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第七章 一元一次方程的应用学案

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七(上) 8、1一元一次方程的解法（1）学习目标：1、使学生能理解移项解方程的根据；2、使学生能熟练运用移项法则解方程。

学习重点：利用移项解方程。

学习难点：理解移项时要改变符号，紧扣所作变形的根据。

学习过程一、复习巩固：1、叙述等式的性质。

2、什么是方程的解，什么是解方程？（使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求得方程解的过程叫做解方程。

）3、用适当的数或式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪些性质进行变形的：①如果x－7=5, 那么x=___ （x=5+7，两边都加上7）②如果7x=6x－4，那么x =－4。

（7x－6x= －4 两边都减去6x，这条都是根据等式的基本性质1）二、学习新知：1、引入课题复习3虽然是对等式进行变形，实际上也是解方程，解方程过程就是要依据等式的性质，对方程进行不断变形，最后变形为x=a的形式。

2、自主探究：移项法则：从x－7=5, 变形为x=5+7和从7x=6x－4，变形为7x－6x=－4的过程，发现与总结规律：（见教材，板书）把变形前后的两个方程相比，这种变形相当于把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

3、经典例题：（1）解方程：5x+1=4x-2解：移项，得 5x-4x= -2-1合并同类项，得X=-1（2）解方程：6x=-24解：方程两边都除以6，得x=__(依据是什么？)4、展示提升：（1）x－7=5 （2）7x=6x－4，（3）6－2x=5－3x。

说明：移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项。

三、有效训练1、将方程2x-9=-5x+3变形为2x+5x=3+9,这个步骤叫_____________其依据是______________2、解方程：70x+9=67x 4x+3=5x-13、已知关于的方程ax-2=3x+1的解是2,求a的值。

四、大家总结1、什么是移项？它的根据是什么？2、移项为什么要变号？五、课后作业1、P167练习题：1、2、 3。

2、配套练习册：P61 1、(2) 4、（3）（七上）8.1方程和方程的解（1）学习目标：1、知道方程、方程的解和解方程的概念，能够区分方程、不含字母的算式以及代数式。

2、会判断一个数是不是方程的解。

3、能够找出简单实际问题中的相等关系，列出方程。

学习重点：方程和方程的解的概念；学习难点：方程的解的概念．学习过程一、自主学习：阅读课本P.158-159,完成下列问题：1|、尝试解决课本中提出的问题。

2、什么叫方程？3、什么叫方程的解（根）？4、解方程和方程的解有什么区别？二、精讲点拨、1、方程的解与解方程是两个不同的概念．2.．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．(1)3y-1=2y；(2)3+4x+5x2；(3)6×8=8×6 (4)6=0．2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解？(1)x=6；(2)x=4．3、根据下列条件列出方程：(1)某数比它的2倍小3．(2)三个连续整数之和为75，求这三个数．三、有效训练：1、判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6 (4)2x+2+5x+8；（5）3+2=5；（6）)7×8=8×72、检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：(1) x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4) （2）5x-8=4x-4 (x=6，x=4)．3.．根据条件列出方程：(l)某数的一半比某数的3倍大4；(2)某数比它的平方小42．：四、拓展提升1、检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的是方程的解？(x-3)／2+5(x+1)=7(x=2 x=7/11)2、根据条件列出方程（1）某数的3倍减去8，等于这个数的三分之一。

