小升初之解方程与解比例

小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。

ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

解比例和解方程的区别解比例和解方程是数学中常见的两种运算方法，它们在数学问题的解决中有着不同的应用。

本文将从概念、方法和应用等方面，对解比例和解方程进行比较和解析。

一、概念区别解比例是指根据给定的比例关系，求解出未知量的值。

比例是数学中常见的一种关系，通常表示为a:b=c:d，其中a、b、c、d为已知数。

在解比例时，我们需要根据已知的比例关系，通过运算求解出未知量的值。

解方程是指根据给定的等式关系，求解出未知量的值。

方程是由等号连接的两个代数式组成，其中包含未知量。

在解方程时，我们需要通过运算将方程中的未知量求解出来，使得等式成立。

二、方法区别解比例的方法通常有两种，一种是交叉乘法法，另一种是比例恒等法。

在交叉乘法法中，我们可以通过交叉相乘的方式求解出未知量的值。

比如对于比例关系a:b=c:d，我们可以通过ad=bc来求解出未知量的值。

在比例恒等法中，我们可以通过等式a:b=c:d的两侧同乘或同除相等的数，来求解出未知量的值。

解方程的方法有多种，常见的有代入法、消元法和因式分解法等。

在代入法中，我们可以将一个方程中的某个变量表示成另一个变量的表达式，然后代入到另一个方程中求解。

在消元法中，我们可以通过对方程进行加减乘除等运算，使得方程中某些项相互抵消，从而求解出未知量的值。

在因式分解法中，我们可以将一个方程进行因式分解，然后利用因式的性质来求解出未知量的值。

三、应用区别解比例在实际问题中的应用非常广泛，比如在几何学中，可以用来求解相似三角形的边长比例；在物理学中，可以用来求解速度、力和质量的比例关系等。

解比例可以帮助我们理解事物之间的比例关系，从而应用到实际问题中。

解方程在实际问题中的应用也非常广泛，比如在物理学中，可以用来求解运动物体的位置、速度和时间的关系；在经济学中，可以用来求解价格、供求和利润的关系等。

解方程可以帮助我们理解事物之间的等式关系，从而应用到实际问题中。

解比例和解方程是数学中常见的两种运算方法，它们在数学问题的解决中有着不同的应用。

-小升方程计算题及答案-人教版一、计算题2.求未知数x（（1）：x=3：12 （2）3.解方程或解比例．x﹣x=10； 0.6：x=：2．4.解方程．÷x=；x+40%x=8；1﹣x=．5.解方程．x﹣=1；（+3.2）x=．6.解方程。

2.75-5x=2x-=7.求未知数x.x+x=x﹣=×248.解方程x＋50％x=2.25 41％x－36％x=18.4x－18％x=16.4 85％x ＋30=2009.看谁做得好！求x 的值．18＋21=x＋x＋x－7＋19x=________10.用方程解答.（1）x的倍比的一半多，求．（2）减的差乘一个数，等于，这个数是多少？11.解方程．(结果用小数表示):9.5－x÷3=812.解方程（1）（2）13.解方程。

6.3+m=62.7 5n-6=24 30+6a=114 14.解方程。

（1）4.4x＋0.4=5.2x （2）9（x －2.4）=50.415.解方程。

（1）9x-2.7=1.8 （2）6x+0.2×7=25.4 （3）3x+2x=25参数答案1.解：x-28=98，x-28+28=98+28，x=126【解析】1.根据关系式：原价-优惠价=现价，列式计算。

2.3；【解析】2.（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3即可求解。

（2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可求解。

解：（1）：x=3：123x=×123x÷3=9÷3x=3；（2）=2.5x=0.75×1.62.5x÷2.5=1.2÷2.5x=3.（1）x﹣x=10x=10x÷=10x=40（2）0.6：x=：2x=0.6×2x×3=1.2×3【解析】3.试题分析：（1）先化简，再根据等式的性质在方程两边同时除以求解．（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为x=0.6×2，再根据等式的性质在方程两边同时乘3求解．解：（1）x﹣x=10x=10x÷=10x=40（2）0.6：x=：2x=0.6×2x×3=1.2×3x=3.64.①÷x=÷x×x=×xx=x×=×x=②x+40%x=8x=8x×=8×x=7③1﹣x=1﹣x+x=+x+x=1+x﹣=1﹣x×=×x=1【解析】4.解：①÷x=÷x×x=×xx=x×=×x=②x+40%x=8x=8x×=8×x=7③1﹣x=1﹣x+x=+x+x=1+x﹣=1﹣x×=×x=15.；；【解析】5.试题分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时除以即可．（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以4即可．解：（1）x﹣=1x﹣=1x=（2）（+3.2）x=4x=4x÷4=÷4x=6.X=0.01 X=3【解析】6.思路分析：解方程的题目要根据等式的基本性质来解答，即等式的两边同时加（或减），乘（或者除以）一个相同的数，等式仍然成立。

