湖北省黄梅一中2014届高三上学期适应性训练(三)数学试题(含答案)

湖北省黄冈市2014届高三年级适应性考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知条件；条件，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3、a为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos(aπ－θ)的结果是（）A．cosθ B．－cosθC．sinθ D．－sinθ4、在长为5cm的线段AB上任取一点C，以AC，BC为邻边作一矩形，则矩形面积小于4cm2的概率为（）A．B．C．D．5、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，，则（）A． B．C． D．6、甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种7、设函数，其中n是集合{1，2，3}的非空真子集的个数，则f(x)的展开式中常数项是（）A．B．－160C．160 D．208、如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9、函数（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点(x，y)满足条件：，则实数m的取值范围是（）A．[－1，2e－e2] B．[2－e2，－1]C．[2－e2，2e－e2] D．[2－e2，0]10、定义函数，则函数g(x)＝xf(x)－6在区间（n∈N*）内的所有零点的和为（）A．n B．2nC．D．显示提示1、B解析：，共轭复数为－8＋6i，对应的点位于第二象限，选B.2、C解析：.选C.3、A解析：由程序框图知，，直到i＝2014，故a＝2，，选A.4、B解析：设AC＝x，则x(5－x)<4，解得x<1或x>4，又0≤x≤5，所以0≤x<1或4<x≤5，于是所求的概率为，选B.5、C解析：由得，D是BC的中点，所以..6、C解析：两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种；当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有种情况.故总共有20种情况，选C.7、B解析：，所以，其展开式通项是，故r＝3时，通项是常数项，选B.8、B解析：函数的周期T＝π，.阴影部分面积为：9、D解析：当的图象与y＝ex相切时，设切点为（x0，ex0），则切线斜率为.由得.所以当的图象与y＝ex相切于(1，e)时，m的值最大.此时m＝0.当过原点时，m＝－1.此时的图象与直线x＝2的交点为(2，e2－1)在点(2，2)的上方.故当图象过点(2，2)时，m的值最小，此时.综上所述，，选D.10、D解析：.作出函数f(x)在[1，2]上的图象，它是顺次连接点的两条线段；再作函数在（2，4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的得到的，即为顺次连接点（2，0），（3，2），（4，0）的两条线段；再作函数在（4，8]上的图象，它是顺次连接点（4，0），（6，1），（8，0）的两条线段；……；如此下去，可得函数f(x)的图象.而反比例函数的图象正好过点，….所以函数的零点从小到大依次构成首项为，公式为2的等比数列，该数列记为{a n}，则.又，故函数在[1，2n]上有n个零点，它们的和为，选D.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11、函数的定义域为__________．显示答案答案：（0，1]解析：或x>0；.故所求定义域为（0，1].12、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________．显示答案答案：解析：几何体是一个半球和一个圆台的组合体，体积为.13、已知，则x＋2y＋3z的最大值是__________．显示答案答案：解析：由柯西不等式得，.等号当且仅当，且，即时成立，故所求的最大值为.14、已知双曲线中， A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i(i＝1，2)，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是______．显示答案答案：解析：以为直径的圆与线段BF有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O到BF的距离，且小于OB的长.故，解得.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15、（选修4－1：几何证明选讲）如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P 共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD＝1，则圆O的半径是________．显示答案答案：2解析：连接AD，则AD是圆的直径，于是.PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分，又，∴.∴.∴，，∴圆O的半径是2.16、（选修4－4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是_________．显示答案答案：解析：C1的一般方程为.曲线C2的直角坐标方程为.由得交点坐标为，它们之间的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知函数（）的图像过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.显示答案解：（Ⅰ）， 3分∵. 6分（Ⅱ）8分，10分∴当 k∈Z时，即在区间（k ∈Z）上f(x)单调递增. 12分18、（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；（Ⅱ）求随机变量X的数学期望EX.显示答案解：（Ⅰ）. 4分（Ⅱ）;;.9分随机变量X的分布列为X 0 2 3 4 5p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24∴12分19、（本小题满分12分）已知在等比数列{a n}中，2a2＝a1＋a3－1，a1＝1，数列{b n}满足（n∈N*）.（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为S n，若∈N*，S n>λa n恒成立，求λ的取值范围.显示答案解：（Ⅰ）设公比为q，则.. 2分n≥2时，.∴5分（Ⅱ）n＝1时，S1＝1；n≥2时，，，两式相减得：.∴∈N*，有7分，记，则，∴，∴数列{c n}递增，其最小值为c1＝1.故λ<1. 12分20、（本小题满分12分）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F.（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF＝θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B－FA－D的大小为β，求证：tanα＝tanθcosβ；（Ⅲ）设AB＝AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE ∥平面PBF?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．显示答案解：（Ⅰ）∵AD⊥DB，AD⊥DC，∴∠BDC是二面角B－AD－C的平面角.又∵二面角B－AD－C是直二面角，∴BD⊥DC，∴BD⊥平面ADC，∴BD⊥AC，又DF⊥AC，∴AC⊥平面BDF，∴BF⊥AC.4分（Ⅱ）由（Ⅰ）又，∴. 8分（Ⅲ）连接CE交BF于点M，连接PM，则PM∥DE.∵AB＝AC，∴AD＝DC，∴F为AC的中点，而E为AB的中点，∴M为△ABC的重心，即在线段DC上存在一点P，使得DE∥平面PBF，此时. 12分21、(本小题满分13分)动圆E过点F(1，0)，且与直线x＝－1相切，圆心E的轨迹是曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点Q(4，2)的任意一条不过点P(4，4)的直线与曲线C交于A，B 两点，直线AB与直线y＝x＋4交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1＋k2＝λk3恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．显示答案解：（Ⅰ）点E到F的距离与到直线x＝－1的距离相等，所以曲线C是以F为焦点的抛物线.设为y2＝2px，则，故曲线C的方程为y2＝4x. 4分（Ⅱ）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为.由得.6分设.由得，.∴8分∴11分∴，即λ＝2.13分22、（本小题满分14分）已知（其中e是自然对数的底数）.（Ⅰ）若∈R，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）若数列{x n}满足，且x1＝1，证明：（ⅰ）数列{x n}的各项为正且单调递减；（ⅱ）.显示答案解：（Ⅰ）.在(－∞，0)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；在(0，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减；∴.∴a≥1.4分（Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明x n>0.当n＝1时，x1＝1>0，结论成立；若n＝k时结论成立，即x k>0.令，则，在(0，＋∞)上g′(x)>0，g(x)递增.而g(0)＝0，∴在(0，＋∞)上g(x)>0，∴.于是，由，即，n＝k＋1时结论成立.由数学归纳原理，∈N*，x n>0.又由（Ⅰ）知x>0时，.∴，数列{x n}单调递减. 9分（ⅱ）我们先证明. ①②令，则，在(0，＋∞)上，，h(x)递增.而h(0)＝0，∴在(0，＋∞)上，h(x)>0.故②成立，从而①成立.由于，所以14分。

