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第2章电路的基本分析方法电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。
本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。
这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。
本章的学习重点：●求解复杂电路的基本方法：支路电流法；●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法；●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。
2．1 支路电流法1、学习指导支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。
学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。
支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。
2、学习检验结果解析（1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。
应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。
2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支路电流法进行求解，最少要列出几个独立的方程式？应用支路电流法，列出相应的方程式。
第1章电路的基本概念及基本定律学习指导电路分析基础是高职、高专电类各专业的一门专业技术基础课程。
《电路分析基础》阐述了电路的基本概念、基本定理及其基本分析方法，是从事任何电类专业学习和工作的人员普遍要学习和掌握的、必不可少的知识。
本章介绍的内容是贯穿全书的基本理论基础，要求在学习中给予足够的重视。
本章的学习重点：●电路模型的概念和理想电路元件的概念；●电压、电流参考方向的概念及其与实际方向之间的联系，电功率的概念；●理想的无源元件、有源元件的概念；●基尔霍夫电流、电压定律的深刻理解和应用；●电路“等效”概念的建立及其电路“等效”的基本方法；●直流电路中电位的计算及其负载上获得最大功率的条件。
1．1 电路和电路模型（1）电路的组成和功能电路通常由电源、负载、中间环节三大部分组成。
电路分有两种类型：电力系统的电路功能是实现电能的传输、分配和转换；电子技术的电路功能是对电信号进行传递、变换、储存和处理。
（2）电路模型电路理论是建立在一种科学的抽象——“电路模型”的概念和基础上进行阐述的。
所谓电路模型，实际上是由一些理想电路元件构成的、与实际电路相对应的电路图。
对工程实际问题进行分析和研究时，我们往往在一个实际电路给定的情况下，首先对该电路进行模型化处理，并使模型电路的性状和实际电路的性状基本相同或十分逼近，然后借助于这种理想化的电路模型，对实际电路的问题进行分析和研究。
利用电路模型分析和研究实际电路是一种科学的思维方法，也是工程技术人员应具备的业务素质之一。
（3）理想电路元件理想电路元件是电路模型中不可再分割的基本构造单元并具有精确的数学定义。
理想电路元件也是一种科学的抽象，可以用来表征实际电路中的各种电磁性质。
例如“电阻元件”表征了电路中消耗电能的电磁特性；“电感元件”表征了电路中储存磁场能量的电磁特性；“电容”元件则表征了电路中储存电场能量的电磁特性。
实际电路中的实体部件上发生的电磁现象往往是复杂的、多元的，如电阻器、电炉等设备，它们除了具有消耗电能的特性外，还有磁场和电场方面的特性，分析时若把它们的全部电磁特性都表征出来既有困难也不必要。
电路分析⾃学指导书汇总第⼆章常⽤电路元器件⼀、集成运算放⼤器:集成运放的电路组成及符号集成运放的图形符号⼆. 理想运放的两个重要结论：三.反相⽐例运算放⼤器四.同相⽐例运算放⼤器U0=U i第三章常⽤电路分析法电流:单位时间内通过导体横截⾯的电荷量电压:单位正电荷q 从电路中⼀点移⾄另⼀点时电场⼒做功（W ）的⼤⼩关联参考⽅向:元件或⽀路的u ，i 采⽤相同的参考⽅向称之为关联参考⽅向。
反之，称为⾮关联参考⽅向。
