职业高中高三数学第二章单元测试题

第二章:不等式测试题 姓名 班级 分数一、填空题：（每题3分，共30分）1、设72<-x ，则<x 。

2、设732<-x ，则<x 。

3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。

4、不等式042<+x 的解集为： 。

5、不等式231>-x 的解集为： 。

6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A I ，=B A Y7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A I ，=B A Y8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为： 。

9、不等式062<--x x 的解集为： 。

10、不等式43>+x 的解集为： 。

二、选择题（每题3分，共30分）1、不等式732>-x 的解集为（ ）。

A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）。

A ．(][)+∞-∞-,37,Y B. []3,7-C. (][)+∞-∞-,73,YD. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（ ）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,Y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,Y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A I （ ）。

A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22,Y C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（ ）。

A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,Y8、不等式()()043<-+x x 的解集为（ ）。

2021年高中数学第二章单元检测卷（A）新人教A版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是( ).2．已知函数f(x)＝1x在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )A.12B．－12C．1 D．－13．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝－x2，g(x)＝－(x)2B．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1D．f(x)＝1＋x·1－x，g(x)＝1－x24．当ab>0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )5．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( ) A．a≤ 3 B．－3≤a≤ 3C．0<a≤ 3 D．－3≤a<06．函数f(x)＝3－x2x的图象关于( )A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线y＝x对称7．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则( ) A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小8．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－29．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是( )A．[2，52] B．[2，＋∞)C．(－∞，52) D．(2，52)10．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．1或211．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为( )A．y＝c－ac－bx B．y＝c－ab－cxC．y＝c－bc－ax D．y＝b－cc－ax12．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A．①③ B．②④C．①②题号12345678911112答案二、填空题(13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．14．函数y ＝2|x |＋1的值域是________． 15．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b %，则n 年后这批设备的价值为________万元．16．函数f (x )＝x 2－2x ＋b 的零点均是正数，则实数b 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝x ＋2x －6， (1)点(3,14)在f (x )的图象上吗？(2)当x ＝4时，求f (x )的值；(3)当f (x )＝2时，求x 的值．18．(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．19．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．20．(12分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12分)已知函数y＝x＋tx有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝4x2－12x－32x＋1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．第二章 函 数(A)1．B [函数的定义域应为M ＝[－2,2]，排除A ；函数值域应为N ＝[0,2]，排除D ；函数的对应法则不允许一对多，排除C ，所以选B ]．2．A [f(x)＝1x在[1,2]上递减，∴f(1)＝A ，f(2)＝B ， ∴A－B ＝f(1)－f(2)＝1－12＝12.] 3．D [只有D 定义域、解析式相同．]4．D [根据a 、b 同号知，抛物线开口向上时，直线在y 轴上截距为正，且一次函数y ＝ax ＋b 递增，从而排除A 、B ，当抛物线开口向下时，一次函数单调递减且在y 轴上截距为负，排除C .从而选D .]5．