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算法分析基础ppt课件

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算法设计与分析基础

算法设计与分析基础

2023/12/21
20
LingJie/GDUT
1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
2023/12/21
17
LingJie/GDUT
1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
2023/12/21
10
LingJie/GDUT
-- 2* 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的

算法-第2章-算法效率分析基础

算法-第2章-算法效率分析基础

The Big-O and Related Notations
2.2.7 基本的效率类型
1 log n n n log n n2 n3 2n n! constant logarithmic linear n log n quadratic cubic exponential factorial
思考
2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负 的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
2.2 渐进符号和基本效率类型
2.2.1 非正式的介绍
O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n) (以及其常数倍，n趋 向于无穷大)的函数集合。 n∈O(n2),100n+5∈O(n2), n(n-1) /2 ∈O(n2),n3∈/ O(n2), Ω(g(n))，代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋 向于无穷大)的函数集合。 n3∈ Ω(n2)， n(n-1) /2 ∈ Ω(n2)，但是100n+5 ∈/ Ω(n2) Θ(g(n))是增长次数等于g(n) )(以及其常数倍,n趋向于无 穷大)的函数集合。因此，每一个二次方程an2+bn+c在 a>0的情况下都包含在Θ(n2)中，除了无数类似于n2+sin n和n2+log n的函数（你能解释原因吗？）。
t(n) cg(n)
n0之前的情 况无关重要
n n0 符号Ω：t(n)∈Ω(g(n))
2.2.4 符号Θ
定义 3 我们把函数t(n)属于Θ(g(n)) ，记作t(n) ∈Θ(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界和下 界都由g(n)的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的 常数c1，c2和和非负的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)

算法设计与分析第04章 贪心算法PPT课件

算法设计与分析第04章 贪心算法PPT课件
9
4.1 活动安排问题
若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j 的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集 合A中。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对 于活动安排问题，贪心算法greedySelector却总能求 得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的 规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。
•}
6
4.1 活动安排问题
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所 以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成 时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法 选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也 就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排 时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。当输入的活 动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间 安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。 如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn) 的时间重排。
7
4.1 活动安排问题
例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结 束时间的非减序排列如下：
13
4.2 贪心算法的基本要素
3.贪心算法与动态规划算法的差异
贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构 性质，这是2类算法的一个共同点。但是，对于具有最 优子结构的问题应该选用贪心算法还是动态规划算法 求解?是否能用动态规划算法求解的问题也能用贪心算 法求解?下面研究2个经典的组合优化问题，并以此说 明贪心算法与动态规划算法的主要差别。
11
4.2 贪心算法的基本要素
1.贪心选择性质
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通 过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这是 贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动 态规划算法的主要区别。

第2章 算法分析基础(《算法设计与分析(第3版)》C++版 王红梅 清华大学出版社)

第2章 算法分析基础(《算法设计与分析(第3版)》C++版 王红梅 清华大学出版社)

3
Page 11
2.1.2 算法的渐近分析
常见的时间复杂度：
Ο(1)＜(log2n)＜(n)＜(nlog2n)＜(n2)＜(n3)＜…＜(2n)＜(n!)
多项式时间，易解问题
算
法
指数时间，难解问题
设 计 与
分
析
（
第
时间复杂度是在不同数量级的层面上比较算法
版 ）
清
华
大
学
时间复杂度是一种估算技术（信封背面的技术）
Page 7
2.1.2 算法的渐近分析
3
每条语句执行次数之和 = 算法的执行时间 ＝ 每条语句执行时间之和
基本语句的执行次数 for (i = 1; i <= n; i++)
单位时间
算
法
设
计
与
执行次数 × 执行一次的时间
分 析 （
第
for (j = 1; j <= n; j++)
版 ）
x++;
指令系统、编译的代码质量
算法设计：面对一个问题，如何设计一个有效的算法
算
法
设
检
指
验
导
评
计 与 分 析 （ 第 版
改
估
） 清
进
华 大
学
出
版
算法分析：对已设计的算法，如何评价或判断其优劣
社
3
Page 3
2.1.1 输入规模与基本语句
如何度量算法的效率呢？
事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销
缺点：（1）编写程序实现算法将花费较多的时间和精力 （2）所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素

