(研04)第四章 习题讲解-4

第四章 矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--340313021201; (2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----174034301320;(3) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------12433023221453334311; (4) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------34732038234202173132.解 (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3403130212011312)3()2(~r r r r -+-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020********* )2()1(32~-÷-÷r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--01003100120123~r r -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--300031001201 33~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100031001201323~r r +⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000010012013121)2(~r r r r +-+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100001000001(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----174034301320 1312)2()3(2~r r r r -+-+⨯⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---310031001320 21233~r r r r ++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031001002021~÷r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000031005010(3) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------12433023221453334311 141312323~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------1010500663008840034311 )5()3()4(432~-÷-÷-÷r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----221002210022100343112423213~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---00000000002210032011(4) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------34732038234202173132 242321232~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----1187701298804202111110 141312782~r r r r r r --+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4100041000202011111034221)1(~r r r r r --⨯↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----0000041000111102021 32~r r +⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004100030110202012．在秩是r 的矩阵中,有没有等于0的1-r 阶子式?有没有等于0的r 阶 子式?解 在秩是r 的矩阵中,可能存在等于0的1-r 阶子式,也可能存在等 于0的r 阶子式.例如，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000000010000100001α3)(=αR 同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.3．从矩阵A 中划去一行得到矩阵B ,问B A ,的秩的关系怎样? 解 )(A R ≥)(B R设r B R =)(，且B 的某个r 阶子式0≠D r .矩阵B 是由矩阵A 划去一行得到的，所以在A 中能找到与D r 相同的r 阶子式D r ，由于0≠=D D r r ， 故而)()(B R A R ≥.4．求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是)0,0,1,0,1(,)0,0,0,1,1(- 解 设54321,,,,ααααα为五维向量,且)0,0,1,0,1(1=α,)0,0,0,1,1(2-=α,则所求方阵可为,54321⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αααααA 秩为4,不妨设⎪⎩⎪⎨⎧===)0,0,0,0,0(),0,0,0,0()0,,0,0,0(55443αααx x 取154==x x 故满足条件的一个方阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-00000100000100000011001015．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443112112013; (2) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------815073131213123； (3) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---02301085235703273812.解 (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443112112013r r 21~↔⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443120131211 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------564056401211~12133r r r r 2000056401211~23秩为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----r r 二阶子式41113-=-．(2) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------815073131223123⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------152********117014431~27122113r r r r r r 200000591170144313~23秩为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----r r .二阶子式71223-=-．(3) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---02301085235703273812434241322~r r r r r r ---⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------023010********071210 131223~r r r r ++⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0230114000016000071210344314211614~r r r r r r r r -÷÷↔↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000010*******002301秩为3 三阶子式07023855023085570≠=-=-．6．求解下列齐次线性方程组:(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++;0222,02,02432143214321x x x x x x x x x x x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+=-++;05105,0363,02432143214321x x x x x x x x x x x x (3) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-+=-++=+-+;0742,0634,0723,05324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=-+-=+-+.0327,01613114,02332,075434321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x解 (1) 对系数矩阵实施行变换:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--212211121211⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3410013100101~即得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-==4443424134334x x x x x x x x 故方程组的解为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1343344321k x x x x(2) 对系数矩阵实施行变换:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----5110531631121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000001001021~ 即得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=4432242102x x x x x x x x 故方程组的解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10010*********k k x x x x(3) 对系数矩阵实施行变换:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----7421631472135132⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001~即得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00004321x xx x故方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00004321x x x x(4) 对系数矩阵实施行变换:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----3127161311423327543⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000000001720171910171317301~ 即得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=4433432431172017191713173x x x x x x x x x x故方程组的解为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1017201713011719173214321k k x x x x7．求解下列非齐次线性方程组:(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=-+;8311,10213,22421321321x x x x x x x x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++;694,13283,542,432z y x z y x z y x z y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+;12,2224,12w z y x w z y x w z y x (4) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=+-+;2534,4323,12w z y x w z y x w z y x解 (1) 对系数的增广矩阵施行行变换,有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--60003411100833180311102132124~2)(=A R 而3)(=B R ,故方程组无解．(2) 对系数的增广矩阵施行行变换:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328354214132⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000000021101201~ 即得⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=zz z y z x 212亦即⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛021112k z y x(3) 对系数的增广矩阵施行行变换:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111122122411112⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000000100011112~ 即得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===++-=0212121w z z y y z y x 即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00021010210012121k k w z y x(4) 对系数的增广矩阵施行行变换:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----000007579751025341253414312311112~⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----000007579751076717101~ 即得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=++=w w z z w z y w z x 757975767171 即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00757610797101757121k k w z y x8．λ取何值时,非齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++2321321321,,1λλλλλx x x x x x x x x (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?解 (1) 0111111≠λλλ,即2,1-≠λ时方程组有唯一解.(2) )()(B R A R < ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21111111λλλλλB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011~λλλλλλλλλλ由0)1)(1(,0)2)(1(2≠+-=+-λλλλ 得2-=λ时,方程组无解.(3) 3)()(<=B R A R ,由0)1)(1()2)(1(2=+-=+-λλλλ, 得1=λ时,方程组有无穷多个解.9．非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-23213213212,2,22λλx x x x x x x x x 当λ取何值时有解？并求出它的解．解 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=)2)(1(000)1(321101212111212112~2λλλλλλB方程组有解，须0)2)(1(=+-λλ得2,1-==λλ当1=λ时,方程组解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001111321k x x x当2-=λ时,方程组解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022111321k x x x10．设⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=--+=-+-,1)5(42,24)5(2,122)2(321321321λλλλx x x x x x x x x问λ为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解．解 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------154224521222λλλλ初等行变换~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------2)4)(1(2)10)(1(00111012251λλλλλλλλ 当0≠A ,即02)10()1(2≠--λλ 1≠∴λ且10≠λ时，有唯一解.当02)10)(1(=--λλ且02)4)(1(≠--λλ，即10=λ时，无解.当02)10)(1(=--λλ且02)4)(1(=--λλ，即1=λ时，有无穷多解.此时，增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000000001221原方程组的解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00110201221321k k x x x (R k k ∈21,)11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：(1) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛323513123; (2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1210232112201023. 解 （1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010001323513123⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101011001200410123~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----10121121023200010023~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----2102121129227100010003~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----21021211233267100010001~故逆矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----21021211233267(2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----10000100001000011210232112201023 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----00100301100001001220594012102321~ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------20104301100001001200110012102321~ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------106124301100001001000110012102321~ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----------10612631110`1022111000010000100021~ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------106126311101042111000010000100001~ 故逆矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------1061263111010421112．(1) 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=132231,113122214B A ,求X 使B AX =;(2) 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=132321,433312120B A ,求X 使B XA =. 解 (1) ()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=132231113122214B A 初等行变换~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--412315210100010001 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴-4123152101B A X (2) ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛132321433312120B A 初等列变换~⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---474112100010001 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==∴-4741121BA X ．。

