2015年浙江3+2专升本高数真题

高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。

浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科高等数学考试一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的A ．等价无穷小B ．同阶无穷小C ．高阶无穷小D ．低阶无穷小2.设f(x)在x=a 处可导，则()xx a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a)3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则A.⎰+=C x f dxx F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )()( C.⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：231511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6π B. 4π C.3π D.2π5在下列级数中，发散的是A.)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n B. ∑∞=-113n n n C. n n n 31)1(11∑∞=-- D . ∑∞=-113n n n 二、 填空题:本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6.[]=-+∞→n n ln )1(ln n lim 数列极限n 7. 的值为b 和a ，则2b ax 1x 1x lim 若2n =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→ 8. 的单调减区间是)0(11)(F 函数1>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰x dt t x x9. ==⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---+=a 处连续，则必有0x 在0,02,22)(f 设函数x a x x x x x10.=+=dy ），则21（ln y 设-x 11 ==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f 12. ⎰=+dx e x 11 13. 的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1n 221n 2∑∑∞=∞==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为的交点坐标是5z 2y 2x 与平面z 2-3-y 32x 直线.15=++==+三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。

2015年专升本《高等数学》试卷参考答案11. ()1,1- 12. 1213. 320y ex e --= 14. 6 15. e 16.cos xtdt ⎰三、计算题17.解：()21212000lim lim 0x x x x x x →→→==-=- 18.解：因为()0f x x =在处连续，且()()220000lim limlim lim sin x x x x x ax x axf x x a a x x→→→→++===+= 所以()()0lim 02x f x f →==从而 2.a =19.解：方程x 两边同时对求导，得222y e y y xy x ''++=⋅所以222y x yy x e -'=+20.解： ()111111ln 1ln ln ln ln e e e e ex x dx dx dx x xd x x x x+=+==+⎰⎰⎰⎰ ()2111ln 22ee x e =+=+21.解：把直线L 的参数方程232x ty t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩代入平面方程中得1t =-，所以交点为()1,1,1-，因为所求平面垂直于直线，所以平面的法向量为()1,2,1，故平面方程为()()()12110x y z -+-++=， 即220.x y z ++-= 22.解：此方程为一阶非齐次线性微分方程，()()2,2P x x Q x x ==通解222xdx xdxy e x e dx C -⎡⎤⎰⎰=⋅+⎢⎥⎣⎦⎰222x x e xe dx C -⎡⎤=+⎣⎦⎰2221x x x e e C Ce --⎡⎤=+=+⎣⎦.四、应用题23.解：（1） ()1120013.22xx S e x dx e x e ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰（2）()()1122232001115.2326x x V e x dx e x e ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎰24.解：设水厂D 设在离C x km 处，铺设水管的总费用为y 万元，则依题意得：()()30505y x x =-+≤≤，300y y ''=-=令 得驻点32x =， ()0250y =（万元）， ()5y =（万元），32302y ⎛⎫= ⎪⎝⎭（万元）. 因此，当水厂D 设在离C 32km 处，铺设水管的总费用最省. 五、证明题25.（1）证明：因为 ()()20001sin 01112lim lim lim sin .022x x x x x f x f x x x x x →→→+-⎛⎫==+= ⎪-⎝⎭ 所以()f x 在0x =处可导.（2）解：因为()1112sin cos 02102x x x xf x x ⎧+-≠⎪⎪'=⎨⎪=⎪⎩所以，在0x =的任何领域中，()0f x '>或者()0f x '<不能恒成立， 从而，不存在0x =的一个领域，使得()f x 在该领域内单调.。