算法设计与分析ppt课件

算法设计与分析ppt课件
2
ACM国际大学生程序设计竞赛
ACM国际大学生程序设计竞赛（英文 全称：ACM International Collegiate Programming Contest（ACM-ICPC或 ICPC）是由美国计算机协会（ACM）主办 的，一项旨在展示大学生创新能力、团队 精神和在压力下编写程序、分析和解决问 题能力的年度竞赛。经过30多年的发展， ACM国际大学生程序设计竞赛已经发展成 为最具影响力的大学生计算机竞赛。赛事 目前由IBM公司赞助。
第3章 动态规划 3.1 矩阵连乘问题 3.2 动态规划算法的基本要素 3.3 最长公共子序列 3.4 最大子段和 3.5 凸多边形最优三角剖分 3.6 多边形游戏 3.7 图像压缩 3.8 电路布线 3.9 流水作业调度 3.10 0-1背包问题 3.11 最优二叉搜索树 3.12 动态规划加速原理
7
1.1 算法与程序
算法：是满足下述性质的指令序列。
输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。 输 出：算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行
每条指令的时间也有限。
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。
4
教材与参考书
教 材：
◦ 算法设计与分析(第三版) 王晓东，2007年 5月，电子工业出版社。
参考书：
◦ 徐士良编，C常用算法程序集，华大学出版 社，1998年
◦ 霍红卫编，算法设计与分析 西安电子科技 大学出版社，2005年
◦ 卢开澄编，计算机算法导引，清华大学出 版社，2003年
5
部分目录
算法分析是计算机领域的“古老”而“前沿” 的课题。
10

算法设计技巧与分析课件

算法设计技巧与分析课件
2013-7-14 华南师范大学 计算机学院 2
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• • • • • • • • • 1.8 Time Complexity 1.8.1 Order of growth 1.8.2 The O-notation 1.8.3 The fl-notation l.8.4 The e-notation 1.8.5 MamPles 1.8.6 Complekity classes and the o-notation 1.9 Space Complexity 1.10 Optimal Algorithms
2013-7-14
华南师范大学 计算机学院
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算法1.4 选择selectionsort， 算法1.5 插入排序insertionsort
• 算法1.4 比较次数，(n－1)+…+1的连续和 • 复制次数：0 到3（n－1） • 算法1.5 ：比较次数n－1到n(n-1)/2之间。元 素赋值次数为 比较次数加上n－1.
一个算法应该是可以信赖的，而且学习一个算法直到彻 底掌握的最好方法是反复进行试验。 因此，遇到一个算法时，应该找出这个算法的一个例子， 给出该例子的要点进行试验。
2013m)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
• 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
2013-7-14 华南师范大学 计算机学院 5
算法 几点说明
1. “算法”的 几个词：Algorithm、Logarithm、Algorism 2. “算法”的现代诠释 算法的现代意义十分类似于处方、过程、方法、规程、程 序，一个算法就是有穷规则的集合。其中，规则规定了一个 解决某一特定类型的问题的运算序列。 3. 学习“算法”的方法

算法分析基础

算法分析基础

6
程序(Program)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。 • 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作
系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子程序得到输 出结果后便终止。
《算法设计技巧与分析》
第1章 算法分析基本概念
曹霑懋 caozhanmao@
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
1.1 Introduction l.2 Historical Background 1.3 Binary Search 1.3.1 Analysis of the binary search algorithm 1.4 Merging Two Sorted Lists 1.5 Selectinn Sort 1.6 Insertion Sort 1.7 Bottom-Up Merge Sorting 1.7.1 Analysis of bottom-up merge sorting
最大搜索次数：满足Floor(n/2j-1)=1 时的ｊ 值
– 即：１n/2j-1 <2 – 也即： 2j-1n <2j
– j-1 log n <j
j=Floor(log n)+1
2020/6/10
华南师范大学 计算
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设随有堂序数练组习：
试搜索x=20, 以及 X =22. 1）拟用什么法？为什么？ 2）试给出用你想要得算法求解的过程。
2020/6/10
华南师范大学 计算
14
1. 3 二分搜索及其时间复杂

