割补法和分割法

小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇组合图形面积的计算是平面图形知识在小学阶段的综合应用。

计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，下面就是我给大家带来的小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案三篇，希望能帮助到大家!小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案一教学目标：1、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和(或差);能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

2、注重对组合图形的分析方法与计算技巧，有利于提高学生的识图能力、分析综合能力与空间想象能力。

教学方法：讲解法、演示法教学过程：一、割补法这类方法一般是从组合图形中分割成几种不同的基本图形，这类图形的阴影部分面积就是求几个基本图形面积之和(或者差)。

Ppt演示变化过程，并出示解题过程。

二、等积变形法。

这类方法是将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。

Ppt演示变化过程，并出示解题过程。

三、旋转法。

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图。

Ppt演示变化过程，并出示解题过程。

四、小结方法求组合图形面积可按以下步骤进行1、弄清组合图形所求的是哪些部分的面积。

2、根据图中条件联想各种简单图形的特征，看组合图形可以分成几块什么样的图形，能否通过割补、等积变形、旋转等方法使图形化繁为简。

小学五年级数学《组合图形面积的计算》优秀教案二教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册“组合图形的面积”教学目标：1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

几何图形解题方法在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现,而是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积.如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变换，就容易找出计算其面积或体积的方法。

（一）添辅助线法有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足,很难解答。

如果在图形中添加适当的辅助线,就可能找到解题的途径。

辅助线一般用虚线表示。

＊例1 求图40-1阴影部分的面积。

（单位：平方米）(适于三年级程度）解：图40-1中,右边两个部分的面积分别是20平方米和30平方米，所以可如图40—2那样添上三条辅助线，把整个长方形分成5等份。

这样图中右边的五个小长方形的面积相等。

同时，左边五个小长方形的面积也相等.左边每个小长方形的面积是：25÷2=12。

5（平方米）所以，阴影部分的面积是:12。

5×3=37.5（平方米）答略。

*例2 如图40—3,一个平行四边形被分成两个部分,它们的面积差是10平方厘米，高是5厘米.求EC的长.（单位：厘米)（适于五年级程度)解：如图40—4，过E点作AB的平行线EF，则△AEF与△ABE是等底等高的三角形。

所以，△AEF的面积与△ABE的面积相等.小平行四边形EFDC的面积就是10平方厘米。

因为它的高是5厘米,所以，EC=10÷5=2（厘米)答：EC长2厘米。

＊例3 如图40-5，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数,求这个四边形的面积.(单位：厘米)(适于五年级程度）解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。

如图40—6,把AD和BC两条线段分别延长,使它们相交于E点.这样，四边形ABCD的面积就可以转化为△ABE的面积与△DCE的面积之差。

在△ABE中，∠A是直角，∠B=45°，所以∠E=45°，即△ABE是等腰直角三角形。

所以AB=AE=7（厘米),则△ABE的面积是：7×7÷2=24。

巧用割补法求阴影部分面积作者：刘昆来源：《学苑创造·C版》2014年第02期九年级上册学完扇形的面积公式后，细心的同学一定会发现，与扇形有关的练习题常常以“与圆有关的求解阴影部分面积”的形式出现.这类题目看起来复杂，其实只要掌握好解题技巧，就能化繁为简. 下面通过几个例子详细介绍解决这类题目最常用的割补法.类型一：分割法例1 如图1所示的阴影部分，其形状称为“弓形”，其面积为所对扇形与三角形面积之差.即：S阴影=S扇形AOB-S△AOB【拓展练习】练习1 如图2所示，求阴影部分面积.【分析】阴影部分实际上是两个弓形，其面积可表示为半圆面积减去直角三角形的面积.解：S阴影=S半圆-S三角形=[12]π×52-6×8×[12]=12.5π-24练习2 如图3，正方形ABCD的边长为a，以顶点B，D为圆心，以边长a为半径分别画弧，求在正方形内两弧所围成的图形的面积.【分析】连接AC，将这阴影的图形，分割转化为两个相同的弓形求解。

