高二年级理科数学选修2-1期末试卷

2012春期末考试高二数学试卷（理科）时量：120分钟，总分：150分, 拟卷：吴优平（第Ⅰ卷）一、选择题：（每题5分，共60分）1、已知集合{}42<=x x M ，{}0322<--=x x x N ，则集合N M I ＝ A {}2-<x x B {}3>x x C {}21<<-x x D {}32<<x x 2、已知513cos α=，且α是第四象限的角，则αtan ＝ A 125 B 125- C 125± D 512±3、已知xx x f 22)(2-=，则在下列区间中，0)(=x f 有实数解的是 A (-3，-2) B (-1，0) C (2，3) D (4，5) 4、将函数sin()3y x π=+的图像向右平移6π个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的函数解析式是,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A y xB y xC y xD y x ππππ=++=++=+-=+-5、某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取 A. 28人，24人，18人 B. 25人，24人，21人 C. 26人，24人，20人 D. 27人，22人，21人6、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要7、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC u u u r u u u r与的夹角为A 30°B 45°C 60°D 90° 8、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面 C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面9、将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心10、椭圆13610022=+y x 上一点P 到其右准线的距离为10, 则P 到其左焦点的距离是A 8B 10C 12D 14 11、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A 1B 2C 4D 812、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0；B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。

选修(xuǎnxiū)2-1复习题一．选择题（共14小题(xiǎo tí)）1．（2015•济南校级模拟）以下(yǐxià)说法错误的是（）A．命题(mìng tí)“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分(chōngfèn)不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥02．（2015•张掖模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题3．（2015•枣庄校级模拟）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）4．（2015•琼海校级模拟）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）5．（2015•青羊区校级模拟）点F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆上存在点A使△AF1F2为正三角形，那么椭圆的离心率为（） A．B． C．D．﹣1 6．（2015•郑州三模）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A． B． C．或 D．或77．（2015•江西校级模拟）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（） A．或 B．或2 C．或2 D．或8．（2015•天津校级一模）已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程（） A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=09．（2015•咸阳一模）已知圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2：经过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点 B，则椭圆C的离心率为（） A．B． C．2 D．10．（2015•济南一模）在椭圆=1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A．9x﹣16y+7=0 B．16x+9y﹣25=0 C．9x+16y﹣25=0 D．16x﹣9y﹣7=011．（2016•成都模拟(mónǐ)）已知双曲线的左右焦点(jiāodiǎn)分别为F1，F2，若E上存在(cúnzài)点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角(dǐnɡ jiǎo)为，则的值是（）A． B．C．D．12．（2015•新课标I）已知椭圆(tuǒyuán)E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（） A．3 B．6 C．9 D．1213．（2015•柳州校级一模）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（﹣5，m）到焦点距离是6，则抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=﹣4x或y2=﹣36x14．（2015•宜宾模拟）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y二．填空题（共9小题）15．（2015•新郑市校级一模）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．16．（2015•奉贤区一模）设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．（用区间表示）17．（2015•栖霞区校级模拟）若命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．18．（2014秋•许昌月考）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．19．（2015秋•葫芦岛校级期中）设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=2：1，则△PF1F2的面积等于．20．（2015•兰州一模）椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为．21．（2015•杭州校级模拟）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．22．（2015•上海模拟）若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=．23．（2015•上海）已知双曲线C1、C2的顶点(dǐngdiǎn)重合，C1的方程(fāngchéng)为﹣y2=1，若C2的一条(yī tiáo)渐近线的斜率是C1的一条(yī tiáo)渐近线的斜率的2倍，则C2的方程(fāngchéng)为．三．解答题（共7小题）24．（2015•宜宾县模拟）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．25．（2015春•潍坊期末）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f （x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．26．（2015秋•辽宁校级期中）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．27．（2015•银川模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．28．（2015秋•葫芦岛校级期中）已知双曲线的中心(zhōngxīn)在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率(xīn lǜ)为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程(fāngchéng)；（2）求证(qiúzhèng)：•=0；（3）求△F1MF2面积(miàn jī)．29．（2015春•儋州校级期末）双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点（3，﹣2）．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．30．（2015•嘉兴二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．内容总结。

高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。

西安新东方学校高二理科数学尖子班期末试卷命题人：何超世审核：徐加启考试范围：必修五、选修2-1时间：60分钟第I 卷一、选择题(本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上)1．设x R ∈，则1x =是3x x =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，若2=a ,,060B =,则角A 的大小为（） A ．30oB ．60oC ．30o 或150oD ．60o 或120o3．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111a b +≥ D ．22111a b +≤4．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．25．已知数列{}n a 中，11a =，12(1)n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．2n n B ．12n n -C ．21n n -D ．12n n + 6．已知数列{}n a 是递增数列，且对*N n ∈，都有n n a n λ+=2，则实数λ的取值范围是（） A ．),27(+∞-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,2D ．),3(+∞-7．已知数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++*()n N ∈，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8．如图8-218，直三棱柱111ABC A B C -中，若∠BAC =90°，AB =AC =1AA ，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近 线的双曲线的方程是()A ．12422=-y x B ．12422=-x yC ．14222=-y x D ．14222=-x y 10．过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于() A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分，请将正确答案填写在答题卡上）11．将全体正整数排成一个三角形数阵，如下所示，则第n 行（3n ≥）从左到右的第3个数为__________123456 78910 L L LL L L L L L12．在ABC ∆中，若12,7,cos 4,a b c B =+==-，则______.b = 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ,B 两点，若线段AB 的长为8，则p =_____．14．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点1F ，2F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则此椭圆离心率的取值范围为____________第Ⅱ卷三、解答题（本题共2小题，每题15分，共计30分，请将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上）15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=1，1AC AA ==ABC=600．(Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角A —1A C —B 的余弦值。