（2）七年级一班有男女同学共52人，女生人数比男生人数少4人。

该班男女生各有多少人？(3)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽五、师生共同小结1．请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？(3)方程的解与解方程有何不同？五、达标检测1、判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么1．(1)y=8x-3；(2) y -2 x =6；(3) y +5x+8；（4）5+6=11（5）8×3=3×82．根据所给条件列出方程：(1)某数与6的和的3倍等于21；(2)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；3．检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：(1)x(x+1)＝12，(x ＝3，x ＝4)六、作业：配套练习册第一题至第四题（七上）8.1一元一次方程（5）学习目标：1、知道解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程.2、体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.2.重、难点：利用“去分母”将方程作变形处理.二、学习过程1.自主学习：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有21在学习数学，41在学习音乐，71沉默无言，此外，还有三名妇女.”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？ 独立思考问题，尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较.3.精讲点拨：（1）结合情景问题的解法，解答课本例5（2）解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母、(2)去括号、(3)移项、(4)合并同类项、（5）未知数系数化为1去分母时须注意：（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体.如23x －，－23x －乘以6，8……4、合作探究解方程：（1）（2）121)3(41)52(31--=-x x 52221=-=+-y y y5.有效训练1、解下列方程：(1)、 (2)、2、当x 取何值时，23x － 比 32+x 小2？5、拓展提升：1、2.02x －－5.01+x =3； 2、 03.01.0x －7.02.09.0x －=1 （提示：分子、分母是小数、分数的可以首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程.）小结 ：这节课你的收获是什么？你的困惑又在哪里？达标检测1、解下列方程：（1）（2） 2、当m 取何值时代数式 的值互为相反数作业 配套练习册第1题至第5题七级年数学8.2（一元一次方程）教学设计第一课时单位：青州市王坟初中 姓名：刘文新[学习目标] 1．进一步弄清方程的含义，2．掌握一元一次方程的概念，并会识别一个方程是不是一元一次方程；. [学习重点] 理解一元一次方程的概念，[学习难点] 会识别一个方程是不是一元一次方程[教学过程] 一、温故知识、奠定基础1 课前练习口述，判断下列式子是不是方程，如果不是，请简要说明理由.（1）0y x += （2）85x +> （3）0x = （4）x解：（1）是，这个式子是含有两个未知数x 和y 的等式，是方程；（2）不是，这个式子不是等式，不是方程；（3）是，这个式子是含有一个未知数x 的等式，是方程；321+=-x x )2(512)1(21+-=-x x 163242=--+x x 13421+=+x x )415415-+m m （与（4）不是，这个式子没有等号，不是等式，也就不是方程.[说明]：复习巩固方程，训练学生对方程概念的理解，方程是含有未知数的等式，为一元一次方程的有关概念奠定基础.二、 创设情景，探索新知思考1：一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？1、分组讨论：我们是否可以以及应该如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目？2、引导学生将这个篮球场的宽设为x 米，那么长为x （2-2）米，根据周长公式可以列方程为：2x x ⨯（2-2+）=86 （想一想：2x x ⨯+（22+）=86对吗？为什么？）.3、让学生独立思考，方程2x x ⨯（2-2+）=86含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？[说明]：1、思考1的目的在于引出学生对一元一次方程概念的理解，促进学生对概念的感性和理性认识，为判断一元一次方程铺垫了理论基础.2、为了巩固学生对一元一次方程的认识和理解，可以再回到第一块的“1.复习方程”处的四个小题中，思考是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由.解： （1）不是，这个式子是含有两个未知数x 和y 的等式，是方程，但不是一元一次方程；（2）不是，这个式子是个不等式，不是方程，更不是一元一次方程；（3）是，这个式子是只含有一个未知数x 的等式，是方程，也是一元一次方程；（4）不是，这个式子没有等号，不是等式，也就不是方程，更不是一元一次方程.三、应用新知，巩固提高先估算再找下列各一元一次方程的解方程：415x +=215x x +=- 71109x += 157x -=- 54182x x -+=- 解：53x = 4117x = 1x = 243x =- 647x =- 32x =- 四 尝试反馈，加强训练(1)判断下列方程是不是一元一次方程：1）103=x 2）35745=-y x 3）240x -= 4）1)2(34=+-z z(2)选择题 由631x x -=+，得316x x -=+.在变形方程的两边同时加上了（）(A)36x +. (B) 36x -. (C) 36x -+. (D) 37x --.五、拓展思维，发散学习例3：当252n x x +=+为一元一次方程时，求n 的值.[说明]：明确一元一次方程的未知数是1，就可以确定2n +的值是1，即21n +=，就可以得出1n =-.六、 学生反思，自主小结通过这节课的学习，你印象最深刻的是什么？有什么收获？七、 布置作业： 课本163页习题8.七上 8.3等式的基本性质（1）学习目标: 1、用算式表示试验结果，讨论、归纳并探索等式基本性质。

2、理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。

学习重难点：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。

学习过程：一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律！二、新知探究 （一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。

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七年级数学《一元一次方程的应用》导学案

七年级数学《一元一次方程的应用》导学案

七年级数学《一元一次方程的应用》导学案第一课时一、导入激学1、列代数式：(1)x的0.15 (2)比x多0.15(3)比x的2倍小1 (4)某数的3倍减2等于某数与4的和2、我们学习了一元一次方程，你能利用一元一次方程解决生活中的实际问题吗？二、导标引学【学习目标】1、学会找出简单应用题中的未知量和已知量；2、学会找出简单应用题中的数量关系和等量关系；3、初步学会列方程解简单的应用题；4、了解“未知”可以转化为“已知”的转化思想．【学习重难点】一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．三、学习过程（一）导预疑学：阅读课本情景导航中的内容，回答下列问题，讨论后小组找出疑难问题。