第四章 力系的简化习题解[习题4-1] 试用节点法计算图示杵桁架各杆的内力。

解：（1）以整体为研究对象，其受力图如图所示。

由结构的对称性可知， kN R R B A 4==（2）以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。

因为节点A 平衡，所以0=∑iyF0460sin 0=+AD N)(62.4866.0/4kN N AD -=-=0=∑ixF060cos 0=+AD AC N N)(31.25.062.460cos 0kN N N AD AC =⨯=-= （3）以节点D 为研究对象，其受力图如图所示。

因为节点D 平衡，所以 0=∑iyF0430cos 30cos 0'0=---AD D C N N 0866.0/4=++AD D C N N 0866.0/4866.0/4=+-D C N0=DC N0=∑ixF030sin 30sin 0'0=-+AD D C D E N N N 05.062.4=⨯+DE NkN4)(akN4AB RkN 2AC23N A )(31.2kN N DE -=（4）根据对称性可写出其它杆件的内力如图所示。

[习题4-2] 用截面法求图示桁架指定杆件 的内力。

解：(a)（1）求支座反力以整体为研究对象，其受力图如图所示。

由对称性可知，kN R R B A 12==(2)截取左半部分为研究对象，其受力图 如图所示。

因为左半部分平衡，所以0)(=∑i CF M0612422843=⨯-⨯+⨯+⨯N 063243=⨯-++N )(123kN N =kN2AC23N A0=∑ixF0cos cos 321=++N N N αθ01252252421=+⋅+⋅N N012515221=+⋅+⋅N N0512221=++N N ……..(1) 0=∑iyF02812sin sin 21=--++αθN N025*******=+⋅+⋅N N02525121=+⋅+⋅N N052221=++N N0544221=++N N ……..(2) 05832=-N)(963.53/582kN N ==)(399.1652963.5252221kN N N -=-⨯-=--=解：（b ）截取上半部分为研究对象，其受力图如图所示。

第四章教师与学生练习题一、选择题1、我国首次以法律形式明确规定“国家实行教师资格制度”的文件是（D ）A、《教师资格条例》B、《教师资格认定的过渡办法》C、《教师资格条例》实施办法D、《中华人民共和国教师法》2、“以身立教”、“为人师表”体现了教师劳动的( A )特点。

