最新高等数学复习题库和答案

大学数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 以下哪个选项是复数的共轭？A. (a+bi) + (a-bi)B. (a+bi) - (a-bi)C. (a-bi) + (a+bi)D. (a-bi) - (a+bi)答案：B3. 矩阵A与矩阵B相乘，若AB=0，那么以下说法正确的是：A. A或B中至少有一个是零矩阵B. A和B都是零矩阵C. A和B中至少有一个是单位矩阵D. A和B都是单位矩阵答案：A4. 计算极限lim(x→0) [sin(x)/x]的值。

A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B5. 以下哪个选项是幂函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个双曲线D. 一个抛物线答案：D6. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = a^n + b^nB. (a+b)^n = ∑(C_n^k * a^(n-k) * b^k)C. (a+b)^n = n * a^(n-1) * bD. (a+b)^n = a^n + n * a^(n-1) * b答案：B7. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案：B8. 以下哪个选项是连续函数的性质？A. 函数值可以有间断点B. 函数值在任意小的区间内都有定义C. 函数值在某些区间内没有定义D. 函数值在定义域内可以任意跳跃答案：B9. 以下哪个选项是定积分的基本定理？A. 定积分的值等于被积函数的原函数在积分区间的差B. 定积分的值等于被积函数的原函数在积分区间的和C. 定积分的值等于被积函数的原函数在积分区间的积D. 定积分的值等于被积函数的原函数在积分区间的商答案：A10. 以下哪个选项是微分方程的解？A. 一个常数B. 一个函数C. 一个数列D. 一个矩阵答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=________。

高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 3B. 4C. 5D. 62. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，求∫(0,1) x^3 dx的值：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/34. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π5. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x) = x^2B. o(x) = xC. o(x) = x^(1/2)D. o(x) = x^(1/3)6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞7. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 39. 函数f(x)=e^x的导数是：A. e^xB. x*e^xC. 1D. x10. 已知序列{an}=2n-1，求a5的值：A. 9B. 7C. 5D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 函数f(x)=2x-3的反函数是________。

12. 曲线y=x^2在x=-1处的切线方程为________。

13. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。

14. 函数y=ln(x)的定义域是________。

15. 函数f(x)=cos(x)的最小正周期是________。

三、解答题（每题15分，共30分）16. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

17. 求曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线方程，并说明切点坐标。

四、证明题（每题15分，共15分）18. 证明：对于任意正整数n，有sin(n)≠n。

高等数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在区间[1, 4]上的最大值是：A. 0B. 3C. 5D. 62. 级数∑(1/n^2)从n=1到∞的和是：A. π^2/6B. eC. 1D. 23. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - 2x + C4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + 3x在点(1, 2)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 16. 曲线y = x^2与直线y = 4x在第一象限的交点坐标是：A. (2, 8)B. (0, 0)C. (1, 4)D. (4, 16)7. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)：A. 2x + 2B. 2x + 1C. 2x - 1D. x^2 + 210. 函数y = ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是________。

12. 函数f(x) = sin(x)的反函数是________。

13. 曲线y = x^2 - 4x + 4在x轴上的截距是________。

14. 曲线y = 1/x在点(1, 1)处的切线斜率是________。

15. 函数f(x) = x^2 - 4的根是________。

高等数学试题及答案解析一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 5]上的最大值是：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：D解析：首先求导f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得到x = 2，这是函数的极值点。

计算f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1。

接下来检查区间端点，f(0) = 3，f(5) = 5^2 - 4*5 + 3 = 9。

因此，最大值为f(5) = 9。

2. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：A解析：根据导数的基本公式，sin(x)的导数是cos(x)，cos(x)的导数是-sin(x)。

因此，f'(x) = cos(x) - sin(x)。

二、填空题1. 求不定积分∫(2x + 1)dx = __________。

答案：x^2 + x + C解析：根据不定积分的基本公式，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n ≠ -1。

将n = 1代入公式，得到∫(2x + 1)dx = ∫2x dx + ∫1 dx = x^2 + x + C。

2. 若y = ln(x)，则dy/dx = __________。

答案：1/x解析：对自然对数函数求导，根据对数函数的导数公式，ln(x)的导数是1/x。

三、解答题1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。

答案：极值点为x = 3。

解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 3。

计算二阶导数f''(x) = 6x - 12，代入x = 1得到f''(1) = -6 < 0，说明x = 1是极大值点；代入x = 3得到f''(3) = 18 > 0，说明x = 3是极小值点。

