第五章小结

第五章基本平面图形小结与复习◎左丁政复习要点基本概念：（1）线段、射线与直线；（2）两点之间的距离、线段的中点；（3）角、平角与周角、角平分线；（4）多边形、多边形的对角线与正多边；（5）圆、圆弧、扇形和圆心角.重要结论：（1）直线、线段的基本性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短.（2）角的单位换算：1度=60分，1分=60秒.（3）线段的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.（4）角的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.考点呈现考点1 与线段有关的计算例1 如图1所示，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=6cm ，CD=1cm ，则AC 的长为____________.解析：因为点D 是线段CB 的中点，所以CB=2CD=2×1=2（cm ）.AC=AB －CB=6－2=4（cm ），即AC 的长为4cm ，故应填4cm.点评：在线段计算中，要结合图形得出已知线段和所求线段的位置关系，并注意利用线段中点的概念来求解.考点2 比较线段的长短例2 观察如图2所示的三组图形，分别比较线段a ，b 的长短，则线段a ，b 的长度相等的一组是（ ） A.①②③ B.①② C.只有② D.没有一组a ，b 的长度相等解析：在上面三组图形中，由于线段a ，b 所处的环境.摆放的位置不同，导致我们在用眼睛判断其长度产生了偏差，其实用刻度尺测量的结果表明，三组线段中，线段a ，b 的长度均相等.故选A.点评：当直接观察难以判断两条线段的长度时，我们可用“叠合法”或“度量法”来比较线段的长短. 考点3 直线、线段性质的应用例3 如图3所示，在一条笔直公路a 的两侧，分别有A ，B 两个村庄，现要在公路a 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村的距离之和最小，问汽车站C 的位置如何确定？D CAB图1a aa b bb① ③② 图2a A· C aA·解析：利用线段的性质——两点之间，线段最短可知只要连接AB ，与直线a 交于点C ，这个点C 的位置就是汽车站C 的位置，如图4所示.考点4 角的计算例4 如图5所示，已知O 是直线AB 上一点，∠AOC=26º，OD 平分∠BOC ，则∠BOD 的度数为（ ）A.75ºB.76ºC.77ºD.78º解析：根据题意，结合图形可知∠AOC+∠COD+∠BOD=180º，而OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，则有26º+2∠BOD=180º，所以∠BOD=77º.故选C.点评：解决和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系. 考点5 时针与分针的夹角的计算例5 下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了（ ） A.90.5º B.92.5º C.95.5º D.97.5º解析：时钟被分成12个格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30º，分针转360º，时针转1格，即30º，从2时15分到5时30分，时针转了（5.5－2.25）格，即转了（5.5－2.25）×30º=97.5º，故选D.点评：求钟表中分针与时针的夹角的关键是理解分针每分钟走的度数以及时针每分钟走的度数，并能根据时间进行计算.考点6 与多边形有关的计算例6 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接各顶点，有n 条对角线，把六边形分割成m 个三角形，则（m －n ）2015的值为（ ）A.－1B.0C.1D.无法确定解析：画出如图6所示的图形，确定一个顶点，再连接这个顶点与其余各顶点，可以看出共有3条对角线将这个六边形分成4个三角形，，所以m=4，n=3，所以（m －n ）2015=（4－3）2015=1.故选C.点评：解决与多边形有关的计算问题的关键是要明确从n 边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这些对角线将它分成（n-2）个三角形.考点7 计算圆心角的度数例7 将一个圆分成三个扇形，它们圆心角的度数之比为2∶3∶4，则这三个扇形的圆心角的度数分别为＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.OABDC图5图6解析：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角的度数分别为：00804322360=++⨯，001204323360=++⨯，001604324360=++⨯.故依次填80º，120º，160º.点评：解决圆心角度数的计算问题主要是要明确：用圆心角所对应的比去乘以360º，即可求出相应的扇形圆心角的度数.考点8 计算扇形的面积例8 已知某个扇形的圆心角为150º，且所在圆的半径为5cm ，则该扇形的面积是＿＿＿＿＿＿cm 2. 解析：先求出圆的面积为π·52=25π，再根据扇形的圆心角所对应的比乘以圆的面积即可得到该扇形的面积=360150×25π=12125π.故应填12125π.点评：解决扇形面积计算问题，要借助于圆的面积，通过计算扇形圆心角所对应的比与圆的面积的乘积即可求得.误区点拨误区1 判断射线、线段的条数时出错例1 如图1所示，可以用字母表示出来的不同射线和线段共有（ ） A.2条射线，3条线段 B.2条射线，6条线段 C.4条射线，6条线段 D.4条射线，3条线段 错解：选B.剖析：错解在数射线的条数时，只数了明显的2条射线，即射线AB 和射线AC ，而忽视了射线CB 和射线BC ，故射线有4条；在数线段的条数时，误认为线段AB 和线段BA 、线段CA 和线段AC 、线段CB 和线段BC 是不同的线段，因而错数为6条，实际上，它们均是相同的线段，故线段有3条.正解：选D.误区2 对两点间的距离的概念理解不清出错例2 有下列说法：①A ，B 两点间的距离是线段AB ；②A ，B 两点间的距离是线段AB 的长；③A ，B 两点间的距离为100 cm.