2018届宁夏育才中学高三上学期第三次月考 数学(文)

宁夏育才中学高三年级第三次月考文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 【解答】A={x|0<x≤2}，B={y|y≥1}，∴C R B={y|y<1}．∴A∩C R B=(0,1).故选B．2.B 【解答】复数(2+3i)2=4+12i+9i2=−5+12i，其共轭复数为−5−12i．故选B．3.D 【解答】设球的半径为R，则43πR3=4πR2，∴R=3．故选D．4. A 【解答】设扇形的半径为r，则l=2r，∴S=12×2r×r=4，∴r=2，∴l=4．故选A．5. C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题即可．不一定p，q均为假命题，故C错误；对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，故A正确；对于B，其中x=1⇒x2−3x+2=0，而由x2−3x+2=0不一定得出x=1，还可能x= 2，故“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确．故选C．6. C 【解答】若m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，所以A不正确；若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n或m与n异面，所以B不正确；由面面平行的性质定理知C是正确的；若m⊂α，n⊂β，m//β，n//α，则α//β或α与β相交，所以D不正确．故选C．7.B 【解答】∵f(1.25)<0，f(1.5)>0，∴f(1.25)⋅f(1.5)<0，从而根落在区间(1.25,1.5)．故选B．8.D 【解答】根据图象可知，函数f(x)的最小正周期T=2πω=2×(π3+π6)=π，则ω=2．当x=12×(−π6+π3)=π12时，函数f(x)取得最大值，由sin(2×π12+φ)=1⇒π6+φ=π2+2kπ，k∈Z⇒φ=π3+2kπ，k∈Z，又∵−π2<φ<π2，∴φ=π3．故选D．9.B 【解答】设向量a与b的夹角为θ．∵|a−2b|=√3，∴a2−4a⋅b+4b2=3，∴1−4cos θ+4=3，解得cos θ=12．∵θ∈[0,π]，∴θ=π3．故选B．10.D 【解答】∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α−1，即2sinαcosα=cos2α．当cos α=0时，α=kπ+π2，此时tan (α+π4)=−1； 当cosα≠0时，tan α=12，此时tan (α+π4)=tan α+tanπ41−tan αtanπ4=3．故选D ．11.A 【解答】由题意及图，设BP⃗⃗⃗⃗⃗ =mBN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +mBN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +m(AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=mAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−m )AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 又∵AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−m )AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14mAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 又∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =tAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴ {1−m =t ，14m =15， 解得{m =45，t =15． 故选A ． 12.B 【解答】函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝x +(m +1)e x ．因为函数f (x )有两个极值点，所以f ′(x )＝x +(m +1)e x 有两个不同的零点， 故关于x 的方程−m −1=xe x 有两个不同的解． 令g (x )=xe x ，则g ′(x )=1−x e x ，当x ∈(−∞, 1)时，g ′(x )>0；当x ∈(1,+∞)时，g ′(x )<0．所以函数g (x )=xe x 在区间(−∞, 1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减． 又当x →−∞时，g (x )→−∞，当x →+∞时，g (x )→0，且g (1)=1e ， 故0<−m −1<1e ，所以−1−1e <m <−1．故选B ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.b <a <c 【解答】∵a =(12)23，b =(15)23，∴考察幂函数y =x 23的单调性，函数y =x 23在(0, +∞)上单调递增，∵12>15，∴a >b ； ∵a =(12)23，c =(12)13，∴考察指数函数y =(12)x的单调性，， 函数y =(12)x在(0, +∞)上单调递减，∵23>13，∴a <c ． 综上所述，b <a <c ．故答案为：b <a <c ．14. a n ={3 ， n =14∙3n−1， n ≥2 【解答】由a n ={S 1 , n =1，S n −S n−1 , n ≥2，得当n =1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2∙3n −3−2∙3n−1+3=4∙3n−1， a 1=4≠S 1． ∴a n ={3 ， n =1，4∙3n−1， n ≥2．故答案为：a n ={3 ， n =1，4∙3n−1， n ≥2．15．4 【解答】因为 1b −2a =1 ，所以 1b =1+2a =a+2a<0．因为a<0，所以a+2>0．同理可得1−b>0．由1b −2a=1，可得a−ab−2b=0，所以1a+2+81−b≥2√1a+2×81−b=2√8a−ab−2b+2=2√82=4，当且仅当1a+2=81−b，即a=−32，b=−3时等号成立．故答案为：4．16．