基于改进正交匹配追踪算法的压缩感知雷达成像方法

压缩感知问题统计建模及应用边昂;张建州【摘要】In this paper, a novel statistical model is proposed to describe the Gaussian noisy compressed sensing problem with Gaussian random measurement matrix, and under the statistical framework, some hypothesis tests are used to analyse the performance of the weighted median regression estimate compressive sensing signal reconstruction with an iterative hard threshold under the l0- regularized constraint. The χ2 test based computation sequence is proposed to improve the performance of its coordination descent computation sequence, and F test based data adaptive stopping criterion is presented to take the place of its manual stopping conditions of the maximal number of iterations and the lower bound of the residual energy. Practical performance of the proposal is evaluated via numerical experiments.%对高斯噪声下的高斯随机观测矩阵压缩感知问题建立了新的统计模型，并在该统计模型的基础上，引入相应的统计检验方法对l 0范式约束下的硬阈值加权中值回归重建算法进行分析。

.1 压缩感知部分压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。

由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。

目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（OMP）、迭代硬阈值法（IHT）、分段正交匹配追踪法（StOMP）、分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）、广义正交匹配追踪（GOMP）、基追踪法（BP）。

1.1 正交匹配追踪法（OMP）在正交匹配追踪OMP中，残差是总与已经选择过的原子正交的。

这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。

OMP的算法如下(1)用x表示你的信号，初始化残差e0=x；(2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1；(3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1；(4)对残差迭代执行(2)、(3)步；其中I为单位阵。

需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。

(5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。

OMP减去的Pem是em在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而MP减去的Pem是em在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。

经OMP算法重构后的结果如下所示：算法的使用时间如下：1.2 迭代硬阈值法（IHT）目标函数为这里中的M应该指的是M-sparse，S应该指的是Surrogate。

这里要求：之后我们利用式对目标函数进行变形。

接着便是获得极值点：利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。

此时目标函数的最小值就得到了。

此时便得到我们需要的公式：我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值absolute value），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。

正交匹配追踪算法omp原理
正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，简称OMP）是一种用于稀疏重构的迭代算法，主要用于解决压缩感知问题。

其原理如下：
1. 稀疏表示假设：假设信号可以通过少量的原子（基底）的线性组合来表示，即稀疏表示。

2. 初始状态：设置初始残差为输入信号，初始解集为空集。

3. 原子选择：在目前残差中选择一个最适合代表残差的原子（基底）。

4. 矩阵变换：将原子调整为正交的形式，即正交化。

5. 正交投影：计算残差与正交基底的投影，得到投影系数。

6. 更新残差：使用投影系数更新残差。

7. 判断结束：如果残差的能量减少到一定程度，则认为重构已经足够准确，结束算法；否则，返回第3步进行下一个迭代。

8. 输出结果：返回最终的解集，其中每个元素对应一个原子。

OMP算法没有要求输入信号满足特定的分布条件，因此适用
于多种应用场景。

算法通过选择最适合的原子来逐步逼近信号，并且通过迭代追踪算法的方式，能够保证逐步收敛到最优解。

该算法的时间复杂度较低，且能在较短的时间内达到令人满意的重构质量。

基于压缩感知的图像重构算法史久根;吴文婷;刘胜【摘要】There are some problems in the typical gradient projection algorithms in the application of Compressed Sensing(CS), such as the large amount of calculation, the low efficiency of convergence process and excessive dependence on the sparsity of the data matrix. In order to deal with these problems, an efficient recovery algorithm is proposed. This algorithm is based on CS which combines the Quasi-Newton method and the gradient projection method. So it can make full use of the estimating and correcting procedure and the global superlinear convergence of the Quasi-Newton method. By correcting the objective function with the Quasi-Newton method, a more accurate searching direction and fewer iteration can be got. It makes the algorithm perform efficiently with a high convergent reconstruction based on compressed sensing. Experimental results prove that this algorithm shows a good reconstruction and anti-noise performance. Compared with the traditional gradient projection recovery method, the proposed method drops the error rate to make a more stable and convergent reconstruction with fewer iteration.%在图像压缩感知中，梯度投影恢复算法存在收敛速度慢、迭代次数多、对数据稀疏度过分敏感的问题。