解：S阴影=2（S扇形ADC-S△ADC）=2（[90πa2360-12][a2]）=[12πa2]-[a2]练习3 如图4，正方形的边长为2a，以各边为直径在正方形内分别作半圆，求四弧所围成的阴影部分图形的面积.【分析】方法一，可以将整个图形分割成4个练习2中的图形，然后按照练习2中的解题方法求解，解答略. 方法二，这个图形是正方形内4个半圆互相重叠，阴影部分刚好是正方形对角线在4个半圆中切出的8个弓形之和，因此阴影部分面积可表示为4个半圆面积减4个等腰直角三角形面积，而这4个等腰直角三角形面积之和正是该正方形的面积. 解答如下：解：S阴影=4S半圆-S正方形=4×[12]π[a2]-4[a2]=（2π-4）[a2]类型二：拼补法.此类题目一般是将几个图形进行拼、接补全后，形成较规则的图形，再解答.例2 （1）如图5，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为多少？（2）若在题（1）的条件下，增加一个圆，变成如图6所示图形，设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积之和为多少？（3）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆，如图7所示，那么这n个圆中阴影部分的面积之和又为多少呢？请说明理由.【分析】这些扇形所在圆的半径均相同，但是各自圆心角度数不确定，但当我们将其拼接后，会发现图5中圆心角的度数之和就是△ABC的内角和，这样就可以化零为整，将阴影部分整合成一个图形求解. 问题（2）和问题（3）都可以按照此方法求解，只是阴影部分拼接成的图形圆心角度数变成了多边形的内角和.解：（1）[S阴影=180π×0.52360=0.125π]（2）[S阴影=360πr2360=πr2]（3）[S阴影=180（n-2）πr2360=（n-2）πr22]【拓展练习】练习4 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为多少？【分析】由于这两个扇形半径相等，且∠A+∠B=90°，可以将这两个扇形拼接在一起形成一个圆心角为90°的扇形.类型三：等积变形法，又可以分为平移法、对称法、等底同高法几类.例3 平移法.如图9，两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且弦AB与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积为多少？【分析】在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆平移至两个半圆共圆心，位置如图10所示.例4 对称法.如图11，PA，PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A，B分别为切点，∠APB=60°，OP 与弦AB交于点C，与⊙O交于点D. 求阴影部分的面积（结果保留π）.【分析】△ACO与△BCO关于直线OP对称，可将△BCO换为△ACO，即可将阴影部分合为一个扇形.[解：∵PA，PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A，B分别为切点∴PA=PB且OA⊥PA，∠APO=12∠APB=12×60°=30°又∵OA=OB∴OP垂直平分AB. 即AB⊥OC，AC=BC 又∵OC=OC∴△BCO≌△ACO（SAS）∴S△ACO=SΔBCO，即S阴影=S扇形AOD∵在Rt△APO中∠AOP=90°-30°=60°∴S阴影=60π×12360=16π]例5 等底同高法.如图12所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积的比例为多少？【分析】阴影部分图形不规则，需要将其进行图形变换，拼接在一起. 如图13，连接OD，OC，根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OCD的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解.用割补法求阴影部分面积，其核心的数学思想就是化归思想，即，将我们不熟悉的、不规则的图形，通过割补的方式转化为我们常见的、熟悉的、规则的图形来求解.下次再碰到这样的题目，同学们应该能轻松解决.。

如 图１ ． 连 接 Ｃ， ・ ． ・ ＤＣ是 ｏＡ的 切 线 ， ． ・ √ ４ Ｃ上
．
．
Ｂ Ｄ＝ ２ 、 ／ 了 。 Ａ Ｂ ＝ ３ ， ／Ｄ ＢＣ ＝ ６ ０ 。 ．
・
． ・
Ｏ Ｂ ＝ Ｏ Ｅ ９ ｏ ・ ￣ ＡＯ Ｂ Ｅ 是等 边 三角 形 ． ・ ． ‘ Ｂ Ｏ＝
０ 、 ／ 了， ． ． ． 、 ／ 了， ０ ÷． ・ ． ‘ ｃ Ｄ 为ｏ ０ 的切
阴影部分面积 的常用方法
仇 金 祥
把 不 规 则 的 图形 的 面积 分 割成 几 个 规
求 阴影 部 分 面积 是 圆 中 的重 要 题 型 之
一
．
进 而得 到 问题 的答 案 ． 也 是 中考 中 的 常 见 题 型 ． 下 面 以 中 考 则 图形 的面积 来计 算 ．
题为例 ． 举 例 说 明 解 决 这 类 问 题 的 常 用 方
～
一
３ ６ ０
２
二 、分 割 法
例３ （ ２ ０ ０ ９ ・ 四川 凉山州 ） 将 △ Ｂ Ｃ绕
Ｔ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ
１ ■ 慧数 学
２ ２
，
１ ８ ０
３ 、 ／ ３ ２ 号
３ ２ ２
２ １ ３ 、 ／
４
解得 ： ｒ ＝ ２ ， ． ・ ． Ｓ 影 ｓ ｃ Ｄ — ｓ 扇 形 Ａ ｃ Ｅ ÷ｘ ２ ｘ ２ －
４５， ｒ ｒ ｘ２ ， 、 ＂ ｉ Ｔ
一
三 、割 补 法 将 不 规 则 图 形 的 面 积 进 行 割 补 转 化 为 规 则 图形 的 面 积来 计 算 ．