√64【解答】如图所示，∵B1B⊥平面ABCD，∴∠BCB1是B1C与底面所成角，∴∠BCB1=60°．∵C1C⊥底面ABCD，∴∠CDC1是C1D与底面所成的角，∴∠CDC1=45°．连接A1D，A1C1，则A1D // B1C．∴∠A1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角．不妨设BC=1，则CB1=DA1=2，BB1=CC1=√3=CD，∴C1D=√6，A1C1=√(√3)2+12=2．在等腰△A1C1D中，cos ∠A1DC1=12C1DA1D=√64．故答案为：√64．三、解答题（共70分）17．解：(1){a n}是公比为正数的等比数列，设其公比为q．∵a3=a2+4，a1=2，∴2×q2=2×q+4，解得q=2或q=−1．∵q>0，∴q=2，∴{a n}的通项公式为a n=2×2n−1=2n. ……………………………………6分(2)∵{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=1+(n−1)×2=2n−1，∴数列{a n+b n}的前n项和S n=(a1+a2+⋯+a n)+(b1+b2+⋯+b n)=2(1−2n)1−2+n(1+2n−1)2=2n+1+n2−2. ……………………………………6分18．解：（1）由已知，得f(1)=3+m(m−6)+5>0，即m2−6m+8>0，解得m<2或m>4．所以实数m的取值范围为{m|m<2或m>4}. ……………………………………6分（2）因为f(x)<n，所以3x2+m(m−6)x+5−n<0．由题意，知−1，4是方程3x2+m(m−6)x+5−n=0的两根，所以{−1+4=−m (m−6)3，−1×4=5−n3．解得{m =3，n =17．…………………………………………………………………………6分19. 解：(1)∵f (x )=√3sin 2x −2cos 2x =√3sin 2x −cos 2x −1 =2sin (2x −π6)−1，∴函数f(x)的最小正周期为T =2π2=π．令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈Z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为[kπ+π3, kπ+5π6](k ∈Z ). ……………………………………6分(2)由−π3≤x ≤π6，得−5π6≤2x −π6≤π6，∴−1≤sin (2x −π6)≤12，∴−3≤2sin (2x −π6)−1≤0，∴函数f (x )的最小值为−3．此时，2x −π6=−π2，即x =−π6．……………………………………………………………6分20． (1)证明：在三棱台DEF −ABC 中，∵AB ＝2DE ， ∴BC ＝2EF ，AC ＝2DF ．∵H 分别为BC 的中点，∴BC ＝2BH ，∴EF ＝BH ．又∵EF // BH ，∴四边形BHFE 是平行四边形，∴ FH //BE ． ∵G ，H 分别为AC ，BC 的中点，∴GH // AB ，∵BE ⊂平面ABED ，AB ⊂平面ABED ，FH ⊂平面GHF ，GH ⊂平面GHF ， 且BE ∩AB =B ，FH ∩GH =H ，∴平面ABED // 平面GHF . ……………………………………6分 (2) 解：连接AF ，设棱锥F −ABHG 的体积为V ． 由题意，得AB =2,AC =√3． ∵BC ＝CF =12AB ＝1，∴S 梯形ABHG ＝S △ABC −S △GHC =12×1×√3−12×12×√32=3√38，∴V =13×3√38×1=√38． ……………………………………6分21．解：(1)由题设知f (x )=ln x ，g (x )=ln x +1x （x >0）， 所以g ′(x)=x−1x 2，令g′(x)=0，得x =1．当x ∈(0, 1)时，g′(x)<0，故(0, 1)是g(x)的单调递减区间；当x ∈(1, +∞)时，g′(x)>0，故(1, +∞)是g(x)的单调递增区间．因此，x =1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)=1． ……………………………………4分 (2)g (1x)=−ln x +x(x >0)，设ℎ(x)=g(x)−g (1x )=2ln x −x +1x ，则ℎ′(x)=−(x−1)2x 2≤0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递减． 又ℎ(1)=0，所以当0<x <1时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，即g(x)>g (1x )； 当x =1时，g(x)=g (1x )；当x >1时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，即g(x)<g (1x )． ……………………4分 (3)由(1)，知g(x)的最小值为1，若∃x 0>0使得g(a)−g(x)≥1a 成立⇔g(a)−1a ≥g(x)min ⇔g(a)−1a ≥1，即ln a ≥1，从而得a ≥e ，即实数a 的取值范围为[e,+∞)． ……………………4分 22. 解：(1)将曲线C 的极坐标方程ρcos 2θ=4sin θ化为直角坐标方程为x 2=4y . ∵M(x,y)为曲线C 上任意一点，∴x +y =x +14x 2=14(x +2)2−1≥−1.∴x +y 的取值范围是[−1,+∞). ……………………………………………………………5分 (2)将{x =tcos α，y =1+tsin α，代入x 2=4y ，整理得t 2cos 2α−4tsin α−4=0.∴Δ=16sin 2α+16cos 2α=16>0.设方程t 2cos 2α−4tsin α−4=0的两个根分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=4sin αcos 2α，t 1t 2=−4cos 2α．∴|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=4cos 2α．∵α∈[0,π)，∴当α=0时，|AB|取得最小值4．…………………………………………5分 23．解：由柯西不等式可得(√3a +1+√3b +1+√3c +1)2≤(12+12+12)[(√3a +1)2+(√3b +1)2+(√3c +1)2]＝3×12＝36，∴ √3a +1+√3b +1+√3c +1≤6，当且仅当√3a +1=√3b +1=√3c +1时取等号． ∴ √3a +1+√3b +1+√3c +1的最大值是6．……………………………………10分。