电功率:单位时间内电场⼒所做的功功率的单位：W (⽡) ((焦) (Joule ，焦⽿)电路吸收或发出功率的判断ui 取关联参考⽅向 P=ui 表⽰元件吸收的功率P >0 吸收正功率 (实际吸收) P <0 吸收负功率 (实际发出)tw p d d =tq i d d =1.在下图⽰电路中，发出功率的是（）A 、电阻B 、电压源和电流源C 、电压源D 、电流源2下⾯所⽰电路中理想电流源的功率为 -60W1. 下⾯所⽰电路中理想电流源吸收的功率为 -15 W电路元件电阻元件：表⽰消耗电能的元件电感元件：表⽰产⽣磁场，储存磁场能量的元件1.在直流稳态时，电感元件上（ C ）A 、有电流，有电压B 、⽆电流，有电压C 、有电流，⽆电压D 、⽆电流，⽆电压2.如图在指定的电压u 和电流i 的正⽅向下，电感电压u 和电流i 的约束⽅程为( A ). （A ）dt di 002.0- （B ）dt di 002.0 （C ）dt di 02.0- （D ）dtdi 02.0电容元件：表⽰产⽣电场，储存电场能量的元件1.在直流稳态时，电容元件上（ C ）A 、有电流，有电压B 、有电流，⽆电压C 、⽆电流，有电压D 、⽆电流，⽆电压 2.电容电压C u 滞后其电流C i 的相位为 090 ⾓度电压源和电流源：表⽰将其它形式的能量转变成电能的元件。
理想电压源: 其两端电压总能保持定值或⼀定的时间函数，其值与流过它的电流 i ⽆关的元件叫理想电压源理想电流源:电流源的输出电流由电源本⾝决定，与外电路⽆关；与它两端电压⽅向、⼤⼩⽆关。
“电路基础”课程学习指南一、课程性质与要求“电路基础”课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课。
学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识，以高等数学、工程数学和物理学为基础。
电路理论以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容，是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生毕业后从事专业技术的重要理论基础。
他是学生合理知识结构中的重要组成部分，在发展智力、培养能力和良好的非智力素质方面，均起着极为重要的作用。
二、教材与参考资料1、主教材：«电路基础»（第2版），西北工业大学出版社，范世贵主编，2001.2、辅助教材：«电路基础常见题型解析及模拟题»（第3版），西北工业大学出版社，王淑敏主编，2004.3、参考教材：（1）《电路》（第五版），高等教育出版社，邱关源主编。
（2）《电路分析基础》（第四版），高等教育出版社，李瀚荪主编。
（3）《电路原理》（上、下）（第二版），高等教育出版社，周守昌主编。
（4）《电路理论基础》（第二版），高等教育出版社，周长源主编。
（5）Fundamentals of Electric Circuits (Fifth Edition)Charles K.Alexander，Matthew N.O. Sadiku,2011.三、课程内容的学习指导第一章电路基本概念与基本定律电路模型是电路分析中极为重要的基本概念，它反映实际元件或设备组成电路的物理规律。
因此根据组成电路的元件特性，电路将有不同的分类形式，在分析电路时也将涉及不同的分析变量，同时在组成电路时，所需的各个电器元件或设备按一定方式连接起来也将必须遵循一定的规律或定律。
本章重点介绍电路分析的这些基本概念、基本定律和简单电路分析的基本方法。
(1)正确理解电路的基本概念，熟练运用这些基本概念分析电路；(2)熟悉电路分析的基本变量和常用元件的伏安特性；(3)正确理解电路分析的基本定律，熟练掌握KCL，KVL方程列写方法；(4)利用两类约束概念分析简单的基本电路。
电路分析基础学习知识讲稿1第⼀章电路模型和电路定律⼀、教学基本要求电路理论主要研究电路中发⽣的电磁现象，⽤电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因⽽年整个电路的表现如何既要看元件的连接⽅式，⼜要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中连接⽅式⽆关。
（2）电路连接⽅式的约束。
也称拓补约束，它仅与元件在电路中连接⽅式有关，与元件性质⽆关。
基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。
本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考⽅向，电功率和能量，电路元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源的概念及分类，结点、⽀路、回路的概念和基尔霍夫定律。
