假设检验练习题 -答案

第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。

A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。

A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。

一般称之为“显著性水平”，用α表示。

显著性水平一般取值为（）。

A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。

A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。

A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。

A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。

A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。

A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。

生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。

为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。

利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。

A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。

A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。

第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。

已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。

今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。

取显著性水平0.05α=。

在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。

()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。

例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。

已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。

假设检验的基本概念练习题一、最佳选择题1．在两均数u检验中，其无效假设为（）。

A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同E. 两个总体位置不同2．当u检验的结果为P<0.05时，可以认为（）。

A．两个总体均数不同 B. 两个样本均数不同C．两个总体均数相同 D. 两个样本均数相同E．还不能认为两总体均数有不同3．现有A、B两资料，经u检验得：A资料检验结果为P<0.01, B资料的检验结果为0.01<P<0.05, 可以认为（）。

A．A资料两总体均数差别较B资料大B．B资料两总体均数差别较A资料大C．作推断两总体均数有差别时，A资料较B资料犯错误概率更大D．作推断两总体均数无差别时，B资料较A资料犯错误概率更小E．A资料更有理由推断两总体均数有差别4．两样本均数比较时，在其它条件相同情况下，下列四种选择中，（）时检验效能最大。

A．α=0.05, n1=n2=20 B．α=0.01, n1=n2=30 C．α=0.05, n1=n2=30D．α=0.01, n1=n2=20 E． =0.05, n1=20, n2=305. 下列哪一种说法是正确的（）。

A．两样本u检验时，要求两总体方差齐性B ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很小C ．单侧检验较双侧检验更易拒绝0HD ．当P <α接受1H 时，犯Ⅱ型错误概率很小E ．当P >α接受0H 时，犯Ⅰ型错误概率很大6．两样本率比较的单侧u 检验中，其1H 为（ ）。

A ．1H ：21ππ>或21ππ<B ．1H ： 21ππ≠C ．1H ：21p p >或21p p <D ．1H ：21p p ≠E ．10ππ≠7．下列哪一种说法是正确的（ ）。

A ．两样本均数比较均可用u 检验B ．大样本时多个率比较可以用u 检验C ．多个样本均数比较可以进行重复多次u 检验D ．大样本时两均数比较和两个率比较可以用u 检验E ．两个样本率比较均可用u 检验8．（ ）时，应作单侧检验。

第6章 假设检验练习题一． 选择题1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ）A.参数估计B.双侧检验C.单侧检验D.假设检验2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ）A.原假设B.备择假设C.合理假设D.正常假设3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ）A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备择假设不一定成立4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ）A.当原假设正确时拒绝原假设B.当原假设错误时拒绝原假设C.当备择假设正确时未拒绝备择假设D.当备择假设不正确时拒绝备择假设5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。

某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ）A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.407一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20%B. H 0:π=20% H 1: π≠20%C. H 0:π≤20% H 1: π>20%D. H 0:π≥20% H 1: π<20%8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。