宁夏育才中学2018届高三月考3 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．a b >B ．11a b a >-C ．11a b > D ．22a b > 2．复数21i z =+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-2 3．已知向量()1,1a m =-r，(),2b m =r，则“2m =”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中x 的值是（ ） A ．2 B ．92 C ．32 D ．35．已知实数,x y 满足不等式组10,0,30,x y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则11y z x -=+的最大值为（ ）A ．32B ．12 C ．4 D ．26．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥ D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥7．已知关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(][),31,-∞-+∞U B ．(][),13,-∞+∞U C ．[]1,3-D ．[]3,1-8．若正数,x y 满足131y x +=，则3x y +的最小值为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．69．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若222a b c ab +-==ABC ∆的面积为（ ）A． B． C ．34 D ．3210．已知函数()22ln f x x x=-，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =，若数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S 等于（ ）A ．1019-B ．2021C ．1021D ．101112．已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74πB ．2πC ．94πD ．3π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“x ∀∈R ，sin 0x x +>”的否定是 ． 14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，2342a a a ++=，则8910a a a ++= ．15．若关于x 的不等式()()110m x x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ，则实数m = ．16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角A 为三角形的一个内角，且函数()f x 的图象经过点(),1A ，求角A 的大小.18．如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，,G H 分别在,BC CD 上，且::1:2BG GC DH HC ==. （1）求证：,,,E F G H 四点共面；（2）设EG 与FH 交于点P ，求证：,,P A C 三点共线.19．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin 0c A -=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求a b +的最大值.20．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，2ABC π∠=，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且EF BC ∥.（1）证明：AB ⊥平面PFE ；（2）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.21．在等差数列{}n a 中，255a a +=-，1017a =，若数列{}n b ，{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，且11b =，13c =对任意*n ∈N 都有12n n n a c b ++=，12n nn a bc ++=成立.（1）求数列{}n a ，{}n n c b -的通项公式；（2）证明：*n ∈N 时，1220n n S T +-≥-.22．已知函数()21ln 2f x x x ax=+-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <，a ∈R .（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则 一、选择题1-5:BBACB 6-10:DDCCD 11、12：CC 二、填空题13．x ∃∈R ，sin 0x x +≤ 14．128 15．12-16．53三、解答题 17．解：（1）∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=c s 23s6x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R.∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==，由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z .∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）由()2s i n 216fA A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得2266A k πππ+=+或()52266A k k πππ+=+∈Z ，又角A 是三角形的内角，∴()0,A π∈，故3A π=.18．证明：（1）因为,E F 分别为,AB AD 的中点， 所以EF BD ∥.在BCD ∆中，BG DHGC HC =， 所以GH BD ∥，所以EF GH ∥. 所以,,,E F G H 四点共面.（2）因为EG FH P =I ，所以P EG ∈，又因为EG ⊂平面ABC ， 所以P ∈平面ABC ，同理P ∈平面ADC ，所以P 为平面ABC 与平面ADC 的一个公共点. 又平面ABC 平面ADC AC =. 所以P AC ∈，所以,,P A C 三点共线.19．解：（12sin 0c A -=及正弦定理，()2sin sin 0sin 0A C A A -=≠.所以sin C =，因为ABC ∆是锐角三角形，所以3C π=. （2）因为2c =，3C π=，所以由余弦定理，得222cos43a b ab π+-=，即224a b ab +-=.所以()2243432a b a b ab +⎛⎫+=+≤+⋅ ⎪⎝⎭，即()216a b +≤.所以4a b +≤，当且仅当2a b ==取“=”. 故a b +的最大值是4.20．（1）证明：因为DE EC =，PD PC =，所以点E 为等腰PDC ∆边DC 的中点，所以PE AC ⊥.又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =，PE ⊂平面PAC ，PE AC ⊥，所以PE ⊥平面ABC .因为AB ⊂平面ABC ，所以PE AB ⊥.因为2ABC π∠=，EF BC ∥，所以AB EF ⊥.又因为,PE EF ⊂平面PFE ，PE EF E =I . 所以AB ⊥平面PFE .（2）解：设BC x =，则在Rt ABC ∆中，AB ==所以1122ABC S AB BC ∆=⋅=由EF BC ∥，23AF AE AB AC ==，得AFE ABC ∆∆:，故22439AFE ABC S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即49AFE ABCS S ∆∆=，由12AD AE =，114229AFD AFE ABC S S S ∆∆∆==⨯2199ABC S ∆==从而四边形D F的面积为12ABC AFD DFBC S S S x ∆∆=-=四边形17918=由（1）知PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P DFBC -的高. 在Rt PEC ∆中，PE ===所以13P DFBC DFBC V S PE-=⋅四棱锥四边形17=7318⨯=.所以42362430x x -+=. 解得29x =或227x =.由于0x >，因此3x =或x =所以3BC =或BC =21．（1）解：设数列{}n a 的公差为d ，则()()11145,917.a d a d a d ⎧+++=-⎪⎨+=⎪⎩解得110,3.a d =-⎧⎨=⎩∴()1031n a n =-+-，即313n a n =-.由12n n n a c b ++=，12n nn a bc ++=两式相减得()1112n n n n c b c b ++-=--，又1120c b -=≠，∴0n n c b -≠，∴1112n n nn c b c b ++-=--,∴{}n n c b -是等比数列. ∴1122n n n c b -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭（2）证明：由12n nn a c b ++=，得12n n n a b c +=-，∴()122312n n a a a b b b ++++=+++L L ()12n c c c -+++L ，∴()112122n n n S T a a a b +-=++++=L ()21031332322222n n n n -+-+=-+，2232332322626n ⎛⎫⎛⎫=-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴当正整数4n =时，12n n S T +-取得最小值-20.∴*n ∈N 时，1220n n S T +-≥-. 22．解：（1）由()21ln 32f x x x x =+-，()0x >，则()231x x f x x -+'=，当2310x x -+>时，得x >或0x <<；当2310x x -+<时，得3322x <<.即函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x的极大值为3311ln 224f ⎛-=- ⎝⎭，()f x的极小值为ln f =⎝⎭.（2）()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---，又()1f x x a x '=+-=()210x ax x x -+>，所以12,x x 是方程210x ax -+=的两个实根，由韦达定理得：12x x a +=，121x x =，∴()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---()2222111ln2x x x x =--=()2222111211ln 2x x x x x x --=2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设()21e x t t x =≥，令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭.∴()g t 在[)e,+∞上是减函数，()()e 1e 122e g t g ≤=-+，故()()21f x f x -的最大值为e 1122e -+.。

