山东省德州市某中学2015届高三上学期1月月考理科数学试题含答案

高一月考数学试题2016。

1.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题;每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是( )3．函数22()lg(31)1x f x x x=++-的定义域为（）A ．1(,1)3- B ．11(,)33- C ．1(,)3-+∞ D ．1(,)3-∞- 4.几何体的三视图如图,则几何体的体积为（ ） A ．3π B ．23π C ．π D ．43π5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交且垂直C ． 异面D ．相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3m y x=-的值域为（ ）A 。

),0(+∞ B.[)+∞,0 C 。

),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞ 7。

若函数432--=x xy 的定义域为[0，m ］,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ）A.［0 ，4］ B 。

[23 ,4］ C 。

⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.［23 ，3]8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ;④若,a M b M⊥⊥，则//a b .其中正确命题的个数有（ ）A 。

高三数学（理）月考试题（2016/1/11）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+（ ）A ． 32i -B ．32i +C ． 23i +D ． 23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ． []0,4B ．(],4-∞C ． (),4-∞D ． ()0,43.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为（ ）8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ． 向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ． 向右平移2π个单位长度9. 已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为D.10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 . 14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为 .15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：16.已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF 是平行四边形，BD 与AC交于点G ，O 为GC的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II）若FO =CF ⊥平面AEF..20. （本小题满分13分）已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈.（I ）求()f x 的单调区间； （II ）若()[)1211m f x m x-≤-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．高三数学（理）月考试题答案一、 选择题1.A2.B3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 二．填空题11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,)+∞ 14. 4315.①④ 三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一 个法向量为(0,0,1)n =设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =- (9)分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角， 所以二面角E BC A --的余弦值为……12分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分。

山东省德州市某中学2015届高三上学期1月月考物理试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．第I卷(选择题共40分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．) 1．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是A．物体做曲线运动，其速度一定改变B．物体做曲线运动，其加速度可能不变C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变2．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是A．电势差U CD仅与材料有关B．仅增大磁感应强度时，C、D两面的电势差变大C．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD>0D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向3．如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。

现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ< 90°。

设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是A．F OA一直减小B．F OA一直增大C．F OB一直减小D．F OB先减小后增大4．如图两颗卫星1和2的质量相同，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些。

2023-2024学年山东省德州市第一中学高三上学期1月月考化学试题1.下列说法不正确．．．的是A．镁合金密度较小、强度较大，可用于制造飞机部件B．还原铁粉可用作食品干燥剂C．氯气、臭氧、二氧化氯都可用于饮用水的消毒D．油脂是热值最高的营养物质2.下列有关元素单质或化合物的叙述正确的是A．P分子呈正四面体，键角为109°28＇B．NaCl焰色试验为黄色，与Cl电子跃迁有关C．Cu基态原子核外电子排布符合构造原理D．是由极性键构成的极性分子3.下列仪器是实验室常见仪器，对相关实验中使用到的部分仪器选择合理的是A．中和热的测定：③⑤B．蒸馏法分离和：②③④C．用标准盐酸测定NaOH溶液的浓度：③⑥D．重结晶法纯化苯甲酸(含少量泥沙、NaCl)：①⑦4.闭花耳草是海南传统药材，具有消炎功效。

车叶草苷酸是其活性成分之一，结构简式如图所示。

下列有关车叶草苷酸说法正确的是A．分子中含有平面环状结构B．分子中含有5个手性碳原子C．其钠盐在水中的溶解度小于在甲苯中的溶解度D．其在弱碱介质中可与某些过渡金属离子形成配合物5.蔗糖与浓硫酸发生作用的过程如图所示。

下列关于该过程的分析不正确的是A．过程①白色固体变黑，主要体现了浓硫酸的脱水性B．过程②固体体积膨胀，与产生的大量气体有关C．过程中产生能使品红溶液褪色的气体，体现了浓硫酸的酸性D．过程中蔗糖分子发生了化学键的断裂6.离子化合物和与水的反应分别为①；②。

下列说法正确的是A．中均有非极性共价键B．①中水发生氧化反应，②中水发生还原反应C．中阴、阳离子个数比为，中阴、阳离子个数比为D．当反应①和②中转移的电子数相同时，产生的和的物质的量相同7.代表阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．2.4g镁条在空气中充分燃烧，转移的电子数目为B．5.6g铁粉与的HCl的溶液充分反应，产生的气体分子数目为C．标准状况下，与充分反应，生成的分子数目为D．完全溶于所得溶液，微粒数目为8.碳氮硫共脱除工艺可以协同除去工业废水中的S2-、NO和CH3COO-，过程如图所示。