其中正确的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.只有② 错解：选A.剖析：根据两点间的距离概念可知，两点的距离是线段的长度，因而A 错，B 、C 都正确，所以正确的有②③.A B C图1正解：选B.误区3 角之间的和、差关系表示出错例3 如图2所示，直线AB 上有一点C ，∠BCF=∠DCF ，CE 平分∠ACD ，若∠BCF=30º，试求∠ECD 的度数.错解：∠ECD=∠DCB ，而∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ECD=60º.剖析：本题计算结果正确，但计算过程错误，错误的原因是在不知道∠ECD=∠DCB 的情况下，误认为这两个角相等.正解：因为∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ACD=180º－∠DCB=180º－60º=120º. 因为CE 平分∠ACD ，所以∠ECD=21∠ACD=21×120º=60º. 误区4 计算正多边形的对角线条数时出错 例4 正五边形共有____________条对角线.错解：填2.剖析：误认为是求从五边形的一个顶点出发共有多少条对角线.画出图形，如图3所示，由图可知，这个正五边形共有5条对角线.正解：填5.误区5 观察图形只凭主观想象例5 如图4所示，OA ，OB ，OC ，OD 分别为⊙O 的4条半径，则图中共有弧（ ） A.4条 B.8条 C.10条 D.12条 错解：选A.剖析：本题出错的原因是由图只看到4条劣弧，因而误认为图中只有4条弧，而把其余的弧漏掉.事实上，除了图中的一目了然的4条弧外，由相邻两条弧组成的弧有4条，由相邻三条弧组成的弧有4条，因而图中一共有12条弧.正解：选D.思想方法一、转化思想通过分析问题，把未知条件转化为已知条件，把实际应用问题转化为数学问题. 例1 如图1所示，往返于A 站和B 站两站的客车，中途要停靠3个站，求有多少种不同的票价？应制作几种车票？解析：因为票价只与线路的长短有关，而与方向无关，因此票价问题可以转化图3OC D B图4AAC B图2D FE·· ·· · CABD E图1为在同一条直线上由点的个数确定线段条数问题，计算有多少种不同的票价，就是计算共有多少条线段，点C 、D 、E 表示图中三站，在线段AB 中有多少条线段，就有多少种不同票价.有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB 共10条线段，故应有10种不同的票价，又由于往返时起始站和终止站恰好相反，故应制作10×2=20种车票.点评：我们把“车站”转化为点，“票价”转化为线段，充分体现了数学上的转化思想和建模思想. 二、分类思想分类思想在本章中，主要涉及线段和角的求解，由于题目中没有指明图形的位置，且题目没有给出图形，因此，点、线、角的位置可能有多种情况，解题必须分情况进行求解.例2 已知线段AB 和BC 在一条直线上，且AC=12cm ，BC=8cm ，则线段AC 和BC 的中点之间的距离为（ ）A.2cmB.10cmC.2cm 或10cmD.4cm 或10cm解析：由于A ，B ，C 在一条直线上，若先固定AC ，那么点B 就有两种可能情况.如图2-①所示，当点B 在线段AC 上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE －CF=282112212121=⨯-⨯=-BC AC （cm ）;如图2-②所示，当点B 在线段AC 的延长线上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE+CF=1082112212121=⨯+⨯=+BC AC （cm ）.故选C.图3例3 已知∠AOB=90º，OC 是一条射线，∠COB 为锐角，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则∠MON 的度数为___________.解析：本题由于没有图形，且没有指明射线OC 在∠AOB 内部还是外部，所以，需要分类讨论.如图3-①所示，当OC 在∠AOB 的内部时，∠MON=∠MOC+∠NOC=21∠AOC+21∠BOC=21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.如图3-②所示，当OC 在∠AOB 的外部时，∠MON=∠MOC －∠NOC=21∠AOC －21∠BOC=21（∠AOC －∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.故填45°点评：在求线段长或角的度数时，要根据题中所给的条件，就各种可能的图形一一画出并作出解答，以免发生漏解的现象.图2 AECBF ②AE C BF ①ACB①ONMACB ②ONM中考链接1.（2014年金华）如图1所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C ．垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂2.（2014年滨州）如图2所示，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A.50ºB.60ºC.65ºD.70º3.（2014年济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边4.（2014年长沙）如图3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=10 cm ， BC=4 cm ， 则AD 的长为（ ）A.2 cmB.3 cm C .4 cm D.6 cm 5.（2014年宁波）如图所示，用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ ）6.（2014年湖州）计算：50°－15°30′=__________． 参考答案：1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.34º30＇图1图2图3ADCB。