湖北省黄梅一中2014届高三高考前适应性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b +的值是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．若正实数,x y 满足x y +=M ≥恒成立，则 M 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ）（A ） 4n >？ （B ）8n > ？ （C ）16n >？ （D ）16n <？4．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有()25x f x -=-．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为（ ）A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6 5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）6．等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是( ) (A) 130(B) 65(C) 70 (D) 757. 0y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O 为坐标原点)共线的一个向量为（ ）（A ）1 （B ）1（ （C ） （D ）1（，8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）（A) （B ） 8 （C） （D ）9．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）（A（B ） 2 （C）（D ）810．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )（A（B） （C（D第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。

黄冈市2014届高三5月适应性考试数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= A ．{-2,-1,0,1} B ．{-3,-2,-1,0} C ．{-2,-1,0} D ．{-3,-2,-1 } 2．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．2014年3月，为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，黄冈市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所不同的中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所中学分别有180,270,90名教师，则从C 学校学校中抽取的人数是 A ．10 B 。

12 C 。

18 D 。

24 4． 函数13y x x =-的图象大致为5．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6．若同一平面内向量两两所成的角相等，1=1=3=，++等于 A ．2B ．5C ．2或5D ．2或57。

直线L ：134=+yx 与椭圆E ：191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上存在点P ，使得△ PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有A ．1个错误！未找到引用源。

参考答案4．【答案】D 【解析】函数的要素由两个：定义域与对应法则，2=()11x x y x x x ++≠=所以，是同一函数的是21x x y x +=+与(1)y x x =≠- ，故选D ． 5．【答案】D 【解析】首先要清楚高斯函数的意义，画出函数图像如图，看12y x =-与()[]f x x =（( 2.5,3]x ∈-）的交点个数，容易得到答案，故选D ．6．【答案】A【解析】因为()f x 的对称轴为8m x =,所以28m -≤所以16m -≤所以(1)925f m =-≥．7．【答案】C【解析】两函数互为反函数，所以它们关于直线y x =对称，故选C ．8．【答案】D【解析】(1)3f =-,33()ln 3022f =-<,(2)ln 220f =-<，55()ln 1022f =->， 所以5(2)()02f f <，选D ． 9．【答案】B【解析】对于底数a>1，当则指数函数递增，对数函数递减，那么可以排除C ，A,然后根据对数函数的定义域，则x<0,那么可知选B ．10．【答案】C【解析】因为函数y =是递增的，定义域为{|1}x x ≥,，故选C ．二、填空题11．【答案】{0,2,4,6,8,9,10}【解析】由题意，元素1，3,5,7在集合A 中而不在集合B 中，全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B ==，故{0,2,4,6,8,9,10}B =．12．【答案】1【解析】因为2510a b ==，所以2log 10a =，5log 10b =，251111lg 2lg51log 10log 10a b +=+=+=,故答案为1． 13．【答案】[-1/2，+1/4]【解析】由2210x x -++≥,所以112x -≤≤，所以此函数的定义域为1[,1]2-， 根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为[-1/2，+1/4]．14．【答案】1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】依题意得10,310,x x ->+>解得函数的定义域为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 15．【答案】②③【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题①错误．