【初⼀⽅法归纳专题】平⾯直⾓坐标系中图形⾯积的求法Hello,各位⽼铁周末愉快应部分⽼铁的要求今天分享平⾯直⾓坐标系中⾯积的求法好了话不多说~~上货~~回顾篇——知识链接1.⾯积公式：（1）三⾓形的⾯积：S三⾓形＝1/2×底×⾼（2）梯形的⾯积：S梯形＝1/2×（上底+下底）×⾼2.两点间的距离：（1）当两点横坐标相同时，两点间的距离为这两点纵坐标差的绝对值（2）当两点纵坐标相同时，两点间的距离为这两点横坐标差的绝对值基础篇——三⾓形⾯积的求法题型1 三⾓形有⼀边在坐标轴上【例1】如图，平⾯直⾓坐标系中，已知三⾓形ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（-4，0），C（4，0），求三⾓形ABC的⾯积.温馨提⽰：【思路及解答】请观看视频【⽅法归纳】当三⾓边有⼀边在坐标轴上时，将此边作为底边，那么⾼便垂直于坐标轴，底和⾼就能通过两点间的距离很快求出.题型2 三⾓形有⼀边与坐标轴平⾏【例2】如图，平⾯直⾓坐标系中，已知三⾓形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-1，-4），B（2，0），C（-4，-4），求三⾓形ABC的⾯积.温馨提⽰：【思路及解答】请观看视频【⽅法归纳】当三⾓边有⼀边与坐标轴平⾏时，将此边作为底边，那么⾼便垂直于坐标轴，底和⾼就能通过两点间的距离很快求出.根据图形特殊，我们通常把平⾏于坐标轴的⼀边作为底边.题型3 三⾓形三边均不与坐标轴平⾏【例3】在如图所⽰的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的单位长度均为1，三⾓形ABC的三个顶点恰好是正⽅形⽹格的格点.（1）写出图中所⽰各顶点的坐标；（2）求三⾓形ABC的⾯积.温馨提⽰：【思路及解答】请观看视频【⽅法归纳】当三⾓边的三边均不与坐标轴平⾏时：（1）将原三⾓形围在⼀个梯形或长⽅形中，⽤长⽅形或梯形的⾯积，减去长⽅形或梯形边缘的直⾓三⾓形的⾯积，即可求得原三⾓形的⾯积，这种⽅法叫做补形法；（2）若三⾓形内⼀割线长度已知，并且它平⾏于坐标轴，那么可将其作为底边，把原三⾓形拆分为两个三⾓形，则两⾼的长度可得，⾯积即可求得，这种⽅法叫做分割法.以上两种⽅法就是数学⼏何图形运算中常⽤的割补法.例题讲授视频三⾓形⾯积的求法同学们，例题看明⽩了吗？⽅法掌握了吧！快来试试下⾯的变式训练吧！变式训练【变式训练1】如图，在平⾯直⾓坐标系中，三⾓形ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(0，3)，C(0，－1)，则三⾓形ABC的⾯积为．答案6【变式训练2】如图，三⾓形ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(4，6)，C(－1，3)，三⾓形ABC的⾯积为．答案10【变式训练3】如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，你能求出三⾓形ABC的⾯积吗？答案提升篇——四边形⾯积的求法【例4】如图，在平⾯直⾓坐标系中，四边形ADCB各顶点的坐标分别是A(－3，4)，D(2，3)，C(2，0)，B(-4，-2)，且AB与x轴交点E的坐标为（，0），求这个四边形的⾯积.【变式训练4】在如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的⾯积．答案总结篇——割补法求⾯积我们将不能直接求解的图形的⾯积转化为可直接求解的⾯积，常⽤的⽅法是“分割”和“补形”.1.利⽤“补形法”求图形的⾯积：2.利⽤“分割法”求图形的⾯积：好记性不如烂笔头快快整理到笔记本上吧！找题⽬练练哦题⽬都给同学们准备好啦！专题⼩练1.已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)在平⾯直⾓坐标系中标出点A，B，C的位置；(2)线段AB的长为_______；(3)点C到x轴的距离为_______，点C到AB的距离为_______；(4)三⾓形ABC的⾯积为_______.2.（1）在平⾯直⾓坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的⾯积．。

割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。

初中几何题解题技巧在小学阶段，我们学过很多对于几何图形面积计算的知识。

在计算几何图形面积时，除了能正确运用面积计算公式外，还需要掌握必定的解题技巧。

一、割补法割补法是指将一些不规则的、分别的几何图形经过切割、移补，拼成一个规则的几何图形，进而求出头积的方法。

例 1 如图 1，已知正方形的边长是 6 厘米，求暗影部分的面积。

剖析与解：如图 2 所示，连结正方形的对角线，能够将暗影 I 切割成 I1 和 I2 两部分，而后将暗影 I1 移至空白 I1 处′，将暗影 I2 移至空白 I2 ′，这样暗影部分处就拼成了一个等腰直角三角形。

要求暗影部分的面积，只需求出这个等腰直角三角形的面积即可，列式为： 6×6÷2＝18（平方厘米）。

练一练 1：如图 3，已知 AB＝ BC＝ 4 厘米，求暗影部分的面积。

二、平移法平移法是指把一些不规则的几何图形沿水平或垂直方向挪动，拼成一个规则的几何图形，进而求出头积的方法。

例 2 如图 4，已知长方形的长是12 厘米，宽是 6 厘米，求暗影部分的面积。

剖析与解：如图 5 所示，连结长方形两条长的中点，把暗影部分分红左右两部分，而后把左侧的暗影部分向右平移至空白处，这样暗影部分就转变成了一个边长为 6 厘米的正方形。

