人教版高中数学人教A版必修3练习 2.1.2系统抽样

人教A 版高中数学必修三第2章2.1-2.1.2系统抽样4 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样2．学校为了了解高二年级1 203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段间隔k 为( )A ．40B ．30.1C ．30D ．12 3．在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为( )A ．124B ． 136C ． 160D ． 16 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．35．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A ．25B ．133C ．117D ．88 6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．15二、填空题7．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k80050=16，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是．8．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是____.三、解答题10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．11．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9．抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么第k（1≤k≤9，k∈N*）组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数．（1）当x=24时，写出所抽样本的10个号码；（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案1．C【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．C【解析】了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1203除以40不是整数，∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30，故选C.3．D【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于201 1206．选D．4．B【解析】用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.考点：系统抽样.5．C【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117．选C．点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤．6．C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.7．39【解析】因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，1~16中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第k组抽到的是7+16(k-1)，因此从33~48这16个数中应取的数是7+16×2=39．答案：398．16【解析】试题分析：容量为4，所以首先编号后分成4组，每组13人，因此组距为13,3号为第一组样本，因此第二组为16考点：系统抽样点评：系统抽样方法抽取的样本数据之差为组距，也就是每组的元素个数9．63【解析】本题的入手点在题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.考点：随机抽样、系统抽样.10．见解析【解析】解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9.(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．(3)将剩下的书编号：000,001， (359)(4)从第一组(编号为000,001，…，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．11．（1）24,157,290,323,456,589,622,755,888,921；（2）{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．【解析】(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．考点：系统抽样.。

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(2)步骤：
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成才之路 ·数学 ·人教A版 与联系
类别 简单随 机抽样 特点 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部 系统 抽样 分，按事先确定的规 则分别在各部分中抽 取 相互联系 适用范围 总体中的个体 数较少 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 共同点 抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相等
总体中的个体 数较多
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例 1
为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科
的成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成绩中抽取容 量为 150 的样本。请用系统抽样写出抽取过程。
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解:
(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000。
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1:100，所以我们将总 体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体。 (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取一个号码， 比如是 56。 (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…，14 956， 这样就得到一个容量为 150 的样本。
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作业：P59 2。
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课时提升作业(十)系统抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(·厦门高一检测)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B.一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家，为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】选C.A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法.【补偿训练】某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样【解析】选C.上述方法符合系统抽样.2.(·宝鸡高一检测)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A.①是系统抽样，②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样，②是系统抽样D.①是系统抽样，②是系统抽样【解析】选A.对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样.3.为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A.24B.25C.26D.28【解析】选B.5008除以200的商为25，余数为8.【补偿训练】为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.4.(·株洲高一检测)用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( ) A.7 B.5 C.4 D.3【解析】选B.由系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.5.学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选C.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，因为1 203除以40不是整数，所以先随机剔除3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k 为30.【补偿训练】有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，9，14【解析】选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B，C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A中的号码符合要求.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(·盐城高一检测)将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为.【解析】抽样间距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048，052，056，060，064，068，072，076，共8个.答案：8【补偿训练】从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为.【解析】将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12，18，24，30，36，42.答案：12，18，24，30，36，427.(·新乡高一检测)采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为.【解析】因为1 003=50×20+3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20.答案：3 20【补偿训练】(·扬州高一检测)若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为 段，每段有 个个体.【解析】因为1 64535=47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体.答案：35 478.(·偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 .【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k ，k=40050=8，故甲楼被抽中的人数为：2008=25(人).因为95=11×8 +7，故乙楼被抽中的人数为12人.故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13(人).答案：25，12，13三、解答题(每小题10分，共20分)9.(·韶关高一检测)某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤).【解析】该校高一共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%=150的样本.抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10+l，20+l，30+l，40+l(如果l=6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本.【补偿训练】(·济宁高一检测)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.【解析】(1)将参加考试的15 000名学生随机编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体.(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.10.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本?【解题指南】先确定样本容量，再借助系统抽样抽取样本.【解析】用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%=62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为1，2，3， (620)(2)确定分段间隔为62062=10，把620人分成62组，每组10人，第1组是编号为1～10的10人，第2组是编号为11～20的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l(1≤l ≤10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0，1，2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，13，23，…，603，613.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(·海口高一检测)在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.120B.1100C.1002 003D.12 000【解析】选C.因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是1002 003.2.高一(3)班有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，31号，45号在样本中，那么还有一个同学的座号是 ( )A.15B.16C.17D.18【解析】选C.用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，所以样本对应的间距为564=14，所以3+14=17，故样本中还有一个同学的座号为17，故选C.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为 .【解析】3 000袋奶粉，用系统抽样的方法从中抽取150袋，分为150组，每组中有20袋，第一组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为11+60×20=1 211.答案：1 2114.某学校有学生4 022人.为调查学生对伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是 .【解析】由于4 02230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是4 02030=134.答案：134 三、解答题(每小题10分，共20分)5.(·烟台高一检测)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l +k 或l +k-10(l+k ≥10)，则当l =6时，求所抽取的10个号码.【解析】在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95.【拓展延伸】系统抽样抽取样本的注意事项(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本.(2)利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样.(3)用系统抽样抽取样本，当N n 不是整数时，取k=[N n ]，[N n ]表示N n 的整数部分，即需先在总体中剔除(N-nk)个个体，且剔除多余的个体不会影响抽样的公平性.6.(·南开高一检测)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解题指南】先剔除个体，再利用系统抽样抽取样本.【解析】由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先将802辆轿车编号为001，002，003，…，802.然后从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法).第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含80080=10个个体.第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号.第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组抽取的号码的后两位数是x+33k 的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x 的取值范围.【解析】(1)第1组后两位数是24+33= 57，所以第1组号码为157；k =2，24 +66 =90，所以第2组号码为290，依此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k=0，1，2，…，9时，33k 的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x 的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}.。