慈溪市2011学年度第一学期高二年级期末考试数学（理科）参考答案及评分标准（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABCACDDC二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）11.若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率不一定互为负倒数；真[①写成否命题形式的：若两条直线不互相垂直，则这两条直线的斜率不互为负倒数，真，可给2分； ②写成这种形式的：若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率不互为负倒数，假，可给2分．] 12.255 13. 35514. 20x y +-= 15. 16π 16.①②④⑤[若出现③，则本题不给分；每少一个扣1分] 17. 24(0)y x x =≠[不写0x ≠，则扣1分] 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.(本小题满分14分）解.（1）在图2中，过D 作DG AC ⊥，垂足为G ……………………………………2分 Q 平面ACD ⊥平面ABC ，且平面ACD I 平面ABC =AC ， DG ⊂平面ACD∴DG ⊥平面ABC ………………………………………………………………4分又Q BC ABC ⊂平面，∴DG ⊥BC 即BC DG ⊥ ………………………………5分Q 90ACB ∠=︒即BC AC ⊥Q AC DG G ⋂=，且,AC DG ACD ⊂平面 ∴BC ⊥平面ADC ….…………7分（2）连结BG ，Q DG ⊥平面ABC ，∴DBG ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角，且DG BG ⊥ ………………….………9分 在Rt ACD V 中，=2DG ，2AG =在Rt ABC V 中,AB=4,2222cos 4510BG AG AB AG AB =+-⋅︒=,10BG = …10分在Rt DGB V 中，5tan 5DG DBG BG ∠==………………………………………………11分（3）1133D ABC ABC V sh DG S -==⋅V 423= ………………………………..……. 14分[公式1分,结论2分]19.(本小题满分14分）解.（1）设圆N 的圆心(,)N a b ,则(,)N a b 和点M (2,2)--关于直线20x y ++=对称∴222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得0a =,0b = (4)分∴圆N 的方程为222x y r +=Q 圆N 过点(1,1)P ，∴由(1,1)P 代入圆N 方程得22,2λλ== …………...………6分 ∴圆N 的方程为222x y +=…………………………………………………………..……7分（2）设(,)Q x y ，Q (2,2)M --∴(1,1)PQ x y =--u u u r ，(2,2)MQ x y =++u u u u r∴(1)(2)(1)(2)PQ MQ x x y y ⋅=-++-+u u u r u u u u r224x y x y =+++- (10)分又Q Q 在圆N 上，∴222x y +=∴2PQ MQ x y ⋅=+-u u u r u u u u r (11)分Q222()22x y x y ++≥当且仅当x y =时取“=” ∴22x y -≤+≤ (13)分故PQ MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值为4-（此时1x y ==-）[不写“此时1x y ==-”不扣分了！] (14)分20.(本小题满分14分）解.以A 为原点，AF u u u r 为z 轴，AB u u u r 为x 轴，AD u u u r为y 轴，建立空间直角坐标系，……1分设1AB =∴(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,1,1)E ，(0,0,1)F ，11(,1,)22M ……………………………………………………………………………..….…3分（1）Q (1,0,1)BF =-u u u r ，11(,1,)22DM =-u u u u r ………………………………………5分Q 110022BF DM ⋅=-++=u u u r u u u u r∴BF DM ⊥u u u r u u u u r，即BF DM ⊥………………………………………….………………..…7分（2）设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则0n CE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r…………………..……9分 又(1,0,1)CE =-u u u r ，(0,1,1)DE =-u u u r∴00x z y z -+=⎧⎨-+=⎩，又可令1x =，则(1,1,1)n =r (11)分又易证平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)v =r………………………………………….…12分∴0013cos ,3||||31u v u v u v ⋅++<>===⋅⨯r rr r r r 故二面角A CD E --的余弦值为33………………………………………………….…14分 21.(本小题满分15分）解.(1)由直线的截距式方程可知，线段AB 的方程为133x y+=，即30(03)x y x +-=≤≤…………………………………………..…………3分 (2)当直线l 的斜率不存在时，符合条件，此时公共点的横坐标为0x =…………………4分当直线l 的斜率存在时，设为k ，则:3(0)l y k x -=-，即3y kx =+…………………5分由223()401y kx x k m x y x mx =+⎧⇒+-+=⎨=-+-⎩ 由条件必有0=V ，即2()160k m --=，4k m -=±…………………………….…..…8分∴此时2440x x ±+=，2x =±…………………………………………………………..10分故当直线l 与抛物线C 只有一个公共点时，此公共点的横坐标为0或2-或2. .………11分 (3)必要性：Q 抛物线C 和线段AB 有两个不同交点∴方程组213(03)y x mx x y x ⎧=-+-⎨+=≤≤⎩有两个不同的实数解消去y 得2(1)40(03)x m x x -++=≤≤∴方程2(1)40x m x -++=在03x ≤≤上有两个不同的实数根令2()(1)4f x x m x =-++∴必须有2(1)160(0)0(3)01032m f f m ⎧=+->⎪≥⎪⎪⎨≥⎪+⎪<<⎪⎩V 即22(1)43100016m m m ⎧+>⎪-+≥⎨⎪<+<⎩，解得1033m <≤……………...…14分充分性：当1033m <≤时，对方程:2(1)40x m x -++= Q 2211(1)161(1)022m m m m x +-+-+-+=>=22210101(1)161(1)1633322m m x +-+-+++-=≤=∴方程2(1)40x m x -++=有两个不同实数根，且满足1203x x <<≤即方程组213(03)y x mx x y x ⎧=-+-⎨+=≤≤⎩有两个不同实数解故综上讨论得，所求的充要条件为1033m <≤.…………………………………………..15分 【或（3）另解：Q 抛物线C 和线段AB 有两个不同交点的充要条件是方程组213(03)y x mx x y x ⎧=-+-⎨+=≤≤⎩有两个不同的实数解 (12)分即方程2(1)40x m x -++=在03x ≤≤有两个不同的实数根 令二次函数2()(1)4f x x m x =-++∴方程2(1)40x m x -++=在03x ≤≤上有两个不同实数根的充要条件是二次函数()y f x =与x 轴有两个不同交点，且交点均在区间[0,3]内…………………………...13分 Q 二次函数()y f x =与x 轴在区间[0,3]上有两个不同交点的充要条件是2(1)160(0)0(3)01032m f f m ⎧=+->⎪≥⎪⎪⎨≥⎪+⎪<<⎪⎩V ，即22(1)43100016m m m ⎧+>⎪-+≥⎨⎪<+<⎩，解之得1033m <≤………………………15分故所求的充要条件为1033m <≤.】 22.(本小题满分15分）解.（1）由已知得： 22222325c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴2,1a b ==，∴椭圆C 的方程为2214x y +=….5分 （2）αβπ+=为定值. ……………………………………………………………………6分 由（1）知：1(2,0)A -，2(2,0)A ，1(0,1)BQ 21//l A B ∴2112l A B k k ==-故可设直线l 的方程为12y x m =-+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ………………….……7分由221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得222220x mx m -+-= ∴2244(22)0m m =-->V ，即22m -<<…………………………………………8分12212222x x mx x m +=⎧⎨=-⎩………………………………………………………………..………….…9分Q ,P Q 异于椭圆C 的顶点，∴,22ππαβ≠≠∴111tan 2A P y k x α==+，1221tan B Q y k x β-==…………………………………………11分 ∴tan tan αβ+=121212y y x x -+=+211212(2)(1)(2)x y x y x x ++-=+2112211222(2)x y x y y x x x +---+ Q 1112y x m =-+，2212y x m =-+……………………………………………...………12分 ∴tan tan αβ+=21122112111()()2()2222(2)x x m x x m x m x x x -++-+--+--+121212(1)()22(2)m x x x x m x x -+-+-=+2122(1)(22)22(2)m m m m x x ---+-=+0= ……………………………… 13分 ∴tan tan tan()01tan tan αβαβαβ++==- (1)4分又Q ,(0,)αβπ∈，∴ (0,2)αβπ+∈故αβπ+= .……………………………………………………………….………….....15分[理科考试范围： 必修②：1、空间几何体；2、点、直线、平面之间的位置关系；3、直线与方程；4、圆与方程．选修2-1：1、常用逻辑用语；2、圆锥曲线与方程；3、空间向量与立体几何．]。