山东省德州市第一中学2015届高三数学10月月考试卷 理（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合A {}3,2,1,0=，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则AB =（ ）A ．{}3B ．{}2,1,0C ．{}2,1 D ．{}3,2,1,0 【答案】B【解析】试题分析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}2,1,0,1,2--= ，A {}3,2,1,0=， 所以AB {}2,1,0=.考点：集合的交集.2．若0()3f x '=-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-【答案】B 【解析】 试题分析：由题意可得：000()()limh f x h f x h h→+--=()()()()()622lim 2lim 0'000000-==+-+=+-+→→x f h h x f h x f h h x f h x f h h . 考点：导数的定义及应用.3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B.]1,0[C.),1()0,(+∞-∞D.),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为)ln()(2x x x f -=，所以0102<>⇒>-x x x x 或，所以函数)ln()(2x x x f -=的定义域为),1()0,(+∞-∞ .考点：函数的定义域.4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B.2 C.3 D.-1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：()[]()10115111=⇒=-⇒==-=-a a a f g f a .考点：幂函数方程求解.5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.3 【答案】C 【解析】试题分析：因为1)()(23++=-x x x g x f ，所以()()111=---g f ，又因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， 所以()()111=+g f . 考点：函数奇偶性的应用.6．已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 【答案】B 【解析】试题分析：当2222-=⇒=-k k 或2=k ，又因为A k ∉-2，所以2-=k 符合题意；当2,2022-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以2,2-==k k 符合题意；当3,3122-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以3,3-==k k 符合题意；当6,6422-==⇒=-k k k ，A k ∉-2，所以6,6-==k k 符合题意；所以{}6,6,3,3,2,2,2----=B ，所以集合B 中所有元素之和为-2. 考点：元素与集合的关系. 7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：由1x y xe-=可得：11'--+=x x xe ey ，所以2|001'=+==e e y x ，所以曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率2=k . 考点：导数的几何意义. 8．.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.1 【答案】B【解析】 试题分析：令()dx x f m ⎰=1，则()()m x dx x f xx f 22212+=+=⎰，所以()()()()m m dx x dx m x dx dx x f x dx x f m 2312221021021010210+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰⎰⎰⎰， 所以()313110-=⇒-=⎰dx x f m考点：定积分的应用. 9．下列四个图中，函数=y 10111n x x ++的图象可能是（ ）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：因为xx y ln 10=是奇函数，所以向左平移一个单位可得：11ln 10++=x x y ，所以11ln 10++=x x y 的图像关于()0,1-中心对称，故排除A,D当2-<x 时，0<y 恒成立，所以应选C 考点：函数的图像.10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38D ．916【答案】D【解析】试题分析：由图像可得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+++==+-+-0210248001d c b d c b d d c b ， 所以()2232'--=x x x f ，由题意可得：21,x x 是函数d cx bx x x f +++=23)(的两个极值点，故21,x x 是方程()0'=x f 的根，所以32,322121-==+x x x x ，则()9162212212221=-+=+x x x x x x . 考点：利用导数研究函数极值.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为 【答案】4ln 2 【解析】试题分析：由题意可得：2ln 2't s =，所以当2t =时瞬时速度为2ln 42ln 2|22'===t s考点：导数的几何意义. 12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是 【答案】1- 【解析】试题分析：因为()⎪⎭⎫⎝⎛+-=a x x f 12lg ，所以对于定义域内的所有x 的有()()x f x f -=-，即：⇒-+-=+++⇒⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++ax a x x ax a ax a x x ax a a x a x 211221lg 12lg 12lg 12lg()()111221222222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒-+=-a a a x a a x考点：奇函数性质的应用.13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________.【答案】23ab 【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为224x a b y -=所以函数与x 轴围成的部分的面积为3|34)4(22322222ab x a b dx x a b s aa a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=--⎰，所以阴影部分的面积为323abab ab =-.考点：定积分的应用.14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________． 【答案】{}|12x x x <->或 【解析】试题分析：原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++设3()f x x x =+，则()f x 在R 上单调增.所以，原不等式等价于22()(2)212f x f x x x x x >+⇔>+⇔<->或 所以原不等式的解集为：{}|12x x x <->或. 考点：解不等式.15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．【答案】10【解析】试题分析：令()3xt f x =-，则()4f t =且()3xf x t =+，所以()341tf t t t =+=⇒=，所以()13xf x =+，所以()221310f =+=.考点：函数单调性的应用. 评卷人 得分三、解答题（题型注释）16．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+-（1）求函数()g x 的定义域；（2）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.【答案】（1）15(,)22；（2）1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）由题意可得：1321215232222x x x x -⎧--⎧⎪⇒⎨⎨--⎩⎪⎩＜＜＜＜＜＜＜＜，解此不等式组即可得出函数()g x 的定义域15(,)22；（2）由不等式()0g x ≤可得(1)(32)f x f x -+-根据单调性得2121223222123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥进而可得不等式()0g x ≤的解集. 试题解析：（1）由题意可知：1321215232222x x x x -⎧--⎧⎪⇒⎨⎨--⎩⎪⎩＜＜＜＜＜＜＜＜，解得1522x << 3分∴函数()g x 的定义域为15(,)224分（2）由()0g x ≤得(1)(32)f x f x -+-≤0， ∴(1)(32)f x f x -≤-- 又∵()f x 是奇函数， ∴(1)(23)f x f x -≤- 8分又∵()f x 在(2,2)-上单调递减，∴2121223222123x x x x x --⎧⎪--⇒⎨⎪--⎩＜＜＜＜＜≤≥ 11分∴()0g x ≤的解集为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.17．