第五章 相平衡相律f=C-φ+2 对渗透平衡 f=C-φ+3 浓度限制条件必须在同一相中应用，例：开始时仅有NH 4Cl (s) NH 4Cl (s)= NH 3(g)+HCl(g) R ’=1 开始时已有NH 3(g) 或HCl(g) NH 4Cl (s)= NH 3(g)+HCl(g) R ’=0 CaCO 3(s)=CaO(s)+CO 2(g) R ’=0NH 4HCO 3(s)=NH 3(g) + CO 2(g) + H 2O(g) R ’=2 在同时平衡体系中独立组分数确定的简便方法：独立组分数C=N 元素的数目应用条件：（1）体系达同时平衡 （2）体系中无浓度限制条件（即R ’=0） (3) 构成化合物的元素至少有一种以单质形式存在于体系中 在习题中，以上三条件一般均满足例如：某体系平衡时存在C(s)、H 2O(g)、CO(g)、CO 2(g)、H 2(g)五种物质， 求该体系的独立组分数C ：解：H 2O(g) 中的 H 元素以单质H 2(g)存在于平衡体系中，以上三条件均满足 体系中元素为：C ，H ， O 3种 所以独立组分数 C=3此题按常规解，则需先写出体系中独立的化学反应：CO 2(g)＋H 2(g)------ H 2O(g)＋CO(g) CO 2(g)＋C(s)------ 2CO(g) C ＝S －R －R'＝5－2－0＝3例：下列化学反应，同时共存并到达平衡（温度在900～1200 K 范围内）： CaCO 3(s)＝CaO(s)＋CO 2(g) CO 2(g)＋H 2(g)＝CO(g)＋H 2O(g)CaCO 3(s)＋H 2(g) ＝H 2O(g)＋CO(g)＋CaO(s) 问该体系的自由度为_______。

[答] 体系中元素为：C ，H ， O Ca 4种 所以独立组分数 C=4 因为(1) + (2)=(3) 所以R ＝2 。

S ＝6 ，C ＝6－2＝4 ∴f ＝4－3＋2＝3单组分系统的相平衡一．克拉贝龙(Clapeyron)方程VT HV S dT dp ∆∆=∆∆= (克拉贝龙方程) 适用于纯物质的两相平衡。

