河北省邯郸市复兴中学2013-2014学年高二上第二次月考数学试卷

邯郸市2014年高三第二次模拟考试文科数学能力测试 2014.4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 67 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为A.221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -= 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A. 22 B. 4 C. 3 D. 236．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8SA. 160B. 64C. 64-D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31 B. 32 C. 94 D. 91 11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为 A.π29 B.323πC. 16πD. π9 12．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,350]空气质量 优 良 轻微污染轻度污染 中度污染中重度污染重度污染天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API（记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N . （I ）求证:⊥SC 平面AMN ； （II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x 2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：． （I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图弦（I （II23点A （I （II 24（I （II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市2014届高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128(B17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+8分相减得 32=+⨯3323n n n =-=-⋅n T n ∴=⋅………………………………18.252⨯+（……4超过由200<150w <所以 19. 解:又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴ 由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN1SA AB BC AC SC ===∴==而又AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而26AM MN ==122612AMN S ∆∴=⨯=11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分 20.分（II x ∴f 12)1(++≥x x e k x 设g 由g 当x ∴(x g 2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b+= ∴3b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分 （II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++…………8分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆=26(31)tt +=16196t t++，…………10分 又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分 （II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =………………………………10分 23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分 （II ）由点A的极坐标()24π得直角坐标A 11(,)22⎧(x 设24解：解得：x （2所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1—5 CDDAC 6--10 BCBAD 11--12 BA二、填空题 13、12, 14、 7, 15、 122n -+, 16、 3 三、解答题17.解：(Ⅰ)23()2cos 2f x x x =+-1cos 232222x x +=+- =sin(2)16x π+- ……………………2分 所以()f x 最小正周期22T ππ== ……………………4分 70,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦()f x ∴最大值为0. ……………………6分 (Ⅱ) 由1()2f A =-得1sin(2)62A π+= 又132666A πππ<+< 5266A ππ∴+= 3A π∴= ……………………8分解法一：由余弦定理得,222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-22223()()()3()44b c b c b c bc b c ++=+-≥+-= ………………10分即4b c +≤=,6a b c ∴++≤ （当且仅当2b c ==时取等号）所以6L =………………12分 解法二：由正弦定理得2sin sin sin 3b c B Cπ==，即,b B c C ==，所以sin )b c B C +=+ ……………………8分2sin()]4sin()36B B B ππ=+-=+ ……………………10分 2503666B B ππππ<<∴<+< 1sin()126B π∴<+≤（当且仅当3B C π==时取最大值） 4b c ∴+≤，∴6a b c ++≤所以6L =……………12分18. 解:（Ⅰ）设A 表示事件“雨雪天”， B 表示事件“非雨雪天”， C 表示事件“打出租上班”， ()()()()()()B C P A C P A P BC P AC P C P +=+= …………………………2分18.01.08.05.020.0%10112836194121112836194=⨯+⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯+= ……4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，2，20，40 ………………6分()0=X P 72.09.08.0%901128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()2=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= ()20=X P 08.01..08.0%101128361941=⨯≈⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ()40=X P 10.05.020.021112836194=⨯≈⨯+= …………10分 ∴X 的分布列为x y ()80.510.04008.02010.0272.00=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （元）…………12分19. 解:(Ⅰ)证明: SA ABC ⊥底面,BC SA ∴⊥,又易知BC AB ⊥BC SAB ∴⊥平面BC AM ∴⊥ ……………………2分又AD SA = ,M 是SD 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥平面AM SC ∴⊥， ……………………4分又已知SC AN ⊥,⊥∴SC 平面AMN . ………………6分(Ⅱ) 解法一:如图,以A 为坐标原点,AB 为x 轴，AS 为z 轴,建立空间直角坐标系xyz A -,由于AB SA =,可设1AB SA ==,则()()()()0,0,0,1,0,01,1,0,0,0,1A B C S 11(,0,M11(,0,(1,1,0)22AM AC ∴==………………8分设平面ACM 的一个法向量(,,)n x y z = 则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得(1,1,1)n =- ………………10分由（1）可知CS AMN 为面的法向量，易求(1,1,1)CS =-- 1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴== ∴ 二面角N MA C --的余弦值是13 . …………12分 20. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>> 由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分又点3(1,2P 在椭圆上，∴219144b+= ∴b =椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………4分 （II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴A B C D S =4OAB S ∆设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--= ∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………6分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =12…………………………8分 令21m t +=，则1t ≥ O A B S ∆== 10分 又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增 ∴()(1)10g t g ≥= ∴O A B S ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6. ………………………………12分21.解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =-⋅-+，定义域(0,)+∞()(22)ln (2)2f x x x x x '=-⋅+--.……………………1分(1)3f '∴=-，又(1)1f =，()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-= …………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）令()()2g x f x x =--=0 则22(2)ln 22x x x ax x -⋅++=+即1(2)ln x x a x--⋅= …………………………4分 令1(2)ln ()x x h x x--⋅=， 则2221122ln 12ln ()x x x h x x x x x ---'=--+= 令()12ln t x x x =--22()1x t x x x--'=--=， ()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数…………………6分又(1)(1)0t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max ()(1)1h x h ∴==，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时1a= …………………8分 （ⅱ）当1a =，22()(2)ln g x x x x x x =-⋅+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，()(1)(32ln )g x x x '=-⋅+，令()0g x '= 得321xx e -==或 ………………10分 又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增 又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23g e e e =-333322213()2222()()22g e e e e e e e g e----=-+<<<-=即32()()g e g e-<2max()()23g x g e e e==-223m e e∴≥-………………12分22.解：（I）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=又CD AB⊥，所以90AGB BEF∠=∠=因此E F G B、、、四点共圆………………4分（II）连结BC，由E F G B、、、四点共圆得AF AG AE AB⋅=⋅又2,6AF AG==，所以12AE AB⋅=因为在Rt ABC∆中，2A C A E A B=⋅所以AC=……………………10分23.解：（I）由2cosρθ=，得22cosρρθ=222x yρ=+，cos xρθ=……………………2分222x y x∴+=即22(1)1x y-+=即圆C的直角坐标方程为22(1)1x y-+=……………………4分（II）由点A的极坐标)4π得点A直角坐标为11(,)22……………6分将12211y22xt⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(1)1x y-+=消去,x y整理得212t-=，……………………8分BA设12t t 、为方程211022t t --=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =. ……………………10分 24解：（Ⅰ）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x …………2分 解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或 …………4分 （Ⅱ）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ， …………6分 要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥- ……………………8分解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31, ……………………10分。