高等数学复习题及答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+1答案：A2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 函数f(x)=e^x的不定积分为：A. e^x+CB. xe^x+CC. 1/e^x+CD. ln(e^x)+C答案：A4. 曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线斜率为：A. 4C. 0D. 2答案：C5. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B6. 函数f(x)=ln(x)的定义域为：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B7. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为：A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A8. 函数f(x)=x^3的二阶导数为：B. 3xC. 6x^2D. 6x答案：C9. 函数f(x)=x^2+2x+1的值域为：A. [0, +∞)B. (-∞, +∞)C. [1, +∞)D. (1, +∞)答案：C10. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B二、填空题（每题3分，共5题）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数为________。

答案：3x^22. 极限lim(x→∞)(1/x)的值为________。

答案：03. 函数f(x)=e^x的原函数为________。

答案：e^x+C4. 曲线y=x^2-2x+1在x=1处的切线方程为________。

答案：y=2x-15. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为________。

答案：(2, 0)三、解答题（每题10分，共2题）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点及其对应的极值。

高数全真题库及答案详解一、选择题1. 函数f(x)=x^2-1在区间[-2,2]上的最大值是：A. 0B. 3C. 4D. 5答案：C2. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C3. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1/6答案：B二、填空题4. 若f(x)=2x-3，则f(5)=________。

