【解析版】淮安市淮阴区2014-2015学年七年级下期末数学试卷

淮安市七年级数学（下）第二学期期末试卷1一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的）1．计算2x3·x2的结果是( )A．2x5B．2x C．2x6D．x52．下列命题中，( )是假命题．A．如果a＝c，b＝c，那么a＝b．B．如果a<－1，那么ab<－b．C．两直线平行，内错角相等．D．两点之间线段最短．3．满足不等式组1124xx-≤⎧⎨>-⎩的正整数解的和为( )A．0 B．1 C．2 D．34．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A．8 B．7 C．4 D．35．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( )A．70°B．100°C．110° D．120°6．解二元一次联立方程式863645x yx y+=⎧⎨-=⎩，得y＝( )A．112-B ．217-C．234-D．1134-7．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A．中线B．角平分线 C．高D．连接三角形两边中点的线段8．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转( )小时的产量相同．A．12B．23C．32D．29．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( ) A．∠B＋∠C＋∠E＝180°B．∠B＋∠E－∠C＝180°C．∠B＋∠C－∠E＝180°D．∠C＋∠E－∠B＝180°10．如图，FB⊥AB，EC⊥AB，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED相等的角共有( )个．A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2－y2＝．12．“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．13．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝．14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝．15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝．16．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，正确的结论序号是．（注：填上你认为正确的所有结论的序号）17．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米．18．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组为．三、解答题（本大题共10题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（每小题4分，共8分．）(1)（2m－3）（2m＋3）；(2)(x＋y＋2)(x＋y＋1)．20．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）(1)x3＋3x2y＋2xy2；(2)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2．21．先化简，再求值：（每小题4分，共8分．）(1)(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2，其中y＝；(2)(3a－b)2－9a(a－b)－b2，其中a＝715，b314．22．解下列方程组：（每小题5分，共10分．）(1)3 26 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩23．（本题满分5分）解不等式：32x－1>2x，并把解集在数轴上表示出来．24．（本题满分5分）解不等式组：74252154x xx x-≤+⎧⎨-<-⎩．25．（本题满分6分）已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．26．（本题满分8分）某商场用3400元购进A、B两种新型节能台灯共60盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．①②①②③(1)这两种台灯各购进多少盏(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏27．（本题满分8分）已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：(1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：；(4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＝．。

2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。

2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．（3分）x15÷x3等于（）A．x5B．x45C．x12D．x182．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x3．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．1＜a＜12 D．4＜a＜66．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．7．（3分）下列不等式中，一定成立的是（）A．40＞3a B．3﹣a＜4﹣a C．﹣a＞﹣2a D．8．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9．（3分）=．10．（3分）不等式x﹣1≤5的解集是．11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（3分）已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=．13．（3分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为米．14．（3分）“两直线平行，内错角相等”是命题、（填“真”或“假”）15．（3分）若a m=2，a n=3，则a m+2n=．16．（3分）多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是．17．（3分）方程组：的解是．18．（3分）若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．20．（12分）分解因式：（1）3y2﹣6xy（2）25x2﹣16y2．21．（12分）解方程组（1）（2）．22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．24．（10分）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）25．（10分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（等量代换）．26．（8分）在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．27．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．28．（6分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．（3分）x15÷x3等于（）A．x5B．x45C．x12D．x18【解答】解：x15÷x3=x15﹣3=x12．故选：C．2．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x【解答】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．3．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：方程组，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．4．（3分）下列命题中的假命题是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．5．（3分）已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．4＜a＜12 C．1＜a＜12 D．4＜a＜6【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣4＜a＜8+4，即：4＜a＜12．故选：B．6．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．7．（3分）下列不等式中，一定成立的是（）A．40＞3a B．3﹣a＜4﹣a C．﹣a＞﹣2a D．【解答】解：A、当a≥时，不等式不成立，故本选项错误；B、∵3＜4，∴3﹣a＜4﹣a，故本选项正确；C、当a=0时，不等式不成立，故本选项错误；D、当a≤0时，不等式不成立，故本选项错误；故选：B．8．（3分）若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b【解答】解：a=﹣0.09，b=﹣9，c=9，d=1，∴可得：b＜a＜d＜c．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9．（3分）=3．【解答】解：=1+2=3．故应填：3．10．（3分）不等式x﹣1≤5的解集是x≤6．【解答】解：移项得：x≤6．故答案为：x≤6．11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．