离散数学 课程简介(祝清顺版)

《离散数学》课程教学大纲英文：《Discrete Mathematics》一、课程基本信息课程代码：16046404课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类别：学科基础学时：64学分： 4适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程考核方式：闭卷先修课程：无二、课程简介中文简介离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。

课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。

课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。

英文简介Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.三、课程性质与教学目的离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。

《离散数学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：计算机应用技术适用层次：高起专适用教育形式：成人教育考核形式：考试所属学院：计算机科学与技术学院先修课程：无一、课程简介《离散数学》是计算机应用技术专业的一门基础必修课程，主要研究离散量的结构及其相互关系，是现代数学的一个重要分支。

它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时也是计算机专业的许多专业课程必不可少的先行课程。

二、课程学习目标通过本课程的学习，学生具备以下能力（应达到）：1. 理解命题和命题联接词、谓词和量词、命题公式和谓词公式、自由变元和约束变元等概念，记住常见等值式和推理定律，会求命题公式的主范式，能进行命题逻辑和谓词逻辑的符号化、推理和证明。

2. 理解集合、关系、偏序关系、等价关系和划分等概念，能选择合适方法描述集合和关系，能计算集合的幂集和笛卡尔积、二元关系的合成、闭包、偏序关系的特殊元素，会判定二元关系的性质，能绘制哈斯图。

3. 理解图论的基本概念，会判定特殊图的类型；能根据图的矩阵计算得出相应结论，会判别欧拉图、哈密顿图等特殊图的类型。

三、与其他课程的关系本课程是计算机专业许多专业课程，如数据结构、算法分析、数据库原理、编译原理等的先行课程。

四、课程主要内容和基本要求离散数学是研究离散量的结构和相互关系的一门理论学科，主要包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分内容。

集合论是离散数学的基础，主要研究数学中学科分支的关注对象与研究内容的一般性规律，涉及集合的基本概念与运算、关系及性质、函数等内容。

数理逻辑以形式逻辑为研究目标，以形式化推理为其研究内容，包括命题逻辑和谓词逻辑两部分内容。

代数系统以抽象运算为研究目标，以满足某些运算规则组成的系统为研究内容，涉及群、环、域等不同的代数系统，系统之间的同态与同构，格与布尔代数等内容。

图论以离散对象上的二元关系为其研究目标，以抽象世界中事物的结构为其研究内容，涉及图的基本概念及应用等内容。

《离散数学》课程教学大纲课程名称：离散数学课程代码：11285003适用对象：计算机科学与技术专业学时、学分：72学时，4学分一、说明1、课程的性质、地位和任务课程的性质：离散数学是数学学科的一门专业教育课，是计算机专业的专业基础课。

本课程的目的是传授给学生数理逻辑、集合论、代数结构与图论等方面的知识。

预修课程为：线性代数。

课程的地位：离散数学是计算机科学基础理论的核心课程，是计算机科学技术专业本、专科生的必修专业基础课。

通过本课程的学习，能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，是一个科学工作者和教育工作者所必备的。

课程任务：课程的任务是使学生比较系统地掌握离散数学的基础知识并能比较灵活地加以运用；培养学生独立分析问题与解决问题能力，掌握离散数学在计算机中的应用为后续课程打下良好的基础。