宁夏2018届高三数学上学期第三次月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}124A =，，，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B =I ，则B =（ ） A ．{}13-， B ．{}10， C ．{}13， D ．{}15， 2．复数21iz =+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-23．已知向量()1,1a m =-r ，(),2b m =r，则“2m =”是“a r 与b r 共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知无穷等差数列{}n a 的公差0d >，{}n a 的前n 项和为n S ，若50a <，则下列结论中正确的是（ ）A ．是递增数列 B ．}是递减数列 C50,0,a -≤若11y z x -=+的最大值为1，则正数a 的值为A ．4 6“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ） A ．192里B ．96里C ．63里D ．6里7．已知关于x 的不等式()()21140k x k x k ---+-≤对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,5B ．()[),15,-∞+∞UC ．(][),51,-∞--+∞UD ．(],1-∞ 8．已知函数()()()21sin02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知a =c =tan 21tan A cB b+=，则C =（ ） A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 10．已知函数()223ln f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =，若数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数A 1021 D ．10111142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*n ∈N ，都有）A ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“x ∀∈R ，sin 0x x +>”的否定是 ． 14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，2342a a a ++=，则8910a a a ++= ．15．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ，则实数m = ．16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有16,23⨯⨯两种形式，其中23⨯是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称23⨯为6的最佳分解形式.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解形式时，我们定义函数()f n q p =-，例如()6321f =-=.数列(){}2nf 的前10项和10S= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角A 为三角形的一个内角，且函数()f x 的图象经过点(),1A ，求角A 的大小.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 0A A +=，a =2b =.（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，若AD AC ⊥，求ABD ∆的面积. 19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设41n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．已知向量),cos m x x =u r ，()cos ,cos n x x =r，()p =u r ，且cos 0x ≠.（1）若m p ∥u r u r，求m n ⋅u r r 的值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos 2B bC a c=-+，且()f x m n =⋅u r r ，求函数()f A 的值域.21．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，数列{}n b ，{}n c 对任意*n ∈N 都有12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=成立，且11b =，13c =.（1）证明：{}n n c b -是等比数列；（2）若数列{}n b ，{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，1232n n T S n +->-对一切正整数n 均成立，数列{}n a 的首项1a 是整数，求1a 的最大值. 22．已知函数()21ln 2f x x x ax =+-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <，a ∈R .（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB 二、填空题13．x ∃∈R ，sin 0x x +≤ 14．128 15．12- 16．31 三、解答题 17．解：（1）∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=cos 222sin 2,6x x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R .∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z .∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . （2）由()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得2266A k πππ+=+或()52266A k k πππ+=+∈Z ， 又角A 是三角形的内角，∴()0,A π∈，故3A π=.18．解：（1）由已知可得tan A =，又()0,A π∈，所以23A π=. 在ABC ∆中，由余弦定理得222844cos 3c π=+-， 即22240c c +-=， 解得6c =-（舍去），4c =.（2）由题设可得2CAD π∠=，所以6BAD BAC CAD π∠=∠-∠=.故ABD ∆面积与ACD ∆面积的比值为1sin 26112AB AD AC AD π⋅⋅=⋅. 又ABC ∆的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=，所以ABD ∆的面积为19．解：（1）当1n =时，111S a =-，得112a =. 当2n ≥时，由1n n S a =-，① 得111n n S a --=-，② ①—②，得12n n a a -=，又1102a =≠，∴0n a ≠，∴()1122n n a n a -=≥，n1412n⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭，)23na a n ++++L20．解：（1）若m p ∥u r u r0x x -=，∴sin 2cos x x =；因为cos 0x ≠，所以tan 2x =.所以2cos cos m n x x x ⋅=+=u r r 2222cos cos 11sin cos tan 15x x x x x x x ++==++. （2）在ABC ∆中，由正弦定理得cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C=-=-++2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-()2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=-+()sin sin B C A =-+=-.又()0,A π∈，故sin 0A >，得1cos 2B =-. 因为0B π<<，所以23B π=，则03A π<<. 又()cos cos cos f x m n x x x x =⋅=+=u rr21cos 21sin 22262x x x π+⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭. 所以()1sin 20623f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. 所以1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 所以()31,2f A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即函数()f A 的值域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.21．（1）证明：由12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=两式相减，得 ()1112n n n n c b c b ++-=--， 又1120c b -=≠，∴0n n c b -≠， ∴1112n n n n c b c b ++-=--为常数.∴{}n n c b -是等比数列. （2）解：由12n nn a c b ++=，得12n n n a b c +=-， ∴()122312n n a a a b b b ++++=+++L L ()12n c c c -+++L ， ∴()112122n n n T S a a a b +-=-+++-L ()()1112221212n n a a -=--=----，∴不等式1232n n T S n +-<-，可化为1321nna ->-.∵*n ∈N 时，()()()()113123333021212121n n n n n n n n+++---=<----， ∴数列321nn ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是递减数列， 1n =时321n n-取最大值3. ∴13a ->，13a <-. ∴整数1a 的最大值是-4.22．解：（1）由()21ln 32f x x x x =+-，()0x >，则()f x '=当2310x x -+>时，得x >0x <<0时，得x <<. 即函数()f x在30,2⎛⎝⎭32+⎭上单调递减，在， 1， 又()1f x x a x'=+-=()210x ax x x -+>，所以12,x x 是方程210x ax -+=的两个实根，由韦达定理得：12x x a +=，121x x =， ∴()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---()2222111ln2x x x x =--=()2222111211ln 2x x x x x x --=2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 设()21e x t t x =≥，令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭. ∴()g t 在[)e,+∞上是减函数，()()e 1e 122eg t g ≤=-+， 故()()21f x f x -的最大值为e 1122e-+.。

宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得到，根据集合交集的概念得到=。

故答案为：A。

2. 已知为虚数单位，且（，），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据复数相等的概念，又因为x,y都是实数故得到，故答案为：D。

3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】另一方面，，故选4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱柱为该三视图所对应的几何体，各个面的面积：，，,.该几何体的表面积为.本题选择A选项.5. 已知等差数列的前项和为，且，，则公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，，，故选B.6. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵y=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2（x+））+1的图象，故答案为：A。

7. 命题“，且”的否定形式是（）A. ，且B. ，且C. ，或D. ，或【答案】D【解析】，与至少有一个成立，故选D.8. 设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（）A. 1B. 17C. 1或17D. 以上答案均不对【答案】B【解析】根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.故答案为：B。

9. 在空间中，设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若，，，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则必不垂直于【答案】C【解析】对于答案A若且，也有的可能；对于答案B，若，，，也有、相交等位置关系；对于答案D，若不垂直于，且，直线也有不垂直于的可能；因此以上三个答案都不正确。

宁夏育才中学2018届高三月考3 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}124A =，，，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}13-， B ．{}10， C ．{}13， D ．{}15， 2．复数21i z =+（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-2 3．已知向量()1,1a m =-r，(),2b m =r，则“2m =”是“a r 与b r共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知无穷等差数列{}n a 的公差0d >，{}n a 的前n 项和为n S ，若50a <，则下列结论中正确的是（ ） A ．{}n S 是递增数列 B ．{}n S 是递减数列C ．2nS 有最小值 D ．2nS 有最大值5．已知实数,x y 满足不等式组10,0,0,x y x y a -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩若11y z x -=+的最大值为1，则正数a 的值为（ ）A ．12 B ．1 C ．2 D ．46．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A ．192里B ．96里C ．63里D ．6里7．已知关于x 的不等式()()21140k x k x k ---+-≤对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．()[),15,-∞+∞U C ．(][),51,-∞--+∞UD ．(],1-∞8．已知函数()()()21sin 02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知a =，c =，tan 21tan A cB b +=，则C =（ ）A ．30°B ．45°C ．45°或135°D ．60° 10．已知函数()223ln f x x x x=--，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =，若数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S 等于（ ）A ．1019-B ．2021C ．1021D ．101112．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*n ∈N ，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“x ∀∈R ，sin 0x x +>”的否定是 ． 14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，2342a a a ++=，则8910a a a ++=．15．若关于x 的不等式()()110m x x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ，则实数m = ．16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有16,23⨯⨯两种形式，其中23⨯是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称23⨯为6的最佳分解形式.当p q ⨯（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解形式时，我们定义函数()f n q p=-，例如()6321f =-=.数列(){}2nf 的前10项和10S=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若角A 为三角形的一个内角，且函数()f x 的图象经过点(),1A ，求角A 的大小.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 0A A +=，a =2b =.（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，若AD AC ⊥，求ABD ∆的面积. 19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1n n S a =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设41n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．已知向量),cos m x x=u r ，()cos ,cos n x x =r，()p =u r，且cos 0x ≠.（1）若m p ∥u r u r ，求m n ⋅u r r的值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos 2B b Ca c =-+，且()f x m n =⋅u r r ，求函数()f A 的值域.21．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，数列{}n b ，{}n c 对任意*n ∈N 都有12n n n a c b ++=，12n nn a bc ++=成立，且11b =，13c =.（1）证明：{}n n c b -是等比数列；（2）若数列{}n b ，{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，1232n n T S n +->-对一切正整数n 均成立，数列{}n a 的首项1a 是整数，求1a 的最大值.22．已知函数()21ln 2f x x x ax =+-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <，a ∈R .（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科） 参考答案、提示及评分细则 一、选择题1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB二、填空题13．x ∃∈R ，sin 0x x +≤ 14．128 15．12-16．31三、解答题 17．解：（1）∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=c s 23s6x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R.∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==，由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z .∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）由()2s i n 216fA A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得2266A k πππ+=+或()52266A k k πππ+=+∈Z ，又角A 是三角形的内角，∴()0,A π∈，故3A π=.18．解：（1）由已知可得tan A =()0,A π∈，所以23A π=.在ABC ∆中，由余弦定理得222844cos3c π=+-，即22240c c +-=，解得6c =-（舍去），4c =.（2）由题设可得2CAD π∠=，所以6BAD BAC CAD π∠=∠-∠=.故ABD ∆面积与ACD ∆面积的比值为1sin 26112AB AD AC AD π⋅⋅=⋅.又ABC ∆的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=，所以ABD ∆的面积为.19．解：（1）当1n =时，111S a =-，得112a =.当2n ≥时，由1n nS a =-，①得111n n S a --=-，②①—②，得12n n a a -=，又1102a =≠，∴0n a ≠，∴()1122n n a n a -=≥，∴{}n a 是等比数列，∴12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）由12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则141412nn n c a ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭，则123n n T c c c c =++++L ()1234n a a a a n=+++++L111422441212n nn n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⨯+=+--.20．解：（1）若m p ∥u r u r0x x -=，∴sin 2cos x x =；因为cos 0x ≠，所以tan 2x =.所以2cos cos m n x x x ⋅=+=u rr 2222cos cos 11sin cos tan 15x x x x x x x ++==++.（2）在ABC ∆中，由正弦定理得cos sin cos 22sin sin B b B Ca c A C =-=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-()2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=-+()sin sin B C A=-+=-.又()0,A π∈，故sin 0A >，得1cos 2B =-.因为0B π<<，所以23B π=，则03A π<<.又()cos cos cos f x m n x x x x =⋅=+=u rr1cos 21sin 2262x x π+⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭. 所以()1sin 20623f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.所以1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 所以()31,2f A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即函数()f A 的值域为31,2⎛⎤⎥⎝⎦.21．（1）证明：由12n n n a c b ++=，12n nn a bc ++=两式相减，得()1112n n n n c b c b ++-=--，又1120c b -=≠，∴n n c b -≠，∴1112n n nn c b c b ++-=--为常数. ∴{}n n c b -是等比数列.（2）解：由12n nn a c b ++=，得12n n n a b c +=-，∴()122312n n a a a b b b ++++=+++L L ()12n c c c -+++L ，∴()112122n n n T S a a a b +-=-+++-L ()()1112221212n n a a -=--=----，∴不等式1232n n T S n +-<-，可化为1321n n a ->-.∵*n ∈N 时，()()()()113123333021212121n n n n n n n n+++---=<----，∴数列321n n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是递减数列，1n =时321n n-取最大值3.∴13a ->，13a <-.∴整数1a 的最大值是-4.22．解：（1）由()21ln 32f x x x x =+-，()0x >，则()231x x f x x -+'=，当2310x x -+>时，得32x >或302x <<；当2310x x -+<时，得x <<.即函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，在32⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x的极大值为3311ln 224f ⎛--=- ⎝⎭， ()f x的极小值为3311ln 224f ⎛++=- ⎝⎭.（2）()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---，又()1f x x a x '=+-=()210x ax x x -+>，所以12,x x 是方程210x ax -+=的两个实根，由韦达定理得：12x x a+=，121x x =，∴()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---()2222111ln 2x x x x =--=()2222111211ln 2x x x x x x --=2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设()21e x t t x =≥，令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭.∴()g t 在[)e,+∞上是减函数，()()e 1e 122e g t g ≤=-+， 故()()21f x f x -的最大值为e 1122e -+.。