（3分）已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=﹣70．【解答】解：因为m+n=5，mn=﹣14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．13．（3分）某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 5.6×10﹣5米．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案为：5.6×10﹣5．14．（3分）“两直线平行，内错角相等”是真命题、（填“真”或“假”）【解答】解：“两直线平行，内错角相等”是真命题．15．（3分）若a m=2，a n=3，则a m+2n=18．【解答】解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．16．（3分）多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是x﹣2．【解答】解：∵3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是：x﹣2．故答案为：x﹣2．17．（3分）方程组：的解是．【解答】解：（1）+（2），得5x=5，x=1．把x=1代入（1），得3+y=5，y=2．所以方程组的解为．18．（3分）若x=1，y=2是方程组的解，则有序实数对（a，b）=（1，5）．【解答】解：根据题意得，∴a=1，b=5，∴有序实数对（a，b）为（1，5）．故答案为：（1，5）．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）计算：（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3．【解答】解：（1）原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+1+1=5；（2）原式=a2•a4÷a3=a3．20．（12分）分解因式：（1）3y2﹣6xy（2）25x2﹣16y2．【解答】解：（1）3y2﹣6xy=3y（y﹣2x）；（2）25x2﹣16y2=（5x﹣4y）（5x+4y）．21．（12分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：12y=0，即y=0，把y=0代入①得：x=，则方程组的解为；（2），由①得：y=2x③，把③代入②得：3x﹣4x=5，即x=﹣5，把x=﹣5代入③得：y=﹣10，则方程组的解为．22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②得，x＞1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1＜x≤3．23．（10分）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2，其中x=﹣2．【解答】解：原式=2x2﹣4x+x﹣2﹣（4﹣4x+x2）=2x2﹣3x﹣2﹣4+4x﹣x2=x2+x﹣6，当x=﹣2时原式=x2+x﹣1=（﹣2）2+（﹣2）﹣6=﹣4．24．（10分）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）【解答】解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即解得：，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．25．（10分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=∠2（角平分线性质）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠3（等量代换）．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2；∵DE∥BC，∴∠2=∠3；∴∠1=∠3．26．（8分）在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【解答】解：（1）将x=1时，y=﹣3；x=﹣3时，y=13代入得：，解得：；（2）由y=﹣4x+1，得到x=，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜＜2，解得：﹣7＜y＜5．27．（6分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC 中最长的边，求c的取值范围．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．28．（6分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．。

2014-2015学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x4•x4=x16B．a2+a2=a4C．（a6）2÷（a4）3=1D．（a+b）2=a2+b23．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8B．6C．4D．24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b8．下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=．10．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔﹣11034m，该数用科学记数法可表示为m．11．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为．12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．若2m=4，2n=8，则2m+n=．15．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=．16．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有种购买方案．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015．18．把下列各式分解因式：（1）（x+1）2﹣；（2）3ax2+6axy+3ay2．19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．20．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．已知与都是方程y=kx+b的解，（1）求k，b的值；（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；（3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围．23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（4）小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．24．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．2014-2015学年江苏省徐州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入①得：y=1，则方程组的解为．故选A点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．下列运算正确的是（）A．x4•x4=x16B．a2+a2=a4C．（a6）2÷（a4）3=1D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：结合选项分别进行同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、x4•x4=x8，原式错误，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；C、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8B．6C．4D．2考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选C．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE 是△ABC的高，再结合图形进行判断．解答：解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④考点：平行线的判定．分析：利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．解答：解：①∵∠1=∠2，∴AB∥DC，本选项符合题意；②∵∠3=∠4，∴AD∥CB，本选项不符合题意；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项符合题意；④∵AD∥BE，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为①③④．故选D．点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b考点：实数与数轴．分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c 的正负情况是解题的关键．8．下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对①解析判断；利用平行线的性质，对②③④解析判断，即可解答．解答：解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故①错误；两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，③正确；垂直于同一条直线的两条直线平行，④正确；正确的有2个．