A.原假设肯定是正确的B.原假设肯定是错误的C.没有证据证明原假设是正确的D.没有证据证明原假设是错误的9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ）A. z> z αB. z<- z αC. z> z α/2 或z<- z α/2D. z> z α或 z<- z α11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为( )A.临界值B.统计量C. P 值D. 事先给定的显著性水平12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ）A. P= αB. P< αC. P> αD. P= α=013. 下列几个数值中，检验的p 值为哪个值时拒绝原假设的理由最充分（ ）A.95%B.50%C.5%D.2%14. 若一项假设规定显著性水平为α=0.05，下面的表述哪一个是正确的（ ） 01:μμ<HA. 接受H 0 时的可靠性为95%B. 接受H 1 时的可靠性为95%C. H 0为假时被接受的概率为5%D. H 1为真时被拒绝的概率为5%15. 进行假设检验时，在样本量一定的条件下，犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率就会（ ）A. 减小B. 增大C. 不变D. 不确定16. 容量为3升的橙汁容器上的标签表明，这种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克，在对标签上的说明进行检验时，建立的原假设和备择假设为H 0: μ≤1, H 1: μ>1,该检验所犯的第一类错误是（ ）A. 实际情况是μ≥1，检验认为μ>1B. 实际情况是μ≤1，检验认为μ<1C. 实际情况是μ≥1，检验认为μ<1D. 实际情况是μ≤1，检验认为μ>117. 如果某项假设检验的结论在0.05的显著性水平下是显著的（即在0.05的显著性水平下拒绝了原假设），则错误的说法是（ ）A.在0.10的显著性水平下必定也是显著的B. 在0.01的显著性水平下不一定具有显著性C.原假设为真时拒绝原假设的概率为0.05D. 检验的p 值大于0.0518. 在一次假设检验中当显著性水平α=0.01，原假设被拒绝时，则用α=0.05时，（ ）A. 原假设一定会被拒绝B. 原假设一定不会被拒绝C. 需要重新检验D. 有可能拒绝原假设19. 哪种场合适用t 检验统计量？（ ）A. 样本为大样本，且总体方差已知B.样本为小样本，且总体方差已知C. 样本为小样本，且总体方差未知D. 样本为大样本，且总体方差未知20.当样本统计量的取值未落入原假设的拒绝域时，表示（ ）A. 可以放心地接受原假设B. 没有充足的理由否定原假设C.没有充足的理由否定备择假设D. 备择假设是错误的二． 填空题1.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为______第一类错误_____;当备择假设正确而未拒绝原假设时，我们所犯的错误为____第二类错误_______。

第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。

经济数学基础 第12章 假设检验第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题1.U 检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm ）10.5 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.9 10.2 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（α＝0.05）这是已知方差2σ，对正态总体的均值μ进行检验的问题，用U 检验法解：,5.10:0=μH 5.10:1≠μH选统计量n x U /0σμ-=计算得x ＝10.48，已知15.0=σ，n ＝15，计算检验量516.015/15.05.1048.10=-=U查正态分布数值表求临界值λ，因为05.0=αλ，975.021)(=-=Φαλ，得经济数学基础 第12章 假设检验λ=975.0U ＝1.96，因为975.0U U <，故0H 相容，即在显著水平05.0=α下可以认为该切割机工作正常.2. T 检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法.解85:0=μH ，85:1≠μH选统计量n s x T /0μ-=已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ，计算得ns x T /0μ-=31.328/88580=-=查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值λ=052.2)27(975.0=t .经济数学基础 第12章 假设检验由于>T 052.2)27(975.0=t ，故拒绝H ，即在显著水平05.0=α下不能认为该班的英语成绩为85分.3. x 2检验例 1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为95.0=x ，样本标准差为03.0=s ，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在10.0=α下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取10.0=α.这是单个正态总体),(~2σμN X ，关于方差2σ的假设检验问题，用2χ检验法.解22005.0:=σH ，22105.0:≠σH当H 为真时，统计量222)1(σχs n -=～)1(2-χn拒绝域是>2χ)1(205.0-n χ或<2χ)1(295.0-χn n ＝15，03.0=s ，05.00=σ，检验值22205.003.0)15(-=χ＝5.04因为10.0=α，自由度14，查2χ分布表571.6)14(295.0=χ，知571.61=λ ，)14(295.012χλχ=<，所以拒绝H ，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.经济数学基础 第12章 假设检验由于2χ分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.比较检验值2χ与临界值21,λλ的大小：只要满足2χ>1λ或2χ<2λ之一，就可以H ；否则接受0H .二、综合练习1.填空题1. 对总体);(~θx f X 的未知参数θ的有关命题进行检验，属于 ________问题.2. 小概率原理是指 .3．设),(~2σμN X ，当2σ已知时，检验00:μμ=H ，用 检验法，选用统计量U ＝ ，当H 成立时，统计量服从 分布.2.单选题1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．(A) U 检验法 (B) T 检验法 (C) 2χ检验法 (D) F 检验法2．设nx x x ,,,21Λ是来自正态总体),(2σμN （2σ已知）的样本，按给定的显著性水平α检验00:μμ=H （已知）；1:μμ≠H 时，判断是否接受H 与（ ）有关.经济数学基础 第12章 假设检验(A) 样本值，显著水平α (B) 样本值，样本容量n (C) 样本容量n ，显著水平α (D) 样本值，样本容量n ，显著水平α3．在假设检验中，显著水平α表示（ ）. (A)P {接受00H H 假}＝α (B)P {拒绝00H H 真}＝α (C)P {接受0H H 真}＝α (D)P {拒绝0H H 假}＝α1. C 2．D 3．B3.计算题1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm ，方差为1mm 2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm ）：19 19.5 19.8 20 20.220.5 18.7 19.6 20 20.1问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm ）：20.2 21.3 22.4 23.5 24.6 结论是什么？取02.0=α.2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量),(2σμN ，机器正常工作时，5000=μ克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g ）：497 506 528 524 498经济数学基础 第12章 假设检验511 520 515 512问以05.0=α显著水平检验这天机器的工作是否正常.3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布)048.0,405.1(2N ，某日抽取5根化纤，测得其纤度为1.32 1.55 1.36 1.40 1.44问该日生产的化纤纤度总体方差2σ是否正常？取05.0=α.三、本章作业1．由经验知某产品重量)05.0,15(~N X ，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg ）：14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6设方差不变，问平均重量是否仍为15kg ？取05.0=α.2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g ）：经济数学基础 第12章 假设检验52.1 50.5 51.2 49.7 49.550.5 58.7 50.5 48.3 设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取05.0=α3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）54 67 68 70 6667 70 65 69 78 设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取05.0=α.1．可以认为平均重量仍为15kg ； 2．这批产品的质量正常； 3．没有显著差异.。