1.预学核心问题（1）题目中的已知量是未知量是．（2）设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有盏灯，第五层有盏灯，第4层有盏灯，第3层有盏灯，第2层有盏灯，第1层有盏灯．（3）题目中的等量关系是．（4）根据相等关系可以列出方程：（1）（方程（1）是用方程的形式表示出实际问题中的全部数量关系，所以我们可以把方程（1）看做上面实际问题的一个数学模型. 对于一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．）2.预学检测上面的问题中还有设未知数的其他方法吗？比一比用不同方法列出的方程有什么不同和相同？3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把他们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中，概括出来的核心问题是师生设计的活动是。

问题二：阅读P164例1填写下表．）题目中的等量关系是．（2）利用上面的表格，你能解答本题了吗？解：（三）导根典学对于例1解决问题评价：你在解决问题时，在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（四）导标达学1、买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2、国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元，求1978年末的储蓄存款．3、用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？4、小亮求出50个数据的平均数后，粗心的把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成了51数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51，那么原来的50个数据的平均数是多少？四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？第二课时调配问题一、导入激学1、列方程解应用题的基本环节是什么？2、某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少面粉？二、导标引学【学习目标】1、使学生掌握解调配问题的方法；2、通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；3、培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯【学习重点】列方程解决调配问题【学习难点】搞清调动后的变化情况三、学习过程（一）导预疑学请你利用5分钟，按照小组互助合作学习方法，阅读课本P165例2内容，回答下面问题，讨论后小组找出疑难问题。

七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇

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七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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“一元一次方程的应用”学案

“一元一次方程的应用”学案

一元一次方程的应用——有趣的中国古代数学题学案
一、古代数学家向你挑战
第一组题：
唐代大官杨埙提拔官员的经过。

他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁。

“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹。

若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.问共有强盗几个？布匹多少？”
分析：
解：设
依题意有：
解得：
答：
小结：
第二组题：
问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间，多少客？
分析：
解：设
依题意有：
解得：
答：
小结：
第三组题：
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？
分析：
解：设
依题意有：
解得：
答：
小结：
二、“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何？
分析：
解：设
依题意有：
解得：
答：
小结：
其它解法：
自编题：。

一元一次方程的应用教学设计

一元一次方程的应用教学设计

一元一次方程的应用教学设计一、课程背景该课程是初中数学中的一节课，属于代数学的一块内容：一元一次方程。

在该课中，主要涉及到一元一次方程的基本概念、性质、解法和应用等。

二、教学目标1.掌握一元一次方程的实际应用场景；2.学会解决实际问题中的一元一次方程，并理解解决问题的过程；3.培养学生的思考和解决问题的能力。

三、教学重难点重点1.一元一次方程的应用场景；2.解题技巧。

难点1.如何抓住实际问题，构造一元一次方程；2.如何解决复杂的实际问题。

四、教学内容与方法1. 内容1.一元一次方程的基础知识回顾；2.实际应用场景；3.实际问题的解法。

2. 方法1.问题导入：通过生活实例引导学生思考一元一次方程的实际应用，激发学生学习的兴趣。

2.教师示范：通过具体的实例，讲解构造方程的方法和解题技巧，并配合问题解答，帮助学生逐步掌握一元一次方程的实际应用。

3.班内讨论：提供给学生一些练习题，并通过班内讨论的方式，让学生有机会分享自己的解题思路，并互相学习借鉴。

五、教学步骤1. 导入生活中遇见的问题，引出一元一次方程的应用场景。

2. 讲解通过一个具体的案例，介绍实际应用场景，并辅以教师解答和学生思考。

3. 上机操作提供给学生练习题，并引导学生构造一元一次方程，帮助学生通过实践练习和实例解析掌握一元一次方程的解法。

4. 讨论分组讨论，让学生有机会分享自己的解题思路，并互相学习借鉴，进一步提高学生的思考和解题能力。

六、教学评估1. 内容评估通过老师的现场评估或随堂测试，对学生的掌握程度进行评估。

2. 能力评估评估学生解决实际问题的思考和解题能力。

七、教学参考资料1.《初中数学》(七年级)；2.《小学数学遇到数学难题怎么办》(作者：彭婉芳)；3.《人民教育出版社初中数学》(作者：杨东风、李秋枫)。