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《反比例函数与一次函数》综合题专题训练湖北竹溪城关中学2013届中考数学专题复习一、几何量与解析式之间开辟互通车1、如图，已知反比例函数xky=的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．2、如图，平面直角坐标系中，直线1122y x=+与x轴交于点与双曲线kyx=在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．则双曲线的解析式为。
3、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于F，已知AC：AD=1：3，点C坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．4、如图，一次函数112y k x=+与反比例函数22kyx=的图象交于点(4,)A m和(8,2)B--，与y轴交于点C.（1）1k= ，2k= ；（2）根据函数图象，写出当1y＞2y时x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当O D A CS四边形：ODES=3：1时，求点P的坐标.5、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．二、面积的组合法与技巧展现多面手1、如图，已知反比例函数xky=（0≠k）的图象与直线y＝－x＋b交于点Q（4，1），设该直线与反比例函数图象的另一个交点为P，则△OPQ的面积为．2、如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –3x( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=ax(x>0)的图象与y1= –3x(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=ax(x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.三、特殊直线化繁为简1、如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)y x x=〉图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ．则AF •BE=（ ） A.8 B.6 C.4D.2、如图，直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k= ．四、特殊图形--性质探寻1、如图，面积为8的矩形ABOC 的边OB 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 在双曲线ky x=的图象上，且AC=2．（1）求k 值； （2）将矩形ABOC 以B 旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE ，双曲线交DE 于M 点，交EF 于N 点，求△MEN 的面积．2、已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（﹣2，4）、（4，﹣2）．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y 1＜y 2时，x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积； （4）在坐标平面内是否存在一点P ，使以点A ﹑B ﹑O ﹑P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲y ＝ kx交于A （3，20/3错误！未找到引用源。
猜想、规律与探索一 选择题1.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(4，O)B.(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)【解题思路】方法一、在演草纸上按规律去画。
方法二、根据题意，结合图形我们可以发现第n （n+2）秒时跳蚤所在位置的坐标是⎩⎨⎧→→为偶数时为奇数时，n n),0(n )0n (，35= 5（5+2）所以要求坐标为(5，0)。
【答案】B【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。
难度中等。
2.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，1)，B (1，－1)，C (－1，－1)，D (－1，1)，y 轴上有一点P (0，2)．作点P 关于点A 的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称点P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此规律下去，则点P 2011的坐标为( ) A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(0，－2) D ．(－2，0)【解题思路】P 1(2，0)，P 2(0，－2)，P 3(－2，0)，P 4与P 重合．题中所述点列P 1→P 2→P 3→P 4→P 5→…是循环的，循环节是．P 1→P 2→P 3→P ．∵2011＝502×4＋3，∴P 2011是循环点列中第503节的第三个点，即是P 3． 【答案】D【点评】此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大．对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ） A ．（0,21005） B ．（0,-21005） C ．（0,-21006） D ．（0,21006）【解题思路】：P 1（1，1-）=(0,2)；P 2（1，1-）=P 1(0,2)=(2，2-)；P 3（1，1-）=P 1（P 2(1,1-)=P 1(2，2-)=(0,4)；……由此可知当n 为奇数数时，横坐标为0，纵坐标为21(1)2n +，所以P 2011（1，1-）=（0,21006）【答案】D ．【点评】：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题难度较大，考查了学生分析问题的能力.也可以看作是新定义型问题.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办。
第五章相交线与平行线本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是两条直线的位置关系——相交与平行.特别是垂直和平行关系是平面几何所要研究的基本内容之一.这一章的内容是很重要的基本知识，是几何学习的重要阶段，要引起高度重视.教材在给出对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的基础上又给出了对顶角、邻补角的性质、垂线的基本性质和平行线的判定和性质，最后给出平移的概念、性质以及利用平移绘制图案．小结2 本章学习重难点【本章重点】了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定.【本章难点】掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．小结3 中考透视中考所考查的内容主要体现在以下几个方面：1. 对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.2. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.3. 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.4. 