计算机算法PPT大全

计算机算法PPT大全

//链式队列
LINKLIST *front;
//队头指针
LINKLIST *rear;
//队尾指针
}QUEUE;
第3章 走在算法的路上之——分析简单的数据结构
3.4 后进先出的栈
3.4.1 什么是栈
栈允许在同一端进行插入和删除操作，允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)。栈底是固 定的，而栈顶浮动的；如果栈中元素个数为零则被称为空栈。插入操作一般被称为进栈（PUSH），删除操作一般被称为退栈 （POP）。 在栈中有两种基本操作，分别是入栈和出栈。 （1）入栈（Push） 将数据保存到栈顶。在进行入栈操作前，先修改栈顶指针，使其向上移一个元素位置，然后将数据保存到栈顶指针所指的位 置。入栈（Push）操作的算法如下： ①如果TOP≥ｎ，则给出溢出信息，作出错处理。在进栈前首先检查栈是否已满，如果满则溢出；不满则进入下一步骤②； ②设置TOP=TOP+1，使栈指针加１，指向进栈地址； ③S(TOP)=X，结束操作，X为新进栈的元素。 （2）出栈（Pop） 将栈顶的数据弹出，然后修改栈顶指针，使其指向栈中的下一个元素。出栈（Pop）操作的算法如下： ①如果TOP≤0，则输出下溢信息，并实现出错处理。在退栈之前先检查是否已为空栈，如果是空则下溢信息，如果不空则进 入下一步骤②； ②X=S(TOP)，退栈后的元素赋给X； ③TOP=TOP-1，结束操作，栈指针减１，指向栈顶。
（4）获取队列第1个元素，即将队头的元素取出，不删除该元素，队头仍然是该元素。
（5）判断队列Q是否为空
3.3.4 队列的链式存储
当使用链式存储结构表示队列时，需要设置队头指针和队尾指针，这样做的好处是可以设置队头指的针和队尾的指针。在入

算法与算法分析

算法与算法分析
S(n)＝O(f(n)) 其中，各参数的意义与上面相同，故不再赘述。
六、类C语言简介
类C语言就是类似C语言的语言，本书中的算法均使用这种语言进行 描述，其目的是让编程人员在设计算法时能够更专注对算法思想的 分析，而不受语言细节的约束。类C语言是标准C语言的扩充，个别 处使用了对标准C语言的一种简化表示。
}
四、算法设计的要求
正确性：“正确”的含义可以分为三个层次： ① 对于几组输入数据能够得出满足要求的结果。 ② 对于精心选择的典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得到 满足要求的结果。 ③ 对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。
可读性：算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是机器执行。因此， 可读性好有助于人对算法的理解。
Min = a[i];
if (Max &l值，则将当
前数/组元素值赋于当前最大值变量
Max = a[i];
i = i + 1;
//循环变量递增1
}
printf ("the maximum is %d,the minimum is %d", Max, Min);
【例】要求一组数据中的最大数和最小数。
1．自然语言
① 将第1个数和第2个数相比较，记录最大数与最小数。 ② 将最大数和最小数与第3个数比较，记录最大数与最小数。 ③ 重复步骤②，与第4、5等数进行比较，直至结束。
2．流程图
3．伪代码
开始 置i的初值为2 置Min和Max的初值为a1 当i ≤n时，执行如下操作
稳健性：当输入数据非法时，算法也能做出正确反应或进行相应的处理， 而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
高效率低存储量：通俗地说，效率指的是算法执行的时间。对于同一个 问题，若有多个算法可以解决，执行时间短的算法效率就高。存储量指 的是算法执行过程中所需要的最大存储空间。

