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两角和与差的余弦、正弦和正切【学习目标】1．掌握两角和与差公式的结构特点与功能，了解公式的内在联系2．能运用公式解决基本三角函数式的求值、化简、证明等问题。
【学习重难点】重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用。
难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系。
【学习过程】一、自学提纲知识预习：预习 co α-β与co αβ、in α-β， tan α-β ，tan （αβ）的推导过程 预习自测：（1）sin 72cos 42cos72sin 42-=__________________________；（2）cos 20cos70sin 20sin 70-=__________________________；二、知识链接（1）两角差的余弦公式 co α-β=co αco βin αin β（2）诱导公式：sin cos()2παα=- （3）同角三角函数基本关系：sin tan cos ααα= 三、探究、合作与展示1．合作探究问题：（1）如何利用公式C α-β来推导coαβ以及其他两角和差公式？coαβ=co ［α--β］=____________＝____________（2）应用诱导公式将正弦转化为余弦inαβ=co ［2π-αβ］＝___________ inα－β=co ［2π-α－β］＝__________ （3）利用商关系，实现正切的转化： tanαβ=.sin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(βαβαβαβββ-+=++a a 化简可得 tanαβ= _________ tanα－β= _________2．典题训练例1．已知inα=53-,α是第四象限角，求in 4π-α,co 4πα,tan 4π-α的值解：由inα=53-,α是第四象限角，得coα=54)53(1sin 122=--=-a ∴tanα=a a cos sin =43- 于是有in 4π-α=in 4πcoα-co 4πinα=,1027)53(225422=-⨯-⨯ co 4πα=co 4πcoα-in 4πinα=,1027)53(225422=-⨯-⨯ tanα-4π=4tan tan 14tan tan ππa a +-=a a tan 11tan +-=7)43(1143-=-+--点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯例题2．利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin 72cos 42cos72sin 42-（2）cos 20cos70sin 20sin 70-； （3）1tan151tan15+-四、课堂检测)( 37sin 83sin 37cos 7sin 1的值为、︒︒-︒︒ （A ）23- （B ）21-（C ）21 （D ）23 )( 75tan 75tan 1 22的值为、︒︒- （A ） （B ）332 ()32 -C （D ）332-)( ,3cos 2cos 3sin 2sin 3的值是则若、x x x x x =（A ）10π （B ）6π （C ）5π （D ）4π5.________3sin ,2,23,51cos 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=πθππθθ则若、。
《5.4（3）两角和与差的正切》学案一、 旧知链接 ()cos αβ-= ()sin αβ-= ()cos αβ+= ()sin αβ+= 三角比定义：sin α= cos α= tan α= （成立条件： ）tan α= （商数关系）二、新课引入1、如何求0tan 752、公式推导()tan αβ+能否类比()tan αβ+的公式推导()cot αβ+的公式？三、巩固提升第一关：小试身手（公式直接应用）（1）0tan15= ；（2）已知tan 2α=，求()0tan 45α+=（3）tan ,tan αβ是方程2420x x -+=的两个根，则()tan αβ+的值。