简单命题的证明．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例1 如图5-132所示，直线AB,CD,EF都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有3组两条直线相交，故对顶角有2×3=6（对）.解：共有6对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易例2 如图5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即CD,EF被GH所截，形成两对同旁内角，AB,EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角.解：图中共有4对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例3 如图5-134所示，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度数.分析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图5-134所示，过点P作射线PN∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠4=∠2=25°（两直线平行，内错角相等）.因为PN∥AB(已知)，所以∠3=∠1=32°（两直线平行，内错角相等）.所以∠BPC=∠3+∠4=32°+25°=57°.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.例4 如图5-135所示，已知AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H,GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD.试说明GM∥HN.分析要说明GM∥HN,可说明∠1=∠2，而由GM,HN分别为∠AGF,∠EHD的平分线，可知∠1=12∠AGF,∠2=12∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，从而结论成立.解：因为GM,HN分别平分∠AGF,∠EHD(已知)，所以∠1=12∠AGF,∠2=12∠EHD(角平分线定义).又因为AB∥CD(已知)，所以∠AGF=∠EHD(两直线平行，内错角相等)，所以∠1=∠2，所以GM∥HN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.例5 如图5-136所示，已知AB∥CD,BC∥DE.试说明∠B=∠D.分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).因为BC∥DE(已知)，所以∠C=∠D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例6 如图5-137所示，已知AB∥CD,G为AB上任一点，GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.分析要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.因为∠4+∠1+∠5=180°（平角定义），所以∠2+∠1+∠3=180°（等量代换）.【解题策略】此题把说明∠2+∠1+∠3=180°转化为说明∠1+∠5+∠4=180°，应用等量代换解决了问题.例7 如图5-138所示，AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC.试说明OE⊥OF解：因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)，所以∠1=12∠AOC,∠2=12∠BOC(角平分线定义).所以∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC).又因为∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠1+∠2=12×180°=90°，所以OE⊥OF(垂直定义).【解题策略】根据角平分线定义将∠1和∠2分别转化为12∠AOC和12∠BOC是解此题的关键.例8 如图5-139所示，已知AB∥CD,∠CED=90°.试说明∠1+∠2=90°.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠3=∠1，∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）.因为∠3+∠4+∠CED=180°(平角定义)，∠CED=90°(已知)，所以∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=90°（等量代换）.【解题策略】根据两直线平行分别将∠1和∠2转化为∠3和∠4，再根据平角定义由∠3+∠4+∠CED=180°和已知∠CED=90°可说明∠1+∠2=90°.例9 如图5-140所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC.试说明∠1=∠2.解：因为CD⊥AB,FG⊥AB(已知)，所以∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)，所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.因为DE∥BC(已知)，所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明∠1，∠2，∠3的关系.二、规律方法专题专题2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例10 如图5-141所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.分析由∠3+∠4=180°，知AB∥CD,故∠2=180°-∠1.解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例11 如图5-142所示，AB∥CD,EB∥DF.试说明∠1=∠2.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠1+∠3=∠2+∠4（两直线平行，内错角相等）.因为EB∥DF(已知)，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1=∠2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例12 如图5-143所示，DF∥AC,∠1=∠2.试说明DE=AB.分析要说明DE∥AB,可说明∠1=∠A,而由DF∥AC,有∠2=∠A.又因为∠1=∠2，故有∠1=∠A,从而得出结论.解：因为DF∥AC(已知)，所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠A（等量代换），所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例13 如图5-144所示，∠1=∠2，CD∥EF.试说明EF⊥AB.分析要说明EF⊥AB,可说明∠2=90°，而由CD∥EF,可得∠1+∠2=180°，又∠1=∠2，所以有∠1=∠2=90°，从而得出结论.解：因为CD∥EF(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠2=90°，所以EF⊥AB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90°；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例14 如图5-145所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在一条直线上.