[兰州大学]《概率论与数理统计》19秋学期考试在线考核试题(参考)

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：2．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。

A. 3B. 6C. 10D. 123．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。

A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)( C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(4．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。

A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立5．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减6．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。

A. )()(21x f x f +必为密度函数B. )()(21x F x F ⋅必为分布函数C. )()(21x F x F +必为分布函数D. )()(21x f x f ⋅必为密度函数7．设X ~U(0,2),则Y=2X 在(0,4)内的概率密度=)(y f Y （ ）。

[答案填：y41]解：X ~U(0,2)1,02()20,x f x others⎧≤≤⎪∴=⎨⎪⎩，2(){}{}{()Y F y P Y y P X y P X f x dx=≤=≤=≤≤=，求导出=)(y fY (X X f f =y41 （04y <<）8．设)(x Φ为标准正态分布函数，,,2, 1, 0A,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。

《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P （AB)=P （A ）P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则（A ∪B ）—B=A ( ） ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX （ ） ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；(2),,A B C 中至少有两个发生; （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4),,A B C 中恰有两个发生； （5),,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分) 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞, 求X 的数学期望和方差.六、（15分)某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.x 0 0。

5 1 1。

5 2 2。

5 3 Ф(x ） 0.500 0。

691 0.841 0.933 0.977 0。

994 0。

999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计。

《概率论与数理统计》试题(1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（ ）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。

解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。

选C 。

2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）。

（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。

解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。

()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。

3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。

4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（ ）。

（A ）a b -； （B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。

解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。

《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。

考试不需要计算器。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设总体X 服从参数为λ的指数分布，123,,,,n x x x x 是一组样本值，求参数λ的最大似然估计。

解：似然函数11n i i i n x x n n i L e e λλλλ=-∑-==∏= 1ln ln n i i L n x λλ==-∑ 1ln 0n i i d L n x d λλ==-∑=11ˆn i i nx x λ===∑2．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。

A. EXEY EXY =B. EY EX Y X E +=+)(C. DXDY DXY =D.DY DX Y X D +=+)(3．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。

A. )()(21x f x f +必为密度函数B. )()(21x F x F ⋅必为分布函数C. )()(21x F x F +必为分布函数D. )()(21x f x f ⋅必为密度函数4．设)(x Φ为标准正态分布函数，, ,2, 1, 0A ,1n i X i =⎩⎨⎧=否则，发生事件且()P A p =，12n X X X ，，，相互独立。

令1n ii Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.()y np Φ- D.()(1)y np np p -Φ-5．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机变量X 与Y 相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中的部分数值,试将其他数值填入表中的空白处。

161818121321ji p x x p y y y X Y ⋅⋅[ 答案：131216143418381411218124121321ji p x x p y y y X Y ⋅⋅]2．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。

加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。

求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。

解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)().(|)P B P C P D C P C P D A =+12110.30.43330=⨯+⨯=（2）机床停机时正加工零件A 的概率为11110.3().(|)33(|) =11()1130P C P D C P C D P D ⨯==3．设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。

请用中心极限定理计算命中60发到100发的概率。

（同步46页四.1）解：设X 表示400发炮弹的命中颗数，则X 服从B(400,0.2),EX=80，DX=64, 由中心极限定理：X 服从正态分布N(80,64)P{60<X<100}=P{-2.5<(X-80)/8<2.5}=2φ(2.5)－1＝0.98764．已知连续型随即变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤-=其它 ,01 ,1)(2x x cx f求（1）c ； （2）分布函数F (x)；（3） P (-0.5 < X < 0.5)。

解：1111(1) ()arcsin | 11/f x dx c x c c ππ+∞--∞-=====⎰⎰121 ()()0 111 ()()arcsin |1(arcsin 2xxxxx F x f t dt x F x f t dt t x πππ-∞--∞-<-==-≤<====+⎰⎰⎰（）当时，当时，)1 ()() 10, 11 ()(arcsin ), 12x x F x f t dt x F x x x ππ-∞≥==<-=+≤<⎰当时，故－ 11, 1x ⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=1/35．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。