热点：关于解方程或解比例的计算问题【第一部分】解方程或解比例基本题型。

1解方程。

1.5x+34=36 75％x-0.5x=100 1+40%x=98【答案】x=472；x=400；x=70【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去34，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.5即可；化简方程为0.25x=100，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.25即可；根据等式的性质2，方程的两边同时除以(1+40%)即可。

【详解】1.5x+34=36解：1.5x+34-34=36-341.5x=14141.5x÷1.5=1414÷1.5x=47275％x-0.5x=100解：0.25x=1000.25x÷0.25=100÷0.25x=4001+40%x=98解：(1+40%)x÷(1+40%)=98÷(1+40%) x=98÷1.4x=702解比例。

5 4∶x=521∶20 1.5∶8=0.5∶x 5x-16=37【答案】x=105；x=83；x=57【分析】54∶x=521∶20，解比例，原式化为：521x=54×20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以521即可；1.5∶8=0.5∶x；解比例，原式化为：1.5x=8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；5x-1 6=37，解比例，原式化为：(5x-1)×7=6×3，化简，原式化为：5x×7-1×7=18，再化简，原式化为：35x-7=18，根据等式的性质1，方程两边同时加上7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以35即可。

【详解】54∶x=521∶20解：521x=54×2021521x ÷521=25÷521x =25×215x =1051.5∶8=0.5∶x解：1.5x =8×0.51.5x =41.5x ÷1.5=4÷1.5x =835x -16=37解：(5x -1)×7=6×35x ×7-1×7=1835x -7=1835x -7+7=18+735x =2535x ÷35=25÷35x =573解方程。

小升初：解比例及解方程解比例：已知 x:10 = 0.4:x = 1.2:2.另外给出两个比例：:43和1:11.5:4.还有一个比例是 x:0.8 = 4:81.25 = x:1.6.最后一个比例是 2:8 = 9x:4.56x = 2.2:45.解方程：给出了多个方程，包括：1.X - 2/7X = 3/4；2.2X + 2/5 = 3/5；3.70%X + 20%X = 3.6X；4.1/25% + 10X = 4/545；5.X - 15%X = 68X + 35/8X = 121；6.5X - 3×21/7 = 5/7；7.142/3.6 = 6/18 = X/64；8.X/2 = 7/7/16；9.X/12 - 5/3 = 13/25；10.3X/10 - 21×2/3 = 4.小结：文章中存在大量的格式错误和明显有问题的段落，需要进行修改和删除。

同时，文章中给出了多个解比例和解方程的练题，需要认真练和掌握。

528/89)=16*51/4XXX。

we can first evaluate the XXX。

which is equal to (528+89)/89 = 617/89.Therefore。

X + X*(617/89) = 16*51/4.Next。

we can simplify the right side of the XXX 16 and 51 and then dividing by 4.which gives us 204.So。

the n es X +X*(617/89) = 204.Moving on to the next n。

we have X*(2+1/3) = 328.To solve for X。

we can first convert the mixed number 2+1/3 to an improper n。

which is 7/3.Therefore。

正比例和反比例的意义一、单选题1.每辆汽车载重量一定，汽车辆数和载重量总数（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例2.下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（）正方体的体积和棱长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.根据规律判断比例关系，并填空X与Y成那种比例A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例4.在下面四句叙述中，正确的是（）①给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例；②把45米长的绳子平均分成4段，每段占全长的15；③一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数；④一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高为6cm，那圆锥的高一定是18cm．A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④5.下题中的两种量成什么比例．一辆汽车的速度一定，行驶的时间和路程．（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6.小明从家里去学校，所需时间与所行速度（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例7.每袋茶叶的重量一定，茶叶的总重量和袋数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例8.正方形的面积和边长（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例9.长方形的面积一定，长与宽成（）A. 反比例B. 正比例C. 不成比例D. 无法判断10.大米的总量一定，吃掉的和剩下（）A. 不成比例B. 成正比例11.班级数一定，每班人数和总人数( )A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不成正比例12.正方体的表面积和（）成正比例．A. 棱长B. 底面积13.如果x= 14y，那么1x与y成（）比例．A. 正B. 反C. 不成D. 无法确定14.下面每组中的两种量，不成正比例的是（）。

