密立根油滴实验数据处理小程序

Excel和Origin在密立根油滴实验中的应用作者：杨欣来源：《软件导刊》2016年第07期0引言密立根油滴实验是近代物理学发展史上一个十分重要的实验。

通过对带电油滴电荷量的测量，证明了电荷的“量子性”并精确测定了基本电荷数值[1]。

该实验原理设计巧妙、仪器设备简单、结果计算准确，是一个非常具有启发性的实验。

然而，在油滴实验数据处理方面，一般会采用“倒着推”的方法，需多次测量油滴的下落时间t和平衡电压U，造成实验运算量大、计算结果易产生错误等问题，故油滴实验数据处理也是物理实验教学研究的热点之一[24]。

编程或软件设计等方法对计算机水平要求较高，不易掌握，故本文利用Excel 和Origin两个较为常用的计算机软件，对测量数据进行分析计算，并结合Origin强大的作图功能对合适油滴选择及粘滞系数η修正进行相关分析。

这两种方法简单易学，对于深入理解实验原理，培养物理兴趣，处理数据及学科结合具有重要意义。

1密立根油滴实验原理密立根油滴测电子电荷电量关键在于油滴电荷量q的测量[5]。

一般采用两种方法，动态（非平衡）法及静态（平衡）法。

本文主要针对实验室常用的静态法进行分析。

当质量为m、电荷量为q的带电油滴静止于两平行极板之间时，油滴受到的重力与电场力达到平衡，即满足：mg=qUd（1）式（1）中，U代表极板电压，d代表两极板间距离，故只要测出油滴质量m即可得到油滴电荷量q。

当对同一颗油滴不加电压时，油滴由于受到空气阻力Fr和重力mg的作用，将达到二次平衡，以速度vg匀速下落，这时根据斯托克斯定理，满足Fr=6πaηvg=mg（2）且油滴质量m=43πa3ρ，两式结合得a=9ηvg2ρg（3）其中，a代表油滴半径，ρ代表油滴密度，η为空气粘滞系数。

由于油滴尺寸很小，需对粘滞系数η修正为η'。

即η'=η1+bpa（4）整体带入最终得到利用“倒着推”方法，油滴电荷量qi除以电子电荷公认值e0并取整，确定元电荷数ni [6]（ ni为整数），即ni≈qe0（8）则实验所得的基本电荷e可以表达为这时，油滴半径a、质量m及油滴电荷量q为仅与油滴平衡电压U和下落时间t相关的量。

实验数据处理及其分析：1表一：密立根油滴实验数据序号U/V t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值V×310-/1-m s1 81 tg/s11.5 11.8 11.8 11.8 11.9 11.7 12.0 12.0 11.9 11.7 11.8 0.085 te/s 4.8 4.5 4.5 4.6 4.5 4.6 4.6 4.5 4.6 4.5 4.57 0.2192 78 tg/s16.7 16.4 15.4 16.2 16.2 16.5 16.8 16.8 16.1 16.7 16.4 0.061 te/s 2.4 2.6 2.6 2.5 2.4 2.6 2.3 2.4 2.3 2.4 2.45 0.4083 70 tg/s16.2 15.9 15.1 15.5 15.7 15.9 16.2 16.1 16.0 16.0 15.9 0.603 te/s7.8 7.5 7.7 7.5 7.5 7.5 7.5 6.9 7.0 7.1 7.04 0.1354 75 tg/s 2.9 3.0 3.0 3.0 2.8 2.8 3.0 2.9 3.0 3.1 2.95 0.339 te/s 2.3 2.2 2.2 2.3 2.1 2.2 2.3 2.3 2.2 2.3 2.24 0.4465 80 tg/s7.1 7.1 7.2 7.0 6.8 7.2 7.1 6.8 7.1 6.9 7.03 0.142 te/s7.2 7.2 7.1 7.2 7.5 7.1 7.1 7.8 7.8 7.4 7.34 0.1366 82 tg/s8.1 8.1 8.0 7.9 8.1 8.1 8.0 8.1 8.0 8.1 8.05 0.124 te/s 2.6 2.3 2.3 2.2 2.1 2.3 2.3 2.3 2.2 2.2 2.28 0.4387 85 tg/s8.6 9.2 9.3 8.8 9.2 8.9 8.9 9.0 8.7 9.2 8.98 0.111 te/s 1.2 1.2 1.5 1.2 1.4 1.5 1.2 1.4 1.7 1.3 1.38 0.7358 90 tg/s 2.8 2.8 2.8 2.9 2.8 2.8 2.9 2.8 2.8 2.9 2.83 0.353 te/s 3.1 3.1 3.2 3.2 3.0 3.1 3.2 3.3 3.3 3.1 3.16 0.3169 92 tg/s 6.9 7.1 6.9 6.9 7.0 7.0 7.0 7.1 7.0 6.9 6.98 0.143 te/s 1.2 1.6 1.4 1.5 1.7 1.2 1.3 1.5 1.7 1.6 1.47 0.68010 95tg/s 3.1 3.1 3.2 2.8 3.0 3.3 3.0 3.2 3.0 3.2 2.80 0.357 te/s 1.7 1.8 1.9 2.2 1.9 1.9 1.8 1.8 1.9 1.6 1.85 0.540 注：极板间电压为U，油滴的下落时间为tg，加上电压后运动的时间为te平均值ntt nn∑==101极板间的宽度d=5mm，油滴运动的路程mml1=油滴自行运动速度gg tlv=,加电压后运动速度ee tlv=2.由t检验准则判断egtt,是否存在异常值对于油滴1：7gt=12.0s被怀疑为异常值。