D [由题意知a<0，－a 3－a 2a ≥－1，－a 22＋12≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a<0.]6．B [f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以选B .]7．C [由x 1＋x 2>0，得x 1>－x 2，又x 1<0，∴x 2>0，－x 2<0.又∵f(x)在(－∞，0)上为减函数，且是R 上的偶函数，∴f (x 1)<f (－x 2)，∴f (x 1)<f (x 2)．]8．A [本题考查二次函数图象及其性质，由于二次函数的开口向上，对称轴为x ＝a ，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a ≤2或a ≥3.]9．D [∵⎩⎪⎨⎪⎧ α＋β＝m ，α·β＝1，∴m ＝β＋1β. 又β∈(1,2)且m ＝β＋1β在(1,2)上是增函数， ∴1＋1<m <2＋12，即m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52.] 10．D [当f (x )的图象和x 轴相切与y 轴相交时，函数f (x )的零点数为1，当f (x )的图象与y 轴交于原点与x 轴的另一交点在x 轴负半轴上时，函数f (x )有2个零点．]11．B [根据配制前后溶质不变，有等式a %x ＋b %y＝c %(x ＋y )，即ax ＋by ＝cx ＋cy ，故y ＝c －a b －cx .] 12．A [对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]13．(0,0.5) 0.25解析 根据函数零点的存在性定理．∵f (0)<0，f (0.5)>0，∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，即0＋0.52＝0.25. 14．(0,2]解析 观察可知y >0，当|x |取最小值时，y 有最大值，所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2，故函数y 的值域为(0,2]．15．a (1－b %)n解析 第一年后这批设备的价值为a (1－b %)；第二年后这批设备的价值为a (1－b %)－a (1－b %)·b %＝a (1－b %)2；故第n 年后这批设备的价值为a (1－b %)n .16．(0,1]解析 设x 1，x 2是函数f (x )的零点，则x 1，x 2为方程x 2－2x ＋b ＝0的两正根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2＝2>0x 1x 2＝b >0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 4－4b ≥0b >0.解得0<b ≤1.17．解 (1)∵f (3)＝3＋23－6＝－53≠14. ∴点(3,14)不在f (x )的图象上．(2)当x ＝4时，f (4)＝4＋24－6＝－3. (3)若f (x )＝2，则x ＋2x －6＝2，∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14. 18．(1)证明 设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2－1)＝2x 2－x 1x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)解 设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1， 又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2x－1， 即f (x )＝－2x－1(x <0)． 19．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2.由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2.∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当0<a 2<2，即0<a <4时，f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2. 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10.∵a ≥4，∴a ＝5＋10. 综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.20．解 (1)依题意得y ＝5x ＋10(1 200－x )＝－5x ＋12 000，0≤x ≤1 200.(2)∵1 200×65%≤x ≤1 200×85%，解得780≤x ≤1 020， 而y ＝－5x ＋12 000在[780,1 020]上为减函数，∴－5×1 020＋12 000≤y ≤－5×780＋12 000.即6 900≤y ≤8 100，∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]．21．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数，∴f (12)最小，f (－12)最大．又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6)＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8，∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8， 设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]． 由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减； 所以减区间为[0，12]； 当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增； 所以增区间为[12，1]； 由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113， 得f (x )的值域为[－4，－3]．(2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a ≤－4，－2a ≥－3，∴a ＝32. 32142 7D8E 綎24020 5DD4 巔!Y29825 7481 璁22765 58ED 壭38586 96BA 隺9 i23043 5A03 娃o ;。