河南省2015年普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．已知函数()f x x =，则1[()]f f x= A ．xB ．2xC ．1xD ．21x 2．已知函数84()f x x x =-,则()f x 是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数D ．无法判断3．已知函数12()f x x =，则()f x 的定义域是A ．(0,)+∞B ．[0, )+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞4．已知极限0sin()lim 2x mx x→=，则可确定m 的值是A ．1B ．2C ．12D ．05．当0x →时，若212cos 2a x x -，则可确定a 的值一定是 A ．0 B ．1 C ．12 D ．12-6．下列极限存在的是 A ．21limx x x →∞+B ．01lim21x x →-C ．01lim x x→D．limx 7．已知函数sin 0()10a xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则在点0x =处，下列结论正确的是A ．1a =时，()f x 必然连续B ．0a =时，()f x 必然连续C ．1a =时，()f x 不连续D ．1a =-时，()f x 必然连续8．极限30sin limsin x x xx →-的值是A ．16B ．13C ．0D ．∞9．已知函数()()()f x x a g x =-，其中()g x 在点x a =处可导，则 ()f a '= A ．0 B ．()g a ' C ．()g a D ．()f a10．已知曲线2()f x x =与3()g x x =，当它们的切线相互垂直时，自变量x 的值应为A ．-1B． C ．16-D11．已知函数()||f x x =，则该函数()f x 在点0x =处 A ．连续且可导 B ．不连续C ．连续但不可导D ．左右导数均不存在12．己知函数()cos f x x =在闭区间[0,2π]上满足罗尔定理，那么在开区间(0,2π)内使得等式()0f ξ'=成立的(0,2π)值是A.π2B.πC.0 D ．2π 13．已知函数()f x 在邻域(,)δδ-内连续，当(,0)x δ∈-时，()0f x '<；当(0,)x δ∈时，()0f x '>，则在邻域(,)δδ-内A.(0)f 是极小值B.(0)f 是极大值C.(0)f 不是极值D.(0)f 是最大值14．已知函数()f x 在开区间(,)a b 内有：()0f x '<且()0f x ''>，则在开区间(,)a b 内，()f x 是 A ．单调递减且形状为凸 B ．单调递增且形状为凸 C ．单调递减且形状为凹 D ．单调递增且形状为凹 15. 已知曲线52y x =+，则该曲线的拐点(,)x y =A.(0,2)B.(1,3)C.(0,0)D.(1,1)- 16．己知函数()F x 是()f x 的一个原函数，则不定积分(2)d f x x =⎰A.1()2F x C + B.1(2)2F x C + C.()F x C + D.(2)F x C + 17．已知函数0()sin d xf x t t t =⎰,则()f x =A.sin xB.cos x xC.cos x x -D.sin x x 18．已知函数()f x 在闭区间[,]a a -上连续，则定积分4sin d aax x x -=⎰A ．-1B ．0C ．1D ．不确定 19．已知定积分1123120d ,d ,I x x I x x ==⎰⎰ 则有A ．12I I >B ．12I I =C ．12I I <D ．不确定20． 已知函数()y f x =在闭区间[,]a b 上连续，且()0f x ≥，则由曲线()y f x =与直线,,0x a x b y ===所围成的平面图形的面积是A ．()d baf x x ⎰B ．()d abf x x ⎰C ．|()()|()f b f a b a --D ．不确定 21. 已知下列微分方程，则可进行分离变量的是 ．A ．3sin xy y x '-=B ．2(cos )d ()d 0x y x y y x x -++= C ．sin cos y x y '= D ．420yy y x '-+=22．已知微分方程50y y ay '''-+=的一个解为2xe ，则常数a = A ．4 B ．3 C. 5 D ．6 23．下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是 A ·πππ,,446 B ·πππ,,432 C ·πππ,,434 D ·πππ,,43324．己知函数2223z x xy y =+-，则2zx y∂=∂∂A ．2B ．2C ．6D ．325. 某公司要用铁板做成一个容积为27m 。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式24S R π= 13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =柱体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,V Sh = h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|}=0P x x －≥,{}12|Q x x =＜≤,则R ()P Q =ð ( )A .[0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .[1,2]2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( ) A .8 cm 3 B .12 cm 3 C .323 cm 3 D .403cm 3 3.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S .若3a ,4a ,8a 成等比数列,则 ( ) A .10a d >,40dS > B .10a d <,40dS < C .10a d >,40dS <D .10a d <,40dS >4.命题“*n ∀∈N ,()*f n ∈N 且)(f n n ≤”的否定形式是( )A .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 且)(f n n >B .*n ∀∈N ,()*f n ∉N 或)(f n n >C .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 且00)(f n n >D .0*n ∃∈N ,0()*f n ∉N 或00)(f n n >5.如图,设抛物线24y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线上有 三个不同的点A ,B ,C ,其中点A ,B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF △与A CF △的面积之比是( )A .||1||1BF AF --B .22||1||1BF AF --C .||1||1BF AF ++ D .22||1||1BF AF ++ 6.设A ,B 是有限集,定义:((,))()d A B card AB card AB =－,其中()card A 表示有限集A 中元素的个数.( )命题①:对任意有限集A ,B ,“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A ,B ,C ,(,)(,)(,)d A C d A B d B C +≤. A .命题①和命题②都成立 B .命题①和命题②都不成立 C .命题①成立,命题②不成立D .命题①不成立,命题②成立 7.存在函数()f x 满足:对任意x ∈R 都有( )A .(sin 2)sin f x x =B .2(sin 2)f x x x =+C .2(1)|1|f x x +=+D .2(2)|1|f x x x +=+8.如图,已知ABC △,D 是AB 的中点,沿直线CD 将ACD △翻折成A CD '△,所成二面角A CDB '－－的平面角为α,则( )A .A DB α∠'≤ B .A DB α∠'≥C .A CB α∠'≤D .A CB α∠'≥非选择题部分（共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.9.双曲线2212x y -=的焦距是 ,渐近线方程是 .10.已知函数223, 1,()lg(1),1,x x x f x x x ⎧+-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩≥＜,则(())3f f =－ ,)(f x 的最小值是 .11.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 12.若4log 3a =,则22a a +=－ .13.如图,在三棱锥A BCD －中,3AB AC BD CD ====,2AD BC ==,点M ,N 分别是AD ,BC 的中点,则异面直线AN ,CM 所成的角的余弦值是 .14.若实数x ,y 满足221x y +≤,则22|||6|3x y x y +-+--的最小值是 .15.已知e 1,e 2是空间单位向量,e 1·e 2＝12.