A. 一个人的年龄和体重B. x÷y＝0.2C. 2m＝n15.圆的半径和周长( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 不成正比例16.题中的两个量订阅《少年报》的份数和钱数．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例17.平行四边形面积一定时，底和高成（）A. 正比例B. 反比例C. 不能确定18. 下面的四句话中，正确的一句是（）A. 任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形B. 路程一定，时间和速度成反比例关系C. 把0.78扩大到它的100倍是7800D. b（b＞1）的所有因数都小于b19.题中的两个量（）圆的半径和周长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例20.下面题中的两种量成什么比例？x∶3=y，x和y．( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题21.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．22.订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例．23.大豆的出油率一定，那么大豆的数量和出油量成正比例。

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的42130，二班占总数的45130，三班占总数的43130，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的42130，45130，43130各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×42130＝126（棵）390×45130＝135（棵）390×43130＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。

小升初解比例题20道小升初解比例题20道1. 甲乙两人共用一辆自行车，甲骑了4个小时，乙骑了6个小时，他们的速度比是多少？解析：甲和乙骑的时间比是4：6，可以化简为2：3，所以他们的速度比也是2：3。

2. 一袋米重5千克，里面有大米和小米，大米的重量占总重量的3/5，小米的重量占总重量的2/5，其中小米的重量是多少千克？解析：小米的重量占总重量的2/5，所以小米的重量是5千克× 2/5 = 2千克。

3. 小明和小红一起制作蛋糕，小明做了1/3，小红做了2/3，他们所做的蛋糕比例是多少？解析：小明和小红所做的蛋糕比例是1/3：2/3，可以化简为1：2。

4. 爸爸和妈妈一起去购物，爸爸花了200元，妈妈花了400元，他们的花费比例是多少？解析：爸爸和妈妈的花费比例是200：400，可以化简为1：2。

5. 甲乙两个班级的学生人数比是3：5，如果甲班有30个学生，乙班有多少个学生？解析：甲乙两个班级的学生人数比是3：5，所以乙班的学生人数是30个学生× 5/3 = 50个学生。

6. 一根木棒长12米，从一段木棒上切下的部分长度是全长的3/4，切下的部分长度是多少米？解析：切下的部分长度是12米× 3/4 = 9米。

7. 一块土地上种植了苹果树和梨树，苹果树的数量比梨树的数量多2倍，如果总共种植了36棵树，苹果树的数量是多少棵？解析：苹果树的数量比梨树的数量多2倍，所以苹果树的数量是36棵树× 2/3 = 24棵树。

8. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5个小时后，行驶的距离是多少公里？解析：汽车以每小时60公里的速度行驶，所以行驶的距离是60公里/小时× 5小时 = 300公里。

9. 甲乙两个容器中，甲容器的容量是乙容器的2倍，如果甲容器装满了6升的水，乙容器最多能装多少升的水？解析：甲容器的容量是乙容器的2倍，所以乙容器最多能装6升的水× 1/2 = 3升的水。

比和比例应用题一、知识广角在日常生活中，常遇到数量之间成比例关系的实际问题，解答此类问题的一般步骤：1.认真审题，判断题中两个相关联的量是成正比例还是反比例。

2.设未知数3.根据判断列出正比例或是反比例的关系式。

4.求出未知数的值5.检验答案解这类题应注意：1.某种数量的数值直接告诉我们，可以直接求出它们的比。

然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

2.某种数量的数值没有直接告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。

3.应用正反比例性质解答应用题特别注意题中的某一数量是否一定，然后确定是成正比例还剩反比例。

二、例题讲解例1.甲乙两站间的铁路长360km，两列火车同时相对开出，2.4小时相遇，相遇时两车所行的路程比是8:7。

两列火车各行多少千米？举一反三1.甲乙两个仓库共存粮4000吨，甲仓运入950吨，乙仓运出450吨，甲乙两仓存粮的吨数比是8:7，甲乙两仓原来各存粮多少吨？2.两筐苹果共130kg,如果将甲筐苹果1/8装入乙筐，甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲乙两筐苹果共有多少千克？例2.哥哥和弟弟原有钱数比是7:5，如果哥哥给弟弟520元，则哥哥和弟弟的钱数比就变成了4:3，现在哥哥有多少钱？举一反三1.一班和二班的人数比是5:6，如果将二班的10名同学调到一班，则一班和二班的人数比是6:5，求两个班原来的人数。

