第七章离散时间系统的时域分析备课讲稿

第六章离散时间系统的时域分析1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。

2．周期离散时间信号的周期如何确定？若离散时间信号是周期的，即[][]x n x n rN=+，其中r是任意整数，N是正整数。

而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有()()x t x t rT=+，其中r是任意整数，T是正实数。

如正弦信号：()sin()x t tωϕ=+，其周期为2Tπω=；而正弦序列：[]sin()x n nϕ=Ω+，其周期有如下形式确定：如果2Nπ=Ω为整数，则其周期就是N；如果2qpπ=Ω，其中,p q是互质的两正整数，即2πΩ是有理数，则其周期为N q=；如果2πΩ是无理数，则正弦序列不是周期序列。

3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？单位样值序列定义为：1 0 []0 otherwisennδ=⎧=⎨⎩单位阶跃序列定义为：1 0 []0 otherwisenu n≥⎧=⎨⎩从而有：0[][] (1)[] (2)m nk u n n m k δδ∞==-∞=-=∑∑ 或 [][][1n u n u n δ=-- （3） 将式（1）推广到任意序列[]x n ，有[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为： []x n m +，其中m 是正整数；右移为： []x n m -，其中m 是正整数；即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。

第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。

2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。

时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。

在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。

冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。

冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。

冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。

单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。

单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。

单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。

差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。

差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。

差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。

以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。

在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。

离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。

通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。

冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。

它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。

这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。

冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。

离散时间系统的时域特性分析离散时间系统是指输入和输出均为离散时间信号的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。

时域分析是研究系统在时间上的响应特性，包括系统的稳定性、响应速度、能否达到稳态等。

在时域分析中，我们通常关注系统的单位采样响应、阶跃响应和脉冲响应。

1. 单位采样响应单位采样响应是指当输入信号为单位脉冲序列时，系统的输出响应。

在时间域上，单位脉冲序列可以表示为:$$ u[n] = \begin{cases}1 & n=0\\ 0 & n \neq 0\end{cases} $$系统的单位采样响应可以表示为:$$ h[n] = T\{ \delta[n]\} $$其中，$T\{\}$表示系统的传输函数，$\delta[n]$表示单位脉冲序列。

通常情况下，我们可以通过借助系统的差分方程求得系统的单位采样响应。

对于一种具有一阶差分方程的系统，其单位采样响应可以表示为:2. 阶跃响应其中，$\alpha$为系统的传递常数。

3. 脉冲响应脉冲响应是指当输入信号为任意离散时间信号时，系统的输出响应。

其主要思路是通过将任意输入信号拆解成单位脉冲序列的线性组合，进而求得系统的输出响应。

设输入信号为$x[n]$，系统的脉冲响应为$h[n]$，则系统的输出信号$y[n]$可以表示为:$$ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] $$在实际计算中，通常采用卷积算法实现脉冲响应的计算，即将输入信号和脉冲响应进行卷积运算。