若空间向量b 满足b ·e 1=2,b ·e 2=52,且对于任意,x y ∈R ,|b －(x e 1+y e 2)|≥|b －(x 0e 1+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R ),则x 0= ,y 0= ,|b |= .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ．已知π4A =,22212b ac -=. （Ⅰ）求tan C 的值;（Ⅱ）若ABC △的面积为3,求b 的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）17.（本小题满分15分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,90BAC ∠=︒,2AB AC ==,14A A =,1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明:1A D ⊥平面1A BC ;（Ⅱ）求二面角11A BD B －－的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ,记(,)M a b 是|()|f x 在区间[]1,1－上的最大值. （Ⅰ）证明:当||2a ≥时,(,)2M a b ≥;（Ⅱ）当a ,b 满足(,)2M a b ≤时,求||||a b +的最大值.19.（本小题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ,B 关于直线12y mx =+对称. （Ⅰ）求实数m 的取值范围;（Ⅱ）求AOB △面积的最大值（O 为坐标原点）.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足112a =且21*)(n n n a a a n +-=∈N . （Ⅰ）证明:112(*)nn a n a +∈N ≤≤; （Ⅱ）设数列2{}na 的前n 项和为n S ,证明:11()2(2)2(1)*n S n n n n ∈++N ≤≤.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】由题意得，()(0,2)P =R ð，()(1,2)P Q ∴=R ð，故选C ．【提示】求出P 中不等式的解集确定出P ，求出P 补集与Q 的交集即可 【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，∴体积323132222c m33V =+⨯⨯=，故选C ． 【提示】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可 【考点】三视图 3.【答案】B 【解析】等差数列{}n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，211115(3)(2)(7)3a d a d a d a d ∴+=++⇒=-，4141122()2(3)3S a a a a d d ∴=+=++=-，21503a d d ∴=-<，24203dS d =-<故选B ．【提示】由3a ，4a ，8a 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断1a d 和4dS 的符号 【考点】等差数列的通项公式及前n 项和，等比数列的概念 4.【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ． 【提示】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【考点】命题的否定5.【答案】A【解析】||1||1BCF B ACF A S x BC BF S AC x AF -===-△△，故选A ． 【提示】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为||||BC AC 的关系进行求解即可 【考点】抛物线的标准方程及其性质 6.【答案】A【解析】命题①显然正确，通过下面文氏图亦可知(,)d A C 表示的区域不大于(,)(,)d A B d B C +的区域，故命题②也正确，故选A ．第6题图【提示】①命题根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可 【考点】集合的性质 7.【答案】D【解析】A ：取0x =，可知(sin0)sin0f =，即(0)0f =，再取π2x =，可知π(sin π)sin 2f =，即(0)1f =，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1x =，可知(2)2f =，再取1x =-，可知(2)f =，矛盾，∴C 错误，D ：令|1|(t x t =+≥，2(1)(0)()f t t t f x ∴-=≥⇔=D ．【提示】利用x 取特殊值，通过函数的定义判断正误即可 【考点】函数的概念 8.【答案】B【解析】根据折叠过程可知A CB '∠与α的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得A DB α'∠≥，当且仅当AC BC =时，等号成立，故选B ．【提示】解：画出图形，分AC BC =，AC BC ≠两种情况讨论即可 【考点】立体几何中的动态问题 二、填空题9.【答案】2y x =±【解析】由题意得：a =1b =，c ===焦距为2c =线方程2b y x x a =±=± 【提示】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程 【考点】双曲线的标准方程及其性质 10.【答案】0，3【解析】[(3)](1)0f f f -==，当1x ≥时，()3f x ≥，当且仅当x =立，当1x <时，()0f x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，故()f x最小值为3 【提示】根据已知函数可先求(3)1f -=，然后代入可求[(3)]f f -；由于1x ≥时，2()3f x x x=+-，当1x <时，2()lg(1)f x x =+，分别求出每段函数的取值范围，即可求解【考点】分段函数11.【答案】π，3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 【解析】π3()s i n 2242f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故最小正周期为π，单调递减区间为3π7ππ,π88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，【提示】由三角函数公式化简可得π3()2242f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得最小正周期，解不等式ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+可得函数的单调递减区间 【考点】三角恒等变形，三角函数的性质 12.【解析】4log 3a =Q，432a a ∴=⇒22a a-∴+==【提示】直接把a 代入22a a -+，然后利用对数的运算性质得答案 【考点】对数的计算 13.【答案】78【解析】如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知PMC∠即为异面直线AN，CM所成角（或其补角）易得：12P M A==，PC==，CM=，7cos8PMC∴∠==，即异面直线AN，CM所成角的余弦值为78第13题图【提示】连结ND，取ND的中点为E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是EMC∠通过解三角形，求解即可【考点】异面直线的夹角14.【答案】3【解析】221x y+≤表示圆221x y+=及其内部，易得直线63x y--与圆相离，故|63|63x y x y--=--，当220x y+-≥时，|22||63|24x y x y x y+-+--=-+，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数24z x y=-+，则可知当35x=，45y=时，min3z=，当220x y+-<时，|22||63|834x y x y x y+-+--=--，可行域为大的弓形内部，目标函数834z x y=--，同理可知当35x=，45y=时，min3z=，综上所述，|22||63|x y x y+-+--的最小值为3.第14题图【提示】根据所给x，y的范围，可得|22||63|x y x y+-+--，再讨论直线220x y+-=将圆221x y+=分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值【考点】线性规划的运用，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系15.