A、示范性B、复杂性C、创造性D、劳动方式个体性3、教师的工作目的和使命是（C ）A、热爱教育事业B、热爱学生C、教书育人D、创新开拓4、陶行知先生的“捧着一颗心来，不带半根草去”的教育信条体现了教师的（ B ）素养。

A、教育理论知识B、崇高的职业道德C、文化学科知识D、具备相应的专业知识5、教师的地位一般是指教师的（ A ）A、社会地位B、经济地位C、文化地位D、政治地位6、“道之所存，师之所存也”体现了教师职业的（ C ）A、示范者角色B、授业解惑者角色C、传道者角色D、研究者角色7、具有先进的教学理念属于教师的（ C ）A、职业首先素养B、能力素养C、教育专业素养D、心理素养8、在课程改革过程中，教师成为学生学习的合作者，由教学中的主角转向（ B ）A、知识的传授者B、平等中的首席C、教学的组织者D、行为的示范者9、现代师生关系的核心是（ C ）A、以诚相待B、互助互惠C、民主平等D、和谐亲密10、下面哪种表现说明罗森塔尔效应（ B ）A、老师让背书，学生们认真地背书B、老师对学生说：“你很聪明，只要认真学习，成绩一定会提高。

”结果这个学生成绩提高了C、学生犯了错误，老师批评了他D、老师穿的很漂亮，结果学生们在课堂上积极地配合老师11、学生具有发展的可能性和( D )A、潜在性B、现实性C、特殊性D、可塑性12、“师者，所以传道、授业、解惑也”出自( B )A、《学记》B、《师说》C、《论语》D、《春秋》13、人们常说：“教学有法、而无定法”，这句话反映了教师应具备的素养是（ C ）A、良好的语言表达能力B、较强的组织能力C、创造能力D、观察能力二、判断题1、从狭义来看，教师指学校的专职工作人员，是一种专门的职业。

第四章课后习题 及解答1. 证明：T ）（1,1,1,11=α, T ）（1,1,1,12--=α, T ）（1,1,1,13--=α, T ）（1,1,1,14--=α是4R 的一组基, 并求T ）（1,1,2,1=β在这组基下的坐标.证明：0161111111111111111,,,4321≠-=------=）（αααα.R ,,,44321的一组基是αααα∴设β在这组基下的坐标为x ，则x ）（4321,,,ααααβ=，从而 βαααα14321,,,-=）（x⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫--→→⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫------4141414510001000010000111211111111111111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∴111541x 2. 已知3R 的两组基为.6,1,1,1,2,5,4,1,3,1,7,3,3,3,2,1,2,1T3T 2T 1T1T 2T 1）（）（）（）（）（）（-======βββααα求：（1）向量T2,6,3）（=γ在基{}321,,ααα下的坐标； （2）基{}321,,ααα到基{}321,,βββ的过渡矩阵； （3）用公式（4.7）求γ在基{}321,,βββ下的坐标。

