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人教A版 选修21 143含有一个量词的命题的否定 教学精品课件(37张)

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人教A版高中数学选修2-1《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件

人教A版高中数学选修2-1《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件

类型二 特称命题的否定
例2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)p：∃x0>1，使 x20 －2x0－3＝0； 解答 綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0(假). (2)p：有些素数是奇数； 解答 綈p：所有的素数都不是奇数(假). (3)p：有些平行四边形不是矩形. 解答 綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).
梳理
写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词； (2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p： ∀x∈M，p(x)，它的否定綈p： ∃x0∈M，綈p(x0) . 全称命题的否定是特称 命题.
知识点二 特称命题的否定
思考
尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称 命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数； 答案
反思与感悟
对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出 存 在 符 合 条 件 的 元 素 . 一 般 地 ， 对 任 意 的 实 数 x ， a>f(x) 恒 成 立 ， 只 要 a>f(x)max；若存在一个实数x0，使a>f(x0)成立，只需a>f(x)min.
跟踪训练3 已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R). (1)当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0； 证明
反思与感悟
全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后 进行否定.
跟踪训练1 写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆； 解答 綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)p：所有自然数的平方都是正数； 解答 綈p：有些自然数的平方不是正数. (3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根； 解答 綈p：存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根. (4)p：对任意实数x，x2＋1≥0. 解答 綈p：存在实数x0，使得 x20 ＋1<0.

2019人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定

2019人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定

【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其 否定为全称命题:“所有的三角形都不是正三角形”,所以 选项C说法错误.选项A,B,D说法都是正确的.
第十三页，编辑于星期日：点 三十九分。
2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为________.
①对任意x∈R,都有x2<0
②不存在x0∈R,使得 <0 ③存在x0∈R,使得 ≥0
④存在x0∈R,使得 <x002
x
2 0
x
2 0
第十四页，编辑于星期日：点 三十九分。
【解析】全称命题的否定是特称命题.
答案:④
第十五页，编辑于星期日：点 三十九分。
类型一 全称命题的否定及其真假判断
【典例1】(1)(2016·浙江高考)命题“∀x∈R, ∃n∈N*,使得
n≥x2”的否定形式是
()
第十八页，编辑于星期日：点 三十九分。
【解题指南】(1)根据量词的否定判断.
(2)先找到量词与结论,对所给的命题进行否定,再判断真假.
第十九页，编辑于星期日：点 三十九分。
【解析】(1)选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是 n<x2. (2)①¬p:有些分数不是有理数.假命题; ②¬q:直线l垂直于平面α, 则∃l′⊂α,l与l′不垂直,假命题;
(2)某些平行四边形是菱形.
(3)∃x0∈R, +1<0.
x 02
第八页，编辑于星期日：点 三十九分。
提示:它们是特称命题.其中(1)的否定为:所有实数的绝对值 都不是正数,(2)的否定是“每一个平行四边形都不是菱
形”,(3)的否定是“∀x∈R,x2+1≥0”.
第九页，编辑于星期日：点 三十九分。

2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定课件(18张)-优质PPT课件

2019-2020学年度最新高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定课件(18张)-优质PPT课件

│ 预习探究
一些常见的量词的否定
词语 词语的 否定
词语
词语的 否定
是
不是
至少有 一个 一个 也没有
一定是
不一定是
至少 有n个 至多有 n－1 个
都是 大于
小于 且
不都是
小于或 等于
大于或 等于
或
至多 所有 x 有一个 成立
所有 x 不成立
能
至少 有两个
存在一个 x 不成立
存在一个 x 成立
不能
方法总结备课素材
1．全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可 补上量词后进行否定． 2．特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其
中的量词和判断词．即 p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒ p：∀x∈M， 綈 p(x)成立．
考点链接 │ 考点类析
例 1 写出下列全称命题的否定： (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于 3.
_____∃__x0_∈__M__，__￢__p_(_x_0_) ______.
合作探究二预习探究
► 知识点二 含有一个量词的特称命题的否定 对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：
__∀__x_∈__M__，__￢__p_(_x_) ___________.
│ 考点类析
解：(1)三个给定产品中至少有一个不是次品． (2)数列 1，2，3，4，5 中至少有一项不是偶数． (3)∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一． (4)存在被 5 整除的整数，其末位不是 0.
│ 考点类析