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=3x2﹣7x+2．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，故答案为：3x2﹣7x+2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔﹣11034m，该数用科学记数法可表示为﹣1.1034×104m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故答案为：﹣1.1034×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜2，故不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的正整数解为1．故答案为：1．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°，∴∠B==40°．故答案为：40．点评：本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．13．写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．考点：命题与定理．分析：将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解答：解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．点评：此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．14．若2m=4，2n=8，则2m+n=32．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得2m+n=2m ×2n然后计算即可．解答：解：∵2m=4，2n=8，∴2m+n=2m×2n=4×8=32，故答案为：32．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是灵活运用a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．15．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=±12．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项求出这两个数是2a和3b，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．解答：解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab=±2×2a•3b，解得k=±12．点评：本题考查完全平方式的结构特点，根据平方项确定出这两个数是求解的关键，要注意有两种情况．16．小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有4种购买方案．考点：二元一次方程的应用．分析：设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，根据两种笔记本的总价为50元建立方程，求出其解即可．解答：解：设小明带购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，则6x+4y=50，则y=．∵笔记本总数不少于10本，∴x、y均为不小于1的正整数，∴当x=1时，y=11．当x=3时，y=8．当x=5时，y=5．当x=7时，y=2．共有4种购买方案．故答案是：4．点评：本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价建立方程是关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：﹣12+20160+（）2014×（﹣4）2015．考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1+1+[×（﹣4）]2014×（﹣4）=0+1×（﹣4）=﹣4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、积的乘方及逆运算等考点的运算．18．把下列各式分解因式：（1）（x+1）2﹣；（2）3ax2+6axy+3ay2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（1）（x+1）2﹣=（x+1﹣）（x+1+）=（x+）（x+）；（2）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解．解答：解：（1），②×4+①得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．（2）解不等式（1）得：x＞﹣2．解不等式（2）得：x≤．∴原不等式组的解为﹣2＜x．点评：此题考查了解二元一次方程组和二元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵∠ADC+∠ADB=180°（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），∴∠AFG=∠BAD（两直线平行，内错角相等），且∠G=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAD=∠BAD（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：求出∠GED=∠ADC，根据平行线的判定得出AD∥GE，根据平行线的性质得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD（角平分线定义），即可得出答案．解答：证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵∠ADC+∠ADB=180°（平角定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），∴∠AFG=∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠G=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义），∴∠AFG=∠G．故答案为：∠ADC+∠ADB=180°，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD．点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．考点：完全平方公式．分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．解答：解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．点评：本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．已知与都是方程y=kx+b的解，（1）求k，b的值；（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；（3）若﹣1≤x＜2，求y的取值范围．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程的解；解二元一次方程组．分析：（1）把与代入y=kx+b即可求得．（2）根据k、b的值求得方程，由y的值不大于0，得出2x﹣4≤0，解得x≤2；（3）根据不等式的性质即可求得．解答：解：（1）与代入y=kx+b，得：，解得；（2）由（1）得y=2x﹣4，∵y≤0，∴2x﹣4≤0，解得x≤2；（3）∵﹣1≤x＜2，∴﹣2≤2x＜4，∴﹣6≤2x﹣4＜0，即﹣6≤y＜0．点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组），依据不等式的性质把不等式进行变形是解题的关键．23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（4）小明用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为2a+3b．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．解答：解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）如图所示：（4）根据题意得：2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b），则较长的一边为2a+3b．故答案为：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．△ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=x．（用x、y表示）考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD 的度数，由垂直可得∠BAE=90°﹣x，进而可求∠EAD的度数；（2）由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．解答：解：∵∠B=x，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），在Rt△ABE中，∠BAE=90°﹣x，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）=x﹣y；（2）∵∠BAD=∠BAC=（180°﹣x﹣y），AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x﹣y），∵∠BDF=∠BAD+∠B，∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x，故答案为：x．