要求暗影部分的面积，只需求出这个正方形的面积，列式为： 6×6＝ 36（平方厘米）。

练一练 2：如图 6，求暗影部分的面积（单位：分米）。

三、旋转法旋转法是指把一些几何图形绕某一点沿顺时针（或逆时针）方向转动必定的角度，使分别的、不规则的几何图形归并成一个规则的几何图形，进而求出头积的方法。

例3 如图 7，已知 ABC是等腰直角三角形，斜边 AB＝20 厘米，D 是 AB 的中点，扇形 DAE和 DBF都是圆的，求暗影部分的面积。

剖析与解：如图 8 所示，把扇形 DBF绕 D 点沿顺时针方向旋转180°后，扇形DBF与扇形 DAE就归并成了一个半径为 10 厘米的半圆，两个空白三角形也归并成了一个直角边为 10 厘米的等腰直角三角形，要求暗影部分的面积，只需用半圆的面积减去空白部分的面积即可，列式为： 3.14 ×（ 20÷2）2÷2－（20÷2）2÷2＝ 107（平方厘米）。

340 + 70 + 70
A B
C 6cm = 480 cm2
6cm
10cm
10cm
14cm
下一題
填補法
大長方形的面積 : 34 x 24
=
梯形 P 的面積 : (10+14)x72 =
梯形 P, Q, R 和 S 的面積之和 : 84 x 4
=
7cm 10cm 7cm
816 cm2 84 cm2 336 cm2
3cm 3cm 4cm
分割法
4cm
2cm 3cm
填補法
請選擇那一種分割法
分割法一
分割法二
3cm 3cm 4cm
3cm 3cm 4cm
4cm 2cm 3cm
4cm 2cm 3cm
分割法一
長方形 A 的面積 : 4 x 3 = 12 cm2 長方形 B 的面積 : 6 x 2 = 12 cm2 長方形 C 的面積 : 10 x 3 = 30 cm2
填補法
填補法
大梯形的面積 : 梯形 A 的面積 :
(29 + 37) x 18 = 594 cm2
2
(8 + 12) x 9 2 = 90
cm2
12cm
12cm 5cm
A
8cm
9cm
全圖面積 :
594 - 90
= 504 cm2
37cm
下一題
18cm
請選擇以甚麼方法去計算左 圖的面積
7cm 10cm 7cm 14cm
長方形 D 的面積 : 4 x 3
= 12 cm2
長方形 E 的面積 : 6 x 4
= 24 cm2
3cm

第十一、十二讲格点与割补本讲知识点1．分割法1）正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形，来进行计算.2）在对格点图形的分割计算时，不一定要分到最小的基本单位。