答案：75. 函数y=x+1的反函数是________。

答案：y=x-16. 极限lim (x→0) (sin x)/x的值是________。

答案：1三、解答题7. 求函数f(x)=sin x + cos x的导数。

解：f'(x) = cos x - sin x8. 计算定积分∫[0,π/2] sin x dx。

解：根据定积分的性质，我们知道∫[0,π/2] sin x dx = 19. 求解微分方程dy/dx + y = x，初始条件y(0) = 1。

解：首先分离变量，得到dy/y = dx/x。

两边积分得到ln|y| =1/2x + C。

由初始条件y(0) = 1，得到C = 0。

因此，微分方程的解为y = e^(1/2x)。

四、证明题10. 证明：对于任意实数x，有e^x ≥ x + 1。

证明：设函数g(x) = e^x - (x + 1)，求导得到g'(x) = e^x - 1。

当x < 0时，g'(x) < 0，函数g(x)单调递减；当x > 0时，g'(x) > 0，函数g(x)单调递增。

因此，g(x)的最小值出现在x = 0处，即g(0) = e^0 - 1 = 0。

所以对于任意x，g(x) ≥ 0，即e^x ≥ x + 1。

五、应用题11. 某工厂生产的产品数量随时间变化的函数为N(t) = 100 + 50t，其中t表示时间（单位：月）。

第一章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）sin x tan x1. lim.x 0 ln 12x32.3x1x. lim2x 1x x23.已知 lim 2x2ax b3，此中为 a,b 常数，则a， b.x1x14.若 f x sin 2x x e2 ax 1, x0 在,上连续，则 a.a,x05.曲线 f ( x)x1的水平渐近线是，铅直渐近线是.x24x 316.曲线y2x 1 e x的斜渐近线方程为.二、单项选择题（每题 3 分，共 18 分）1.“对随意给定的0,1，总存在整数 N ，当 n N 时，恒有 x n a 2 ”是数列 x n收敛于 a 的.A. 充足条件但非必需条件B.必需条件但非充足条件C. 充足必需条件D.既非充足也非必需条件2x,x022.设 g x x ,x 0则 g f x.x2,x ， f x0x,x02 x2 , x 0B.2 x2 , x 0C.2 x2 , x 0D.2 x2 , x 0A.2 x, x 0 2 x, x 0 2 x, x 02 x, x 03.以下各式中正确的选项是.1xA．lim1e x 0x1xC. lim1ex x1xB.lim1ex 0x1x D.lim1e-1x x4.设x0 时，e tan x1 与x n是等价无量小，则正整数n.A. 1B. 2C. 3D. 4优选文库1 e5. 曲线 ye1x 2x 2.A. 没有渐近线B.仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6．以下函数在给定区间上无界的是.A.1sin x, x(0,1]B.1sin x, x(0, )xxC.11 x(0,1] D.1 x(0, )sin,x sin ,xxx三、求以下极限（每题5 分，共 35 分）1. lim x 2x 2x 24x1 312． limx e 2 xxx 013. lim 12n 3n nnx 2sin14． limxx2x 2 15. 设函数 f xa xa 0, a 1 ，求 lim12 ln f 1 f 2 L f n .nn优选文库12 e x sin x6． lim4xx 01 e x7． lim1cosx x 01cos x四、确立以下极限中含有的参数（每题5 分，共 10 分）1. limax 22x b 2x 1x2x22． lim xax 2 bx 2 1xa xb x五、议论函数 f ( x)x , x在 x 0 处的连续性， 若(a 0,b 0, a 1,b 1)0,x不连续，指出该中断点的种类. （此题 6 分）优选文库sin t 六、设 f ( x)limt x sin xxsin tsin x，求 f ( x) 的中断点并判断种类.（此题7分）七、设 f ( x) 在 [0,1]上连续，且 f (0) f (1).证明：必定存在一点0,1，使得2f ( ) f1. （此题6分）2第二章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）1.设2.设4.设5.设f (x) 在 x0可导，且 f ( x0 ) 0, f ( x0 )f1cos x2，则 f ( x). 3.xy f (e sin x ) ，此中 f ( x) 可导，则 dyy1.arccos x ，则 y21，则 lim hf1.x0h hx.1dx dx2.6. 曲线xy 1 x sin y 在点1 ,的切线方程为.二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1. 以下函数中，在x0 处可导的是.2.设 y f (x) 在 x0处可导，且 f ( x0 )2，则lim f ( x02Vx) f ( x0Vx).VxV x0A. 6B.6C.1D.1 663.设函数 f ( x) 在区间 (,) 内有定义，若当 x(,) 时恒有 | f ( x) |x2，则 x0 是f ( x) 的.A. 中断点B.连续而不行导的点C. 可导的点，且 f (0)0D.可导的点，且 f (0)04.sin x, x00处 f ( x) 的导数.设 f ( x)x，则在 xx2 ,0A. 0B.1C.2D.不存在5.设函数 f (u) 可导， y f (x2 ) 当自变量 x 在x 1 处获得增量 Vx时，相应的函数增量 Vy 的线性主部为，则 f(1).A. 1B.C.1D.三、解答题（共67 分）1.求以下函数的导数（每题 4 分，共16 分）(1) y ln e x 1 e2 x(2) y x 111 xa a x(3)y x a a x a a(4)y (sin x)cos x2. 求以下函数的微分（每题 4 分，共 12 分）(1) y x ln x sin x2cot21(2)y e x(3) y x21x 1x3. 求以下函数的二阶导数（每题 5 分，共 10 分）（1）y cos2x ln x1 x（2）y1 x4. 设 f ( x)e x , x 1在 x 1可导，试求 a 与 b . （此题 6分）ax b, x15. 设 f ( x)sin x , x 0 ，求 f ' ( x) . （此题 6 分）ln(1 x), x 026. 设函数 yy( x) 由方程 lnxxy 2 1所确立，求 dy . （此题 6 分）y7. 设 yx a ln tan tcost2y(x) 由参数方程2，求 dy , d y 2 . （此题 6 分）y a sin tdx dxx1 tt 38. 求曲线在 t1处的切线方程和法线方程 . （此题 5 分）3y 1 2t 22t第三章 自测题一、填空题（每题 3 分，共 15 分）3若 a0, b0 均为常数，则 lim a x b x x1..2x02.lim11.x2x tan xx 03.lim arctan x x.3x 0ln(1 2x )4.曲线 y e x2的凹区间，凸区间为.5.若 f ( x)xe x，则 f ( n ) ( x) 在点 x处获得极小值 .二、单项选择题（每题 3 分，共 12 分）1.设 a,b 为方程 f ( x)0 的两根， f ( x) 在 [ a,b] 上连续， (a, b) 内可导，则 f (x)0 在(a,b) 内.A. 只有一个实根B.起码有一个实根C. 没有实根D.起码有两个实根2.设 f (x) 在 x0处连续，在x0的某去心邻域内可导，且x x0时， ( x x0 ) f ( x)0 ，则f ( x0 ) 是.A. 极小值B.极大值C. x0为f ( x)的驻点D.x0不是 f ( x) 的极值点3.设 f (x) 拥有二阶连续导数，且f(0)0 ， lim f( x) 1 ，则.x 0| x |A. f (0)是 f (x) 的极大值B. f (0)是 f (x) 的极小值C．(0, f (0))是曲线的拐点D．f(0) 不是 f (x) 的极值， (0, f (0))不是曲线的拐点4.设 f (x) 连续，且 f(0)0 ，则0，使.A. f ( x)在(0, )内单一增添 .B. f ( x) 在 (,0) 内单一减少.C.x(0,) ，有 f (x) f (0)D.x (,0) ，有 f ( x) f (0) .三、解答题 ( 共 73 分)1. 已知函数f ( x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且f (1)0 ，优选文库证明在 (0,1) 内起码存在一点f ( )使得 f ( ). （此题 6 分）tan2. 证明以下不等式（每题 9 分，共 18 分）（1）当 0a b 时，b alnbb a .ba a（2）当 0 x时，2x sin x x .23. 求以下函数的极限（每题8 分，共 24 分）（ 1） lim e x e x2xx 0xsin x优选文库12（ 2）lim(cos x)sin xx 01（ 3）lim(1 x) x exx 04. 求以下函数的极值（每题 6 分，共 12 分）12（ 1）f ( x) x3(1 x)3x2x , x0（ 2）f ( x)x 1 , x05. 求y2x. （此题 6 分）的极值点、单一区间、凹凸区间和拐点ln x16. 证明方程x ln x0 只有一个实根.（此题7分）e第一章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）1. 2.3.4.5.水平渐近线是，铅直渐近线是6.二、单项选择题（每题 3 分，共 18分）1. C2. D3. D4. A5. D 6． C三、求以下极限（每题 5 分，共 35分）解： 1.. 2．. 3.，又. 4．. 5.. 6．，，因此，原式.7．.四、确立以下极限中含有的参数（每题 5 分，共 10 分）解： 1.据题意设，则，令，令得，故．2．左边，右边故，则．五、解：，故在处不连续，所以为六、解：，而，故，的间断点，，故为的第一类（可去）中断点，均为的第二类中断点．七、证明：设，明显在而，，，故由零点定理知：必定存在一点，使，即优选文库第二章自测题一、填空题（每题 3 分，共 18 分）1. 2.3. 4.5.6.或二、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1. D2. A3. C4. D5. D三、解答题（共67 分）解： 1.(1).(2).(3).(4)两边取对数得，两边求导数得，.2. 求以下函数的微分（每题 4 分，共 12 分）(1).(2).(3).优选文库3. 求以下函数的二阶导数（每题 5 分，共 10 分）（1）.（2），.4.首先在处连续，故，故，。