第二章-2.1.2系统抽样（检测教师版）姓名:一、单选题1.从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进 行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（）A .总体【答案】C【解析】总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学牛的成绩， 200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本，总体的容量为 5000.2.从N 个号码中抽n 个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为（） N B.— n【答案】A【解析】当N 能被n 整除时，抽样间距为N ;当N 不能被n 整除时，抽样间隔 n为N ，故选A.n3 .某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出 一个容量为【解析】总体中带有标记的比例是什，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估4.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系 统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1〜480编号， 按编号顺序平均分成 30组（1〜16号，17〜32号，…，465〜480号），若从第1 组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是（）班级: B .个体 C .从总体中所取的一个样本D .总体的容量m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为（） mN A.- M【答案】AB.mM N D.NB. 133C. 117D. 88【答案】C【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解. 因为第1组抽出的号码为5, 所以第8组应抽出的号码是(8—1) >16+ 5= 117,故选C.5.为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A. 40B. 30C. 20D. 12【答案】A【解析】由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，1200七0= 40,故选A.6 .将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第U营区，从495到600在第川营区，三个营区被抽中的人数依次为()A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,9【答案】B【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k€ N*)组抽中的号码是3+ 12(k—1).令3+ 12(k—1) <300解得k w103，因此第I营区被抽中的人数是25;4103令300V 3+ 12(k—1) w 495解得103< k< 42因此第U营区被抽中的人数4是42 —25= 17,从而第川营区被抽中的人数是50 —42= 8.二、填空题7. 从10个奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为【答案】抽签法【解析】总体个数较少，易使用抽签法.8. —个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…，99,依次将其分成10 个小段，段号分别为0,1,2,…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为I，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为I + k或I + k—10(1 + k> 10)则当1= 6 时，所抽取的10个号码依次是_________ .【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95【解析】在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知，在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28 ,依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题9. 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A .测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C. 在本市的市区和郊县各任选一所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？【答案】见解析【解析】A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理.10. 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口 1 200人，户数300,每户平均人口数4人，应抽户数30户，1 200抽样间隔：^20-^40,确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+ 40= 52, 52号为第二样本户；(1) 该村委采用了何种抽样方法？(2) 抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3) 何处是用简单随机抽样.【答案】见解析【解析】⑴系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为300=io,其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00〜09中的一个);确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02+ 10= 12,编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。