2009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试理科数学答题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共6小题，满分30分）9、 1211 10、 30 11、 125 12、 3 13、 (－４，０) 14、 )0(14322≠=+x y x三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15． (本题满分12分)解：(1) ∵,a b 取值的情况如表：即基本事件总数为16----------------------3分 设“方程()0f x =恰有两个不相等的实根”为事件A 则A 发生应满足条件2400b ac a ∆=->≠且即0b a a >≠且，即（1，2），（1，3），（2，3）即A 包含基本事件数为3, ……5分 ∴方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率163)(=A P ----------------------6分 (2)∵b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域}20,30),({≤≤≤≤b a b a 如图，其面积236S Ω=⨯=-------------9分题号 12345678答案BACAACDCa b 0 1 2 3 0 00 01 02 03 1 10 11 12 13 2 20 21 22 23 330313233姓名_______________________考号___________________试室号____________________座位号________________—————内——————不——————要——————答——————题———————————————————3a=ba设“方程()0f x =没有实根”为事件B,则事件B 所构成的区域为},20,30),({b a b a b a >≤≤≤≤ 如图中阴影部分，其面积M S =162242-⨯⨯=--------------------------11分42()63M S P B S Ω===--------------------12分 16. (本题满分12分)解：（1）∵)sin 31,1(A m -=,)1,(cos A n =，m ⊥ n∴m ·n =0sin 31cos =-+A A …………… 2分,即1)cos 21sin 23(2=-A A ,21)6sin(=-πA , …………… 4分 ∴66A k πππ-=+即3A k ππ=+∵()0,A π∈ ∴3A π=……………………… 6分(2)a c b 3=+,由正弦定理知：CcB b A a sin sin sin == 则A C B sin 3sin sin =+， ……………………… 8分由（1）知：3π=A ，∴sin sin()3sin33B B πππ+--=，3cos 3sin 3=+B B整理得：23cos 21sin 23=+B B …………………… 10分 即 23)6sin(=+πB …………………… 12分 17.（1）证明：建立空间直角坐标系如图，由已知得：A （2，0，0）)0,4,0(),0,4,2(11B A ，E （1，4，0），C （0，0，2），)2,4,0(1C …………….2分 ∵M 为线段的动点1CC ，N 为AM 的中点，设M 为（0，m y ，2），则N 为（1，2my ，1），(0,4,1)2m y NE =-- ∵1,BA BB BA BC ⊥⊥∴1BA BB C ⊥面YZ∴(2,0,0)BA =为1BB C 面的法向量而E N ·(2,0,0)(0,4,1)02my BA =⋅--=。