山东省新人教B 版2012届高三单元测试2必修1第二章《函数》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，） 1、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④5、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）A 、7-B 、1C 、17D 、256、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 7、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 8、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 9)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C ()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 10果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥511、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

第二章 数列 单元测试卷（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．在等差数列{a n }中，a 3＝2，则{a n }的前5项和为( )A ．6B ．10C ．16D ．322．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．63．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．在等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝54，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝24－nB ．a n ＝2n －4C ．a n ＝2n －3D ．a n ＝23－n6．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ，S 5＝2，S 10＝6，则a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20等于( )A ．8B ．12C ．16D ．247．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 10－12a 12的值为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 8．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 9．已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和．若S 16>0，且S 17<0，则当S n 最大时n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．16 10．已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m －n |等于( ) A ．1 B ．32 C ．52 D ．92 11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,,24}，….则2 010位于第( )组． A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 12．a 1，a 2，a 3，a 4是各项不为零的等差数列且公差d ≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a 1d 的值为( ) A ．－4或1 B ．1 C ．4 D ．4或－1 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S 2 011＝________.14．等差数列{a n }中，a 10<0，且a 11>|a 10|，S n 为数列{a n }的前n 项和，则使S n >0的n 的最小值为__________．15．某纯净水在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg 2≈0.301 0)16．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18．(12分)已知点(1,2)是函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n . 19．(12分)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3，14S 4的等比中项为15S 5；13S 3，14S 4的等差中项为1，求数列{a n }的通项公式． 20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设数列{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求证：15≤T n <14.21．(12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公比是正数的等比数列{b n }的前n 项和为T n ，已知a 1＝1，b 1＝3，a 2＋b 2＝8，T 3－S 3＝15.(1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)若数列{}满足a 1＋a 2－1＋…＋a n －1c 2＋a n c 1＝2n ＋1－n －2对任意n ∈N *都成立，求证：数列{}是等比数列．．(12分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a 万元，由于经营方式不同，甲超市前n 年的总销售额为a 2(n 2－n ＋2)万元，乙超市第n 年的销售额比前一年销售额多a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1万元． (1)求甲、乙两超市第n 年销售额的表达式； (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？第二章 数列 单元测试卷（B ） 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．B [S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5a 3＝10.]2．B [∵3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2.∴3(S 3－S 2)＝a 4－a 3，∴3a 3＝a 4－a 3.∴a 4＝4a 3.∴q ＝4.]3．C [当项数n 为偶数时，由S 偶－S 奇＝n 2d 知30－15＝5d ，∴d ＝3.]4．B [T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝(a 1a 5)(a 2a 4)a 3＝a 53＝1.∴a 3＝1.]5．A [q 3＝a 4＋a 6a 1＋a 3＝18，∴q ＝12.∵a 1＋a 3＝a 1(1＋q 2)＝54a 1＝10，∴a 1＝8.∴a n ＝a 1·q n －1＝8·(12)n －1＝24－n .]6．C [∵S 10＝6，S 5＝2，S 10＝3S 5.∴q ≠1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ S 5＝a 1(1－q 5)1－qS 10＝a 1(1－q 10)1－q ∴S 10S 5＝1＋q 5＝3.q 5＝2.∴a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)q 15＝S 5·q 15＝2×23＝16.]7．C [a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝(a 4＋a 12)＋(a 6＋a 10)＋a 8＝5a 8＝120，a 8＝24. ∴a 10－12a 12＝12(2a 10－a 12)＝12[2(a 1＋9d )－(a 1＋11d )]＝12(a 1＋7d )＝12a 8＝12.] 8．C [设公比为q (q ≠0)，则由a 2a 3＝2a 1知a 1q 3＝2，∴a 4＝2. 又a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14. ∴a 1＝16，q ＝12. ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝16[1－(12)5]1－12＝31.] 9．A [∵S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8(a 8＋a 9)>0， ∴a 8＋a 9>0. ∵S 17＝17(a 1＋a 17)2＝17a 9<0. ∴a 9<0，∴a 8>0. 故当n ＝8时，S n 最大．] 10．