分析要说明E,O,F三点共线，只需说明∠EOF=180°.解：因为AB,CD相交于点O（已知），所以∠AOC=∠BOD(对顶角相等).因为OE,OF分别平分∠AOC与∠BOD（已知），∠AOC,所以∠1=12∠2=1∠BOD(角平分线定义)，2所以∠1=∠2（等量代换）.因为∠1+∠EOD=180°(邻补角定义)，所以∠2+∠EOD=180°(等量代换)，即∠EOF为平角，所以E,O,F三点共线.【解题策略】判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明.三、思想方法专题专题3 转化思想【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.例15 如图5-146所示，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠AOE,且∠COA:∠AOD=7:2,求∠BOE的度数.分析欲求∠BOE,因为∠BOE与∠AOE互为邻补角，所以可先求∠AOE,而∠AOE=2∠AOD,所以只需求∠AOD即可，由已知条件可求得∠AOD.解：∵∠COA+∠AOD=180°,∠COA:∠AOD=7:2,∴∠COA=79×180°=140°,∠AOD=29×180°=40°.∵OD平分∠AOE,∴∠AOE=2∠AOD=2×40°=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-80°=100°.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为180°、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.2011中考真题相交线与平行线精选一、选择题1.（2011云南保山2，3分）如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= .考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
第12课时 用方程解决问题（1）——整式方程的应用编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］会用整式方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义. ［基础训练］1、某商品经过两次降价，由每件100元调到81元，则平均每次降价的百分率是（ ） A 、8.5% B 、9% C 、9.5 D 、10%2、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、48)12(5=-+x xB 、48)12(5=-+x xC 、48)5(12=-+x xD 、48)12(5=-+x x 3、某化肥厂一月份生产化肥500吨㎏，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问第一季度平均每月的增长率是多少？若设第一季度每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A 、500（1＋x ）2＝1750B 、500（1＋x ）＋500（1＋x ）2＝1750C 、500＋500（1＋x ）2＝1750D 、500＋500（1＋x ）＋500（1＋x ）2＝1750 ［要点梳理］1、列方程解应用题的一般步骤：①＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿＿、⑤＿＿＿ 2、用方程解决问题时，通常要经历以下过程：3、用方程解决问题的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，列出方程［问题研讨］例1、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .例2、某商场进了一批皮鞋，每双成本为50元，如果按每双60元出售，可销售800双；如果每双提价5元出售，其销售量就减少100双，现在预算要获利润12000元，问这种皮鞋售价应是多少元？该商品进这种皮鞋多少双？例3、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 天平左边天平右边]状态 记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币平衡 记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．例4、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A 、32B 、126C 、135D 、144 ［规律总结］：1、本节运用的主要思想方法是把实际问题转化为数学问题的建模思想.2、解完后要考虑是否符合实际. ［强化训练］1、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a 多少？2、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2.求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.3、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变).2013届中考数学复习讲义第13课时用方程解决问题（2）——方程组的应用编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿［课标要求］能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． ［基础训练］1、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：- ．2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（ ）A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x B 、⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y xD 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x3、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()101(100000000y x y xB 、⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401()101(100y x y xC 、⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()101(100000000y x y x D 、⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x［要点梳理］列方程组解应用题的一般步骤：1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设:选择恰当的未知数3、列:根据数量和相等关系,正确列出方程组.4、解:解所列的方程组.5、验:检验 ①是否是所列方程组的解;②是否满足实际意义6、答:注意单位和语言完整. ［问题研讨］例1、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：年级项目七八 九合计每人免费补助金额（元） 109 94 47．