当前位置：文档之家 › 苏教版2-1排列组合与概率--9.10排列组合综合问题(第一课时)

苏教版2-1排列组合与概率--9.10排列组合综合问题(第一课时)

  • 格式：ppt
  • 大小：623.50 KB
  • 文档页数：39

下载文档原格式

  / 39

合集下载

高中数学 第十三章《排列组合与概率》数学竞赛讲义 苏教版

高中数学 第十三章《排列组合与概率》数学竞赛讲义 苏教版

第十三章 排列组合与概率一、基础知识1．加法原理：做一件事有n 类办法,在第1类办法中有m 1种不同的方法,在第2类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。

2．乘法原理：做一件事,完成它需要分n 个步骤,第1步有m 1种不同的方法,第2步有m 2种不同的方法,……,第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。

3．排列与排列数：从n 个不同元素中,任取m(m ≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用m n A 表示,mn A =n(n-1)…(n-m+1)=)!(!m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n,注：一般地0n A =1,0！=1,nn A =n!。

4．N 个不同元素的圆周排列数为nA nn =(n-1)!。

5．组合与组合数：一般地,从n 个不同元素中,任取m(m ≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合,即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。

从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用mn C 表示：.)!(!!!)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--=6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）11--+=n n m n m n C C C ；（3）knk n C C kn =--11；（4）n nk kn n nn n C C C C 2010==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6）k n m n m k k n C C C --=。

江苏省涟水县第一中学数学苏教版选修理科教学案：排列组合与概率排列[1]

江苏省涟水县第一中学数学苏教版选修理科教学案：排列组合与概率排列[1]

３.排列（２）（理科）教学目标：１．熟练掌握排列数公式．２．能运用排列数公式解决一些简单的应用问题，使学生逐步学会分析问题的方法，提高解决问题的能力．教学重点：分析和解决排列问题的基本方法．教学难点：排列数公式应用的切入点分析．教学过程：一、问题情境１．问题情境．前面我们认识了分类加法计数原理与分步乘法计数原理及从n个不同元素取出m（m≤n）个不同元素的排列数，运用这些知识方法可以较好地解决一些计数问题．二、数学应用例１（１）有５本不同的书，从中选３本送给３名同学，每人各１本，共有多少种不同的送法？（２）有５种不同的书，要买３本送给３名同学，每人各１本，共有多少种不同的送法？例２某足球联赛共有１２只球队参加，每对都要与其余各队在主、客场分别比赛１次，共要进行多少场比赛？例３用0到9这１0个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？课堂练习１．（１）有４种不同品种的梨树苗，从中选出２种进行种植试验，共有多少种不同选法？（２）有４种不同的蔬菜，从中选出３种，分别种在不同土质的３块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？２．从0，１，２，３，４，５，6这7个数字中取４个数字，试问：（１）有多少个无重复数字的排列？（２）能组成多少个无重复数字四位数？三、回顾反思要点归纳与方法小结：基本的解题方法：１．有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先法；２．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；３．某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空隙”法．排列（２）作业１１、从6人中选４人分别到上海、苏州、无锡、南京四个城市游览。

要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去南京游览。

则不同的选择方案共有种。

２、用１，２，３，４，５这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有种。

苏教版选修2-1排列组合与概率--9.6统计及算法初步复习

苏教版选修2-1排列组合与概率--9.6统计及算法初步复习

算法初步（习题6）
8.算法的有穷性是指？ 算法的步骤是有限的。 9.书写算法有四种语句，包括： 赋值语句、输入输出语句、 条件语句、循环语句
10 6次
算法初步（习题7）
11.右图给出的是计算
1 1 1 1 2 4 6 20
的值的一个程序框图，其中 判断框内应填入的条件 是 . I>10(或 n>20)
B．程序不同，结果相同 D．程序相同，结果相同
B
A．程序不同，结果不同 C．程序相同，结果不同
算法初步（习题5）


6. 在上题条件下，假定能将甲、乙两程 序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个S值，则输出结果S C A．甲大乙小 B．甲乙相同 C．甲小乙大 D．不能判断 7.不能描述算法的是（ ） C A.流程图 B.伪代码 C. 数据库 D. 自然语言
步 长 为 “ 1” 时 可 不 写
算法初步(基础练习2)



