第二章弹性变形阶段的力学性能
一.弹性变形的特点及物理本质
特点:1.可逆性:外力去除后,变形随即消失,从而恢复原状;
2.单值性:无论加载或卸载,应力应变都保持单值的线性关系;
3.变形量很小:一般小于0.5--1。
为什么金属具有上述弹性变形特点？需要进一步了解金属变形的物理过程后才能解释。
我们都知道，金属是由原子规则排列组成的晶体,相邻原子间存在一定的作用力。
弹性变形就是外力克服原子间作用力，使原子间距发生变化的结果；而恢复弹性变形则是在外力去除后，原子间作用力迫使原子恢复原来位置的结果。
为简便起见，可借用双原子模型来进行分析。
如P9及图1-5所示，金属相邻两原子在一定范围内，其间存在有相互作用力，包括有相互引力和相互斥力。
一般认为：引力是由金属正离子和自由电子间的库仑引力所产生；斥力是由正离子和正离子，电子和电子间的斥力所产生。
其中引力和斥力是相互矛盾的。
引力力图使原子n1和n2尽量靠近，而斥力又力图使二原子尽量分开。
曲线1表示引力随原子间距r的变化情况，曲线2表示斥力随r变化情况，曲线3表示引力和斥力的合力。
当无外力作用时，原子在r=r。
处引力和斥力平衡，合力为零。
所以r。
是两原子平衡间距，即正常的晶格原子间距。
下面的曲线表示了原子间势能曲线在r 。
处势能最低，处于稳定状态。
当外力作用促使两原子靠近（r〈r。
）或分开（r〉r。
）时，必须克服相应的斥力或引力，才能是原子达到新的平衡位置，产生原子间距的变化，即所谓的滑变形。
当外力消除后，因原子间力的作用，原子又回到原来平衡位置（r=r。
）即恢复形变，这就是弹变的物理过程，也是弹变具有可逆性的原因。
两原子的作用里P和间距r之间的关系可表示为：
P=A/r²-A r²。
/r4=A/r2-B/r4
式中A和 r。
是与晶体有关的常数；
式中第一项为引力，第二项为斥力，当两原子靠近时，斥力比引力变化快，因而合力表现为相斥，当r〉r。
时，引力起主导作用，各力表现为相引，同时上式还说明各力P和r的是曲线关系。
各力曲线虽为两原子间的作用力曲线，但也表示为金属弹性变形时载荷和变形关系曲线。
为此，金属弹性变形似乎不服从虎克定律。
但是，由于实际金属弹性变形量极小，在这样的Δr间内，P-r曲线可以近似看作直线，虎克定理仍然使用，两原子受外力时，间距r的变化和去除外力时，r的变化都沿P-r曲线进行，表现为应力-应变关系的单值性。
从曲线3还可以看出r m为最大弹性伸长变形，表示理论的最大变形能力。
P m为相应的最大弹性变形抗力，也就是金属的最大抗断抗力，表示理论抗断抗力。
理论分析表明，r m≈1.25r。
即最大相对弹性变形可达25%，远远超过实际数值。
由于实际金属中存在有位错和其他缺陷，在载荷作用下，当外力还未达到P max时。
位错早已运动而产生塑性变形，或因其它缺陷的作用而提前断裂。
所以，实际弹性变形量很小。
这就解释了弹性变形的第三个特点。
弹性变形的实质是原子间作用力和原子间距的关系。
综上所述，金属弹性变形的物理本质可归纳如下：
1）产生可逆性的根本原因，在于原子间的引力，斥力平衡的结果；
2）产生单值性的原因是原子的间距r始终沿着合力线（P-r）进行的结果；
3）理论分析结果r m≈1.25r o弹性理论应变应达到25%，远远超过实际的数值；
4）产生应变量小的原因是由于塑变或断裂的提前到来，抑制了最大弹性变形能力的发挥的结果。
二.弹性模量
弹性模量就是应力-应变间线性关系的比例常数。
对应于δ-ε曲线上弹性变形阶段的曲线斜率。
1﹑弹性模量的意义
δ=Eε
物理意义：当应变为100%时的引力。
因为弹性变形不超过0.5-1%,故定义100%的引力没有实际意义。
技术意义：
E=δ/ε
当力和工件尺寸一定时，ΔL取决于EF。
；ΔL-表征弹性变形的难以程度，工程上定义为构件刚度。