5 — 人数（人）40 120 免费补助总金额（元）190010095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x 人，八年级为y 人，根据题意列出方程组为：（ ）⎩⎨⎧=++=++⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=++=++12040941091009519001900941094010095941091201009519009410912040y x y x D y x y x C y x y x B y x y x A 、 、、 、 例2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b0.80 超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a,b 的值.（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？例3、某超市经销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A 、B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元售价打八折 超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品，小华去该超市购买B 种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？［规律总结］列方程组解应用题的一般步骤是审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答，其中列方程组是关键. ［强化训练］1、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A 、⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x +1)B 、⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x +1)C 、⎩⎨⎧x –y = 49y =2(x –1)D 、⎩⎨⎧x +y = 49y =2(x –1)2、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿＿元钱．.2013届中考数学复习讲义第14课时 一元一次不等式（组）的解法八（下）第七章 7.1～7.4、7.6编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. ［基础训练］1、如果x 的53与3的差是负数，则所列不等式为＿＿＿＿＿＿＿＿2、已知2a －3x 2＋3a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝＿＿＿＿，此不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿3、若a ＞b 则2a ＿＿＿2b ，3－a ＿＿＿＿3－b X|k |b| 1 . c|o |m4、不等式2x ＋5＞4x －1的正整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿5、不等式6≤1－4x ＜10的整数解是＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］例1、（1）如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＞－1D 、a ＜－1 （2）实数a 、b 、c 在数据上的位置如图，则下列式子成立的是（ ） A 、ab ＞bc B 、ac ＞bcC 、ac ＞abD 、ab ＞ac 例2、（1）把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（2）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．例3（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．（3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.例4、（1）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．（2）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．（3）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．例5、试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a+⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数A -20 B D 2 0C0 -2 2 0 0 1 2 3 4 0 12340 1 2 3 4 0 1 2 3 4解．［规律总结］1、注意应用数形结合思想，即借助数轴来求解.2、解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变.3、对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数解等)的问题，应根据题意仔细辨别.［强化训练］1、如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（ ） A 、m n 11> B 、－m ＞－n C 、m －9＜n －9 D 、n m＞1 2、如果（2a －1）x ＞2a －1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞21 B 、a ＞－21 C 、a ＜21 D 、a ＜－213、关于x 的不等式组153,2223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A 、－5≤a ＜－143 B 、－5≤a ≤－143 C 、－5<a ≤－143 D 、－5<a<－143 4、能使不等式21（3x －1）－（5x －2）＞41成立的x 的最大整数值是＿＿＿＿＿＿5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++<-x x x x 384325，的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿6、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≤--1324)2(3x x a x x 的解集是1≤x ＜2，则a ＝＿＿＿＿＿＿＿7、已知方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x 、y ，且2＜k ＜4，则x －y 的取值范围是＿＿8、如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是9、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是＿＿＿＿10、解不等式31221+≥+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来..2013届中考数学复习讲义第15课时 一元一次不等式（组）的应用（1）八（下）7.5及不等式组的应用编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.［基础训练］1、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____ 支．2、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.3、根据如图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A、a＜cB、a＜bC、a＞cD、b＜c［要点梳理］列出不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.