小结从容说课本章的概念、性质比较多，要让学生在学完本章后注意梳理所学的知识，寻找一些重点内容之间的内在联系，建立知识体系．本章的知识结构框图中分别列出了相交和平行两个分支的内容及其联系，使学生明白所学知识的系统性，以及为什么研究直线的位置关系时要研究一些角的关系．用这个框图时，可以把一些主要的定义、公理、判定方法、性质补充上，使它成为全章复习的提纲．另外，对一些内容要求要注意循序渐进．如对于推理证明、命题的相关内容的要求，要服从整套书的安排，要结合图形掌握等等．第五章相交线与平行线小结（1）(第12课时)三维目标一、知识与技能1．在具体情境中回顾邻补角、对顶角的概念，知道对顶角相等；回顾垂线，•垂线段及过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角形或量角器过一点画一条直线的垂线，回顾垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离；2．回顾平行线的概念，平行公理及推论，•会用三角尺和直尺过一点画已知直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角，会用平行线的性质和判定方法解决问题、体会两条平行线间距离的意义并会度量两条平行线间的距离；3．回顾平移的定义和基本性质，利用平移进行简单的图案设计，•认识和欣赏平移在现实生活中的应用；4．回顾命题的概念、构成及命题的真假．二、过程与方法1．理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，•会用语句描述简单的图形，会根据描述的语句画出图形，能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯．2．注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、对比来寻找图形的位置、•关系和数量关系，从而发现图形的性质．三、情感态度与价值观在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学生空间与图形的兴趣．教学重点回顾、思考本章的重点内容．教学难点建立本章的知识结构框架图．教具准备多媒体课件．教学过程一、小结活动11．在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交、平行．•在研究平行线时，常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的．下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移．2．对顶角有什么性质？你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗？3．怎样判别两条直线是否平行？平行线有什么特征？•对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？4．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？•你能利用平移设计一些图案吗？5．学习本章时，要注意观察实物、模型和图形，通过观察、归纳、•对比来寻找图形中的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质．二、建立本章的知识框架图活动2在充分思考和交流的基础上，逐渐建立本章的知识结构图．设计意图：在反思和交流的过程中，逐渐建立知识体系．完善自己的知识结构，反思自己的学习过程．师生行为：可鼓励学生自己梳理全章的内容，使学生明白所学知识的系统性．教师引导学生完成:本章知识结构图三、例题讲解【例1】如图所示，选择恰当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时：∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果∠3=30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？解：因为∠2+∠3=90°，∠3=30°，所以∠2=60°．所以∠1=∠2=60°．则：∠1等于60°，才能保证红球直接入袋．【例2】如图，直线b与直线c平行吗？说说你的理由．解：直线b与直线c平行．因为b⊥a，c⊥a，所以∠1=90°，∠2=90°，因此∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”得，b∥c．（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由）【例3】如图所示，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行？∠A与哪个角互补，可以保证AD∥BC？答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，•可保证AD•∥BC．理由都是：同旁内角互补，两直线平行．【例4】如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通．•乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？答：乙地所修公路的走向是南偏西42°．因为：两直线平行，内错角相等．【例5】如图:（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系．（2）如果c∥d，那么需要哪两个角相等？答：（1）a∥b，则图中各角之间的等量关系是：∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠1，∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠4=180°，∠5+∠6=180°．（2）c∥d，那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6．四、课时小结这节课我们共同复习回顾了本章的内容．大家要掌握直线平行的条件和平行线的特征，并会用自己的语言来表达理由．板书设计小结（一）活动与探究已知，如下图，CD∥OB，EF∥AO，则∠1与∠O相等吗？为什么？[过程]让学生在活动过程中，寻找多种方法，这样能激发学生的思维．利用综合法分析：由CD∥OB，可推得：①∠1=∠2，②∠1与∠3互补，③∠O=∠4，④∠O=∠5，⑤∠O与∠6互补，•由EF•∥AO，又推出：⑥∠1=∠5，⑦∠1=∠4，⑧∠1与∠6互补，⑨∠O=∠2，⑩∠O与∠3互补．由①与⑨、②与⑩、③与⑦、④与⑥、⑤与⑧均可推得∠1=∠O，从而得出五种不同证法．利用分析法分析：假如：∠1=∠O，由CD∥OB得∠1=∠2，所以只须有∠O=∠2即可．由EF∥OA可得，同理分析可有其他证法．[结果]∠1与∠O相等．证法一：因为CD∥OB，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．因为EF∥AO（已知），所以∠O=∠2（两直线平行，同位角相等）．所以∠1=∠O．证法二：//13//3CD OBEF OA O⇒∠∠⎫⇒⎬⇒∠∠⎭与互补与互补∠1=∠O．证法三：//4//14CD OB OEF OA⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法四：//5//15CD OB OOA EF⇒∠=∠⎫⇒⎬⇒∠=∠⎭∠1=∠O．证法五：//6180//16180CD OB OEF OA⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬⇒∠+∠=︒⎭∠1=∠O．备课资料自测题一、选择题1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列语句中，是对顶角的语句为（）A．有公共顶点并且相等的角; B．两条直线相交，有公共顶点的角C．顶点相对的角; D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角3．如图1，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角; B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角; D．∠5和∠6是内错角(1) (2) (3)4．如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）A．148°B．132°C．128°D．90°二、填空题6．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=______．7．∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线_______．8．如图，已知直线EF与AB、CD都相交，AB∥CD，则∠1=∠2．证明：因为EF与AB相交（已知），所以∠1=∠3（）．因为AB∥CD（已知），所以∠2=∠3（）．所以∠1=∠2（）．9．已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，则AB∥CD．证明：因为AD∥BC（已知），所以∠1=（）（）．又因为∠BAD=∠BCD（已知），所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2（）．即：∠3=∠4．所以AB∥CD（）．三、解答题10．如图6，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°，则∠2为多少度？解：因为∠1+∠3=180°，∠1=118°，所以∠3=62°，因为a∥b，所以∠2=∠3=62°．11．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？答案：1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．153°7．互相垂直8．对顶角相等两直线平行，同位角相等等量代换9．∠2 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行10．∠2为62°11．解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为（90°-x），这个角的补角为（•90°+x），这个角的余角的补角为（180°-x）．依题意，列方程为：180°-x=12（x+90°）+90°解得：x=30°这时，90°-x=90°-30°=60°．所以所求的角的度数为60°．。