已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限.（1）求0P 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线 l的方程.【答案】（1）(1,4)－－;（2）4170x y ++=. 【解析】试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线410x y --=的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为0p 的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线1l 的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于1-，可得直线l 的斜率为14-，又由（1）可知切点的坐标，即可写出直线l 的方程.试题解析：由32y x x =+－，得231y x '=+， 2分 由1l 平行直线410x y --=得2314x +=，解之得1x =±.当1x =时，0y =; 当1x =－时，4y =－. 4分 又∵点0P 在第三象限,∴切点0P 的坐标为(1,4)－－ 6分 （2）∵直线1l l ⊥, 1l 的斜率为4, ∴直线l 的斜率为14-, 8分 ∵l 过切点0P ,点0P 的坐标为 （－1,－4） ∴直线l 的方程为14(1)4y x +=-+11分 即4170x y ++= 12分 考点：利用导数研究曲线方程.18．若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++， 其中b 为常数．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值；【答案】（1）当0b ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，当0b <时，()f x 的单调递增区间为(,-∞，)+∞；（2）3b =-. 【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导函数2()3f x x b '=+，然后根据b 的取值范围讨论导数的正负进而得出函数的单调区间；（2）由题意可得：203000303x b x bx x ⎧+=⎨++=⎩，解方程组可得3b =-.试题解析：（1）因3()3f x x bx =++，故2()3f x x b '=+. 1分 当0b ≥时，显然()f x 在R 上单增； 3分当0b <时，由知x >x <分 所以，当0b ≥时，()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0b <时，()f x的单调递增区间为(,-∞，)+∞ 6分（2）由条件知203000303x b x bx x ⎧+=⎨++=⎩，于是300230x x +-=， 8分即2000(1)(223)0x x x -++=，解得01x = 11分从而3b =-. 12分 考点：函数性质的综合应用.19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小时的速度匀速行驶时耗油最少,最少为11.25升. 【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时， 2分 要耗油313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯= 4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升 5分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设油耗为()h x 升， 依题意得313100()(8)12800080h x x x x =-+⋅218001512804x x =+- （0120x <≤） 7分方法一则332280080()640640x x h x x x-'=-= （0120x <≤） 8分 令()0h x '=，解得80x =，列表得所以当80x =时，()h x 有最小值(80)11.25h =． 11分 方法二 2180015()12804h x x x =+-214004001512804x x x =++- 8分154≥-＝11.25 10分 当且仅当214004001280x x x==时成立，此时可解得80x = 11分 答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升． 12分考点：基本不等式及函数模型的应用. 20．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （1）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（2）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;（3）在（2）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 【答案】（1）()a y g x x x ==+；（2）1a =；（3）2ln 23ln 247-+.【解析】试题分析：（1）对x 的取值分类讨论，化简绝对值求出()'fx 得到0x >和0x <导函数相等，代入到()g x 即可；（2）根据基本不等式得到()g x 的最小值即可求出a ；（3）根据（2）知()1g x x x=+，首先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求出直线与函数图像围成的区域的面积即可.试题解析：（1）∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =，1()f x x'=当0x <时,()ln()f x x =-,11()(1)f x x x'=⋅-=-. ∴当0x ≠时,函数()a y g x x x==+. 4分 （2）∵由（1）知当0x >时,()a g x x x =+, ∴当0,0a x >>时, ()≥g xx =时取等号.∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是∴依题意得2=∴1a =. 8分 （3）由27361y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得2121322,51326x x y y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积 232271()()36S x x dx x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦⎰=2ln 23ln 247-+ 13分 考点：导数及函数单调性、定积分的应用.21．设关于x 的方程210x mx --=有两个实根,,αβαβ<，函数()221x m f x x -=+. （1）求()()f f ααββ+的值；（2）判断()f x 在区间(),αβ的单调性，并加以证明；（3）若,λμ均为正实数，证明：f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭【答案】（1）()f αα＋()2f ββ=；（2）单调递增；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）因为,αβ是方程的210x mx --=的两个实根，利用韦达定理即可得到()f x的解析式，求出()(),f f αβ进而即可求出()()f f ααββ+的值；（2）利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负，即可判断函数的单调性；（3）首先求出,λαμβμαλβλμλμ++++的取值范围，然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围，把两个函数值相减即可得到要证的结论.试题解析：（1）∵,αβ是方程210x mx --=的两个根， ∴m αβ+=，1αβ=-， 1分∴()221mf ααα-=+，又m αβ=+，∴()222()1f ααβαβααααβ-+-==+-1α=，3分 即()1f αα=，同理可得()1f ββ=∴()f αα＋()2f ββ= 4分（2）∵()2222(1)(1)x mx f x x --'=-+， 6分将m αβ=+代入整理的()222()()(1)x x f x x αβ--'=-+ 7分又()(),,0x f x αβ'∈>，∴()f x 在区间(),αβ的单调递增; 8分（3）∵λαμβαλμ+-+()0μβαλμ-=>+，λαμββλμ+-+()0μαβλμ-=<+ ∴λαμβαβλμ+<<+ 10分由（2）可知()()()f f f λαμβαβλμ+<<+，同理()()()f f f μαλβαβλμ+<<+()()f f f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 12分由（1）可知1()f αα=，1()f ββ=，1αβ=-， ∴11()()||||||f f αβαβαβαβαβ--=-==-∴f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭14分考点：函数与方程、函数的单调性、不等式的证明.。

