北理信号与系统本科测试题

目录目录 (1)复习题一 (2)答案 (4)复习题二 (8)答案 (13)复习题三 (25)答案 (40)复习题四 (71)答案 (72)复习题五 (74)答案 (81)复习题六 (96)答案 (97)复习题七 (99)复习题八 (108)复习题一1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。

（ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。

（ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。

（ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。

（ ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ ）1.3 填空题1．=⋅t t cos )(δ=+t t 0cos )1(ωδ=-⋅)(cos )(0τωδt t=--)2()cos 1(πδt t=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ ⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ ⎰∞-=td ττωτδ0cos )(⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ⎰∞-=+td ττωτδ0cos )1(2．=⋅-at e t )(δ=⋅-t e t )(δ⎰∞--=td e ττδτ)(⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ⎰∞∞--=dt e t at )(δ1.4 简答题1．画出题图一所示信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。

图一2．)(t f 如图二所示，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。

t图二3．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e （t ）与输出r （t ）的波形如题图三所示，当输入波形为x （t ）时，试画出输出波形y （t ）。

第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。

（ A ）8 （B ）12 （C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。

E 1北京理工大学2011-2012学年第一学期通信原理试卷一. 简答题：(1) 在理想信道下的最佳基带系统中，发送滤波器G T (ω) ，接收滤波器G R (ω) 和系统总的传输函数 H (ω) 之间应满足什么关系？(2) 某基带信号m(t ) 的频谱如下图示，此信号先经过DSB-SC 调制，又经过一个带通滤波器变成了VSB 信号 s V (t ) 。

请画出 s V (t ) 的频谱。

(3) 用 调 制 信 号 f (t ) = A m cos Ωt 对 载 波 A C cos ωC t进 行 调 制 后 得 到s (t ) = (A c + f (t ))cos ωc t 。

为了能够无失真地通过包络检波器解出 f (t )，问 A m 的取值应满足什么条件？n (t )n w (t )f cn (t )P(4) 已知是白噪声通过中心频率为 的窄带滤波器的输出，的功率是 1 。

今用载波2 cos 2πf c t 对 n (t )作相干解调，问解调器输出的噪声功率是多少？(5) 对数似然比是似然函数 p(r | s i ) N 0的比的对数，即λ = lnp (r | s 1 )p (r | s 2 ) 。

已知发送 s 1 、 s 2 时，r 是方差为 2 ，均值分别为 和 的高斯随机变量，请计算λ 。

二 计算题1. 在四相绝对移相（QPSK ）系统中(1) 若二进制数字信息的速率为 128kbit/s ，请计算 QPSK 信号的主瓣带宽。

(2) 试给出 QPSK 调制及解调器的原理框图，请画出 QPSK 信号的功率谱示意图。

E 22. 将话音信号 m (t) 采样后进行A 律 13 折线PCM 编码，设 m (t ) 的频率范围为 0~4 kHz ，取值范围为-15~15 V ，(1) 请画出 PCM 系统的完整框图； (2) 若 m(t ) 的某一个抽样值为-10.55 V ，问编码器输出的PCM 码组是什么？收端译码后的量化误差是多少V ？；(3) 对 10 路这样的信号进行时分复用后传输，传输信号采用占空比为 1/2 的矩形脉冲，问传输信号的主瓣带宽是多少？3. 设到达接收机输入端信号为OOK 信号，信号持续时间为(0,T )，发“1”的能量为E 。

北理信号与系统本科测试题综合题⼀⼀. 填空题1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。

2 ．⼀个离散时间系统可由、、等基本部件组成。

3 ．如图所⽰ LTIS ，若, , ，则系统的输出为。

4 ．应⽤卷积积分的⽅法可以得到系统的。

5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅⽴叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅⽴叶变换为8. 果⽽稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有⼀极点在 s=-2, 则是9. 知⼀因果⽽稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．⼆、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所⽰，其中冲激响应⽽总的冲激响应如图 2 所⽰，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输⼊的响应2 ．考虑⼀个 LTI 系统它对输⼊的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输⼊、输出的微分⽅程，并⽤积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。

3 ．如图所⽰，系统(1) 以为状态变量列出其状态⽅程与输出⽅程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉⽒反变换５．已知信号 x(n) 的傅⽴叶变换, 求的傅⽴叶反变换综合题⼀答案⼀. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．⼆、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分⼦阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）⼜因为求单边拉⽒变换所得信号为因果信号５．解：综合题⼆⼀、填空题1．零状态响应是由和构成的。