第二关：再接再厉（初步学会逆用公式） （1）0000tan17tan 431tan17tan 43+-=变式1：0000tan 45cot 751tan 45cot 75+-=变式2：001tan151tan15+=-0 变式3：0000cos15sin15cos15sin15+=- 总结提升：1tan 1tan αα+=- 1tan 1tan αα-=+★第三关：各显神通----变形用例题1： 0000tan1tan 44tan1tan 44++⋅总结：tan tan αβ+=tan tan αβ-= 特殊到一般：猜想045αβ+=，求tan tan tan tan αβαβ++⋅=变式1：若045αβ+=，结论：()()1tan 1tan αβ++=变式2：()()()()00001tan11tan 21tan 441tan 45++++L =拓展研究：在ABC ∆中，证明tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⋅⋅学生总结： 你学会了吗？1、公式推导：2、 公式成立的条件：3、 公式代数结构的记忆：4、 公式的灵活用法：（1） 正用：（2） 逆用：（3）变形用：。
5.4 (2)两角和与差的正弦公式一、教学内容分析本节课的重点在于两角和与差的正弦公式的推导以及公式的应用.学生之前已经学习了两角和与差的余弦公式，又通过第五、六组诱导公式了解了正余弦之间的相互转化.在经过复习之后，教师可提出问题：如何用角α与β的三角比表示βα+以及βα-的正弦三角比？之前的复习作为铺垫，有利于渗透用已知解决未知问题的化归思想，有助于同学推导公式.在得到两角和与差的正弦公式之后，教师需要强调公式的特征，从而便于学生对公式的记忆，有利于公式的应用.因为公式的应用是本节课的难点之一，应用可以包括对公式的正用、逆用、变式以及与余弦公式的综合应用.二、教学目标设计（1）应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学兴趣.三、教学重点及难点两角和与差的正弦公式的推导；掌握和应用两角和与差的正弦公式.四、教学流程设计五、教学过程设计一、讲授新课1、复习引入上节课学习了两角和与差的余弦公式βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±，该式对任意角α和β成立.作为课后的思考题，要求同学们证明三角恒等式：（1）ααπsin )2cos(=-；（2）ααπcos )2sin(=-. 由这两式又可以进一步得到ααπcot )2tan(=-、ααπtan )2cot(=-，即 ααπsin )2cos(=- ααπcos )2sin(=- ααπcot )2tan(=- ααπtan )2cot(=- 用α-替换上述各式中的α，则可得到如下各式 ααπsin )2cos(-=+ ααπcos )2sin(=+ ααπcot )2tan(-=+ ααπtan )2cot(-=+ 将上述两组公式称为第五、六组诱导公式.应用两角和与差的余弦公式，十分方便的推导了上述两组公式，实现了两组角间正余弦、正余切的转化.问题：已知可用α和β三角比表示βα+以及βα-的余弦三角比，可否用于表示βα+以及βα-的正弦三角比呢？已知的余弦公式是否有助于正弦公式的推导呢？2、公式推导学生分小组讨论，进行推导. ))2cos(())(2cos()sin(βαπβαπβα--=+-=+ βαβαβαπβαπsin cos cos sin sin )2sin(cos )2cos(+=-+-= ))2cos(())(2cos()sin(βαπβαπβα+-=--=- βαβαβαπβαπsin cos cos sin sin )2sin(cos )2cos(-=---= 称βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+； βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-为两角和与差的正弦公式，它们对任意角α、β成立.[说明]其中使用了第五组诱导公式.3、强调特征两角和与差的正弦公式在结构上的特征为（1）公式左边是复角的余弦，右边是单角的正余弦交叉相乘的和与差；（2）左右两边的加减号相同.4、例题解析例1、 求)3cos()12cos()6cos()125cos(απαππαπα--+++的值. 解答：原式22=. [说明]可以选取两角和的正弦公式或余弦公式.例2、已知53cos -=ϕ，),2(ππϕ∈，求)6sin(πϕ+. 解答：10334)6sin(-=+πϕ 例3、已知：53cos sin =+βα，54sin cos =-βα，求)sin(βα- 解答：21)sin(-=-βα 例4、求证：αββαβα22cos cos )sin()sin(-=-+[说明]与平方关系相结合；增强对两角和与差正弦公式结构的理解和记忆；常用的三角恒等式.例5、已知32sin =α，43cos -=β，判断βα-是第几象限角. 解答：因为0)sin(<-βα且0)cos(>-βα，所以βα-是第四象限角.[说明]用三角比值的符号确定角所在的象限；体现公式的作用.三、巩固练习课本第57页 练习5.4（2）1、2四、课堂小结（1）通过化归和变量替换的的数学思想推导了两角和与差的正弦公式.（2）能够应用两角和与差的正弦公式解决求值、化简、证明等三角问题.五、课后作业课本第57页 练习5.4（2）3、4、5六、教学设计说明1、公式的推导应由学生自主得到，此过程有利于进一步提高学生推证的能力，感受三角证明的灵活性和多变性.2、在例题的设计中注意公式的正用、逆用以及变式使用.对于三角恒等式的证明应由浅入深，较复杂的证明题可以留作思考题.。