一般来说分为中等大小的，可以计算的规则形状比较方便。

2．割补法1）是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算.2）此外，在图形中进行适当的分割拼补，把不规则的形状拼成规则形状，也是常见的方法.3．格点面积公式1）在最小的正方形面积为1的图形中：正方形格点多边形面积=边界格点数÷2＋内部格点数-1.2）在最小正三角形面积为1的图形中：三角形格点多边形面积=边界格点数+内部格点数×2-1.3）在使用公式法计算格点多边形面积时，要注意公式的适用条件.4）在多个格点图形相关的问题中，要注重利用它们之间的共同点来帮助计算.5）对于很多非格点图形的面积计算，分割和添补的方法依然适用.6）特别的，在图形中恰当的添加格线进行分制，能更好的体现围形的结构，以及整体和部分的数量关系，而在添补中，看见某些特殊角度，如45°、60°、120°等时，可以联想到一些特殊的图形，如，等腰直角三角形，正三角形等等.精选例题例题1．如图，分别在如下三种情况中，求出图中格点图形的面积：（1）相邻格点距离为1；（2）相邻格点距离为2；（3）最小正方形面积为2.例题2．如图，下图的正方形格点，单位正方形面积为1，分别求出两个图形的面积.例题3．如图，下图的正方形格点中，单位正方形面积为3，求出图形面积.练习1．如图，分别在如下两种情况中，求出图中格点图形的面积：（1）最小正三角形面积为1；（2）最小正三角形形面积为2.例题4．如图，下图的三角形格点，单位正三角形面积为1，分别求出两个图形的面积.例题5．如图，下图的正三角形格点中，单位正三角形面积为5，求出图形面积.例题6．下图点阵间隔为1，请利用方形格点公式，填出下表：练习2．下图三角形点阵所能连出的最小三角形面积为1，请利用三角形格点公式，填出下表：例题7．如图，单位正方形面积为1，利用格点公式计算下面阴影图形的面积，并再用一种其他方法计算检查.例题8．（1）在图1的正方形格点中，左图面积是45，那么右图的面积是多少？（2）图2的左右两个大三角形相同，左图的单位正三角形面积为100，右图的单位正三角形面积是多少？例题9．把同一个三角形的三条边分别四等分、六等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面积相等的小三角形，已知图1中副影部分的面积是63平方厘米，那么图2中的阴影部分的面积是多少平方厘米？例题10．如图，对下列图形进行适当的格线划分，使得能恰当的体现出阴影部分与总面积的关系，并进行相应计算：（1）大正方形面积为90，连结各边中点得到阴影正方形，求阴影面积.（2）大正三角形面积为90．每边取三等分点，连结得到阴影正六边形，求阴影面积.（3）大正六边形面积为90，连结其中3个顶点得到阴影正三角形，求阴影面积.（4）大等腰直角三角形面积为90，如图放入一个阴影正方形，求阴影面积.例题11．在面积为72平方厘米的正六边形中，按图中不同方式切割（切割点均为等分），形成的阴影部分面积分别是多少？例题12．如图，大正方形和小正方形的边长分别为6厘米和2厘米，G、N、M分别为AF、AB、ED边上的中点，求四边形GNME的面积.例题13．如图，在长方形ABCD中，O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，=，3DE AE4=，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？CF DEBE=，三角形AEF的面积是37，那么长例题14．如图，在长方形ABCD中，3DF＝，11方形ABCD的面积是多少？例题15．甲乙两个六边形的内角都是120°，其边长如图所示，那么甲，乙面积分别是边长为1的正三角形面积的多少倍？例题16．求阴影部分面积：例题17．两个等腰直角三角形直角边分别长10厘米和6厘米，那么三角形DGE面积是多少平方厘米？思考创新思考1．下图为一个等边三角格点阵，可连出的最小的三角形面积是1，请在图中以给出点为顶点面一个面积为13的三角形.思考2．如图，平面上有16个点，每个点都钉上钉子，形成间隔为1厘米的4行4列的正方形钉阵，现在有许多皮筋，可以套出几种面积的三角形？请各举一例.思考3．正方形格点如图，原有格点的单位正方形面积为68，利用原有格点在图中划分新的格线，分别划出两种新的情况，那么这两种新格线的单位小正方形的面积分别是多少？思考4．如图，把长方形纸片ABCD的一角折起，使点D恰好与AB的中点F重合，若三角形EDC的面积是10．那么长方形ABCD的面积是多少？思考5．如下图，在一平行四边形纸片上割去了①，②两个直角三角形，已知三角形①两条直角边分别为2厘米和5厘米，三角形②两条直角边分别为5厘米和8厘米，求图中阴影部分的面积.第十一讲格点割补（一）思维冲浪1．如图所示，每一个小方格的面积都是1，那么用祖线围成的图形的面积是________.2．已知图中相邻两格点的距离均为2厘米，那么图中连出多边形的面积是______平方厘米.3．如图所示，图中最小的“□”面积是2，那么阴影部分面积分别为________.4．如图，如果每个小三角形的面积都是1cm2，那么连接A，B，C三点的三角形的面积是________cm2.5．如图，如果每一个小三角形的面积是2平方厘米，那么四边形ABCD的面积是________平方厘米.6．如图所示，图中最小的“Δ”面积是2，那么阴影部分面积分别为_______.7．如图所示，每个小方格格的边长为1．那么阴影部分的面积是多少？8．图中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1，求五边形的面积.9．如图，大正六边形的面积为108，求阴影部分的面积为多少？10．图中水平，竖直方向相邻两个格点的距离都是1，请你求出图中“8”、“0”，“9”的面积各是多少.第十二讲格点割补（二）思维冲浪1．把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，连接这账分点，便得到了若干个面积相等的小三角形，左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中阴影部分的面积是________平方分米.2．下图是一个面积为24的正六边形，阴影部分的面积是__________.3．如图所示，ABCD是长方形，长AD等于7.2厘米，宽AB等于5厘米，CDEF是平行四边形，如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是________平方厘米.4．在下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米.5．如图，大正方形和小正方形的边长分别为6厘米和2厘米，G、N分别为AF、AB边上的中点，那么四边形GNCE的面积是__________平方厘米.6．如图所示，三个长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6、则阴影部分的面积是__________.7．如图所示，为一个等边三角格点阵，可连出的最小的三角形面积是1，请在图中以给出点为顶点画一个面积为7的三角形.8．如图所示，为一个边长为2的正方形，其中阴影部分的面积为多少？9．图中大正方形边长为8，小正方形边长为4，求阴影部分面积.10．如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形，如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是________.。

浅谈小学数学中的图形割补法数学在小学阶段是一个非常重要的学科，其中图形的学习更是数学教育的基础。

在小学数学中，学生不仅需要学会认识各种图形，还需要学会利用图形进行推理和运用。

图形的割补法是解决图形问题时的重要方法之一。

本文将就小学数学中的图形割补法进行详细介绍和讨论。

一、图形割补法的概念图形割补法是指在解决图形问题时，将一个复杂的图形分割成若干个简单的部分，然后再进行分别考虑，最后将各个部分的结果综合起来，得到最终的解决方法。