2．如图所⽰，系统总的输⼊—输出关系为。

3. 散时间信号频谱为 X(e ),如果已知频率范围内的幅谱和相位谱就能够画出全频域的频谱图.4． x(t)=tu(2t-1)的拉⽒变换为。

课程编号：01500238 北京理工大学2020级信号与系统B 终考试卷(A 卷)姓名：________ 学号：________ 班级: ________ 成绩：________1．（3分）已知离散时间系统的输入输出关系为：[][][2]y n x n x n =⋅-，则：该系统_________因果系统;_________线性系统; _________时不变系统（空格填“是”或“不是” ）。

2. （2分）信号)()(2t e t x t j δ'=的傅里叶变换为 。

3.（2分）][n x 的Z 变换)(z X 为有理式，在21=z 处有一极点。

][)41(][1n x n x n=绝对可和，][)81(][2n x n x n =不绝对可和，则][n x 是 （左边，右边，双边）序列4.（２分）12324)(-++=z z z X ，∞<<z 0，求][n x5.（３分）输入信号4cos 28sin][ππn n n x -=，sin /6[]n h n nππ=， 则输出6.一个ＬＴＩ系统对输入函数)()()(3t u e e t x t t --+=的响应为)()22()(4t u e e t y t t ---=，则系统的频率响应（１分） ；单位冲激响应（２分）7. (2分)卷积和{2,1,1}*{1,2,3}↑-的值为：8.（3分）线性时不变系统的单位冲激响应为31()()2th t e u t -=，若输入为2()t x t e =，则其对应的输出()y t =9. (2分）计算卷积积分3()*()te u t u t = 。

10.（2分）LTI 系统的单位冲激响应()3th t =，则该系统 因果系统； 稳定系统。

（空格填“是”或“不是”）11.（3分）已知1[]()[1]4nx n u n =-，则()j X e d ππΩ-Ω⎰= 。

12.（3分）信号2sin 3sin 2()[]t t x t t tππππ=+的奈奎斯特抽样率为 rad/s 。

数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：18c 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。

（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1（ 2（2）)(*n x （共轭） 解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。

（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωnj e 11)1(==∞（ （（X =3 （1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解： （1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x=-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。

信号与系统本科试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在信号与系统的分析中，下列哪一项不是连续时间信号的基本属性？A. 幅度B. 频率C. 相位D. 时间答案：D2. 一个线性时不变系统的最基本特点是：A. 输出唯一确定B. 系统参数随时间变化C. 对输入信号的响应是确定的D. 对任何复杂信号都能准确响应答案：C3. 下列哪个操作不会改变信号的频率内容？A. 时间平移B. 频率调制C. 振幅调制D. 时间缩放答案：A4. 对于一个理想的低通滤波器，其传递函数在频域中表现为：A. 低频信号通过，高频信号被阻挡B. 高频信号通过，低频信号被阻挡C. 所有信号都被阻挡D. 所有信号都通过答案：A5. 在信号与系统的分析中，卷积运算主要用于描述：A. 信号的能量分布B. 信号的频率分布C. 系统的冲激响应与输入信号之间的关系D. 信号的时域采样答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个连续时间信号若满足 _________ 条件，则该信号是能量信号。

答案：信号的平方可积7. 采样定理指出，如果一个信号的频率内容完全位于低频带，那么该信号可以被其采样点的值唯一确定，采样频率应大于信号最高频率的_________ 倍。

答案：28. 拉普拉斯变换的一个重要性质是 _________ ，即线性时不变系统的输出是输入信号经过变换后乘以系统函数再进行逆变换的结果。

答案：线性9. 在离散时间信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）可以用来计算信号的 _________ 表示。

答案：频谱10. 一个系统是因果系统的充分必要条件是其冲激响应 _________ 。

答案：在t=0之前为零三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述信号的分类及其特点。

答案：信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号在整个时间轴上都有定义，如正弦波、指数信号等。

离散时间信号则在离散的时间点上有定义，如单位脉冲信号。

此外，信号还可以根据其是否可积、是否有界等属性进一步分类。

北京大学信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。

200 rad ／s C 。

100 rad ／s D 。

50 rad ／s15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ）16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ）A 、ε（t ）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B 、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C 、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D 、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）A 、f(－t+1)B 、f(t+1)C 、f(－2t+1)D 、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-e D 、1 27.信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( )A 。