［问题研讨］例1、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？例 2、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．例3、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）分析：（1）购进甲种商品的总费用＋购进乙种商品的总费用＝2700元.（2）列出不等式组，注意不等式组的整数解.例4、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水．．化合物．．．质量的最大值．例5、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？［规律总结］1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.［强化训练］1、（桂林2010）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房的成本和售价如表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获利利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？.2013届中考数学复习讲义第16课时一元一次不等式（组）的应用（2）八（下）7.5及不等式组的应用编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］能够根据具体情境中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.［基础训练］1、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为＿＿＿＿＿＿＿．2、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是＿＿＿＿＿＿＿．3、“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有＿＿＿＿＿棵．［要点梳理］列出不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题中的不等关系，设出未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.［问题研讨］例1、小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本）100 60例2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?例3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【说明】不等式的运用常常与方程（组）、函数的知识相结合，当不等式作为隐含条件使用的时候，更能反映学生全面思考问题的能力.［规律总结］1、根据题目给出的条件能转化为不等式时，要理解关键词，如“至少”、“至多”、“不少于”等等.2、要注意不等式（组）的解集是否符合实际.［强化训练］1、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（）A、40%B、33.4%C、33.3%D、30%2、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A、80元B、100元C、120元D、160元3、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？4、我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？.2013届中考数学复习讲义第17课时数量、位置的变化八（上）第四章编写：徐建华沈暄绒班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、探索具体问题中的数量关系和变化规律2、会用不同的方法描绘数量的变化和物体的位置变化3、 灵活运用不同的方式确定物体的位置4、 认识并能画出平面坐标系；在给定直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标5、 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.6、 在同一平面直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化. ［基础训练］1、在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、点P(1,2)关于x 轴的对称点1P 的坐标是＿＿＿＿＿，点P(1,2)关于原点O 的对称点2P 的坐标是＿＿＿＿＿.3、P （－3，4）到x 轴的距离为（ ）A 、3B 、－3C 、4D 、－44、已知点A （2a ＋3b ，－2）和点B （8，3a ＋2b ）关于x 轴对称，那么a ＋b ＝＿＿＿＿＿5、如图所示的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，白棋①的坐标应该是＿＿＿＿6、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( )A 、 -4,5)B 、(-5,4)C 、(5,-4)D 、(4,-5)7、在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、B （4，1）,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ）A 、()0,1 Ｂ、()4,5 Ｃ、()0,1或()4,5 Ｄ、()1,0或()5,48、在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A 、(－2,6)B 、(－2,0)C 、(－5,3)D 、(1,3) ［要点梳理］1、坐标轴上点的特征x 轴上点的＿＿＿＿＿坐标为0，y 轴上点的＿＿＿＿＿坐标为02、对称点的坐标特征：点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿；关于y 轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿，关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿3、坐标轴夹角平分线上点的特征：（1）点P （x ，y ）在第一、三象限平分线上⇔＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）点P （x ，y ）在第二、四象限平分线上⇔＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、平行于坐标轴的直线上的点的特征：（1）平行x 轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿＿坐标相等； （2）平行于y 轴的直线上，所有点的＿＿＿＿＿＿坐标相等. ［问题研讨］例1、甲乙两位同学用围棋子做游戏，如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是（ ）.A 、黑（3，7）；白（5，3）B 、黑（4，7）；白（6，2）C 、黑（2，7）；白（5，3）D 、黑（3，7）；白（2，6）例2、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A 、B 两点的坐标； （2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.