宁夏育才中学2018届高三数学文科试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合则A. B. C. D.2.函数的最小正周期为A.4B.2C.D.，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，，，，则A等于A. B. C. D. 或已知函数，则是奇函数，且在R上是增函数是偶函数，且在R上是增函数是奇函数，且在R上是减函数是偶函数，且在R上是减函数6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数的一个零点落在下列哪个区间A. B. C. D.，则( )A. B. C. D.9.已知函数若，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.函数y=1+x+的部分图像大致为A. B.C. D.11.若函数在上是减函数，则实数B C D.12.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A. B.C. D.90分)填空题(共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上.)13.14函数的图像恒过定点P， P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(9)=_____________15 ，则曲线在点处的切线方程是___________16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。

6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)17.在ABC中，.()求的大小;()求的最大值.18. 已知函数.(Ⅰ) 若,求的单调区间.(Ⅱ) 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;中，内角所对的边分别为.已知，，.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.20.设函数，其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值..21.已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若，求函数在区间上的最大值;10分)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22、选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求弦长.23、选修4-5：不等式选讲已知函数=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式≥1的解集;(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.选择题ACBBA BBDDD BC填空题13. 14. 15.y=-2x-1 16.750三、解答题17.(1)B=45o(2) A=45o时最大值为118.(1)f(x)的单调增区间为(1，)单调减区间为(0，1)(2)a=019.(1))解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以. 由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)及，得，所以，.故(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.21. 解：(Ⅰ)当时，.，.令.因为，所以所以函数的单调递减区间是.(Ⅱ),.令，由，解得，(舍去).当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为;当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+ - ↗ ↘所以函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为;当时，函数在区间上的最大值为.点击下页查看更多河北省武邑中学高一入学的数学试卷河北省武邑中学高一入学的数学试卷已知是第二象限角，，则2.一元二次方程的一个根是,则另一个根和的值是 ( )A. ，=4B., = -4 C .,=6 D.,=-63.二次函数的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，B.(2,6)，C.(2,6)，D.(-2,6)，B. C. D.5. 有一个因式为，则另一个因式为( )A. B. C. D.6.已知f(x)=ax+a-x(a>0,且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为()A.7B.9C.11D.12.在对数式b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)8.若f (x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数若log23=a,则log49=()A. B.a C.2a D.a210.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称满足，则该数列的前2020项和为A 1515 B. 1513 C. 1009 D. 201812.下列各组中的两个集合和,表示同一集合的是A. B.C.，D.13. _____________;14.已知二次函数图象过点A(2，1)、B(4，1)且最大值为2，则函数的解析式为15. 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为_______cm.16. 中，已知，则面积的最大值为____________.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数y=9x-2·3x+2,x[1,2],求函数的值域.如图，在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.(I)求角的大小;(II)设H为的垂心，，求.19. 已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1),g(x)=lo(x2-4x-5).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;(3)求函数g(x)的递减区间.已知二次函数.(Ⅰ)若方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式:(Ⅱ)若的图像与轴交于两点，且当时，恒成立，求实数的取值范围.在中，设三个内角分别为，且满足求证：;设是边上的高，且，求的长.22.(本小题满分12分)点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.数学答案选择题1， B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. B11. A 12. D二.填空题13. 14.y=-x2+6x-7 15.3 16.三.解答题17. (I)18. () (II).(1)∴a>1. (2)∴0≤a≤1. (3) (5,+∞).20. 【答案】(1);(2).试题分析：(1)利用二次函数根与系数的关系设，利用条件待定系数求即可;(2)要使得当时，恒成立.当且仅当即可.试题解析：(1)据题意，设，①由方程得②因为方程②有两个相等的根，所以，即解得或(舍去)将.代入①得的解析式(2)据题意知，是方程的两个根.由韦达定理故方程可化为要使得当时，恒成立.当且仅当故实数的取值范围为II)22.于是.又因为，所以.因为，所以∽，故.(2)设，不妨设，由(1)可知，所以.因为,所以∽.于是,即，所以,由(1)中，即，所以，于是可求得.将代入，得到点的坐标(). 再将点的坐标代入，求得.所以解析式为.。