本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。
预习知识：1）物理学中的电磁感应定律、楞次定律2）电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系内容重点：电流和电压的参考⽅向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。
难点：1）电压电流的实际⽅向和参考⽅向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独⽴电源与受控电源的联系和差别⼆、教学内容共10节：§1.1 电路和电路模型§1.2 电流和电压的参考⽅向§1.3 电功率和能量§1.4 电路元件§1.5 电阻元件§1.6 电容元件§1.7 电感元件§1.8 电压源和电流源§1.9 受控电源§1.10 基尔霍夫定律§1.1 电路和电路模型⼀、电路电路是电流的通路。
实际电路是由电阻器、电容器、线圈、变压器、⼆极管、晶体管、运算放⼤器、传输线、电池、发电机和信号发⽣器等电⽓器件和设备连接⽽成的电路。
电路分析基础学习指导电路分析是电工学中的重要内容，它是研究电路中电流、电压和功率等不同元件之间的关系的学科。
电路分析的目的是为了通过分析电路中的各种元件和电源之间的电流和电压关系来解决不同的问题。
下面将为你提供电路分析基础的学习指导。
一、了解基本概念在学习电路分析之前，我们首先要了解一些基本概念。
例如，电流是电子在电路中流动的数量，单位是安培(A)；电压是电子在电路中的电势差，单位是伏特(V)；电阻是电流通过的阻力，单位是欧姆(Ω)；功率是电路中消耗或提供的能量，单位是瓦特(W)等等。
二、学习基本电路元件了解各种基本电路元件如电阻、电容和电感等的特性是电路分析的基础。
学习电阻时要了解欧姆定律，即电流等于电压与电阻的比值；学习电容时要了解充电和放电的过程；学习电感时要了解自感和互感的概念。
三、学习基本电路定律掌握基本电路定律是进行电路分析的前提。
基本电路定律包括基尔霍夫定律和欧姆定律等。
基尔霍夫定律分为电流定律和电压定律。
电流定律指出电路中任意节点处的电流总和为零；电压定律指出电路中回路上所有电压之和为零。
欧姆定律则是电流、电压和电阻之间的基本关系。
四、掌握基本电路分析方法学习电路分析的关键是掌握基本的电路分析方法。
常见的电路分析方法有节点电压法和支路电流法。
节点电压法是通过对电路中各个节点的电压进行分析来解决问题；支路电流法是通过对电路中各个支路的电流进行分析来解决问题。
其中，节点电压法对于复杂的电路更加适用，而支路电流法对于简单电路更加方便。
五、进行实践演练学习电路分析不能只停留在理论层面，还需要进行实践演练。
选择一些简单的电路进行分析，通过计算和实验来检验自己的分析结果。
在实践中，可以使用一些电路模拟软件来进行虚拟实验，如Multisim和PSPICE 等。
六、深入学习进阶知识一旦掌握了电路分析的基础知识和方法，就可以深入学习一些进阶知识。
例如，学习交流电路分析，了解如何分析电路中的电流和电压在不同频率下的变化；学习谐振电路的分析，了解电路在特定频率下的共振现象等等。
电路分析基础学习指导一、主要内容提要注：⑴ VCR采用非关联方向时，表达式要加“–”。
⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。
2.电源与受控电源⑴电压源与受控电压源Vs+Vs VsR理想电压源说明：理想电压源的电流由外电路确定。
而实际电源的模型中R0为内阻，表示耗能，越小效果越好。
3.电流源与受控电流源：理想电流源说明：理想电流源的电压由外电路确定。
而实际电源的模型中R0为内阻，表示耗能，越大效果越好。
其中Rviis-=。
注：对受控源的处理，与独立源基本相同。
不同的是受控源的电流、电压会随控制量（电流或电压）变化而变化，而且在叠加定理与戴维南的分析中，受控源与独立源不相同。
4.耦合电感与变压器的VCR⑴耦合电感的VCR注意:①VCR 中自感与互感电压极性判断方法（课件）。
②耦合系数 K =1为全耦合。
⑵ 理想变压器的VCR––U I+2+Un 为变压器唯一参数——匝数比。