Matlab中的压缩感知技术介绍近年来，随着信息技术的快速发展，数据量呈指数级增长。

然而，有效地存储和传输这些海量数据成为了一个巨大的挑战。

在大数据时代，如何通过最少的信息来还原出原始数据的准确信息成为了一个重要课题。

在这个背景下，压缩感知技术应运而生。

压缩感知是一种用于从少量观测数据中重建原始信号的技术。

它通过对信号进行线性采样，并利用信号的稀疏性以及随机矩阵的性质，实现了高效的数据压缩和信号恢复。

其中，Matlab作为一种常用的科学计算和数据分析工具，提供了丰富的压缩感知算法和工具包，便于研究人员和工程师进行相关的研究和应用。

在Matlab中，压缩感知技术可以分为两个步骤：信号采样和信号恢复。

首先，信号采样是指对原始信号进行采样，得到部分观测数据。

通常，信号采样可以使用传统的采样方式，如均匀采样或非均匀采样。

然而，压缩感知技术的优势在于它可以通过更少的观测数据来实现相同甚至更好的重建效果。

这是因为压缩感知利用了信号的稀疏性。

稀疏性指的是信号在某个特定域中的大部分系数为零，只有少数系数为非零。

在信号采样过程中，我们可以通过选择适当的观测矩阵（如高斯矩阵、哈达玛矩阵或随机矩阵等）来实现对信号的有效采样。

接下来是信号恢复的过程，它是压缩感知技术的核心。

在信号恢复过程中，我们需要通过观测数据和所选的观测矩阵，利用压缩感知的算法还原出原始信号。

最常用的压缩感知算法是基于贪婪迭代的方法，如正交匹配追踪（OMP）和迭代收缩阈值（IST）算法。

这些算法通过迭代求解最优系数，来实现对原始信号的恢复。

此外，最小二乘（L1）范数优化问题也被广泛应用于信号恢复过程中。

Matlab提供了丰富的工具包和函数，如`l1-magic`和`SparseLab`等，便于研究者选择和使用合适的算法进行信号恢复。

压缩感知技术在许多领域中得到了广泛的应用。

例如，在图像处理领域，压缩感知技术能够实现高效的图像压缩和图像恢复。

在语音信号处理领域，压缩感知技术可以用于语音信号的压缩和噪声抑制。

一种改进的压缩采样匹配追踪算法研究作者：宋丽娟来源：《电脑知识与技术》2014年第02期摘要：该文简单对信号稀疏重建的模型和测量矩阵的设计进行了介绍，主要介绍了几种稀疏重建算法，详细给出压缩采样匹配追踪算法及其改进算法的数学框架和基本思想，从原子选择策略和冗余向量的更新方式对算法进行了比较分析，最后通过模拟实验验证了MP，OMP，CoSaMP和IHTCoSaMP算法的重构效果，同时以MSE为性能指标评价了各种算法的重构质量，实验结果表明改进的压缩抽样匹配追踪算法的运算速度较快，重构质量较高。

关键词：压缩感知；测量矩阵；稀疏重建；匹配追踪中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）02-0301-04压缩感知（Compressed sensing）是近年来信号处理领域出现的一种新的理论，它是由D.Donoho [1]、E.Candes [2]以及华裔科学家T.Tao[3]等人提出来的，压缩感知理论是在传统信号处理理论的基础上，获取信号的同时，就对数据进行压缩，传统的信号处理过程中采样数据量大，必须要先采样后压缩，这样做浪费了时间、传感元和存储空间[4，5]。