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．【题文】1．已知集合A ＝{0,1, 2,3}，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】交集的运算.A1【答案解析】B 解析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}|22x x =-≤≤，所以A B ={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B ，再求A B 即可.【题文】2．若0()3f x '=-，则 ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 【知识点】导数的概念.B11【答案解析】B B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C 解析：若使原函数有意义，则20x x ->，解得1x >或0x <，即函数的定义域为),1()0,(+∞-∞ ，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.【题文】4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1【知识点】函数的值.B1【答案解析】A 解析：由题意得：()11g a =-，所以()|1|151a f a --==，解得1a =，故选A.【思路点拨】先由题意得()1g ，然后解方程|1|51a -=即可.【题文】5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3 【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4【答案解析】C 解析：因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，g()()x g x -=-，又因为1)()(23++=-x x x g x f ，故32()g()1f x x x x ---=-++，即32()()1f x g x x x +=-++，则=+)1()1(g f 1，故选C.【思路点拨】先由题意的()()f x f x -=，g()()x g x -=-，再结合1)()(23++=-x x x g x f 可求出32()()1f x g x x x +=-++，进而得到结果.【题文】6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 【知识点】集合中元素的特性.A1【答案解析】B 解析：因为22k A -∈，所以有下列情况成立：（1）22k -=2，解得2k =±,当2k =时，20k A -=∈不满足题意，舍去，故2k =-；（2）22k -=0（3）22k -=1（4）22k -=4 所以集合B 中所有元素之和为2-，故选B.【思路点拨】由22k A -∈分情况讨论即可得到结果. 【题文】7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】C 解析：因为1()x f x xe-=，所以()1()1x f x x e-'=+，则()11(1)112k f e -'==+=，故选C.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可. 【题文】8则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.【答案解析】B 解析：设()1m f x dx =⎰，则2()2f x x m =+，故选B.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用. 【题文】9．下列四个图中，函数 ）ABCD【知识点】函数的图像；函数的性质.B8【答案解析】C 解析：令1t x =+，则原函数转化为于坐标原点对称，可排除A,D;又因为当0x >时，函数值为正值，故排除B,则答案为C. 【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可.【题文】10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A B C D【答案解析】C 解析：由图象知()0f x =的根为0,1,2，\d=0，\()322()0f x x bx cx x x bx c =++=++=，\20x bx c ++=的两根为1和2，\3,2b c =-=，\32()32f x x x x =-+，\2()362f x x x ¢=-+，Q 12,x x 为23620x x -+=的两根，\122x x +=，选C.【思路点拨】由图象知()0f x =的根为0,1,2，求出函数解析式，12,x x 为23620x x -+=的两根，结合根与系数的关系求解.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】4ln 2 解析：由题意得：2ln 2t S '=，当2t =时瞬时速度为22|2ln 24ln 2t S ='==，故答案为：4ln 2。