宁夏育才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．302． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 4． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）8． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)ππ则几何体的体积为（ ）34【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．10．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 311．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1612．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】C【解析】由题意结合交集的定义可得：本题选择C选项.2. ）C. D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：则其共轭复数为.本题选择C选项.3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分式不等式据此可知“是“”.本题选择C选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．4.（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.D.【答案】A【解析】由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；本题选择C选项.5. .若，则该双曲线的离心率为（）【答案】B【解析】在 B.6. 已知单位圆中有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为（）【答案】A【解析】建立直角坐标系，则点坐标为的概率为故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.D.【答案】D【解析】由题可知点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆柱与圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+4π×12××12×12=9π.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. ）C. D.【答案】C，平移直线，由图象可知当直线B时，直线的截距最小，此时最大，由，此时选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.出去游玩，每车限坐，其中乘同一辆车，则乘坐甲车的）【答案】B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11. 设函数）【答案】D【解析】由据此可得函数的最小正周期：结合可得函数在处取得最值，则函数的最小正周期：.本题选择D选项.12. 在函数等比数列）【答案】D【解析】，由等比数列前n是首项为3，公比为2的等比数列，数，，，，考查所给的选项：本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】据此可得：14. 已知函数若存在三个不同的实数，，，使得，则的取值范围为__________．KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...【答案】【解析】当，不妨设，15. ．【答案】【解析】16. 已知椭圆的左焦点为，__________．【答案】【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取等号,取到最大值,这时，三角形的面积为．考点：椭圆的定义和几何性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2边上的中线.【答案】(1)【解析】试题分析：（1）（2）由题意可得，，，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1，所以（2）据（1）求解知，则（舍）.18.（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1中点（2原点联立空间直角坐标系，余弦值.试题解析：(1)(2) 如图建立空间直角坐标系：易得的法向量是的法向量是，则由，所以平面余弦值是.19. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2及数学期望.【答案】(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为的次数的取值是最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件（2由题意可得.所以的分布列为:20. 如图，已知直线：关于直线，直线，分别交于点的斜率为（1（2点，请说明理由.【答案】(1)1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）可以设直线由直线对称性可知，所在直线与上，于是整理得出（Ⅱ）本问考查椭圆中直线过定点问题，将AM方程与椭圆方程联立，可以求出点M的坐标，同理将直线AN方程与椭圆方程联立，可以求出点N的坐标，根据M，N两点坐标，可以求出直线MN的方程，从而判定直线MN是否过定点.试题解析：的交点为得……..①由①②得（Ⅱ）设点.，，∴方法点睛：定点问题的探索与证明时一般考虑以下两种解法：（1）可以先设直线方程为借助于直线系的思路找出定点；（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（1的最值；（2(i)讨论函数（ⅱ）.【答案】(1)最大值为(2)(i)答案见解析；【解析】试题分析：（1），函数的最大值为.（2）（i）分类讨论：在时，函数.（ⅱ）由（i）知，当不合题意；，解得由函数的性质讨论可得的取值范围是试题解析：（1令，得；令故函数在上单调递增，在..（2）（i，其导数，函数上是增函数；时，在区间所以函数是增函数，在是减函数.（ⅱ）由（i）知，当时，函数在,最多有一个零点，不合题意，所以，且令，则所以在上单调递增.，综上，的取值范围是点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2.【答案】.【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：（1，（2得.23. 已知函数（1（2对任意实数.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)则原问题等价于据此可得实数的取值范围是试题解析：（1时，不等式可化为时，不等式可化为.（2故实数的取值范围是。