命题②，若对于[2,2]x ∈-，都有()()0f x f x -+=，则()y f x =是D 上的奇函数；符合定义成立，命题③若函数()y f x =在D 上具有单调性且(0)(1)f f >则()y f x =是D 上的递减函数；成立④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数．不符合单调性的定义，错误．故填写②③三、解答题16．【答案】11,39M ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， 所以12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==， 所以11,39M ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（12分） 17．【答案】（1）详见解析 （2）{2x x -<≤【解析】（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下：任取[]121,1x x ∈-、，且12x x <，则120x x -<，于是有12121212()()()()0()f x f x f x f x x x x x -+-=>-+-， 而120x x -<，故12()()f x f x <，故()f x 在[]1,1-上是增函数．（6分）（2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：111201112,0211111x x x x x x x x x x ⎧⎪-+⎧-⎪⎪⎪-⇒⇒-<⎨⎨-⎪⎪<<⎩⎪+<⎪-⎩或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤，故不等式的解集为{2x x -<≤．（12分）18．【答案】详见解析【解析】(1)因为四边形OABCD 中，1OD =，DC =DE EA ==当01t <≤时，2()f t = ；（2分）当1t <≤1()(f t t =+-；（4分）当1t <+≤()f t =（6分）当1t >+时，()f t =．（8分）故，2,01(()11t t t f x t t <+-<=<+>+≤≤1≤ （9分） （2）函数草图如下图所示：（12分）说明：图象只要求各分段函数曲线的大概形状以及几个关键点的坐标给出即可，不必严格要求．19．【答案】（1）4.3 （2）1 259【解析】（1）4lg 20lg 0.00120lg lg 20000lg 2lg100.0014.3M =-===+≈ 因此，这是一次约为里氏4．3级的地震；（6分）（2）由0lg lg M A A =-可得，000lg 1010M M A A M A A A A =⇒=⇒=⋅，当5M =时，地震的最大振幅为5010A ⋅，当8.1M =时，地震的最大振幅为8.1010A ⋅，所以，两次地震的最大振幅之比为：8.1 3.130.105010=10=1010125910A A ⋅⋅≈⋅． 答：汶川大地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的1 259倍．（12分）20．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】本试题主要考查了函数的奇偶性和不等式的恒成立问题的运用．（1）由题知x ∈R1112()221212x x x f x --=-+=-+++11111()212212x x f x =-+-=-=-++所以函数()f x 是奇函数．（6分）（2）证明：令()g x =() x f x 由(1)易知函数()g x 为偶函数，当x ＞0时，由指数函数的单调性可知：21x >，122,x +>110122x <<+，111()02212x f x -<-+=<+，故0x ＞ 时有() 0x f x < 从而得到任意的非零实数x 恒有() 0x f x <成立．（13分）21．【答案】（Ⅰ）是，理由详见解析；（Ⅱ）5[,1]4m ∈--；（Ⅲ）1m ≤≤． 【解析】()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x +-=有解． （Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈时， 方程()()0f x f x +-=即22(4)0a x -=有解2x =±， 所以()f x 为“局部奇函数”． （4分） （Ⅱ）当()2x f x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++=， 因为()f x 的定义域为[1,1]-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解． 令12[,2]2x t =∈，则12m t t-=+． 设1()g t t t=+， ()g t 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数． 所以1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈． 所以52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--． （9分） （Ⅲ）当12()423x x f x m m +=-+-时，()()0f x f x +-=可化为 2442(22)260x x x x m m --+-++-=．设22[2,)x x t -=+∈+∞，则2442x x t -+=-， 从而222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解即可保证()f x 为“局部奇函数”． 令22()228F t t mt m =-+-，1° 当(2)0F ≤，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解，由(2)0F ≤，即22440m m --≤，解得11m ≤；2° 当(2)0F >时，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解等价于 2244(28)0,2,(2)0m m m F ⎧∆=--⎪>⎨⎪>⎩≥解得1m +<≤． （说明：也可转化为大根大于等于2求解） 综上，所求实数m的取值范围为1m ≤ （14分）。