第8章假设检验例题8.1由统计资料得知，1989 年某地新生儿的平均体重为3190克，现从1990年的新生儿中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显著差异?★解:从调查结果看，1990 年新生儿的平均体重为3210克，比1989年新生儿的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。

_种情况是，1990 年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异，1990年新生儿的体重与1989年新生儿的体重相比确实有所增加。

上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能用抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的方法。

假设1989年和1990年新生儿的体重没有显著差异，如果用μo表示1989年新生儿的平均体重，μ表示1990年新生儿的平均体重，我们的假设可以表示为μ=μ或μ心=0，现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立。

如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显著差异;如果不成立，说明1990年新生儿的体重有了明显增加。

在这里，问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。

所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。

例8.2某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。

在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这批灯泡?★解:这是一个单侧检验问题。

显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时，批发商是欢迎的，因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000小时的价格)购进了更高质量的产品。

因此，如果样本均值超过1000小时，他会购进这批灯泡。

练 习 题一、最佳选择题1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。

A. CV B. S C. σXD. RE.四分位数间距2.两样本均数比较的t 检验，差别有统计意义时，P 越小，说明( C )。

A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同E.越有理由认为两总体均数相同3.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样本，求得1X 和21S ；2X 和22S ，则理论上( E )。

A.12X X =B.2212S S =C.作两样本均数的t 检验，必然得出无差别的结论D.作两方差齐性的F 检验，必然方差齐E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样，X μ-≥( A )的概率为5%。

A. 1.96σ B. 1.96 C. 2.58 D.0.05, t S ν E.0.05, X t S ν 5.某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为74g/L ，标准差为4g/L ，则其95%的参考值范围(B )。

A.74±4⨯4B.74±1.96×4C.74±2.58⨯4D.74±2.58⨯4÷10E. 74±1.96⨯4÷10 6.关于以0为中心的t 分布，错误的是( E )。

A. t 分布是一簇曲线B. t 分布是单峰分布C.当ν→∝时，t →uD. t 分布以0为中心，左右对称E.相同ν时，|t|越大，P 越大7.在两样本均数比较的t 检验中，无效假设是( D )。

A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等D.两总体均数相等E.样本均数等于总体均数8.两样本均数比较时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。