第二章统计2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【答案】D【解析】要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件，故选D．2．在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是A．将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取10名B．将402人随机编号，然后分成10个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C．先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D．按照班级在每班中按比例随机抽取【答案】C3．2007名学生中选取50名学生参加中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140【答案】C【解析】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为20005050200720002007⨯=，故每人入选的概率相等．故选C．4．某班的54名同学已编学号为1，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】B5．为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为A．24 B．25 C．26 D．28【答案】B【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵5008=200×25+8，故应从总体中随机剔除个体的数目是8，每组的个体数为25，故选B．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】C【解析】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，先将整体分成若干个小组，在每个小组中抽取一个．现要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，其组容量为1000010=1000．故选C．7．南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是A．002 B．031 C．044 D．060【答案】A【解析】样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057．∴可能被抽到的试室号是002，故选A．8．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A．68 B．92 C．82 D．170【答案】B【解析】样本间隔为1200÷50=24，第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为：20+ 24×3=92，故选B．9．将40件产品依次编号为1～40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】该系统抽样的抽取间隔为40÷5=8，设抽到的最小编号x，则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，所以x=2．故选A．二、填空题10．从总体容量为503的总体中，用系统抽样方法抽取容量为50的样本，首先要剔除的个体数是____________，抽样距是____________．【答案】3 10【解析】总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵503=50×10+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是3，抽样距为503350=10．故答案为：3，10．11．某大型超市为了促销，欲从已确定编号的20000名消费者中抽取200名幸运者进行奖励，现采用系统抽样方法抽取，则每组的个体数是____________．【答案】100【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵20000=200×100，故每组的个体数为100．故答案为：100．12．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=____________．【答案】6【解析】由题意知用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，用系统抽样时，需在总体中先剔除2个个体，∵总体容量为36+24+12=72；当样本容量为n 时，系统抽样的间隔为72n ，分层抽样比例是72n ，抽取的工人为72n ×36=2n ，技术员为72n ×24=3n ，行政人员为 72n ×12=6n ，∴n 是6的倍数，72的约数，且小于等于12；即n =6，12；当样本容量为n =6时，n +1=7，系统抽样的间隔为727=10…2，∴需从总体中剔除2个个体，满足题意；当样本容量为n =12时，n +1=13，系统抽样的间隔为7213=5…7，∴需从总体中剔除7个个体，不满足题意；综上，样本容量n =6．故答案为：6．13．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是____________．【答案】抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解析】二种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故答案为：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．三、解答题14．从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程．15．某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．【解析】第一步：先将189人按1到189号进行编号第二步：确定分段间隔为21，确定组数189÷21=9，所以将189人分成9组，每组21人，第三步：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号（如1号）．第四步：按一定规则抽取样本（如1+21n ，0≤n ≤8）．16．一个总体中有840个个体，随机编号为0，1，2，3，…，839，以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0，1，2，3，…9．现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本．（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[252，671]的人数．17．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．【解析】（1）随机地将这1003个个体编号为0001，0002，0003， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．第一步：将总体中的1000个个体重新编号为0，1，2，…，999并依次分为50个小组，第一组的编号为0，1，2，…19；第二步：在第一组用随机抽样方法，随机抽取的号码为l（0≤l≤19），那么后面每组抽取的号码为个位数字为l+20n，n∈N*的号码；第三步：由这50个号码组成容量为50的样本．说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（31003），也就是每个个体不被剔除的概率相等10001003⎛⎫⎪⎝⎭．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．。

2.1.2系统抽样一、基础达标1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法答案 C解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25 C．26 D．28答案 B解析 5 008除以200的整体数商为25，∴选B.3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14答案 A解析将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.4．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会() A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定答案 C解析系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502 004.5．(2013.衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， (600)采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9答案 B解析由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．6．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案 1 211解析分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.7．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1，2，3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本．二、能力提升8．用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A.11 000 B.11 003 C.501 003 D.120答案 C解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为nN，所以每个个体入样的可能性是501 003.9．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14答案 B解析根据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24120≤k＋x020≤36.∵x020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.10．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.11．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000；(4)分段，取间隔k＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．三、探究与创新12．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1000 40＝25个个体．(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样． 解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；…. (3)确定随机数字用的是简单随机抽样． 取一张人民币，编码的后两位数为02.。

