§11.1平移

《平移》讲义一、什么是平移在我们的日常生活中，经常能看到物体的位置发生变化。

有的变化很复杂，比如一个旋转的风车；而有的变化则相对简单，只是沿着直线移动了一段距离，方向和大小都没有改变，这种运动就叫做平移。

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

比如说，在黑板上推动一块橡皮，橡皮沿着一个方向移动，移动前后橡皮的形状、大小都没有改变，这就是平移现象。

二、平移的特点1、平移前后图形的形状和大小完全相同这是平移最基本也是最重要的特点。

无论图形平移了多远，它的每个角度、每条边的长度都不会发生变化。

就好像把一张画从左边移到右边，画上的内容没有任何改变。

2、平移前后对应点的连线平行且相等当一个图形进行平移时，原来图形上的点和移动后对应位置的点，它们之间的连线是平行的，并且长度相等。

比如一个三角形向右平移了 5 厘米，那么原来三角形的每个顶点和移动后对应顶点的连线都是平行的，而且长度都是 5 厘米。

3、平移只改变图形的位置，不改变图形的方向一个图形在平移过程中，它的朝向始终保持不变。

比如一个箭头向左平移，平移后箭头还是指向左边。

三、平移在生活中的应用1、电梯的运行当我们乘坐电梯时，电梯就是在做上下的平移运动。

电梯厢带着我们从一个楼层平稳地移动到另一个楼层，整个过程中电梯厢的形状和大小都没有改变，只是位置发生了变化。

2、抽屉的推拉家里的抽屉，我们在推拉它的时候，抽屉就是在做水平方向的平移。

抽屉里的物品不会因为抽屉的移动而改变形状或大小。

3、窗户的滑动很多窗户是可以滑动打开或关闭的，窗户在轨道上滑动的过程就是平移。

4、工厂里的传送带在工厂的生产线上，物品通过传送带从一个地方传送到另一个地方，物品在传送带上的移动也是平移。

四、平移的数学意义在数学中，平移是一种重要的几何变换。

通过平移，可以将一个图形移动到新的位置，方便我们研究图形之间的关系。

例如，在求解几何图形的面积或周长时，有时通过平移可以将复杂的图形转化为简单的、熟悉的图形，从而使问题更容易解决。

11．1平移一、填空题：1、如图所示,下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是。

2、边长为5cm的等边△ABC向下平移8cm后得△EFG，则△EFG是三角形，边长为cm。

3、如图所示,右边的四个图形中,经过平移能得到左边的图形的是。

二、解答题：4、如图，小车经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上。

5、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=45°,∠C=80°,求∠E、∠EDF、∠F、∠DOB的度数。

6、如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有哪些？7、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.三、提高题：8.如图所示,大圆O内有一小圆O1,小圆O1从现在的位置沿O 1O的方向平移4•个单位后,得到小圆O2,已知小圆半径为1.(1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.图形的平移11.1平移一、填空题1. 图形平移的两个要素是______________、____________.2. 图形平移后，________________、________________、________________________________________________________________________相等．图形平移后，________________________、________________________________________________________________________都不变．3. ________________________ 叫做图形平移的距离．4. 已知圆O的半径为2，将其向左平移2个单位后，再向下平移3个单位，则平移后所得圆的面积是____________(π取3.14)．5. 如果将△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，点A1是点A的对应点，那么线段AA1＝____________个单位长度．第6题图6. 如图，三角形A′B′C′是通过三角形ABC平移得到的，那么图中与线段AA′相等的线段有____________条．7. 点C是长度为8厘米的线段AB的中点，线段AC可以看作由线段BC沿____________方向平移__________厘米而得到的．8. 如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M 向____________方向移动了____________________．第9题图9. 在长方形的草坪上有两条互相垂直的小路，为求草坪的面积，我们进行了如图的平移，那么草坪的面积用代数式表示为____________．二、选择题10. 下列图形中，由原图平移得到的图形是()11. 在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是()第11题图A．先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格三、简答题12. 如图所示，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出(不写画法)平移后的小船，并画出平移的方向，量出平移的距离为____________．第12题图13. 如图所示，图形的操作过程(四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分如图1)；将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分如图2) (1)在图(3)中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；(2)请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1＝__________，S2＝________________________________________________________________________，S3＝____________；(3)联想与探索：如图(4)在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽带都是1个单位)请你猜想空白部分草地面积是多少？并说明你的猜想是否正确．第13题图一、填空题：1、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。