通过割补法，我们可以将原本复杂的问题简化成几个简单的步骤，便于学生理解和掌握。

在实际的教学中，割补法通常用于解决图形的面积、周长、角度等相关问题。

通过将复杂的图形分割成简单的几何形状，可以更直观地进行计算和推理，使学生更加容易掌握和运用图形的知识。

1. 面积计算在小学数学中，学生需要学会计算各种图形的面积，如矩形、三角形、正方形等。

当遇到复杂的图形时，可以利用割补法将其分割成简单的图形，然后分别计算每个部分的面积，最后进行综合得到整个图形的面积。

对于一个不规则的四边形，可以将其割补成两个三角形和一个矩形，然后分别计算三个部分的面积，最后相加得到整个四边形的面积。

2. 周长计算3. 角度计算通过上述的例子，可以看出图形割补法在小学数学中的广泛应用，可以帮助学生更加直观地理解和掌握图形知识，提高他们的解决问题的能力和技巧。

在教学实践中，老师可以采取一些策略来帮助学生更好地掌握图形割补法。

以下是一些教学策略的建议：1. 引导学生观察和分析在引入图形割补法时，老师可以通过引导学生观察和分析复杂图形的结构和特点，然后逐步引导学生将其分割成简单的部分。

通过引导学生自主观察和分析，可以提高他们的问题解决能力和思维能力。

2. 案例分析和实例讲解老师可以通过一些具体的案例和实例来讲解图形割补法的应用。

通过具体的案例分析，可以帮助学生更清晰地理解图形割补法的原理和方法，提高他们的学习兴趣和积极性。

积是多少？
图４
对 于 这 道 题 目 ，学 生 绘 制 图 ４ 的 图 像 ，分 析 这 几 种 情 况 ：
（１）取 ＢＣ 的中点为 Ｄ，连接 ＤＡ 和ＤＰ，过 Ｐ 作 ＨＰ ⊥ ＤＡ，易证 △ＡＢＣ 的 垂 足 为 Ｈ ，则 三 棱 锥 Ｐ ＡＢＣ 的 高 为
ＨＰ，由 棱 锥 体 积 公 式 Ｖ
＝
图１ 学生可以这样分析：这道题目可以将 图 形 补 充 成 一 个 正
方体，设这个正方体为 ＡＢＣＤ ＰＱＲＳ，如图１所示那么求二 面 角 就 是 求 正 方 体 的 侧 面 ＡＢＱＰ 与 对 面 角 ＰＱＣＤ 所 成 的 角 ，这 个 角 为 ４５°，因 此 ，我 们 所 求 的 二 面 角 大 小 就 是 ４５°。
再将这个特殊的几何体分割为若干部分。
（一 ）从 “形 上 割 补 ”
例 ５ 设 ｍ、ｌ为两条直线，α 为一个平面，那么以下命题
正确的选项为
（ ）
Ａ．若ｌ ⊥ ｍ，ｍ ａ，则ｌ ⊥α
Ｂ．若ｌ ⊥α，ｌ ∥ ｍ，则 ｍ ⊥α
Ｃ．若ｌ ∥α，ｍ ａ，则１∥ ｍ Ｄ．若ｌ ∥α，ｍ ∥ａ，则ｌ ∥ ｍ
周刊
割补法在高中立体几何解题中的应用分析
高博扬
摘 要：高中数学中的立体几何是一门逻辑性和实用 性 都 很 强 的 科 目，对 于 高 中 生 而 言，学 习 起 来 是 比 较 吃 力 的，因 此，高 中生要懂得灵活运用数学中的各种方法来研究题目并使问题最终得到解决。割补法就是立体几何中一种非常实用的解题方 法 ，学生可以利用割补几何体的方法来找出已知的几何体和 未 知 几 何 体 之 间 的 内 在 联 系。 割 补 法 是 解 决 空 间 问 题 最 常 用 的 方 法之一 ，掌握好这种几何方法对于学生的学习来说有着非常 重 要 的 帮 助。 本 文 分 析 探 究 了 学 生 在 高 中 立 体 几 何 学 习 中 割 补 法 的应用 ，希望对高中生立体几何解题能力的提升提供一定的参考和建议。