5.双口的VCR–'' 1V •2⎪⎩⎪⎨⎧+=+=••••••22212122121111.3V H I H I V H I H V ()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=•••••221221)(.4I D CU I I V A V2tiM t i L u d d d d 2111+=ti L t i Mu d d d d 2212+=t i M t i L u d d d d 2111-=tiL t i M u d d d d 2212+-=2111j j I M I L U &&&ωω+=2212j j I L I M U &&&ωω+=2111j j I M I L U &&&ωω-=2212j j I L I M U &&&ωω+-=2121defωL ωL ωM L L M k ==+–12u 211⎪⎩⎪⎨⎧+=+=••••••22212122121111.2V y V y IV y V y I ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=••••••22212122121111.1I Z I Z VI Z I Z V注：求各参数方程中的参数原则是“加自变量求因变量”，列写端口VCR 整理成对应得参数方程形式可得对应参数。
但计算[A]参数例外。
、KVL 定律注：对于正弦稳态，取有效值时，∑=≠nk kI10；∑=≠nk k V 1例1 图中I = I ≠I C +I R +I L ，22)(L C R I I I I -+=例2图中?1=•V 已知v 2=10√2cos(50t+30°)（V ），v 3=8√2sin50t(V)v － － ︒-∠+︒∠=+=•••9083010321V V V6.等效电路两电路等效指的是两电路VCR 等效.用一电路去等效另一个电路后对外电路无影响.用电路等效规律解题,是分析电路方法之一,有时可取得事半功倍的效果.下面列举常用等效电路. ⑴ 电阻(阻抗)串联及分压公式（适用于正弦稳态）:+–Rn11212;nk k k n k k n nR v v R R v iR R v i R R R R R R ======•++++++∑L L⑵电阻并联及分流公式：G nL )V (908),V (301032︒-∠=︒∠=••V V 不能取V 1=V 2+V 3mkk G G G G ii Λ++=21n 21G G G G +++=Λ两电阻分流公式⑶电压源与电流源的等效互换+–VS I S =V S /R S S S S注：互换后电流源与电压源之极性与方向之关系。
（方向非关联，即“→”由电压源“–”指向“+”） ⑷含源（独立源）单口的等效——戴维南、诺顿定理Vsabaab==以直流为例子，正弦稳态也同样适用。
① V OC —a 、b 端开路电压② I SC —a 、b 短路电流OC +–I SC注意V OC 、I SC 方向。
③ R 0求法：OC0SCV R I =a N 内无受控源时，令独立源为零，用电阻串并联等等效方法求得。
b N 内有受控源时，有两种方法。
a) 开路——短路法OC0SCV R I =b)加电源法，首先令N 内独立源为零，得到N 0，然后在端口加电源（电压源或电流源），计算端口VCR 而得到IVR =0。
相当于求N 0输入电阻。
-212121122121R R R R R R R R i i R R R i i +=+•=+•-=+–说明：如N 内无独立源，则该单口可等效为一个电阻。
如要求某含源单口的VCR ，则可以利用戴维南电路容易求。
Vs=+–V V V=V OC -IR 0⑸ 耦合电感等效电路(6) 变压器等效电路① 空芯变压器——可以按耦合电感处理。
②理想变压器n=abZ L '=Z Ln 2③ 全耦合变压器（K =1） b–I12L L n7.动态直流一阶三要素法以f(t )表示要求电路某一支路的电流或电压，则 f(t )=f(∞)+[f(0+)–f(∞)]e –t /τZ L '与同名端无关。
LR② 终值f() 三要素： ③ 时间常数=RC 或① 初始值f(0+)⑴ f(∞):根据换路后的稳态等效电路(开路电容短路电感)。
⑵ f(0+)：根据换路后瞬间(t=0+)等效电路求。
作t=0+等效图方法如下：①求换路前瞬间(t=0–)的i L (0–)或v C (0–)。
根据换路定则有i L (0+)= i L (0–)；v C (0+)= v C (0–)。
②按如下原则作出t =0+等效电路③ 求τ：=RC 或0R L=τ,其中R 0——为从L 或C 两端看进去的戴维南等效内阻。
或CR 0N注：对于直流二阶电路，只要了解过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼的条件及响应之特点形式即可。
8.功率⑴ 直流电阻电路功率计算。