算法的概念课件PPT

算法的概念课件PPT

动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。

第2章算法效率分析基础

第2章算法效率分析基础

3. 若查找键位于表尾（最末元素）或不存在，该算法将比较 n 次。最差
4. 若查找键位于表中间，该算法比较次数不固定。平均效率
------------------------------------------------------------------------------------------------
T(n)C(n) 时间耗费即为基本操作数，为输入规模n的函数。
n的一次、二次函数分别称线性、二次增长率。2n 称指数增长率。
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❖增长次数（增长率）
基本操作数（时间耗费）是输入规模 n 的函数，记为T(n) 。T(n) 随着 n 次数的增加而增加。函数值T(n) 增加快慢，决定于这个增长函数特性； 也就是说，线性增长函数的函数值增加较慢，二次增长函数增加较快， 指数增长函数最快。因此，我们最关心的就是函数的增长率，它决定了 算法的时间耗费（效率）。若输入规模 n 很小，无论是高效的算法还是 低效的算法，时间耗费差距不明显，所以算法分析针对大规模输入。
通常，具备这种运行特性的算法是在一定程度上的具有“智能”的算法， 通过“学习”获得“知识”累积，再运用知识库中的有关知识对算法下
次 如何执行提供指导，从而提高以后运行的效率。一个例子：汉字拼音 输入法中的动态词频调整算法。它统计不同用户对某些字词的使用率 （学习积累过程），来动态调整这些字词下次出现的先后顺序，高频 先现，达到减少用户翻阅时间的目的，提高了该算法的执行效率。 ---------------------------------------------------------------------------------------------后续章节中，除非专门说明，都将最差情况下时间耗费的极限作为算法14

算法-第2章-算法效率分析基础(李静)

算法-第2章-算法效率分析基础(李静)

2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负 的整数n0，使得： 对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
思考
• • • • P46 2T P46 4.bT P46 5T P46 6.aT
补充知识
• 渐近分析中函数比较
– f(n)∈ O(g(n)) a b; – f(n)∈ (g(n)) a b; – f(n)∈ (g(n)) a = b; – f(n)∈ o(g(n)) a < b; – f(n)∈ (g(n)) a > b.
• 无论是最差效率分析还是最优效率分析都不能提供一 种必要的信息：在“典型”或者“随机”输入的情况 下， 一个算法会具有什么样的行为。这正是平均效率 试图提供给我们信息。 • 摊销效率: 它并不适用于算法的单次运行，而是应用于 算法对同样数据结构所执行的一系列操作。
2.1.4 算法的最优、最差和平均效率
对于两个连续执行部分组成的算法，应该如何应 用这个特性呢？它意味着该算法的整体效率是由 具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效 率较差的部分.
பைடு நூலகம்
算法分析：加法规则
t(n, m)=t1(n)+t2 (m) ∈O(max (f (n), g (m)))
两个并列循环的例子 void example (float x[ ][ ], int m, int n, int k) { float sum [ ]; for ( int i=0; i<m; i++ ) { //x[][]中各行 sum[i] = 0.0; //数据累加 for ( int j=0; j<n; j++ ) sum[i]+=x[i][j]; } for ( i = 0; i < m; i++ ) //打印各行数据和 cout << “Line ” << i << “ : ” <<sum [i] << endl; } 渐进时间复杂度为O(max (m*n, m))

