辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学八年级数学下册 2.4 一元一次不等式导学案2

八年级数学下册 2.4 一元一次不等式（第2课时）导学案（新版）北师大版2、4 一元一次不等式（第2课时）学习重点：会用一元一次不等式解决实际问题学习难点：不等式应用题的解法一、课前复习1、一元一次不等式的概念：2、解一元一次不等式的基本步骤：3、解一元一次不等式时应注意：4、解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来(1)- <1、(2)≥3+练一练：解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来（1）>X-5 (2)+2≤-1二、例课讲解例3：一次一式环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分、有这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？分析：设小明答对了x道题，则答对得分为答错或不答道题，扣分小明最后得分其数学表达式根据题意，小明最后得分要求：用数学表达式表示为：解题过程：练一练：1、一次生活常识知识竞赛一共20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。

小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分。

问小聪至多答错了几道题？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。

已知每枝笔3元，每个笔记本2、2元。

现在她已经买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？分析：1、根据题意设恰当的未知数设她还可以买n枝笔2、用代数式表示各过程量则买笔花费元买笔记本花去了元共花钱为其数学表达式表示为根据题意买笔和买笔记本的总价要求3、列不等式数学表达式表示为解题过程:练一练：小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？三、小结：怎样运用一元一次不等式解决实际问题四、课后作业1、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为X，则X的取值范围是（）A、0<X<B、X≥C、X>D、0<X<102、如下图所示的是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点），则甲的体重X(kg)的取值范围是（）乙（40kg）甲甲丙（50kg）A、X<40B、X>50C、40<X<50D、40≤X≤503、解下列不等式：（1）－+≤－1; (2)X－﹙3X－1﹚≤X＋2、4、求不等式4（x+1）≤64的正整数解。

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.4 一元一次不等式（二）》教案北师大版一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习过程中已了解了不等式的基本性质和一元一次不等式的概念，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析（一）教学目标：（1）知识与技能目标：①进一步熟练掌握解一元一次不等式②利用一元一次不等式解决简单的实际问题（2）过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

（3）情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

（二）教学重点：一元一次不等式的应用（三）教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节 复习旧知，方法归纳活动内容1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）132<-x x （2）2235-+≥x x 活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴 表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了。

老师在此应再次强调。

活动内容2:归纳解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母———不等式性质2或3注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变活动目的：让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项活动效果：丛后面的练习效果来看，归纳方法是有效且必需的。

八年级数学下册 2.4 一元一次不等式导学案2（新版）北师大版（二）【学习目标】课标要求：1、进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

3、通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

目标达成：1、一元一次不等式的应用。

2、通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

学习流程：【课前展示】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。

（1）（2）【创境激趣】利用一元一次不等式解决简单的实际问题【自学导航】某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪、请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？【合作探究】解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案【展示提升】典例分析知识迁移［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【强化训练】1、某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪、则至多可打几折？2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？【归纳总结】通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。

【板书设计】【教学反思】1、调动学生自主学习，提高课堂教学效率本节课通过复习解一元一次不等式引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。

2.2 不等式的基本性质导学目标: ①探索不等式基本性质，初步体会不等式与等式的异同。

②能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

重点：不等式基本性质难点：能初步运用不等式的基本性质.导学过程导学过程导学后反思一、课前展示：1、举例说明不等式的意义。

2、等式有哪些基本性质。

二、自主学习：1、阅读教材P40~41，尝试解决问题。

（1)性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。

（2）性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

字母表示为：（3）性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

字母表示为：应用练习：已知yx>，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-yx（2）yx33<（3）yx22-<-（4）1212+>+yx2、模仿例题来解决：将下列不等式化成“ax>”或“ax<”的形式：（1）21>-x（2）1526x-<（3）213x+≤三、运用新知，巩固练习：1．若m＜n，比较下列各式的大小：（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）3m-______3n-（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）324m--_____324n--2．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果23-x＜－1，那么x______23；（3）如果15x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．3．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________．4．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正确的序号为________5．若ax＞b，ac2＜0，则x________．6、如果x－7＜－5，则x ；如果－2x＞0，那么x ．7．当x 时，代数式2x－3的值是正数．8、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5 （2）－2x<17（3）0.3x＜－0.9 （4）x＜21x－4教学反思：1。