+–AI+–AIP =VI －W －P =–VI －W －注：①A 可以使电阻、独立电源、受控电源。
② 根据计算结果，如果P 〉0，表示A 吸收功率。
如果P 〈0，表示A 产生功率。
③ 对于电阻，总有022〉==RV R I P R 。
④ 任意闭合回路，功率守恒。
⑤最大功率传递：先将单口用戴维南等效电等效。
当取R L =R 0 时，可获得最大功率2OCmax4L V P R = bNa V +I R LI V +R LV –R 0⑵ 正弦稳态功率平均功率P ：22Z Z Z cos cos cos KV P VI I Z P Zθθθ====∑（W ）注A ）如果N 只由R 、L 、元件构成，则当：θz=0,N 为纯电阻网络，P=VI ，总耗能；θz=±90°，N在0+等效图中:电容元件用u c (0+)电压源代替，如u c (0+)=0，则将C 短路。
电感元件用i L (0+)电流源代替，如i L (0+)=0，将L 开路。
激励源取t =0+时v s (0+)为纯电感或纯电容，P =0；θz>0，N 为感性，θz<0，N 为容性，这两种情况p (t )=vi 在一周期内可以出现负值，表明N 与电源之间存在能量交换。
但总有P>0，因总有电阻存在。
N 内有独立源或受控源时，有可能使θz>0，P <0，表明N 向外提供能量。
③ 视在功率S =VI （VA ），用来表示设备容量。
④ 无功功率Q =VI sin θz=∑Q K (Var).如N 为纯电阻，θz=0，Q =0；N 为纯电感，θz =90°，Q L =VI （Var ）；N 为纯电容，θz =90°，Q C =-VI （Var ）。
注：Q P S ,Q P S ~j 22+=+=（VA ）——复功率。
⑤ 功率因数Z cos SPθλ==（超前-容性负载，滞后-感性负载）。
电子设备多为感性负载，要使λ=1，要进行功率因数补偿，可以通过在设备上并联C 实现。
计算C 的方法如下： A ）因补偿后λ=1，所以Q =Q L +Q C =0，Q C =Q L ，又由于Q C =-VI=ωCV 2=-Q L ，则2ωVQ C L=（F ）。
B ）λ=1，所以并联C 后相当于并联谐振，利用ωL ≈Cω1来计算C 。
⑥ 正弦稳态最大功率传递：首先作出N 的相量形式戴维南等效电路。
I V9.三相电路：⑴ 三相电压：p b p C p 0(V)120(V)120(V)aV V V V V V •••=∠︒=∠-︒=∠︒其中VP ——相电压；Vp V l3=——线电压。
⑵ 对称Y-Y 接法：（三线、四线制算法一样）cV⑶ 对称Y-Δ接法：cV⑷ 三相功率（对称负载）P =3I P V P cos θz =√3I l V l cos θz ,其中θz 为负载阻抗角。
10.谐振（设回路电阻R 很小）Z L =Z 0*(共轭匹配)，Z 0=R 0+j X 0时，有2OCmax4L VP R = 如Z L =R L （纯电阻）时，取R L =|Z 0|，获得最大功率。
说明：每相负载电压等于相电压，线电流等于相电流，即p lp LV I I Z ==。
说明：每相负载电压等于线电压，相电流p lp L LV I Z Z ==；线电流lp I =v v 当v s 与i s 同相时，电路发生谐振。
串并联谐振有共同的特性曲线，下面为通用谐振曲线。
下边带频率:ωωωB 210a -=; 上边带频率:ωωωB 210a += 11.不同频率电源电路计算电路中有多个电源，各电源频率不同，但频率之比为有理数时，各支路电流、电压及功率的计算。
求电流、电压时，只能用叠加定理，而且必须是瞬时值相加，不能作相量叠加。
i (t )=I 0+I 1m cos(ωt +ψi 1)+I 2m cos(ω2t +ψi 2)+… v (t )=V 0+V 1m cos(ωt +ψv 1)+V 2m cos(ω2t +ψv 2)+… 电流有效值Λ+++=222120I I I I；电压有效值Λ+++=222120V V V V平均功率：P =I 0V 0+I 1V 1cos(ψv 1–ψi 1)+I 2V 2cos(ψv 2–ψi 2)+…二、电路方法概述：1.对于简单电路可直接利用元件VCR 、及KCL 、KVL 定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。
2 .利用等效电路解题这样做常可以收到事半功倍的效果。
常用的等效电路见一、6所述。
这里要强调的是： ⑴ 凡求最大功率传递时，肯定用到戴维南定理，当求网络中某一支路电流电压时，也可以考虑戴维南等效电路。