2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高三（上）1月月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{1，2，3，4}2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．3．已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．给出下列有关命题：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；③若＜＜0，则a2＞b2；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题．其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥26．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．547．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或9．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．20种B．24种C．30种D．36种10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．12．已知tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，则p﹣q= ．13．已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（﹣4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是．14．如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知向量=，=，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于30°，求k的取值范围．19．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+…+＜（n∈N，n＞1）．2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则（∁U A）∪B=（）A．{1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用补集的定义求出集合A的补集，利用并集的定义求出结果．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}∵B={2，4}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}故选：B．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算，属于基础题．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．3．已知向量=（1，2），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．1 B．2 C． 3 D．4考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件即可得出．解答：解：∵，∴2x﹣1×6=0，解得x=3．故选C．点评：熟练掌握向量共线的充要条件及坐标表示是解题的关键．4．给出下列有关命题：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；③若＜＜0，则a2＞b2；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题．其中错误命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：通过含有一个量词的命题的否定，即可判断①；由逆否命题与原命题的关系，即可判断②，注意且与或的否定；由函数y=的单调性和y=x2的单调性，即可判断③；由复合命题的真假和真值表，即可判断④．解答：解：①命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故①正确；②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故②错；③若＜＜0，则0＞a＞b，故a2＜b2，故③错；④如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故④正确．故选B．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：命题的否定、四种命题和复合命题的真假，属于基础题，一定要掌握．5．已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a≥f （x）min．解答：解：分别令x+2=0，x=0，解得x=﹣2，x=0．令f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）≥2，要使不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则a ≥2．故选D．点评：熟练掌握绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法、一次函数的单调性、等价转化思想等是解题的关键．6．已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n 项和公式，我们易得S9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2a q=a m+a n”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选B点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2a q=a m+a n”，是解答本题的关键．7．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3： 2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．9．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．20种B．24种C．30种D．36种考点：排列、组合及简单计数问题．分析：先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论．解答：解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，∴不同的安排方案共有=24故选B．点评：本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1考点：函数的零点．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x ≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．点评：本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的扇形及其内部．再将直线直线l：z=x+y 进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过扇形的顶点B时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=x+y的最大值．解答：解：作出约束条件D：对应的平面区域，为如图所示的扇形及其内部．将直线l：z=x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大可得当l与圆弧BC相切时，l在y轴上的截距最大，目标函数z同时达最大值，求得切点（2，2）∴目标函数z=x+y的最大值是z max=F（2，2）=2+2=4．故答案为：4．点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了一元二次不等式表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．12．已知tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，则p﹣q= ﹣1 ．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和韦达定理列出式子，再由两角和的正切公式列出方程，求出p﹣q的值．解答：解：因为tanα，tan（﹣α）是方程x2+px+q的两根，所以tanα+tan（﹣α）=﹣p，tanαtan（﹣α）=q，则tan[α+（﹣α）]=，所以1=，化简得p﹣q=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查两角和的正切公式，以及韦达定理，属于基础题．13．已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（﹣4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是（x≥1）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），则|PM|﹣|PN|=2＜|MN|=8，可知：点P的轨迹为双曲线的右支，即可得出．解答：解：设P（x，y），则|PM|﹣|PN|=2＜|MN|=8，∴点P的轨迹为双曲线的右支，故答案为：（x≥1）．点评：本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题．14．如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得=，点A到平面BB 1C1的距离h=，由此能求出三棱锥B1ABC1的体积．解答：解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，∴===，点A到平面BB1C1的距离h==，∴三棱锥B1 ABC1的体积：V===．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．给出下列命题：①函数y=在区间[1，3]上是增函数；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角．其中真命题是②（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①函数f（x）=，x∈[1，3]，f′（x）=，利用导数研究其单调性即可判断出正误；②由f（﹣1）f（0）=＜0，可得在区间（﹣1，0）内存在一个零点，另外f（2）=f（4）=0，即可判断出正误；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=2≠sinxdx，即可判断出正误；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角或平角，即可判断出正误．解答：解：①函数f（x）=，x∈[1，3]，f′（x）=，当1≤x＜2时，f′（x）＞0，因此函数在此区间上是增函数；当2＜x≤3时，f′（x）＜0，因此函数在此区间上是减函数，因此是假命题；②∵f（﹣1）f（0）=＜0，∴在区间（﹣1，0）内存在一个零点，另外f（2）=f（4）=0，因此函数f（x）=2x﹣x2的零点有3个，是真命题；③函数y=sin x（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=2≠sinxdx，是假命题；④若•＜0，则＜，＞的夹角为钝角或平角，因此是假命题．其中真命题是②．故答案为：②．点评：本题考查了利用当时研究函数的单调性、微积分基本定理、函数零点存在定理、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知向量=，=，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）=的解析式为 sin（+）+，可得函数的最小正周期4π．令 2kπ+≤+≤2kπ+，k∈z，求得 x的范围，即可求得故函数的单调减区间．（Ⅱ）由余弦定理化简可得b2+c2﹣a2=bc，可得cosA=，求得 A=，可得B+C=，再由三角形为锐角三角形可得＜B+＜，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（2B）=sin（B+）+的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）==sin cos+=sin++=sin（+）+，故函数的最小正周期为=4π．令 2kπ+≤+≤2kπ+，k∈z，求得 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在锐角△ABC中，∵，由余弦定理可得 a•+=b．化简可得b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=．∴B+C=，∴﹣=＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+）≤1f（2B）=sin（B+）+∈（，]，即f（2B）的取值范围为（，]．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦函数，余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求S k，进而可得S k+2，S k+1，由等差中项的定义验证S k+1+S k+2=2S k即可解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则，解得，故数列{a n}的通项公式为：a n=（﹣2）n﹣1，（2）由（1）可知a n=（﹣2）n﹣1，故S k==，所以S k+1=，S k+2=，∴S k+1+S k+2====，而2S k=2===，故S k+1+S k+2=2S k，即S k+2，S k，S k+1成等差数列点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于30°，求k的取值范围．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（I）欲证CD⊥面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与面BEF内两相交直线垂直，而CD⊥BF，CD⊥EF，BF∩EF=F，满足定理条件；（Ⅱ）连接AC交BF于G，在底面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接EH，根据二面角平面角的定义可知∠EHG为二面角E﹣BD﹣C的平面角，求出此角的正切值使该值大于tan30°，即可求出k的范围．解答：（I）证明：由已知∠DAB为直角．故ABFD是矩形．从而CD⊥BF．又PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，故由三垂线定理知CD⊥PD．△PDC中，E、F分别为PC、CD的中点，故EF∥PD，从而CD⊥EF，CD⊄面BEF，BE⊂面BEF由此得CD⊥面BEF．（Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在△PAC中易知EG∥PA．因PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GH⊥BD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EH⊥BD．从而∠EHG为二面角E﹣BD﹣C的平面角．设以下计算GH，考虑底面的平面图，连接GD，因，故GH=．在．而，．因此，．由k＞0知∠EHG是锐角．故要使∠EHG＞30°，必须，取值范围为点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．解答：解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，（3分）整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．（5分）∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（6分）（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，（8分）等价于x＞25时，有解，（9分）∵（当且仅当x=30时，等号成立），（11分）∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元（12分）∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．（13分）点评：解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义．20．已知F1， F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=．（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t≠0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围解答：解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，则y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，﹣1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=∵=（x1+x2，y1+y2）∴P（，）又∵点P在椭圆上∴+=1∴λ2==（t≠0）∵t2＞0，t2≠1，∴＞1且≠3，∴0＜λ2＜4且λ2≠∴λ的取值范围为（﹣2，﹣）∪（﹣，0）∪（0，）∪（，2）点评：熟练掌握圆锥曲线的定义和性质、向量相等、直线与圆锥曲线的相交问题及根与系数的关系是解题的关键．本题需要较强的计算能力，注意分类讨论的思想方法应用．21．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R），（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+…+＜（n∈N，n＞1）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间．（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（Ⅲ）由（1）可知，若k=1，当x∈（1，+∞）时有f（x）≤0，由此得到lnx＜x﹣2（x ＞1），依次取x的值为2，3，…，n，累加后利用放缩法可证不等式成立．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，（x＞1）∴f′（x）=﹣k，当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，令f′（x）=0，得x=当f′（x）＞0，即1＜x＜时，函数为增函数，当f′（x）＜0，即x＞时，函数为减函数，综上所述，当k≤0时，函数f（x）在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为增函数，在（，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，f′（x）＞0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为增函数，在（，+∞）为减函数．当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln≤0∴k≥1，即实数k的取值范围为[1，+∞）（Ⅲ）由（Ⅱ）知k=1时，f（x）≤0恒成立，即ln（x﹣1）＜x﹣2∴＜1﹣，取x=3，4，5…n，n+1累加得，∵==＜=∴+…+＜+++…+=，（n∈N，n＞1）．点评：本题考查利用导数求函数的极值，函数的恒成立问题，不等式的证明，体现了分类讨论的数学思想，不等式的放缩，是解题的难点．。