总之，时域特性分析是对离散时间系统进行分析和设计时的基础。

对于实际工程应用中的系统，需要综合考虑其时域和频域特性，进而选择合适的滤波器结构、控制算法等来实现系统的优化设计。

实验7 离散时间信号的时域分析一．实验目的1.掌握离散时间信号时域运算的基本实现方法。

2.熟悉相关函数的调用格式及作用。

3.掌握离散信号的基本运算。

4.掌握信号的分解，会将任意离散信号分解为单位脉冲信号的线性组合。

二．实验原理离散时间信号的运算包括信号的相加和相乘。

信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相以及尺度变换。

三．涉及的MA TLAB函数fliplr 函数功能：实现矩阵行元素的左右翻转调用格式：B=fliplr(A) 其中A指要翻转的矩阵四．实验内容与方法1.验证性实验1）序列的加法clear all;x1=-2:2;k1=-2:2;x2=[1,-1,1];k2=-1:1;k=min([k1,k2]):max([k1,k2]);f1=zeros(1,length(k));f2=zeros(1,length(k));f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=x1;f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=x2;f=f1+f2;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：序列的加法2）序列的乘法clear all;x1=-2:2;k1=-2:2;x2=[1,-1,1];k2=-1:1;k=min([k1,k2]):max([k1,k2]);f1=zeros(1,length(k));f2=zeros(1,length(k));f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=x1;f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=x2;f=f1.*f2;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：序列的乘法-3-2-101233）序列的倒相clear all;x1=-2:2;k1=-2:2;k=k1;f=-x1;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：序列的倒相-3-2-101234）序列的翻转clear all;x1=-2:2;k1=-2:2;k=-fliplr(k1);f=fliplr(x1);stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：序列的翻转5）序列的平移clear all;x1=-2:2;k1=-2:2;k0=2;k=k1+k0;f=x1;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：序列的平移2.程序设计实验已知序列f(k)={2,3,1,2,3,4,3,1},对应的k值为-3=<k=<4，分别绘出下列信号的图形：f1(k)=f(k-2)，f2(k)=f(-k)，f3(k)=f(k-1)U(k)，f4(k)=f(-k+2)，f5(k)=f(k+1)，f6(k)=f(k-2)U(k)，f7(k)=f(k+2)U(k)五．实验结果（程序设计实验源程序和结果）1）f1(k)=f(k-2)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];k1=-3:4;k0=2;k=k1+k0;f=x1;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：f1(k)=f(k-2)2）f2(k)=f(-k)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];k1=-3:4;k=-k1;f=x1;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]);实验结果：f2(k)=f(-k)3）f3(k)=f(k-1)U(k)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];u=[zeros(1,3),ones(1,5)];k1=-3:4;k0=1;k=k1+k0;f=x1.*u;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); 实验结果：f3(k)=f(k-1)U(k)4）f4(k)=f(-k+2)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];k1=-3:4;k0=2;k=-k1+k0;f=x1;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); 实验结果：f4(k)=f(-k+2)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];k1=-3:4;k0=-1;k=k1+k0;f=x1;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); 实验结果：f5(k)=f(k+1)6）f6(k)=f(k-2)U(k)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];u=[zeros(1,1),ones(1,7)];k1=-3:4;k0=2;k=k1+k0;f=x1.*u;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); 实验结果：-2-101234567f6(k)=f(k-2)U(k)clear all;x1=[2,3,1,2,3,4,3,1];u=[zeros(1,5),ones(1,3)];k1=-3:4;k0=-2;k=k1+k0;f=x1.*u;stem(k,f,'filled');axis([min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5]); 实验结果：f7(k)=f(k+2)U(k)。

第七章离散信号与系统时域分析7-1 离散信号及其时域特性一、离散时间信号如果信号仅在一些离散的瞬间具有确定的数值，则称之为离散时间信号。

若选取的离散瞬间是等间隔的，则一般常用f(kT)表示，其中k=0,±1,±2,…；T为离散间隔。

一般把这种按一定规则有秩序排列的一系列数值称为序列，简记为f(k)。

本书仅讨论这种等间隔的离散时间信号。

离散时间信号可用序列{f(k)}表示。

比如也可以用数据表格形式给出，如图7-1(a)所示，或以图形方式表示，如图7-1(b)所示。

可见，f(k)具有两重意义：既代表一个序列，又代表序列中第k个数值。

离散时间信号获取的方式常有两种：一种是连续时间信号离散化，即根据抽样定理对连续时间信号进行均匀时间间隔取样，使连续时间信号在不失去有用信息的条件下转变为离散时间信号，这是目前信号数字化处理中最常用的方法之一。

另一种是直接获取离散信号，比如计算机系统中记忆器件上储存的记录，地面对人造地球卫星或其他飞行体的轨道观测记录以及一切统计数据等，这都是一些各不相同的离散时间信号。

二、离散时间信号的时域运算离散时间信号常有以下几种运算。

1.相加观看动画两个离散信号f1(k)和f2(k)相加是指它们同序号的值逐项对应相加，其和为一新的离散信号f(k)，即f(k)=f1(k)+f2(k) （7-1）例如，图7-2(a)，(b)所示的离散时间信号和进行相加，其结果为用图形表示如图7-2(c)所示。

离散时间信号的相加可用加法器实现。

2.两个离散信号f1(k)和f2(k)相乘是指它们同序号的值逐项对应相乘，其积为一新的离散信号f(k),即 f(k)=f1(k)f2(k) (7-2)例如，图7-2(a)，(b)中的f1(k)和f2(k)相乘，其结果为用图形表示如图7-2(d)所示。

离散时间信号的相乘可用乘法器实现。

3.数乘是指对离散信号f(k)每一个取样值均乘以一个实常数a, 而得到一个新的离散信号y(k)，即通常可用数乘器或比例器来实现这种运算。