【答案】12【解析】问题等价于12()||b xe ye-+r u r u r当且仅当x x=，y y=时，取得最小值1，两边平方，即22245b x y x y xy++--+r，在x x=，y y=时，取得最小值1，2222222224345(4)5(2)724yb x y x y xy x y x y y b x y b-⎛⎫++--+=+-+-+=++--+⎪⎝⎭r r r，0024012202||71yx xy ybb-⎧+=⎧⎪=⎪⎪∴-=⇒=⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩rr【提示】由题意和数量积的运算可得12π3e e=u r u rg，不妨设112e⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭u r，2(1,0,0)e=u r，由已知可解52b t⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r，可得2222143||(2()24)b xe yeyx y t-⎛⎫=++-+⎪⎝⎭-+r u r u r，由题意可得当1x x==，2y y==时，22243(2)24yx y t-⎛⎫++-+⎪⎝⎭取最小值1，由模长公式可得||br【考点】平面向量的模长，函数值的最值三、解答题16.【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由22212b a c-=及正弦定理得2211sin sin22B C-=，2cos2sinB C∴-=，又由π4A=，即3π4B C+=，得cos2sin22sin cosB C C C-==，解得tan2C=；（Ⅱ）由tan2C=，(0,π)C∈，得sin C=cos C=又πsin sin()sin4B AC C⎛⎫=+=+⎪⎝⎭Q，sin B∴=，由正弦定理得c=，又π4A=Q，1sin72bc A=，bc∴=故3b=【提示】（Ⅰ）由正弦定理可得：2211sin sin22B C-=，已知22212b a c-=．由π4A=．可得cos2sin22sin cosB C C C-==，即可得出答案．（Ⅱ）由πsin sin()sin4B AC C⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，可得c，即可得出b【考点】正弦定理17.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）18-【解析】（Ⅰ）设E为BC中点，由题意得1A E⊥平面ABC，1A E AE∴⊥，AB AC=Q，AE BC∴⊥，故AE⊥平面1A BC，由D，E分别为11B C，BC的中点，得1DE B B∥且1DE B B=，从而1DE A A∥，所以四边形1A AED为平行四边形，故1A D AE∥，又Q AE⊥平面1A BC，数学试卷第10页（共18页）数学试卷第11页（共18页）数学试卷第12页（共18页）数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）∴1A D ⊥平面1A BC ．（Ⅱ）作1A F BD ⊥，且1A FBD F =，连结1B F ，由AE EB ==1190A EA A EB ∠=∠=︒， 得114A B A A ==，由11A D B D =，11A B B B =， 得11A DB B DB △≌△， 由1A F BD ⊥，得1B F BD ⊥，因此11A FB ∠为二面角11A BD B --的平面角，由1143A FB F ==，且112A B =， 由余弦定理得，111cos 8A FB ∠=-第17题图【提示】（Ⅰ）设E 为BC 中点，解得四边形1A AED 为平行四边形，故1A D AE ∥，又AE ⊥平面1A BC ，∴1A D ⊥平面1A BC（Ⅱ）所求值即为平面A 1BD 的法向量与平面B 1BD 的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可【考点】线面垂直的判定与性质，二面角的求解 18.【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）3【解析】（Ⅰ）由22()24a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，得对称轴为直线2a x =-，由||2a ≥得2a-≥1，故()f x 在[]1,1-上单调，∴(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-，当2a ≥时，由(1)(1)24f f a --=≥， 得max{|(1)|,|(1)|}2f f -≥，即(,)2M a b ≥； 当2a ≤-时，由(1)(1)24f f a --=-≥， 得max{|(1)|,|(1)|}2f f --≥，即(,)2M a b ≥， 综上，当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（Ⅱ）由(,)2M a b ≥，得|1|(1)2a b f ++=≤，|1|(1)2a b f -+=-≤， 故||3a b +≤，||3a b -≤由||0||||||0a b ab a b a b ab +≥⎧+=⎨-<⎩，，，得||||3a b +≤， 当2a =，1b =-时，||||3a b +=，且221||x x +-在[]1,1-上的最大值为2，即(2,1)2M -=，所以||||a b +的最大值为3．【提示】（Ⅰ）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a 的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（Ⅱ）讨论0a b ==以及分析(,)2M a b ≤得到31a b -≤+≤且31b a -≤-≤，进一步求出||||a b +的求值【考点】二次函数的性质，分类讨论的思想19.【答案】（Ⅰ）m <m >（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）由题知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，由22121x y y x b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222112102bx x b m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， Q 直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点， 224220b m∴∆=-++>①将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-②由①②得m <m >；（Ⅱ）令160,22tm ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2||2AB t +，且O 到直线AB 的距离为212d=设AOB △的面积为()S t ，1()||2S t AB d ∴=≤g 212t =时，等号成立， 故AOB △面积的最大值为2【提示】（Ⅰ）由题意，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，代入椭圆方程可得222112102b x x b m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，将AB 中点2222,22mb m b M m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭代入直线方程，解出答案． （Ⅱ）令160,t m ⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且O 到直线AB 的距离为21t d +=设△AOB 的面积为()S t ，即可得出答案【考点】直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，求函数最值 20.【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）由题意得，21n n n a a a +-=-≤0，即1n n a a +≤，12n a ≤， 由11(1)n n n a a a --=-，得1211(1)(1)(1)0n n n a a a a a --=--->，由102n a ≤≤，得211[1,2]1n n n n n n a a a a a a +==∈--， 即112nn a a +≤≤； （Ⅱ）由题意得21n n n a a a +=-，11n n S a a +∴=-①，数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）由1111n n n n a a a a ++-=和112n n a a +≤≤，得11112n na a +≤-≤， 1112n nn n a a +∴≤-≤，因此()111()212n a n n n *+≤≤∈++N ②， 由①②得112(2)2(1)n S n n n ≤≤++【提示】（Ⅰ）通过题意易得102n a ≤≤()n *∈N ，利用21n n n a a a +=-可得11n n a a +≥，利用21121n n n n n na a a a a a +==≤--，即得结论； （2）通过21n n n a a a +=-累加得112n n S a +∴=-，利用数学归纳法可证明11(2)12n a n n n≥≥≥+，从而11111122(1)222n a n n n n n+---++≥≥，化简即得结论【考点】数列与不等式结合综合题。

浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的A ．等价无穷小B ．同阶无穷小C ．高阶无穷小D ．低阶无穷小2.设f(x)在x=a 处可导，则()xx a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a)3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则A.⎰+=C x f dxx F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )()( C.⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6π B. 4π C.3π D.2π5在下列级数中，发散的是A.)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n B. ∑∞=-113n n n C.n n n 31)1(11∑∞=-- D . ∑∞=-113n n n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

浙江卷(理)参考公式:球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高,锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高,台体的体积公式V=h(S1++S2)其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015高考浙江卷,理1)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁R P)∩Q等于( C )(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2]解析:因为P={x|x≥2或x≤0},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q=(1,2).2.(2015高考浙江卷,理2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( C )(A)8 cm3(B)12 cm3 (C)cm3(D)cm3解析:该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2,高为2的正四棱锥组合而成的几何体.故其体积为V=2×2×2+×2×2×2=(cm3).3.(2015高考浙江卷,理3)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则( B )(A)a1d>0,dS4>0 (B)a1d<0,dS4<0(C)a1d>0,dS4<0 (D)a1d<0,dS4>0解析:由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,所以a1=-d,则a1d=-d2<0,又因为S4=4a1+6d=-d,所以dS4=-d2<0,故选B.4.(2015高考浙江卷,理4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( D )(A)∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>n(B)∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>n(C)∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0(D)∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析:“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.5.(2015高考浙江卷,理5)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( A )(A)(B)(C)(D)解析:由题可知抛物线的准线方程为x=-1.如图所示,过A作AA2⊥y轴于点A2,过B作BB2⊥y轴于点B2,则====.6.(2015高考浙江卷,理6)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),下列说法正确的是( A )(A)命题①和命题②都成立(B)命题①和命题②都不成立(C)命题①成立,命题②不成立(D)命题①不成立,命题②成立解析:对于命题①,若A≠B,则card(A∪B)>card(A∩B),从而有d(A,B)>0,即充分性成立.反之,若d(A,B)>0,则card(A∪B)>card(A∩B),可得A≠B,即必要性成立,故①正确.对于命题②,作韦恩图如图.其中m,n,p,q,a,b,c分别为相应部位元素个数,且均为非负整数.则card(A∪B)=a+b+m+n+p+q,card(A∩B)=m+q,所以d(A,B)=a+b+n+p.同理,d(B,C)=(b+c+m+n+p+q)-(p+q)=b+c+m+n,d(A,C)=(a+c+m+n+p+q)-(n+q)=a+c+m+p,所以d(A,B)+d(B,C)=a+2b+c+m+2n+p.所以d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)=2b+2n≥0,即d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).故②正确.故选A.7.(2015高考浙江卷,理7)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( D )(A)f(sin 2x)=sin x (B)f(sin 2x)=x2+x(C)f(x2+1)=|x+1| (D)f(x2+2x)=|x+1|解析:对于A,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错,在B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|=,从而有f(t)=,显然这个函数关系在定义域(-1,+∞)上是成立的,选D.8.(2015高考浙江卷,理8)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'CD B的平面角为α,则( B )(A)∠A'DB≤α(B)∠A'DB≥α(C)∠A'CB≤α(D)∠A'CB≥α解析:法一若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'CD B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,如图在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'CD B的平面角,即∠A'OE=α,因为AO=A'O,所以∠A'AO=,又A'D=AD,所以∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB,综合有∠A'DB≥α,故选B.法二若CA≠CB,则当α=π时,∠A'CB<π,排除D;当α=0时,∠A'CB>0,∠A'DB>0,排除A、C,故选B.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.9.(2015高考浙江卷,理9)双曲线-y2=1的焦距是,渐近线方程是.解析:双曲线-y2=1中,a=,b=1,所以2c=2=2.其渐近线方程为y=±x,即y=±x,也就是y=±x.答案:2y=±x10.(2015高考浙江卷,理10)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:0 2-311.(2015高考浙江卷,理11)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是 .解析:f(x)=sin2x+sin xcos x+1=+sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+=sin2x-+.易知最小正周期T==π.当+2kπ≤2x-≤π+2kπ(k∈Z),即+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间为π+kπ,π+kπ(k∈Z).答案:ππ+kπ,π+kπ(k∈Z)12.(2015高考浙江卷,理12)若a=log43,则2a+2-a= .解析:因为a=log43=log2,所以2a+2-a=+=+=.答案:13.(2015高考浙江卷,理13)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.解析:如图所示,连结ND,取ND的中点E,连结ME,CE,则ME∥AN,则异面直线AN,CM所成的角即为∠EMC.由题可知CN=1,AN=2,所以ME=,又CM=2,DN=2,NE=,所以CE=,则cos∠CME===.答案:14.(2015高考浙江卷,理14)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.解析:因为x2+y2≤1,所以6-x-3y>0,令t=|2x+y-2|+|6-x-3y|,当2x+y-2≥0时,t=x-2y+4.点(x,y)可取区域Ⅰ内的点(含边界).通过作图可知,当直线t=x-2y+4过点A,时,t取最小值,所以t min=-+4=3.当2x+y-2<0时,t=8-3x-4y,点(x,y)可取区域Ⅱ内的点(不含线段AB).通过作图可知,此时t>8-3×-4×=3.综上,t min=3,即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.答案:315.(2015高考浙江卷,理15)已知e1,e2是空间单位向量,e1·e2=,若空间向量b满足b·e1=2,b·e2=,且对于任意x,y∈R,|b-(xe1+y e2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则x0= ,y0= ,|b|= .解析:法一因为e1,e2是单位向量,e1·e2=,所以cos <e1,e2>=,又因为0°≤<e1,e2>≤180°,所以<e1,e2>=60°.不妨把e1,e2放到空间直角坐标系O xyz的平面xOy中,设e1=(1,0,0),则e2=,,0,再设=b=(m,n,r),由b·e1=2,b·e2=,得m=2,n=,则b=(2,,r).而xe1+ye2是平面xOy上任一向量,由|b-(xe1+ye2)|≥1知点B(2,,r)到平面xOy的距离为1,故可得r=1,则b=(2,,1),所以|b|=2.又由|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1知x0e1+y0e2=(2,,0),解得x0=1,y0=2.法二由题意可令b=x0e1+y0e2+e3,其中e3⊥e i,i=1,2,由b·e1=2得x0+=2,由b·e2=得+y0=,解得x0=1,y0=2,所以|b|==2.答案:1 2 2三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)(2015高考浙江卷,理16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.(1)求tan C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.解:(1)由b2-a2=c2及正弦定理得sin2B-=sin2C,所以-cos 2B=sin2C.又由A=,即B+C=π,得-cos 2B=sin 2C=2sin Ccos C,解得tan C=2.(2)由tan C=2,C∈(0,π),得sin C=,cos C=.又因为sin B=sin(A+C)=sin+C,所以sin B=.由正弦定理得c=b,又因为A=,bcsin A=3,所以bc=6,故b=3.17.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理17)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1)证明:A1D⊥平面A1BC;(2)求二面角A1BD B1的平面角的余弦值.(1)证明:设E为BC的中点,由题意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE.因为AB=AC,所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,从而DE∥A1A且DE=A1A,所以A1AED为平行四边形.故A1D∥AE.又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.(2)解:法一作A1F⊥BD且A1F∩BD=F,连结B1F.由AE=EB=,∠A1EA=∠A1EB=90°,得A1B=A1A=4.由A1D=B1D,A1B=B1B,得△A1DB与△B1DB全等.由A1F⊥BD,得B1F⊥BD,因此∠A1FB1为二面角A1BD B1的平面角.由A1D=,A1B=4,∠DA1B=90°,得BD=3,A1F=B1F=.由余弦定理得cos∠A1FB1=-.法二以CB的中点E为原点,分别以射线EA,EB为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系E xyz,如图所示.由题意知各点坐标如下:A1(0,0,),B(0,,0),D(-,0,),B1(-,,).因此=(0,,-),=(-,-,),=(0,,0).设平面A1BD的法向量为m=(x1,y1,z1),平面B1BD的法向量为n=(x2,y2,z2).由即可取m=(0,,1).由即可取n=(,0,1),于是|cos<m,n>|==.由题意可知,所求二面角的平面角是钝角,故二面角A1BD B1的平面角的余弦值为-.18.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理18)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.(1)证明:由f(x)=x+2+b-,得对称轴为直线x=-.由|a|≥2,得-≥1,故f(x)在[-1,1]上单调,所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(-1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)解:由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.19.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理19)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.(1)求实数m的取值范围;(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).解:(1)由题意知m≠0,可设直线AB的方程为y=-x+b.由消去y,得+x2-x+b2-1=0.因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点,所以Δ=-2b2+2+>0,①将线段AB中点M,代入直线方程y=mx+,解得b=-.②由①②得m<-或m>.(2)令t=∈-,0∪0,,则|AB|=·,且O到直线AB的距离为d=.设△AOB的面积为S(t),所以S(t)=|AB|·d=≤.当且仅当t2=时,等号成立.故△AOB面积的最大值为.20.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,理20)已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n-(n∈N*).(1)证明:1≤≤2(n∈N*);(2)设数列{}的前n项和为S n,证明:≤≤(n∈N*).证明:(1)由题意得a n+1-a n=-≤0,即a n+1≤a n,故a n≤.由a n=(1-a n-1)a n-1得a n=(1-a n-1)(1-a n-2)…(1-a1)a1>0.由0<a n≤得==∈(1,2],即1≤≤2.(2)由题意得=a n-a n+1,所以S n=a1-a n+1.①由-=和1≤≤2得1≤-≤2,所以n≤-≤2n,因此≤a n+1≤(n∈N*).②由①②得≤≤(n∈N*).。