解：（1）设γ在基{}321,,ααα下的坐标为x ，则：x ）（321,,αααγ=从而 γααα1321,,-=）（x⎪⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛→→ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫112100010001263131732321 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∴112x（2）设基{}321,,ααα到基{}321,,βββ的过渡矩阵为A ，则：A ,,,,321321）（）（αααβββ=从而 ）（）（3211321,,,,A βββααα-= ⎪⎪⎪⎭⎫--- ⎝⎛→→ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫-8124920941712710010001614121153131732321 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=∴81249209417127A （3）设γ在基{}321,,βββ下的坐标为y ，则：x y 1A -= ⎪⎪⎪⎭⎫-⎝⎛→→ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫----4832534153100100111281249209417127⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴83106153414832534153y3. 已知4R 的两组基为.2,1,3,1,2,1,1,2,2,2,1,0,1,0,1,21,0,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,0,1,2,1T4T3T2T1T4T 3T 2T 1）（）（）（）（）（）（）（）（=-===--=-=-=-=ββββαααα（1）求基{}4321,,,αααα到基{}4321,,,ββββ的过渡矩阵；若γ在基{}4321,,,αααα下的坐标为T 0,0,0,1）（，求γ在基{}4321,,,ββββ下的坐标.（2）求基{}4321,,,ββββ到基{}4321,,,αααα的过渡矩阵；若ξ在基{}4321,,,ββββ下的坐标为T 0,1,2,1）（-，求ξ在基{}4321,,,αααα下的坐标.（3）已知向量α在基{}4321,,,αααα下的坐标为T 0,1,2,1）（-，求它在基{}4321,,,ββββ下的坐标.解：（1）设基{}4321,,,αααα到基{}4321,,,ββββ的过渡矩阵为A ，则：A ,,,,,,43214321）（）（ααααββββ=从而 ）（）（432114321,,,,,,A ββββαααα-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→→⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫------0111101011100110001000010000122211120311112021110011112121111 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴010111010111001A 设γ在基{}4321,,,ββββ下的坐标为y ，则：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0001A 1-y⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→→⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫101-01000100001000010001010111010111001 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴101-0y(2) 设基{}4321,,,ββββ到基{}4321,,,αααα的过渡矩阵为B ，则:B ,,,,,,43214321）（）（ββββαααα= ），，，（），，，（432114321B ααααββββ-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫----⎝⎛→→⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫------11111000001111101000100001000011110111121211112221112031111202⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=∴1111100000111110B设ξ在基{}4321,,,αααα下的坐标为x ，则：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131012101011101011100101-21A x（3）设α在基{}4321,,,ββββ下的坐标为z ，则：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20130121111110000011111001-21B z 4. 在4R 中找一个向量γ，它在自然基{}4321,,,εεεε和基T4T3T2T13,1,6,6,1,2,3,5,0,1,3,0,1,1,1,2）（）（）（）（===-=ββββ下有相同的坐标.解：设所求坐标为x ，则它满足：x x ）（）（43214321,,,,,,ββββεεεε= 即：0211111163216501=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000110010101001211111163216501 ∴此齐次线性方程组的一般解为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1111k x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==∴1111,,,4321k x ）（可取εεεεγ 5. 已知）（）（）（2,2,1,1,1,1,3,2,1,1,2,1---=-=-=γβα。

第四章感觉与知觉一、填空题1关系。

23、观察的品质包括：4、运动知觉是指个体对物体空间位移的反应，可分为567．89觉。

10．观察的品质有观察的目的性、二、单项选择题1、知觉条件在一定的范围内发生变化，而知觉对象的影响仍然相对不变的特性称为知觉的（）。

A选择性B整体性C理解性D恒常性2、两个静态的物体按一定的时间依次出现，使人觉得是一个动态的物体，这种知觉称为（）。

A真动知觉B似动知觉C幻觉D时间错觉3、月朗星稀是感觉的（）现象。

A适应现象B对比C后象征D视觉障碍4、胃的剧烈收缩所引起的疼痛属于（）。

A内受感觉B本受感觉C外受感觉D运动觉5、入芝兰之室久而不闻其香，属于感觉的（）。

A继进对比B回想C适应D继时对比6、对事物的各种属性，各个部分以及它们之间的关系的综合的整体的直接反映称为（）。

A思维B感觉C知觉D概括7、个体对同一物体的凹凸或对不同物体的远近的反应称为（）知觉。

A深度B大小C形状D面积8、视觉属于（）。

A内受感觉B本受感觉C机体觉D外受感觉9、个体对客观现象的延续性和顺序性的反应是（）知觉。

A运动B空间C方位D时间10、机体位置运动状态的反应是（）感觉。

A外受B内受C本受D皮肤11、费希纳指出符合对数定律的是（）。

A 心理量和物理量的关系B心理量变化和物理量C物理量的变化和心理量D感觉和感觉阈限12、最简单最低级的心理现象是（）A 感觉B知觉C记忆D注意13、内脏痛觉属于（）A外受感觉B本受感觉C内受感觉D感受性14、从黑暗处到明亮处感受性降低的过程叫（）A嗅觉B皮肤觉C暗适应D明适应15、没有适应现象的感觉是（）A嗅觉B皮肤温度觉C触压觉D痛觉16．人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的整体属性的反映是( )：A．感觉B．反应c．知觉D．阈限17．人对最小的客观刺激量的感觉能力是( )：A．感觉阈限B．绝对感觉阈限C绝对感受性D．差别感受性18．闻到苹果香味，看到苹果红色外观出磨苹果感到光滑等引起的心理活动是( )。