2013—2014学年高二数学试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试100分钟，满分120分．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题．本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.如果命题“q p ∨”与“p ⌝”都是真命题，那么（ ）A.命题p 不一定是假命题B.命题q 一定为真命题C.命题q 不一定为真命题D. 命题p 与命题q 的真假相同2. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥3．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 4. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( ) A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 5. 已知曲线C ：13522-=-+-ky k x ，则“54<≤k ”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆”的什么条件 （ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分又不必要6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P 的轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支7.已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则y x +的值分别是（ ）A. 4-B. 4C. 16-D. 168．已知)4,2,3(),2,2,2(),1,1,1(C B A ，则ABC ∆的面积为（ ）A B D 9． 若平面βα,的法向量分别是)2,0,1(),2,0,4(=-=→→b a ，则平面βα,的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D . 无法判断10．的两焦点分别是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（ ）A.10B.20C. 11. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，长方体的高31=AA ，则1BC 与对角面D D BB 11所成的角的正弦值等于（ ）A ．54 B ． 522 C ．53 D ． 52312. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A. 3716B.3C.115D.2第II 卷（非选择题 共72分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13. 过点)4,2(M 作与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线l 有 条。

ABCDE2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（E ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若030,6,90BaC ，则b c等于（）A ．1B ．1C ．32D ．322．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ()A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n 1，…的前n 项之和是()A.xxn11B.xxn 111C.xx n 211D.以上均不正确6．数列n a 是等差数列，n b 是正项等比数列，且56a b ，则有（）A ．8473b b a aB ．8473b b a a C ．8473b b a a D．8473b b a a 与大小不确定7．一元二次不等式220ax bx 的解集是11(,)23，则a b 的值是（）。

A.10 B.10 C. 14 D. 148．设集合等于则B Axx Bxx A,31|,21|（）A ．2131，B ．，21C ．，，3131 D ．，，21319.一动圆圆心在抛物线y x42上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（）A.1xB.161xC.1y D.161y10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y82的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA最小时,M 点坐标是（）A. )0,0(B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(11.“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B、必要不充分条件C 、充要条件 D、既不充分也不必要12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（）A ．23B ．833C ．33D ．缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sinC7∶8∶13，则C_____________.14．设,x y R且191xy,则xy 的最小值为________.15．不等式组222232320xx xx xx的解集为__________________。

高中数学选修2-1 2-2 2-3高二期终考试理倾向数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3.在各项都为正数的等比数列｛}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则 345a a a ++等于A ．189B ．84C ．72D ．334.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163 B ． 41 C ．167 D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞B ．),23(+∞C ．U ]23,(--∞),23[+∞D ．U )23,(--∞),23(+∞ 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使z y x ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=. ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等 于1的等比数列.记 11+=n n n a a b （)*∈N n .（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得k k R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=， 12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15. 2116. 675 三：17解：17．（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分ABCC 1ED 1A 1DFB 1∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= ……………4分令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----rr r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且 . ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， …………1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ， 所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分 （Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分 20解：（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴}{n a 是以1为首项，c 为公差的等差数列，∴c n a n )1(1-+=. ………………2分 ∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c .当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n . …………………………………5分∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………6分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b R n n 12)1211(21+=+-=n nn . ……………………9分 假设存在正整数k ，使得kk R 2≥，即k k k212≥+ kk k 12112+=+ 随k 的增大而增大，)21,31[12∈+∴k k ，而22≥k所以不存在正整数k ，使得k k R 2≥成立. ………………………………12分 21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别 为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，， 10(,2)3F 4，3． ………………3分∴112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x =是平面AFC 的法向量，则 ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分 又∵1AC 是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC ．… 11分 所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x可得]1)2([)(2+++='x a x e x f x . ……………………………2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分1A（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x ，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分 （Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x ，解得(2)x a =-+或0x =. ……………………………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++. ……………14分。

选修（2-1）学刘理论班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（15×4=60分）1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要2、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要3、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC u u u r u u u r与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 0904、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ） A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面 5、给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是 （ ） A ① B ② C ③ D ④6、已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的 正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（ ）A41B21C 63D 437、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）A 3 B23 C 38 D 328、已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（ ） A []1,5 B ()1,5 C []0,5 D []0,259、 已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10, 则点P 到它的左焦点的距离是( )A 8B 10C 12D 1410、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A 1B 2C 4D 811、若抛物线28y x =上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ）A 10B 9C 8D 非上述答案12、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么（ ） A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0； B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。

高二年级理科数学选修2-1期末试卷（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前；考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时；答案写在答题纸上对应题目的空格内；答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后；上交答题纸． 一、选择题（每小题5 分；共12小题；满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使；其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a ； 0） （B ）(－a ； 0) （C ）（0； a ） （D ）（0； －a ） 3. 设a R ∈；则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3；3；2）；B （4；－3；7）；C （0；5；1）；则BC 边上的 中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底；那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点；且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底；则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底；则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中；M 为11C A 与11D B 的交点。