含有一个量词的命题的否定课件

含有一个量词的命题的否定课件

根据真假值，命题可分为真命题和假命 题。真命题是符合实际情况的命题，假 命题是不符合实际情况的命题。
真值表与逻辑运算
真值表定义
真值表是列出命题逻辑中所有可能的真假值组合及其结果的 表格。通过真值表可以直观地了解命题逻辑的性质和规律。
逻辑运算
在命题逻辑中，常用的逻辑运算包括合取（∧）、析取（∨）、 否定（¬）等。这些运算符用于将多个命题组合成复合命题，并 确定其真假值。例如，P∧Q表示P和Q都为真时复合命题为真； P∨Q表示P和Q至少有一个为真时复合命题为真；¬P表示P为假 时复合命题为真。
03 否定操作在逻辑中作用和 意义
否定操作定义及性质
否定操作是对一个命题的真值进行取反的操作，即如果原命题为真，则其否定为假； 如果原命题为假，则其否定为真。
否定操作具有逻辑上的对称性，即对于任意命题P，其否定¬P与原命题P的真值相反。
否定操作遵循逻辑运算的基本规则，如交换律、结合律等。
否定操作在逻辑推理中应用
04 含有一个量词命题否定方 法论述
全称量词命题否定方法
01
对于全称量词命题"对于所有的x， P(x)成立"，其否定形式是"存在一 个x，使得P(x)不成立"。
02
否定方法：将全称量词"对于所有 的"替换为存在量词"存在一个"， 并否定谓词P(x)。
存在量词命题否定方法
对于存在量词命题"存在一个x，使得P(x)成立"，其否定形式是" 对于所有的x，P(x)不成立"。
存在量词命题构成
量词“存在”或“有”
表示论域中至少存在一个元素满足命题函数的命题，如 “存在x属于R，使得x^2 = 2”。

《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件2-优质公开课-人教A版选修2-1精品

《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件2-优质公开课-人教A版选修2-1精品

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3．常见的命题的否定形式有：
原语 句 至少有 一个 至多有 一个 对任意 x∈A使p(x) 真
是
都是
>
一个 ___ 不都是 _____ ≤ 否定 不是 也没有 ___ _ _ ________ 形式
至少 存在x∈A 有两个 使p(x)假 _______ ________ _
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含有一个量词的命题的否定 新知导学 1 ． 全 称 命 题 p ： ∀ x∈M ， p(x) ， 它 的 否 定 ¬p ： ∃x0∈M，¬p(x0) ___________________ ，全称命题的否定是特称 _______命题． 2 ． 特 称 命 题 p ： ∃ x0∈M ， p(x0) ， 它 的 否 定 ¬p ： ∀x∈M，¬p(x) 全称 ________________ ，特称命题的否定是_______ 命题．
D．∀x∈R，使ex≤x2
[答案] C [解析] 原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“>” 的否定为“≤”，故选C.
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4．(2014·韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是( 函数”的充要条件
)
A ．“ a>1” 是“ f(x) ＝ logax(a>0 ， a≠1) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上为增 B ．命题“ ∃ x∈R 使得 x2 ＋ 2x ＋ 3<0” 的否定是“ ∀ x∈R ，
定结论”的原则．
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2018-2019学年人教A版选修2-1 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件(20张)

2018-2019学年人教A版选修2-1 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件(20张)
(2) 每一个素数都是奇数;
(3) ∀x∈R, x² -2x+1≥0.
这些命题和它们的否定在形式 上有什么变化?
以上三个命题都是全称命题,即具有形式 “∀x∈M,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有 的矩形都是平行四边形”, 也就是说,
存在一个矩形不是平行四边形;
命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”, 也就是说,
关键量词的否定
是 词语 的否 定 词语 词语 的否 定 相等 是 都是 大于 小于 且
不等
不是
不都是 小于或等于
大于或等于
或
必有一 个
一个也 没有
至少有 n个
至多 有n-1 个
至多有 一个
至少有 两个
所有x成立
所有x不 成立
存在有一 个x成立
存在一个x 不成立
练习：1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练； （2）p：xR，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； （4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) ∃x0∈R, x0² +1<0.
这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化?
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x 0 ∈M, p(x0)”其中命题(1)的否定是“不 存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
所有实数的绝对值都不是正数;
特称命题的否定是全称命题
例题
例3 :写出下列特称命题的否定： （1）p： ∃x0∈R, x0² +2x0+2≤0;
（2）p：有的三角形是等边三角形;
（3）p：有一个素数含三个正因数. 答:（1）ㄱp： ∀x0∈R, x0² +2x0+2>0; （2）ㄱp：所有的三角形都不是等边三角形; （3）ㄱp：每一个素数都不含三个正因数.