B [易知这四个根依次为：12，1,2,4. 不妨设12，4为x 2－mx ＋2＝0的根， 1,2为x 2－nx ＋2＝0的根． ∴m ＝12＋4＝92，n ＝1＋2＝3， ∴|m －n |＝|92－3|＝32.] 11．C [∵前n 组偶数总的个数为： 2＋4＋6＋…＋2n ＝(2＋2n )n 2＝n 2＋n . ∴第n 组的最后一个偶数为2＋[(n 2＋n )－1]×2＝2n (n ＋1)．令n ＝30，则2n (n ＋1)＝1 860；令n ＝31，则2n (n ＋1)＝1 984；令n ＝32，则2n (n ＋1)＝2 112.∴2 010位于第32组．]12．A [若删去a 1，则a 2a 4＝a 23，即(a 1＋d )(a 1＋3d )＝(a 1＋2d )2，化简，得d ＝0，不合题意；若删去a 2，则a 1a 4＝a 23，即a 1(a 1＋3d )＝(a 1＋2d )2，化简，得a 1d ＝－4；若删去a 3，则a 1a 4＝a 22，即a 1(a 1＋3d )＝(a 1＋d )2，化简，得a 1d ＝1；若删去a 4，则a 1a 3＝a 22，即a 1(a 1＋2d )＝(a 1＋d )2，化简，得d ＝0，不合题意．故选A.]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．1 004解析 a 1＝－1，a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝2，…，∴a 2 011＝－1，∴S 2 011＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2 009＋a 2 010)＋a 2 011＝1 005×1＋(－1)＝1 004.14．20解析 ∵S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19a 10<0；S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10(a 10＋a 11)>0.∴当n ≤19时，S n <0；当n ≥20时，S n >0. 故使S n >0的n 的最小值是20. 15．14 解析 设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a 1＝1，公比q ＝1－20%， ∴a n ＋1＝(1－20%)n ，由题意可知： (1－20%)n <5%，即0.8n <0.05. 两边取对数得n lg 0.8<lg 0.05， ∵lg 0.8<0，∴n >lg 0.05lg 0.8， 即n >lg 5－2lg 8－1＝1－lg 2－23lg 2－1＝－lg 2－13lg 2－1≈－0.301 0－13×0.301 0－1≈13.41，取n ＝14. 16．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2 (n ＝1)6n －5 (n ≥2) 解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＋1＝2. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n ＋1－[3(n －1)2－2(n －1)＋1]＝6n －5. 则当n ＝1时，6×1－5＝1≠a 1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2 (n ＝1)6n －5 (n ≥2). 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解 (1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)， 又a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *)． 从而S n ＝13×[1－(13)n ]1－13＝12[1－(13)n ](n ∈N *)． (2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327.从而由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列得13＋3×(49＋1327)＝2×(13＋49)t ，解得t ＝2.18．解 (1)把点(1,2)代入函数f (x )＝a x 得a ＝2，所以数列{a n }的前n 项和为S n ＝f (n )－1＝2n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －2n －1＝2n －1，对n ＝1时也适合，∴a n ＝2n －1.(2)由a ＝2，b n ＝log a a n ＋1得b n ＝n ，所以a n b n ＝n ·2n －1.T n ＝1·20＋2·21＋3·＋…＋n ·2n －1，① 2T n ＝1·21＋2·＋3·23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n .② 由①－②得：－T n ＝20＋21＋＋…＋2n －1－n ·2n ，所以T n ＝(n －1)2n ＋1.19．解 设等差数列{a n }的首项a 1＝a ，公差为d ，则S n ＝na ＋n (n －1)2d ，依题意，有⎩⎨⎧ 13⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3×22d ×14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋4×32d ＝125⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋5×42d 2，13⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3×22d ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋4×32d ＝1×2，整理得⎩⎨⎧ 3ad ＋5d 2＝0，2a ＋52d ＝2，∴a ＝1，d ＝0或a ＝4，d ＝－125.∴a n ＝1或a n ＝325－125n ， 经检验，a n ＝1和a n ＝325－125n 均合题意． ∴所求等差数列的通项公式为a n ＝1或a n ＝325－125n . 20．(1)解 由S n ＝na n －2n (n －1)得 a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝(n ＋1)a n ＋1－na n －4n ， 即a n ＋1－a n ＝4. ∴数列{a n }是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴a n ＝4n －3. (2)证明 T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1 ＝11×5＋15×9＋19×13＋…＋1(4n －3)×(4n ＋1) ＝14(1－15＋15－19＋19－113＋…＋14n －3－14n ＋1) ＝14(1－14n ＋1)<14. 又易知T n 单调递增， 故T n ≥T 1＝15，得15≤T n <14. 21．(1)解 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q (q >0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＋3q ＝7，q ＋q 2－d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝1，q ＝2.∴a n ＝n .b n ＝3×2n －1. (2)证明 由＋2－1＋…＋(n －1)c 2＋nc 1＝2n ＋1－n －2， 知－1＋2－2＋…＋(n －2)c 2＋(n －1)c 1＝2n －(n －1)－2(n ≥2)．两式相减：＋－1＋…＋c 2＋c 1＝2n －1(n ≥2)，∴－1＋－2＋…＋c 2＋c 1＝2n －1－1(n ≥3)，∴＝2n －1(n ≥3)．当n ＝1,2时，c 1＝1，c 2＝2，适合上式．∴＝2n －1(n ∈N *)，即{}是等比数列．．解 (1)设甲、乙两超市第n 年的销售额分别为a n ，b n .则有：a 1＝a ，n ≥2时：a n ＝a 2(n 2－n ＋2)－a 2[(n －1)2－(n －1)＋2]＝(n －1)a .∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， n ＝1，(n －1)a ， n ≥2.b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋…＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a ，(n ∈N *)． (2)易知b n <3a ，所以乙超市将被甲超市收购，由b n <12a n 得：⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1a <12(n －1)a . ∴n ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1>7，∴n ≥7. 即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．。