密立根油滴实验（平衡法）3D仿真操作指南（简版）一、程序的启动和退出1.程序的启动运行Starter.exe文件，程序启动后出现如下初始界面：选择“诺贝尔奖系列图标”，进入下一级菜单：，双击密立根油滴实验图标，进入实验的主界面点击“进入实验”按钮，进入仿真实验环境。

2.程序的退出（请严格执行！！！）完成仿真实验后，需要及时释放帐号，以免帐号无效占用而影响后面同学实验，操作依次如下：（1）首先单击实验界面左上角返回箭头（红框处）：出现“确认”对话框后，点击确定，退回到“密立根油滴实验”的主界面：点击上图界面左下角的按钮（红框处），出现“退出程序确认对话框”后，点击确定，返回至初始界面，注意----此时相关帐号还在使用中（占用中），并没有释放，为了不影响后续同学实验，务必还要执行以下操作：单击上图左下角电源图标（红框处），出现对话框后：再单击确定按钮，完全退出程序后，帐号才被释放。

二、3D密立根油滴实验操作1.视野的调节本程序的视野调节有两种方式：（1）通过键盘上的W、A、S、D进行调节；（2）按住鼠标右键不放，并移动（转动）鼠标进行调节。

2.油滴仪水平状态的调节：通过观察“水平泡”进行调节，具体来说即通过调节油滴仪上的三颗高矮调节螺丝（三颗调节螺丝的分布情况为前面2颗，后方1颗），将油滴仪调节至水平摆放状态。

三颗螺丝的调节方法有很多组合------例如可以首先调节油滴仪后面的螺丝，然后再调节油滴仪正面左方的螺丝，最后再节调油滴仪正面右边的螺丝（鼠标左键先选中待调节的螺丝使其高亮后，在长按鼠标左键的同时，长按键盘上的F或B键，螺丝将顺时针或逆时针旋转）。

调节前后水平泡的状态示意图如下所示：3.调节CCD（较简单，过程从略）4.喷油并调节焦距（较简单，过程从略）用鼠标左键依次单击相应的仪器开关（这些开关软件将高亮显示），打开仪器，并点一下油壶，油壶自动开始向仪器中油，显示窗口中将出现大量的油滴（屏幕靠右下方），通过屏幕正下方的调焦旋钮，直至显示窗口中显示的油滴最清为止。