七年级(上)数学 第五章 小结与思考 学案学习过程：一、想一想回顾本章所学的知识内容： 1、“图形世界”是由基本图形构成的，而基本图形是由 、 、 构成的，面与面相交得到 ，线与线相交得到 ，点动成 ，线动成 ，面动成 。

2、常见几何体有 等，本章学习后，我们感受到了图形的千变万化，通过图形的 、 、 ，感受到了图形的变换关系，并能设计简单的图案，发展了空间观念。

3、通过 、 感受到立体图形与平面图形的关系，知道了多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系 。

4、在“三个方向看”这节中我们学会了根据实物画出它们的三视图（即 、 、 ）或由三视图搭出对应的几何体。

二、议一议。

本章主要的数学思想方法有：⑴分类思想：几何体的分类，平面图形的分类； ⑵对比思想：几何体特征的对比；⑶转化思想：一些几何体的表面可以展开成平面图形，一些平面图形可以折叠成几何体。

请举例说明本章是怎样渗透这些数学思想方法的？ 三、典型例题例1、下列图形绕虚线旋转 一周，能形成一个什么 样的几何体？例2、下面的图案是怎样形成的？例3、⑴5个相连的正方形可以组成各种不同的图形，请将这种图形尽可能多地画出来； ⑵在所画的图形中，哪些可以折叠成一个无盖的正方体纸盒？ ⑶以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用下面这张方格纸做出的多少个无盖的正方体纸盒的展开图？请在方格纸中画出示意图，并与同学交流。

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹例4、如图是由小立方体搭成的几何体，分别画出它的主视图、左视图、俯视图。

四、小结五、巩固练习 一、填空题1、如图，属于柱体的是 ，属于锥体的是 ，属于球体的是 。

2、如图可以看成是由 和 两种几何体组成的。

3、从一个多边形的某一顶点出发，分别连结这个顶点与其余各项点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是 边形。