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试英语请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

不能答在试卷上。

第一部分：阅读理解（共20小题,每小题2分,满分40分）阅读下列材料,从每小题所给的四个选项（A、B、C和D)中,选出最佳选项。

AKaren Christiansen in Madison,Wisconsin,is licking stamps and addressing envelopes.Soon she and her fiance will be sending out invitations to their wedding.Meanwhile,Wei Yashung is at the hairdresser’s in Shanghai, China.She knows she will have a long wait.It’s May18,the most popular day to get married in China.The room is filled with brides preparing for their special day.“Everyone feels very emotional at this time.There are a lot of rituals and superstitions（迷信）at the wedding,”says Maxine Rowe,an anthropologist.Karen’s aunt and sisters help her check off the things she needs according to old customs.They recite the traditional verse,“Something old,something new,something borrowed,and something blue.”Friends and relatives gather around and contribute grandmother’s locket（纪念品盒）,a cousin’s wedding veil,or a blue garter to prepare for the ceremony.Many wedding traditions in western cultures began long ago and were designed to protect the couple from ad luck.“The wedding veil is a Greek custom intended to hide the bride from evil spirits,”says Maxine.“The Romans contributed the custom of bridesmaids to confuse the spirits.Wedding bouquets had strong-smelling herbs to scare witches and devils.”In China,thousands of couples choose May18for heir wedding day.“In the past,people consulted an almanac（历书）to find lucky days,”explains Maxine.“But in modern times a new tradition is being formed.”May 18sounds very close in Chinese to“wo yao fa,”or“I will get rich.”It is considered a good omen to get married on this day.Some people don’t think it’s a good idea for everyone to get married on the same day.“It’s silly and superstitious,”one reporter wrote.But hairdressers,florist,and owners of restaurants say it’s the best day.They can raise their prices and their services are fully booked.Maybe they are the ones who should be saying,“I will get rich.”1.The overall structure of this passage can be called______.[A]comparison and contrast[B]description of events in order of time[C]details leading to conclusion[D]generalization followed by details2.An anthropologist in Paragraph2probably studies______.[A]hairstyles[B]Jewels[C]Almanac[D]customs3.Why do Karen’s friends and relatives contribute a cousin’s wedding veil？[A]Because it is something old.[B]Because it is something new.[C]Because it is something borrowed.[D]Because it is something blue.4.The word“omen”in Paragraph5probably means______.[A]a sign of star[B]a sign of present[C]a sign of past[D]a sign of future5.What’s the writer’s tone in the last sentence“Maybe they are the ones who should be saying,‘I will get rich.’”?[A]Humorous.[B]Tolerant.[C]Matter-of-fact.[D]Furious.BThe easiest and least complicated way to motivate somebody is quite simply to pay them attention.What you say is not particularly important,nor necessarily is how long you spend saying it,as long as it’s something.“Nice weather”or“How are you?”will do.People just love attention,adults and children.Children love attention so much that they will do anything to get some.In fact,if children are not getting enough attention,they would rather be naughty and get told off than be“good”and be ignores.An interesting time in most households with young children is dinnertime—it’s the end of the day,everybody is tired,the house is in a mess and Johnny doesn’t like carrots and is refusing to eat his food. Again,the easy trap to fall into is to start getting cross with Johnny and getting into a big argument about his food. Again,he’s getting the attention he desires；even if it’s not the best sort of attention,it’s better than nothing.It’s fascinating if you’re able to stand back from the situation and instead focus attention and praise on Johnny’s brother who is eating his food—after all,he’s the one that is doing what you want him to do.After five or ten minutes or so of being ignores and deprived of the attention,it’s amazing how quickly（usually）Johnny sees sense and obeys.I’ve watched my own children in this situation go from screaming from behind the sofa that they won’t eat their food,to sheepishly crawling to the table saying that maybe they’ll have a little bit,to sitting in their chair wolfing the lot and saying,“Mummy,aren’t I doing good dinner eating?”—all without having one word spoken to them by their parents,who are busily paying attention to their brothers.This fundamental need for attention,and doing whatever it takes to get it,doesn’t disappear when we turn into adults.Sure,there are people who are“real attention seekers”in a loud and extravert（外向的）way,and there arethe shy,retiring types who don’t want attention in such a“sociable”way.But everybody still wants to be recognized and seen as worthwhile.5.What will children probably do to get parents’attention？[A]They will keep quiet for a long time.[B]They will ignore their parents.[C]They will behave naughtily.[D]They will get cross easily.5.What does the phrase“the easy trap to fall into”in Paragraph2probably mean？[A]A set-up situation parents are likely to go into.[B]The household work parents can not avoid.[C]Some tempting food children love to eat.[D]A bad habit children easily develop.6.An effective way to make children behave themselves may be to_____.[A]scold them severely[B]teach them what to do[C]give them total freedom[D]praise their sisters or brothers7.“Real attention seekers”in the last paragraph are probably those who_____.[A]motivate others to learn[B]associate with shy types[C]rely on negative attention[D]arouse others’attention openly8.What point does the author make by relating to children’s behavior？[A]Children’s upbringing needs parents’constant care.[B]Children are usually extravert while adults are sociable.[C]Both adults and children need to be seen as worthwhile.[D]The motivation of children differs greatly from that of adults.CNamed for the dense shade of their thick pines,the Black Hills of South Dakota have for centuries been considered holy by the Lakota Sioux,once the most powerful tribe in the West.Today,because of the passions of a few artists,the land itself has become holy in another way.It took the obsessed sculptor Gutzon Borglum,his son Lincoln,and four hundred workers fourteen years （1927-1941）to complete an artistic and engineering project so monumental that no one believed it possible: carving and blasting the six-story faces of George Washington,Thomas Jefferson,Teddy Roosevelt,and Abraham Lincoln out of stony Mount Rushmore.A little trivia:Washington’s eyes are11feet wide,and his nose is26feet long.Mr.Lincoln,for his part,sports a mole（痣）that measures16inches across.Just17miles away,the gigantic Crazy Horse Memorial is slowly taking shape.Also carved into granite（花岗岩）,this memorial,when completed somewhere around2050,after a century’s labor,will depict（刻画）Native America’s greatest warriors chief on his horse,dwarfing Mount Rushmore at563feet tall.The horse’s nostril（鼻孔）alone will be large enough to hold a five-room house.From Crazy Horse,head east on the beautiful14-miles Needles Highway,past billion-year-old granite hills, to Sylvan Lake and then north to Spearfish Canyon Scenic Byway,whose landscape you’ll easily recognize as the backdrops used in the film Dances with Wolves.Alternatively,you can park your bags in the pleasant Game Lodge that served as Calvin Coolidge’s Summer White House.Of the historic inn’s seven rooms,you can still book the room the thirtieth president and his wife occupied during the three months in1972.The lodge is one of three found within Custer State Park,whose18-miles Wildlife Loop Road runs through unfenced meadows where herds of 1,500buffalo roam.9.The word“sports”in Paragraph2most probably means_____.[A]is famous for[B]is characterized by[C]is decorated with[D]is accompanied by10.Of the four things mentioned in the passage,which one is the largest？[A]Washington’s eyes.[B]Washington’s nose.[C]Lincoln’s mole.[D]Crazy Horse’s nose.11.Which of the following projects is still in progress？[A]Lincoln’s face.[B]Crazy Horse.[C]Summer White House.[D]Wildlife Loop Road.12.What is NOT a feature that Mount Rushmore sculpture and Crazy Horse have in common？[A]They were very large.[B]They were carved out of granite.[C]They were located in the Black Hills.[D]They both depicted the Indian tribes.13.Who is the thirtieth president of the US？[A]Thomas Jefferson.[B]Teddy Roosevelt.[C]Abraham Lincoln.[D]Calvin Coolidge.D[A]A magazine.[B]A newspaper.[C]A government white paper.[D]A university journal.15.According to the passage,male managers tend to_______.[A]be more selfless in teamwork[B]ask more questions when surveyed[C]be considerate leaders in a company[D]claim the contribution made by their colleagues16.What can be found after comparing the findings in the UK and in the US ？[A]The findings are irrelevant.[B]The findings are contradictory.[C]The findings match each other.[D]The findings are not significant.17.What does the phrase“penny-pinching companies”in Paragraph 7probably mean ？Women are more efficient and trustworthy,have a better understanding of their workforce and are more generous with their praise.In short they make the best managers,and if men are to keep up they will have to start learning from their female counterparts,a report claims today.The survey of 1,000male and female middle and senior managers from across the UK is an indictment （谴责）of the ability of men to function as leaders in the modern workplace.A majority of those questioned believed women had a more modern outlook on their profession and were more open—minded and considerate.By way of contrast,a similar number believe male managers are self-centered and more likely to steal credit for work done by others.Management Today magazine,which conducted the research,said that after years of having to adopt a masculine identity and hide their emotions and natural behavior in the workplace,women have become role models for managers.The findings tally with a survey of female bosses carried out in the US.A five-year study of 2,500managers from 450firms found that many male bosses were rated by their staff of both sexes to be self-centered and autocratic （独裁的）.Women on the other hand leave men in the starting blocks when it comes to teamwork and communicating with staff.In Britain more than 61%of those surveyed said men did not make better bosses than women.Female managers use time more effectively,with many of those surveyed commenting that juggling （兼顾的）commitments is a familiar practice for women with a job and a family.Female managers also appear to make good financial sense for penny-pinching companies :most people,of either sex,would rather ask for a rise from a man.14.What is the source of the data mentioned in the passage ？[A]Companies that lack money.[B]Companies that are very generous.[C]Companies that earn a lot of money.[D]Companies that are unwilling to spend money.18.What is the main idea of the passage ？[A]Men are better managers than women.[B]Women are better managers than men.[C]Male managers are more willing to learn.[D]Men leaders and women leaders have different advantages.A.Focus on the conversation at hand.B.If you can’t look the interview in the eye,they won’t believe your answer.C.It is your real opportunity to get face to face with your potential employer.D.If the interviewers haven’t indicated when a decision will be reached,ask them.E.Explain in detail how a team atmosphere can improve your personal efficiency.F.Losers dwell on past losses whereas winners dwell on future success.第二部分：七选五阅读（共5小题,每小题2分,满分10分）文中有5个空格,每个空格为一题,要求考生根据文章的意思从所提供的7个选项中选出最合适的5个,分别填入空格处,其余2项为多余选项。