2.1.2系统抽样[A.基础达标]1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样解析：选C.符合系统抽样的特点．2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000 解析：选C.将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.3．(2015·罗源高一检测)为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.1 253÷50＝25…3，故剔除3个．4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，48解析：选B.606＝10，∴间隔为10，故选B. 5．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样距为k ＝⎣⎡⎦⎤N n (取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i 0，则i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关解析：选A.系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i 0编号无关，故选A.6．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品1 201个、608个、216个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按系统抽样法较为适合．答案：系统抽样法7．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：1 60050＝32，∴均分为50段，每段32个个体． 答案：50 328．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18. 答案：189．(2015·烟台高一检测)从2 015名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．解：(1)先给这2 015名同学编号为1，2，3，4，…，2 015.(2)利用简单随机抽样剔除15个个体，再对剩余的2 000名同学重新编号为1，2，…，2 000.(3)分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1，2，…，100，抽取66号．(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66，166，266，366，466，566，666，766，866，966，1 066，1 166，1 266，1 366，1 466，1 566，1 666，1 766，1 866，1 966.10．实验中学有职工1 021人，其中管理人员20人．现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动．你认为应如何抽样？解：先在1 001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步：将1 001名非管理人员用随机方式编号为1，2，3，…，1 001；第二步：利用简单随机抽样从总体中随机剔除1人，将剩下的1 000名非管理人员重新编号(分别为1，2，…，1 000)，并分成40段；第三步：在第一段1，2，…，25这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如5)作为起始号码；第四步：将编号为5，30，55，…，980的个体抽出．再从20个管理人员中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为1，2， (20)第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成大小、形状相同的号签； 第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出．由以上两类方法得到的个体便是代表队队员．[B.能力提升]1．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1 200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为( )A ．40B ．30C ．20D ．12解析：选B.分段间隔为1 20040＝30. 2．在一个个体数目为2 015的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为62的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )A.12 015 B.162C.622 015D．不确定答案：C3．将参加数学竞赛的800名学生编号为：001，002，…，800.采用系统抽样方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为006.这800名学生分在四个考点参加比赛，从001到200在第Ⅰ考点，从201到400在第Ⅱ考点，从401到500在第Ⅲ考点，从501到800在第Ⅳ考点，四个考点被抽中的人数依次为________．解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔20个号抽到一个人，则分别是006、026、046….故可分别求出在001到200号中有10人，在201至400号中共有10人，从401到500号中有5人，从501到800号中有15人．答案：10，10，5，154．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝5，则在第5组中抽取的号码是____________．解析：由题意知第5组中的数为“40～49”10个数．由题意知m＝5，k＝5，故m＋k＝10，其个位数字为0，即第5组中抽取的号码的个位数是0，综上知第5组中抽取的号码为40.答案：405．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．6．(选做题)某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．解：可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：的商是33，余数是10，所以每个组有33第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于1 00030台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33.第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验．第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0，1，2， (989)第四步：第一组(编号为0，1，2，3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法抽取1台电视机，比如说其编号为k.第五步：按顺序抽取编号分别为下列数字的电视机：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．。

解析：利用系统抽样的概念，若 n 部分中在第一部分抽取的号码为 m，分段间隔为 d， 则在第 k 部分中抽取的第 k 个号码为 m＋(k－1)d，所以抽取的第 40 个号码为 15＋ 39×20＝795.
答案：0795
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3．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成 10 个组， 组号依次为 1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果 在第一组随机抽取的号码为 t，则在第 k 组中抽取的号码个位数字与 t＋k 的个位数 字相同，若 t＝7，则在第 8 组中抽取的号码应该是________．
解析：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步 骤如下：第一步，先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将 800 余下的 800 辆轿车编号为 1,2，…，800，并均匀分成 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体； 80 第三步，从第 1 段即 1,2，…，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如 5)作为起始号； 第四步，从 5 开始，再将编号为 15,25，…，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本．
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课时作业
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[规范与警示] ①编号时应均为三位数，切不可 1 位，2 位，3 位数都有． ②用随机数表法剔除 4 人，每人被剔除的可能性相等． ③被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大 10. 根据样本容量计算分段间隔时，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可 以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能被整除，则可以用简单随机抽 样的方法从总体中剔除部分个体， 剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得 的余数．然后再编号、分段，确定第一段的起始(号码)，进而确定整个样本．

2020-2021学年人教A版数学必修3教师用书：第2章2.1 2.1.2系统抽样含解析2。

1.2系统抽样学习目标核心素养1．理解系统抽样的概念．（重点) 2．掌握系统抽样的方法与步骤，能用系统抽样从总体中抽取样本．（难点、易错点)1．通过系统抽样的学习,体现数学运算素养．2．借助系统抽样步骤的理解,养成数学建模素养.1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：思考：当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样．[提示］因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀"，从而使样本的代表性不强．1．系统抽样适用的总体应是(）A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体C［根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．]2．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法B［由题意，中奖号码分别为0 068，0 168，0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽0 068号，其余号码是在此基础上加100的整数倍得到的,是系统抽样．］3．有20个同学,编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5,10，15，20 B．2,6，10,14C ．2,4，6,8D ．5,8，11,14A ［将20分成4组．每组5个号，间隔等距离为5.］4．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.40 [分段间隔k ＝N n ＝错误!＝40。