河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题考生注意：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，22道题。

满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（60分） 一、选择题1．在等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．642．原点和点(1，1)在直线x ＋y －a ＝0两侧，则a 的取值范围是( )A ．a ＜0或a ＞2B ．a ＝2或a ＝0C ．0＜a ＜2D ．0≤a ≤23．已知等比数列{}n a 的公比为正数,且26429,1a a a a ⋅==,则1a 的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13-D ．134．已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1 5．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比为( ) A ．3B ．4C ．5D ．66．在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）A ． －3 B. 3C .7．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－132，172B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，112C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，132D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，1328．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 9.等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( ) A ．13 B ．26 C ．52 D ．15610. 设0,0x y >>，若lg 2,lg lg 2x y 成等差数列，则116x y+的最小值为（ ） A.8B.9C.25D.1611．定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，则当x∈R 时，不等式x ＋2＞(2x －1)sgn x的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜－3＋334 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－3＋334 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－3＋334 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－3＋334＜x ＜3 12．设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A 、0B 、7C 、14D 、21二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为________．14．已知}{n a 为等差数列，10,7713=+=a a a ，n s 为其前n 项和，则使n s 达到最大值的n 等于__________.15. 若 正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________．16. 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为_________________．第Ⅱ卷（90分）三、解答题17．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.(1)求cos B 的值;(2)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.18.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+-． （1）求角C 的大小；（2）若5=a ，7=c ，求ABC ∆的面积．19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .20．已知数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,且112a b ==, 454b =,12323a a a b b ++=+.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式(2)数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n S .21.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)．(1)证明：求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋n ＋1，求数列{b n }的前n 项和为T n .22.设函数(1)解关于x的不等式：(2)当时，函数的两个零点x 1 ,x2满足： ,试比较的大小。

河北省邯郸市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知非零向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．D．第(3)题设集合，集合，那么等于( )A．B．C．D．第(4)题已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题：①②③函数的图象关于直线对称④其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(6)题某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（）A．7B．6C．3D．2第(7)题椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线（a＞0）的离心率是则a=A．B．4C．2D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为（），则（）A．B．C．D．第(2)题已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（）A ．为常数B．为常数C．随着n的增大而增大D．随着n的增大而增大第(3)题已知函数（，），则（）A．存在的值，使得是奇函数B．存在的值，使得是偶函数C．不存在的值，使得是奇函数D．不存在的值，使得是偶函数三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若函数为奇函数，则实数的值为______.第(2)题在直三棱柱中，.若该直三棱柱的外接球表面积为，则此三棱柱的高为__________.第(3)题已知是虚数单位，且复数满足，则________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