点评：本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．25．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．考点：一元一次不等式的应用．分析：（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．解答：解：（1）400×5%=20（克）．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．点评：本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想．本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．方程组的解是（）A．B．C．D．3．下列运算正确是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．a8÷a4=a2D．（a3）2=a64．下列各组线段组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm 5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．7．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．a﹣b＜0C．＜D．﹣3a＞﹣3b8．下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：x5÷x3=______．10．分解因式：x2﹣4x+4=______．11．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示______m．12．不等式14﹣2x＞6的最大整数解为______．13．写出命题“内错角相等”的逆命题______．14．若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为______．16．甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了______场．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：20160+|﹣1|+（）﹣1﹣3101×（）100．18．分解因式：（1）4a2﹣16；（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）．19．先化简，再求值：（a﹣b）2+（a+3b）（a﹣3b）﹣a（a﹣2b），其中a=﹣1，b=2．20．（1）解方程组，（2）解不等式组：．21．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥DC，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°．证明：∵BC∥DE（______）∴∠C=______（______）．∵______（已知）∴∠B+∠C=180°（______）．∴∠B+∠D=180°（______）．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是______；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．已知与都是方程y=kx+b的解．（1）求k，b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范围．24．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．25．用二元一次方程组解决问题：已知甲、乙两人今年的年龄之和为63，数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄，求甲、乙两人今年的年龄．2015-2016学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入①得，2﹣y=1，解得y=1，所以方程组的解是，故选D．3．下列运算正确是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3b C．a8÷a4=a2D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=a3b3，错误；C、原式=a4，错误；D、原式=a6，正确，4．下列各组线段组成一个三角形的是（）A．4cm，6cm，11cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、4+6＜11，不能组成三角形；B、3+4＞5，能组成三角形；C、1+4=5，不能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选B．5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），7．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．a﹣b＜0C．＜D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故此选项错误；C、∵a＞b，∴＞，故此选项错误；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故此选项错误．故选：A．8．下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利于平行线的性质、平面内两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，正确的有3个，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：x5÷x3=x2．【考点】同底数幂的除法．【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．【解答】解：x5÷x3=x5﹣3=x2．故答案是：x2．10．分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．。

江苏省淮安市淮阴区2014-2015学年七年级数学下学期期末考试试题七年级数学学业水平检测参考答案2015.06一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分）9．3ab （a-5b ） 10．八 11．2＜x ＜10 12．3432+-x13．6 14．3＜x ＜21 15．270° 16．4三、解答（本大题共7题，共72分，解答时应写出文字说明过程或步骤）17．解方程组（每题5分，共10分）解：（1）由①，得X=2y ③ …………………1分把③代入②，得3×2y+y=7y=1 …………………2分把y=1代入③，得x=2 …………………4分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x …………………5分（2）由②×2，得10x+4y=12③…………………1分①+③，得13x=13x=1 …………………2分把x=1代入②，得5×1+2y=6 y=21…………………4分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x …………………5分18．（6分）解：原式=xy x y x y xy x 2299622222+--++-……3分=xy 4- …………………4分当23,34=-=y x 时， 原式23344⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= …………………5分8= …………………6分19．证明：∵AD 平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC …………………2分∵AD ∥BC∴∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C …………………4分∴∠B=∠C …………………6分20．（12分）解不等式（组）：（1）解： 去分母，得4+3x ≥2（1+2x ）…………………1分去括号，得4+3x ≥2+4x …………………2分移项，得3x －4x ≥2－4 …………………3分合并同类项，得－x ≥－2 …………………4分系数化为1，得x ≤2 …………………5分在数轴上表示为 （ 略） …………………6分（2）解：解①，得x ≤2 …………………2分解②，得x ＞－1 …………………4分∴不等式组的解集为－1＜x ≤2 ………………5分它的整数解为0，1，2 …………………6分21．（8 分）解：设购进甲、乙两种树苗分别为x 棵、y 棵， ……1分依题意得：⎩⎨⎧=+=+1640405036y x y x …………………5分 解得：⎩⎨⎧==1620y x …………………7分答：购进甲、乙两种树苗分别为20棵、16棵。

