2020届湖北省襄阳五中高考第五次适应性考试数学(理)试卷(有答案)(加精)

襄樊五中5月适应性考试高三数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=,则()U C A B⋂ = ( )A.{}0 B.{}2,1-- C.{}1,2 D.{}0,1,22．设复数1234,z i z t i =+=+且12,z z R ⋅∈则实数t 等于（ ）A. 43B. 34C. －43D. －343．在1021x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中系数最大的项是（ ） A ．第6项 B ．第6、7项 C ．第4、6项 D ．第5、7项4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（ ）A ．10B ．19C ．20D ．395．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos ),66ππ则角α的最小正值为 （ ）A.56πB. 53πC. 23πD. 116π6．已知m 、n 是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：①若m ⊥α, m ⊥β则α∥β；②若γ⊥α, γ⊥β则α∥β；③若m ⊆α, n ⊆β,m ∥n 则α∥β；④若m 、n 是异面直线, m ⊆α, m ∥β,n ⊆β,n ∥α则α∥β,其中是真命题的是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④7. 已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，且当()0,1x ∈时，()21xf x =-，则2(log 10)f 的值为（ ）A.35B.85C.38-D.538．△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++，则OC AB ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．15-B ．15C ．65-D ． 659．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积23PA PBk k⋅=，则该双曲线的离心率为（）10．若关于x的不等式23344a x x b≤-+≤的解集恰好是[],a b，则a b+的值为（）A．5 B．4 C．83 D．163二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.11．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20海里处，随后货轮按照北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为___海里/小时。

2020届湖北省襄阳五中高三年级第五次适应性考试理综物理试题二、选择题（本题共8小题。

14-17单选，18—21多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1. 2020年9月4日至5日，G20峰会在杭州召开，如图甲所示，杭州之门是杭州标志性建筑。

假设杭州之门内有一部电梯某次向上运送乘客的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列判断正确的是( )A. 0～4s内乘客处于失重状态B. 10～16s内乘客只受重力作用C. 0～4s内与10～16s内乘客的平均速度相同D. 4～10s内乘客的机械能守恒【答案】C【解析】0～4s内乘客向上加速运动,处于超重状态,选项A错误;10～16s内乘客向上做减速运动,加速度为 ,故受重力和电梯的支持力作用,选项B错误; 0～4s内与10～16s内乘客的平均速度相同,均为,选项C 正确; 4～10s内乘客向上做匀速运动,动能不变,势能增加,机械能增加,选项D错误;故选C.2. 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，接有四个阻值相同的定值电阻，变压器初级线圈接到交流电源上，下面说法正确的是( )A. 副线圈电压是电源电压的2倍B. 流过R1的电流是副线圈上电流的2倍C. R1上的电功率是R2上电功率的2倍D. R1上的电功率是R2上电功率的9倍【答案】D【解析】因为原、副线圈匝数比为1∶2，所以原线圈输出电压，即两端电压为副线圈两端电压的一半，即，但由于的存在所以不是小于电源电压，两端电压与R3两端电压相等，故其电流相等，根据原副线圈电流比反比与原副线圈匝数比，所以原线圈与并联部分的电流为副线圈的2倍，而的电流等于的电流与并联部分导线电流之和，所以R1上的电流是副线圈电流的3倍，AB错误；根据可得上的电功率是上电功率的9倍，C错误D 正确．3. 如图所示是研究光电效应现象装置，当用光子能量为2.82eV的光照射到光电管中的金属涂层时，电流表G的读数为0.2mA。

襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（理科）【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查.纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想..在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的除法;共轭复数;复数的几何意义. 【答案解析】 C 解析 ：解：(1)11,1(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+1122z i =--,在复平面内对应的点在第三象限,故选答案C.【思路点拨】把复数化成a+bi 这种形式后找到其共轭复数为a-bi,从而得到其对应的点所在的象限.【典型总结】复数a+bi 与复平面内的点（a,b ）一一对应,所以可依据复数z=a+bi 的实部和虚部的符号判断z 对应的点所在的象限.2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则 A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,3【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 A 解析 ：解：26032x x x +-<⇒-<<,集合{}32M x x =-<<,集合{}0N y y =>,()0,2M N ⋂=,故选A.【思路点拨】先求出集合M 、N 的范围后,再求它们的交集. 3.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则； 命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真【知识点】复合命题的真假判断.【答案解析】 B 解析 ：解：命题p 是假命题,因为m β⊂;cos()sin 2y x x π=-=,图像关于直线2x π=对称,命题q 是真命题,所以答案B 正确.【思路点拨】先判断出命题p 、q 的真假,从而得到正确的答案.4．要得到一个奇函数，只需将()x x x f cos 3sin -=的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位【知识点】奇函数;三角函数的辅助角公式,图像的平移. 【答案解析】 C 解析 ：解：()2sin()3f x x π=-,向左平移3π个单位其解析式变为 ()2sin f x x =,是一个奇函数,答案C 正确.【思路点拨】先用辅助角公式化成sin()A x ϕ+的形式,再用“左加右减”将其变成sin A x 的形式即可得到一个奇函数.5. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为(A)3 (B)5 (C)6 (D)2 【知识点】直线的方程;双曲线的离心率.【答案解析】 A 解析 ：解：设12(,0),(,0)F c F c -,直线1F M 为3)3y x c =+,因为2MF 垂直于x 轴,所以2(,)b M c a ,代入直线方程得2233b c a =,整理得23103e --=,解得 3e =【思路点拨】把直线1F M 的方程和点2(,)b M c a找到,再把点M 的坐标代入直线方程,可得到关于离心率的方程,解得即可.6. 已知,是单位向量，0=⋅，若向量满足1=-b c ，则c 的取值范围是 A.[]12,12+- B.[]22,12+- C. []121+ D. []22,1+【知识点】向量的模长;向量的数量积;向量的几何意义.【答案解析】 A 解析 ：解：()1c a b -+=r r u u r表示向量c r 到向量a b +r r 的终点距离为1的一个圆,2a b +=r r,所以c 的范围是[]12,12+-.【思路点拨】利用向量的几何意义能快速的解决此类问题.7. 设z y x c b a ,,,,,是正数,且10222=++c b a ,40222=++z y x ,20=++cz by ax ,则=++++zy x cb aA ．14B ．13C ．12D ．34【知识点】一般形式的柯西不等式．【答案解析】 C 解析 ：解：由柯西不等式得，（a 2+b 2+c 2）222111()444x y z ++≥ 2111(),222ax by cz ++当且仅当111222a b c x y z ==时等号成立.22210,a b c ++=Q 22240,20,x y z ax by cz ++=++=所以等号成立,所以111222a b cx y z ==, 所以12a b c x y z ++=++,故选C.【思路点拨】柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．8. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则=+++4321V V V VA.31348π+ B. 31652π+ C. 31342π+ D.31352π+【知识点】三视图;圆台的体积.【答案解析】 D 解析 ：解：=+++4321V V V V()1144(441616)33ππππ+⋅+++⨯+28π++=31352π+ 【思路点拨】由三视图转化为直观图后，再利用圆台棱台体积公式求得即可.9.将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则()=≥2X P A ．12544B ．12581 C.12527 D ． 12554 【知识点】古典概型.【答案解析】 A 解析 ：解：两面涂色的有36个,三面涂色的有8个,所以()=≥2X P12544【思路点拨】找到满足条件的个数,再除以125即可得到所求的概率.10．已知a 为常数，函数())1ln(2x a x x f ++=有两个极值点()2121,x x x x <，则A.()42ln 212-<x f B. ()42ln 212->x f C. ()832ln 22+>x f D. ()842ln 32+<x f【知识点】利用导数研究函数的极值.【答案解析】 B 解析 ：解：222()2011a x x a f x x x x++'=+==++有两个根 12,,x x 且12x x <,所以方程2220x x a ++=得判别式1480,2a a ∆=->⇒<1212112112,,1,22a a x x x x ----+-==+=-1202a x x =>,则22222,a x x =-- 则222222221()(22)ln(1)(0)2f x x x x x x =-++-<<,令22()(22)ln(1)g t t t t t =-++ 1(0)2t -<<,222()2[(24)ln(1)]1t t g t t t t t +'=-++++1(24)ln(1),(,0),2t t t =-++∈- ()0,g x '>()g x 在1(,0)2-上是增函数,112ln 2()()24g t g ->-=,所以2()f x = 212ln 2()4g x ->. 【思路点拨】对f （x ）求导数，由f′（x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，利用判别式和根与系数的关系求a 的取值范围；由x 1、x 2的关系，用x 2把a 表示出来，求出f （x 2）表达式的最值即可． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题） 11．