因此，构件刚度常用EF。
表示。
EF。
越大，构件弹性变形越小。
因此必须使E↑F0↓才能实现。
故，E是决定构件刚度的材料性能，叫做材料刚度。
这就是E的技术意义。
它表示金属对弹性变形的抗力，其值的大小反映了金属弹性变形的难易程度。
对于单晶体来说，不同晶向因原子结合力不同，弹性模量也不同，在原子间距较小的晶体方向上E较大，反之较小，表现为弹性各项异性。
体心立方金属和合金其〈111〉晶向的弹性模量
E111最大，而〈110〉晶向的弹性模量E110最小，其它晶向的E值介于二这之间。
多晶体金属各晶粒取向是任意的，其E应该是各个晶向弹性模量的平均值。
一般机械零件大都在弹性状态下工作，均有一定的刚度要求，如镗床的镗杆，若刚度不足，加工出的内孔就会有锥度而影响加工精度，所以在设计，选材时，除了设计足够的截面F。
外，还应选用E较高的钢铁材料。
2.影响弹性模量的因素
弹性模量主要取决于金属本性，与晶格类型和原子间距有密切关系，通常E=k/r m
其中K ﹑m是材料常数。
从大的范围来说，材料的E主要取决与结合键：共价键结合的材料E最高；主要为分子键结合的高分子，E最低；金属键结合的材料E适中；E和材料的熔点成正比，越是难熔的金属E也月高。
从原子相互作用力来看，E的物理本质表征原子间结合力的一个参量，其值反映了原子间结合力的大小。
这种结合力取决于原子本性及晶格常数。
在金属一定的前提下，凡是影响点阵常数的因素都能响应E：
①温度：
T↑,E↓每增加100℃，E下降3-4%。
②合金化：
合金中固溶的溶质元素虽可改变合金的晶格常数，但对于常用的钢铁合金来说。
合金化对其晶格常数改变不大，因而对E影响很小，因此，想通过改变钢的成分来改变E是无效的。
对紫铜和黄铜，青铜由于均以铜为基的合金，故E一般改变不大。
③热处理：
热处理对E的影响不大，热处理的各种强化方法和各种热处理方法都不影响E。
④冷变形：
变形量↑，E↓，一般降低4-6%；
当变形量很大时，因形变组织而使其出现各向异性。
沿变形方向E值最大
⑤加载速度：
对加载速度对E无大影响，因为弹性变形极快，其速度以声速5000m/s进行，远高于一般加载速度。
综上所述，作为材料刚度代表的E是一个对成分和组织都不敏感的性能指标，其大小取决于金属本性和晶体结构，即主要取决于结合键的本性和原子间的结合力，且很大受外载服役条件的
影响。
热处理，合金化和冷变形等三大金属强化手段对其作用均很小，因而是金属最稳定的力学性能。
三.比例极限和弹性极限
比例极限：应力与应变成正比关系的最大应力。
δp=Fp/Fo ,Fp：比例极限的载荷。
比例极限是严格对应于直线与曲线的相交处之位置，不同设备，不同人测量δp将得到不同的数值，故δp有很多人为误差，如何消除呢？国家采取“规定比例极限”。
规定比例极限——在P-Δl曲线上某点切线和纵坐标夹角的正切值和比直线P分和纵坐标的夹角的正切值增加50%时，该点所对应的应力为δp50
有了规定比例极限后，可消除人为的误差，也可规定增加值25%或10%，此时所对应的应力为δp25，δp10；
显然δp50>δp25>δp10；
2、弹性极限
定义：弹性极限是材料由弹性应变向塑性变形过度时的应力：
δe=Pe/F。
；Pe——弹性极限的载荷。
测试方法仍然有人为误差。
对于单晶体的弹性极限，出现第一根滑移线定义为转折点。
对于多晶体的弹性极限则无法定义。
此时采用规定弹性极限：以残余伸长为0.01%时的应力作为规定弹性极限。
定义为δ0.01很容易测量，且δ0.01>δp50。
四、弹性比功
表示金属材料吸收弹性变形功的能力。
一般用开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
金属拉伸时的弹性比功αe=½δe×εe=δe²/2E。
金属材料的弹性比功决定于其弹性模量和弹性极限。