第四章教育与社会发展一、单项选择题（每题只有一项是正确的，把正确选项前的字母填写在括号内）1.教育独立论的主要代表人物是（）A.陶行知B.梁漱溟C.蔡元培D.胡适2.教育独立论的主要观点不包括（）A.教育要独立于政党B.教育要独立于宗教C.教育要独立于社会D.教育经费要独立3.过分夸大教育对人的发展的作用的教育万能论的代表人物是（）A.爱尔维修B.迈克尔·史潘斯C.陶行知D.爱德华兹4.过分夸大教育对社会的发展的作用的教育万能论的代表人物（）A. 爱尔维修B.莱布尼茨C.康德D. 迈克尔·史潘斯5.明确提出人力资本理论的经济学家是（）A.舒尔茨B. 迈克尔·史潘斯C.皮奥里D.爱德华兹6.第一次彻底改变了人们对教育事业的纯福利性观念的是（）A.教育独立论B.人力资本理论C.教育万能论D.劳动力市场理论7.用比较精确的数学模型证明了教育事业收益率的是（）A.筛选假设理论B.劳动力市场理论C.教育万能论D.人力资本理论8.筛选假设理论的代表人物是（）A.舒尔茨B. 迈克尔·史潘斯C.皮奥里D.爱德华兹9.从分析劳动力市场上雇主选聘求职者的过程去说明教育的经济价值的是（）A.人力资本理论B.筛选假设理论C.教育万能论D.劳动力市场理论10.劳动力市场理论的代表人物是（）A.戈登B. 迈克尔·史潘斯C. 皮奥里D.舒尔茨11.制约着教育发展规模、速度和结构的是（）A.政治经济制度B.生产力水平C.科学技术D.人力资本12.决定教育的领导权的是（）A.生产力B.政治经济制度C.文化D.科学技术13.决定教育目的的性质和思想品德教育的内容的是（）A.文化B.政治经济制度C.生产力D.科学技术14.影响各级各类学校在学校教育系统中的比例的因素是（）A.人口的年龄结构B.人口的性别结构C.人口的阶级构成D.人口的地域分布15.教育与人口之间发生关系是从人类社会的哪个时期开始的（）A.原始社会B.奴隶社会C.近代社会D.现代社会16.教育激活文化的功能最根本的体现就是对文化的（）A.传递B.批判C.交流D.创新17.人口质量对教育发展的直接影响是指（）A.入学者已有的水平对教育质量的总影响。

第四章三铰拱习题解4-1设三铰拱的为拱轴线方程为24()fy x l x l=-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。

试求支反力及D、E截面的内力。

A H A题4-1(b)Y A=35kNo解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力000535120A B C Y Y M===?kN,kN,kN m故，00120535304C A AB BA B M Y Y Y Y H H f========kN,kN,kN00005420(,5480100(,5DA DC DA DC M M V V=?=?=?+=?==kN m)kN m)kN0000354140(,35,5EB EC EB EC M M V V==?=?=-=kN m)kN kN(2)计算D、E截面的内力因为拱轴线方程为24()fy x l x l=-，故，24(2)tan f y l x l?'=-=，cos,sin cos y???'==①计算D截面的内力2444(164)3(16D y?=??-=m)2441(1624)tan162DD y??'=-?==1cos,sin cos2D D D y???'=====。

故，2030370(, 10030310( cos sin5sin cos5DA DA DDC DC DDA DC DA D D DA DC DA D D M M HyM M HyV V V HN N V H????=-=-?=-?=-=-?=?==-===--=-kN m)kN m)30==-8.94(kN)30==-29.07(kN)②计算E截面的内力24412(1612)3(16Dy?=??-=m)2441(16212)tan162E Ey??'=-?=-=1cos,sin cos 2E D Dy???'=====-=14030350(, cos sin35( cos sin5( sin cos(35)(sinEB EC EB E EB EB E EEC EC E EEB EB E EEC EC EM M M HyV V HV V HN V HN V H???????==-=-?=?=-=-?=-=?=--=--?=--kN m)-30-17.89(kN)30=17.89(kN)30=-42.49(kN)cos5(E?=-?30=-24.60(kN)4-2如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。

第四章教育与社会的发展一、单项选择题1.如果以生产工具的质的变革作为划分社会历史的标准，那么有史以来的人类社会可分为A.古代社会和近代社会B.封建社会和现代社会C.传统社会和现代社会D.古代社会和资本主义社会【解析】C 如果以生产工具的质的变革作为划分社会历史的标准，那么人类社会可以分为两大阶段，即传统社会和现代社会，传统社会以使用手工工具为标志，而现代社会以使用机器为标志。

2.影响各级各类学校在教育结构中所占比例的因素是A.人口的阶级构成B.人口的年龄结构C.人口的地域分布D.人口的性别结构【解析】B 人口结构可划分为自然结构和社会结构，人口的自然结构是指人口中性别和年龄的构成情况，人口的年龄结构会影响各级各类学校在教育结构中的比例。

3.同是资本主义的英国和法国，由于哪些因素的不同，而形成各自不同的教育特色A.生产力水平B.文化价值观C.人口质量D.生产关系【解析】B 文化差异致使两国教育的价值取向互不相同。