高中数学人教A版选修2-1课件：1.4.3-含有一个量词的命题的否定 (共26张PPT) (1)


例1：
说明： 证明充要条件，即证明命题的原命题和逆
命题都成立，但是要分清命题的必要性、充分 性是什么.
例 2．函数 f (x) lg 2 1 的定义域为 x 1
集合 A ，函数 g x 1 x a 的定义域
为集合 B .问： a 2 是 AI B 的什么
条件？ 并证明你的结论．
.
由 x2 2x 1 m2 0 (m 0) 得 1 m x 1 m (m 0)
q：x 1 m 或 x 1 m (m 0),
记 B {x | x 1 m 或 x 1 m , m 0} .
∵ ┐p是 ┐q的充分而不必要条件， A B
m 0 1 m 2 0 m 3 .
即 p q 但 q p
即 p q且 q p
(4)既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 ，即 p q且 q p
充分条件与必要条件的判断方法： 定义法、集合法、逆否法.
③ 逆否命题法：
p是q的充分不必要条件 ¬q 是¬p的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 ¬q 是¬p的必要不充分条件
q：四边形是正方形；必要不充分条件 （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；充要条件 （4）p：a＞b，q：a2＞b2; 既不充分也不必要条件 （5）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；充要条件 （6）p： xy＞0 ，q：x＞0,y＞0 ；必要不充分条件 （7）p： a＋c＞b＋c ，q：a＞b. 充要条件
综上知：D A且 D A
即 D是 A的充分不必要条件. 2.已知p是q的充分而不必要条件，那么┐p是┐q的 _必__要__不__充__分__条__件__.
3.已知p是q的必要而充分不条件，那么┐p是┐q的 _充__分__不__必__要__条__件__.

高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修21

第二十一页，共38页。
【变式训练】(2014·安徽高考)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”
的否定是 ( )
A.∀x∈R,|x|+x2<0
B.∀x∈R,|x|+x2≤0
C.∃x0∈R,|x0|+x02<0
D.∃x0∈R,|x0|+x02≥0
【解析】选C.条件(tiáojiàn)∀x∈R的否定是∃x0∈R,结论“|x|+x2≥0”
第二十七页，共38页。
③命题的否定(fǒudìng)是:“不存在x0∈R, x02+1<0”,也即“∀x∈R,
x2+1≥0”.由于x2+1≥1>0,因此命题的否定(fǒudìng)是真命题.
④命题的否定(fǒudìng)是:“∀x,y∈Z, 2
因为当x=0,y=3时, x+y=3,
因此命题的否定(fǒudìn2 g)是假命题.
第六页，共38页。
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)“至多有三个”的否定(fǒudìng)为
.
(2)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p是
.
(3)命题“∃x0∈Q, x02=5”的否定(fǒudìng)是
“真”或“假”)
命题.(填
第七页，共38页。
【解析】(1)“至多有三个”的否定(fǒudìng)为“最少有四个”. 答案:最少有四个 (2)命题p是全称命题,其否定(fǒudìng)为∃x0∈R,sinx0>1. 答案:∃x0∈R,sinx0>1 (3)该命题的否定(fǒudìng)为∀x∈Q,x2≠5,为真命题. 答案:真
第八页，共38页。
【要点探究】 知识点 全称命题与特称命题的否定 1.对全称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所 有”,所以全称命题的否定的等价形式就是(jiùshì)特称命题,将 全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的 需要,不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是 (jiùshì)“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍

人教A版高中数学选修1-1课件1.4.3《含有一个量词的命题的否定》()