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A 卷答案BCABC CBBDD B 卷答案BACBD CBDAD 以下是A 卷答案1.720146i 8i 6i 8+=--,共轭复数为86i -+，对应的点位于第二象限,选B.2.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C.3. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-=====，直到2014i =，故2a =,cos()cos(2)cos a πθπθθ-=-=,选A.4.设AC x =，则(5)4x x -<，解得1x <或4x >，又05x ≤≤，所以01x <≤或45x <≤，于是所求的概率为25，选B. 5.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有23C 3=种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有242C 12=种情况.故总共有20种情况,选C. 7.3226n =-=，所以6()f x =，其展开式通项是66C (rr r -6626(1)2C r r rr --=-⋅，故3r =时，通项是常数项3336(1)C 2160-⋅=-，选B.8.函数的周期T π=，2623πππ+=.阴影部分面积为: 22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0x e e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =. 当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D.x10. ()()60g x xf x =-=⇒6()f x x=. 作出函数()f x 在[1,2]上的图象，它是顺次连接点3(1,0),(2的两条线段；再作函数在(2,4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的12得到的，即为顺次连接点(2,0),(3,2),(4,0)的两条线段；再作函数在(4,8]上的图象，它是顺次连接点(4,0),(6,1),(8,0)的两条线段；……；如此下去，可得函数()f x 的图象.而反比例函数6y x=的图象正好过点3(,4),(3,2),(6,1)2，….所以函数的零点从小到大依次构成首项为32，公式为2的等比数列,该数列记为{}k a ，则1322k k a -=⋅.又1232223222k n n k n k k n --+⋅⇒⇒-+⇒≤≥≥≤,故函数的[1,2]n 上有n 个零点，它们的和为3(12)32(21)122n n -=--，选D.二、填空题： 11.111011x x x+>⇒>-⇒<-或0x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1]. 12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为 32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=. 13.由柯西不等式得，23(1)2(1)3(1)x y z x y z ++=++++-=.等号当且仅当111023y z x +-+==>，且222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，即1313x y z ===时成立，故所求的最大值为x14.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a a b ><e <15. 连接AD ，则AD 是圆的直径,于是90ACD ∠=.PB 为ABC ∆外接圆O 的切线PDB BAD BCD ⇒∠=∠=∠, BD 平分PBC ∠PBD DBC ⇒∠=∠,又90BCD CBD PBD ∠+∠+∠=，∴30BCD CBD PBD ∠=∠=∠=.∴30BAD ∠=∴22BD PD ==，24AD BD ==，∴圆O 的半径是2. 16.1C 的一般方程为224y x -=.曲线2C 的直角坐标方程为20y -=.由22420y x y ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩得交点坐标为4)-，它们之间的距离为. 三、17.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, ………………………………3分 ∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x +…8分1cos 21222x x -=+-sin(2)6x π=-, ……………………………………10分 ∴当222,262k x k k πππππ--+∈Z ≤≤时，即在区间[,]()63k k k ππππ-+∈Z 上()f x 单调递增. …………………………………………………………………12分 18. （Ⅰ）10.80.250.8P =-⨯=.……………………………………………………………4分 （Ⅱ）(0)0.750.20.20.03P X ==⨯⨯=;12(2)0.75C (0.20.8)0.24P X ==⨯⨯=; (3)0.250.20.20.01P X ==⨯⨯=; (4)0.750.80.80.48P X ==⨯⨯=;(5)0.250.80.250.20.80.24P X ==⨯+⨯⨯=.…………………………………………………9分随机变量X 的分布列为pP ABO15题图D∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+.……………………………………………………………7分 nn n nS S a a λλ>⇒<, 记n n n S c a =，则111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+， ∴11111(1)10222n n n n nc c n n +--=+---=->， ∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DAC --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴B D A C ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面B D F ，∴B F A ⊥.…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）tan AF ABF BF αα∠=⇒=,cos DFBFD BFββ∠=⇒=. 又tan AFADF DCF DFθθ∠=∠=⇒=， 图2B CADFEPM∴tan cos tan AFBFθβα==.………………………8分 (Ⅲ)连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE . ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点， 而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心, ∴12EM MC =,∴12DP PC =. 即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ， 此时12DP PC =.………………………………………………………………12分21. (Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.…………………………………………4分 (Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-.由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.………………………6分 设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………8分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 22228442(8)216164844416k k k k k k k k k k -+-=--+-+-⋅+423k +=……………………………………………………………………………11分 ∴1232k k k +=,即2λ=.………………………………………………………………………13分xQP22.（Ⅰ）()(1)e e e x x x f x x x '=--=-. 在(,0)-∞上，()0f x '>，()f x 单调递增； 在(0,)+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减；∴max ()(0)10f x f a ==-≤.∴1a ≥.………………………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明0n x >.当1n =时，110x =>，结论成立；若n k =时结论成立，即0k x >. 令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，在(0,)+∞上()0g x '>，()g x 递增. 而(0)0g =，∴在(0,)+∞上()0g x >，∴e 1x x ->.于是，由e 10ln(e 1)ln 0k k x x k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立. 由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x---<⇒<.∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n n nx x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减.……………………9分（ⅱ）我们先证明112n n x x +>.① 2222111ln(e 1)ln e 1e (e )2e 10222n nn n n xxxx x n n n n n n x x x x x x +>⇔-->⇔->⇔-⋅->.② 令2()e 12e x x h x x =--，则2()2e 2e 2e 2e (e 1)x x x x x h x x x '=--=--， 在(0,)+∞上，()0h x '>，()h x 递增. 而(0)0h =，∴在(0,)+∞上，()0h x >. 故②成立，从而①成立. 由于112x >，所以 1212111112222n n n n n x x x x --->>>>=.………………………………14分。