2.1.2 系统抽样t双基达标 限时20分钟 1．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最适合的分段距离k 为 ( )．A ．40B ．30C ．20D ．12解析 N ＝1 200，n ＝30，k ＝N n ＝40.答案 A2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已肯定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方式抽取，其组容量为 ( )．A ．10B ．100C ．1000D ．10000解析 将10000个个体平均分成10组，每组取一个，故组容量为1000.答案 C3．老师从全班50名同窗中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同窗了解学习情形，其最可能用到的抽样方式为( )．A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样解析 从学号上看，相邻两号老是相差10，符合系统抽样的特征．答案 D4．若整体中含有1645个个体，此刻要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．解析 因为164535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体． 答案 35 475．某小会堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，会堂中坐满了学生，会后为了了解有关情形，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方式．解析 距离相同，符合系统抽样的概念．答案 系统6．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必需参加，请用系统抽样法给出抽样进程．解 第一步，将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002， (198)第二步，将编号按顺序每18个一段，分成11段；第三步，在第一段001,002，…，018这18个编号顶用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码；第四步，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，加上两名种子选手完成抽样．综合提高 限时25分钟7．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是 ( )．A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析 A 整体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数表法；D 整体容量很小，适宜用抽签法．答案 C8．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部份选取的号码距离一样的系统抽样方式，则所选取5枚导弹的编号可能是( )．A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32解析 用系统抽样的方式抽取到的导弹编号应该是k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k ＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是从1到10顶用简单随机抽样方式取得的数，因此只有选项B 知足要求，故选B.答案 B9．为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，那么整体中应随机剔除个体的数量是________．解析 1 252＝25×50＋2.答案 210．一个整体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号别离为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定若是在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析 由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案 6311．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每一个人随机编一个号由0001至2008； (2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生从头随机编号0001至2000；(4)分段，取距离k ＝2 00020＝100，将整体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．12．(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情形所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样距离1 20030＝40； 肯定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；肯定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；肯定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方式？(2)抽样进程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情形进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样距离为30030＝10，其他步骤相应改成：肯定随机数字：取一张人民币，编码的最后一名为2.确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．肯定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)肯定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一名为2.。

人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1. 为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为()A.40B.30C.20D.122. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.3. 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性()A.均不相等B.不全相等C.都相等，且为D.都相等，且为4. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1∼480编号，按编号顺序平均分成30组(1∼16号，17∼32号，…，465∼480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25B.133C.117D.88二、填空题某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________.一个总体中有100个个体，随机编号为0, 1, 2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2, 3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1.【答案】B【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果【解答】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：k=120040=30故选：B2.【答案】C【考点】系统抽样方法独立性检验分层抽样方法【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k=96032=30因为第一组号码为9，则第二组号码为9+1×30=39,…,第n组号码为9+(n−1)×30=30n−2，由451≤30n−21≤750得151115≤n≤25710，所以n=16,17,⋯,25，共有25−16+1=10人）．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取．在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为502014=251007故选C【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8−)×16+5=117．选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】16【考点】系统抽样方法简单随机抽样收集数据的方法【解析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，所以每一个小组有13人学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，…第二个抽取的学号是：3+13=16故答案为：16【解答】此题暂无解答【答案】63【考点】系统抽样方法简单随机抽样古典概型及其概率计算公式【解析】本题的入手点在题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60，61，62，63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析．【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】试题分析：由题设条件可知总体的个数为624，样本的容量为24，能整除，根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论．试题解析：第一步，将624名在岗职工随机的编号：1.2.3，…．，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是1:26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606样就得到一个容量为24的样本．【解答】此题暂无解答。