例3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA ＝3，AB ＝1，求点A 1的坐标.y x MO C B A例4、在平面直角坐标系中等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿，设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出一组满足条件点B、点C的坐标：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿分析：（1）过A点向x轴作垂线；（2）其中有一种情况是：由直线OA垂直平分BC ［规律总结］1、本节课主要运用了数形结合的数学思想；2、本节内容在中考题主要以填空、选择和阅读题为主；3、点P（a，b）到x轴的距离等于｜b｜，到y轴的距离等于｜a｜［强化训练］1、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A、（－1，3）B、（－3，1）C、（3，－1）D、（1，3）2、已知点P（x－1，x＋3），那么点P不可能在第＿＿＿＿象限.3、△OAB的三顶点坐标为O（0，0），A（1，1），B（1，2），则△OAB的面积S为（）4、在直角坐标系中，点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为（）A、－1＜m＜3B、m＞3C、m＜－１D、m＞－１5、已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为.6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4)，0，点B的坐标为(410)，，点C在y轴上，且ABC△是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为．7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2013届中考数学复习讲义。
2013届中考数学复习讲义（下）第6课时 分式八（下）第八章8.1～8.4［课标要求］1、理解分式的意义，会求分式有意义、无意义以及分式的值为零的条件.2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分，通分和加减乘除的四则运算．3、能解决一些与分式有关的数学问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力 ［基础训练］1、下列式子是分式的是（ ） A 、2x B 、1+x x C 、y x +2D 、3x2、化简11122-÷-x x 的结果是（ ）A 、12-x B 、122-x C 、12+x D 、()12+x3、要使分式x1有意义，x 的取值满足（ ）A 、x ＝0B 、x ≠0C 、x ＞0D 、x ＜0 4、若分式12x x -+的值为0,则( )A 、x ＝－2B 、x ＝0C 、x ＝1或x ＝－2D 、x ＝1 5、若分式1||322--+x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝3C 、x ＝－3或x ＝1D 、x ＝3或x ＝－16、已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -++2121，其中x≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于B 7、当99a =时，分式211a a --的值是．8、已知13x x+=，则代数式221x x+的值为_________．［要点梳理］1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有＿＿＿＿＿，那么代数式BA 叫做分式；分式BA 有意义的条件为＿＿＿＿，分式BA 无意义的条件为＿＿＿，分式BA ＝0的条件为＿＿＿＿＿＿＿；2、最简分式：＿＿＿＿＿_________________________________＿＿＿＿＿＿＿；3、分式的约分：把分式的分子和分母中的＿＿＿＿＿＿＿约去；4、分式的通分：把几个＿＿＿分母的分式化成＿＿＿分母的分式；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；5、分式的基本性质： ，用式子表示为＿＿＿＿＿＿＿；6、同分母分式相加减法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；异分母分式相加减法则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；7、分式乘法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；分式除法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；8、分式的混合运算顺序，先算＿＿＿＿＿，再算＿＿＿＿＿，最后＿＿＿＿＿，有括号先算括号里面的． ［问题研讨］例1、（1）若分式yx y x -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）A 、不变B 、原来的3倍C 、是原来的31 D 、是原来的61（2）若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、2例2、（1）已知：11a b +=a ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值。
（2）先化简14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.例3、先化简，再求值：222b aa ab--÷(a ＋22ab ba+) (1a＋1b)b练习：（1）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.（2）先化简，再求值：1441312-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ，其中x 满足方程：x 2＋x －6＝0［规律总结］1、分式的基本性质中必须强调B ≠0这一前提条件，分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑M 的值是否为零．2、掌握并灵活应用分式的基本性质，在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用．3、化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三有时需将条件式先变形后代入.4、分式的混合运算必须按顺序和法则进行，在运算过程中能化简的尽要能化简，最后结果必须化成最简分式． ［强化训练］1、若实数m 满足m 2－10m + 1 ＝ 0，则 m 4 + m －4 ＝ ．2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A 、yx y x yx yx 222121+-=+- B 、b a b a b a b a 222.02.0++=++ C 、y x x y x x --=-+-11 D 、b a b a b a b a +-=-+3、在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．4、先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-81202x x 的整数解．