邯郸市2013年高三第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I卷1至2页，第Ⅱ卷2至4 页，共4页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.第I卷―、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合A={1,3},B={3,5},则等于A. {1,4}B. {1,5}C. {2,5}D. {2,4}2. 设复数—1—i(i为虚数单位），z的共轭复数为，则等于A. - l-2iB. -2+iC. —l+2iD. l+2i3.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时,f(r) = log 2x,则的值等于A. -1B. 1C. -2D. 24.巳知, ,则等于A. 3B. —3C. 2D. -25.设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列，则ba1 +ba2 + …+ba6等于A.78B. 84C. 124D. 1266.巳知抛物线y2=2px(p)0)上的点A(m，2)到直线的距离比到抛物线焦点的距离大1，则点A到焦点的距离为A. 2B.C.3 D•7.已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点•在边上任取一点F，则△ADF与△BFE 的面积之比不小于1的概率是A. B. C. D.8.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A. B. C. D.9.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10,则输出S的值为（2）11（3）10（4）9（5）810.将函数的图象向右平移( >0)个单位，使得平移后的图象仍过点( ，)，则的最小值为A B. C. D.11. 巳知双曲线(a>0，b>0)，过其右焦点F且与渐近线y =- x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 212. 已知，，对一切, 恒成立，则实数a的取值范围是A•(一oo,4] B.(4,+oo) C. (6,+oo) D. (—∞,6]第Ⅱ卷，本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第22题〜第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题•.本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.t13.已知向a丄b,且|a丨=1，丨b丨=2 ，则(a+2b) •(a-b)= .14.已知变毋x、y满足约束条件，则函数z=x一2y的最大值为•15. 在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面∆ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为.16. 数列的前n项和为,若数列的各项排列如下：…, , …,…,,则= c三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在∆ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. cos C= ,c=2Bcos A.o(1)求证:A=B;⑵若∆ABC的面积求c的值.18.(本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，i3，C，D，（6）现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：X A B Cx D E频率a 0.2 0. 45 b c(1) 在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b ，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1,x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1,y2，现从x1，x2 ,x3 , y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率.19.(本小题满分12分）在如图的多面体中，EF丄平面AEB, AE丄EB，AD//EF, EF//BC, BC= 2AD=4，EF= 3，AE=BE=2，G是BC 的中点.(1)求证:AB//平面DEG;(1) 求证:BD丄EG.20. (本小题满分12分）已知函数在x= 1处的切线方程为6x—2y—l=0，f’(x)为f(x)的导函数，(1) 求b ,c的值；(2) 若存在了,,使尽成立，求a的取值范围.21.(本小题满分12分）设Ai ,A2与B分别是椭圆E: 的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：相切.(1) P是椭圆E上异于A1，A2的一点,直线PA1，PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；w(2)直线I与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线I与圆C的位置关系，并说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4_ 1:几何证明选讲如图，的半径为2 ,AB是直径，CD是弦,CD交AB延长线于点P，,ED 交AB 于点 F.(1)求证:PF•PO=PB •PA,(2)若PB=2BF，试求PB的长.23. (本小题满分10 分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为，圆M的参数方程为( 其中为参数).(1) 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线/与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和•24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲函数.(1) 求函数f(x)的值域(2)若，求g(x)<f(x)成立时x的取值范围.。

答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 BCBAC 11-12 D C 二、填空题：13. 6 14. 4 15. -3 16. (-4，0) 三、解答题：17．解原式可化为：----3分则的最小值是，最小正周期是； ----5分，则，，，， -----7分，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得． -----10分18．解（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为,1442=+a a 136=a ，所以有13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以nT =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =4111-141<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n ，---------10分又811=≥T T n 单调递增，故4181n <≤T ---------12分19. 解法一：（Ⅰ）∵DE ⊥平面DBC ，AB D E ∥， ∴AB ⊥平面DBC ，∵D F ⊂平面DBC ，∴A B D F ⊥. 又∵BD CD B =2C ==，F 为CD 的中点， ∴D B F C ⊥. ∵BC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AB BC=B ，∴D F ⊥平面ABC -------4分 （Ⅱ）：设DE x =，则0x >.∵DE ⊥平面DBC ，∴DE B C ⊥ 又∵D F BC ⊥，D E ⊂平面DEF D F ⊂平面DEF ，DE DF D = ， ∴BC ⊥平面DE F ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面DEF ⊥平面EBC . 连EF ，过D 作D H EF ⊥，垂足为H ，则DH ⊥平面EBC .线段D H 的长即为点D 到平面EBC 的距离.----------8分在Rt DEF ∆中，,DE x DF ==∴EF DH ===-----------12分 解法二：, 2..111.233231333E BCD BCD BCE D BCE BCE E BCD D BCE DE x BD BC CD DE BCD V DE S x xBE CE S D BCE d dV d S V V x d x -∆∆-∆--====⊥∴==⋅⋅⨯=====⋅====∈ 设平面另设到平面的距离为则由得解得20.解（Ⅰ）22,=85=85=31=50x x s s 甲乙乙甲，，，，2s 甲<2s 乙∴派甲合适。

