“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍 中间放.
练一练:按照完全平方公式填空:
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
4
2
下用完列全平各方公式式分是解因不式的是关键完是:全在判平断一方个多式项式
是不是一个完全平方式。
1 a2 b2 2ab是
22xy x2 y是2 3a2 6abb2否
4x2 x1 是
4 (5)m2n2 4 4mn 是
例) –x2+4xy–4y2.
分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
.分解因式:
(1)(a2 b2 )2 4a2b2 (2)a4 8b2 (a2 2b2 ) (3)a n1 2a n a n1 (4)(x 2)(x 3) 1
4
课堂检测:分解因式:
(1)x2 20x 100 (2)4 x2 4 x 1 (3)9 x2 24xy 16y2 (4) x4 y2 x2 y 0.25 (5)(a 2 b2 )2 4a 2b2 (6)2x3 8x2 8x (7)(x2 9 y2 )2 36x2 y2 (8)(x 1)(x 3) 1
(a-b)2=a2-2ab+b2.
a2-2ab+b2=(a-b)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个 数的积的2倍,等于这两个数的和(或 差)的平方。
a2 2abb2 a2 2abb2