《高等数学》试题库（有答案）一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。

{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且{}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。

()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b == ()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d == 3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（）。

()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎪⎪⎪⎪-+2222x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。

()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（）是奇函数。

x xa . x xb sin .2 11.+-x x a ac 21010.xx d -- 6、下列函数中，有界的是（）。

arctgx y a =. tgx y b =. xy c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。

()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（）。

π4.a π2.b π.c 2.πd9、下列函数不是复合函数的有（）。

x y a ⎪⎪⎪⎪⎪=21. ()21.x y b --= x y c sin lg .= x e y d sin 1.+= 3 10、下列函数是初等函数的有（）。

11.2--=x x y a ⎪⎪⎪+=21.xx y b 00≤〉x x x y c cos 2.--= ()()2121lg 1sin .⎪⎪⎪⎪⎪⎪+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.（A ）a x <<+∞（B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则ϕ3(1)t +=（）.（A ）31t+ （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++ 13、函数log (a y x =+ 是（）.（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数14、函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y= （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =- 15、函数1102x y -=-的反函数是（）.（A ）1x lg 22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A ）2π（B ）π（C ）2π（D ）4π17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）．A ．xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 318、下列函数中，（）不是基本初等函数．A ．x y )e 1(= B ．2ln x y = C ．xx y cos sin = D ．35x y = 19、若函数f()1，则f(x)=( ) A. +1B. 1C. (1)D. 120、若函数f(1)2，则f(x)=( )2 B.(1) 2 C. (1) 2 D. x 2-121、若函数f(x)，g(x)1，则函数f(g(x))的定义域是( ) >0 ≥0C ≥1 D. x>-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(1，1)D. (1，e)23、函数f(x)1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( ) (1) B.⎪⎪⎪⎪⎪++=21ln x x y 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