5、先化简，再求代数式2112()x x x x x x+++÷+的值，其中x ＝3cos300+126、先化简，再求值：（1x －1x ＋1 ）·x x 2＋2x ＋1(x ＋1)2－(x －1)2 x ＝12 .2013届中考数学复习讲义第7课时 二次根式及其运算九（上）第三章编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、 准确、熟练地掌握二次根式的定义和性质.2、 能根据二次根式的性质熟练地化简二次根式.3、 能准确、熟练地辨别哪些二次根式是同类二次根式.4 、掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，并能熟练运算. 5、会化去分母中的根号. ［基础训练］1、若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥34 B 、x ＞34 C 、x ≥43 D 、x ＞432、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简||2b a a +-的结果为（ ）A 、2a ＋bB 、－2a ＋b C 、b D 、2a －b 31a =-，则a 的取值范围是（ ） A 、1a >B 、1a ≥C 、1a <D 、1a ≤4 ）A 、3B 、3-C 、3±D 、9 5、已知m 是2的小数部分，则2122-+mm ＝＿＿＿＿＿＿＿［要点梳理］1、二次根式：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿的式子叫做二次根式2、二次根式的化简就要使二次根式满足：（1）被开方数中不含＿＿＿＿＿＿＿，（2）被开方数中＿＿＿＿＿＿＿，（3）分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿.3、同类二次根式：n 个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数＿＿＿＿＿＿＿，这几个二次根式叫做同类二次根式4、二次根式的性质：（1）a ＿＿＿＿0（a ≥0），（2）（a ）2＝＿＿＿＿＿（a ≥0），（3）2a ＝＿＿＿＿＿，（4）ab ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ≥0），（5）ba ＝＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ＞0）5、二次根式的加减法实质就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、二次根式的乘法法则：a ·b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ≥0）7、二次根式的除法法则：a ÷b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ＞0） ［问题研讨］.com 例1、下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ）A 、18B 、3.0 C 、30 D 、300例2、有下列计算：①（m 2）3＝m 6；②121442-=+-a a a ；③m 6÷m 2＝m 3；④65027÷⨯＝15；⑤31448332122=+-，其中正确的运算有＿＿＿＿＿（填序号）（2）若x 、y 为实数，且满足3|3|++-y x ＝0，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是＿＿＿＿（3）已知()3-a a ＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是＿＿＿＿＿（4）（2011芜湖）已知a 、b为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ．例3、（1）已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-正确的结果是（ ） A 、－aab - B 、－aab C 、a ab D 、a ab -（2）化简（a －1）11--a 的结果是＿＿＿＿＿＿＿例4、观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________例5、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=（一）36333232=⨯⨯=（二）131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-⨯=+（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝；（四） （1）请用不同的方法化简352+.①参照（三）式得352+＝______________________________________________；②参照（四）式得352+＝________________________________________.（2）化简：12121 (5)71351131-+++++++++n n .［规律总结］1、判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2、二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分，再化简二次根式，而不一定要先化成最简二次根式，再约分.3、对有关二次根式的代数式的求值问题，一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. ［强化训练］1、函数y ＝xx +-121的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿23、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．4、在数轴上与表示－5的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．5、（2010山西）估算31－2的值（ ） A 、在1和2之间 B 、在2和3之间C 、在3和4之间D 、在4和5之间6、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ） A 、12,2 B 、50,5 C 、23,6 D 、8,37、化简：a （a ＋2）－ a 2b b．8、计算： （1）()()130sin 5813121-︒--+-+- （2）122145sin 1-+--︒（3）2cos60°＋()213312321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--⎪⎭⎫⎝⎛-- 2013届中考数学复习讲义第8课时 整式方程的解法七（上）第四章、九（上）第四章编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］：1、 理解方程有关的基本概念2、 会解一元一次方程3、 会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程. ［基础训练］1、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为＿＿＿＿．2、关于y 的一元二次方程y （y －3）＝－4的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它的二次项的系数是＿＿＿＿＿，一次项是＿＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿＿3、若方程kx 2＋x ＝3x ＋1是一元二次方程，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿4、已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是＿＿＿ 5、一元二次方程x 2－2x ＝0的解是＿＿＿＿＿＿6、设a 、b 是x 2＋x －2013＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b ＝＿＿＿＿＿7、已知x ＝ 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为＿＿＿＿＿＿．