七年级数学《一元一次方程模型的应用(一)》教案

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 3.4 一元一次方程模型的应用（一）

一、教学目标

（一）知识与技能目：通过对实际问题的处理，让学生能够体验到运用方程解决实际问题的方法，感受方程的应用价值。

（二）过程与方法：通过对实际问题的探索，让学生体验到与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和能力。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的方法和综合能力。

（三）情感、态度与价值观：通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。

二、教学重点、难点

1．重点：如何表示相关量和寻找问题中的相等关系，并列出方程解应用题。

2、难点：设未知数，找等量关系。

三、教学步骤

（一）激情引趣，导入新课

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．

（二）合作交流，探究新知

1、动脑筋：某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人，半价票10元/人。该公园共售出1200张门票，得总票款20 000元。问全价票和半价票各售出多少张？

师生共同分析：

（1）本题中给出的已知量和未知量各是什么？

（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（全价票款＋半价票=总票款)

（3）如果设售出全价票x张，利用上述相等关系，如何建立方程模型？

教师板书解答过程。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 如果设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张（从哪里看出），根据等量关系“全价票款＋半价票款=总票款”，可得到全价票款为20x元，半价票款为10(1200-x)元，从而可列出方程：20x+10（1200-x）=20000，解方程就可得到x=800，半价票为1200-800=400张。

海陵中学七年级数学教学案

第三章《应用题复习》

一元一次方程的应用

【目标导航】

1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；

2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；

3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．

【要点梳理】

列一元一次方程解应用题的一般步骤

1.审题；

2.根据题意恰当的设出未知数；

3.分析问题,找出等量关系并列出方程；

4.求出所列方程的解；

5.检验解的合理性；

6.做出答案．

【应用举例】

一、和差倍分问题：

父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?

答案：

解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍

32+x=3(8+x)，解得：x=4.

二、数字问题：

有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数.

答案：

解：设个位数为x,十位数为（x+5）

10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4,

这个两位数是：94

三、等积问题：

一个长为20m,宽为15m,高为5m的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m的正方体盒子,求水的高度.

答案：解：设水的高度是：xm.

151520155x

203x 答：水高203m.

四、行程问题

1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.

答案：20.

解：设良马x天可以追上驽马，根据题意，得240x=150(12+x).

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程模型的应用》教学设计8

一. 教材分析

《一元一次方程模型的应用》是湘教版数学七年级上册3.3的内容。这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，主要是让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题。教材通过引入实际问题，让学生经历建立方程、求解方程的过程，从而培养学生的模型思想和解题能力。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，这就需要我们在教学中引导学生如何转化。此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏耐心和毅力，容易放弃，因此，我们需要在教学中培养学生的耐心和毅力。

三. 教学目标

1. 知识与技能：让学生掌握一元一次方程模型的应用，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过解决实际问题，让学生经历建立方程、求解方程的过程，培养学生的模型思想和解题能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探索的精神，培养学生的耐心和毅力。

四. 教学重难点

1. 重点：让学生掌握一元一次方程模型的应用。

2. 难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，以及如何引导学生运用方程解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法，引导学生自主探究，合作交流，从而解决问题。在教学中，注重启发式教学，引导学生思考，培养学生的思维能力。同时，注重实践操作，让学生在解决实际问题的过程中，掌握一元一次方程模型的应用。

六. 教学准备

1. 准备一些实际问题，用于引导学生解决。

2. 准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

通过引入一些实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

呈现一些实际问题，让学生尝试解决。在解决问题的过程中，引导学生发现实际问题可以转化为数学模型，即一元一次方程。

湘教版数学七年级上册《3.3一元一次方程的解法（1）》教学设计

一. 教材分析

《3.3一元一次方程的解法（1）》是湘教版数学七年级上册的一个重要内容。这部分内容主要介绍了什么是一元一次方程，以及如何利用数学方法解决一元一次方程。一元一次方程是数学中的一种基础方程，它具有广泛的应用，对于学生来说，掌握一元一次方程的解法不仅有助于提高他们的数学水平，还能够培养他们解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习这一部分内容之前，已经初步掌握了有理数的运算，对数学符号有一定的了解。但一元一次方程是一个新的概念，学生可能对其感到陌生。因此，教师需要通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够探索和发现一元一次方程的解法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：学生能够体验到数学在生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点

1. 重点：一元一次方程的概念和解法。

2. 难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用解法求解。

五. 教学方法

采用问题驱动法、案例教学法和合作交流法。通过设置实际问题，引导学生主动探索一元一次方程的解法，同时通过合作交流，让学生在讨论中理解和掌握知识。

六. 教学准备

1. 准备一些实际问题，用于引导学生理解和运用一元一次方程。

2. 准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。例如，小明有苹果和香蕉两种水果，他知道苹果的数量是香蕉的两倍，如果他吃了三个苹果，那么他剩下的水果总数是15个。问小明原来有多少个苹果和香蕉？

2. 呈现（10分钟）

通过PPT呈现一元一次方程的定义和解法。解释一元一次方程的概念，展示如何将实际问题转化为一元一次方程，并演示解法的过程。