4.下列程序框中，出口可以有两个流向的是 A．起止框 B．输入输出框 D C．处理框 D．判断框 5.下列给出的赋值语句中正确的是 A．3←A B．M← —M C．B←A←2 D．x+y←0 B 6.A=15,A=-A+5,最后A的值为 A．-10 B．20 A C．15 D．无意义
算法初步（习题1）

A．a，b，c中最大值 B．a，b，c中最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序

1.此算法的功能是 B

S1 S2 S3 S4
m←a 若b<m，则m←b 若c<m，则m←c 输出m.

a←1 b←2 t←a a←b b←t print a， b

苏教版高考总复习一轮数学精品课件 主题四 概率与统计 第十一章 第一节 两个基本计数原理、排列与组合

苏教版高考总复习一轮数学精品课件 主题四 概率与统计 第十一章 第一节 两个基本计数原理、排列与组合

3.一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为( C )
D
5.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在
内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委
员会的不同方式共有( B )
A.30种
B.15种
C.20种
题型二 排列问题
角度1 特殊元素与特殊位置
典例3（1） 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数
有( C )
A.250个
B.249个
C.48个
D.24个
（2）将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子，每个盒子最多可以放一 个小球，则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有__7_2_种.（用数字作答）
主题四 概率与统计
第十一章 计数原理、概率、随机变量及其 分布
第一节 两个基本计数原理、排列与组合
1 1 强基础 知识回归 2 2 研考点 题型突破
1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义，并会简单运用. 课标
2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简 解读
自测诊断
1.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有( C )
2.现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲
比赛，不同的选法有( D )
A.60种
B.45种
C.30种
D.12种
[解析] 因为三个年级共有12名学生，由分类加法计数原理可得,从中任选1人参加市团
委组织的演讲比赛，共有12种不同的选法.故选D.
角度2 捆绑与插空

2013年江苏省白蒲中学2013高一数学(苏教版)《排列、组合和概率》教案10

2013年江苏省白蒲中学2013高一数学(苏教版)《排列、组合和概率》教案10

江苏省白蒲中学2013高一数学 排列、组合和概率教案10 苏教版二项式定理---2通项应用---求指定项一、复习填空：(a+b) n = （n N ∈）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n 的 ，其中rn C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.二、应用举例：1.62)x a a x(-的展开式中，第五项是…………………………………………（ ）A .x 15-B .32a x 6-C .x 20D .x15 2.153)a 1a (-的展开式中，不含a 的项是第……………………………（ ）项A .7B .8C .9D .63.二项式(z-2)6的展开式中第5项是-480，求复数z .4.求二项式73)213(+的展开式中的有理项.三、练习及课后检测1. 9)x1x (-的展开式中含x 3的项是 . 2.二项式10)x i 3(-的展开式中的第八项是………………………………（ ）A .-135x 3B .3645x 2C .7ix 3360D . 3ix 33240 3.2475)53(+的展开式中的整数项是…………………………………（ ）A .第12项B . 第13项C . 第14项D . 第15项4.n )22x 3(-展开式中第9项是常数项，则n 的值是………………… （ ）A .13B .12C .11D .105.9)di 2(-的展开式中的第7项是………………………………………（ ）A .2d 2288B . -2d 2288 C .-672d 3i D .672d 3i 6.1023)x 1x 2(+展开式的常数项是 . 7.3)2|x |1|x (|-+ 展开式的常数项是 . 8.在183)xb b x (+的展开式中，第 项是中间项，中间项是 . 9.已知（10+x lgx ）5的展开式中第4项为106，求x 的值.*10.若（1-2x ）5展开式中的第2项小于第1项，且不小于第3项，求实数x 的取值范围.。

