北师版数学八年级上册第六章 数据的分析 教案

第六章

数据的分析

6．1

平均数

第1课时 平均数

1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．

2．会求一组数的算术平均数和加权平均数．(重点)

阅读课本P136～138，完成预习内容．

(一)知识探究

1．一般地，如果有n个数如x1，x2，…，xn，那么x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．“x”读作“x拔”．

2．平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．

3．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x1w1＋x2w2＋…＋xnwnw1＋w2＋w3＋…＋wn叫做这n个数的加权平均数．

4．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．

(二)自学反馈

1．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是(D)

A.34 B．－34 C.35 D．－35

2．某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为9.6．

活动1 小组讨论

例 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：

应试者 听 说 读 写

甲 85 83 78 75

乙 73

80 85 82

(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81(分)；

乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3(分)．

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．

(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5(分)；

乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7(分)．

显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．

活动2 跟踪训练

1．若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为(D)

A．3 B．4 C.92 D．5

2．某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，

则该班此次测试的平均成绩为(A)

A．82分 B．62分 C．64分 D．75分

3．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，那么小明这次测试的成绩应为94分．

4．下表中，若平均数为2，则x＝1．

分数(分) 0 1 2 3

4

学生人数 x 5 6 3 2

5.小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩．

解：由题意可得，外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x＝644－1875＝91.4(分)．

活动3 课堂小结

1．平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错．

2．在计算加权平均数时，注意理解权值反映的是数据的相对重要程度．

第2课时 加权平均数的应用

1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．

2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．(重点)

阅读课本P139～140，完成预习内容．

(一)知识探究

加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x1w1＋x2w2＋…＋xnwnw1＋w2＋w3＋…＋wn叫做这n个数的加权平均数．

(二)自学反馈

1．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(B)

A．85分 B．85.5分

C．90分 D．80分

2．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.

温度(℃) 26 27 25

天数 1 3 3

活动1 小组讨论

例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10

分)．其中三个班级的成绩分别如下：

服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐

一班 9 8 9 8

二班 10 9 7 8

三班 8 9 8 9

(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流．

解：(1)一班的广播操成绩为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)；

二班的广播操成绩为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)；

三班的广播操成绩为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．

因此，三班的广播操成绩最高．

(2)提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会．得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．

通过计算，自己设计方案和交流，体会“权”的差异对结果的影响，认识“权”的重要性．

例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．

小明：13×(9%＋30%＋6%)＝ 15%；

小亮：9%×3 600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%.

学生分组讨论，全班交流，说明理由．

解：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率．因此小亮的解法是对的．

日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均．

活动2 跟踪训练

1．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)

A．3件 B．4件 C．5件 D．6件

2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：

节电量(千瓦时) 20 30 40 50

户数(户) 20 30 30

20

那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)

A．35 B．26 C．25 D．20

3．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分.

若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分．

4．一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分．

5．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：

工作态度 教学成绩 业务学习

王老师 98 95

96

张老师 90 99

98

(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？

(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？

解：(1)王老师的平均分是98＋95＋963≈96.张老师的平均分是90＋99＋983≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．

(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8，张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97，张老师的得分高，评张老师为优秀．

活动3 课堂小结

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．

6．2

中位数与众数

1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．(重点)

2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．(难点)

阅读课本P142～143，完成预习内容．

(一)知识探究

1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．

3．中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值．

(二)自学反馈

1．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中．

2．一组数据的中位数是唯一的．

3．求下列各组数据的中位数与众数：

①5 6 2 3 2

②2 3

4 4 4 4 5

③5 6 2 4 3 5

④3 7 6 8 8 40

解：①3，2；②4，4；③4.5，5；④7.5，8.

活动1 小组讨论

例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)：

136 140 129 180 124 154

145 146 158 176 165 148

(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？

(2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180

则这组数据的中位数是12×(146＋148)＝147.

(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好．