⎰-+112)sin (dx x x =_______.【知识点】定积分的计算. 【答案解析】23 解析 ：解：12311112(sin )(cos )33x x dx x x --+=-=⎰. 【思路点拨】根据求原函数与求导函数互为逆运算,找到被积函数的原函数,利用微积分基本公式求值.12. 下图是一个算法的流程图，最后输出的=x【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 10- 解析 ：解：S=0,x=2,S=2,x=-1,S=1; …S=-10,x=-10,S=-20.结束循环,输出x=-10.【思路点拨】按着程序框图执行循环,直到条件满足结束循环,从而得到输出的值.13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直x=x-3 是开始 S =0 x =2 输出x 结束 S =S +x 20-≤S 否线左下方的概率为________________. 【知识点】线性回归方程;古典概型.【答案解析】 13解析 ：解：8.5,80,x y a ∧===250,线性回归方程为20250,y x ∧=-+样本点在其左下方的有(8.2,84),(9,68)这两个点,所以概率为P=13.【思路点拨】先求出a 的值,利用线性规划得到在线性回归方程左下方的点,概率即可求得. 14.观察下列等式：2111,22ni i nn ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424ni i n n n ==++∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………∑=----++++++++=ni k k k k k k k k ka n a n a n a n a n a i101221111...，可以推测，当k ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ ，2k a -= . 【知识点】归纳推理的应用. 【答案解析】,012k解析 ：解：根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式. 【思路点拨】根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B ，C 两点，D 是圆上一点，且AB∥CD，DC 的延长线交PQ 于点Q. 若AQ=2AP ，AB=3，BP=2，则QD =【知识点】平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，切割线定理. 【答案解析】1633解析 ：解：如图：,PA PB AB AB CD PQ PC CQ ∴==Q P ， 又 Q AQ=2AP ，AB=3，BP=2，∴ 4,33BC CQ ==，由切割线定理得：22612,23PA PB PC PA ==⨯=∴=g ，43QA ∴=，又2,QA QC QD =g()2243163333QA QD QC ∴===. 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理，求得4,33BC CQ ==,再两次使用切割线定理QD 的长.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 【知识点】极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程.【答案解析】 16 解析 ：解：把极坐标方程cos 4ρθ=化为直角坐标方程的x=4，把曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)化为普通方程得23y x =.由方程组234x y x =⎧⎨=⎩得A(4,8)、B （4，-8），所以22|(44)(88)16AB =-++=.【思路点拨】把极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程，利用直角坐标系下的方程求交点坐标，再利用两点间距离公式求得||AB 长.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos A 的值；(Ⅱ) 若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC u u ur 方向上的投影. 【知识点】二倍角公式;两角的和与差公式;正弦定理;余弦定理;向量的数量积的意义.【答案解析】（Ⅰ）3cos 5A =-（Ⅱ）2cos 2BAB =u u u r解析 ：解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =- 6分()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA u u u r 在BC u u ur方向上的投影为cos BA B =u u u r 12分 【思路点拨】由二倍角的降幂公式和两角的和差公式找到角A 的余弦值;进而得到其正弦值,利用正弦定理得到sin B 的值,角B 也可得到,再利用余弦定理求出c 边长,由数量积的几何意义得到向量BA u u u r 在BC uuur 方向上的投影.18. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设121+=n n n n a a b ，数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .【知识点】等比数列通项公式;数列的前n 项和. 【答案解析】（Ⅰ）112n n a =-（Ⅱ）略 解析 ：解：(1) 当2≥n 时，121-=-n n a a ()1121+=+⇒-n n a a 数列{}1+n a 是以2111=+a 为首项,公比为21的等比数列 ……3分121211-=⇒=+n n n n a a …… 6分 (2) )121)(121(211--=+n n n n b )121121(2)12)(12(2111---=--=+++n n n n n …9分 )121121(2)121121(2)121121(213221---++---+---=+n n n S Λ =2)1211(21<--+n …… 12分【思路点拨】由已知2≥n 时，121-=-n n a a 构造等比数列{}1+n a ,从而得到数列{}n a 的通项公式; (2)中找到n b 1112()2121n n +=---,从而易得2<n S . 19．（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD S -的底面是正方形,⊥SD 平面ABCD ,a SD 2=,2AD a =，点E 是SD 上的点,且(02)DE a λλ=<≤. (Ⅰ)求证: 对任意的(0,2]λ∈,都有AC BE ⊥. (Ⅱ)设二面角D AE C --的大小为θ,直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ,若1tan tan =⋅ϕθ,求λ的值.【知识点】线面垂直的判断;二面角;直线和平面所成的角. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）2λ=解析 ：解：(Ⅰ)证法1:如图1,连接BE 、BD,由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD.Q SD ⊥平面ABCD,∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影,∴AC ⊥BE 4分(Ⅱ)解法1:如图1,由SD ⊥平面ABCD 知,∠DBE= ϕ,Q SD ⊥平面A BCD,CD ⊂平面ABCD, ∴SD ⊥CD.又底面ABCD 是正方形,∴ CD ⊥AD,而SD ⋂ AD=D,CD ⊥平面SAD.连接AE 、CE,过点D 在平面SAD 内作DE ⊥AE 于F,连接CF,则CF ⊥AE, 故∠CDF 是二面角C-AE-D 的平面角,即∠CDF=θ. 在Rt △BDE 中,Q BD=2a,DE=a λtan 2DE BD λϕ∴== 在Rt △ADE 中, 22,,2AD a DE a AE a λλ==∴=+Q从而222AD DEaDF AEλλ⋅==+在Rt CDF ∆中,22tan CD DF λθλ+==. 由tan tan 1θϕ⋅=,得2222.12222λλλλλ+=⇔+=⇔=.由(0,2]λ∈,解得λ=,即为所求. 12分【思路点拨】连结BD,由线面垂直得到线线垂直;找到二面角的平面角,利用直角三角形中的关系得到DF 的关系式,得到tan θ的值,由tan tan 1θϕ⋅=得到λ的值.20. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为13,乙组能使生物成活的概率为12,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.(Ⅱ) 如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(Ⅲ) 若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 【知识点】独立重复试验，相互独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.【答案解析】（Ⅰ）7（Ⅱ）3（Ⅲ）ξ的分布列为 53E ξ=解析 ：解：(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为=)(A P 277)31()311()31(333223=+-⨯⨯C C 3分 (2)乙小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数1224=A ,因此所求的概率)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 6分(3)由题意ξ的取值为0,1,2,3,491)21()32()31()0(2022002=⋅==C C P ξ+⋅==2021112)21()32()31()1(C C P ξ31)21()32()31(2122002=⋅C C2020222)21()32()31()2(C C P ⋅==ξ+3613)21()32()31()21()32()31(22220022121112=⋅+⋅C C C C 61)21()32()31()21()32()31()3(22211122120222=⋅+⋅==C C C C P ξ361)21()32()31()4(2220222=⋅==C C P ξ 10分 故ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4P9131 3613 61 36135361461336132311910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分【思路点拨】（1）根据n 次独立重复试验中,事件A 发生恰k 次的概率计算公式,求甲小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率.（2）将两次连续失败的试验看成一个整体,把它和另一次失败试验插入前三次成功试验形成的四个空位中，得前六次试验中满足第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败情况有2412A =种.由此求得：)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯.（3）易知ξ的取值为0,1,2,3,4.再根据ξ取各值时甲乙两小组各成功的次数求()p ζ,从而获得ξ的分布列,再利用期望公式求ξ的期望.21. （本小题满分13分）在矩形ABCD 中,32=AB ，2=AD ,H G F E ,,,分别为矩形四条边的中点,以GE HF ,所在直线分别为y x ,轴建立直角坐标系(如图所示).若',R R 分别在线段CF OF ,上,且nCF R C OF OR 1||||||||='=. (Ⅰ) 求证: 直线ER 与'GR 的交点P 在椭圆Ω:32x +2y =1上;(Ⅱ) 若N M ,为椭圆Ω上的两点，且 GM 与直线GN 的斜率之积为32,求证: 直线MN 过定点；并求GMN ∆面积的最大值.【知识点】直线的方程;直线和椭圆的位置关系;三角形的面积公式. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）()332max =∆GMN S解析 ：解：(Ⅰ)∵1OR CR OF CF n '==,∴3(,0)R n ,1(3,)n R n-'又(0,1)G 则直线GR '的方程为13y x n=+ ① 又(0,1)E - 则直线ER 的方程为13y x =- ② 由①②得22231)1n n P n -+∵222222222223()14(1)1()11(1)n n n n n n n -+-++==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上 3分(Ⅱ)①当直线MN 的斜率不存在时,设:(33)MN x t t =-<<不妨取22(1(,133t t M t N t -- ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意②当直线MN 的斜率存在时,设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y联立方程2213y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(13)6330k x kbx b +++-=则2212(31)0k b ∆=-+>22212213133316k b x x k kb x x +-=⋅+-=+，又()()()321111212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k GNGM即221212(32)3(1)()3(1)0k x x k b x x b -+-++-=将22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，代入上式得0322=-+b b 解得3-=b 或1=b (舍)∴直线过定点(0,3)T - 8分∴||1||212x x k MN -+=,点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21kk x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知:0832>-k ,令238(0)k t t -=> 即2238k t =+∴222381191396k t k t t t-==≤+++ 当且仅当3t =时,()332max=∆GMN S 13分 【思路点拨】(Ⅰ)由两点式得到直线ER 与'GR 的方程,联立解得P 点坐标,代入满足椭圆方程,证明P 点在椭圆上.(Ⅱ)分别考虑直线MN 的斜率不存在和直线MN 的斜率存在两种情况,斜率存在满足题意,联立椭圆和直线方程,消去y 得到关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系和斜率之积为定值得到定点T 的坐标,再由三角形的面积公式得到三角形的面积的最大的值. 22. （本小题满分14分）已知函数1()ln()=+f x x x,且()f x 在12=x 处的切线方程为().y g x = (Ⅰ) 求()y g x =的解析式； (Ⅱ) 证明:当0x >时,恒有()();f x g x ≥ (Ⅲ) 证明:若()*0,1,,,i a i n i n N >≤≤∈且11,nii a==∑则nn n n n a a a a a a )1()1)...(1)(1(22211+≥+++.【知识点】曲线的切线方程;函数的导数与单调性;函数的最小值. 【答案解析】（Ⅰ）635()ln 552y g x x ==-++（Ⅱ）略（Ⅲ）略解析 ：解：（Ⅰ）222311()(1),1x x f x x x x x -'=-=∴++Q 切线斜率16(),25k f '==- ()f x ∴在12x =处的切线方程为561ln (),252y x -=--即635()ln 552y g x x ==-++. （Ⅱ）令1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,2316()5x t x x x -'=++Q = 232331()(6810)65652,5()5()x x x x x x x x x x -++++-=∴++当102x <<时,()0;t x '<当12x >时, min 1()0,()()0.2t x t x t '>∴==故()0,t x ≥即1635ln()ln .552x x x +≥-++（Ⅲ）先求()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程,由（Ⅰ）知321()1n n f n n -'=+,故()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程为3211ln()(),1n n y n x n n n --+=-+即3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n+下先证322211()ln()11n n n f x x n n n n --≥-++++. 令3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++23321()1x n n h x x x n --'=-++Q 3323223()(1)()1(1)()n n x n x n n x n n x x -+++---=++3223321()[()2]2,()(1)x n n x n x n n x x n --+++=++10x n <<Q 时,1()0;h x x n '<>时,min 1()0,()()0,h x h x h n'>∴== ∴322211()ln()11n n n f x x n n n n--≥-++++ 32221110,ln()ln()11i i i i n n n a a a n a n n n-->∴+≥-++++Q 3222111(1)11ln()ln()ln().11nn i i i i in n n n a a n n n n a n n n n ==--∴+≥-++=+++∑∑ 12121111()()()().n n n a a a n a a a n∴+++≥+L【思路点拨】（Ⅰ）函数求导得到在该点处的切线斜率,利用点斜式求出切线的方程. （Ⅱ）构造新函数1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,对其求导,得到它的单调区间,进而得到最小值min1()()02t x t ==,从而得到证明.（Ⅲ）在（Ⅰ）的基础上得到在点11(,ln())n n n +处的切线方程3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n+构造函数3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++,求导得到 min1()()0,h x h n==从而322211()ln()11n n n f x x n n n n --≥-++++,进而得到证明的结果.。

湖北省襄阳五中2020届高三年级五月模拟考试（二）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2(1),0()43,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1234,,,x x x x 则1234x x x x ++的取值范围为（ ） A ．(]5,3+e B ．[4,4)e + C ．[)4+∞， D ．(4,4)e +2．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦a π上有最小值1-，则a 的最大值（ ） A ．2π-B ．3π-C ．4π-D ．6π-3．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()1g x f x =-，则函数()y g x =的图象关于（ ）A ．直线1x =-对称B ．直线1x =对称C ．原点对称D ．y 轴对称4．若函数()()2ln 1f x x ax x =++-的图象不经过第四象限，则正实数a 的取值范围为( )A ．[)1,+∞B ．1,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A ．216 B ．420 C ．720 D ．10806．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =-C ．y x x= D ．1y x -=7．(,0)F c -为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，圆222:O x y c +=与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于,A B 两a 点，若AF OB ⊥，则双曲线的离心率为（ ）AB ．12C ．2 D．38．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．189．已知数列{}n a 中，11a =，且对任意的*,m n N ∈，都有m n m n a a a mn +=++，则201911i ia ==∑（ ）A ．20192020 B ．20182019 C ．20181010D ．2019101010．已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．直线l 交24y x =于A ，B 两点，若四边形OAMB （O 为原点）是矩形，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A ．14B ．24 C ．12 D ．2212．将函数cos 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（ ） A ．cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin 2y x =-D ．sin 2y x =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三适应性考试 理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2530}A x x x =--≤，{|2}B x x =∈Z ≤，则A B I 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．已知a 为实数，若复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数，则2016i 1i a ++的值为( )A ．1B ．0C ．1i +D ．1i -3．下列命题错误的是( )A ．若p q ∨为假命题，则p q ∧为假命题B ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是16π C ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R,210x x ++≥”D ．已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的充要条件 4．从1~9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( ) A ．23 B ．13 C ．19 D ．185．设D 是ABC △所在平面内一点，2AB DC =u u u r u u u r，则( ) A ．32BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r B ．32BD AC AB =-u u u r u u u r u u u rC ．12BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r D ．12BD AC AB =-u u u r u u u r u u u r6．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线倾斜角为6π时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为3π时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．⎛ ⎝ B．⎫⎪⎪⎭C． D ．(1,2) 7．