§5.4.1 两角合与差的余弦、正弦和正切（1）——两角合差的余弦公式[教学目标]1． 知识与技能 掌握两角合与差的余弦公式，并能进行简单的化简与计算.2． 过程与方法 利用角的旋转对两角合差的余弦公式进行推导，体验数形结合的数学思想. 3． 情感态度与价值观 体会数学知识的内在联系，体会由未知到已知转化过程. [教学重点]利用角的旋转推导两角合与差的余弦公式，并进行简单的化简与计算. [教学难点]利用角的旋转推导两角合与差的余弦公式，体会数性结合的思想方法. [教学过程] 一．复习 1．单位圆（1）圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆（2）单位圆上各点的坐标表示（通过三角比的定义得到） 2．两点间的距离公式（1）()()()()22111222121212,,,,P x y P x y PP x x y y =-+-（2）()()()()()()2212121,0,cos ,sin ,cos 1sin 0P P PP αβαβαβαβ++=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（3）()()()()()()221212cos ,sin ,cos ,sin ,cos cos sin sin P P PP ααββαβαβ--=--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 二．两个合与差的余弦公式的推导1．如左图所示，()11,0P ，()2cos ,sin P αα，()()()3cos ,sin P αβαβ++，()()()4cos ,sin P ββ-- 因为1342PoP P oP ≅V V，所以有1342PP P P =，于是，有 ()()22cos 1sin 0αβαβ+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22cos cos sin sin αβαβ=--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()22cos 2cos 1sin αβαβαβ⇒+-++++ 2222cos 2cos cos cos sin 2sin sin sin ααββααββ=-++++ ()()22cos 22sin sin cos cos αβαβαβ⇒-+=+-()cos cos cos sin sin αβαβαβ⇒+=-，这就是两角和的余弦公式.2．提问：如何由此得到两角差的余弦公式？()cos ?αβ-= 用β-代替上式中的β，得()()()cos cos cos sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβ-=---=+3．语言叙述两角和的余弦等于两角余弦积减去两角正弦积；两角差的余弦等于两角余弦积加上两角正弦积 三．公式的变式（1）()sin sin cos cos cos αβαβαβ-=-+复习已用知识，为下面的公式推导提供方便体验由未知到已知的转化过程 体现代换的思想用语言叙述公式帮助记忆（2）cos cos sin sin 33ππαααα⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos cos sin sin cos 3332πππαααα⎛⎫⎛⎫=---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四．例题与练习 例1 求值：（1）()cos75cos 3045cos30cos 45sin30sin 45︒=︒+︒=︒︒-︒︒=（2）()cos15cos 4530cos 45cos30sin 45sin30︒=︒-︒=︒︒+︒︒ 或者()cos15cos 6045cos60cos 45sin 60sin 45︒=︒-︒=︒︒+︒︒=（3）()cos105cos 6045︒=︒+︒=或者()cos105cos 18075cos75︒=︒-︒=-︒=（4）1cos18cos 42sin18cos 422︒︒-︒︒=（5）()()()()cos 10cos 35sin 10sin 35cos 452x x x x ︒-︒︒+-︒-︒︒+︒=︒=.例2 化简：（1）()22cos sin cos cos sin sin cos cos 2ααααααααα-=-=+=；（2）2233sincos cos322x x x -=-. 例3 已知11sin sin ,cos cos 32αβαβ-=--=，求()cos αβ-. 解：平方相加，得()2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos 22sin sin cos cos ααββααββαβαβ-++-+=-+()1322cos 36αβ=--=()59cos 72αβ⇒-=. 五．布置作业 熟悉公式的变形与逆用，使解体更为方便公式的逆用体现代换思想（2）由学生完成。