若a AB =；b AD =；c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217. 已知△ABC 的周长为20；且顶点B (0；－4)；C (0；4)；则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1； y 1）B （x 2； y 2）两点；如果21x x +=6；C1那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点；那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） x y 42-=上求一点P ；使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小；则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中；如果AB=BC=1；AA 1=2；那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A （B ） （C （D ）F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点；过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点；若△ABF 2为正三角形；则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ）（C ）13（D二、填空题（每小题4分；共4小题；满分16分）A （1；－2；11）、B （4；2；3）、C （x ；y ；15）三点共线；则x y =___________。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二年级期末考试数学 试 题（理 科）注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1． 双曲线16x 2－9y 2＝144的离心率为 A ．53 B ．43 C ．34 D ．352．“∃x ∈R ，x 20－x 0＋1≤0”的否定是A ．∃x ∈R ，x 20－x 0＋1＜0 B ．∀x ∈R ，x 20－x 0＋1＜0 C ．∃x ∈R ，x 20－x 0＋1≥0 D ．∀x ∈R ，x 20－x 0＋1＞03．已知直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则实数a ＝ A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或－1 4．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5．抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝2，则实数a 的值为 A ．－18 B ． 18C ．8D ．－86．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．24B ．36C ．72D ．1447．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程是A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 8．下列命题错误的是A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，且α∩β＝l ，那么l ⊥γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 9．在四面体ABCD 中，E 、G ，分别是CD 、BE 的中点，若AG →＝xAB →＋yAD →＋zAC →，则x ＋y ＋z ＝ A ．13 B ．12C ．1D ．210．点M ，N 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BB 1和B 1C 1的中点，则异面直线CM 与DN 所成的角的余弦值为A ．4515B ．515C ．315D ．41511．经过点M (2,1)作直线l 交双曲线x 2－y 22＝1于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为A ．4x ＋y ＋7=0B ．4x ＋y －7=0C ．4x －y －7＝0D ．4x －y ＋7=0 12．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，则AOB ∆的面积S 的最小值为A ． 2B ．2C ． 3D ．3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．边长为a 的正方体的内切球的表面积为 .24 正视图 侧视图俯视图3 8第6题图ABCDEG第9题图14．已知向量a →=(2,-1,3)，b →=(-4,2,x )，且a →⊥b →，则实数x 的值为________． 15．下列四个命题：①“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题； ③若22,ac bc a b >>则；④“若tan α＝tan β，则α＝β”的逆命题；. 其中真命题为_______________(只写正确命题的序号)．16．椭圆x 225＋y 29＝1上的点到直线4x －5y ＋40＝0的最小距离为____________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分)已知圆C 的圆心在直线l ：x －2y －1＝0上，并且经过原点和A (2,1)，求圆C 的标准方程．18．(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且∠ABC ＝120°，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，P A ＝3，（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面P AC ； （Ⅱ）求三棱锥P -BDC 的体积．19．(本题满分12分)已知∆ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m (m ≠0)．（Ⅰ）求点C 的轨迹方程； （Ⅱ）讨论点C 的轨迹的形状．ABCDP第18题图20．(本题满分12分)已知命题p ：指数函数y ＝(1－a )x 是R 上的增函数，命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围.21．(本题满分12分)在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 垂直于底面ABCD ，PD ＝DC ，点E 是PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA ∥平面EBD ；（Ⅲ）求二面角E -BD -P 的余弦值．22．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是21F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F ∆面积的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）P 为椭圆上一点，PF 1与y 轴相交于Q ，且F 1P →＝2F 1Q →．若PF 1与椭圆相交于另一点R ，求∆PRF 2的面积．ADBCEP第21题图2015-2016年度孝义市第一学期期末高二理科数学参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)ADDBAC ADCACB二．填空题(每小题5分，共20分)13．πa 214．10315．③16．154141三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：O (0,0)和A(2,1)的中点坐标为(1, 12),线段OA 的垂直平分线的斜率为k=－2， ………3分 所以，线段OA 的垂直平分线的方程为：522y x =-+. ………5分由5202210x y x y ⎧+-=⎪⎨⎪--=⎩ 得圆心坐标C 为61,510⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，半径222920r AC ==.………8分 因此，圆C 的标准方程为22612951020x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………10分18．(Ⅰ)证:∵BD ⊥AC ，BD ⊥P A ，P A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面P AC ．又BD ⊂平面PBD 内，∴平面PBD ⊥平面P AC ． ………6分 (Ⅱ)解：13)232221(3131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∆PA S V BDC ． ………12分19.解：(Ⅰ)设(,)C x y ，则由题知55y ym x x ⋅=-+， 即221(5)2525x y x m+=≠±-为点C 的轨迹方程. ………4分(Ⅱ)当0m >时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的双曲线；当1m <-时，点C 的轨迹为焦点在y 轴上的椭圆； 当1m =-时，点C 的轨迹为圆心为(0,0)，半径为5的圆；当10m -<<时，点C 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆. ………12分 20．解：命题p 为真命题时,1－a ＞1即a ＜0. ………2分 命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解，当a ＞0时，显然有解； 当a ＝0时， 2x －1＞0有解；当a ＜0时，∵ax 2＋2x －1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a ＞0 ∴－1＜a ＜0. 从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1＞0有解时a ＞－1.又命题q 是假命题，∴a ≤－1. ………10分 ∴p 是真命题 q 是假命题时，a 的取值范围(-∞,-1]． ………12分 21.解：(Ⅰ)法一：以点D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则()()0,0,0,0,0,1,(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)D P A B C ，………2分 ∴110,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11(1,1,0),(0,,),(1,0,1)22DB DE PA ===-． ………4分设平面EBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，可求得1(1,1,1)n =-,∴10n PA ⋅=,∴PA ∥平面EBD ． 即PA ∥平面EBD ．………6分法二：连接AC ，设AC∩BD ＝O ，连接OE ，则OE ∥PA ，∴PA ∥平面EBD . (Ⅱ)设平面PBD 的法向量为2(1,1,0)n AC ==-． ………9分∴126cos ,3n n =-，∴二面角E-BD-P 的平面角的余弦值为63. ………12分 22．解：(Ⅰ)由已知条件：12c e a ==，1232c b bc ⋅⋅==．∴2a =，3,1b c ==．∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．………4分(Ⅱ) 由F 1P →＝2F 1Q →，知Q 为1F P 的中点，所以设Q(0,y),则P(1,2y),又P 满足椭圆的方程，代入求得y=34．∴直线PF 方程为y ＝34(x+1)．由⎩⎨⎧y=34(x+1)x 24＋y 23＝1 得7x 2+6x -13=0, ………8分设P(x 1,y 1)，R(x 2,y 2), 则x 1+x 2=－67，x 1x 2=－137，∴1212627,,728y y y y +==- ∴()2212121211524.27PRF Sc y y c y y y y =⋅⋅-=⋅+-=………12分 说明：各题如有其它解法可参照给分．。