与传统方式比较，压缩感知对于可稀疏表示的信号，将数据的采集和数据的压缩同时进行，这样使得压缩感知体现了突出的优点以及非常大的应用前景。

压缩感知将采样和压缩同时进行，其中的测量值远小于传统采样的数据量，打破了奈奎斯特定理的瓶颈。

压缩感知主要包含信号的稀疏表示、测量矩阵和信号重建算法三个方面。

该文通过对稀疏重建模型的建立、测量矩阵的构造，比较分析了常用的几种信号重建算法，改进的压缩抽样匹配追踪算法运算速度快，重建质量高。

1 稀疏重建模型的建立2 测量矩阵的设计压缩感知的测量矩阵主要是具有独立同分布的高斯随机矩阵。

2006年Candes等提出的约束等距性理论[3]，指出从测量矩阵中获取的每M个列向量组成的矩阵必须是非奇异的。

分段正交匹配追踪(StOMP)算法改进研究汪浩然;夏克文;牛文佳【摘要】信号重构是压缩感知的核心技术之一,而其重构精度和所耗时长直接影响其应用效果.现今分段正交匹配追踪算法(StOMP)因耗时短而得到广泛应用,但也存在着重构精度差、稳定性低的缺点.提出一种基于粒子群优化(PSO)算法且同时具有回溯特性的StOMP改进算法(ba-IWPSO-StOMP),即首先在StOMP算法的一次原子选择上,引入回溯策略,实现原子的二次筛选;在每次迭代计算中,使用具有惯性权重指数递减的PSO(IWPSO)算法对传感矩阵中部分原子进行优化,从而实现更高精度,更少迭代次数的信号重构.对一维信号和二维图像的重构结果表明,在稀疏条件相同的情况下,算法在收敛时间较短的情况下,其重构精度明显优于StOMP等同类算法.%Signal reconstruction is one of the core technologies of compressed sensing, and the reconstruction accuracy and time-consuming directly affects its application effect. Nowadays, Stagewise Orthogonal Matching Pursuit(StOMP) algorithm has been widely used for short running time, but its reconstruction accuracy is unsatisfactory. To make up for the defects of the StOMP algorithm, this paper presents a variant of StOMP, called backtracking-based adaptive and iner-tia weight index decreasing particle swarm optimization-based StOMP(ba-IWPSO-StOMP)algorithm. As an extension of the StOMP algorithm, in each iteration, the proposed ba-IWPSO-StOMP algorithm incorporates a backtracking tech-nique to select atoms by the second screening, then uses the IWPSO algorithm to optimize atoms in the measurement matrix. Through these modifications, the ba-IWPSO-StOMP algorithm achieves superior reconstruction accuracyand less times of iteration compared with other OMP-type algorithms. Moreover, unlike its predecessors, the ba-IWPSO-StOMP algorithm does not require to know the sparsity level in advance. The experiments demonstrate the performance of ba-IWPSO-StOMP algorithm is superior to several other OMP-type algorithms.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)016【总页数】7页(P55-61)【关键词】压缩感知;分段正交匹配追踪;粒子群优化【作者】汪浩然;夏克文;牛文佳【作者单位】河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401;河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401;河北工业大学电子与信息工程学院,天津 300401【正文语种】中文【中图分类】TP391压缩感知（CS）理论是由Donoho和Candes等在2005年提出的一种从信号稀疏分解和逼近理论发展而来的新的信号处理理论[1-3]。

压缩采样匹配追踪算法
压缩采样匹配追踪算法（Compressed Sensing Matching Pursuit，CSMP）是一种基于稀疏表示和压缩感知理论的信号处理算法。

该算法可以应用于图像处理、信号处理和模式识别等领域。

该算法的核心是迭代寻找信号的最佳稀疏表示。

在每一次迭代中，算法首先基于当前信号估计信号的稀疏表示，然后根据估计的稀疏表
示更新信号，并计算新信号与原信号的近似误差。

最后，算法根据误
差大小进行剪枝（Pruning），去除无关的信息。

通过不断迭代，最终
得到信号的最佳稀疏表示。

该算法的优点是可以在较短的时间内得到较好的结果，避免了传
统的采样方法中需要高密度采样的缺点。

此外，该算法可以应用于大
量的信号和图像处理问题，包括图像压缩、图像降噪、信号恢复和物
体识别等。

然而，该算法也存在一些缺点。

例如，算法的计算复杂度较高，
需要较高的计算资源和存储空间。

此外，算法的精度和鲁棒性也受到
信号的特性和噪声的影响。

因此，算法的应用还需要进一步的研究和
实践验证。

基于Chirplet变换和压缩感知的空中颤振目标稀疏成像徐艺萌;管桦;王国正;张群;周丽【摘要】针对在逆合成孔径雷达( ISAR )成像过程中目标非合作性机动导致的方位孔径稀疏现象与目标主体颤振引起的微多普勒效应相叠加对成像造成的影响，建立了颤振目标稀疏ISAR成像模型，分析了孔径稀疏和目标颤振对成像造成的影响，提出了一种基于Chirplet变换和压缩感知( CS)重构的成像方法，获得了颤振目标的高质量成像结果。