2．1.2 系统抽样[读教材·填要点]1．系统抽样的概念先将总体从1开始编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，然后从号码为1～k 的第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔等距抽取即得所求样本．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[小问题·大思维]1．系统抽样有什么特点？提示：(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况．(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样？提示：(1)系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的．(2)简单随机抽样的间隔不是恒定的．系统抽样的概念[例1] A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况[自主解答]A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法．[答案] C——————————————————1．应用系统抽样的前提条件(1)个体较多，但均衡的总体；(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样.2.系统抽样方法的判断(1)看能否保证每个个体被等可能抽到；(2)看是否将总体分成几个均衡的部分，是不是等间距抽样，且每一个部分都有个体入样.——————————————————————————————————————1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他方式的抽样解析：上述方法符合系统抽样的形式．答案：C系统抽样的应用[例2]50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[自主解答]适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为000,001,002， (999)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号000,001,002，…，019中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是017.(4)以017为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：017,037,057，…，977,997.若将“1 000名学生的成绩”改为“1 002名学生的成绩”，又该如何抽样？请写出抽样过程． 解：因为1 002＝50×20＋2，为了保证“等距”分段，应先剔除2人.(1)将1 002名学生用随机方式编号；(2)从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成50段；(3)在第一段000,001,002，…，019这二十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码；(4)将编号为003,023,043，…，983的个体抽出，组成样本．——————————————————1．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．2．当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．——————————————————————————————————————2．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%＝62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为001,002,003， (620)(2)确定分段间隔k ＝62062＝10，把620人分成62组，每组10人，每1组是编号为001～010的10人，第2组是编号为011～020的10人，依次下去，第62组是编号为611～620的10人．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组10人中抽出一人，不妨设编号为l (1≤l ≤10)．(4)那么抽取的职工编号为l＋10k(k＝0,1,2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为003,013,023，…，603,613.从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤．[错解](1)将2 004名同学随机方式编号；(2)从总体中剔除4名同学，将剩下的分成20段；(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码，比如66；(4)将编号为66,166,266,366，…，1 866,1 966作为样本．[错因]在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从0 000，0 001，…，1 999重新编号．[正解](1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为0 001,0 002，…，2 004.(2)利用简单随机抽样剔除4个个体，并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，…，2 000.(3)分段．由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体．(4)在第1部分随机抽取1个号码，比如0 066号．(5)从第0 066号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566，0 666，0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,1 366,1 466,1 566,1 666,1 766,1 866,1 966.1．在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 000～9 999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A．抽签法B．系统抽样法C．随机数表法D．其他抽样方法解析：由题意，中奖号码分别为0 068,0 168,0 268，…，9 968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组，从第一组号码中抽取出0 068号，其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．答案：B2．用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A.11 000B.11 003C.501 003D.120解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N，所以每个个体入样的可能性是501 003. 答案：C3．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n 组抽到的号码为a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由451≤30n －21≤750，得23615≤n ≤25710，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人． 答案：C4．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000，0 001，…，7 999)中抽取一个容量为50的样本．已知最后一个入样的编号为7 894，则第一个入样的编号是________．解析：样本间隔k ＝8 00050＝160.最后一个编号为7 894，则7 894－49×160＝54，所以第一个入样编号为0 054.答案：0 0545．下列抽样中，是系统抽样的是________(填上所有是系统抽样的序号)．①电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为16的观众留下来座谈；②搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一人询问，直到调查到规定的人数为止；③工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，质检人员从传送带上每隔5分钟抽取一件产品进行检验；④从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排列，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样．解析：由系统抽样步骤可知，①③④符合要求．答案：①③④6．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：(1)将参加考试的15 000名学生随机地编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．一、选择题1．有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,12,22,32C．2,14,28,38 D．5,8,31,36答案：B2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为() A．10 B．100C．1 000 D．10 000答案：C3．为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5解析：1 253÷50＝25…3，故剔除3个．答案：B4．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定解析：系统抽样是等可能的，每人入样的机率均为502 004. 答案：C二、填空题5．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：本题的入手点在于题设中的“第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63.答案：636．(2011·罗源高一检测)为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k ＝________.解析：由于1 20340不是整数，所以从1 203名学生中随机剔除3名，则分段间隔k ＝1 20040＝30.答案：407．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18. 答案：188．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：分段间隔是3 000150＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.答案：1 211三、解答题9．要装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．解：第一步，把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书．这时抽样距就是9.第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验．第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)第四步，从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k .第五步，顺次抽取编号分别为下面数字的书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．10．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12,12号为第二样本户，….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样即为取一张人民币，编码的后两位数为02.。

第二章统计2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样A级基础巩固一、选择题1．若采用系统抽样的方法从一个容量为524的总体中抽取样本，则当不需要剔除个体时，抽样的间距为()A．3B．4C．5D．6解析：由于只有524÷4的余数为0，所以抽样间距为4.答案：B2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2 B．3 C．4 D．5解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案：A3．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25 C．26 D．28解析：因为5 008除以200的整数商为25.答案：B4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32解析：间隔应为505＝10. 答案：B5．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16解析：分段间隔k ＝524＝13，可推出另一个同学的学号为16. 答案：D二、填空题6．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．解析：因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003. 答案：1002 0037．若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，每段有________个个体．解析：由N ＝1 645，n ＝35，知编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体． 答案：35 478．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.答案：5三、解答题9．某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：其抽样步骤如下：第一步，将624名在岗职工随机的编号：1，2，3， (624)第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体．第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8.第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34，60，86，112，138，164，190，216，242，268，294，320，346，372，398，424，450，476，502，528，554，580，606，这样就得到一个容量为24的样本．10．为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：其抽样步骤如下：(1)随机地将这2 013个个体编号为1，2，3，…，2 013.(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，2 000.(3)确定分段间隔2 00050＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1，2，3，…，40；第2组是41，42，43，…，80；依次下去，第50组是1 961，1 962，…，2 000.(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i (i ≤40)．(5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i ＋40k (k ＝0，1，2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i ＝2时的样本编号为2，42，82，…，1 962.B 级 能力提升1．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样距为k ＝N n(取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是()A．相等的B．不相等的C．与i0有关D．与编号有关解析：系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关．答案：A2．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02， (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m ＝5，则在第5组中抽取的号码是________．解析：由题意知第5组中的数为“40～49”10个数．由题意知m＝5，k＝5，故m＋k＝10，其个位数字为0，即第5组中抽取的号码的个位数是0，综上知第5组中抽取的号码为40.答案：403．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．。