高二数学（理科）期末考试卷 （选修2-1）第一卷 选择题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan 1x =C ．∀x ∈R ，3x >0 D ．∀x ∈R, 2x>02．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不确定3．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,成空间的另一个基底的向量是（ ）A ．cB ． a C. b D ．b a 或4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 （ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件5. 在集合{x | m x }0122=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）A. m 1≤ B .m<0或m=1 C .m<1 D. m 0≤或m=1 6．椭圆14222=+ay x与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a 的值是 ( ）A 12B 1或–2C 1或12D 17．已知椭圆192522=+yx上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （ ） A 2B 4C 8D238．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A.32 B. 53 C. 22 D. 639．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为31，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．1231 D ． 1231-10. 抛物线y 2= 4x 上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是 （ ）A （9,±6）B （6, 9）C （±6, 9）D （9, 6）11．若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A取最小值时，x 的值等于（ ）A ． 19B ．78 C ． 78-D ．141912．空间四边形O A B C 中，O B O C =，3A OB A OC π∠=∠=，则cos <,O A BC>的值是 （ ） A ．21 B ．22 C ．－21 D ．0第二卷 非选择题 二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是 ；14．若双曲线1922=-myx的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 ； 15.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 ；16.下列命题①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．中的真命题是高二数学第一学期期末试题答案卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. _____________________. 14. _____________________.15. _____________________. 16. _____________________.三、解答题（10分）斜率为1的直线l经过抛物线2417．的焦点，且与抛物线相交于,A By x两点，求线段A B的长。