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案BBBCD1.B 解析:根据题意，0)()(lim0=→x g x f x x ，0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x g x x ，所以)()()(lim0x g x g x f x x -→11)()(lim 0-=-=→x g x f x x ，故当0x x →时，)()(x g x f -是)(x g 的同阶无穷小，所以选项B 正确。

2.B 解析:根据题意，)(a f '存在，+-+=--+→→x a f x a f x x a f x a f x x )()(lim )()(lim00)(2)()(lim 0a f xx a f a f x '=--→，所以选项B 正确。

3.B 解析:由)()(x f x F ='可知，)(x F 是)(x f 的一个原函数，即：C x F dx x f +=⎰)()(，可见选项B 正确。

4.C 解析:直线1L 方程的方向向量为：)2,1,1(1-=→s ，直线2L 方程的方向向量为：→→→⨯=211n n s →→→→→→→→→+-=+---=-=k j i k j i kj i 2100120112110210101，所以1L 与2L 的夹角可由公式得到：21cos 2121=⋅⋅=→→→→s s s s θ，所以3πθ=，可见选项C 正确。

5.D 解析:A 选项：根据莱布尼茨判别法，可知级数是收敛的，但是通项加绝对值后得到正项级数∑∞=+1)1ln(1n n ，由于)1ln(11+<n n ，根据小散证大散，推得∑∞=+1)1ln(1n n 是发散的，因此级数)1ln(1)1(11+-∑∞=-n n n 为条件收敛。