湖北省黄梅一中2014届高三高考前适应性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、已知i 为虚数单位，复数i z2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A ．i 2321+-B ．i 2321-C ．i 2321+D ．i 2321-- 2、已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则=（ ） A ．1817 B ．91 C ．92 D ．1813、已知0>a 且1≠a ，则1>ba 是0)1(>-b a 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b② 测量,,a b C ③测量,,A B a则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②5、已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22，则()1f '= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=,n A 表示{}n a 前n 项之积，则2014A = （） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-7、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s => 8、下列命题中的真命题是（ ）①若命题:0,sin p x x x ∃<≥，命题q ：函数()22x f x x =-仅有两个零点，则命题p q⌝∨为真命题；②若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上，则y x 与的线性相关系数1r =；③若[],0,1a b ∈，则使不等式21<+b a 成立的概率是41． A ．②B ．①③C ．①②D ．②③9、已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和等于（ ） A ．109B ．2C ．98D ．1110 10、如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11、已知向量()()4,,2,1-==m ，且∥b，则=+⋅)(________．12、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________．13、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________．14、已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==15、已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数，且m 满足不等式()0192≤--m m m ，则实数m 的值为________．16、已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn=________．17、已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-∈，{}N=14,x x x a x R ---<∈若MN φ≠,则实数a 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共5小题，共65分）．18、（本小题满分12分） 已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈． （1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 ()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值．19、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，54242a a a a +=，前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍． （1）求通项n a ；（2）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈，若{}n b 是递增数列，求实数λ的取值范围．20、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，面PAD ⊥面ABCD ，四边形BCDE 为矩形60PAD ∠= ，PB =22PA ED AE ===．（1）已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ，求λ的值； （2）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离．21、（本小题满分14分） 已知函数e ()xa f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）．（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,(1)f 处切线的方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当()0,x ∈+∞时，若()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围．22、（本小题满分14分）如图；已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程； （3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点。