高二年级理科数学选修1201502-1 期末试卷（测试时间： 分钟 满分 分）注意事项： 答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题 p ： xR ，使 tan x 1，其中正确的是（ ）(A) p ： xR ，使 tan x 1(B) p ： x R ，使 tan x 1(C)p ： x R ，使 tan x 1(D)p ： x R ，使 tan x 12. 抛物线y 2 4ax( a0)的焦点坐标是（）（A ）（ a, 0）（ B ） ( － a, 0)（ C ）（ 0,a） （ D ）（ 0, － a）13. 设 a1R ，则 a 1 是 a的（）（A ）充分但不必要条件 （ B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ ABC 的三个顶点为 A （3， 3， 2）， B （ 4，－ 3， 7）， C （ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为（）（A ） 2（ B ）3（C ） 4（D ） 55. 有以下命题：①如果向量 a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b的关系是不共线；②O, A, B,C为空间四点，且向量OA, OB,OC不构成空间的一个基底，则点 O, A, B,C 一定共面；③已知向量 a, b, c是空间的一个基底，则向量 a b, a b, c也是空间的一个基底 .其中正确的命题是（）（ A ）①②（B ）①③（ C ）②③（ D ）①②③6. 如图：在平行六面体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， M 为 A 1C 1 与B 1D1 的交点 . 若ABa ， ADb ，AA 1c则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）D1MC11 a1b c1 a1b cA1B1（ A ）22（B ）22DC1 a 1 b1 a1 bccAB（ C ）2 2（D ）227. 已知△ ABC 的周长为 20，且顶点 B (0 ，－ 4) ， C (0 ， 4) ，则顶点 A 的轨迹方程是（）x 2 y 2 1x 2 y 2 1（A ） 36 20（B ）2036（ x ≠ 0）（ x ≠ 0） x 2 y 2 1x 2y 2 1（C ） 6 20（D ） 20 6（ x ≠ 0）（ x ≠ 0）2x 1x 21 / 8那么AB＝（ ）（A ） 6（ B ）8（C ） 9（D ） 109. 若直线y kx2 与双曲线 x2y 26的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （）15 , 15 0, 1515 ,015, 1 （A ）（3 3 ）（ B ）（ 3 ）（ C ）（3 ）（ D ）（3 ）10. 试在抛物线 y24x上求一点 P ，使其到焦点 F 的距离与到A2,1 的距离之和最小，则该点坐标为（）1,11,12, 2 22,2 2（A ）4（B ）4（ C ）（ D ）11.在长方体 ABCD-A BCD 中，如果 AB=BC=1， AA =2，那么 A 到直线A C 的距离为（）11 11112 63 62 36（A ） 3（ B ） 2（C ）3（ D ）3x 2y 2 112. 已知点 1、a 2b 2x2 分别是椭圆的左、右焦点，过1且垂直于 轴的直线与椭圆交于、 两F FFA B点，若△ ABF 2 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）1213（A ） 2（ B ） 2（C ） 3（D ）3二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分）13. 已知 A （ 1，－ 2， 11）、 B （ 4， 2，3）、 C （ x ， y ， 15）三点共线，则 x y =___________.14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽 8 米 . 当水面升高 1 米后，水面宽度是 ________米 .x 2 y 215. 如果椭圆 3619的弦被点 (4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是___________.16. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC 中，“B 60 ”是“A, B, C三个角成等差数列”的充要条件.x 1x y 3③ y 2 是 xy2 22的充要条件；④“ am <bm ”是“ a <b ”的充分必要条件 .以上说法中，判断 错误 的有 ___________.三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17. （本题满分 12 分）设 p：方程 x 2mx 1 0 有两个不等的负根， q：方程4x 24(m 2) x 1 0无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求m的取值范围．18. （本题满分 12 分）F -2 2,0 、F22,0已知椭圆C 的两焦点分别为1 2，长轴长为6，⑵已知过点（ 0， 2）且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 , 求线段 AB 的长度 ..19. （本题满分 12 分）如图，已知三棱锥 O ABC 的侧棱 OA ，OB ， OC 两两垂直，且OA 1，OBOC 2， E 是OC 的中点 .（ 1）求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值；（ 2）求直线 BE 和平面 ABC 的所成角的正弦值 .20. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 x O y中，直线 l 与抛物线y 2＝ 2 x相交于 、 两点 .A B（ 1）求证：命题“如果直线 l 过点 T （ 3， 0），那么OA OB＝ 3”是真命题； （ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 .P21. （本题满分 14 分）ADC B如图，棱锥 P — ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA ⊥平面 ABCD ，PA=AD=2 ， BD=22.（ 1）求证： BD ⊥平面 PAC ；（ 2）求二面角 P —CD — B 余弦值的大小；（ 3）求点 C 到平面 PBD 的距离 .22. （本题满分 12 分）x 2 y 20)2b 2 1(a bA 、B 为两个顶点，如图所示， F 1、F 2 分别为椭圆 C ：a的左、右两个焦点， 3 )(1,已知椭圆 C 上的点2 到 F 1、 F 2 两点的距离之和为 4. （ 1）求椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 C 的焦点 F 2 作 AB 的平行线交椭圆于 P 、Q 两点，求△ F 1PQ 的面积 .高二年级理科数学选修2-1 期末试卷参考答案一、选择题：题号 12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案CAABCABBDACD二、填空题： 13、 214、4 215、 x 2 y 8 016 、③④三、解答题：m 2 4 017 、解： 若方程 x 2mx 1 0 有两个不等的 根，x 1 x 2m0 ，⋯⋯⋯⋯ 2 分所以 m2 ，即p : m2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分若方程 4x24( m 2) x 1无 根，16(m 2) 2 16 0 ，⋯⋯⋯⋯ 5 分即 1m 3 ，所以 p :1 m 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分因pq真，p, q至少一个 真，又 p q假， p, q至少一个 假．所以 p, q 一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真”． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分m 2m 2所以 m 或1 m 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 m 3 或 所以m3 或 1 m 2 ．故 数m的取 范 (1,2] U [3,) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18、解： ⑴由 F 1-22,0 、 F 22 2,0， 6得：c2 2, a3所以 b 1x 2 y 2 1∴ 方程91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 2 y 2⑵ A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 ) , 由⑴可知 方程91①,1∵直 AB 的方程yx 2 ②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分把②代入①得化 并整理得10 x 236x 27 0x 1x 218, x 1 x 227⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴ 510AB2182 4 27 6 3(1 1)( 5 2 ) 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分又1019、解： （ 1）以 O 原点 , OB、 OC 、 OA 分 x 、 y、 z 建立空 直角坐 系 .有 A(0,0,1) 、 B(2,0,0)、 C(0,2,0) 、 E(0,1,0). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分uuur(0,1,0) (2, uuur(0,2, 1)EB (2,0,0)1,0), ACuuur uuur2 2 ,COS<EB, AC>555⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 所以异面直BE与 AC 所成角的余弦5ur（ 2） 平面ABC 的法向量 n 1 ( x, y, z),uur uuurur uuurn 1知 : n 1 AB2x z 0;ABuruuuruuruuuruurn 1AC 知: n 1 AC 2 y z 0.取 n 1(1,1,2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯ 8 分cos EB, n 12 1 0305 630，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分30 故和平面ABC的所成角的正弦30⋯⋯⋯⋯ 12 分BE20、 明： （ 1）解法一： 点T(3,0)的直 l 交抛物 y 2 =2x 于点 A( x , y ) 、 B( x , y ).1122当直 l的 率下存在 , 直 l 的方程 x =3, 此 , 直 l与抛物 相交于A(3, 6) 、B(3, － 6 )，∴ OA OB 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当直 l 的 率存在 , 直 l 的方程 y =k ( x － 3),其中 k ≠0.y 2 2x1 1yk (x 3)得 ky －2y － 6k =0, y 1y 2=－ 6.1 ,又∵ x 1= 2 yx 2= 2 y 2 ,2221( y 1 y 2 )2y 1 y 2=3.7 分 ∴ OA OB =x 1x 2+y 1y 2= 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯上所述 , 命 “ ...... ”是真命 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解法二： 直 l的方程 my =x － 3 与 y2=2x 立得到 y 2-2my-6=0OA OB =x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1) × (-6)+3m × 2m+9＝ 3⋯⋯⋯8分 （ 2）逆命 是：“ 直l交抛物 y 2=2x 于 A 、 B 两点 , 如果 OA OB3 , 那么 直 点T(3,0). ” ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1命 是假命 .例如：取抛物 上的点 A(2,2),B(2 ,1), 此 OA OB3 =3,2直 AB 的方程 y=3( x +1), 而 T(3,0) 不在直 AB 上 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分211 2 2OAOB 31 2或 y 1 2=2，如果点 ：由抛物 y =2x 上的点A(x, y) 、 B( x , y ) 足, 可得 y y =－ 6.y1 2=－ 6，可 得直AB 点 (3,0)；如果1y 2=2, 可 得直 AB 点 ( － 1,0), 而不 点 (3,0).y yy21、解：方法一： ：⑴在R t △ BAD 中， AD =2，BD =2 2， ∴ AB=2， ABCD 正方形，因此BD ⊥ AC.∵ PA ⊥平面 ABCD ， BD 平面 ABCD ，∴ BD ⊥PA .又∵ PA ∩ AC=A ∴ BD ⊥平面 PAC.解：（ 2）由 PA ⊥面 ABCD ，知 AD PD 在平面 ABCD 的射影，又 CD ⊥ AD ， ∴CD ⊥ PD ，知∠ PDA 二面角 P — CD — B 的平面角 . 又∵ PA =AD ，∴∠ PDA= 450 .（ 3）∵ PA=AB=AD=2，∴ PB=PD=BD= 2 2， C 到面 PBD 的距离 d ， z11 ? S PBD ?dP由 V P? SBCD? PABCDV C PBD ，有 33，1 ? 1 22 2 1 ? 1 ( 2 2 )2 ? sin 600 ? d d 23即 3 23 2 ，得3方法二： ：（ 1）建立如 所示的直角坐 系，AA （ 0， 0，0）、 D （ 0，2， 0）、 P （ 0， 0，2） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分D y在 R t △ BAD 中， AD =2，BD = 2 2 ，∴ AB=2.∴B （ 2， 0， 0）、 C （ 2，2， 0），BCx∴ AP(0,0,2), AC ( 2,2,0), BD ( 2,2,0)∵ BD?AP0,BD?AC，即 BD ⊥ AP ， BD ⊥AC ，又 AP ∩ AC=A ，∴ BD ⊥平面 PAC . ⋯⋯⋯⋯ 4 分解：（ 2）由（ 1）得PD(0,2, 2), CD ( 2,0,0) .平面 PCD 的法向量n1( x, y, z) ， n 1 ? PD 0,n 1 ?CD 0 ，0 2 y2z 0 x 0 即2x0 0，∴y z故平面PCD 的法向量可取n1(0,1,1)∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴AP ( 0,01)平面 ABCD 的法向量 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分cosn 1 ? AP 2n 1 ? AP2二面角 P —CD — B 的大小，依 意可得. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 3）由（Ⅰ）得PB (2,0,2), PD(0,2, 2) ， 平面 PBD 的法向量 n2(x, y, z) ，2x0 2z 0n 2 ? PB 0,n 2 ? PD 0 ，即 02y 2 z，∴ x=y=z ，故可取n2(1,1,1). ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分dn 2 ? PC 2 3n 23∵PC (2,2, 2)，∴ C 到面 PBD 的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3)1 (23 )21(1,b 222、解：（ 1）由 知： 2a = 4 ，即 a = 2， 将点2代入 方程得 22，解得 b 2 = 3x 2y 21∴ c 2 = a 2－ b 2= 4－ 3 = 1 ，故 方程435 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 焦点 F 1、 F 2 的坐 分 （ -1， 0）和（ 1， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分k PQ33( x 1) （ 2）由（Ⅰ）知A( 2,0), B(0, 3)k ABy， 2， ∴ PQ 所在直 方程2，y 3 1)( x2x 2 y 2 18 y24 3 y 9 0由43得y 1y 23, y 1 y 29P (x 1， y 1)， Q (x 2， y 2)，28 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分y 1 y 2 ( y 1 y 2 )2 4 y 1 y 23 4 9 21482SF 1PQ1 y 1 y 21 221 21F 1F 222 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22。