第5章第5讲 两角和与差的余弦、正弦、正切 在上一节的学习中，我们是考虑了由一个角出发，经过旋转、对称而得到某一个新的角度的三角比，也就是4个重要的诱导公式。
本节我们换一个角度，从两个角度,αβ出发，通过它们的三角比来表示角αβ-及αβ+的三角比，这就是接下来要学习的两角和与差的余弦、正弦的问题。
当然，由三角比之间的关系，可以很方便的得出正切、余切、正割、余割等值。
-----------------------------------------------------------------------------一、首先我们给出将要证明的结论：（1）sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+（2）sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-（3）cos()cos cos cos sin αβαβαβ+=-（4）cos()cos cos cos sin αβαβαβ-=+（5）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=- （6）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+ 证明：我们证明的思路是先证（4）→再证（3）→后证（1）→再得到（2）→最后（1）除以（3）得到（5）→（2）除以（4）得到（6），具体看黑板。
-------------------------------------------------------------------------------二、由上面6个公式可得到如下进一步的诱导公式：（1）sin()cos 2παα-=； cos()sin 2παα-=； tan()cot 2παα-=； cot()tan 2παα-=. （2）sin()cos 2παα+=； cos()sin 2παα+=-； tan()cot 2παα+=-； cot()tan 2παα+=-. （3）3sin()cos 2παα-=-； 3cos()sin 2παα-=- 3tan()cot 2παα-=-； 3cot()tan 2παα-=- -------------------------------------------------------------------------【例题精讲】例1、求015及075的6个三角比。
5.4 (1)两角和与差的余弦公式一、教学内容分析两角和与差的余弦是三角恒等式的起始课，是本章中一系列的三角恒等式的基础，因此对两角和与差的余弦公式的掌握必须扎实.两角和与差的余弦公式的推导是本节课的重点和难点.这一推导过程难度较大也比较复杂，教师可以通过设置问题情景，提出如何用两角的三角比表示两角差的余弦三角比.在猜测公式和实例检验的过程中激发学生探求公式的兴趣,在具体的推导过程中，引导学生想到借助单位圆来研究任意角三角比的基本方法，运用数形结合完成推导.对学生在推导过程中出现的问题，例如任意角的准确表示等，教师需指出或以引导的方式加以更正.在得到公式之后，需要观察和总结公式的特点和规律，便于记忆.在练习时要注意公式的逆用和其它变式的求值及化简问题，应用所学的公式证明三角恒等式的练习在本节课中不宜太难.二、教学目标设计探求两角和与差的余弦公式的推导，经历公式推导的过程，并在此过程中，进一步形成严密而准确的数学思维方法.初步掌握公式，并会应用它们解决一些简单的有关三角的求值问题与证明问题；三、教学重点及难点两角和与差的余弦公式的推导；掌握和应用两角和与差的余弦公式.四、教学流程设计五、教学过程设计一、讲授新课1、实例引入（1）2160cos =︒、2245cos =︒ ，而︒-︒=︒456015，那么等式︒-︒=︒45cos 60cos 15cos 是否成立？（2）对于任意角α、β，βα-的余弦如何用α和β的三角比来表示？[说明]（1）045cos 60cos <︒-︒，而015cos >︒，所以等式不成立.（2）对学生所提出的猜想，用具体的数加以检验.通过检验发现)cos(βα-不能用简单的βαcos cos -或是βαcos cos +等来表示.从而明确余弦运算不满足分配律.2、公式推导设α、β是两个任意角.在直角坐标系的单位圆中作出两角α、β，射线OA 、OB 分别为其终边，与单位圆相交于A 、B 两点，其坐标分别为)sin ,(cos ααA ，)sin ,(cos ββB . 方法一、将角的终边OA 、OB 都绕O 旋转β-角，分别转到A O '和B O '的位置，则))sin(),(cos(βαβα--'A ，)0,1(B '.