O M98/99密立根油滴实验报告姓名:徐天辰学号:31201003662013.03.19静态法(平衡法)-----------------------------------------------------------------------------------第1粒油滴数据电压(v)下落时间(s)电荷q电子数n e值第1次测量265 3.87 6.68e-1842 1.59e-19第2次测量265 3.84 6.76e-1842 1.61e-19第3次测量265 3.737.7e-1844 1.60e-19第1粒油滴结果 6.84e-1842 1.60e-19第2粒油滴数据电压(v)下落时间(s)电荷q电子数n e值第1次测量182 3.42 1.17e-1773 1.61e-19第2次测量182 3.41 1.18e-1774 1.59e-19第3次测量182 3.31 1.23e-1777 1.60e-19第2粒油滴结果 1.19e-1774 1.60e-19第3粒油滴数据电压(v)下落时间(s)电荷q电子数n e值第1次测量159 2.95 1.68e-17105 1.60e-19第2次测量159 2.93 1.70e-17106 1.60e-19第3次测量159 2.92 1.71e-17107 1.60e-19第3粒油滴结果 1.70e-17106 1.60e-19第4粒油滴数据电压(v)下落时间(s)电荷q电子数n e值第1次测量268 1.87 2.00e-17125 1.60e-19第2次测量268 1.83 2.7e-17129 1.60e-19第3次测量268 1.85 2.3e-17127 1.60e-19第4粒油滴结果 2.3e-17127 1.60e-19第5粒油滴数据电压(v)下落时间(s)电荷q电子数n e值第1次测量92 5.36 1.17e-1773 1.60e-19第2次测量92 5.47 1.13e-1771 1.59e-19第3次测量92 5.43 1.14e-1772 1.59e-19第5粒油滴结果 1.15e-1772 1.59e-19第6粒油滴数据电压(v)下落时间(s)电荷q电子数n e值第1次测量85 4.98 1.41e-1789 1.59e-19第2次测量85 4.99 1.41e-1788 1.60e-19第3次测量85 4.94 1.43e-1790 1.59e-19第6粒油滴结果 1.42e-1789 1.59e-19本次实验最终结果:e=1.60e-19误差=0.022%。

佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 近代物理实验1 实验项目 密立根油滴实验专业班级 12物理学（光电检测） 姓 名 陈铭胜 学 号 2012284113 指导教师 李斌、朱星 成 绩 日 期 2014 年 月 日一、实验目的1. 理解密立根油滴实验测量基本电荷的原理和方法。

2. 验证电荷的不连续性，并测量基本电荷的电量。

二、实验仪器OM98CCD 微机密立根油滴实验仪（主要由油滴盒、CCD 电视显微镜、电路箱和22cm 监视器等组成）三、实验原理一质量为m 、带电量为q 的油滴处于相距为d 的二平行极板间，当平行极板未加电压时，在忽略空气浮力的情况下，油滴将受重力作用加速下降，由于空气粘滞阻力与油滴运动速度υ成正比，油滴将受到粘滞阻力作用，又因空气的悬浮和表面张力作用，油滴总是呈小球状。

根据斯托克斯定理粘滞阻力可表示为ηυπa f r 6=式中：a 为油滴半径；η为空气的粘滞系数。

当粘滞阻力与重力平衡时，油滴将以极限速度υd匀速下降，如图1所示。

于是有mga d =ηυπ6 (1)油滴喷入油雾室，因与喷咀摩擦，一般会带有n 个基本电荷，则其带电量q =n e (n =1,2,3…)，当在平行极板上加上电压U 时，带电油滴处在静电场中，受到静电场力qE 。

当静场电力与重力方向相反且使油滴加速上升时，油滴将受到向下的粘滞阻力。

随着上升速度的增加，粘滞阻力也增加。

一旦粘滞阻力、重力与静电力平衡时，油滴将以极限速度υu 匀速上升，如图2所示。

因此有d UqqE a mg d ==+ηυπ6 (2) 由式（1）及式（2）可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=d u d u u u Ud mgq (3)实验报告内容：一.实验目的 二.实验仪器（仪器名称、型号、参数、编号） 三.实验原理（原理文字叙述和公式、原理图） 四.实验步骤 五、实验数据和数据处理 六.实验结果 七.分析讨论（实验结果的误差来源和减小误差的方法、实验现象的分析、问题的讨论等） 八.思考题 图1 油滴受力图设油滴密度为ρ，其质量为334a m ρπ=(4)由式（1）、（4），得油滴半径 2129⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ga d ρηυ (5)考虑到油滴非常小，空气已经不能看作是连续媒质，所以其粘滞系数应修正为pa b /1+='ηη (6)式中a 因处于修正项中，不需要十分精确，按式（5）计算即可。

