三年级奥数14-巧算周长

第十四讲巧求周长
例1、下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

同步练习：如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店，为什么？
2、下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长（单
位：米）
例2、下图是由6个边长2厘米的正方形拼成。

这个图形
的周长是多少厘米？
同步练习：
1、下页图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，
求此图形的周长。

2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

例3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？
同步练习：
1、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
例4、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？
1、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？
例5、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？
同步练习：1、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一
样的小正方形，这6个小正方形周长的和与原来的正方形相比增加了多
少厘米？
课堂练习：1、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？
2、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米？。

小学三年级奥数专题三十三：巧求周长（二）专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，要认真思考，条件和问题间有什么联系，应该先求什么，再求什么，再计算。

例题1：一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。

这个长方形的宽是多少厘米？思路：要求长方形的宽，必须先求出这个长方形的周长，也就是这根铁丝余下的长度。

（1）正方形的周长：8×4=32厘米（2）长方形的周长：80－32=48厘米（3）长方形的宽：48÷2－14=10厘米试一试1：一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形。

这个正方形的边长是多少厘米？例题2：一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。

长方形的长是多少厘米？思路：先求出正方形的周长，就可求出长方形的周长，再求出长方形的长。

（1）正方形的周长：4×4=16厘米（2）长方形的周长：16×2=32厘米（3）长方形的长：32÷2－4=12厘米。

试一试2：一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米。

长方形长多少厘米？例题3：三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。

思路：反推过来，正方形的边长是长方形宽的3倍；正方形的边长等于长方形的长。

长=边长=48÷4=12厘米宽=12÷3=4厘米周长=（12＋4）×2=32厘米试一试3：明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。

三年级奥数巧求周长三年级数学第四讲巧求周长例题与⽅法例1⽤3个周长是16厘⽶的正⽅形拼成⼀个长⽅形(见图)。

求所拼成的长⽅形的周长【思路点睛】周长是指围成⼀个平⾯图形所有边线长的总和。

原采3个正⽅形拼成⼀个⼤长⽅形以后，有4条边两两重合了。

解法⼀：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的4条边共长多少厘⽶? 4×4＝16(厘⽶)(3) 3个正⽅形的周长共是多少厘⽶? 16×3＝48(厘⽶)(4) 拼成的长⽅形周长是多少厘⽶? 48－16＝32(厘⽶)答：拼成的长⽅形周长是32厘⽶。

解法⼆：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 拼成长⽅形的长是多少厘⽶? 4×3＝12(厘⽶)(3) 长⽅形的周长是多少厘⽶? (12＋4)×2＝32(厘⽶)答：(略)【思路点睛】1．⽤4个周长为16厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形(见图)。

求所拼成的⼤正⽅形的周长。

4个⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形后，有8条边两两重合。

解法⼀：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的8条边共长多少厘⽶? 4×8＝32(厘⽶)(3) 4个⼩正⽅形周长⼯共是多少厘⽶ 16×4＝64(厘⽶)(4)拼成的⼤的正⽅形的周长是多少厘⽶？64－32＝32(厘⽶)答；拼成的⼤正⽅形的周长是32厘⽶解法⼆：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶j：(2) ⼤正⽅形韵边长是多少厘⽶? 4×2＝8(厘⽶)(3) ⼤正⽅形的周长是多少厘⽶? 8×4＝32(厘⽶)答：(略)。

例2有—块⼩麦地，形状见图，请根据所给条件求出这块地的周长。

【思路点睛】这是个不规则图形想⼀想求它的周长能杏转化为求正⽅形的周长。

将图形的两条边平移，如右图，得到⼀个正⽅形，原来不规则图形的周长就是这个正⽅形的周长。

三年级奥数（14）巧求周长【类型一：不规则图形——平移】【例1】下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？变式1：计算下面各图的周长。

（单位：厘米）51015381053变式2：求下列图形的周长．(单位：米)1004040404040 80403020 13变式3：计算下面各图的周长（单位：厘米）11432852049【例2】把边长分别是厘米、厘米、厘米和厘米的个正方形按从大到小的顺序排109874成一行（如图），排成的图形周长是（）厘米。