中职数学基础模块上册第二章不等式单元练习卷含参考答案一、选择题1．若a>o ，ab>0，则（ ）A. b>0B. b ≥0C. b<0D. B ∈R2．不等式2x>－6的解集为( )A.{x ｜x>3}B. {x ｜x>－3}C. {x ｜x<3}D. {x ｜x<－3}3.不等式(x+1)(x －3)>0的解集为( )A.{x ｜x ≥0}B. {x ｜x<－1}C. {x ｜－1<x<3}D. {x ｜x>3或x<－1}4．不等式x(x+2)≤0的解集为（ ）A.{x ｜x ≥0}B. {x ｜x<－2}C. {x ｜－2≤x ≤0}D. {x ｜x ≥0或x ≤－2}5.若a>｜b ｜，且b<0，则下列各式中成立的是( )A. a+b>0B. a+b<0C.｜a ｜<｜b ｜D. b －a>06．下列不等式中成立的是( )A.x 2>0B.x 2+x+1>0C. x 2－1>0D.－a>a7.下列不等式与x<l 同解的是( )A. －x>－2B. mx>mC. x 2(x －1) >0D. (x+1)2(1－x ) >08.不等式｜3x －1｜<1的解集为（ ）A. RB. {x ｜x<0或x>32}C. {x ｜x>32}D. {x ｜0<x<32}9.要使2x +有意义则x 的取值范围是（ ）A. ( －∞,2 )B.( －∞,－2 )C. [2,+∞ )D. [－2, +∞ ) 10.0203{<->x x 解用区间表示为（ ）A. （2,+∞ )B. （3,+∞ )C. (－2,+∞ )D. (－∞,2 )二．填空题1.若a<－2a ，则a 0；若a>2a ，则a 02.若a>b ，c+1<0，则 ac bc; ac 2 bc 23.比较大小：97117; 85 118; a 2 0 4.集合{xlx<3）用区间表示为区间（－3,1]用集合表示为集合{x ｜x ≠32}用区间表示为区间(1，+∞)用集合表示为5.不等式x+l>0的解集是 （用区间表示）不等式｜2x ｜≤3解集是 （用区间表示）6．如果x －3<5，那么x< ;如果－2x>6，那么x7．不等式x 2 +6x+9 ≥ 0的解集为8.不等式｜x －1｜<2的解集是9．当x 时，代数式42-x 不小于0 10. a 2－3 2a －5（用“<”与“>”填空）。