《一元一次不等式（二）》导学案【学习目标】：1、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。

2、通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

3、通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心。

【学习重难点】重点：用一元一次不等式去解决简单的实际问题。

难点：能在实际问题中发现不等关系并列出不等式。

【学习过程】一、温故知新：1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．3、在解一元一次不等式的过程中，哪些步骤可能带来不等号方向的改变？4、利润= 利润率=二、自学感悟学习课本48页例3，并思考下列问题：1、例题中设的内容和题目中的问题有什么不同的地方？2、用一元一次不等式解应用题的步骤有哪些？三、自主检测1、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔．3、小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买多少瓶甲饮料。

4、学校准备用2000元购买名著和辞典作为文艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元。

现已购买名著20套，最多还能买多少本辞典？5、某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶。

为了保证收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少要多少名八年级学生参加活动？四、合作探究、展示点拨1、某商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5℅.请你帮售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？五、训练拓展1、某商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10℅，则至多打几折？2、某人10:10离家赶11:00的火车，已知他家里车站10km,他离家后现已3km/h的速度走了5min,然后乘坐公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走多少km才能不误当次火车。

2.4一元一次不等式(二)一、问题引入：1．不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①；②；③；④；⑤．二、基础训练：1．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤02．不等式732122x x--+<的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300三、例题展示：例1：一次环保知识竞赛共有25道题目，规定答对一题得4分，答错或者不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或者85分以上），小明至少答对了几道题目？例2：小王准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元钱，每个笔记本2.2元钱，他买了2个笔记本，请你帮他算一算，她还可以买几支笔？四、课堂检测：1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．A 、1B 、2C 、3D 、42．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．3．（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料。

4．（2013江苏淮安）解下列不等式：221+≥+x x ，并把解集在数轴上表示出来．5． 当x 为何值时，代数式的值。

北师大版八年级数学下册第二章 2.4一元一次不等式（2）导学案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第二章 2.4一元一次不等式（第2课时）2.达成目标：（1）经历类比，建模的过程，逐步掌握一元一次不等式建模.（2）在建模过程中熟练掌握解一元一次不等式的技能.3.课前准备建议：（1）对生活常识的把握：利润问题，行程问题，方案解决问题等.（2）掌握解一元一次不等式的技能.二、学习过程（一）复习导入（二）自主探究按老师提示完成练习（三）综合建模1、观察不等式，回答以下问题问题1：什么叫一元一次不等式？问题2：解一元一次不等式的步骤.问题3：解一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来.2、一元一次方程的应用某商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问题1：此商品是按几折销售的？问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤.自我探究1某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？自我探究2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题？总结应用一元一次不等式解决实际问题的步骤。

练一练12019年,新疆喀什市一位70岁的维吾尔老人为参加新中国成立70周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京.他家到北京全程约5000千米,于5月20日出发,计划9月15日前到达.他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐.此后，他平均每天至少要行多少千米才能按时到达北京？C组：5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量如表，现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为__________.甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/kg) 600 1006.如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6min.(1)求这条公路的长.(2)求甲追上乙所用的时间.五、总结反思（学生填写）六、错题纠正（学生填写）。

2.4 一元一次不等式导学目标: ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

重点：熟练掌握解一元一次不等式的解法难点：利用一元一次不等式解决简单的实际问题.导学过程导学过程导学后反思一、课前展示：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。

（1）132<-xx（2）2235-+≥xx二、自主学习：1、阅读教材P48~49，尝试解决问题。

总结：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案三、习题训练，巩固新知：1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤3002．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人 C．至多5人D．至少5人3．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤04．红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元5．“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数．．，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：四 .教学反思小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好？还有找你的8角钱．1。

八年级数学导学案班级： 姓名:【学习课题】 §2.4一元一次不等式（二）【学习目标】1．进一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立数学模型。

2．能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.【学习重点】用数学知识去解决简单的实际问题。

【学习难点】挖掘题中的不等关系。

【学习过程】一、学习准备1、左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤是：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 。

3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(x+2)－8≥1－2(x －1)； (2)123--x ＞35-x ；(3)21--x x ≤322+-x ； (4)2x x -＜31681+-++x x ．*4、若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．5、当k 时，代数式23(k －1)的值不小于代数式1－516k -的值． 6、不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________． *7、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝ ． *8、不等式12x x ->与65ax x ->的解集相同，则a =______． **9、若关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解， a 的取值范围是 ． **10、若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围．二、自主预习，合作探究1、教材P48“做一做”2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（ ）道题，根据题意，得归纳总结用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。