B 选项：根据比值判别法，131331lim 1<=++∞→n n n n n ，可知级数是收敛的。

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm【答案】C.3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4. 命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6. 设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8. 如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 11. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．12. 若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334. 【解析】13. 如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．13. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．15. 已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.已知椭圆2212xy+=上两个不同的点A，B关于直线12y mx=+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB∆面积的最大值（O为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a满足1a=12且1na+=na-2na（n∈*N）（1）证明：112nnaa+≤≤（n∈*N）；（2）设数列{}2n a的前n项和为n S，证明112(2)2(1)nSn n n≤≤++（n∈*N）.。

2015年成人高考专升本高数一考试真题及答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量参考答案：D2.设函数f(x）可导，且A.2B.1C.1/2D.0参考答案：C3.函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)参考答案：C4.设f/(x0)=0,则x=x0A.为f(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f(x)的极大值点D.为f(x)的极小值点参考答案：A5.下列函数中为f(x）=e2x的原函数的是A.exB.1/2e2xC.e2xD.2e2x参考答案：B6.∫xcosx2dx=A.-2sinx2+CB.-1/2sinx2+CC.2sinx2+CD.1/2sinx2+C 参考答案：D7.A.xex2B.-xex2C.xe-x2D.-xe-x2参考答案：B8.设z=xy，则αz/αx=A.yxy-1B.xylnxC.xy-1D.xy-1lnx参考答案：A9.A.3dx+2dyB.2dx+3dyC.2dx+dyD.dx+3dy参考答案：B10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k的取值有关参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

11.12.参考答案：213.设y=x2+e2，则dy=________参考答案：(2x+e2)dx14.设y=(2+x)100，则Y’=_________.参考答案：100(2+z)9915.参考答案：-In∣3-x∣+C16.17.参考答案：1/3(e3一1)18.参考答案：y2cosx19.微分方程y’=2x的通解为y=__________.参考答案：x2+C20.参考答案：1三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学解析（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =ð （ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]解析：由[)(]0,,2∞-⋃+∞=P ，(]2,1=Q ，则()(]()2,12,12,0)(=⋂=⋂Q P C R ，故答案C 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm 解析：从三视图不难看出，其组合体的结构特征为正方体上面放一个正四棱锥，则体积为：33222231222=⨯⨯⨯+⨯⨯=V ，故答案C3、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A.10,0n a d dS >>B. 10,0n a d dS <<C. 10,0n a d dS ><D. 10,0n a d dS <>解析：由843,,a a a 成等比，得到0355321218324<-=⇔+⇔=d d a d d a a a a 设239921332)835(5,3221nn dS n n n n S a d n n -=⇒-=-+-=⇒-==4、命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 解析：这是考查命题的否定与否命题的区别，否命题是指结论条件全否，而命题的否定则只否定其结论，但要注意量词的变化，“任意”和“存在”互为否定，故选D5、如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）AA. 11BF AF -- B. 2211BF AF -- C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++ 解析：假设x BF ⊥轴，则通过抛物线定义即可解决问题通过三角形相似解决，ACBCS S ACF BCF =∆∆，过B A ,点分别作y 轴的垂线段BH AG ,，则CB H ∆∽CAG ∆所以11--==AF BF AG BH AC BC ，故答案A 6.设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数（）A命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立 解析：此题出自必修1教材的阅读拓展材料，通过维恩图就可以解决 7、存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）DA. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+C. 2(1)1f x x +=+D. 2(2)1f x x x +=+解析：D x x f t t f x t x x x f +=⇒=-⇒+=+=+1)()1(1,1)2(22 8、如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）BA. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤ 解析：借助立方体模型想象便知答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13()2n－12C ．4n －1 D.13()4n－111．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB ＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－0.5); (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cosπ4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分)(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ， 所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm【答案】C.3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4. 命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6. 设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ） A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8. 如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．11. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．12. 若4log 3a =，则22aa-+= ．【答案】334. 【解析】13. 如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．13. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．15. 已知12,e e r r 是空间单位向量，1212e e ⋅=r r ，若空间向量b r 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=r r r r ，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈r u r u u r r u r u u r u u u u r，则0x = ，0y = ，b =r ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=o，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.18.（本题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.19.（本题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称． （1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a满足1a=12且1na+=na-2na（n∈*N）（1）证明：112nnaa+≤≤（n∈*N）；（2）设数列{}2n a的前n项和为n S，证明112(2)2(1)nSn n n≤≤++（n∈*N）.。

1 / 9测试卷数学(理科)某某______________ 某某号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：，考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()()1(0,1,2,)n kkkn n P k pp k n -=-=⋯C ，台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若公差d ＜0，且|a 7|＝|a 8|，则使S n ＞0的最大正整数n 是A ．12B ．13C ．14D ．15 3．已知整数x ，y 满足{220,210.x y x y ++≤-+≥设z ＝x －3y ，则A ．z 的最大值为1B ．z 的最小值为1C ．z 的最大值为2D ．z 的最小值为2 4．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是 (第4题图)R (S ∩T )ABCD5．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值X围是A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤306．设点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，线段AD，BE相交于点F，则“F为△ABC的重心”是“AFFD＝BFFE＝2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)＝x＋x)，g(x)＝0,0.xx⎧>⎪⎨-≤⎪⎩则A．f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B．f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数8．在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM:MC＝2 : 3．若∠AMB＝60°，则AB ACBC+＝A．2 B C D．39．设A，B，C为全集R的子集，定义A－B＝A∩( B)．A．若A∩B⊆A∩C，则B⊆C B．若A∩B⊆A∩C，则A∩(B－C)＝∅C．若A－B⊆A－C，则B⊇C D．若A－B⊆A－C，则A∩(B－C)＝∅10．设动点A，B均在双曲线C：22221yxa b-=(a＞0，b＞0)的右支上，点O为坐标原点，双曲线C的离心率为e．A．若e OA OB⋅存在最大值B．若1＜e OA OB⋅存在最大值C．若e OA OB⋅存在最小值D．若1＜e OA OB⋅存在最小值非选择题部分(共100分)注意事项：，不能答在试题卷上。