假设检验练习题一、判断题1、大多数的统计调查研究的都是样本而不是整个总体。

2、零假设和研究假设是相互对立的关系。

3、当我们拒绝了一个真的零假设时，所犯错误为第二类错误。

4、我们可以通过减少α来降低β错误。

5、如果α=.05，当我们拒绝H0时我们就有5%的可能犯错误。

6、如果α=.05，则当我们接受H0时，我们就有95%的可能犯错误。

7、如果取α=.01，我们拒绝了H0，则取α=.05时，我们仍然可以拒绝H0。

8、如果取α=.01，我们接受了H0，则取α=.05时，我们仍然可以接受H0。

9、如果H0为假，采用单侧检验比双侧检验更容易得到拒绝H0的结论。

10、即使我们更多地利用样本，还是有必要对一个给定总体的所有个体进行研究。

二、选择题1、总体是：A、很难被穷尽研究；B、可以通过样本进行估计；C、通常是假设性的；D、可能是无限的；E、以上都对。

2、如果要研究100个选民在预选时的投票结果表明，我们的主要兴趣应该是：A、推断他们将会把票投给谁B、推断所有选民的投票情况；C、估计什么样的个人会投票；D、以上都是；E、以上都不是。

3、如果我们从一个已知的总体中抽取大量的样本，我们将毫不惊讶地得到：A、样本统计结果值之间有差异；B、样本统计结果分布在一个中心值附近；C、许多样本平均数不等于总体平均数；D、以上都可能；E、以上都不可能。

4、对零假设的拒绝通常是：A、直接的；B、间接的；C、建立对研究假设的拒绝的基础上；D、建立在对研究假设的直接证明上；E、以上都不对。

5、研究者考察了生字密度高低两种条件下各30名学生阅读成绩的情况，得到两种条件下两组被试的成绩分别为：78±10和84±8，从中你可以得到：A、两种条件下学生成绩的差异非常显著；B、因为84≠78，所以两种条件下学生成绩差异非常显著；C、因为84>78，所以生字密度低的条件下学生成绩非常显著地高于生字密度高的条件下学生的成绩；D、以上都对；E、以上都不对。

1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时,其均值是0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机的抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常? 取显著性水平为0.05 (已知标准差是稳定的)2. 某工厂生产一种固体燃料推进器，燃烧率期望为40cm/s,标准差为2cm/s.现在用新的方法生产了一批推进器.从中随机取了25只,测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设在新的方法下总体标准差仍为2cm/s,问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平为0.053. 某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,参数均未知,现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?取显著性水平为0.054. 某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)长期以来服从方差为5000的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机抽取26只电池,测出其寿命的样本方差为9200,问根据这一数据能否判断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著变化(取显著性水平为0.02)?5. 某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值的总体服从正态分布,但参数未知, 问在显著性水平为0.01下能否拒绝假设:这批矿砂的镍含量的均值为3.25。

6.要求一种元件平均使用寿命大于于1000小时,生产者从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时.已知该元件寿命服从标准差为100小时的正态分布,试在显著性水平为0.05下判断“这批元件是不合格的”这一论断是否正确?7.下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间(分):9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.910.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.69.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.110.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布,总体的期望和方差均未知.是否可以认为装配时间的均值是显著的大于10呢?(显著性水平取0.05)8.如果一个矩形的宽度与长度之比等于或很接近于0.618,则这样的矩形称为黄金矩形,这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉.现代的建筑构件(如窗架),工艺品(如图片镜框),甚至司机的执照,商业的信用卡等等都是采用黄金矩形,下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度之比,设这一工厂生产的矩形的宽度与长度之比总体服从正态分布,总体的均值和方差未知.试对总体均值是否等于0.618进行假设检验.数据如下:0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.6060.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.5330.570 0.844 0.576 0.9339.一个著名的医生声称75％的女性所穿的鞋子过小，一个研究组织对356名女性进行了研究，发现其中有313名女性所穿的鞋子的号码至少小一码。