(江苏专用)2020版高考数学总复习第十四章第二节排列与组合课件苏教版

(江苏专用)2020版高考数学总复习第十四章第二节排列与组合课件苏教版

考点二 组合问题
典例2 要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别求不同 的选法种数: (1)至少有1名女生入选; (2)男生甲和女生乙入选; (3)男生甲、女生乙至少有一个人入选.
解析 (1)“至少有1名女生入选”的对立面是“全是男生代表”,可用 间接法求解.从12人中任选5人有 C152种选法,其中全是男生代表的选法有 C57 种,所以“至少有1名女生入选”的选法有 C152- C57=771种. (2)男生甲和女生乙入选,即只要再从除男生甲和女生乙外的10人中任 选3人即可,共有 C22 C130 =120种选法. (3)间接法:“男生甲、女生乙至少有一个人入选”的对立面是“两人 都不入选”,即从其余10人中任选5人有C 150 种选法,所以“男生甲、女生 乙至少有一个人入选”的选法有 C152- C150 =540种.
解析 (1)n= A55=120. (2)比35 124小的数有以下几类: 首位是1的,共有 A44 个; 首位是2的,共有 A44 个; 首位是3,次位是1的,共有 A33个; 首位是3,次位是2的,共有 A33个; 首位是3,次位是4的,共有 A33个. 所以共有2 A44+3 A33=66个比35 124小的数.所以35 124是这个数列的第67项.
x y 5,
则2x y
x, y N,
7, 得 xy

2或,
3
x 3, x 4,
y 2 或 y 1,
则符合条件的取法有 C24 C36+ C34 C62+ C44 C16=186种.
考点三 排列、组合的综合问题
典例3 (2018江苏南通调研)从1到9这9个数字中取3个偶数、4个奇数, 试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有多少个? (3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?

《排列组合综合应用》课件


组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成，则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合，则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球，从中取出3个球，按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理，分析 目标市场的特点，确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体，选择有效的推广渠 道，如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略，以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动，每个活动都至少有一名学生参加，问共有多少种不同的报名方式？
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会，其中6人报名参加跑步比赛，4人报名参加跳远比赛，2人报名参加投掷比赛，问 共有多少种不同的参赛方式？
答案解析
综合练习题难度较大，考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ，结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习，学生可以加深对排列组合综合应用的理解，提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中，由于对重复元素的 处理不当，导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ，由于对重复元素的考虑不周，导致对某 些组合进行了重复计算。例如，在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ，如果将其中两个元素视为相同，就会导 致重复计数。

新高考一轮复习苏教版第9章第1节两个计数原理排列与组合课件(60张)


02
细研考点·突破题型
考点一 考点二 考点三 考点四
考点一 两个计数原理及综合应用
1．满足 a，b∈{－1,0,1,2}，且关于 x 的方程 ax2＋2x＋b＝0 有
实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A．14
B．13
C．12
D．10
B [方程 ax2＋2x＋b＝0 有实数解的情况应分类讨论．①当 a＝0 时，方程为一元一次方程 2x＋b＝0，不论 b 取何值，方程一定有解．此 时 b 的取值有 4 个，故此时有 4 个有序数对．
[解] (1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体， 这样同 5 名男生合在一起有 6 个元素，排成一排有 A66种排法，而其 中每一种排法中，3 名女生之间又有 A33种排法，因此共有 A66·A33＝4 320 种不同排法．
(2)(插空法)先排 5 名男生，有 A55种排法，这 5 名男生之间和两 端有 6 个位置，从中选取 3 个位置排女生，有 A36种排法，因此共有 A55·A36＝14 400 种不同排法．
4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的 报名方法的种数为____________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠 军不并列)，则获得冠军的可能性有____________种．
45 54 [五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学 生落实，每个学生有 4 种报名方法，共有 45 种不同的报名方法．五 名学生争夺四项比赛的冠军，可对 4 个冠军逐一落实，每个冠军有 5 种获得的可能性，共有 54 种获得冠军的可能性．]
[解] (1)从余下的 34 种商品中，选取 2 种有 C234＝561(种)，所 以某一种假货必须在内的不同取法有 561 种．

苏教版2-1排列组合与概率--9.9组合的应用(第四课时)