2.1.2 系统抽样 课时目标 1.明白得系统抽样的概念、特点.2.把握系统抽样的方式和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．1．系统抽样的概念先将整体中的个体一一编号，然后按号码顺序以必然的距离k 进行抽取，先从第一个距离中随机地抽取一个号码，然后按此距离依次抽取即取得所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的整体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将整体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确信分段距离k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确信第一个个体编号l(l≤k)；(4)依照必然的规那么抽取样本．一般是将l 加上距离k 取得第2个个体编号(l ＋k)，再加k 取得第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题1．以下抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了把握各商店的营业情形，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情形D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情形答案 C解析 A 中整体容量较小，样本容量也较小，可采纳抽签法；B 中整体中的个体有明显的不同，也不适宜采纳系统抽样；D 中整体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，那么整体中应随机剔除的个体数量是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 A解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．有放回抽样答案 C解析 从第1排到第50排每取一个人的距离人数是相同的，符合系统抽样的概念．4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，用系统抽样方式确信所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,8,16,32答案 B解析 由题意知分段距离为10.只有选项B 中相邻编号的差为10，选B .5．一个年级有12个班，每一个班有50名同窗，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的爱好，要求每班第40号同窗留下来进行问卷调查，那个地址运用的抽样方式是( )A ．抽签法B ．有放回抽样C ．随机数法D ．系统抽样答案 D6．整体容量为524，假设采纳系统抽样，当抽样的间距为以下哪个数时，不需要剔除个体( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 由于只有524÷4没有余数，应选B .二、填空题7．某班级共有学生52人，现依照学生的学号，用系统抽样的方式，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同窗在样本中，那么样本中还有一个同窗的学号为________．答案 16解析 用系统抽样的方式是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.8．采纳系统抽样的方式，从个体数为1 003的整体中抽取一个容量为50的样本，那么在抽样进程中，被剔除的个体数为________，抽样距离为________．答案 3 20解析 因为1 003＝50×20＋3，因此应剔除的个体数为3，距离为20.9．采纳系统抽样从含有8 000个个体的整体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，那么最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，那么开头5个入样编号是__________________．答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因8000÷50＝160，因此最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，因此从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.三、解答题10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的考试．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)． 解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每一个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方式在1～10中抽取一个起始号码l ，那么每一个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(若是l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采纳何种抽样方式较好，并写出进程．解 整体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，因此，采纳系统抽样方式较好．于是，咱们能够用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：(1)将整体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；(2)把整个整体分成100段，每段长度为k ＝8 000100＝80； (3)在第一段1～80顶用简单随机抽样确信起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，取得样本容量为100的样本．能力提升12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，那么用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，假设要在某晚报上发布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每一个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是那个数字的号码中奖．答案 100 000 40 913．下面给出某村委调查本村各户收入情形所作的抽样，阅读并回答下列问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样距离：1 20030＝40； 确信随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确信第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确信第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采纳了何种抽样方式？(2)抽样进程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解 (1)系统抽样．(2)此题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样距离为：30030＝10， 其他步骤相应改成确信随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确信第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确信第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确信随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.1．系统抽样的特点(1)适用于整体中个体数较大且个体不同不明显的情形；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因此与简单随机抽样有紧密联系；(3)是等可能抽样．每一个个体被抽到的可能性相等．2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更易实施，可节约抽样本钱；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更普遍．3．当整体容量不能被样本容量整除时，能够先从整体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除进程必需是随机的．也确实是整体中的每一个个体被剔除的机遇均等．剔除几个个体后使整体中剩余的个体数能被样本容量整除．。