已知22(cos sin ,x x =--a ，1,cos 22x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b ，若()f x =⋅a b ，则()f x （ ）A ．图象关于,06π-⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称 B ．图象关于直线6x π=-对称 C ．在区间,06π-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．周期为π的奇函数 8．已知实数x ，y 满足1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-9．在程序框图中，输入N=8，按程序运行后输出 的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1210．已知函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A1+ B ．136πC1D1 12．若函数()f x 满足对于任意实数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 为某三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，已知2()21x x tf x -=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．(,0]-∞C ．[2,1]--D ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()(91)9()x kx f x k =+⋅∈R 为偶函数，则实数k 的值为 ． 14．已知54(1+)(12)ax x -的展开式中2x 的系数为-16，则实数a 的值为 ． 15.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，1tan 2A =, cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=u u u r u u u r u u u r ,则m=16．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为 ．正视图侧视图三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，25a =,511a =，数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AB = AE = 2．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当直线FO 与平面BED 所成角的为45°时，求异面直线OF 与BE 所成的角的余弦值大小．19．(本小题满分12分)2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图所示：BC FDEO对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者 列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅的情况制作的22以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关?抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X ． 下面的临界值表供参考：（参考公式： K 2= (a + b) (c + d) (a + c) (b + d)， 其中n = a + b + c + d ）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线10x y ++=与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ，若椭圆C 上存在点P 满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r（其中O 为坐标原点），求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln(1)(1)ax x f x x x +=+-+．（Ⅰ）当2a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若0x >,求函数11()(1)(1)xx g x x x=++的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为3 2.x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使得它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的最小值M ；ABOCDFE（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．数学答案（理科）一、BDDCA BCCCA CD二、13． 12- 14．2 15． 16．32 1．【答案】B【解析】由于1|32A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤，{}0,1,2A B =I ，所以A B I 中有3个元素，故选B ．2．【答案】D【解析】因为复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数,所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，即a=1，所以2016i 1i a ++=20161i 112(1i)2(1i)1i 1i 1i (1i)(1i)2++--====-+++-，故选D ． 3．【答案】D【解析】已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的必要不充分条件，故选D ． 4．【答案】C【解析】基本事件总数7299C C 36==因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为41=369，故选C ． 5．【答案】A【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r，故选A ．6．【答案】B【解析】由题意知tan tan 63b a ππ<<,所以222222241,4,3c a b b e a a a +⎛⎫⎛⎫===+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以23,23e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎭，故选B ． 7．【答案】C【解析】22cos sin 3cos 22()x x x f x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=⋅a b cos 23sin 22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,易知只有C 选项正确． 8．【答案】C【解析】作出不等式组1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥对应的平面区域如图：由z=2x+y 得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知：当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由40x y y m +-=⎧⎨=⎩，解得4x m y m =-⎧⎨=⎩，即(4,)A m m -，此时2(4)8z m m m =-+=-，当直线2y x z =-+经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最小，由10x y y m -+=⎧⎨=⎩，解得1x m y m =-⎧⎨=⎩，即(1,)B m m -，此时2(1)32z m m m =-+=-，因为目标函数z=2x+y 的最大值是最小值的差为2，所以8322m m --+=，即m=2．故选C ． 9．【答案】C【解析】由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同由题意知，在循环体中，当*2()k n n =∈N 时，T=n ；当4+1()k n n =∈N 时，T=-n-1；当4+3()k n n =∈N 时，T=n+1；故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)而且每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ． 10．【答案】A【解析】()ln 21f x x ax '=-+，若函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则函数()ln 21f x x ax '=-+有零点，即方程ln 21x ax =-有解，从而函数ln y x =与21y ax =-图象有公共点，下考虑直线21y ax =-与曲线ln y x =相切的情况： 设切点00(,21)P x ax -，∴001|2x x y a x ='==，即012x a =，∴1,02P a ⎛⎫⎪⎝⎭代入曲线ln y x =中，解得12a =，结合图象可知，当12a =时，()0f x '=有唯一零点，且恒有(0)0f '≤，此时()f x 无极值点；当12a <时，函数ln y x =与21y ax =-图象有交公共点，且在公共点两侧()f x '异号，此时()f x 有极值点，故选A 11．【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体．几何体的表面积为：22111212+1+1+12222π⋅⋅π⋅π⋅π⋅⋅⋅，故选C12．【答案】D【解析】1()121x t f x +=-+ ①当10t +=，即1t =-时，()1f x =，此时(),(),()f a f b f c 都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意．②当10t +>，即1t >-时，()f x 在R 上单调递增， ∴()1t f x -<<，由，()f x 为“可构造三角形函数”得12112t t -⇒-<-≥≤．③当10t +<，即1t <-时，()f x 在R 上单调递减，∴1()f x t <<-，由()f x 为“可构造三角形函数”得221t t -⇒-<-≥≤． 综上，122t --≤≤，故选D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．【答案】12-【解析】由题意知()()(91)9(91)9x kx x kx f x f x ---=⇒+⋅=+⋅对于x ∈R 恒成立，而()21(91)9(91)991k x x kx x kx +--+⋅=+⋅⇔=，于是210k +=，得k =14．【答案】2【解析】54(1+)(12)ax x -展开式的通项可以写成5454C ()C (2)C C (2)m m n n m n m n m n ax x a x +⋅-=-, 所以2x 的系数为020*********545454C C (2)C C (2)C C (2)16a a a -+-+-=-,即210402416a a -+=-,解得2a =.15.两边同时乘以AB u u u r,212AB AO AB•=u u u r u u u ru u ur 16．【答案】32【解析】∵M 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，M 到抛物线焦点的距离为P .