(3)非均匀、无序分组.
把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
r2个元素，第3组r3个元素，……第m组rm个元素，
则共有 C C
+…+rm=n)
r1 n
r2 n r1
C
r3 n r1 r2
C
rm rm
种分法.(其中r1+r2+r3
(4)非均匀、有序、指定分组. 把n个不同的元素分成m组，第1组r1个元素，第2组
把n个不同的元素分成有序的m组，每组r个元素，
r r r 则共有 C n C n r C n 2 r C rr 种分法.(其中mr=n)
(2)均匀、无序分组. 把n个不同的元素分成无序的m组，每组r个元素， 则共有 C C
r n r n r
C A
r n 2 r m m
C
r r 种分法.(其中mr=n)
（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少 种分法？
2 2 1 1 C 6 C 4 C 2 C1 15 6 2 1 45(种) 2 2 2 2 3个不同的盒子中， 要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？
解：方法一：从4个小球中取出2个看成一个“大球”， 2 3 再行排列，共有C4 A3 36 种.
=2174(种)
3 3 3 9 2 3 1 5 3 8 1 3 2 5 3 7 0 3 3 5
3 6
课堂小结：
1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周 密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解 成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理 来解决；
2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则；
3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解 决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组） 等问题.

高考数学总复习 102 排列与组合课件 苏教版

第八页，共46页。
3．将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两 地参加社会实践活动，每个小组有 1 名教师和 2 名学生组成，不同 的安排方案共有________种．
解析：由题意知，不同的安排方案共有 C12C24＝12 种． 答案：12
第九页，共46页。
4．(2012·高考课标全国卷)7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日 两天参加社区公益活动．若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有 ________种(用数字作答)．
(3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素 进行全排列，共有 A33A55＝720(种)．
(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共 有 A33A44＝144(种)．
第二十四页，共46页。
(5)插空法．选排女生，然后在空位中插入男生，共有 A44A35＝1 440(种)．
则xx≥ （3x， －1）（4x－23）（x－3）＝0.
第十二页，共46页。
解之并检验得 x＝3. (2)由组合数的性质可得 Cxx＋－11＋Cxx＋1＋Cxx＋－22＝C2x＋1＋C1x＋1＋Cx4＋2 ＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋＋31＝C2x＋3， ∴C2x＋3＝C2x＋2＋Cx4＋2. 即 C1x＋2＋C2x＋2＝Cx2＋2＋C4x＋2. ∴C1x＋2＝C4x＋2， ∴5＝x＋2，x＝3. 经检验知 x＝3.
解：(1)00n≤≤∈12N1n*－≤nn≤＋24n，，解之得131≤n≤4，n∈N*.
∴n＝4，∴原式＝A78＋A88＝2×8！＝80 640.
第十五页，共46页。
(2)由组合数公式知，Cmn 中 m，n∈N*，0≤m≤n. 若 Cn2n－－13＋C2nn＋－13有意义，则 00≤≤n2n－－1≤3≤2nn－＋31，，解之得 2≤n≤4. 当 n＝2 时，有 C11＋C13＝4； 当 n＝3 时，有 C23＋C34＝7； 当 n＝4 时，有 C35＋C55＝11. (3)C22＋C32＋C24＋…＋C1200＝C33＋C23＋C24＋…＋C2100＝C43＋C24＋ C25＋…＋C2100＝C35＋C25＋…＋C1200＝C36＋C26＋…C2100＝…＝C3101＝ 1013××120×0n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． 自然数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n！表示，规定 0！ ＝1，排列数公式还可以写成 Anm＝（n－n！m）！． 当 m＝n 时，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同 元素的一个全排列，全排列数公式为 Ann＝n！．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④ Ba-------------Ab 先组后排
A A 2 2
1 2
1 2
分离排列问题:
引例（曾经作过的题）： 4名运动员出 组成4×100米接力队，参加校运会，其 中甲，乙两人不同时跑中间两棒的安排 4 2 2 方法有多少种？间接法方便：A4 A2 A2 20. 例4:高二某班要从7名运动员出4名组成4×100 米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？ 分析：从7人中选出4人分别安排在第一、二、三、四 棒这个事，与组合和排列都有关，这里对甲、乙又有特 殊的要求，这就有几种不同的情况，所以要分类考虑， 先考虑4人的选取有几类？再考虑谁跑哪棒。 直接法：先组： 分三类。第一类，没有甲、乙，有 C54种；第二类，有甲无乙或有乙无甲，有 2C53种； 第三类，既有甲又有乙。有C52种。
结论：给出组名(非平均中未指明
各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。
分离排列问题:
例2：求不同的排法种数。 ①6男2女排成一排，2女相邻； ② 6男2女排成一排，2女不能相邻； ③4男4女排成一排，同性者相邻； ④4男4女排成一排，同性者不能相邻。
分析： ①由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列， 有A77.A22种 “捆绑法” ②把6男2女8人全排列，扣去 2 女“ 相邻”就是2女“ 不相 邻”，所以有A88-A77.A22种。“排除法” ② 还可用“插空法”直接求解：先把6男全排列，再在6男相 邻的7个空位中排2女，所以共有A66.A72种.
3、在∠MON的边ON上有5个异于O点的点, OM上有4 个异于O点的点, 以这十个点(含O)为顶点,可以得到多 少个三角形?
C C C C C C 90
2 5 1 4 2 4 1 5 1 5 1 4
E
N
错解：
2 1 2 1 C6 C4 C5 C5 110O （为什么？）
解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。
注意问题：
排列组合、不重不漏
解题方法：
互斥分类----------分类法 先后有序----------位置法 反面明了----------排除法 相邻排列----------捆绑法 分离排列----------插空法
一.排列组合综合问题
分配问题:
例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同 的分法种数。 ①分为两组，一组7人，一组 5人； ②分为甲、乙两组，甲组 7人，乙组5人； ③分为甲、乙两组，一组 7人，一组5人； ④分为甲、乙两组，每组6人； ⑤分为两组，每组 6人； 要求：审清题意、仔细分析、周密考虑、防止重漏。
回
顾
引入：前面我们已经学习和掌握了排列组 合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩 固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、 组合的综合问题和应用问题。 问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？ 应注意什么问题？ 解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法 原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原 理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单 明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列 中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法等
④ 同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位， 女偶数位，或者对调。 ∴总排列数为A22.A44.A44种。 本题可否用排除法得排列总数为：A88- A22.A44.A44； 或用简单插空法得排列总数为：A44.A54? 错！∵用排除法时，反面要明了，而这里反面不明了， 还有2人或3人相邻的。用简单插空法可能出现两男或两 女相邻的情况。如“女男男女男女男女” 。
练 习
1. 某班有23男37女共60名学生，拟派出2个 辩论队，每队3人，各1男2女，共有多少种不 同的搭配方法。 C 2 C 4 A1 A2 (种）
23 37 2 4
2. 高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏 会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位 的安排方法有多少种？
0 6 1 1 5 2 2 4 C2 C86 A6 C2C85 A4 A5 C2 C84 A4 A4 (种）
例5:f是集合M={a,b,c,d}到N={0,1,2}的映射， 且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多 少个？
解：根据题意，集合M中元素a、b、c、d对应 到集合N中元素的情形分别为1、1、1、1； 1、1、0、2；0、0、2、2三种类型． 则不同的映射个数共有：
1 C C C 19
① ②分析：把12 人分成两组，一组7人，一组5人与把12 人分成甲、乙两组，甲组7人，乙组5人，实质上是一样的， 都必须分成两步：第一步从12 人中选出7人组成一组（或甲 组）有C127种方法；第二步，剩余的5人组成一组（或乙组） 有C55种方法。所以总的分配种数为C127.C55种。 所以①、 ②分配种数都为C127.C55