第11章第一节：平移一：教学基础资源1：教学目标本章主要是在第二册轴对称的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换——平移与旋转. 从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移、旋转的基本概念，进而探索平移与旋转的一些基本性质，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质. 2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.（能力目标）2：教学重点、难点：.平移与旋转.让学生了解图形平移、旋转及其与轴对称的关系，为学生在图形变换方面的未来发展提供较为扎实的基础.重点是：图形的平移变换、旋转变换、中心对称的基本特征与性质及简单的图案设计.难点是：能按要求作出简单的平面图形平移后的图形、旋转后的图形，并理解中心对称图形是旋转角度为1800的特殊的旋转对称图形.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形3：情感、态度、价值观4：设计思路：1.“平移与旋转”是继轴对称之后的另两种图形的基本变换，图形的变换是“空间与图形”的一个主要内容，通过学生所熟悉的实际生活现象，认识平移与旋转，进而探索图形变换的一些基本性质. 2.体验图形变换的理念与思想，利用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏图形的这些基本变换在现实生活中的应用. 3.尽可能多地让学生主动参与、动手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知、操作确认的基础上，努力让学生学会合情推理与数学说理.5：单元的地位：努力让学生学会合情推理与数学说理；为今后“图形的全等”的学习作好铺垫6：单元的基本结构：理解定义，应用性质；能利用平移设计图案7：各种版本的新旧教材对照图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中，“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，这也是与传统教材有较大差别的地方. 本章教材主要有以下几个特点1.本章教材注意突出学生的自主探索.通过一些日常生活中学生所熟悉的图形与现象，引出图形的基本变换——平移与旋转的基本概念，并在学生的参与探索活动中，得到平移与旋转的基本特征. 2．注意培养学生的动手能力，以及利用轴对称、平移与旋转进行图案设计的能力.教材利用试一试、想一想、做一做等栏目，尽可能多地让学生主动参与，亲自动手操作，丰富学生的思考与探索的时间与空间. 3删除传统知识中的繁难内容，降低逻辑推理的难度，尽可能地加以合理安排，在直观感知、操作确认的基础上，努力让学生学会合情推理与数学说理.8：课时安排：3个课时二：课堂教学资源1：教学建议1．平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。

《平移》讲义一、什么是平移在我们的日常生活中，物体的运动形式多种多样。

其中有一种特殊的运动，叫做平移。

平移，简单来说，就是一个物体在平面内沿着某个方向移动一段距离，移动过程中物体的形状、大小和方向都不发生改变。

比如说，我们在笔直的公路上行驶的汽车，它的整体就是在做平移运动；教室里平移推开的窗户；还有在传送带上移动的物品等等。

为了更准确地理解平移，我们可以从以下几个方面来进一步阐述。

二、平移的特点1、方向不变平移过程中，物体移动的方向始终保持一致。

这就意味着，如果一开始物体是水平向右移动的，那么在整个平移过程中，它都将一直保持水平向右的方向，不会突然改变为向左或者其他方向。

2、距离相等平移中，物体上任意两点之间的距离在移动前后是相等的。

例如，一个正方形在平移后，它的四个顶点之间的距离与平移前是完全相同的。

3、形状、大小不变无论物体平移多远，它的形状和大小都不会发生任何变化。

一个圆形经过平移，依然是一个大小不变的圆形；一个三角形平移后，其内角的度数、边长的长度等都不会有任何改变。

三、平移的要素要描述一个平移现象，通常需要明确两个关键要素：平移的方向和平移的距离。

平移的方向可以用上下、左右、东南西北等方位词来描述。

比如，“向左平移 5 厘米”“向上平移 3 个单位”。

平移的距离则是指物体在平移过程中移动的长度。

这个距离可以通过测量或者给定的数值来确定。

四、平移在数学中的应用在数学中，平移有着广泛的应用。

1、图形的变换通过平移，可以将一个图形移动到指定的位置，从而方便我们对图形进行观察和分析。

比如，在几何证明中，有时需要将一个图形平移，使复杂的图形关系变得更加清晰明了。

2、坐标的变化在平面直角坐标系中，点的平移规律也遵循平移的原则。

当一个点在坐标系中进行平移时，其横坐标和纵坐标会按照平移的方向和距离相应地发生变化。

例如，点（2, 3) 向右平移 3 个单位，得到的新点坐标为（5, 3)；向上平移 2 个单位，得到的新点坐标为（2, 5)。