4）有些实数的绝对值是正数；
命题（4）的否定“不存在一个实数，它的绝 对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值 都不是正数；
5）某些平行四边形是菱形；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是 菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是 菱形；
6）x∈R,x2＋1＜0。
命题（6）的否定是“不存在 x∈R, x2＋1＜0”， 也就是说，x∈R, x2＋1≥0；
2）每一个素数都是奇数；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇 数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；
3）x∈R,x2－2x＋1≥0。
命题（3）的否定是“并非x∈R, x2－2x＋ 1≥0”，也就是说有形式 “x∈M, p(x) ”
它的否定￢P：“x∈M, p(x) ” 3. 特称命题 P：“x∈M, p(x) ”
它的否定￢P：x∈M，￢p(x)
三个命题都是全称命题，即具有形式 “x∈M, p(x) ”
1）所有的矩形都是平行四边形；
命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平 行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平 行四边形；
你能发现这些命题和它们的否定在形式 上有什么变化？
发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否 定都变成了特称命题。后三个特称命题的否 定都变成了全称命题。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否 定，有下面的结论：
全称命题 P：“x∈M, p(x) ” 它的否定￢P：“x∈M, p(x) ” 特称命题 P：“x∈M, p(x) ” 它的否定￢P：x∈M，￢p(x)
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
复习
想一想： 对给定的命题 p ，如何得到命题 p 的否定 （或非 p），它们的真假性之间有何联系？
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人教A 版 选修21 143 含有一个量词的 命题的 否定 教学精品 课件( 3 7 张)
继续解答
解：（1） ┐p: 存在一个正方形，它不
是平行四边形， ┐p假命题； （2） ┐p：每一个三角形的三条中
线不相等， ┐p假命题 ； （3） ┐p: x∈R , x2+2x+2 ≠0, ┐p
是真命题.
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教学重难点
重点：
通过探究，了解含有一个量词的命 题与它们的否定在形式上的变化规 律，会正确地对含有一个量词的命 题进行否定．
后三个命题都ห้องสมุดไป่ตู้特称命题，即
“ ∈M，p（x）”的形式.它们命
题的否定又是怎么样的呢？这就是我 们这节课将要学习的内容 .
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截距； （2）存在一个二次函数，它的图像
与x轴相交.
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探究二：
写出下列命题的否命题：
（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形； （3） x∈R, x2＋1＜0.
四个顶点不共圆.
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小练习
写出下列全称命题的否定：
（1）每条直线在y轴上都有截距； （2）每个二次函数的图像都与x轴相交. 解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有
特称命题的否命题是全称命题.
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随堂练习
1.填空题
（1）命题“存在一个三角形没有外接圆” 的否定是_任__意__一__个__三__角__形__都__有__外__接__圆__ .
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小小提示：
通过上面的学习，我们可以知道：全 称命题的否定就是特称命题，所以我们只要 把全称命题改成它相应的特称命题即可.
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课堂小结
1. 含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题 p ： x ∈M，p（x），
它的否定┐p ： x0 ∈M， ┐p（x0）.
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继续解答
解：（1） ┐p：有些自然数的平方不
是正数； （2） ┐p：存在一个可以被5整
除的 整数，末位数字不是0； （3） ┐p：存在一个四边形，它的
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教学目标
知识与能力：
通过探究数学中一些实例，使学生归 纳总结出含有一个量词的命题与它们 的否定在形式上的变化规律． 通过例题和习题的教学，使学生能够根 据含有一个量词的命题与它们的否定在 形式上的变化规律，正确地对含有一个 量词的命题进行否定．
（2）每个四边形都有外接圆.
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例3：
写出下列命题的否定，并判断它 们的真假；
（1）p：每一个正方形都是平行四边形； （2）p：有些三角形的三条中线相等； （3）p: x0 ∈R，x02+2x0+2=0.
导入新课
1. 经过前几节课的学习，想想命题 的否定与否命题的区别？
否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题.
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断 ,只否定结论不否定条件.
例如：命题“一个数的末位是0， 则可以被5整除”.
否命题：若一个数的末位不是0，则 它不可以被5整除；
命题的否定：存在一个数的末位是0， 不可以被5整除.
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一般地 , 对于含有一个量词的全称命 题的否定 , 有下面的结论:
结论一：
全称命题p : x ∈M，p （ x）， 它的否定┐p : x0 ∈M, ┐p （ x0 ）.
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一般地,对于含有一个量词的特称命 题的否定,有下面的结论:
结论二：
特称命题p ： x0 ∈M，p （ x0）， 它的否命题┐p: x ∈M, ┐p （ x ）.
人教A 版 选修21 143 含有一个量词的 命题的 否定 教学精品 课件( 3 7 张)
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经过观察，我们发现，以上三个特称 命题的否定都可以用全称命题表示.
例如：上述答案可改写成:
（1）所有实数的绝对值都不是正数； （2）每一个平行四边形都不是菱形； （3） x ∈ R，x2+1 ≥ 0.
全称命题的否定是特称命题.
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1. 含有一个量词的特称命题的否定：
特称命题 p ： x0 ∈M，p（x0），
它的否定 ┐p ： x ∈M， ┐p （x）.
个因数.
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小练习
写出下列特称命题的否定：
（1）存在一个三角形，它的内角和小于180o; （2）存在一个四边形没有外接圆. 解：（1）每一个三角形内角和不小于180o；
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小小提示：
通过上面的学习，我们可以知道：特 称命题的否定就是全称命题，所以我们只要 把特称命题改成它相应的全称命题即可.
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继续解答
解：（1） ┐p：所有的实数都使得2x＋
3y＋3≤0成立； （2） ┐p：所有的三角形都是等腰
三角形； （3） ┐p：所有的素数都不含有三
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继续解答 解：（1）并非所有的矩形都是平行四边形;
（2）并非每一个素数都是奇数； （3）并非所有的x ∈ R，x2-2x+1≥0.
2.判断下列命题是全称命题还是特 称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）x∈R, x2－2x＋1≥0； （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6） x∈R, x2＋1＜0.
分析
前三个命题都是全称命题，即具
有 “ x ∈M，p（x）”的形式；
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小小提示：
由上面学习的结论一和结论二 ，我们 可以写出全称命题和特称命题的相应的命题 的否定，从而就可以判断其真假.
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继续解答 解: （1）不存在一个实数，它的绝对值是