中学数学解题思想方法--割补法（1）1内容概述普通高中《数学课程标准》中指出：学生能从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，了解一些简单几何体体积的计算方法.割补法就是在求简单几何体的体积中常用的解题方法.立体几何中的割补法的运用一般是通过将复杂的、不规则的、不易认识的几何体，通过“分割”或者“补形”转化为简单的、规则的、易于认识的几何体，从而解决问题的一种解题方法.通过几何体的割补能发现未知几何体与已知几何体的内在联系，提高空间想象能力.割补法的运用蕴含了一种构造的思想方法，反映了对立、统一的辩证思想.本专题将从“补形”、“分割”和 “割补的灵活应用”三个方面进行阐述.本讲着重从前两个方面进行讲解.2例题示范例1 已知如图1-1所示，三棱锥ABC P -的每相对的两条棱相等，棱长分别为13105、、，求三棱锥ABC P -的体积.解：设补成的长方体的三度分别为c b a ,,，则abc V =长方体，补出的四个三棱锥的体积相等，都等于abc 61，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+222222222)13()10()5(a c c b b a ，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩23213131614=⨯⨯⨯==⨯-=∴-abc abc abc V ABC P .评析：一般地如果按常规求法需要求出三棱锥的底面积和对应的高，而本例中高很难求出，因此需要我们重新审视条件寻找其他解决问题的途径.由已知三组相对的棱相等这一特点，联想长方体对面不平行的对角线恰好组成对棱相等的三棱锥，可以把三棱锥ABC P -补成长方体，如图1-2所示，长方体可以看成由三棱锥ABC P -和四个相同体积的易于计算的三棱锥组成.本题所采取的解题方法为补形法.难点在于如何利用“对棱相等”这一特点，不拘泥于在所给几何体求体积，联想长方体大胆构造，通过将对棱相等的三棱锥补形成长方体，匠心独具，极大地降低了计算量.类似地，可以将正四面体补形成正方体，将三条棱互相垂直的三棱锥补形成长方体或正方体求三棱锥的体积.例2 如图2-1,在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,均为正三角形，AB EF //,2=EF ,则该多面体的体积为______.解：将多面体ABCDEF ,分割成如图2-2所示的直三棱柱BCH ADG -和三棱锥ADG E -和三棱锥BCH F -，因此BCH F ADG E BCH ADG ABCDEF V V V V ---++=多面体FH S EG S AB S BCH ADG ADG ⋅+⋅+⋅=∆∆∆3131FH S EG S AB S ADG ADG ADG ⋅+⋅+⋅=∆∆∆3131ADG ADG S FH EG AB S ∆∆=++⋅=34)3131(322212134=⨯⨯⨯=. 评析：多面体ABCDEF 是一个不规则多面体，一般我们可以考虑把这类问题转化为用规则的几何体之和差来求解.考虑到题目中给出ABCD 为正方形，因此我们可以考虑在图中截成如图2-2所示的一个直三棱柱BCH ADG -，三棱锥ADG E -和三棱锥BCH F -，从而借助常用的三棱柱和三棱锥的体积计算.本题所采取的解题方法称为分割法.我们通过从几何体外部进行分割入手，将所给不规则的几何体分割成规则的几何体--三棱柱和两个三棱锥，从而达到分割求和的目的.例3 求棱长为a 的正四面体内切球的半径.解：设正四面体内切球的球心为O ，内切球的半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，如图3-2所示，则=4O BCD V V -正四面体， 设顶点A 到底面的高为AF ，因此1=3BCD V S AF ∆⋅正四面体，1=3O BCD BCD V S r-∆⋅14r AF ∴=，容易知道63AF a =, 16=.412r AF ∴=A 1A DBC评析：要想求出棱长为a 的正四面体的内切球的半径，必须知道球心的位置，而球心的位置比较难找.我们不妨假设球心为O ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，这样我们就把正四面体分割成四个全等的三棱锥如图3-2所示，而且O 到正四面体各个面的距离就是内切球的半径.因此=4O BCD V V -正四面体.不难看出正四面体和三棱锥O BCD -共底面BCD ，所以我们只要求出正四面体的高，它的14即为内切球的半径.本题所采取的解题方法为分割法.分割的点在几何体内部，这也是本题的难点所在.分割后主要利用部分与整体的关系来解决问题.实际并没有分割几何体，只是利用了分割的方法.3配套练习1.如图4-1所示，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线长最小值为a ，最大值为b ，求这个几何体的体积.2.棱长为2的正四面体内切球的体积为______.3.如图，在四棱锥1A ABCD -中，1A A ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形, 1222AD AB AA ===,D C B A A ,,,,1是球O 表面上的五个点，求球O 的体积________.DA答案：1.解：补上一个相同的几何体如图4-2所示，可得底面半径为r，高为a b+的圆柱，=2VV∴圆柱几何体，又2=r()V a bπ+圆柱，因此这个几何体的体积为21()2r a bπ+.6. 6π.。

割补法和分割法
什么叫做割补法和分割法？
割补法和分割法都是计算平面几何图形面积的推导方法，也是一种思考方法。

在面积和体积教学中，都有着广泛的应用。

割补法是指：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的旧的图形，以利于计算公式的推导。

平行四边形通过割补可转化为长方形（或正方形），梯形通过割补可转化为平行四边形，圆通过割补可转化为近似长方形等。

（1）平行四边形割补后转化为长方形：
（2）梯形割补后转化为平行四边形：
分割法是指：对一些不规则图形的面积，不能使用割补法，可以利用不规则图形的凹凸特点，将其分割成若干个可以计算的规则图形（如：长方形、三角形、梯形、……），先将各个规则图形的面积计算出来，然后再把这些规则图形的面积加在一起，总面积就是不规则图形的面积。

这种计算不规则图形的方法，叫做分割法。

下面两个图形就采用了分割法。

（1）
（2）
左图ABDE是一个不规则图形，用分割法可分成一个平行四边形ABDE，一个三角形BCD，把平行四边形和三角形的面积分别求出来，再把所得的结果加在一起，就是这个不规则图形的面积。

例谈求阴影部分面积的几种常见方法【专题综述】在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．【方法解读】一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影部分的面积．分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由已知条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影部分面积．分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和．分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分面积．分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积．分析阴影部分图形不规则，不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分．则六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB ＝4cm，求阴影部分面积．分析如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE＝2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作O E⊥AB于点E，则BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积．分析阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2（舍去）．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积．分析本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影部分面积为．222aaπ-．【强化训练】1．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+12．（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．2D．223．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π4．（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5. （2017云南省）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为．6．（2017吉林省）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．7. （2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．8. （2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）9. （2017内蒙古赤峰市）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：A M是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．10．（2017新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．。