8、一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数acm ，且a 满足a 2－10a ＋21＝0，则此三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿9、（2011，苏州）已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式 （a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.10、解下列方程（组） （1）16110312=--+x x （2）⎩⎨⎧=-=+53473y x y x（3）4x 2－1＝0（直接开平方法） （4）x 2－4x ＋3＝0（配方法）（5）2x 2－7x ＝4（公式法） （6）x ＋3－x （x ＋3）＝0（因式分解法）［要点梳理］1、方程：含有____________________________________叫方程．2、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式3、解一元一次方程的一般步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、一元二次方程定义，在整式方程中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一元二次方程，它的一般形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、解一元二次方程的方法有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿6、一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿［问题研讨］例1、已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0，常数项为0，求m.例2、按要求解下列方程（1）4(x ＋1)2＝(x －5)2（直接开平方法）（2）4x （2x －1）＝3（2x －1）（因式分解法）（3）2x 2＋5x －3＝0（配方法） 4、x 2＋5＝25x （公式法）例3、当m 取何值时，方程（m ＋1）x |m|+1＋（m －3）x －1＝0是一元二次方程，并求出此方程的解．例4、（1）已知x 2－x －1＝0，求－x 3＋2x 2＋2012的值.（2）若2210a a --=．求代数式441a a+的值．［规律总结］解一元二次方程时要根据方程的特征灵活选用方法，一般先看能否用直接开平方法，因式分解法，若能用公式法通常不用配方法. ［强化训练］1、用配方法解方程2542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 2、用配主法解一元二次方程x 2－4x ＝5时，此方程可变形为（ ） A 、（x ＋2）2＝1 B 、（x －2）2＝1 C 、（x ＋2）2＝9 D 、（x －2）2＝9 3、方程x （x －2）＋x －2＝0的解是（ ）A 、2B 、－2，1C 、－1D 、2，－1 4、你认为方程x 2＋2x －3＝0的解应该是（ ）A 、1B 、－3C 、3D 、1，－35、方程x 2－3x ＝0的解是（ ）A 、x ＝0B 、x ＝3C 、x 1＝0，x 2＝－3D 、x 1＝0，x 2＝3 6、选择适当的方法解下列方程： （1）（x －3）2－9＝0 （2）x 2－2x ＝5（3）x 2－2x ＝2x ＋1 （4）（x ＋1）（x －1）＋2（x ＋3）＝87、一元二次方程x 2－2x －45＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－（k ＋2）x ＋49＝0的根，求k 的值.8、（1）方程x 2－2x ＋1的两个根为x 1＝x 2＝1，x 1＋x 2＝＿＿＿ x 1x 2＝＿＿＿＿＿ （2）方程x 2＋5x －6＝0的两个根为x 1＝－6，x 2＝1，x 1＋x 2＝＿＿＿ x 1x 2＝＿＿＿ （3）4x 2＋x －3＝0的两个根为x 1＝43，x 2＝－1，x 1＋x 2＝＿＿＿ x 1x 2＝＿＿＿＿由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能用求根公式证明你的猜想吗？ （4）已知2＋3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2013届中考数学复习讲义第9课时 方程组的解法七（下）第十章及简单的二元一次方程组编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］：1、理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义．2、能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组． ［基础训练］1、下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）． A 、x 2+2y ＝9 B 、x+1y＝2 C 、xy －1＝0 D 、2x +y ＝42、若21x y =⎧⎨=⎩是方程kx －y ＝3的解，那么k 值是（ ）．A 、2B 、－2C 、1D 、－13、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象，设y 1＝k 1x+b 1，y 2＝k 2x+b 2，则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）．A.22.23x x B y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 33..34x x C D y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩4、已知关于x 、y 的方程x m －2－4y n －3＝0是二元一次方程，则2m+n ＝＿＿＿＿＿＿．5、已知方程3x+6y ＝8，则用含x 的代数式表示y ，则y ＝＿＿＿＿＿＿．6、方程组 237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是＿＿＿＿＿＿．7、请写出一个二元一次方程组____________________,使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿9、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+m y x my x 3531中，m 与方程组的解x 或y 相等，则m 的值是＿＿＿＿10、已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时 ，3P －2Q ＝7恒成立，则y 的值是＿＿＿＿＿＿［要点梳理］1、二元一次方程及它的解2、二元一次方程组及它的解3、解二元一次方程组的方法①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、解二元一次方程组的思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］例1、已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A 、－1B 、1C 、2D 、3解题思路：根据解的定义可得到关于a ，b 的方程组． 例2、解方程组： （1）⎩⎨⎧=+=-1634y x y x （2）⎩⎨⎧=--=+82313y x y x例3、已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解，求a 、b 的值。