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}14B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．(1,4)2.已知i 为虚数单位，复数22(1)1i i++-的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．13i -+ C ．13i - D ．13i --3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．43D ．834.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ）A ．16B ．72 C.64 D ．325.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n =（ ）A ．860B ．720 C. 1020 D ．10406.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a << C.b c a << D ．c a b <<7.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ）A ．16B ．12 C. 23 D ．138.已知在等比数列{}n a 中，112a =，28523a a a =+，则9a =（ ） A ．12- B ．98C. 36 D ．18 9.已知1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58- B ．58 C.78- D ．7810.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．511. 已知命题p ：双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，命题q ：函数22()32f x x bx a =-+有且仅有一个零点，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()f x 的定义域R 上的导函数为'()f x ，若方程'()0f x =无解，且[()2017]2017x f f x -=，当()sin cos g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(-∞ C.[1- D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1a =，2b =，c a b =+，且c a ⊥，那么a 与b 的夹角为（ ） ．14.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中成绩较为稳定（方差较小）的运动员得分的方差为．15.已知实数,x y 满足约束条件2,4,35,y x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z y mx =-取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数m 的取值范围是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交椭圆Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则椭圆Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos C A =. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为BC 边上的中线AM 的大小.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为1CC ，11A B 的中点，1CA CB ⊥，1CA CB =，1BA BC BB==.（1）求证：直线//MN 平面1CAB ；（2）求证：直线1BA ⊥平面1CAB .19.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =.（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆22(1)1x y +-=相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求ABM ∆与CDM ∆面积之积的最小值.20.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出y 关于x 的回归直线方程.参考公式：1221ˆˆˆn i i i n i i x y nxy b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 21.已知函数21()2ln 2f x x ax x =++，21()(2)ln 2g x x kx x x k =++--，k Z ∈. （1）当3a =-时，求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若对任意1x >，都有()()g x f x <成立，求k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2sin ,cos ,x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，曲线D的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2122f x x x =+--.（1）解不等式()0f x ≥；（2）若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏育才中学2018届高三月考5·数学（文科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCDBD 6-10:BCDCC 11、12：AA二、填空题13.120︒ 14.6.8 15.(1,)+∞ 16.12三、解答题17.（1cos cos C A =，cos cos C A =，所以2sin cos sin cos B A A C A C =，所以2sin cos )0B A A C +=，2sin cos 0B A B =.又因为sin 0B ≠，所以cos A =，又因为0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则1sin 2ABC S ab C ∆=212sin 23a π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222cos120AM AC MC AC MC ︒=+-⋅， 所以222112cos12022AM AC AC AC AC ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =18.证明：（1）如图，设1AB 与1A B 交于点，O 连接CO ，ON .因为四边形11ABB A 是平行四边形，所以是O 是1AB 的中点.又N 是11A B 的中点，所以1//ON AA ，112ON AA =. 又因为M 是1CC 的中点，所以1//CM AA ，112CM AA =. 所以//CM ON ，所以四边形CMNO 是平行四边形，所以//MN CO .又因为MN ⊄平面1CAB ，⊂CO 平面1CAB ，所以直线//MN 平面1CAB .（2）因为1BA BB =，所以11ABB A 平行四边形是菱形，所以11BA AB ⊥，因为1CA CB =，O 是1AB 的中点，所以1CO AB ⊥.又1CA CB ⊥，所以CO AO =.又因为BA BC =，所以BOC BOA ∆≅∆.所以90BOC BOA ︒∠=∠=.故BO CO ⊥，即1BA CO ⊥.又1AB CO O =，1AB ⊂平面1CAB ，CO ⊂平面1CAB ，所以直线1BA ⊥平面1CAB .19.（1）由已知(4,0)P ，8(4,)Q p ，82p QF p =+. 因为45QF PQ =，所以85824p p p +=⋅，解得2p =. 所以抛物线的方程为24x y =.(2)设直线l ：1y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .联立方程214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=. 由韦达定理得124x x k +=，124x x ⋅=-， 由24x y =，得'2x y =.12MA x k ∴=，∴直线MA ：2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-. 同理，可求MD ：22224x x y x =- 联立方程211222·2424x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得(2,1)M k -. ∴M 到l的距离2d ==由抛物线定义知：11AF y =+，21DF y =+.所以·ABM CDM S S ∆∆=214AB CD d ⋅21(1)(1)4AF DF d =--22221212114416x x y y d d ==⋅ 211k =+≥，当且仅当0k =时取等号.∴当0k =时，ABM ∆与CDM ∆面积之积最小且最小值为1.20.（1）设各小长方形的宽度为m .由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)m +++++⋅0.51m ==，解得2m =.故图中各小长方形的宽度为2.（2）由（1）知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04 故可估计平均值为10.1630.250.28⨯+⨯+⨯+70.2490.08110.045⨯+⨯+⨯=.（3）由（2）可知空白栏中填5. 由题意可知1234535x ++++==，23257 3.85y ++++==，51ii i x y =∑1223324557=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯69=， 522232211234555i i x==++++=∑， 根据公式，可求得26953 3.8ˆ5553b-⨯⨯=-⨯12 1.210==， ˆ 3.8 1.230.2a=-⨯=. 所以所求的回归直线方程为 1.20.2y x =+.21.（1）由题意可知函数()f x 的定义域为{0}x x >.当3a =-时，21()32ln 2f x x x x =-+， 2'()3f x x x =-+232x x x-+=(1)(2)x x x --=. ①当(0,1)x ∈或(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；②当(1,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减.综上，()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2,)+∞，单调递减区间为(1,2).（2）由()()g x f x <，得21(2)ln 2x kx x x k ++--212ln 2x x x <++， 整理得(1)ln k x x x x -<+，1x >，ln 1x x x k x +∴<-. 令ln ()1x x x Q x x +=-，则2ln 2'()(1)x x Q x x --=-. 令()ln 2h x x x =--，1x >，1'()10h x x∴=->. ()h x ∴在(1,)+∞上递增，(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->.()h x ∴存在唯一的零点0(3,4)x ∈.000()ln 20h x x x ∴=--=，得00ln 2x x =-.当0(1,)x x ∈时，0()()0h x h x <=，'()0Q x ∴>，∴()Q x 在0(1,)x 上递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，'()0Q x ∴>，()Q x ∴在0(,)x +∞上递增.min 0[()]()Q x Q x ∴=0000ln 1x x x x +=-0000(12)1x x x x +-==-， 要使ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，只需min 0[()]k Q x x <=. 又034x <<，且k Z ∈，∴k 的最大值为3.22.（1）由2sin cos x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，得 21x y +=，[1,1]x ∈-.（2）由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D 的普通方程为20x y ++=. 联立2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --=.解得x =[1,1]∉-，故曲线C 与曲线D 无公共点. 23.（1）①当12x ≤--时，不等式可化为(21)(22)0x x -++-≥，即30-≥，无解； ②当112x -<<时，不等式可化为(21)(22)0x x ++-≥，解得14x ≥.所以114x ≤<； ③1x ≥时，不等式可化为(21)(22)0x x +--≥，即30≥.所以1x ≥.综上，不等式()0f x ≥得解集为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()2122f x x x =+--(21)(22)3x x ≤+--=，若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，则32a ≤-，解得5a ≥.故实数a 的取值范围是[5,)+∞.。

宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷宁夏育才中学2018届高三月考数学文科试卷宁夏育才中学2018届高三数学文科试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合则A. B. C. D.2.函数的最小正周期为A.4B.2C.D.，则是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，，，，则A等于A. B. C. D. 或已知函数，则是奇函数，且在R上是增函数是偶函数，且在R上是增函数是奇函数，且在R上是减函数是偶函数，且在R上是减函数6.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数的一个零点落在下列哪个区间A. B. C. D.，则( )A. B. C. D.9.已知函数若，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.函数y=1+x+的部分图像大致为A. B.C. D.11.若函数在上是减函数，则实数B C D.12.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A. B.C. D.90分)填空题(共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上.)13.14函数的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，则f(9)=_____________15 ，则曲线在点处的切线方程是___________16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。

已知C=60 ，b=，c=3，则A=_________。

6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)17.在ABC中，.()求的大小;()求的最大值.18. 已知函数.(Ⅰ) 若,求的单调区间.(Ⅱ) 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;中，内角所对的边分别为.已知，，.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.20.设函数，其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值..21.已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若，求函数在区间上的最大值;10分)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22、选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求弦长.23、选修4-5：不等式选讲已知函数=│x+1││x 2│.(1)求不等式1的解集;(2)若不等式x2 x +m的解集非空，求m的取值范围.选择题ACBBA BBDDD BC填空题13. 14. 15.y=-2x-1 16.750三、解答题17.(1)B=45o(2) A=45o时最大值为118.(1)f(x)的单调增区间为(1，)单调减区间为(0，1)(2)a=019.(1))解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)及，得，所以，.故(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.21. 解：(Ⅰ)当时，.，.令.因为，所以所以函数的单调递减区间是.(Ⅱ),.令，由，解得，(舍去).当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为;当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+ - ↗↘所以函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为;当时，函数在区间上的最大值为.点击下页查看更多河北省武邑中学高一入学的数学试卷。