∴M 点的坐标为,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭；则1212,2x x p y y p +=+=2222122212132222AB y y b c a e k x x a a ---=====-三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则21515411a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩∴132a d =⎧⎨=⎩∴3(1)221n a n n =+-⨯=+ …………（3分） ∴数列{}n b 的前n 项和221n S n n =++=2(1)n +当n=1时，114b S ==，当n ≥2时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=+-=+，对1b =4不成立， 所以，数列{}n b 的通项公式为4,121,2n n b n n =⎧=⎨+⎩≥ …………6分（2）n=1时，1121120T b b ==， n ≥2时，111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==-⎪++++⎝⎭， 所以1111111111111161()()2025779212320252320101520(23)n n n T n n n n n --=+-+-++-=+-=+=+++++L n=1仍然适合上式， …………10分 综上，6120(23)n n T n -=+ ………… 12分18．解（Ⅰ）证明：Q 四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥．AE ⊥Q 平面ABCD,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥． AC AE A =Q I ,∴BD ⊥平面ACFE ． -------------------5分（Ⅱ）解：以O 为原点，OA ，OB 为x ，y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系，则B，(0,D ，(1,0,2)E ，(1,0,)(0)F a a ->， ()1,0,OF a =-uuu r---6分设平面EBD 的法向量为(,,)x y z =n ，则有00OB OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n uu u r uu u r，即020x z ⎪⎩=+=令1z =，则(2,0,1)=-n-------------------8分由题意得||sin 45|cos ,|||||OF OF OF ⋅=<>===n n n o uuu r uuu r uuu r，解得3a =或13-．由0a >，得3a = -------------------10分(1,0,3),(1,2),cos ,OF BE OF BE =-===u u u r u u u ru u u u r u u u r即所求的异面直线所成的角余弦值为---------------------12分19．解：（Ⅰ）如表：--------------------3分K 2 = 50×(30×6－9×5) 2 39×11×35×15= 40501001= 4.046 > 3．841所以有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．-----------------6分（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为710，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为710．由题意知73,10X B⎛⎫⎪⎝⎭~，从而X的分布列为：-------------9分721()31010E X np ==⨯=, 7363()(1)31010100D X np p =-=⨯⨯=．-----------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-， ∴圆心到直线01=++y x 的距离d a ==（*）------------------------------------1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c =,a =， 代入（*）式得1b c ==，∴a ==故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ， 将直线方程代入椭圆方程得：22228820(12)x k x k k -+-=+， ∴422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，解得212k <． 设11(),S x y ,22(),T x y ，则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++，----------------------6分 ∴121224(4)12x x ky y k k ++=-=-+由OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，得012012,tx x x ty y y =+=+当0t =时，直线l 为x 轴，则椭圆上任意一点P 满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，符合题意；当0≠t 时，20202812412k tx k k ty k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412ky t k -=⋅+．------------------------------------------------------------9分将上式代入椭圆方程得：()()42222222321611212k k t kt k+=++，整理得： 2221612k t k =+=21612k +是2k 的递增函数， 由212k <知，204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-U ， 综上可得(2,2)t ∈-． ----------------------------------------------------------------12分21．解：(Ⅰ) 由题意知：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且2331(21)(1)2()(23)()1(1)(1)ax x ax x x x a f x x x x ++-+-+'=-=+++，①当231a --≤时，即1a ≤时若0x >，则()0f x '>；若10x -<<，则()0f x '<此时()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间 (1,0)-上单调递减. ②当1230a -<-<,即312a <<时若1230x a x -<<->或，则()0f x '>； 若230a x -<<，则()0f x '<, 此时()f x 在区间(1,23)a --，(0,)+∞上单调递增,在区间(23,0)a -上单调递减． ③当2a-3=0时32a =时，()0f x '≥，故此时()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增． ④当230a ->时，即322a <≤时若1023x x a -<<>-或，则()0f x '>，若023x a <<-，则()0f x '<,所以，此时()f x 在区间(1,0)-,(23,)a -+∞上单调递增,在区间上(0,23)a -单调递减．-----------------------6分（Ⅱ）显然1()g x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()1()ln ()ln(1)ln x g x x x x x x ϕ==++-，则1()()x x ϕϕ=，因此()x ϕ在(0,)+∞上的最大值等于其在(0,1]上的最大值． --------------------------7分2111()(1)ln(1)()ln 11x x x x x x x ϕ'=-+++⋅--+，设2111()(1)ln(1)()ln 11h x x x x x x x=-+++⋅--+， 2223222(1)[ln(1)](1)()(1)x x x x x h x x x +++-+'=+，由(Ⅰ)知，当2a =时，()f x 在区间(0,1]单调递减，所以222()ln(1)(0)0(1)x x f x x f x +=+-<=+,()0,h x '<所以函数()h x 在区间(0,1]单调递减，于是()(1)0h x h =≥， 从而函数()x ϕ在区间(0,1]单调递增，进而()(1)2ln 2x ϕϕ=≤， 因为()ln ()x g x ϕ= 所以函数()g x 的最大值等于4． --------------------------------------------12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．解析：（Ⅰ）连接，可得，∴..............3分又，∴，又为半径，∴是圆的切线；..............5分（Ⅱ）过作于点，连接，则有，...............7分设，则，∴...............8分由可得，又由，可得．...............10分23．解析：（Ⅰ）由，，可得，...............1分所以曲线的普通方程为（或），...............3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；...............5分（Ⅱ）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，...............7分所以点到直线的距离为，...............8分因为，所以当时，，...............9分此时点的坐标为．...............10分24．解析：（Ⅰ）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；...............5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，故原不等式成立．...............10分。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=xy y N x x x M ，则=⋂N M （ ） A ．)2,0( B ．)2,1( C ．)1,0( D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数iai i z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21 B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ）A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552 B ．55 C. 54 D ．517.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ） A ．]4,3[-B ．]3,1[- C. ]9,3[-D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ） A ．)0,6(πB ．)0,3(πC. )43,6(-πD ．)43,3(-π9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++Λ展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425π B ．1625π C. 41125π D ．161125π11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，xx f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f Λ（ ）A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省黄冈中学2020年高考适应性考试模拟卷（五）数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合|A x x a ，2|430Bx xx ，若A B B I ，则实数a 的取值范围是（）A ．3aB ．3a C ．1a D ．1a 2．在复平面内，复数(1i)(2i)z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若,BE BA BDR u u u r uu u r uu u r ，则A ．