2.某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间的人数比是3:5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比是3:7.求原来甲乙两个车间个有多少人？例3.某学校四、五、六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5，六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，那么四、五、六年级各有学生多少人？根据“六年级学生人数的1/2等于五年级学生人数的2/5”可求出六年级学生人数：五年级学生人数=2/5：1/2=4:5六年级学生人数的1/3等于四年级学生人数的2/7，可求出六年级学生人数：四年级学生人数=2/7：1/3=6:7，最后求出六年级学生人数：五年级学生人数：四年级学生人数举一反三1.甲、乙、丙三人分270只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。

小升初真题复习-解方程解比例（专项突破）一、解方程解比例 1．解方程。

25x 714−= 2x －3.2＝6.8 921x 1326+=2．解比例。

:240.5:3x =0.50.756x =118::316x =3．解方程。

x －58＝512 15＋x ＝34 3x －2.3＝12.44．解方程。

132∶x ＝0.5∶0.2 20x÷4＝0.25 7279x =5．求未知数x 。

1.22575x = 0.4:80%:60x = 387.5% 2.1x −×=6．解方程。

x －4.18＋5.82＝10 45x ＋0.7x ＝5 42∶35＝x ∶577．解方程或解比例。

4＋0.7x ＝102 x4＝30% 14∶x 12＝∶138．解方程。

0.8 4.62x = x ∶（1－40%）＝24∶3 3x －316x ＝909．解方程。

x －65%x ＝70 49＋40%x ＝89 3.2∶x ＝4∶610．解比例。

（1）393::5104x = （2） 1.251.60.6x =（3）136.5::20%20x = （4）95::351412x =11．解方程或解比例。

6.8 3.214.8x +=8.41.2 3.6x = 214::52x =1312::342x = 25:0.475:x = ()423 2.4x −=12．解下列方程。

（1）4320%910x x +=× （2）4218453x −×=13．求未知数x 。

x ∶134884＝： 3x －2.6×2＝7.4 x －35%x ＝6.514．求未知数x 。

2＋50%x ＝7.5 15∶x 4.89.6＝ 4x －2.5×3＝12.515．解方程或解比例。

112124x −= 1.224x =（3.6＋7.2）x＝32.4 40×2.5－4x＝38 8（x＋0.2）＝48.817．解方程。

16、比和比例问题知识要点梳理一、比例尺应用题在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式是：图上距离∶实际距离＝比例尺，三个相关的量中，知道任意两个量，就可以根据关系式，求出另一个量。

在计算中，要注意各种量的单位要统一。

二、按比例分配的应用题把一个数量按照一定的比分配成几部分。

按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的。

关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的问题。

三、正、反比例应用题正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：＝ｋ（一定）；反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：ｘ·ｙ＝ｋ（一定）。

四、解答正、反比例应用题的一般方法与步骤１．找出题目中两种相关联的量，并分析判断是成正比例，还是成反比例。

２．设未知数为ｘ，并注明单位名称。

３．根据比值（一定）或积（一定）建立比例式，并解比例。

４．检验，写答语。

考点精讲分析典例精讲考点1 按比例分配的应用题【例１】希望小学要种一批树共390棵，按照三个班的人数来分配。

一班有42人，二班有45人，三班有43人，三个班各应植树多少棵？【精析】这是一道把390棵植树任务按三个班人数之比42：45：43进行分配的问题。

要分的总数是390，总份数是42+45+43=130。

其中一班占总数的，二班占总数的，三班占总数的，要求各班应植树的棵数，实际上是分别求390的，，各是多少。

【答案】解法一：按比例分配法42+45+43=130390×＝126（棵）390×＝135（棵）390×＝129（棵）解法二：份数解法390÷（42+45+43）＝3（棵）3×42＝126（棵）3×45＝135（棵）3×43＝129（棵）答：一班应植树126棵，二班应植树135棵，三班应植树129棵。