算法与程序设计ppt课件

算法与程序设计ppt课件

算法特性
确定性、可行性、有穷性、 输入项、输出项。
算法与程序的区别
算法是解决问题的思路和 方法，而程序是算法的具 体实现。
算法分类及应用领域
基本算法
排序、查找、数值计算等。
数据结构算法
线性表、树、图等数据结 构上的操作算法。
图论算法
最短路径、最小生成树、 拓扑排序等。
算法分类及应用领域
动态规划算法
插入操作
线性表及其操作实现
删除操作 查找操作
遍历操作
线性表及其操作实现
线性表的操作实现 基于数组的线性表实现 基于链表的线性表实现
栈、队列及其应用举例
01
栈的基本概念与操作
02
栈的定义与特性
栈的基本操作（入栈、出栈、栈顶元素等）
03
栈、队列及其应用举例
队列的基本概念与操作
1
队列的定义与特性
2
分支限界法的原理
输标02入题
广度优先或最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树。
01
通过设置目标函数的界来控制搜索进程。
03
04
在分支结点上，当所有子节点已被探寻完，或该结点 下的子节点的解不能达到目标函数的界时，回溯到上 一层结点选择其它结点进行探寻。
回溯法与分支限界法比较
回溯法
找出所有解或满足特定条件的解。
滚动数组
通过循环数组实现空间优化，降 低空间复杂度。
记忆化搜索
将已经计算过的子问题的答案记 录下来，避免重复计算，提高时 间效率。
四边形不等式优化
对于满足四边形不等式性质的问 题，可以利用此性质优化动态规
划的过程，降低时间复杂度。
06
贪心策略在程序设计 中的应用