一、选择题1.复数211ii i -+- 等于(A. 0B. iC.-iD.1+i2.执行如图所示的程序框图,输出结果S=(A. 1006B.1007C.1008D.10093.已知等比数列{a m }的前m 项和为S m ,若S 2n =4(a 1+a 3+a 5+…+a 2m-1,a 1a 2a 3=27,则a 6=(A.27B.81C. 243D.7294.“a ≥0”是“函数((1f x ax x =- 在区间(-∞,0内单调递减”的(A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不((1f x ax x =-必要条件D.即不充分也不必要条件5.设a ,b ,c 是空间任意的非零向量,且相互不共线,则以下命题中:①(a ·b ·c -(c ·a ·b =0;②a b a b +>- ;③a b c a c b c -=- .真命题的个数是(A. 0B. 1C. 2D. 36.在区域D :22(14x y -+≤内随机取一个点,则此点到点A(1, 2的距离大于2的概率是(A. 13+C. 13D. 137.设实数x ,y 满足不等式组2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩ ,则z x y =+的最大值为 .8(A(B(C(D9,则C 的渐近线方程为((A (B (C (D y x =± 10.设首项为1,公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( (A 21n n S a =- (B 32n n S a =- (C 43n n S a =- (D 32n n S a =-二、填空题11.过点(-1,1与曲线32(21f x x x x =--+相切的直线有条(以数字作答.12.设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为______。

13.设当x θ=时,函数(sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______. 14.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m ,则该几何体的体积为__________m 3.15.已知向量a ,b 满足|a |=1,|b |=2, a 与b 的夹角为60°,则|-b |=__________.三、解答题16.(本小题满分共12分为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A 药,B 药的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h 实验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好?(2完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?17.等差数列{a m }的前m 项和为S m ,已知S 3=22a ,且S 1,S 2,S 4成等比数列,(1求数列{a m }的通项公式.(2若{a m }又是等比数列,令b m =19n n S S +⋅ ,求数列{b m }的前m 项和T m . 18.(本小题满分12分如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= 。

黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数12z =-+，则复数z 3=( ) A . 1 B . -1 C . 2 D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1}3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . -35.在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π6. 非零向量AB 与AC 满足0A B A C BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12A B A C A B A C ⋅=，则⊿ABC 为( ) A . 三边均不等的三角形 B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .728. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )A B C D ．10. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。