高中数学选修2-1试卷 班级________姓名：_________考试时间：120分钟 试卷总分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否那么一律不给9分．1．“1x ≠〞是“2320x x -+≠〞的〔 〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题p q ,，假设命题“p ⌝〞与命题“p q ∨〞都是真命题，那么〔 〕A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，假设12,F F 是椭圆的两个焦点，那么12||||MF MF + 等于〔 〕A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64．(重庆高考)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0〞的否认为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是〔 〕A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是〔 〕 A ． 22143x y -= B ． 22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. 以下各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )A ．OAB ．ABC ．OCD ．AC9. 向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，那么-a b 等于 ( )A ．1 BC ．3D ．910. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，那么AE BC ⋅ 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．011. 抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，那么点A 到抛物线焦点的距离为〔 〕A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，那么动点M 的轨迹为( )二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“假设0a >，那么1a >〞的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2AP BP x ⋅=，那么动点P 的轨迹方程是 ．16. 椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ，AEDCB6012=∠F PF ，那么椭圆的离心率e 等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求渐近线方程为x y 43±=，且过点)3,32(-A 的双曲线的标准方程及离心率。

梅州中学2010－2011学年高二第一学期期末试题理科数学（本试卷满分150分；考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1. 不等式01032>++-x x 的解集为 ( )),5()2,( .+∞--∞ A ),2()5,( .∞--∞ B )2,5( .-C )5,2( .-D2、在ABC ∆中，33,3,120a b A ===︒，则角B 的值为 ( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒3、在同一坐标系中，方程2222210(0)x y ax by a b a b+=+=>>与的曲线大致是（ ）4、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1716B ．1516C ．78D ．05、设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为12y x =±，则该双曲线离心率e =（ ）A ．5B ．52C ．5D ．546、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 ( ) A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍7. 正四面体P-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论不成立．．．的是( )A ．平面PDF ⊥平面ABCB ．DF ⊥平面PAEC ．BC//平面PDFD ．平面PAE ⊥平面ABC8．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F 点”，下列曲线中存在“F 点”的是（ ）A ．1151622=+y x B ．1242522=+y x C ．11522=-y x D ．122=-y x二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 已知向量(2,4,),(2,,2)a x b y ==,若||6a =,且a b ⊥,则x y += .10.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若246,30,S S ==，则6S = 。

高二期末考试数学试题一．选择题〔每题5分，总分值６0分〕１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，以下判断正确的选项是〔 〕。

A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真３.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是〔 〕 A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x ４.12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 那么2ABF ∆是正三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕A22 B 12 C 33 D 13５.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，那么弦AB 的长是〔 〕A 8B 16C 32D 64６.在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．７.椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，那么12PF F ∆的面积 最大值一定是〔 〕A 2a B ab C 22a a b - D 22b a b -８.向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,那么实数k 的值是( )A ．1B ．51C ． 53D ．57９.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，那么1A B与1D E所成角的余弦值为〔 〕A ．510B ．1010C ．55D ．105１０.假设椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，那么m n的值是( )2.23.22.292. D C B A１１.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，假设621=+y y ，那么21P P 的值为 〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．10１２.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 〔 〕 A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 二．填空题〔每题４分〕１３．A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出以下表达式：OCOB y OA x OM 31++=其中x ，y 是实数，假设点M 与A 、B 、C 四点共面，那么x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，那么AB等于___１５．假设命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax 〞是真命题 ，那么实数a 的取值范围是___．１６．90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，那么直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．三．解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。