淮安市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a =2．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2 B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．18 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2565．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩6．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2 B ．a 5•a 2＝a 10 C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 7．下列式子是完全平方式的是（ ） A ．a 2+2ab ﹣b 2B ．a 2+2a +1C ．a 2+ab +b 2D ．a 2+2a ﹣18．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4 10．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．10二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 12．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________． 13．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．14．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．15．计算：5-2=（____________）16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.17．计算2 1 2⎛⎫=⎪⎝⎭______．18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．19．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．20．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．三、解答题21．已知关于x、y的方程组354526x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值．22．解方程组：（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量25．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．28．利用多项式乘法法则计算： （1）()()22+-+a b a ab b= ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案） （3）33a b -= ；（直接写出答案） （4）66a b += ；（写出解题过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误，235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：A ．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．B解析：B 【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选B ．考点：等腰三角形的性质．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．7．B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故选B．【点睛】此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．10．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．二、填空题11．．【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解析：89.110-⨯． 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯. 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．1 【分析】 把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字． 【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1 【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字． 【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（316-1）（316+1）（332+1）+1 =（332-1）（332+1）+1 =364-1+1 =364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1，故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4． 【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍， 故，故答案为：． 【点睛】 本题是完全平方公 解析：4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±4． 【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍， 故4m =±， 故答案为：4±． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案． 【详解】 解：∵，， ∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810． 故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案． 【详解】 解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.16．15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=解析：15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．17．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111== 224⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为14．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.19．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5 ；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．三、解答题21．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；23．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．24．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到1 2N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到1 3∠FNP=180°-∠PMH，即13∠N+∠PMH=180°.【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.25．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDA ＝∠DAB ，∵∠1＝∠2，∴∠CDA ﹣∠1＝∠DAB ﹣∠2，∴∠FDA ＝∠DAE ，∴AE ∥DF ．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．26．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．【详解】解：（1）在CEN ∆中，180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ， //CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒，75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴旋转角为75180255︒+︒=︒，2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行； 如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ， CD MN ⊥，90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，1651511t =︒÷︒=秒，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，3451523t =︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直． 故答案为：5或17；11或23．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．27．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -； （2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．。