密立根油滴实验数据处理方法的分析摘要：本文主要讨论了大学物理实验中的密立根油滴实验数据处理。

其中简略讲解了实验的目的和原理、实验所用的软件和注意事项，主要讨论的是对于实验数据的分析，好的处理方法可以更精确的得到实验的结论而如果数据的处理不够恰当，再精确的实验结果也不会得到正确的结论。

本文通过对于各种实验方法的介绍和比较分析得出更合适的处理方法，从而得出更恰当的方法。

关键词：密立根油滴法实验原理数据处理目录密立根油滴实验数据处理方法的分析 (1)摘要 (1)引言 (3)基本原理 (3)实验内容 (5)注意事项 (6)数据处理方法的分析与改进 (6)误差分析 (7)理论误差 (7)测量误差 (7)引言电荷有两个基本特征：一是遵循守恒定律；二是具有量子性。

所谓量子性是说存在正的和负的电荷，一切带电物体的电荷都是基本电荷的整数倍。

而在知道这些之前，1834年法拉第通过实验验证了电解定律：等量电荷通过不同电解浓度时，电极上析出物质的量与该物质的化学当量成正比。

电解定律解释了电解过程中，形成电流的是正、负离子的运动，这些离子的电荷是基本电荷的整数倍。

1897年汤姆孙证明了电荷的存在，并测量了这种基本粒子的荷质比，然而直接以实验验证电荷量子性并以寻求基本电荷为目的的实验则首推密立根油滴实验。

1907-1913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷，证明电荷的不连续性(具有颗立性)，所有电荷都是基本电荷e 的整数倍，同时测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.59×10-19C 。

密立根油滴实验作为“最美丽”的十大物理实验之一，是用油滴法准确测定了电子的电量并证明了电荷的量子性，在近代物理学发展史上具有重要意义，该实验已经近百年了，实验仪器不断更新，测量也变得更加方便，但是其中的一个关键环节——数据处理始终未能很好的解决，因此我们在此讨论数据处理的各种方法及其优劣。

密立根油滴实验数据处理程序//请根据自己情况修改参数值和n;#include "stdio.h"#include "math.h"#define b 0.00000617//修正常数#define p 76//大气压强#define q 981//油滴密度#define g 9.795//重力加速度#define Pi 3.1415926//圆周率#define d 0.005//极板距离#define j 0.0000183//空气粘滞系数#define l 0.0015//下落距离#define e 1.602*0.0000000001*0.000000001//单位电荷量10E-19long double ex[6],sume=0;//用于存储各个油滴的计算电荷量和所有油滴电荷量总和的存储double Q=0,a=0,U=0,t=0,tp=0,sumt=0,tx[5];//Q--油滴计算带电量、a--中间量……long double e0=1.602*0.0000000001*0.000000001;int i,N=0,k;int flag=0;char z;void main(){e0=e;printf("是否需要计算平均下落时间(y or n)?\n"); z=getchar();if(z=='y'){for(i=1;i<=10;i++){sumt=0;printf(" ****第%d滴油滴**** \n",i);for(k=1;k<=5;k++){printf("请输入第%d次下落时间\nt=",k);scanf("%lf",&tp);sumt=sumt+tp;}tx[i]=sumt/5;printf("平均下落时间:t=%lf\n",tx[i]);}flag=1;}if((z=='n')||flag==1){for(i=1;i<=10;i++){printf(" ****第%d滴油滴**** \n",i);printf("请输入电压平均值U:\nU=");scanf("%lf",&U);if(flag==0){printf("请输入下落时间平均值t:\nt=");scanf("%lf",&t);}if(flag==1)t=tx[i];a=sqrt(9*j*l/2/q/g/t);printf("中间量a=%E\n",a);Q=18*Pi/sqrt(2*q*g)*d/U;Q=Q*pow((j*l/t/(1+b/p/a)),1.5);N=(int)((long double)Q/(long double)e0);if(((long double)Q/(long double)e0)-N>=0.5)N++;//四舍五入ex[i]=(long double)Q/N;sume=sume+ex[i];printf("电荷量q=%E 电荷个数N=%d 计算单位电荷量ei=%e\n",Q,N,Q/N);}printf("\n\n\n平均电子电荷e=%e\n相对误差E=%e",sume/10,(sume/10-e0)/e0);}}。