第二章 单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400 答案 B解析 记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B (1000,0.1)，∴E (ξ)＝1000×0.1＝100.又X ＝2ξ，∴E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200.2．4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( )A.12B.23C.34D.45 答案 B解析 解法一：记事件A ＝{第一次取到的是合格高尔夫球}，事件B ＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得P (A ∩B )＝3×24×3＝12，P (A )＝3×34×3＝34，所以P (B |A )＝P A ∩BP A ＝1234＝23.解法二：记事件A ＝{第一次取到的是合格高尔夫球}， 事件B ＝{第二次取到的是合格高尔夫球}．由题意可得事件B 发生所包含的基本事件数n (A ∩B )＝3×2＝6，事件A 发生所包含的基本事件数n (A )＝3×3＝9，所以P (B |A )＝n A ∩B n A ＝69＝23.3．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4 答案 C解析 P (ξ＝k )＝16(k ＝1,2,3，…，6)，∴E (ξ)＝1×16＋2×16＋…＋6×16＝16(1＋2＋…＋6)＝16×⎣⎢⎡⎦⎥⎤6×1＋62＝3.5.4．若随机变量X 的密度为f (x )＝12πe －x 22，X 在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p 1，p 2，则p 1，p 2的关系为( )A ．p 1＞p 2B ．p 1＜p 2C ．p 1＝p 2D ．不确定答案 C解析 由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x ＝0对称，所以p 1＝p 2.5．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是( )A ．(0,0.4]B ．[0.4,1)C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)答案 B解析 设事件A 在一次试验中发生的概率P ＝x ，则0<x <1.由题意得C 14x 1(1－x )3≤C 24x 2(1－x )2，解得x ≥0.4，所以0.4≤x <1.6．已知X ～N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，⎝ ⎛⎭⎪⎫132，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为( )A ．0.097B ．0.046C ．0.03D ．0.0026 答案 D解析 因为μ＝0，σ＝13，所以P (X <－1或X >1)＝1－P (－1≤X ≤1)＝1－P (μ－3σ≤X ≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.故选D.7．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的答案 C解析 X ＝k 表示取出的螺丝钉恰有k 只为好的，则P (X ＝k )＝C k 7C 4－k3C 410(k ＝1,2,3,4)．∴P (X ＝1)＝130，P (X ＝2)＝310，P (X ＝3)＝12，P (X ＝4)＝16，故310表示恰好有2个是好的．8．将一枚硬币连掷7次，如果出现k 次正面向上的概率等于出现k ＋1次正面向上的概率，那么k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 D解析 由题意，知C k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫127－k ＝C k ＋17⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ＋1·⎝ ⎛⎭⎪⎫127－k －1，∴C k 7＝C k ＋17，∴k ＋(k ＋1)＝7，∴k ＝3.9．已知甲投球命中的概率是12，乙投球命中的概率是35.假设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为( )A.16B.14C.23D.12 答案 D解析 记“甲投球1次命中”为事件A ，“乙投球1次命中”为事件B .根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，得所求的概率为P ＝P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B )＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－35＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12×35＝12.10．一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.164 B.5564 C.18 D.116答案 B解析 设A 与B 中至少有一个不闭合的事件为T ，E 与F 至少有一个不闭合的事件为R ，则P (T )＝P (R )＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率为P ＝1－P (T )·P (R )·P (C －)·P (D －)＝5564.11．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 答案 C解析 此正态曲线是关于x ＝2的一个轴对称图形，根据其对称性求解概率．由P (ξ<4)＝0.8，知P (ξ>4)＝P (ξ<0)＝0.2，故P (0<ξ<2)＝0.3.故选C.12．设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ( )A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)C ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t )D ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t ) 答案 D解析 本题考查正态分布及其密度曲线．A 项，由正态分布密度曲线可知，x ＝μ2为Y 曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P (Y ≥μ2)＝12＜P (Y ≥μ1)，故A 错；B 项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P (X ≤σ2)＞P (X ≤σ1)，故B 错；C 项，对任意正数t ，P (X ＞t )＜P (Y ＞t )，即有P (X ≥t )＜P (Y ≥t )，故C 错；D 项，对任意正数t ，P (X ＞t )＜P (Y ＞t )，因此有P (X ≤t )≥P (Y ≤t )．故D 项正确．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，则这个正态总体的均值为________．答案 1解析 正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x ＝1对称，所以正态总体的均值为1.14．将一枚质地均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．答案1132解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P ＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 66·⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝1132.15．已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是________．答案 0.75解析 令事件A ，B 分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P (A )＝0.6，P (B )＝0.5，令事件C 表示目标被击中，则C ＝A ∪B ，则P (C )＝1－P (A －)·P (B －)＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P (A |C )＝P AC P C ＝0.60.8＝0.75.16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.其中所有正确结论的序号是________． 答案 ①②④解析 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}，则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，所以P (B |A )＝P AB P A ＝35，故③错；④每次取到红球的概率P ＝23，所以至少有一次取到红球的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627，故④正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率； (2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率．解 设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p ，则失败概率为1－p .