仿真实验验证了该方法的有效性。

%In the process of Inverse Synthetic Aperture Radar ( ISAR) imaging, the superposition of the phenomenon of sparse azimuth aperture caused by the uncooperative target maneuvering and the micro-Doppler effect caused by extensive fluttering in the target leads to further interference on imaging. To solve this problem, the sparse ISAR imaging model of a fluttering target is established, then the influence of sparse of aperture and fluttering on imaging is analyzed. A sparse aperture ISAR imaging method for flutte-ring target is proposed, which is based on Chirplet transform and Compressed Sensing ( CS) reconstruc-tion. The high quality imaging results of the fluttering target can be obtained by using the method. Simula-tions show the effectiveness of the proposed method.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2013(000)010【总页数】7页(P1305-1311)【关键词】逆合成孔径雷达;颤振目标;微多普勒;稀疏孔径;线调频小波变换;压缩感知【作者】徐艺萌;管桦;王国正;张群;周丽【作者单位】空军工程大学信息与导航学院，西安710077;空军工程大学信息与导航学院，西安710077;空军工程大学理学院，西安710051;空军工程大学信息与导航学院，西安710077;解放军94514部队，济南250002【正文语种】中文【中图分类】TN957逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)可以实现对运动目标的成像,为目标识别提供重要信息,在目标探测识别领域具有十分重要的应用价值[1]。

压缩传感总结报告摘 要 随着信息技术的不断发展，人们对信息需求量越来越大，这给信号采样、传输和存储的实现带来的压力越来越大。

传统的采样方法容易造成信息的冗余，因此，人们寻求新的方法避免信息的冗余。

压缩传感的问世，打破了常规的信号处理的思路，它将压缩和采样合并进行，突破了香农采样定理的瓶颈。

本文主要围绕稀疏表示、编码测量、重构算法三个方面对压缩传感进行基本的介绍。

最后介绍了压缩传感的应用以及展望。

关键词 压缩传感，稀疏表示，编码测量，重构算法1 引言传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分。

其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2倍。

在信号压缩中,先对信号进行某种变换,如离散余弦变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零或接近于零的系数。

通过对数据进行压缩,舍弃了采样获得的大部分数据, 但不影响“感知效果”[1]。

但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。

从这个意义而言，可得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist 采样机制是冗余的或者说是非信息的。

如果信号本身是可压缩的, 那么是否可以直接获取其压缩表示(即压缩数据),从而略去对大量无用信息的采样呢？换句话说，是否存在一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持信号信息，又能只需远少于Nyquist 采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号？Cand és 在2006年从数学上证明了可以从部分傅立叶变换系数精确重构原始信号, 为压缩传感奠定了理论基础。

Cand és 和Donoho 在相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概念。

其核心思想是将压缩与采样合并进行,首先采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号[7]。

压缩感知正交匹配追踪算法重构二维图像摘要在传统采样过程中，为了避免信号失真，采样频率不得低于信号最高频率的2倍。

然而，对于数字图像、视频的获取，依照香农定理会导致海量的采样数据，大大增加了存储和传输的代价。

压缩感知采用非自适应性投影来保持信号的原始结构，能够通过数值最优化问题准确重构原始信号。

该理论指出，如果信号是稀疏的或者在某个基下可压缩，那么用少量的观测值就可以保持信号的结构和相关信息。

基于该理论，用于精确重构信号的采样需求数量可以远低于观测的维度，这极大地缓解了宽带信号处理的压力。

正交匹配追踪算法正是压缩感知信号检测的一种算法。

本文将介绍正交匹配追踪算法的原理以并给出了测试效果。

一、压缩感知简介压缩感知是一种新的信息获取理论，是建立在信号稀疏表示、测量矩阵的非相关性以及逼近理论上的一种信号采集和重建的方法。

该理论指出，只要信号是稀疏的或者在某个基下时刻压缩的，就可以通过远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率获取信号的结构信息，再通过重构算法完成信号的精确重构。

压缩感知理论只要包括两个部分：将信号在观测向量上投影得到观测值，以及利用重构算法由观测值重构信号。

设x 是一个长度为N 的信号，其稀疏度为()N K K <，系数度为K 指x 本身有K 个非零元素，或者在某种变化域ψ内的展开系数有K 个非零元素。

信号（假设信号在变换域ψ内K 系数）在观测向量上的投影可以表示为：N M M i x yi<==,,,1,, φ其中，y i为压缩感知获取的M 个采样值，()φi Mi 1=是一组观测向量，由()φi Mi 1=组成的观测基Φ与变换基ψ不相关。