英国着重涵濡文化、陶融品格，以养成绅士风范。

法国注重普遍教养及理智训练,其目的在于造就才智出众的俊杰。

4.我国唐朝“六学二馆”等级森严的入学条件，充分说明了社会政治经济影响和制约着A.教育发展的规模和速度B.教育的领导权C.受教育权的分配D.教育目的【解析】C 教育机会的分配就是受教育权的分配，受教育权的差别实质上体现着社会政治地位的差别。

5.文化发展和教学内容的变化是A.同步进行的B.文化发展在前，教学内容变化在后C.教学内容变化在前，文化发展在后D.二者没有直接的关系【解析】B 社会文化的变化是先行的，教育内容的变迁是随文化的发展而动的。

6.现代教育发展的根本动因是A.生产力发展水平B.产业革命C.政治需要D.科技进步【解析】D7.教育的职能是指A.教育的社会功能B.教育的经济功能C.教育的本体功能D.教育的政治功能【解析】C 教育的本体功能即教育自身直接具有的功能，或可看成教育的职能。

同步测试一、单项选择题1. 供应链的( )体现了战略伙伴关系和企业内外资源的集成与优化利用。

BA. 决策机制B. 合作机制C. 自律机制D. 激励机制2. 供应链合作伙伴关系发展的主要特征就是从以产品/物流为核心转向以( )为技心。

DA.产品/合作B.物流/资金C产品/服务 D.集成/合作3. 基于战略合作伙伴关系的企业集成模式在宏观层面上主要是实现企业之间的（）。

AA.信息共享B.资源配置C同步作业 D.服务协作4. 建立基于信任、合作、开放性交流的供应商长期合作关系，首先( )。

BA.分析市场竞争环境B.建立供应商选择目标C.建立供应商评价标准D.评价供应商5. 1974年，日本本田汽车公司通知一些零部件厂商，未来五年内本田不希望零部件涨价，本田将密切同供应商合作，帮助他们改革和优化零部件设计，而且本田还将新的生产方法技术提供给供应商。

这里供应商与采购商是（）。

CA.买卖关系B.竞争关系C.战略合作伙伴关系D.兼并关系6. 现代采购企业与供应商的关系是（）DA.零和B. 单赢C. 双赢D.共赢7. 供应商是指（）AA.提供产品的组织和个人，他们可以是制造商、批发商、产品的零售商，也可以是服务或信息的提供者B.强调公司之间的过程与关系C.原材料采购到产品分销给顾客的整个过程中对产品和服务的管理。

D.以上都不对8. 以下不属于按照供应商分类模块法，将供应商划分的类型是（）BA.伙伴型B. 合作型C. 优先型D. 重点商业型9. （）是一种互利共赢的关系。

BA.竞争关系模式B.合作伙伴关系C.互利供需关系D.以上都不对10. 供应商伙伴关系的特点不包括（）AA. 供应商数量增多B. 信息和知识共享C. 降低成本D. 准时交货E. 高度信任二、多项选择题1. 基于合作伙伴关系的企业集成模式在宏观上主要是实现企业之间的（）。