五年级上册梯形割补法
在五年级上册的梯形割补法中，学生可以通过分割和补充的方法来求解梯形的面积，这种方法在解决问题时非常有用。

这种方法要求学生把一个梯形分割成两个或多个三角形，然后再通过这些三角形的面积和来求解梯形的面积。

在这个过程中，学生需要理解并掌握梯形的面积公式，也就是上底加下底的和乘以高除以二。

利用这个公式，学生需要将梯形分割成两个或多个三角形，然后计算出每个三角形的面积，再用这些面积和来求解梯形的面积。

在实际操作中，学生可以使用多种不同的方法来进行分割和补充。

例如，他们可以使用学具或多媒体工具将梯形分割成两个三角形，然后利用三角形的面积公式求解。

学生也可以将梯形分割成一个长方形和一个直角三角形，然后使用长方形的面积公式求解，再用直角三角形的面积公式求解，最后把这两个结果相加即可。

在解决问题的过程中，学生需要注意以下几点：
1. 要确保分割后的三角形或其它图形的面积能够直接计算出来。

2. 在求解过程中，学生需要注意每个三角形的面积之和等于原梯形的面积。

3. 在解决实际问题时，学生需要灵活运用所学知识，根据具体情况选择最合适的方法进行分割和补充。

总之，通过使用梯形割补法，学生可以更好地理解和掌握梯形的面积公式，提高解决问题的能力。

巧求面积教学目标：学会应用所学知识解决一些实际问题及较复杂的面积计算。

教学过程：一、知识要点我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，运用这些知识可以解决许多有关面积的问题。

但是有些比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算，生搬硬套公式往往不能奏效，这时，我们可以运用一些巧妙的解题技巧来解决问题。

1、面积公式：长方形的面积=长×宽（S=a×b a表示长方形的长b表示长方形的宽）正方形的面积=边长×边长（S=a×a a表示正方形的边长）2、锦囊妙计。

（1）割补法：把图形分割或添补成可求面积的长方形或正方形，再用长方形或正方形的面积公式计算。

（2）平移法: 通过平移的方法把分散的面积集中到一个长方形或正方形中，再用长方形或正方形的面积公式计算。

二、典型例题1、割补法例1.张爷爷有一块如下图的菜地，你能帮他计算出菜地的面积吗？（单位:米）（1）学生先独立思考，说一说自己的想法。

（2）解析：通过观察可以看出，这个图形可以采用分割的方法，把图形分割成两个长方形，图形的面积=两个长方形面积的和；或者在图形的左上角补上一个正方形，把它变成一个大长方形，图形的面积=大长方形面积－正方形面积。

（课件动画演示）列式：30×20+（30+20）×40=2600（平方米）列式：30×40+（30+40）×20=2600（平方米）列式：（20+30）×（40+30）－30×30=2600（平方米）答：张爷爷的菜地面积是2600平方米。

例2：下图为一个长50米、宽25 米的标准游泳池。

它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。

求游泳池面积和地砖面积。

宽长解析：从图中可以看出，游泳池是长方形，可直接运用长方形面积公式计算出来。

而瓷砖面积不规则，无法直接运用长方形面积公式计算。

如果把大长方形中间空白部分的小长方形割掉（课件动画演示），剩下的就是阴影部分的面积，所以阴影的面积=大长方形的面积－小长方形的面积，即可求出地砖面积。

S ACD AC 从而 S =（ AB ）2， BAD S ACD CD CD AC 又 S BAD = BD ，∴ BD =（ AB ）2。
例 2、 设 O 是△ ABC 内部任一点， 直线 AO、 BO、 CO 分别交 BC、 CA、 AB 于 D、 E、 F. BD CE AF . 求证： DC . EA FB 1 （塞瓦定理）
先用表示数的字母代替题中的几何元素字母代素然后利用几何图形的性质列出这些字母的关系式列关系式从而把问题转化为与它等价的代数问题最后用代数法去解决问题求解
第二节
割补法
一、割补法是割法与补法的总称 1. 割法—把复杂的平面图形分割成一些简单的平面图形. 例如：把多边形分割成三角形。 2. 补法—把不完整的平面图形补成完整的平面图形， 或把不熟悉（或复杂）的平面图形补成熟悉（或简单） 的平面图形。 二、割补法是处理几何问题的一种基本方法 有些平面几何题，接已知图形去求解，束手无策。 如果将它进行适当的“割”或“补”，使之成为基本 图形，便可转化为容易求解的问题。 三、割补法是几何学中实现“化归”的一种基本方法 “补”体现了整体思维，“割”体现了局部思维， 它们是辩证的统一.
2、等积定理与面积比定理
（1）等积定理
① 等底等高的两个三角形（或平行四边形） 面积相等；
② 三角形的中线把原三角形分成面积相等的
两部分；
③ 两个全等三角形（或多边形）的面积相等。
2）面积等比定理
① 等底（或等高）的两个三角形面积之比等 于对应高（或底）的比；
② 有一角相等（或互补）的两个三角形面积 之比，等于夹这角两边乘积之比； ③ 同底的两个三角形面积之比等于第三个顶 点连线（或其延长线）被公共底（或其延长 线）分成的两线段之比； ④ 相似三角形（或多边形）面积之比等于相 似比的平方。