34B ．14C ．14D ．344．定义在R 上的函数2,10(),01x x f x x x ，且1(2)(),()2f x f xg x x ，则方程()()f x g x 在区间[5,9]上的所有实数根之和最接近下列哪个数（）A ．14B ．12C ．11D ．105．已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A，2b ，ABC 的面积等于23，则ABC 外接圆的面积为（）A ．16πB ．8πC ．6πD ．4π6．已知实数,,a b c ，22log aa ，121()log 2bb ，231()2cc，则（）A ．b c aB ．c b a C ．ba c D ．ca b 7．已知椭圆221112211:1(0)xy C a b ab与双曲线222222222:1(0,0)xy C a b ab有相同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF ,设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e 的取值范围是A ．13，B ．13，C ．12，D ．12，8．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条A ．100B ．400C ．200D ．2509．已知函数ln 2ln 6f x x x ，则A ．f x 在2,6上单调递增B ．f x 在2,6上的最大值为2ln2C ．f x 在2,6上单调递减D ．yf x 的图象关于点4,0对称10．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是（）A ．3CD BCuu u r uu u r B ．0CA CE u u u r u u u r C ．AB uu u r与DE 共线D ．CA CBCE CDuu u r uu u r u u u r u u u r 11．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为()12．已知函数f x 是定义在R 上的奇函数，20f ，当0x时，有2xf x f xx成立，则不等式20x f x的解集是（）A ．2,02,U B ．2,00,2U C ．2,D ．,22,U第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市第五中学2024届高三第五次适应性测试数学试题一、单选题1．已知集合()12412A x y x x⎧⎫==+-⎨⎬⎩⎭，{3}B xx =>∣，则A B ⋃=（ ） A ．()3,4B ．][(),34,-∞-⋃+∞C ．[)3,∞-+D ．[)4,-+∞2．若函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则000()(2)lim x f x x f x x x∆→-∆-+∆=∆（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-3．已知复数cos isin (i z θθ=+是虚数单位，)θ∈R ，则1i z --的最小值是（ ）A B 1C 1D ．14．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，BC ，1AD =，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）AB ．3C ．D ．-35．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别为棱,AB AD 的中点，过点1,,E F C 三点作该正方体的截面，则（ ） A ．该截面多边形是四边形B ．该截面多边形与棱1BB 的交点是棱1BB 的一个三等分点C ．1AC ⊥平面1C EF D ．平面11//AB D 平面1C EF 6．当x θ=时，()26sin 2sin cos 3222x x xf x =+-取得最大值，则tan θ=（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．已知函数()3131-=+x x f x ，数列{}n a 满足121a a ==，()*3n n a a n +=∈N ，()()2340f a f a a ++=，则20241i i a ==∑（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点M 是直线1:20l ax y a +-=和2:20l x ay -+=（a ∈R ）的交点，()1,0A -，(),0B m ，且点M 满足12MA MB =恒成立，若()2,2C ，则2MA MC +的最小值为（ ）A B ．C D ．二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．数据的频率分布直方图的纵坐标为频率B ．已知样本数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，则数据12,,,,n x x x x L 与原数据的极差､平均数都相同C ．若A B ､两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99A B r r ==-，则A 组数据比B 组数据的线性相关性强D ．已知y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.30.7yx =-，则样本点()2,3-的残差为-1.9 10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．2ω=，频率为1π，初相为π6B ．函数()f x 的图象关于直线π6x =-对称C ．函数()f x 在π13π,1224⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,2 D ．若把()f x 图像上所有点的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，再向左平移π12个单位，则所得函数是π2sin 312y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．对于任意两个正数,()<u v u v ，记曲线1y x=与直线,,x u x v x ==轴围成的曲边梯形的面积为(),L u v ，并约定(),0L u u =和()(),,L u v L v u =-，德国数学家莱布尼茨（Le i bn i z ）最早发现()1,ln L x x =．关于(),L u v ，下列说法正确的是（ ）A ．()11,4,842L L ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()()1001002,31002,3L L =C ．(),u uL u v v u >-D ．()2,v u L u v u v<-三、填空题12．81x ⎫⎪⎭的展开式中4x -的系数为.13．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D （第一段圆弧），再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为.14．在ABC V 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a 、b 、c ，D 是AB 上的三等分点(靠近点)A 且1CD =，()()()sin sin sin a b A c b C B -=+-，则2+a b 的最大值为.四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π,3B b ==(1)若,,a b c 成等差数列，求ABC V 的面积；(2)若sin sin A C -，求a .16．如图，ABCD 沿对角线AC 折起使得点D 到点D ¢的位置，连接BD '，O 为AC 的中点.(1)若平面D AC '⊥平面ABC ，求点O 到平面D BC '的距离；(2)不考虑点D ¢与点B 重合的位置，若二面角A BD C '--的余弦值为23-，求BD '的长度.17．设双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为1F ，2F ，12F F =E 的渐近线方程为12y x =±，直线l 交双曲线E 于P ，Q 两点.(1)求双曲线E 的方程；(2)当直线l 过点()4,0时，求AP AQ ⋅u u u r u u u r的取值范围. 18．已知函数()()21ln 12f x a x a x x =-++. (1)讨论()f x 的单调性；(2)当1a =时，()()21122h x f x x x x=-++，数列{}n t 满足()10,1t ∈，且()()*1n n t h t n +=∈N①比较1n t +，2n t +，1的大小()*n ∈N ②证明：1322n n n t t t ++++>()*n ∈N .19．甲和乙两个箱子中各装有N 个大小、质地均相同的小球，并且各箱中35是红球，25是白球.(1)当5N =时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.(2)由概率学知识可知，当总量N 足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作1P ；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作2P . ①求1P ，2P .②当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几24.04）.。

1绝密★启用前湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三毕业班下学期高考适应性联合考试数学(理)试题2020年6月注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设1i 2i 1iz -=++（i 为虚数单位）,则||z =( ) A ．0 B ．12C ．1 D2．已知集合22{|2},{|0},1x A x x B x x -=<=≤+则A∩B=( )A.([),1,-∞⋃-+∞B.(-2C.)1,2⎡-⎣D.（(2,2⎤⎦3．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα4．给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果,2R 越大,模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果,r 越大,模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高．以上结论中,不正确的是（ ）A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．（3）（4） 5.已知a=ln0.5,b e =C 满足1c lnc e =,则实数a,b,c 满足( ) A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<CD.c<a<b 6．在13n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64:1,则展开式中常数项为（） A ．540 B ．480 C ．320 D ．1607．设{a n }为等比数列,{b n }为等差数列,且S n 为数列{b n }的前n 项和．若a 2＝1,a 10＝16且a 6＝b 6,则S 11＝A ．20B ．30C ．44D ．88。