2、课程教学的基本要求(1)掌握离散数学的基本概念，特别是数理逻辑、集合论和图论的基本内容，是离散数学的主要组成部分。

(2)在讲授基本理论的过程中，应注意引入离散数学的在计算机科学中的应用实例。

3、教法特点说明讲授和实验相结合，采用多媒体辅助教学，重在上机实验。

二、学时分配本课程理论教学时数：72学时三、理论教学大纲内容第1章命题逻辑（学时：12）l、本章教学目的要求（1）讲授命题符号化及联结词。

明确命题符号化及联结词在离散数学的地位。

（2）讲授命题公式及分类,明确等值演算公式的重要意义，（3）讲授真值表，明确真值的作用与意义。

（4）掌握命题公式的主析取范式和合取范式，掌握命题逻辑的推理理论。

2、教学内容及要求（注明掌握内容A，理解内容B，了解内容C）(1)理解命题符号化及联结词 B(2)掌握命题公式及分类 A(3)掌握24个基本等值式及其应用 A(4)了解联结词全功能集、对偶 C(5)掌握命题公式的主析取范式和合取范式 A(6)掌握命题逻辑的推理理论 A3、重点、难点重点：1、命题公式及分类2、命题公式的主析取范式和合取范式3、命题逻辑的推理理论难点：命题逻辑的推理理论4、教学方法教学手段说明讲授、自学讨论，理论和实践密切结合。

《离散数学》课程简介
离散数学是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。

离散数学在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，不仅使学生掌握进一步学习其他课程所必需的离散数学知识，而且可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力。

为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。

本课程的主要内容包括集合论、数理逻辑、图与网络、数论基础、抽象代数和格论及布尔代数方面的基础知识。

集合论主要介绍集合论的基础知识，包括关系、映射和基数等知识；数理逻辑部分主要介绍命题逻辑和谓词逻辑的基础知识；图与网络包括图与网络的数据结构，有向图与Euler路，无向图与Hamilton路等内容；数论基础部分主要包括整除性、质因数分解、合同、一次同余式等；抽象代数部分包括代数系统、半群与群、群的同构与同态、环的性质、环的同态与同构、域的特征、素域、多项式的整除性、多项式的根等内容；格论与布尔代数包括半序格与代数格、对偶原理、格的性质、格的同态与同构、有界格、有余格、分配格、模格、布尔代数的性质等内容。

本课程即使一门基础理论课程，又是一门与实际问题紧密相连的课程，学生既要注重对课程内容的理解，又要加强理论联系实际，这样才能掌握本课程的精髓与要旨。

《离散数学》课程教学大纲一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程代码：课程类别：专业基础课学分：3 总学时：48课程概要：《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机类各专业的一门重要基础课，是计算机科学理论的基础。

它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可列个元素，因此它充分描述了计算机科学的离散性特点。

其主要内容包括数理逻辑、集合论、关系与函数、图论等内容。

该课程与计算机类专业中的数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理与应用、人工智能等后继专业课程紧密相关，因此是一门重要的学科基础必修课程。

该课程以高等数学、线性代数为先修课程，但关系不很紧密。

二、教学目的及要求通过该课程的学习，使学生掌握命题逻辑与谓词逻辑、集合与关系、图与树的基本概念和基本理论与方法，为学生学习计算机领域的后续课程奠定理论基础，并培养学生抽象思维、缜密概括和严密的逻辑推理能力，为学生今后处理离散信息打好数学基础。

三、教学内容及学时分配第一章命题逻辑（12学时）1.命题及其表示；2.逻辑联结词；3.命题公式与翻译；4.真值表与等价公式；5.命题公式的分类与蕴含式；6.命题公式的范式；7.命题逻辑的推理理论。

教学要求：熟悉命题、命题的真值、简单命题、复合命题、命题公式、真值表、等价公式、重言式、矛盾式、蕴涵式、（主）析取范式、（主）合取范式等概念；熟悉五个基本联结词（⌝、∧、∨、→、↔）的定义；掌握命题公式的翻译、命题公式的类型的判别、命题定律、证明两个命题公式等价的真值表法和等值演算法及命题公式的（主）析取范式、（主）合取范式的求法；掌握推理证明的直接证法和间接证法。

重点：五个逻辑联结词；翻译、命题公式的等值演算、主析取范式、主合取范式；推理证明的直接证法和间接证法。

难点：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法；推理证明的间接证法。

第二章谓词逻辑（10学时）1.谓词与量词；2.谓词公式与翻译；3.变元的约束；4.谓词演算的等价式与蕴含式；5.谓词演算的推理理论。