河北省邯郸市高二上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）命题“存在实数 x,y ，使得x+y>1 ，用符号表示为________；此命题的否定是________（用符号表示），是________命题（添“真”或“假”）。

2. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.3. （1分） (2017高二上·阳高月考) 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________。

4. （1分） (2015高二上·东莞期末) 下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有________．5. （1分） (2017高三上·常州开学考) 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．6. （1分）(2014·北京理) 设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．7. （1分） (2016高一下·天津期末) 某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取________人．8. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为________.9. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为，则其焦距为________.10. （1分）已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为________11. （1分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=________．12. （1分）一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为________13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.14. （1分）椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于、，则△ 的周长为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上·陕西期中) 已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．16. （10分） (2017高二下·温州期末) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．17. （10分）(2017·天水模拟) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．18. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0 ， y0）是椭圆C： =1上的一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．（1）若R点在第一象限，且直线OP、OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1k2的值．19. （10分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2016·山东文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 ．（1）求椭圆C的方程；（2）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；②求直线AB的斜率的最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合}22|{<<-=x x A ，}02|{2≤-=x xx B ,则=B A ( ）A ．)2,0(B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[3.抛物线的准线方程为4-=y ，则抛物线的标准方程为（ ) A ．y x162= B ．y x82= C. x y 162= D 。

x y 82=【答案】A 【解析】试题分析:∵抛物线的准线方程为4-=y ，∴42p -=-，∴8p =，∴216xy =。

考点：1.抛物线的标准方程；2。

抛物线的准线方程。

4.某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为( ）A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >【答案】B 【解析】试题分析：∵1,1;s k ==2,4;k s ==3,11;k s ==4,26;k s ==5,57;k s ==6,120;k s ==符合5k >，所以选B.考点：程序框图. 5。

等差数列中,24)(2)(31310753=++++a a a a a，则该数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1566.下列说法正确的是（ ） A ．若q p ∧为假,则q p 、均为假. B ．若01,:2>++∈∀x xR x p ，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≤。

C ．若1=+b a ,则ba11+的最小值为4.D ．线性相关系数||r 越接近1，表示两变量相关性越强.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2πB ．22πC ．3π D ．23π考点：三视图。

9。

如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米,60CDB∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是( ）A．16B．14C．13D．1210。

2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷（带答案）2014春邯郸市高二数学第二次月考文科试卷（带答案）Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．3．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值B．在-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在1，2）内有最大值-3，最小值-13D．在0，+∞）内有最大值3，无最小值4．已知命题，，那么命题为（）A．B．C．D．5．参数方程表示什么曲线（A．一条直线B．一个半圆C．一条射线D．一个圆6．函数，0，3]的值域是（）A、B、－1，3]C、0，3]D、－1，0]7．函数的定义域是（）A．B．C．D．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．9．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）A．4B．3C．2D．110．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心11．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（）A．B．C．D．12．已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当xA．B．C．D．Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数则．14．函数对于任意实数满足条件，若则______。

15．极坐标方程的直角坐标方程是。

16．关于函数，有下列命题：①函数y=的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x③函数的最小值是lg2；④当x>1，时没有反函数。

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则AB =A. {0}B. {0,1}C. {1,0}-D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A.22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i + 3.下列说法不正确．．．的是 A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝4.函数(4) 0()(4) <0 x x x f x x x x +≥⎧=⎨-⎩，若()()f a f a <-，则a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(4,0)-D ．(0,4)5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出y 的值为4，则输入x 的值可能为A ．6B ．-7C ．-8D ．76．过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若8AB =，则直线AB 的倾斜角为A ．566ππ或B ．344ππ或C ．233ππ或D ．2π7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．54B ．27C ．18D ．98．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79.已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为A ． 0x =B ． 6x π=C ． 23x π=D ． 2x π= 10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A ．24B ．36C ．40D ．44 11. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为A ．4πB ．8πC ．16πD 12.若函数2()ln 2,(01)x f x a x x a m a a =+-⋅-->≠且有两个零点，则m 的取值范围A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(3,)+∞D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知1=a ,)3,1(=b ,()a a b⊥-,则=b a ,cos _________________.14.若实数x ，y 满足条件04(3)(3)0x y x y x y ≤+≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+的最大值为_______.15.已知数列{}n a 的前5项为18,10,6,4,3，据此可写出数列{}n a 的一个通项公式为____.16.已知F 是双曲线的右焦点12222=-by a x 的右焦点,点B A ,分别在其两条渐进线上，且满足FA BF 2=，0=⋅AB OA （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数23()2cos 22f x x x =+- （I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 （II ）在ABC ∆中,A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。