高三数学（理）月考试题（2016/1/11）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计50分） 1．设i 是虚数单位，复数7412ii+=+（ ） A ． 32i -B ．32i +C ． 23i +D ． 23i -2．集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ． []0,4B ．(],4-∞C ． (),4-∞D ． ()0,43.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则 A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ． 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为（ ）8．已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ． 向左平移2π个单位长度 C ．向右平移4π个单位长度D ． 向右平移2π个单位长度9. 已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.ln 30,3⎛⎤⎥⎝⎦D.ln 3,3e ⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题（每小题5分共计25分）11.已知()sin cos 0,,tan αααπα-=∈=则 .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 . 13.函数1lg 1y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域是 . 14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S 、，体积分别为12υυ，，若它们的侧面积相等，且1122169S S υυ=，则的值为.15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且； ③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题：16.已知函数()()21cos cos 0,2f x x x x x R ωωωω=-->∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）若ABC ∆三个内角A 、B 、C的对边分别为()0,sin a b c c f C B ===、、，且3sin A ，求a ，b 的值.17. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a += （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值. 19. （本小题满分12分）如图正方形ABCD 的边长为ABCD的边长为BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC的中点，FO FO =⊥平面ABCD.（I ）求证:AE//平面BCF ；（II）若FO =CF ⊥平面AEF..20. （本小题满分13分）已知函数()ln ,f x x mx m R =-∈.（I ）求()f x 的单调区间； （II ）若()[)1211m f x m x-≤-++∞在，上恒成立，求实数m 的取值范围. 21（本小题满分14分）.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=45°，O 在AB 上，且OB=OC=AB ，又PO ⊥平面ABC ，DA ∥PO ，DA=AO=PO ． （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣DC ﹣O 的余弦值．高三数学（理）月考试题答案一、 选择题1.A2.B3.C 4、D 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、D 二．填空题11. -1 12.(-4,7) 13.32[log ,)+∞ 14. 4315.①④ 三、解答题18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一 个法向量为1(0,0,1)n =,,(1,0,0)C -,设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =, 则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =-分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角， 所以二面角E BC A --的余弦值为分21.【解析】：（Ⅰ）证明：设OA=1，则PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．从而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB⊂平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．-------------7分（Ⅱ）解：以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系如图．则由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一个法向量，设平面BDC的法向量为，∴，∴，令y=1，则x=1，z=3，∴，∴，由图可知：二面角B﹣DC﹣O为锐角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值为．--14分。

