开封市2013-2014学年度高一上期期末考试数学试题

河南河南省开封高级中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知集合{}2log 2A xx =<∣，则A =R（ ）A ．(0,4)B ．(,0][4,)-∞⋃+∞C ．[2,4]D ．(,0)(4,)-∞+∞ 2．已知函数()f x 的定义域为[]3,3-，则函数()1f x -的定义域为（ ）A ．[]2,3-B ．[]2,4-C ．[]4,2-D ．[]0,23．已知tan 0α>且cos 0α<，则α的终边在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设角α的终边过点()1,2-，则()()sin sin 2cos παπαπα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭+等于（ ） A ．12B ．1C ．1-D ．3-5．函数()e 6xf x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个不等式（ ）A ．如果,a b b c >>，那么a c >；B ．如果0a b >>，那么22a b >；C ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立；D ．如果a b >，0c >，那么ac bc >．7．已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数3cos 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．31326t <≤ B ．32t >C ．31326t <≤或52t > D ．52t >二、填空题9．已知函数221,1(),1x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则下列x 的范围满足不等式()()22333f x x f x ++>-的是（ ） A ．(2,1)-B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭10．“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充分不必要条件是（ ） A ．0k <或3k > B ．0k ≤<3C ．03k <<D ．0k =11．设0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．0a b +>B ．2211ab a b< C ．11b a a b+<+ D ．22ln ln a b <12．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．23πϕ=-B ．函数()f x 图象的对称轴为直线()7212k x k ππ=+∈Z C ．将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ⎡-⎣，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 三、多选题13．1x ∀>，2210x x -+>的否定是___________.14．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称声强.日常生活中能听到的声音其声强范围很大，最大和最小之间的比值可达1210倍.用声强的物理学单位表示声音强弱很不方便。

中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试理科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设A ＝{1，4，2x}，若B ＝{1，2x }，若B ⊆A ，则x ＝ （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．已知m ，n ∈R ，mi －1＝n ＋i ，则复数m ＋ni 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若数列{n a }通项为n a ＝an ，则“数列{n a }为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．a ＞1 C ． a ＞0 D ．a ＜0 4．若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝1，b ＝－2 B ．k ＝1，b ＝2 C ．k ＝－1，b ＝2 D ．k ＝－1，b ＝－2 5．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ） A ．（－1，2） B ．[－1，2） C ．[－1，2] D ．（－l ，2]6．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥 P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．4π 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．12B ．12C ．2D 2－1 8．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM ·PN ＝0，则ω＝ （ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．8 9．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如下图所示，则四棱锥P －ABCD 的四个侧面中的最大的面积是 （ ）A ．3B ．25C ．6D ．810．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为 （ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0）B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