ABCDA.信息共享B. 资源配置C. 同步作业D. 服务协作2. 以下属于是横向供应链联盟的是（）。

《临床生物化学检验》第四章练习题及答案第四章脂质和脂蛋白代谢紊乱的生物化学检验[A型题]1.经超速离心法，血浆脂蛋白自下面上分别是（）A. CM，VLDL，IDL，LDL，HDLB.HDL，LDL，IDL，VLDL，CMC .CM，VLDL，LDL，IDL，HDL D.HDL，IDL，LDL，VLDL，CME. HDL，LDL，IDL，CM，VLDL2.乳糜微粒中主要的载脂蛋白是（）A. Apo B48B. Apo B100C. Apo C IID .ApoE E. Apo(a)3. Apo B100的生理功能叙述正确的是（）A.是VLDL的结构蛋白B.是LDL受体的配体C.可作为HDL受体的配体D.参与合成装配和分泌富含胆固醇的VLDLE.不能调节LDL从血浆中的清除速率4.抗动脉粥样硬化的因子是（）A .CM B. VLDL C. LDL D. HDLE. Lp(a)5.血清ApoA- I水平可以直接反映（）A. CMB. LDLC. VLD LD. Lp(a)E. HDL6.血清Apo B水平可以直接反映（）A .CMB .LDL C.VLDL D. Lp(a) E .HDL7.可作为动脉粥样硬化独立的危险因素是（）A. CMB. LDLC.VLDLD. Lp(a) E .HDL8.有关ApoA -I错误的是（）A.是HDL的主要结构蛋白 B组织浓度最高C.与冠心病发病事呈正相关D.可直接反映HDL水平E.与ApoA-II 之比为3:19.富含胆固醇的是（）A. CMB.LDLC. VILDLD. Lp(a)E. HDL10.下列血浆脂蛋白运输内源性甘油三酯的是（）A. CMB. LDLC. VLDLD. Lp(a)E. HDL11. 下列哪项比值降低表示心血管疾病危险度加大（）A. ApoA-I/Apo A- II B .ApoA-I/Apo BC. Apo B/ApoC-ID. Apo A- II /ApoC-IIIE. ApoA- II /Apo B12. 下列脂蛋白中密度最低的是（）A.LDL B VLDL C. CM D. Lp(a) E HDL13. 下列脂蛋白中密度最高的是（）A. CM B . β-脂蛋白 C.前β-脂蛋白D. Lp(a) E .α-脂蛋白14.以下富含甘油三酯的脂蛋白是（）A. CM和VLDLB. LDL和HDLC. VLDI. 和HDLD. Lp(a)和CME.CM和HDL15. HDLC测定的参考方法是（）A.电泳法B.超速离心结合ALBK法C.匀相测定法D.聚乙烯硫酸沉淀法E.磷钨酸镁沉淀法16.下列运输外源性TG的血浆脂蛋白是（）A. CMB.LDLC.VLDLD. Lp(a)E. HDL17. 脂蛋白电泳时向正极迁移速度最快的是（）A. LDLB. CMC. VLDLD. Lp(a)E. HDL18. IV型高脂蛋白血症是指空腹血浆中（）A. CM升高B. LDL升高C. VLDL升高D. CM及VLDL同时升高E.HDL升高19. LDL受体可识别血浆LDL颗粒的（）A. Apo B48B. ApoA-IC. ApoB100D. ApoCE. Apo A- II20. 酶法测定胆固醇通常采用的波长是（）A. 540nmB. 630nm C:.280nm D.500nmE. 260nm21. 能活化脂蛋白脂肪酶的载脂蛋白是（）A. Apo A-IB. Apo A-IIC. Apo B100D. Apo B48E.Apo- II22. 血浆静置实验中观察上呈奶油状，下层透明，电泳呈原点深染的是（）A.I型高脂血症B. II型高脂血症C.III 型高脂血症D.IV刑高脂血症E.V型高脂血症23. .III 型高脂血症是指指空腹血浆中（）A. CM升高B. LDL升高C. VLDL 升高D. IDL升高 E .CM及VLDL升高24. 催化胆固醇酯化生成作用的酶主要是（）A.过氧化物酶B.卵磷脂胆固醇酰基转移酶C.肉毒碱脂酰转移酶D.脂蛋白蛋白脂肪酶E胆固醇酯酶25. 血清中的胆固醇在下列那种脂蛋白中含量最多（）A.CMB.LDLC.VLDL.D. Lp(a)E.HDL26.血清脂蛋白电泳与血清蛋白电泳在操作过程中的最大不同在于（）A.所用的电泳槽不同B.支持介质相同C.电泳支持介质不同D.电泳缓冲液不同E.所用的染料不同27.新生HDL不断接受何种脂类进人其内部从而转变为成熟型HDL（）A.磷脂B.脂蛋白C.游离脂肪酸D.甘油三酯E.胆固醇酯28.某患者的血标本检查结果为：TG 3. 