2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z＝3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．42．（5分）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{l，3}，B＝{3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6} 3．（5分）“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣4，g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g （2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝8x与双曲线﹣y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0 7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．38．（5分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4与D 围成的区域面积为（）A．B．C．πD．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．3710．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x ＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）11．（5分）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．12．（5分）（2x+）dx＝．13．（5分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．15．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）＝f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）＝e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）三、解答题（75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sin A•sin B•sin C的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．18．（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．19．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n＝a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z＝3﹣i，则的值为（）A．1B．2C．D．4【解答】解：由（2+i）z＝3﹣i，得，∴＝．故选：B．2．（5分）设全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{l，3}，B＝{3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{0，2，4}D．{0，2，4，6}【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{l，3}，B ＝{3，5}，∴∁U A＝{0，2，4，5}，∁U B＝{0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）＝{0，2，4}．故选：C．3．（5分）“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若￢p为假命题，则p为真命题．若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，故“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，则输出的结果为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：模拟执行程序，可得输入数据n＝5，a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，S＝0，k＝1S＝1，k＝2不满足条件k＞5，S＝，k＝3不满足条件k＞5，S＝2，k＝4不满足条件k＞5，S＝，k＝5不满足条件k＞5，S＝3，k＝6满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3．故选：C．5．（5分）若函数f（x）＝a2x﹣4，g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g （2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f（x）＝a2x﹣4是指数型的，g（x）＝log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）＝a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝8x与双曲线﹣y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|＝m+2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2＝1，可得﹣24＝1，解得a＝，即有双曲线的渐近线方程为y＝±x．即为5x±3y＝0．故选：A．7．（5分）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4D．3【解答】解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V＝23＝8，故被截去的几何体的体积是＝4，故选：C．8．（5分）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4与D 围成的区域面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y＝0的斜率k＝，直线x+3y＝0的斜率k＝，则两直线的夹角θ满足tanθ＝||＝1，则θ＝，则阴影部分对应的面积之和S＝＝，故选：A．9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．37【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）＝﹣16，可得2m+5n＝16 ①．再根据m、n为正整数，可得m＝3、n＝2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2＝37，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x ＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）＝x2f（x）则：g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝g′（x）＝x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）＝x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D．二、填空题（25分）11．（5分）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760人．【解答】解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x＝200，解得x＝95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．12．（5分）（2x+）dx＝e2．【解答】解：∵（lnx）′＝，（x2）′＝2x，∴＝x2|1e+lnx|1e＝e2﹣1+lne﹣ln1＝e2故答案为：e213．（5分）若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：设f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|＝，由于函数f（x）在（﹣∞，﹣1]、（﹣1，）上都是减函数，在[，+∞）上是增函数，故当x＝时，函数f（x）取得最小值为f（）＝．再根据题意可得＞a，故答案为：（﹣∞，）．14．（5分）将函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为2．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sinωx，y＝g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）＝f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）＝e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：①当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的命题是①③⑤（填上所有正确的命题序号）【解答】解：①由题意得，若x＞0时，则﹣x＜0，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）＝f（x）＝e x（x+1）（x＜0），∴g（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1）＝﹣g（x），∴g（x）＝e﹣x（x﹣1），（x＞0），故①正确；②∵g（x）＝e x（x+1）（x＜0），此时g′（x）＝e x（x+2），令其等于0，解得x＝﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，0）上导数大于0，函数单调递增，x＝﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x＝﹣1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又∵奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故②错误；③由②知函数g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确，；④由②知函数在x＝﹣2处取得极小值，极小值为g（﹣2）＝e﹣2（﹣2+1）＝﹣e﹣2，根据奇函数的对称性可知在x＝2处取得极大值，极大值为g（2）＝e﹣2，故④错误；⑤当x＜0时，g（x）＝e x（x+1），则当x→0时，g（x）→1，当x＞0时，g（x）＝e﹣x（x﹣1），则当x→0时，g（x）→﹣1，即当x＜0时，﹣1＜﹣e﹣2＜g（x）＜1，即当x＞0时，﹣1＜g（x）＜e﹣2＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即⑤正确．故正确的命题是①③⑤，故答案为：①③⑤三、解答题（75分）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sin A•sin B•sin C的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．【解答】解：（1）∵＝cb cos A，．∴2bc cos A＝a2﹣（b+c）2，展开为：2bc cos A＝a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bc cos A＝﹣2bc cos A﹣2bc，化为cos A＝﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sin A•sin B•sin C＝＝＝﹣＝＝﹣＝﹣，∵．∴，当＝时，即时，sin A•sin B•sin C取得最大值，此时B＝C＝．17．（12分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．AD的法向量为，（2）设平面A．，∴，∴，⇒，令z＝1，得为平面A 1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．18．（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X＝0）＝+＝，P（X＝10000）＝×＝，P（X＝30000）＝＝，P（X＝60000）＝×＝，X分布列为：X的数学期望E（X）＝+++＝21600元．19．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n＝a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足a n+1+log2b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵4S n＝a n2+4n．∴当n＝1时，4a1＝+4，解得a1＝2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）＝0，∴a n+a n﹣1＝2或a n﹣a n﹣1＝2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1＝2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1＝2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）∵数列{b n}满足，∴＝，∴＝．∴数列{b n}的前n项和T n＝+…+，＝+…+，∴＝++…+＝﹣＝，∴．20．（13分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝x﹣alnx+（a∈R），∴f′（x）＝1﹣﹣＝＝，①当1+a≤0时，即a≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上f′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增，（2）在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，∴函数f（x）＝x﹣alnx+在[1，e]的最小值小于或等于0，由（1）知，当a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min＝f（e）＝e+﹣a≤0，解得a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当1+a≤1，即a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝1+1+a≤0，解得a≤﹣2，与a＞﹣1矛盾；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min＝f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）＝a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）≤0不成立，综上所述若在[1，e]（e＝2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立a的范围为a≥，或a≤﹣221．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线y＝﹣2上，∴﹣b＝﹣2，解得b＝2．又，a2＝b2+c2，∴a＝4，，可得椭圆C的标准方程为．（2））（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝，联立，化为﹣12＝0，由△＞0，解得，∴，x 1x2＝3t2﹣12，∴|x1﹣x2|＝＝．四边形APBQ面积S＝＝，当t＝0时，S max＝12．（ii）∵∠APQ＝∠BPQ，则P A，PB的斜率互为相反数，可设直线P A的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线P A的方程为：＝k（x﹣2），联立，化为+4﹣16＝0，∴x1+2＝，同理可得：x2+2＝＝，∴x1+x2＝，x1﹣x2＝，k AB＝＝＝．∴直线AB的斜率为定值．。