物流配送调度算法分析ppt课件

物流配送调度算法分析ppt课件

预期出发时间、
预期运行时间、 线 最长运行时间
每条线路可以单独设置， 也可以设置一个值供所 有线路使用
路 线路经过的站点数量限制
基
本 信 出发前后和货运站点交接时 息间
设
每个站点可以有自己的 交接时间也可以设置一 个值供所有站点使用
置 每条线路可以有多辆车参与
运输任务，车辆的终点
线路与车辆关系
可以是(1)线路终点(2)线
6.2道路信息
名称、地址范围、距离、单（双）向、所属区 划、交叉点。
道路级别及车速限制：州际、主干道路、次级 道路、地方道路和坡道，各级别道路对应的车 速及浮动量。
道路限制:车型限制、单行道、高峰时间、高 峰时间、高峰时车速、封路区域、封路时间、 车牌单双号等
此部分信息需要从GIS数据中拿到。
4. 货物送到货运站点然后再送到指定的客户。
算法需要根据客户地址确定该客户订单对应的最近 的货运站点
5. 调度任务通常一天会派发两次（上午，下午 各一次）。
算法运行时间需要控制在2小时左右。（根据地图 规模，站点数量等指标来确定。）
3
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
问题描述
调度策略考虑的因素有：
（1）各个货运站点的发货信息和收货信息、 收发货时间等。
（2）货运公交的信息； （3）道路信息；
4
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
运输时间不满足， 当选用最合适 的车尽最快速 度运输，到达 时间不满足时 报警；
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《算法设计技巧与分析》
第1章 算法分析基本概念
caozhanmao@
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• 1.1 Introduction • l.2 Historical Background • 1.3 Binary Search • 1.3.1 Analysis of the binary search algorithm • 1.4 Merging Two Sorted Lists • 1.5 Selectinn Sort • 1.6 Insertion Sort • 1.7 Bottom-Up Merge Sorting • 1.7.1 Analysis of bottom-up merge sorting •
好的算法所具备的意义
衡量算法性能的标准
• 衡量算法性能一般有下面几个标准
– 正确性 – 易读性 – 健壮性 – 算法的时间和空间性能：高效率和低存储空间
我们这里主要讨论算法的时间和空间性能，并以此作为衡 量算法性能的重要标准。而且我们主要侧重于时间方面。
算法的表达机制
【表达算法的抽象机制】对于一个明确的数学 问题，设计它的算法，总是先选用该问题的一 个数学模型。
• 从头到尾的扫描，比较ｎ次： 顺序搜索 • 顺序搜索适合无序的集合
• 有序的集合：BinarySearch Ｐ４ • 要求能够写出：这个简单的算法，并分析
运算量。
1.3- (例) 线性查找的时间评估
最小查找时间？ 最好情况, A[1]=X 平均查找时间？P(i)=1/n, Tavg(n)=n/2 最大查找时间？最坏情况, x 不在A[1...n]或x=A[n], 复杂度为n
接着，弄清该问题数学模型在已知条件下的初 始状态和要求的结果状态，以及这两个状态之 间的隐含关系。
然后探索从数据模型的已知初始状态到达要求 的结果状态所需的运算步骤。
算法的描述方法
自然语言； 图表； 框图； 计算机语言或程序设计语言等。
如，汇编、C++、Java。
1.3 二分搜索
• 假定元素满足：线序集合 • Ａ[1…n] 中有ｘ吗？
确定一个包含N个变量的多项式方程是否有整数解 简单理由陈述：P3Top
可判定性－〉可计算性理论， 可解性－〉计算理论； 有Digital Computer后，对可解问题的研究的要求越来越多。
程序，资源量，尽可能少使用资源（时间，空间）的有效算法的需求。 效率：指解决问题所需时间和空间 排序一组元素的算法作为研究的实例表明：设计了许多有效算法，解决 问题的效率将不会因其他方法而有大的提高。
1. 3 二分搜索及其时间复杂度
• 线性搜索 及其算法分析 • 二分搜索
同数据结构，略。但要求作为有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确
的指令（规则）。通俗点说，就是计算机解题的过程。在 这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在 实施某种算法。前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法。 ➢ 一个算法应该具有以下五个重要的特征：
➢ 有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束； ➢ 确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
➢ 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况； ➢ 输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的
结果。没有输出的算法是毫无意义的； ➢ 可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限
次运算后即可完成。
算法 几点说明
1. “算法”的 几个词：Algorithm、Logarithm、Algorism
1. 1 引言
➢Donald E. Knuth: 计算机科学就是算法的 研究.
➢每个领域: 依赖 有效算法设计 ➢运行时间: 由例子到理论 ➢时间是衡量算法有效性的最好测度
➢算法的几个方面：
➢输入 ➢有限指令集 ➢输出 (存在? Y/N)
算法概念
➢ 算法是程序设计的精髓，程序设计的实质就是细化构造解 决问题的算法，将其解释为计算机语言。
Chapter 1 Basic Concepts in Algorithmic Analysis 内容
• 1.8 Time Complexity • 1.8.1 Order of growth • 1.8.2 The O-notation • 1.8.3 The fl-notation • l.8.4 The e-notation • 1.8.5 MamPles • 1.8.6 Complekity classes and the o-notation • 1.9 Space Complexity • 1.10 Optimal Algorithms
2. “算法”的现代诠释 算法的现代意义十分类似于处方、过程、方法、规程、程
序，一个算法就是有穷规则的集合。其中，规则规定了一个 解决某一特定类型的问题的运算序列。
3. 学习“算法”的方法
一个算法应该是可以信赖的，而且学习一个算法直到彻 底掌握的最好方法是反复进行试验。
因此，遇到一个算法时，应该找出这个算法的一个例子， 给出该例子的要点进行试验。
程序(Program)
• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 • 程序可以不满足算法的有限性的性质。例如操作系统，是一个
在无限循环中执行的程序，因而不是一个算法。 • 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题由操作
系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子程序得到输 出结果后便终止。
1.2 历史背景
20世纪,早期, 30年代 能否用有效的过程来求解问题受到关注
问题分类为:可解、不可解（存在有效过程来求解问题） 计算模型：存在模型，用此模型能建立一求解某问题的算法，－－入－ －可解的类 模型列举：歌德尔的递归函数，Church的Lamda演算，Post的波斯特机， Turing机。 Church论断：所有4个模型等效。如果一个问题在某一模型上可解，那么 在其他模型上都是可解的。＝>“几乎所有”问题都是不可解的。