重构信号的关键是找出信号x 在ψ域中的稀疏表示，可以通过l 0范数优化问题找到具有系数结构的解：x y t s TxΦ=ψ..min由于上式的优化问题是一个难求解的NP-hard 问题，所以可以用l 1约束取代l 0约束：x y t s TxΦ=ψ..min1此时，压缩感知获得的采样值已经保持了原信号的结构及相关信息，因此可以不需要重构信号，利用检测算法直接从采样值中提取特征量进行判断，完成信号检测任务。

基于压缩感知的 OMP 改进重构算法王军;孔令斌;赵洁【摘要】针对无线通信网络近些年出现的大数据量信号的情况，在对信号采样的同时进行适当压缩，利用合适的重构算法实现了用少量的采样值或观测值对信号进行重构。

在原有基于 OMP(正交匹配追踪)的压缩感知重构算法的基础上引入AS(交替步长)，提出一种新的改进算法———GP-OMP(梯度正交匹配追踪)算法。

实验结果表明，该改进算法利用前一感知时刻获得的频谱信息，不仅能有效地降低重构算法的计算量，还能有效地减少重构耗时，并得到与原有方法基本一致的重构效果。

%In view of the emergence of mega data signals in wireless communication networks in recent years,this paper proper-ly compresses these signals while performing signal sampling and realizes their reconstruction with small amount sampling val-ue or observed value by using an appropriate reconstruction algorithm.On the basis of the original Orthogonal Matching Pur-suit (OMP)-based compressed sensing reconstruction algorithm,the Alternating Step-size (AS)is introduced andan improved algorithm,i.e.GP-OMP algorithm proposed.Experimental results show that the spectrum information this algorithm ob-tained by using the previous sensing moment can not only effectively reduce the amount of computations by the reconstruction algorithm,but also the reconstruction time,with almostthe same results as those by using the original method.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】5页(P74-78)【关键词】重构算法;压缩感知;交替步长;频谱感知【作者】王军;孔令斌;赵洁【作者单位】西安邮电大学通信与信息工程学院，西安 710121;西安邮电大学通信与信息工程学院，西安 710121;西安邮电大学电子工程学院，西安 710121【正文语种】中文【中图分类】TN911.23近年来,一种新型的采样理论——压缩感知[1]在信号处理领域诞生。

叵］配电基于改进正交匹配追踪的电压暂降数据压缩及重构方法李新，武利会，范心明，董镐，宋安琪(广东电网有限责任公司佛山供电局，广东佛山528000)摘要：随着电压暂降问题的关注度日益提高，在配电网中大量装设监测装置是必然的发展趋势。

但电压暂降的暂态过程复杂，监测数据稀疏性差，需要较高的采样精度才能完整地保留原始信号中的信息，这为数据的采集、存储、传输带来了新的挑战。

为了减少采样数据量，并以高概率恢复电压暂降信号，同时满足电能质量研究的数据精度要求，提出一种基于改进正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)的电压暂降数据压缩及重构方法。

通过优化OMP算法迭代条件，克服了传统OMP算法需要信号稀疏度先验的瓶颈；并且使用了关键帧插值重构的方法，提高了OMP算法对于暂态信号的特征重构效果，还利用分段运行策略,大幅提高了重构效率。

经某电网电能质量监测装置实测数据验证，所提方法能以低于35%的高压缩率有效压缩电压暂降监测数据，并以较高的精度和效率重构信号。

关键词：压缩感知；电压暂降；关键帧；信号重构；0MP重构算法中图分类号：TM71文献标志码：A DOI：10.19421/ki.l006-6357.2021.05.0080引言随着电网优质供电需求的日益增长，电能质量监测装置大量安装，电网侧获取到的电能质量监测数据量与日剧增，亟需一种压缩性能良好且运算高效的数据压缩方法，其关键在于保证电能质量主要计算特征不丢失的情况下，尽可能提高数据压缩比卩叫压缩感知理论是由华裔科学家陶哲轩等人提出来的，其核心思想在于从Nyquist采样率数据的有限数量线性映射中获取稀疏信号，并通过重构算法从稀疏信号中重构原始信号。

信号重构算法的本质是为一个不确定的线性方程组找到一个稀疏解，而不是在解集中穷举地寻找最稀疏的解，这类迭代算法主要包括贪婪算法丽和凸优化算法皿咽压缩感知理论已广泛应用在临床医学图像处理、地质勘测、视频压缩编码、监测信号处理等研究领域。