根据两点间距离公式，有)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos ||22βαβαβαβα+-=-+-=AB)cos(22)(sin ]1)[cos(||222βαβαβα--=-+--=''B A因为AOB ∆绕O 旋转β-角得到B O A ''∆，所以||||B A AB ''=从而βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 也可以将角的终边OA 、OB 都绕O 旋转α-角，则同理可得αβαβαβsin sin cos cos )cos(+=-，一方面由诱导公式可知)cos()cos(βααβ-=-，所以得到βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-.另一方面，由于α、β表示任意角，所以用α替换β，β替换α公式仍成立.从而得到βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-. O x y A)sin ,(cos αα)sin ,(cos ββB )0,1(B '))sin(),(cos(βαβα--'A O xy这个公式叫做两角差的余弦公式, 它对任意角α和β都成立.在两角差的余弦公式中，用β-代替β.可得到两角和的余弦公式：βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (-=+.3、强调特征两角和与差的余弦公式在结构上的特征为：1、公式左边是复角的余弦，右边是单角的余弦之积以及正弦之积的和与差；2、左右两边的加减号互异.4、例题解析例1、利用两角和与差的余弦公式，求︒15cos 、︒75cos 的值. 解：42615cos +=︒、42675cos -=︒ [说明]可以选择不同的角及公式，例如，)4560cos(15cos ︒-︒=︒、)3045cos(15cos ︒-︒=︒；)45120cos(75cos ︒-︒=︒、)3045cos(75cos ︒+︒=︒例2、化简：)60sin(sin )60cos(cos αααα-︒--︒解：1cos cos(60)sin sin(60)cos(60)cos602αααααα︒--︒-=+-==[说明]两角差的余弦公式逆用.例3、求︒︒+︒︒40cos 10cos 50cos 80cos 的值.解：原式2330cos 50sin 80sin 50cos 80cos =︒=︒︒+︒︒= [说明]公式变式训练.例4已知三角形ABC ，求证：B A B A C cos cos sin sin cos -=[说明]cos cos[()]C A B π=-+三、巩固练习课本第54页 练习5.4（1）：1/（2）；2四、课堂小结（1）本节课使用数形结合的数学思想方法，借助单位圆推导了两角差的余弦公式.还通过变量替换的方法，得到了两角和的余弦公式.（2）能够应用所学公式进行求值运算和化简，以及简单三角恒等式证明.五、课后作业思考题：求证下列恒等式：（1）ααπsin )2cos(=-；（2）ααπcos )2sin(=-课本第54页 练习5.4（1）3；4六、教学设计说明两角差的余弦公式的推导是这堂课的教学难点.一方面，这一推导本身比较复杂，需要学生对任意角有较好的理解.另一方面是来自于学生对待公式推导和证明的认识上.学生其实很清楚，从课本上所学的命题都是被证明过的，是真的.所以认为在课堂学习时，再证明一次并没有多大意义.他们会自觉地重视公式的应用，不自觉地忽视公式的推导.所以要做好证明教学是这堂课成功与否的关键，让学生在探寻、思考、构造的过程中将证明变成真正有意义的学习活动.所以，在设计教学过程时，将公式的证明变形为开放式的探求.探求的起点是合理的联想：)cos(βα-等于什么？一定是与α、β角的三角比有关.学生很容易联想到乘法分配律：mb ma b a m +=+)(，于是猜测βαβαcos cos )cos(-=-.经过实例检验说明上式只对个别角度成立，不具有一般性，从而与乘法分配律区分开.再猜测、再检验…，从这样的过程中一方面培养学生逻辑思考的能力，激励学生探求公式的兴趣，另一方面，发现公式的形式不会太简单，于是转化思路，以求代猜.其基点便是任意角的概念：在直角坐标中由旋转而形成.而研究任意角三角比需借助单位圆的力量.让学生体会到数形结合这一数学思想的美妙.而在单位圆中作出角α、β时，很容易忽略了两角的任意性，将它们表示为：从而没能使接下去的证明涵盖到任意角.这里是教师训练学生逻辑思维和思维严密性的发力点，教师可以通过提问的形式，引导学生自己发现这一问题，想办法补救，使得推导严密准确，适用于任意角度.经历这样一个过程，不但使得学生对公式的任意性有了更好的认识，对变量替换思想有更好的理解，更使得学生的证明能力得到提高，数学的思维方法得到了培养.在得到公式后，教师应对该公式的重要性加以肯定和突出.不仅能加强学生对公式的重视，更能使学生感到其努力是有价值的，从中体验到成就感. αβ将课本的例题4作为思考题留给学生，除了课堂时间有限这一因素之外，也作为与下一堂课的衔接.。