淮安市七年级数学（下）第二学期期末试卷1一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的） 1．计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．2x 5 B ．2x C ．2x 6 D ．x 5 2．下列命题中，( )是假命题．A ．如果a ＝c ，b ＝c ，那么a ＝b ．B ．如果a<－1，那么ab<－b ．C ．两直线平行，内错角相等．D ．两点之间线段最短．3．满足不等式组1124x x -≤⎧⎨>-⎩的正整数解的和为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 5．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( ) A ．70° B ．100° C ．110° D ．120°6．解二元一次联立方程式863645x y x y +=⎧⎨-=⎩，得y ＝( )A ．112-B ．217-C ．234-D ．1134-7．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．连接三角形两边中点的线段 8．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转( )小时的产量相同．A ．12B ．23C ．32D ．29．如图，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是( ) A ．∠B ＋∠C ＋∠E ＝180° B ．∠B ＋∠E －∠C ＝180° C ．∠B ＋∠C －∠E ＝180° D ．∠C ＋∠E －∠B ＝180°10．如图，FB ⊥AB ，EC ⊥AB ，∠1＝∠D ＝45°， 则图中与∠CED 相等的角共有( )个． A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填在答题卡相应位置上．）11．分解因式：x2－y2＝．12．“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．13．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝．14．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝．15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝25°，那么∠2＝．16．如图，若∠1＝∠2，则在下列结论中：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC，正确的结论序号是填上你认为正确的所有结论的序号）17．如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m，又向左转60°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了米．18．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组为．三、解答题（本大题共10题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（每小题4分，共8分．）(1)（2m－3）（2m＋3）；(2)(x＋y＋2)(x＋y＋1)．20．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共6分．）(1)x3＋3x2y＋2xy2；(2)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2．21．先化简，再求值：（每小题4分，共8分．）(1)(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2，其中y＝0.5；(2)(3a－b)2－9a(a－b)－b2，其中a＝715，b314．22．解下列方程组：（每小题5分，共10分．）(1)326x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩23．（本题满分5分）解不等式：32x －1>2x ，并把解集在数轴上表示出来．24．（本题满分5分）解不等式组：74252154x x x x-≤+⎧⎨-<-⎩．25．（本题满分6分）已知：如图，AD 是△ABC 的平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ． 求证：GE ∥AD ．26．（本题满分8分）某商场用3400元购进A 、B 两种新型节能台灯共60盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？①② ① ② ③(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？27．（本题满分8分）已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD 相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：(1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：；(4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＝．苏教版七年级数学（下）第二学期期末试卷2（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）每题有且只有一个答案正确， 1．下列计算正确的是A ．a 3a 4=a 12B ．(-a 3)4=a 12C ．(ab )2=ab 2D ．3a 4a =12a 2．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是A ．x 2－9＋6x ＝(x ＋3)(x －3)＋6xB ．(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10C ．x 2－8x ＋16＝(x －4)2D ．6ab ＝2a ²3b 3．如图，在所标识的角中，同位角是A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠3 4．将一副三角板按如图方式叠放，则∠a 等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°（第3题图） （第4题图）5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ， 则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比A ．减少9m 2B ．增加9m 2C ．保持不变D ．增加6m 26．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，乙却说：“只要把你的31给我，我就有10颗”，如果设乙的弹珠数为x 颗，甲的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是8．若关于x，y 的二元一次方程组的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是( )A ．－7<k<13B ．－7<k<－13C ．－3<k<13D ．－7<k<3 二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在题中横线上.9．某种流感病毒的直径大约为0．000 000 08米，用科学记数法表示为 米．10．不等式组的解集为 .11．如果x -y =2， xy =3，则x 2 y - xy 2= ． 12．计算：0.1252009⨯(-8)2010= ．13．已知方程组则x + y = .14．若4x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则实数m 的值是 ． 15．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 .17．已知关于x 的不等式(a -1) x >a -1的解集为x ＜-1，则a 的取值范围是 ． 18．如图，五边形ABCDE 中，∠A ＝1400，∠B ＝120°，∠E ＝90°，CP 和DP 分 别是BCD 、∠EDC 的外角平分线，且相交于点P ，则∠CPD ＝ .三、解答题（本大题10小题，共96分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(每小题4分，共8分)计算：(1) 8( xy 2)3 － 5( xy 2) ·(－ xy 2)2； (2) (－41)-1+(－2)2⨯50+(31)-220．(每小题4分，共8分)分解因式：(1) 2 a (a -b) - b (b -a)； (2) 4x 3-9x ．21．(本小题6分)先化简再求值：3(y +1)2 -5(y +1) (y -1)+2 (y -1)2,其中y=-2122．(每小题6分，共12分)（1）解方程组 （ 2）解不等式组 2（ x +2）≤ 3 x +3x-1= y+5 4x＜3 x+3x+5=5 (y-1) 并把它的解集在数轴上表示出来．23．（ 8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面24．（10分）已知，如图，∠1＝132o，∠ACB＝48o，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直？并说明理由.25．（ 10分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0∴m＋n＝0，n－3＝0∴m＝－3，n＝3问题(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x y的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．26．（ 10分）某中学组织七年级学生夏令营，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日金每辆220元，60座客车日租金每辆300元，试问：（1）七年级的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，并且使每位同学都有座，怎样租用更合算？27．（ 12分）操作与实践（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．28．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。