《高等数学》习题库及答案高等数学（1）复习题一、选择题1．函数112-=x y 的定义域是（） A . (-1,1)B ．[-1,1]C ．(,1][1,)-∞-?+∞D ．(,1)(1,)-∞-?+∞ 2、函数13lg(2)y x x =+++的定义域是（） A.(3,2)(1,)--?-+∞ B.(2,1)(1,)--?-+∞C. (3,1)(1,)--?-+∞D.(2,)-+∞3、函数1()ln(2)f x x =-的定义域是（）A.(2,)+∞ B.(3,)+∞ C.(2,3)(3,)+∞UD.(,2)(2,)-∞+∞U4、下列各式中，运算正确的是（）5. 设>≤≤---<+=1,011,11,21)(2x x x x x x f ，则)2(-f = ( )A .23- B .3- C .0 D .25 6．若0lim x x → f (x )存在, 则f (x )在点x 0是（）A . 一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义, 也可以没有定义D ．以上都不对7．下列说法正确的是（）。

A . 无穷小量是负无穷大量B ．无穷小是非常小的数C ．无穷大量就是∞+D ．负无穷大是无穷大量8.下列说法正确的是( )A.若函数()f x 在点0x 处无定义，则()f x 在点0x 处无极限。

B.无穷小是一个很小很小的数。

C.函数()f x 在点0x 处连续，则有：00lim ()()x x f x f x →= D.在(,)a b 内连续的函数()f x 在该区间内一定有最大值和最小值。