高三月考 数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集为R ，集合A ={}2x x >，2230x x --≥的解集为集合B ，则()R A C B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[)3,+∞2. 下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20xx ∃∈≤R 3. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ．2π-=x4．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（ ）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞5.若点(4,tan )θ在函数2y log x =的图像上，则22cos θ= ( )A.25 B. 15 C. 12 D. 356.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a <<7．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（ ）A. 130B. 65C. 70D. 以上都不对8. 在ABC V 中,54sin =A ,6=∙ ,则ABC V 的面积为（）. A ．8B ．125C ．6D ．49. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若(1)2f ->-，1(7)32a f a+-=-，则实数a 的取值范围为 （ ）A.B ．（﹣2，1）C ．D ．10．若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分） 11. 已知函数(2),0()31,0xf x x f x x ->⎧=⎨-≤⎩，则(2016)f =_____.12. 已知向量b a ,夹角为60︒，且a =1，b a -2b =_____.13.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37S =，则5S =_____.14. 在△ABC 中，a 1=，2b =，1cos 4C =，则sin B ＝________ . 15．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间）和+∞-,1()0,1(上是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(12分)设函数()f x =2)0(sin sin cos 2cossin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值-1.（Ⅰ）求ϕ的值；若,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单减区间； (Ⅱ)把()f x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位得的图像()g x ，求()g x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.(12分)已知∆ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ,)b ，n ＝(sin B ，sin )A ，p ＝(b 2-, a 2-).（Ⅰ）若//n p ，求证：∆ABC 为等腰三角形； (Ⅱ) 若m ⊥p ，边长2c =，角C∆ABC 的面积 .18.（12分）已知等差数列{n a }的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列．(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ)令n b 14n n a a +=，求数列{n b }的前n 项和为n T ，求证n T 2<19．（12分）已知递增等差数列}{n a 中，11a =，1410,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和n S .20.（13分）设()ln 1f x a x =，(Ⅰ)求)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当,1=a 1x >时，求证曲线()f x 恒在直线3(1)2y x =-的下方.21．（14分）已知函数()2ln 1f x a x x =+-(Ⅰ)若'(1)1f =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(Ⅱ)若关于x 的不等式()()1f x b x ≥-在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，其中,a b 为实数，求a 的取值范围.数学（文）答案一、选择题: CDDDA CADDC二、填空题: 11. 0 12. 3 13. 314 14.415. ①③④ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）x x xx f sin sin cos 2cos 1sin 2)(-++=ϕϕ)sin(sin cos cos sin ϕϕϕ+=+=x x x ………………3分 因为函数)(x f 在π=x 处取得最小值,所以1)sin(-=+ϕπ,由诱导公式知1sin =ϕ, 因为πϕ<<0,所以2πϕ=,所以x x x f cos )2sin()(=+=π………………5分,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 的单减区间是0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………6分(Ⅱ)因为()cos f x x =， ()f x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)得cos 2y x =，向左平移6π个单位得()g x cos 2()6x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦cos(2)3x π=+………………8分44x ππ-≤≤，∴52636x πππ-≤+≤………………10分 当203x π+=即6x π=时，max ()g x =1当5236x ππ+=即4x π=时，min ()g x =2-………………12分17. （Ⅰ）证明：n ∥p ∴sin (2)sin (2)B a A b -=-由正弦定理可得 (2)(2)b a a b -=- ∴a b = 所以ABC ∆为等腰三角形………………………4分(Ⅱ) (2)m p ⊥ ∴m ·p ＝0,即(2)(2)0a b b a -+-=a b ab ∴+= …………………………………………6分由2222cos c a b ab C =+-可知， 224a b ab =+-2()3a b ab =+- ………8分∴2()340ab ab --=4ab ∴=或1ab =- （舍去） …………………10分11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=…………………12分 18.解：（Ⅰ）公差2d =，∴11S a = 212122S a a a d =+=+41234146S a a a a a d =+++=+………2分124,,S S S 成等比数列，2142S S S ∴= 2111(46)(2)a a d a d ∴+=+………3分212a d d ∴=2d = 11a ∴= ………5分 12(1)21n a n n ∴=+-=-………6分证明：(Ⅱ)144112()(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+ ………9分∴11111112(1)()()()335572121n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥-+⎣⎦………11分 12121n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭2<………12分19. 解：（Ⅰ）由条件知()224110,1319,a a a d d =+=+ 解得13d = 或0d =（舍）1233n a n ∴=+．………6分(Ⅱ)13(2)3n n n a n -⋅=+⋅，………7分()012133435323n n S n -=⨯+⨯+⨯+++⋅ ----①3n S = 1213343(1)3(2)3n n n n -⨯+⨯+++⋅++⋅----②①—②得：()2123(333)23n n n S n --=+++-+⋅ ………8分13(13)3(2)313n n n --=+-+⋅- ………9分133(13)(2)32n n n -=---+⋅3133(2)322n n n =-+⋅-+⋅313(2)22n n =+-- 323322n n +=-⋅ ………11分 ∴ 233344n n n S +=⋅- ………12分20. （Ⅰ）解：定义域为()∞+，0………1分 2121)('f -+=x x a x =xxa 22+………2分 当0a ≥时，0)('>x f ………3分当0a <时，令0)('>x f 解得24x a >；令0)('<x f ，240a x <<………5分综上所述：当0a ≥时，()f x 的递增区间为），（∞+0当0a <时，()f x 的递增区间为），（∞+2a 4，()f x 的递减区间为）（2a 4,0……6分(Ⅱ)证明：记g (x )＝3()(1)2f x x --=ln x ＋x －1－32(x －1). ………8分g ′(x )＝1x ＋12x －32，当x >1时，'()0g x <∴g (x )在(1，＋∞)上单调递减. ………10分又g （1）＝0，有g (x )<0，即 3()(1)02f x x --<………12分 所以曲线()f x 恒在直线3(1)2y x =-的下方. ………13分 21. 解：（Ⅰ）()'2afx x x=+，………1分 ()'12f a ∴=+'(1)1f = 21a ∴+= ………3分又()10f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为:()011y x -=⋅- 即10x y --=…………5分(Ⅱ) 设()()()1g x f x b x =-- 即()0g x ≥在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立又()10g =有()()1g x g ≥恒成立即1x =处取得极小值，得()'120g a b =+-=…………7分所以2b a =+, 从而()()'1(2)x x a g x x--=令'()0g x =得1x =或2ax =…………8分 （1）当12a e ≤时，()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()1g x g ≥ 即2a e≤…………9分（2）112a e <≤时，()g x 在1,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,+∞上单调递增，则只需211210a g e e e e ⎛⎫=-+-+≥ ⎪⎝⎭， 解得212a e e e <≤+-…………12分（3）当12a >时，，()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,+∞上单调递增，由()102a g g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭知不符合题意，综上，a 的取值范围是12a e e≤+-…………14分。