AC开封市2013-2014学年度第一学期期末调研考试高一数学试题一、选择题1．设{}{}22450,1A x x x B x x =--===，则A B = （ ）A ．{1,1,5}-B ．{1,5}C ．{1}-D ．{}1 【答案】C【解析】{}{}{}{}{}224501,5,11,1,1A x x x B x x A B =--==-===-∴=-2．已知直线l 的倾斜角为45 ，且过点(2,1)P --，则直线l 的方程为 （ ） A ．10x y +-= B ．10x y ++= C ．10x y --= D ．10x y -+= 【答案】D【解析】由直线l 的倾斜角为45得直线l 的斜率为1，则由直线的点斜式方程得： 11(2)y x +=⋅+，即10x y -+= 3．函数x y x =+的图象是 （ ）【答案】D【解析】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩4．计算122(3)(10)⎡⎤---=⎣⎦ （ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 【答案】B【解析】11222(3)(10)912⎡⎤---=-⎣⎦5．过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线垂直，则m = （ ） A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 【答案】C【解析】由题得1111213AB PQ m k k m m -⋅=-⇒⋅=-⇒=---6．下列实数的大小关系是 （ ） A ．10.30.3log 1.8log 2.72-<< B ．10.30.32log 2.7log 1.8-<< C ．10.30.3log 2.7log 1.82-<< D ．10.30.32log 1.8log 2.7-<<【答案】C【解析】10.30.3log 2.7log 1.802-<<<，7．与圆22:20C x y x y+-+=关于直线:10l x y-+=对称的圆方程是（）A．2235()(2)24x y-++=B．2235()(2)24x y++-=C．2235(2)()24x y-++=D．2235(2)()24x y++-=【答案】D【解析】由22:20C x y x y+-+=得其圆心1(,1)2C-，半径r=令所求圆的圆心为(,)a b，则111712223110211220222baa baba ba b+⎧⨯=-⎪⎧=--+=⎧-⎪⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎪⎪⎪++=+⎩-⎪⎪⎩-+=⎪⎩所以所求圆的方程是2235(2)()24x y++-=8．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行（4）一条直线和一个平面内的无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A．0B．1C．2D．3其中正确的个数是（）【答案】A【解析】9．某几何体的三视图是如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形．该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是（）A．(1,1,1)B．C．D．(2,【答案】C【解析】画出该正四棱锥的直观图：并建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,1,0)H，在Rt PHG∆中，PH=故第五个顶点的坐标为P侧视图正视图0）10．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 （ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 【答案】B【解析】因为圆心(0,0)O 到直线34250x y +-=的距离255,5d ==514d r ∴-=-=11．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ）A ．90B ．60C ．45D ．30【答案】C【解析】如图，分别取棱,,SB AC BC 中点为 ,,G M N ， 连接,,,,,GE GF ME MF SN AN ,易得四边形EGFM 是菱形，又可证明BC ⊥平面EGFM 得 BC SA GA GE ⊥⇒⊥⇒正方形EGFM则45GEF ∠=为所求的异面直线EF 与SA 所成的角12．已知函数2222()2(2),()2(2)8f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+，设{}{}{}12()max (),(),()min (),(),(max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中较小值），记1()H x 的最小值为A ,2()H x 的最大值为B ，则A B -= （ ） A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16 【答案】C 【解析】方法一：如图，深红色图象为1()H x 的图象，深蓝色为2()H x 的图象，由()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点坐标(2,412)a a --+，且()f x 与()g x 的顶点都在对方的图象上，,A B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标， (44)(412)16A B a a ∴-=----+=-[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题．其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前。

考生务必先将自己的姓名。

准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。

并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。

字体工整。

笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。

超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差； x x x x x x x n s n 其中],)()()[(122221 为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V , 、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S 其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．复数311z i对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{|5},{0,2,4},{3,4,5},()I I x x x N A B C A B I 则A ．（0,1,2,3,5）B ．（4）C ．{1,2,3,5}D ．{03,5} 3．已知 是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2cos ,4x x则= A ．3 B ．±3 C ．2 D ．—34．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[21,41]内，那么输入实数x 的取值范围是A ．（— ,—2]B ．[—2，—1]C ．[—l ，2]D ．[2，+ ）5．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到，该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的概率是A ．58B ．13C ．14D ．78 6．函数)(),(1cos 2cos sin 32)(2x f R x x x x x f 则 的最小正周期是A ．B ．2C ．2D ．37．已知数列}{n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和，若,2132a a a 且742a a 与的等差中项为45，则S 5= A ．35B ．33C ．31D ．29 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b的两条渐近线方程是2y x ，则双曲线的离心率为A ．5B ．355C ．52D ．2339．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为A ．1538B ．332916 C ．8239 D ．3316 10．已知3(),()1(0),()(1,(1))f x f x x x f x M f 为奇函数且则在点处的切线方程是A ．330x yB ．330x yC ．330x yD ．330x y11．已知三棱锥P —ABC ，∠BPC=90°，PA ⊥平面BPC ，其中AB=10，BC=5,13AC ，P 、A 、B 、C 四点均在球O 的表面上，则球O 的表面积A ．12B ．14C ．27D ．2812．已知x xx f x 2sin sin 21)(),2,0(2 且函数的最小值为b ，若函数21()42(),()1864(0)4x g x g x x bx x 则不等式的解集为 A ．)2,4( B ．]23,4(C ．]23,43[ D．)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。