远程授课湖北省襄阳市第五中学2025届高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B ．31- C ．221-D ．323．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -4．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-5．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直6．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种7．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．58．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，若两个正数,a b满足(2)1f a b +<，11b a ++则的取值范围是（ ）A ．(11,53)B ．1(,)(5,)3-∞⋃+∞C ．(1,53)D ．(,3)-∞9．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}22*|,B x x a a N=≤∈，若A B ⊆，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．411．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥12．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．60010二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄樊市2019-2020学年高考五诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB 为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（ ） A．y = B．y x = C ．2y x =± D ．12y x =±【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的对称性可得'ABF AFF S S ∆∆=即8bc =，又222b MN c==，从而可得C 的渐近线方程.【详解】设双曲线的另一个焦点为'F ，由双曲线的对称性，四边形'AFBF 是矩形，所以'ABF AFF S S ∆∆=，即8bc =，由22222221x y c x yab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得：2b yc =±，所以222b MN c ==，所以2b c =，所以2b =，4c =，所以a =C的渐近线方程为y x =. 故选B 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.2．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14【答案】D 【解析】试题分析：先画出可行域如图：由{2y x x y =+=，得(1,1)B ，由{x a y x==，得(,)C a a ，当直线2z x y =+过点(1,1)B 时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点(,)C a a 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以14a =，故选D.考点：线性规划.3．已知非零向量,a b r r 满足a b λ=r r ，若,a b rr 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+r r r r ，则实数λ的值为（ ） A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=r r以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详解】依题意，得()()230a b a b -⋅+=r r r r ，即223520a a b b -⋅-=rr r r .将a b λ=r r 代入可得，21819120λλ--=，解得32λ=（49λ=-舍去）.故选：D. 【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ） A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理得到4sin cos sin B B C C =，化简得到答案. 【详解】由4cos sin b B C =，得4sin cos sin B B C C =，∴sin 22B =，∴23B π=或23π，∴6B π=或3π．故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.5．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=406．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】 【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果 【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.7．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明 B ．小红C ．小金D ．小金或小明【答案】B 【解析】 【分析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证. 【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm===（其中0.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】A 【解析】 【分析】由已知6AB BC ==，设2ABC θ∠=．可得 5.196sin 0.8667θ==．于是可得θ，进而得出结论． 【详解】解：依题意6AB BC ==，设2ABC θ∠=． 则 5.1963sin 0.8667θ==． 3πθ∴=，223πθ=． 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α． 则2αθπ+=，3πα∴=．故选：A ． 【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 10．记集合(){}22,16A x y xy =+≤和集合(){},4,0,0B x y x y x y =+≤≥≥表示的平面区域分别是1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点,则该点落在区域2Ω的概率为( )A ．14πB ．1πC ．12πD ．24ππ- 【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M 落在区域2Ω内的概率，只要求A 、B 所表示区域的面积，然后代入概率公式21P Ω=Ω区域的面积区域的面积，计算即可得答案．【详解】根据题意可得集合22{(,)|16}A x y x y =+…所表示的区域即为如图所表示：的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合{(,)|40B x y x y =+-…，0x …，0}y …表示的平面区域即为图中的Rt AOB ∆，14482AOB S ∆=⨯⨯=， 根据几何概率的计算公式可得81162P ππ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．11．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{1,2,3,5} B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】解：{1,3,5}A =Q ，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =， 则(){1,3}{2,3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ⋂⋃=⋃= 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄樊市2019-2020学年高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（ ）．AB．CD【答案】A【解析】【分析】直线l 的方程为b x y c a =-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线l 的方程为b x y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =- 将x by c =-代入双曲线方程2221y x b -=中，得到()4234120b y b cy b +--= 设()()1122,,,A x y B x y 则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b c y b by b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则c ==所以双曲线离心率c e a == 故选：A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.2．如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t 的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又，23AN NC =u u u r u u u r ，所以25AN AC =u u u r u u u r ，∴25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ， 又AP =u u u r t 13AB AC +u u u r u u u r ，所以12153m t m -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=， 故选C ．【点睛】 本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.3．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516- B ．18932- C ．2164- D ．28358【答案】D【解析】【分析】写出二项式的通项公式,再分析x 的系数求解即可.【详解】二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为777217731(3)22r r r r r r r r x T C C x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令721r -=-,得4r =,故1x 项的系数为7444712835(3)28C -⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】 本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.4．已知函数()x a f x x e -=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2 【答案】A【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ，令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣12x +=12x x ++， 故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）；故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π33B ．4π1633C ．33π3D ．3π1633【答案】D【解析】【分析】 结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积11143π4π2323V =⨯⨯⨯=,下半部分的正三棱柱的体积2142342V =⨯⨯⨯=163,故该几何体的体积1243π1633V V V =+=+. 故选:D. 【点睛】 本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.6．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 7．