由此可见，分离排列问题，不能简单地用插空法或 排除法要根据具体的情况具体分析。
搭配问题:
例3：某乒乓球队有8男7女共15名队员， 现进行混合双打训练，两边都必须要1男1女， 共有多少种不同的搭配方法。 分析：每一种搭配都需要2男2女，所以 先要选出2男2女，有C82.C72种；
然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？ 男女----------男女 显然： ①与③； ②与④在搭配 ① Aa-------------Bb 上是一样的。所以只有2种方法， ② Ab-------------Ba 所以总的搭配方法有2 C82.C72种。 ③ Bb-------------Aa
共有N= C53· 52· 55－ C53· 41· 44=11040 C A C A
课堂练习：
1、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排， 含有“qu” (其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列有 3 4 多少？ C6 A4 480
0 1 2 3 4 C4 C4 C4 C4 C4 16 2、210的正约数有多少个？
思考:对于不相邻的分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女 8 3 5 2 排成一列,3女不相邻,用排除法得 A8 A3 A5 A2 对吗 ?
(反面不明了:有3女相邻，两两相邻等几种情况。)
③4男4女排成一列，同性者相邻，把4男、4女 捆绑成一个排列，然后同性者之间再全排列，所 在地共有A22.A44.A44种。“捆绑法”
③分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； ③思考：把12 人分为甲、乙两组，一组7人， 一组5人,与① ②比较,有何相同和不同地方? 相同地方都是分成两组,一组7 人,一组5 人,有 C127.C55种；所不同的③是一组7人，一组5人，并没 有指明甲乙谁是7人，谁是5人，要考虑甲乙的顺序， 所以要再乘以P22 ，所以③总的种数为C127.C55.A22。 点评：上述问题是非平均分配问题， ① 没有指出组名 ②给出了组名，而且指明了谁是几个人。这在非平均分 配中是一样的。而 ③虽然给出了组名，却没有指明谁是 几个人，所以这时有顺序问题。 注意： 求给出了组名，却没有指明哪组多少人的种数， 可以先算未给出组名（或给出组名并指明哪组多少人） 的种数，然后乘以组数的阶乘。
1 4 1 3 2 4
例6:用0、1、2、3、…、9这十个数字组成五位数， 其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的 五位 数有多少个？ 解法一：分类：第一类，含有0的满足条件的五 位数，有C53· 41· 41· 44个 C A A
第二类，不含有0的五位数， 53· 42· 55个 有C C A 总共有C53· 41· 41· 44 + C53· 42· 55=11040 C A A C A 解法二：排除法：总的含有三个奇数数字和两 个偶数数字的五位数,有C53· 52· 55个 C A 排除掉以0为首位的那些五位数,C53· 41· 44 C A
课堂小结
本节课，对几个例子的分析讨论，总结了分配问 题，分离排列问题，以及排列组合综合题的解法。 解排列组合综合题一般应遵循：“先组后排”的 原则。解题时一定要注意 “不重、不漏” 。 解题方法：
互斥分类----------分类法 先后有序----------位置法 反面明了----------排除法 相邻排列----------捆绑法 分离排列----------插空法
④分为甲、乙两组，每组6人；
④ 分析：把12个人分为甲、乙两组，每组6人， 可分成两步，第一步，从12人中抽出6人给甲组， 有C126种，余下的6人给乙组有C66种，所以 共有C126.C66种. ⑤分为两组，每组6人；
⑤由于没有组名，与④比较，显然④分成甲、乙两组是有 顺序的，如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的，而 ⑤作为分成两组却是一样的。有顺序的多，无顺序的少，象非 平均分配一样，有组名的种数应该是无组名的种数的关于组数 的阶乘倍。所以在④的基础上除以组数的阶乘，即12个人分 为两组，每组 6人的种数为C126.C66 / A22种。
点评：上述④ ⑤属于平均分配问题，求没 有给出组名的种数，可以先求给出组名的种 数，再除以组数的阶乘！
练习：有12 人。按照下列要求分配， 求不同的分法种数。 ①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； ②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组 4人,丙组3人；
③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人； ④分为甲、乙、丙三组，每组4人； ⑤分为三组，每组4人。 ⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。
A·
B· ·
F G
C
D
·
H
· ·
I M
· · ·
4、如图，在以AB为直径的半圆周上有异于A、B的六 个点C1，C2，C3，C4，C5，C6， AB上有异于A、B的四 4 3 C10 C4 206 个点D1，D2，D3，D4，问： (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形? (2)以图中12个点(包括A、B)中的四个为顶点，可作多 C4 C3 少个四边形?