变式1：下图是一座楼房的平面图,图中不同字母表示长度不同的各条边.已知米,50b =米,米,这座楼房平面的周长是 米。

30c =10g =c=a=8b=3变式2：如图，线段厘米，厘米，厘米，图形的周长为（）厘米。

10ac b12104变式3：一个长为厘米，宽为厘米的长方形，挖去一个边长为厘米的正方形补在另_____一边上（如图）。

所得图形的周长为厘米。

米，那么这个图形的周长是多少？变式1：如图所示，是由个边长为厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长83吗？变式2：有一批长厘米，宽厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，2016共要摆层，求摆好后图形的周长？80变式3：下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为米，古城堡高米，212宽米，求这个外观图的周长是多少米？161612【例4】将张边长为分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，191要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(图中表示已经摆好的张)，地5板上摆好后图形的周长是多少？变式：李明将张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是毫米，宽毫米，那么这58656个摆成后的图形的周长是多少？【类型二：等量代换】884【例1】个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是厘米，小长方形的周长是多少厘米？变式1：由个相等的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形的宽是厘米，求大长方912形的周长是多少厘米？变式2：下图是由三个同样的长方形拼成的，求周长是多少？变式3：李明从走到再走到再到，走了米，马力从到再到再到走了A B C D 38B C D A 米，问此长方形的水池的周长是多少米？31ABCD CD B A【类型三：规则图形的变化】【例1】如图，一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是14厘米。

小学三年级奥数专题五：巧求周长小学三年级奥数专题五：巧求周长【解题关键】长方形周长 =（长+宽）×2 = 长×2 + 宽×2正方形周长 = 边长×4例1、计算下列图形的周长(单位：厘米)。

解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。

(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为(10＋15)×2=50(厘米)。

例2、求下图的周长解：通过平移变成右边的图，周长等于长方形的长加上AB 、CD 线段的长。

即周长为（50+35）×2+10×2=190（厘米）例3、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成，每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。

解析：此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5×9) ×2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5×9) ×2=33厘米,周长可求。

(3+1.5×9) ×2×2 = 33×2 = 66(厘米)例4、试求左下图的周长(单位：厘米)。

练习五1.下图是一块小麦地，已知条件如图中所示，这块地的周长是多少米？2.下图的周长是多少厘米？3.右图“凸”字的周长是多少厘米？4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米？5.下图“E”字周长是厘米.6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米？7.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是多少厘米？8.求下图上“凹”形的周长。

单位：厘米。

9.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是多少厘米？10.求下图周长。

三年级数学思维训练题—巧算图形的周长【巧求图形的周长】正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。

利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。

解决这类问题主要从两方面入手：1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。

2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。

在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。

例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

分析与解答：请你画图后再思考解答。

试一试1、用3个周长是17厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

例2、一张长方形纸长是32厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。

试一试2、在一个长是24厘米，宽15厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？例3、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？分析与解答：想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件？试一试5、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢？练习：1、用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。

2、一个长方形长60厘米，宽20厘米，将它剪成3个正方形，每个正方形的周长是多少？3、四个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长。

第二十八讲巧求周长同学们都知道长方形的周长＝(长+宽)×2，我们把长方形的周长用c表示，长方形的长用a表示，宽用b表示，求长方形的周长可以写成：c＝(a+b)×2。

正方形的周长＝边长×4，用c表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，求正方形的周长可以写成：c＝a×4。

我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。

所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形或正方形，以便计算它们的周长。

例1 如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。

解：6×4=24（厘米）答：这个多边形的周长是24厘米。

说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个多边形的周长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。

例2 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。

1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：米）
2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？
4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？
5、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？
6、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。

这两个长方形周长共多少厘米？
12
12
30
60
7、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。

这
根铁丝长多少厘米？
8、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？
9、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的
4倍，求小长方形的周长。

10、下图甲、乙两图形，哪个图形的周长长些？。