将函数2()322cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫- ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π 【答案】D【解析】【分析】先化简函数解析式,再根据函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律,可得所求函数的解析式为22sin 134y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,再由正弦函数的对称性得解. 【详解】222cos y x x =-Q()21cos 2x x =-+2sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, ∴将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为22sin 136y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 再向右平移8π个单位长度,所得函数的解析式为 22sin 1386y x ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22sin 134x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 233,3428x k x k k Z ππππ-=⇒=+∈， 0k =可得函数图象的一个对称中心为3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π，故选D. 【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A．36种B．44种C．48种D．54种【答案】B【解析】【分析】分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案．【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：222312A A=；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有122322=12C A A，可能都在A、E的右侧，排列方法有2222=4A A；如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧11222222=16C C A A；所以不同的执行方案共有121241644+++=种．【点睛】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．9．设2,(10)()[(6)],(10)x xf xf f x x-≥⎧=⎨+<⎩,则(5)f=( )A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．【详解】∵f（x）()()()210610x xf f x x⎧-≥⎪=⎨⎡⎤+⎪⎣⎦⎩＜，∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．10．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（ ） A ．1B ．2C ．5D ．3【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,半径为5,因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25,所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．223【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥111B A C E -,所以该几何体的体积为：11111111122222221323B AC E ABCD A B C D V V V --=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=, 故选：D【点睛】 本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.12．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】 画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -， 所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(5分)设复数X，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(5分)函数的图象大致为()A．B．C．D．3．(5分)已知，则=()A．B．C．D．4．(5分)希伯特在1990年提出了孪生素数猜想：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个，其中孪生素数是指相差2的素数对，即若p和p+2均是素数，素数对(p,p+2)称为孪生素数，从16以内的素数中任意取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A．B．C．D．5．(5分)希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(-4，1)，B(-4，4)，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线C：y2=16x上的动点，Q在直线x=-4上的射影为R，则|PB|+2|PQ|+2|QR|的最小值为()A．B．C．D．6．(5分)图1中，正方体ABCD-EFGH的每条棱与正八面体MPORSN(八个面均为正三角形)的一条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若AB=1，则点M到直线RG的距离等于()A．B．C．D．7．(5分)在△ABC中，已知，AC=3BC，sin∠BDC=3sin∠BAC，当取得最小值时，△ABC的面积为()A．B．C．D．8．(5分)已知函数(e是自然对数的底数)，若存在x1≤0，x2＞0，使得f(x1)=f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是()A．[-4e2，0]B．C．D．[0，4e2]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．(5分)以下说法正确的是()A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95B．具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)中的一个点C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强D．已知随机事件A，B满足P(A)＞0，P(B)＞0，且P(B|A)=P(B)，则事件A与B不互斥10．(5分)已知，则下列结论成立的是()A．a0+a1+a2+…+a9=1B．a3=672C．D．a1+2a2+3a3+…+9a9=1811．(5分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，，CB=2，DE是△ABC 的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥A-BCED(如图2)，点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是()A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为B．四棱锥A-BCED的体积的最大值为C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为12．(5分)已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，点M为椭圆Γ上一点，点I是△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，抛物线(其中c为椭圆下的半焦距)与椭圆Γ交于B，C两点，若四边形ABF1C是菱形，则下列结论正确的是()A．B．椭圆Γ的离心率是C．的最小值为D．的值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(5分)国家发展改革委为贯彻落实《长三角一体化发展规划“十四五”实施方案》有关部署，制定沪苏浙城市结对合作一对一帮扶皖北城市工作计划，帮扶城市(区)包括上海市3个区，江苏省3个市、浙江省2个市，受帮扶城市包括安徽省淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市共8个市，则帮扶方案中上海市3个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为7200.(用数字作答)14．(5分)已知向量满足，则=0．15．(5分)已知m＞0，若对任意的x∈[1，+∞)，不等式恒成立，则m的最小值为．16．(5分)已知数列{a n}的各项都是正数，．若数列{a n}各项单调递增，则首项a1的取值范围是(0，2)；当时，记，若，则整数k=-4．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)记锐角△ABC的内角为A，B，C，已知sin2A=sinBsinC．(1)求角A的最大值；(2)在锐角△A1B1C1中，当角A1为角A的最大值时，求2cosB1+cosC1的取值范围．18．(12分)函数y=f(x)的图象为自原点出发的一条折线，当n-1≤y≤n(n∈N*)时，该函数图象是斜率为b n(b≠0)的一条线段．已知数列{a n}由定义．(1)用b表示a1，a2；(2)若b=2，记T n=a1+2a2+⋯+na n，求证：．19．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面α与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且AM=2ME．(1)求证：BG∥平面CFM；(2)若PA⊥平面ABCD，且PA=6，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．20．(12分)学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛．经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛．决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军．已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立．甲、乙获得冠军的概率分别记为p1，p2．(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别)；(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望．21．(12分)已知离心率为的椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2，上顶点为B，且△A1BF的外接圆半径大小为．(1)求椭圆C方程；(2)设斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点(P，Q位于x轴的两侧)，记直线A1P、A2P、A2Q、A1Q的斜率分别为k1、k2、k3、k4，若，求△A2PQ面积的取值范围．22．(12分)如果曲线y=f(x)存在相互垂直的两条切线，称函数y=f(x)是“正交函数”．已知f(x)=x2+ax+2lnx,设曲线y=f(x)在点M(x0，f(x0))处的切线为l1．(1)当f'(1)=0时，求实数a的值；(2)当a=-8，x0=8时，是否存在直线l2满足l1⊥l2，且l2与曲线y=f(x)相切？请说明理由；(3)当a≥-5时，如果函数y=f(x)是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合D；若对任意a∈D，曲线y=f(x)都不存在与l1垂直的切线l2，求x0的取值范围．。