【成才之路】2021-2021学年高中数学 2.1.2 系统抽样强化练习新人教A版必修3一、选择题1．某校高三年级有12个班，每一个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情形，要求每班学号为20的同窗去开座谈会，那个地址运用的是( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．以上都不是[答案] C2．从2007名学生当选取50名参加全国数学联赛，假设采纳下面的方式选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方式抽取，那么每人入选的可能性( )A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140[答案] C3．用系统抽样法(按等距离的规那么)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假设第16段应抽出的号码为125，那么第1段顶用简单随机抽样确信的号码是( ) A．7 B．5C．4 D．3[答案] B[解析] 用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，因此第一段中被确信的号码是5.4．有20位同窗，编号从1至20，此刻从中抽取4人进行问卷调查，假设用系统抽样方式，那么所抽的编号可能为( )A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,9,14[答案] A[解析] 依照系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码尽管等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，因此只有A组的号码符合要求．5．(2021·山东)采纳系统抽样方式从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C .那么抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15 [答案] C[解析] 从960人顶用系统抽样方式抽取32人，那么抽样距为k ＝96032＝30， 因为第一组号码为9，那么第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，即151115≤n ≤25710，因此n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．6．(2020·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采纳系统抽样方式抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9[答案] B[解析] 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.二、填空题7．从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，此刻该班数学教师已经确信抽取6号，那么，用系统抽样法确信其余学生号码为________．[答案] 12,18,24,30,36,428．某学校有学生4 022人．为调查学生对2021年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方式抽取一个容量为30的样本，那么分段距离是________．[答案] 134[解析] 由于4 02230不是整数，因此应从4 022名学生顶用简单随机抽样剔除2名，那么分段距离是4 02030＝134. 9．一个整体中的100个个体的编号别离为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号别离为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方式抽取一个容量为10的样本，规定若是在第0段随机抽取的号码为l ，那么依次错位地掏出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l ＋k 或l ＋k －10(l ＋k ≥10)，那么当l ＝6时，所抽取的10个号码依次是________．[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95[解析] 在第0段随机抽取的号码为6，那么由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题10．某集团有员工1 019人，其中取得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确信为：取得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确信人选？[解析] 取得过国家级表彰的人员选5人，适宜利用抽签法；其他人员选30人，适用利用系统抽样法．(1)确信取得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码别离写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将取得的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从整体中将与抽取的号签的号码相一致的个体掏出，人选就确信了．(2)确信其他人员人选：第一步：将990人其他人员从头编号(别离为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号顶用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确信了．(1)、(2)确信的人选合在一路确实是最终确信的人选．11．一个整体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方式抽取一个容量为10的样本，规定若是在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地取得后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)假设所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．[解析] (1)当x ＝24时，按规那么可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 能够为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.∴x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．12．下面给出某村委调查本村各户收入情形所作的抽样，阅读并回答下列问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样距离：1 20030＝40； 确信随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确信第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确信第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采纳了何种抽样方式？(2)抽样进程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．[解析] (1)系统抽样．(2)此题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样距离为30030＝10，其他步骤相应改成确信随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确信第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确信第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确信随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。

第二章统计2．1随机抽样2．1.2系统抽样[A组学业达标]1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．以上都不是答案：C2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A．2 B．3C．4 D．5解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.答案：A3．从2 007名学生中选取50名参加全国高中数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为50 2 007D．都相等，且为1 40答案：C4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25C．26 D．28解析：5 008除以200的整数商为25，∴选B.答案：B5．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A．7 B．5C．4 D．3解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.答案：B6．从高一(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．答案：12，18，24，30，36，427．某学校有学生4 022人．为了解学生对2019年期末考试数学试题难易情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．解析：由于4 02230不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是4 02030＝134.答案：1348．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4<n<9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝__________．解析：总体容量为72，由题意可知n能被72整除，n＋1能被70整除，因为，4<n<9，所以n＝6.答案：69．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？解析：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1，2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1，2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1，2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3，36，69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．10．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解析：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝800＝10个个体；80第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．[B组能力提升]11．从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1 008人中每个人入选的可能性为()A．都相等且等于150B．都相等且等于5252C．不全相等D．均不相等解析：从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的可能性相等且等于20 1 008＝5252，故选B.答案：B12．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12C．13 D．14解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24120≤k＋x020≤36.∵x020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.答案：B13．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001，0 002，0 003，…，1 000，计划从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0 001，0 002，…，0 020，第一部分随机抽取一个号码为0 015，则抽取的第40个号码应为__________．解析：根据系统抽样的规则，抽取的第40个号码为15＋(40－1)×20＝795.答案：0 79514．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是__________．解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：6315．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解析：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：300＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数30为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．16．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。