依题意有p ＝4(1－p )，解得p ＝45.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1－p )2p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152×45＝4125.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验，故甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P (2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫452×15＝48125. 18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和均值． 解 (1)由已知，有P (A )＝C 22C 23＋C 23C 23C 48＝635. 所以，事件A 发生的概率为635. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X ＝k )＝C k 5C 4－k3C 48(k ＝1,2,3,4)．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的均值E (X )＝1×14＋2×7＋3×7＋4×14＝2.19．(本小题满分12分)一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是2155.(1)求盒子中蜜蜂有几只；(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望E (X )．解 (1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A ，设盒子中蜜蜂为x 只，则由题意，得P (A )＝C 211－x C 211＝2155，所以(11－x )(10－x )＝42，解之得x ＝4或x ＝17(舍去)， 故盒子中蜜蜂有4只．(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X 的取值可为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 37C 311＝733，P (X ＝1)＝C 14C 27C 311＝2855，P (X ＝2)＝C 24C 17C 311＝1455，P (X ＝3)＝C 34C 311＝4165.故X 的分布列为数学期望E (X )＝0×733＋1×2855＋2×1455＋3×4165＝1211.20．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．解 记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E －)＝13，P (F )＝35，P (F －)＝25.且事件E 与F ，E 与F －，E －与F ，E－与F －都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}， 则H －＝E －F －，于是P (H －)＝P (E －)P (F －)＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H －)＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)， 则X 的可能取值为0,100,120,220.P (X ＝0)＝P (E －F －)＝13×25＝215， P (X ＝100)＝P (E －F )＝13×35＝315＝15， P (X ＝120)＝P (E F －)＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615＝25.故所求的分布列为均值为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝140.21．(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．解 (1)由题意知本题是一个古典概型问题，设A i 表示所取3人中有i 个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A ，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，∴P (A )＝P (A 0)＋P (A 1)＝C 312C 316＋C 14C 212C 316＝121140.(2)ξ的可能取值为0、1、2、3，P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764；P (ξ＝1)＝C 13×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝2764； P (ξ＝2)＝C 23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝964； P (ξ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164.∴分布列为ξ 0 1 2 3 P27642764964164∴E (ξ)＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝34.22．(本小题满分12分)北京市政府为做好APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响．(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利－80元)．已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利ξ元，求ξ的分布列，并求出均值E (ξ)．解 (1)设“该海产品不能销售”为事件A ， 则P (A )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＝14.所以，该海产品不能销售的概率为14.(2)由已知，可知ξ的可能取值为－320，－200，－80,40,160.P (ξ＝－320)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫144＝1256， P (ξ＝－200)＝C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫143×34＝364， P (ξ＝－80)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫142×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝27128， P (ξ＝40)＝C 34×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764， P (ξ＝160)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫344＝81256. 所以ξ的分布列为E (ξ)＝－320×1256－200×364－80×27128＋40×2764＋160×81256＝40.。

高中第二章数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = -1/4B. x = 1/4C. x = -3/2D. x = 3/22. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。

A. 17B. 14C. 11D. 83. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部的值是多少？A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i4. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，点P(1, 2)是否在直线l上？A. 是B. 否5. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0, 2]上的最大值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前四项和S_4。

7. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求该圆的半径。

8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1处取得极值，且f(1) = 0，则a的值是多少？9. 计算双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1的渐近线方程。

10. 已知向量a = (2, -1)，b = (1, 3)，求向量a与向量b的数量积。

三、解答题（每题10分，共50分）11. 证明：若a, b, c是等差数列，则a^2 + c^2 = 2b^2。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + m，求证：对于任意x ∈ R，都有f(x) ≥ m - 4。

13. 已知抛物线y = x^2 + 2x - 3与x轴交于点A和点B，求线段AB的长度。

14. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1, 2)，B(2, 3)，C(3, -1)，求三角形ABC的面积。

15. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a，求证：对于任意x ∈ R，都有f(x) ≥ 2a + 3。