78mmol/L，Chol 4.91mmol/L，前β-脂蛋白增高，β-脂蛋白正常,乳糜微粒阴性,血清乳状化,高脂蛋白血症分型为（）A. I 型高脂血症B. II 型高脂血症C.III型高脂血症D. IV型高脂血症E.V型高脂血症29. VLDL受体的配体是（）A.含Apo B100的脂蛋白B.含Apo E的脂蛋白C.含Apo C的脂蛋白D.含Apo A的脂蛋白E.含Apo J的脂蛋白30. I型清道夫受体的SRCR区域富含下列哪种氨基酸（）A.组氨酸B.半胱氨酸C.赖氨酸D.色氨酸E.胱氨酸31.清道夫受体有广泛的配体谱，其配体的共同特点是（）A.都为阴离子化合物B.都含有Apo AC.都含有Apo B100D.都含有Apo EE. 都含有Apo H32. LPL 在发挥其酶活性时所必需的辅因子是（）A. ApoA- IB. ApoA-IIC. ApoC-ID. ApoC-IIE. IDL33.能用于全自动生化分析仪上测定血浆脂蛋白的方法为街（）A.超速离心分离法B.沉淀分离法C.电泳分离法D.遮蔽直接测定法E.免疫分离法34. 能用于全自动生化分析仪上测定血浆载脂蛋白的方法为（）A.免疫扩散法B.免疫投射比浊法C.免疫火箭电泳法D.脂质抽提法E.离心法35. Apo E的哪种等位基因对冠状动脉硬化的发展有防护作用（）A. E4B.E3C. E2D. E1E. E736. 下列哪种染料能用于血清脂蛋白电泳分析实验（）A.丽春红B.考马斯亮蓝C.苏丹黑BD. 氨基黑10BE.油红[x型题]1.正常人空腹12小时后抽血做血清脂蛋白电泳，会出现哪几条电泳谱带（）A.CMB. β-脂蛋白C.前β-脂蛋白D. a-脂蛋白E. Lp(a)2. 下列哪几项是载脂蛋白的功能（）A. 构成并稳定脂蛋白的结构B.修饰并影响与脂蛋白代谢有关的酶的活性C.作为脂蛋白受体的配体D. 参与脂蛋白代谢过程E.引起AS3. Apo E具有基因多态性，常见的异构体有招电幼家会（）A. E1B.E2.C.E3D.E4E.E74. 下列哪几项是Apo E的生理功能（）A.是LDL受体的配体和肝细胞CM残粒受体的配体B.具有基因多态性，与个体血脂水平及动脉粥样硬化发生发展密切相关C.参与激活水解脂肪的酶类,参与免疫调节及神经组织的再生D.参与胆固醇的逆向转运E.参与TG转运5. 目前研究得最详尽的脂蛋白受体有隐项电（）A. LDL受体B. VLDL受体C. HDL受体D.清道夫受体E.激素受体6. LDL受体的配体是（）A.含ApoA的脂蛋白B.含ApoB100的脂蛋白C. 含ApoC的脂蛋白D.含ApoE的脂蛋白E.Lp(a)7. 下列哪些是清道夫受体的配体（）A.修饰的LDLB.某些磷脂C.细菌脂多糖D.某些糖类E.多聚次黄嘌呤核苷酸8.下列哪些酶是HDL代谢中的关键酶，对HDL的产生与转化有重要的作用（）A. LPLB. HLC. ALPD. LCATE. CETP9.根据1970年世界卫生组织对高脂蛋白血症的分型方案,对脂代谢素乱患者血清标本需进行哪些检测，才能确定其分型（）A.测定血清胆固醇浓度B. 测定血清甘油三酯浓度C.血清脂蛋白电泳图谱分析D. PAGEE.血清置于4℃过夜后，观察血清混浊程度10.一个血标本，经离心后上层血清呈云雾状混神，其原因可能是（）A.胆固醇增高B.甘油三酯增高C. 乳糜微粒存在D.磷脂增高E.胆固醇降低11. 下列哪些疾病会引起继发性高脂蛋白血症（）A.糖尿病对B.甲状腺功能低下症C. 库欣综合征D.肾病综合征E.癌症12.引起高HDL血症的主要原因有（）A. CETP活性降低B. CETP活性增高C. HL活性降低D. HL活性增高E. LPL活性降低13.下列哪些脂蛋白能增加动脉壁内胆固醇的内流和沉积（）A. HDLB. LDLC. β-VLDLD. ox-LDLE. Lp(a)14. 下列哪些脂蛋白是致动脉粥样硬化因素（）A.脂蛋白残粒B. 变性LDLC.B型LDLD. Lp(a)E. HDL15.用薄层层析法分析人的冠状动脉样硬化斑块样成分，检查出的脂质主要有（）A .胆固醇 B. 胆固醇酯 C.甘油三酯 D.游离脂肪酸 E.类胆固醇16.下列哪些方法是防治动脉粥样硬化性心脑血管疾病的重要措施（）A.降低血清胆固醇浓度B.降低血清甘油三酯浓度C.降低血清HDL浓度D. 降低血清LDL浓度E.降低血清Lp(a)浓度17.酶法测定血清总胆固醇浓度中用到的酶有（）A.甘油激酶B.胆固醇酯酶C.胆固醇氧化酶D.过氧化物酶E.丙酮酸激酶18. 下列哪些方法能用于检测Lp(a) （）A.免疫投射比浊法B.免疫散射比浊法C.酶联免疫吸附试当D.发射免疫测定法E.离心法19.下列哪几项是代谢综合征的特点（）A.低胰岛素血症B. 高甘油三酯血症C.高密度脂蛋白降低D.癔症E.高血压20.下列哪几项属于变性LDL.（）A.乙酰化LDLB.糖化LDLC. VLDLD. LDL-CE. ox-LDL。