9.函数11)(2--=x x x f ，当1→x 时的极是（）A.2-B. 2C. ∞D.极限不存在 10．极限1lim x →211x x -+=（）A ．0 B. 1 C ．2 D ．∞11．函数21()1x f x x -=+，当1x →-时的极限（）A ．2B ． 2-C ．∞D ．极限不存在12．极限1lim x →211x x ++=（）A ．0 B. 1 C ．2 D ．∞13．311lim 1x x x →-=-（）A.1B.2C.3D.414. 极限=-++-→221lim 221x x x x x ( ) A. 21D .∞ 15．下列各式中正确的是（）A ．0sin lim 0=→x xx B ．1sin lim =∞→x xxC ．0sin lim 1=→x xx D ．1sin lim 0=→x xx16．设0sin lim7x ax x →= 时，则a 的值是（） A. 17B.1C.5D.7 17、当x →0时,下列各等价无穷小错误的是( )A ．arctan x ～xB ．sin x 2 ～ x 2C . lg(1+x ) ～ xD ．1-cos x ～21x 218、函数xx x x f sin )(+=，当∞→x 时的极限（） A ．0 B ．∞C ． -1D ．119、当0x →时，ln(1x)+与x 比较是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量20、2(1)y x =-在1x =处（） A.连续 B.不连续 C.不可导 D.既不连续也不可导≥+<+=0 30 32)(2x a x x x x f 在x = 0处连续,则a 的值是( ) A.3 B. 2 C. 1 D. 022、函数y=ln （2 - x - x 2）的连续区间为（）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（- ∞，1）∪（- ∞，1）D ．（- ∞，-2）∪（1，+∞）23．下列说法错误的是（）A ．可导一定连续B ．不可导的点不一定没有切线C ．不可导的点一定不连续D ．不连续的点一定不可导24．函数f (x )在点 x 0连续是函数在该点可导的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件, 也不是必要条件25．已知函数f (x )＝,0,10,12>+≤-x x x x 则在x =0处（） A ．间断 B ．不可导C ．f '(0) =－1D ．f '(0) =126、||x y =在0x =处（）A.连续不可导B.可导不连续C.可导且连续D.既不连续也不可导27．设y =x e -，则='y （）A ．x e -B ． x 1x e --C ．－x 1x e --D ．-x e -28．导数等于21sin2x 的函数是（） A ．21sin 2x B ．41cos2x C ．21cos 2x D ．1－21cos2x 29.若下列函数中（）的导数不等于1sin 22x A . 1cos 24x B . 21sin 2x C .21cos 2x - D . 11cos 24x - 30、设243y x =-，则()1f '等于（）A.0B.-6C.-3D.331.设ln y x x =+，则dy dx=( ) A.1x x + B.1x x + C.1x x +- D.1x x-+ 32.设()y f x =-，则y '=（）A.()f x 'B.()f x '-C.()f x '-D.()f x '--33.下列导数计算正确的是( )A.x x e e 22sin sin )(='B.()2112ln ln -='-x x C .22211(arcsin )()x x '=- D .x x 2sin )(sin 2='34.下列导数计算正确的是( )A.sin sin ()x x e e '=B.21(2log )2ln 2ln 2x x x x '+=+C.1()1x x x '+=+D.211)2ln (ln +='+x x 35、半径为R 的金属圆片，加热后半径伸长了dR ，则面积S 的微分dS 是（）A ．RdR πB ．RdR π2C ．dR πD ．dR π236．设f (x )可微，则d(e f (x ) ) =（）A ．f '(x )d xB ．e f (x )d xC ．f '(x ) e f (x )d xD ．f '(x ) d(e f (x ) )37、边长为a 的正方形铁片，加热后边长伸长了d a ，则面积S 的微分dS 是（）A ．a d aB ．2a d aC ．a 2d aD ．d a38、设函数在点0x 可导，且0()f x '=2，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（）A ．锐角B ． 0oC ．90oD ．钝角39．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) ＞0, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00B ．900C ．锐角D ．钝角40．设函数在点x 0可导, 且f '(x 0) =－3, 则曲线y = f (x )在点(x 0, f (x 0))处的切线的倾斜角是( )A ．00C ．锐角D ．钝角41、设函数在点0x 可导，且0()f x '<0，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的倾斜角是（）A ．0oB ．锐角C ．90oD ．钝角42．曲线y = ln x 上某点的切线平行于直线y = 2x －3, 该点的坐标是 ( )A ．（2, ln 21）B ．（2，－ln 21）C ．（21，－ln2）D ．（21，ln2） 43.设函数在点0x 可导，且02()f x '=-，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .120°D .钝角44.设函数在点0x 可导，且3)(0-='x f ，则曲线)(x f y =在点0x x =处的切线的倾斜角是( )．A .0°B .90°C .锐角D .钝角45、函数x x x f -+=)1ln()(的单调减少区间是（）A ．),0(+∞B ．)0,(-∞D ．(-1,0)46、函数)1ln()(x x x f +-=的单调减少区间是（）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.(0,1)D.(-1,0)47. x x y ln 22-=的单调递减区间为( )A .)21,0(B .11(,)(0,)22-∞-?C .),21(+∞D .11(,0)(,)22-?+∞ 48、曲线32y x x =+-在点(1,0)处的切线方程为（）A.2(1)y x =-B.4(1)y x =-C.41y x =-D.3(1)y x =-49．函数y = x 2e -x 及其图形在区间(1, 2)内是（）A ．单调增加且是凸的B . 单调减少且是凸的C ．单调增加且是凹的D ．单调减少且是凹的50、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调减少且为凸的，则（）A ．()f x '>0或()0f x ''>B ．