5.4 (4)两角和与差公式的应用一、教学内容分析通过之前的学习，学生已初步掌握两角和与差的正弦、余弦与正切公式.本节课将对这组公式作进一步的应用，从中体会公式的作用.辅助角公式的引入是本节课的重点，可以由具体实例出发，使学生经历由具体到一般的抽象思维过程，使辅助角公式的形成自然、易理解. 二、教学目标设计（1）应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.（2）在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想. 三、教学重点及难点 两角和与差公式的应用； 辅助角公式的形成、理解.四、教学流程设计五、教学过程设计一、讲授新课1、复习引入，设置问题复习：两角和与差的正弦、余弦公式.βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+；βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-快速练习：利用两角和与差公式展开)3sin(πα+.学生完成.（23cos 21sin )3sin(⋅+⋅=+ααπα） 若要将表达式23cos 21sin ⋅+⋅αα化简为只含一个三角比的形式，则表达式可以是)3sin(23cos 21sin πααα+=⋅+⋅问题1、表达式还可以是什么？为什么？ 学生回答（)37sin(23cos 21sin πααα+=⋅+⋅、)6cos(πα-等） 2、辅助角公式根据三角函数的周期性可知)sin(23cos 21sin ϕααα+=⋅+⋅，ππϕk 23+=（Z k ∈），可以根据实际问题选取ϕ值.一般的，取)2,0[πϕ∈.结合诱导公式，便可将表达式转化为只含余弦的形式.事实上，也可以直接与余弦两角差的公式作比较，21sin 23cos 23cos 21sin ⋅+⋅=⋅+⋅αααα，此时，可将23以及21看作某角的余弦值和正弦值，从而化简为只含有余弦三角比的表达式.若将表达式视为)21(sin 23cos 23cos 21sin -⋅-⋅=⋅+⋅αααα，则可逆用两角和的余弦公式.逆用任一两角和与差的正弦、余弦公式都是可以的，视具体问题而定.问题2、（1）若将表达式ααcos 3sin +化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？学生回答，说明理由. （)3sin(2cos 3sin πααα+=+等）（2）若将表达式ααcos 3sin -化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？ 学生回答，说明理由.（)3sin(2cos 3sin πααα-=-等）（3）若将表达式ααcos 4sin 3+化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？ 学生回答，说明理由.（)sin(5cos 4sin 3ϕααα+=+，这里的ϕ需满足：53cos =ϕ，54sin =ϕ，故而ϕ是第一象限角，其终边是唯一确定的.）问题３、对于一般形式ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）如何将表达式化简为只含正弦三角比的形式？ )sin(cos sin 22βααα++=+b a b a ，其中β（通常取πβ20<≤）由22cos ba a +=β，22sin ba b +=β确定.称上述公式为辅助角公式，角β为辅助角. 三、巩固练习例１、试将以下各式化为)sin(βα+A （)2,0[,0πβ∈>A ）的形式. （１）ααcos sin + （２）ααsin cos - （3）ααcos 4sin 3- 例2、试将以下各式化为)sin(βα+A （),[,0ππβ-∈>A ）的形式. （１）ααcos sin + （２）ααsin cos - （3）ααcos 4sin 3- [说明]学有余力的学生还可将以上各式化为cos()A αβ+.四、课堂小结学习了如何将形如ααcos sin b a +（a 、b 不全为零）的三角表达式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式.能够正确使用辅助角公式和选取辅助角.这一变式对今后学习求三角比的最值等问题有着很大的帮助.五、课后作业课本第61页 练习5.4(4) 2 练习册第23页 5 六、教学设计说明本节课是学生首次接触辅助角公式.这是一个逆向思维的过程，从中可提高学生思维能力.因此，在本节课的教学中，教师应掌握好教学节奏，所设问题须控制好难度，逐步递进.在问题的探究和解决的过程中，充分调动学生的积极性，让学生成为推动知识形成的主要力量.。
