3.1.2概率的意义 (2)

班级：姓名：小组：评价：课题必修三 3．1.2 概率的意义教学目标1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律课型课时学法指导：1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)2．概率在实际生活中的应用．(重点)【教学过程及内容】[上节回顾][教学过程]（含各环节设计、方法指导、课堂练习等）1.知识引入1．随机事件概率的理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．极大似然法的概念如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么课海拾贝/反思纠错“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．概率的意义概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生2.自主探究对概率意义的理解(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(5)求随机事件概率的必要性．知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．3.典例讲析某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．4.变式练习下列说法正确的是( )．A ．由生物学知，生男生女的概率大约都是12，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女B ．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大C ．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的D ．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖[反馈习题]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[学生知识结构整理归纳]。

第三章概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.1.2概率的意义一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A 发生的概率P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、重点与难点：（1）教学重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；（2）教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．三、学法与教学用具：1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；2、教学用具：硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学内容1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.做一做 1 掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是 ,那么在掷一百次试验中,正面向上的次数是( )A.50B.大于50C.小于50D.大约50答案：D2.游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规则是公平的.(2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.3.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.做一做2 如果掷一枚硬币100次,结果只有2次正面向上,如果只考虑硬币是否均匀,我们的判断是.答案：硬币是不均匀的4.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%,在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.5.孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计规律.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记为YY,纯绿为隐性,记为yy:第二代中YY,yy出现的概率都是 ,Yy出现的概率为 ,所以黄色豌豆(YY,Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)由生物学知道生男生女的概率为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女. ( )(2)一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖. ( )(3)10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大. ( )(4)灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%. ( )探究一正确理解概率的意义【例1】有人说,既然抛掷一枚质地均匀的骰子出现1~6点中任何一点的概率都是 ,那么连续6次抛掷一枚质地均匀的骰子,一定是1~6点各出现1次,你认为这种说法正确吗?分析：由概率的意义判断.解：这种说法是错误的,在相同条件下,通过大量、重复地做抛掷一枚骰子的试验,得到了“出现任何一点的概率都是”这个结论.但是,一定要注意的是“大量、重复地做”,而不是一次、两次试验,现在“连续6次抛掷骰子”相当于做6次试验,相对来说,每次试验的结果都是随机的,有可能6次都是1点朝上,也有可能6次都是2点朝上,还可能1次1点朝上,5次2点朝上等情况,只有在大量、重复地做抛掷骰子的试验时,才体现“出现任何一点的概率都是”的规律,而本题仅做6次试验,是体现不出这种规律的,因此这种想法是错误的.规律方法理解概率意义应关注的三个方面(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.变式训练1 某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次?解：从概率的统计定义出发,击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次,只有进行大量射击试验时,击中靶心的次数约为 n,其中n 为射击次数,而且当n越大时,击中的次数就越接近 n.探究二游戏的公平性【例2】如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏公平?分析：要判断游戏规则是否公平,只要看甲、乙两人获胜的概率是否相等,即只要看甲、乙两人获胜的概率是否都等于即可.若游戏规则不公平,修改游戏规则也要按照这个标准来修改.解：列表如下:由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.所以甲获胜的概率为 ,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公平的.如果将游戏规则改为“若和是6或7,则甲获胜,否则乙获胜”,那么游戏就是公平的.【互动探究】本例中,若将游戏规则改为:自由转动转盘A和B,转盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那么甲获胜,否则乙获胜,游戏规则公平吗?解：列表如下:由表格可知,积为偶数的有8个,积为奇数的有4个,所以甲获胜的概率为 ,甲、乙获胜的概率不相等,所以这个游戏规则不公平.规律方法游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的.(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.变式训练2 元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看.解：其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样的.我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表:从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况,丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先后.探究三极大似然法的应用【例3】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱子中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?分析：相比之下,大概率事件发生的可能性大.解：从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率99%比取到黑球的概率1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所以估计取出的球是白球.变式训练3 同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A.这100个铜板两面是一样的B.这100个铜板两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的解析：落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大.答案：A不理解概率的意义致误典例已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是( )A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件错解产品的合格率是90%,是指产品中有90%的产品是合格的,故抽出的10件产品中,合格产品正好为9件,故应选C.错因分析因不理解概率的意义而错选C.正解：合格产品可能为90%×10=9,故选D.变式训练“某彩票的中奖概率为”意味着( )A.买10 000张彩票就一定能中奖B.买10 000张彩票中一次奖C.买10 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是解析：由概率的意义知D正确.答案：D当堂练习1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指( )A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85%解析：“明天降水概率为85%”,不是指地区面积的可能性,所以A错,也不是指时间的可能性,所以B错,更不是指人数的多少,所以C错.答案：D2.成语“千载难逢”的意思是说某事( )A.一千年中只能发生一次B.一千年中一次也不能发生C.发生的概率很小D.为不可能事件,根本不会发生答案：C3.抛掷一枚质地均匀的硬币10次,其中前9次有4次正面向上,则第10次( )A.一定是正面向上B.一定是反面向上C.正面向上的概率是D.正面向上的概率是解析：由于硬币是均匀的,所以每一次掷硬币,正面向上的概率都是 .答案：D4.2016年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有件.解析：不合格率为1-99%=1%,则不合格产品约有20 000×1%=200(件).答案：2005.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了99箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和99箱黑小蜜蜂(每箱内小蜜蜂的数量一样).某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理?解：从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获1只黑小蜜蜂的概率为 ,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获1只黑小蜜蜂的概率为 ,所以,现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大,即推断该只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.课堂小结1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率.。