4、如图是正方体的展开图，若将它还原成正方体，则与点P 重合的点是 。

5、主视图、左视图、俯视图都一样的几何体分别为 。

第五章第1节透镜一、凸透镜和凹透镜1、透镜是利用光的折射原理制成的光学元件，由透明物质制成。

2、透镜的两个表面至少一个是球面的一部分。

3、透镜的光心与主光轴。

主光轴：透镜上通过两个球心的直线叫做主光轴。

光心（O）：每个透镜上主光轴上都有一个特殊的点，凡是通过该点的光，其传播方向不改变，这个点叫做光心。

二、透镜对光的作用1、凸透镜对光的作用凸透镜对光有会聚作用，凸透镜又叫做会聚透镜。

2、凸透镜的焦点和焦距焦点（F）：平行于主轴的平行光通过凸透镜后会聚于一点。

焦距（f）：焦点到光心的距离。

小结：凸透镜有两个实焦点，两侧的两个焦距相等。

小结：凸透镜的焦距越小，透镜对光的会聚作用越强。

小结：光路可逆。

小结（特殊光线）：焦点处发出的一束光透过凸透镜后可以形成平行光。

小结：凸透镜对所有光都起会聚作用，但会聚后的光线不一定相交。

3、凹透镜对光的作用凹透镜对光有发散作用，凹透镜又叫做发散透镜。

4、凹透镜的焦点和焦距平行于主光轴的光线通过凹透镜后发散，发散光线的反向延长线相交于主光轴上，它不是实际光线的会聚点，叫虚焦点（F）。

小结：凹透镜有两个虚焦点。

小结：光路可逆。

小结（特殊光线）：延长线在焦点处的一束光透过凹透镜后可以形成平行光。

小结：凹透镜对所有光都起发散作用，但发散后的光线不一定都散开。

三、透镜的原理通过三棱镜的光线经三棱镜两次折射后向三棱镜底部偏折。

四、透镜的三条特殊光线1.通过光心的光线:传播方向不改变。

2.平行于主光轴的光线:经凸透镜折射后通过焦点，经凹透镜折射后发散，发散光线的反向延长线通过虚焦点。

3.经过凸透镜焦点的光线:折射后平行于主光轴射出。

对着凹透镜异侧虚焦点入射的光线:折射后平行于主光轴射出。

第2节生活中的透镜一、照相机1、主要构造（1）镜头：相当于凸透镜。

（2）胶片：相当于光屏。

（3）调节控制系统：①取景窗：观察所拍景物；②光圈环：控制进入镜头的光的多少；③快门：控制曝光时间。

④调焦环：调节镜头到胶片间的距离，即像距。

第五章简单机械每节知识要点小结第五章综述了简单机械的基本知识，从复杂的机械系统到简单的机械设备。

下面是每节知识要点的小结：第一节简介了机械的历史发展，介绍了机械的早期发展史和近代发展史，这是机械科学的重要基础。

此外，本节还介绍了机械的种类及其应用，以及机械的基本构件。

第二节介绍了机械的动力学和力学，包括机械的运动学分析和平面运动，以及其相关概念，如运动轨迹、力、功率和动能。

此外，还介绍了简单机械系统的动力学分析，如力学分析、运动分析和动能分析。

第三节介绍了基本的机械装置和构件，主要有：轴承、连接、传动机构、压缩机、离合器、制动器、凸轮机构、丝杆机构和齿轮机构等。

其中，讨论了轴承和连接的种类、结构特点及其工作原理，以及传动机构、压缩机、离合器、制动器、凸轮机构、丝杆机构和齿轮机构的基本特点和应用。

第四节介绍了机械传动机构与自动控制系统的关系，概述了机械传动机构的规律性以及系统的自动控制特性，并结合现实应用，对一些常用的机械传动机构及其自动控制系统进行了详细地分析。

第五节综述了简单机械的设计原理，重点介绍了机构的设计步骤、机构的几何结构设计、机构的运动特性设计和机构的动力特性设计这四个环节。

本节还阐述了机构优化设计的基本概念及其相关技术，为机构设计提供了有用的参考依据。

第六节介绍了简单机械的控制原理，概述了机械控制系统的结构构成，以及控制系统的基本功能特点和控制特性。

此外，本节还介绍了一系列关于机械控制的基本方法，如比例控制、积分控制和微分控制，以及相关的实验操作方法。

总之，第五章全面地介绍了简单机械的基本知识，从历史概述，动力学和力学，机械装置构件，传动机构和自动控制系统，机构设计，机械控制原理等方面，都讨论了简单机械的常用知识，为简单机械的理解和设计提供了有用的依据。