()f x '>0或()0f x ''<C ．()f x '<0且()0f x ''>D ．()f x '<0且()0f x ''<51、曲线()y f x =在区间[,]a b 上单调增加且为凹的，则（）A ．()f x '>0,()0f x ''>B ．()f x '<0,()0f x ''<C ．()f x '>0,()0f x ''<D ．()f x '<0,()0f x ''>52、若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＞0，二阶导数()f x ''＜0，则函数()f x 在此区间内（）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的53.若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()f x '＜0，二阶导数()f x ''＞0，则函数()f x 在此区间内（）A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是( )A.单调增加B.单调减少C.凹弧D.凸弧55．点 x = 0是函数y = x 2 的（）A . 驻点但非极值点B ．拐点C ．驻点且是拐点D ．驻点且是极值点56、点0x =是函数4y x =的（）A.驻点但不是极值点B.拐点C.驻点且是极值点D.驻点且是拐点57、点0x =是函数3y x =的（）A ．极值点但不是驻点B ．驻点但不是极值点C ．驻点且是极值点D ．极值点且是拐点58、下列说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B. 拐点一定是极值点C.极值点一定是拐点D. 极值点一定是驻点或导数不存在的点59、若()00f x '=，则0x 是函数()f x 的（）A.极值点B.最值点C.驻点D.非极值点60、函数x e x x f -=)(的极值是（）A ． 0B ． 1C ． -1D ． 261.函数()y f x =在0x x =处连续，且取得极值，则有( )A.0()0f x '=B.0()0f x ''<C.00()0()f x f x ''=或者不存在D.0()f x '不存在62. 函数)(x f y =在点0x x =处取得极大值，则必有（）A . 0()0f x '=B . 0)(0>''x fC . 0()0f x '=且0)(0>''x fD . 0()0f x '=或)(0x f '不存在63、曲线3(1)y x =-的拐点是（）A.(1,8)-B.(1,0)C.(0,1)-D.(2,1)64.下列说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B. 极值点一定是驻点或导数不存在的点C.极值点一定是拐点D. 拐点一定是极值点65、若()(),F x f x '=则()dF x ?=（）A.()f xB.()F xC.()F x C +D. ()f x C +66．设?dx x f )(= cos 2x + C ，则f (x ) =（）A ．sin 2xB ．－2sin 2xC ．sin x + CD ．－sin 2x67．设?dx x f )(= 2cos2x + C ，则f (x ) =（） A ．sin2x B ．－sin 2x C ．sin 2x + C D ．－2sin 2x 68.若c x x dx x f ++=?cos sin )(，则，=)(x f （） A.x x cos sin + B.x x cos sin - C.x x sin cos - D.x x cos sin --69．dxd 52x xe dx ?= ( ) A ．42x x e B ．52x x e dx C ．42x x e dx D ．52x x e 70.=dx x xf dxd )( ( ) A.)(21x f B.dx x f )(21 C .)(x xf D .dx x xf )(71．2()d xf x dx ?=（）A ．21()2f xB ．21()2f x dx C ．2()xf x dx D ．21()2xf x dx 72．2()d x f x dx ?=（）A ．2()xf xB ．2()xf x dxC ．2()x f x dxD ．2()x f x73． ?=xdx 2cos （）A ．2sin2x + CB ．2cos2x +C C ．12sin2x + CD ．12cos2x + C 74．dx xx f 211???? ??'= ( ) A ．)1(x f -+ C B ．－)1(x f -+ C C ．)1(x f + C D ．－)1(xf + C 75．?dx x21=（） A ．C x +1 B ．C x+-1 C ．C x +2ln D ．C x +2ln76、()23sin x e x dx -?=（）A. 23cos x e x c ++B. 23cos x e x +C. 23cos x e x -D. 1二、填空题1．函数y =22x -+ arcsin x 的定义域为____________． 2、函数y=2x x -定义域为。

高等数学期中复习题加答案一、选择题1. 函数\( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)在区间\( (0, 2) \)上的值域是：A. \( (-1, 1) \)B. \( (-\infty, 1) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (-1, +\infty) \)答案： A2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案： B二、填空题1. 函数\( y = x^3 - 2x^2 + x \)的导数是 \( y' =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。

答案： \( 3x^2 - 4x + 1 \)2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是\( \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案： \( \frac{1}{3} \)三、计算题1. 计算极限 \( \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2 + 1} \)。

答案： 12. 求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 在区间 \( [1, e] \) 上的定积分。

答案： \( x - e^x \) 在 \( [1, e] \) 上的定积分为 \( e - 2 \)。

四、证明题1. 证明：函数 \( f(x) = x^3 \) 是严格递增函数。

答案：首先求导 \( f'(x) = 3x^2 \)，由于 \( x \) 为实数，\( x^2 \geq 0 \)，所以 \( f'(x) \geq 0 \)。

当 \( x \neq 0 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，因此函数 \( f(x) = x^3 \) 是严格递增函数。