八中2021级九上定时训练五答案

中考模拟（五）物理试卷参考答案一、 选择题（本题共 12小题，共 28 分。

1～8题为单选题，每题 2 分； 9～12 题为多选题，每题 3 分，漏选得 2 分，错选得0分。

） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 CBADDABCACABCBCBD二、填空题（本题共9小题，每空1分，共26分。

） 题 号1314 15 16 17 答 案 响度声源处振动 下降形状 弹性 1 下沉 1 作用点 运动状态 运动 动能C 200 靠近 题 号 18 19 20 21 答 案62.5 62591.1 20 600做功 分子间有 引力上 变大 变快三、作图题（本题共3小题，每题3分，共9分）22. 23.反射光线 ……………………1分 重力 ……………………1分 反射角度数 ……………………1分 动力F………………1分 折射光线 ……………………1分 动力臂l………………1分 24.如图N 极 ……………1分S 极 ……………1分 电流方向………1分（N ） （S ） 第24题图第22题图 第23题图 l F G四、简答题（3分） 25.答：（1）分子在不停地做无规则运动； （2）电能转化为机械能；（3）并联，和其它用电器互不影响。

五、计算题（本题共2小题，共18分。

要求写出必要的文字说明、公式、计算过程、数值、单位和答。

）26.（1）v =36km/h=10m/s t =10min=600s ……………………3分 6000m 600s ×m/s 10====vt s tsv 得由 因为汽车匀速行驶，所以N 10×6.6=3F=f （2）W 10×6.6=10m/s ×N 10×6.643====Fv t Fs t W P …………3分 （3） 得＝由vmρm 柴油=ρ柴油V 柴油=0.85×103kg/m 3×100×10-3m 3=85kg …………1分 Q =mq 柴油=85kg×3.3×107J/kg=2.805×109J …………1分W=Q η=Fs170km =m 10×1.7N10×6.6％40×J 10×2.805539====F Q ηF W s ……1分 答：略27.（1）滑片在最左端，只有R 0工作，总电阻最小；在最右端，两电阻串联，总电阻最 大，根据公式RU P 2=可知，电压一定，电阻越大功率越小，所以滑片在最左端功率为2200W ，最右端功率为220W 。

重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数2的倒数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．122．若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．0x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．2x ≠3．计算62a a ÷的结果是（ ） A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中3OE OB =，则ABC 与DEF 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:95 ）A ．5B ．C ．D ．6．对于抛物线()213y x =+﹣，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1x =；③顶点坐标是()1,3--；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．点()112,P y -，()221,P y -，()335,P y 均在二次函数221y x x =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>9．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间x （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）hA ．52B ．94C ．2110D ．210．如图，某大楼AB 正前方有一栋小楼ED ，小明从大楼顶端A 测得小楼顶端E 的俯角为45度，从大楼底端B 测得小楼顶端E 的仰角为24度，小楼底端D 到大楼前梯坎BC 的底端C 有90米，梯坎BC 长65米，梯坎BC 的坡度1:2.4i =，则大楼AB 的高度为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．217B ．218C ．242D ．24311．若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a ⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <，且关于y 的分式方程2422y a ay y++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．1512．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，且边BC 与y 轴交于点M ，反比例函数k y x =()0k ≠的图像经过点A ，若2CM BM =且135OBM S =△，则k 的值为（ ）A ．185-B ．165C ．185D ．365二、填空题13．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功，此次任务总时长为129600分钟，将数129600用科学记数法表示为______．14()0cos301︒+︒-=______．15．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =，4cos 5C =，将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，则BD =______．16．四张背面相同的卡片，分别标记有1-，1，2，3的数字，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，不放回，再从剩下的卡片中抽取一张，把抽到的数记为c ，使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为______．17．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，连接CD ，将BDC 沿直线CD 翻折至ABC 所在平面内，得EDC △，连接BE ，分别与边CD 交于点O ，与AC 交于点F ．若AEF CEF S S =△△，6AB =，则点E 到BC 的距离为______．18．某商店销售A 、B 、C 三种产品，七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1，已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50%，且C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件．八月份A 产品的成本和售价保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，售价增加了5元，8月份C 产品成本不变，售价减少了2元，发现7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多______元．三、解答题 19．计算：（1）()()()2a b ab b a b +++﹣； （2）24816455x x x x x x +-+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析（竞赛成绩用x 表示，共分为四个等级：A ．70x <， B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<， D ．90100x ≤≤） 下面给出了部分信息：七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89， 84，89，86，89，89，85． 八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98， 98，98，100，100，100，100． 七、八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．21．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC边的垂线交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法，只下结论）（2）在（1）所作的图形中，若12tan5B=，24AE=，30AC=，求边AD的长．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数621xyx-=+的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把如表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数3y x 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式6231xx x -+>+的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23．巫溪某村民承包土地发展李子种植，2020年开始大量投产增收，其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的3倍，早熟李、晚熟李分别收益60000元和40000元，而早熟李平均每亩收益比晚熟李少1000元．（1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？（2）在扶贫专家小组的精准帮助下，优化管理，淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益，2021年，早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了1%3a 和%a ，然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了%a 和1%2a ，2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等，求a 的值．24．如果一个四位自然数M ，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”．我们把M 的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以11的商记为()F M ，例如：四位数1524，1524+=+，∴1524+=+，∴1524是“欣欣向荣数”，那么()121452541211F M +++==．（1）判断2332和2544是不是“欣欣向荣数”，并说明理由；（2）一个四位数自然数N 是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，求出()F N 的值．25．如图，直线y =x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线2y ax bx c=++()0a ≠经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若tan BCA ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PC ，PB ，求四边形OBPC 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）把抛物线2y ax bx c =++()0a ≠向右平移12物线，点M 是新抛物线上一点，点N 是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标的过程写出来．26．在锐角ABC 中，AB AC =，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕着点A 顺时针旋转至AE ，使得2DAE BAC ∠=∠，连接DE ，交线段AB 于点F ．在线段AC 上有一点G ，连接DG 使得180EDG DAE ∠+∠=︒．（1）如图1当60BAC ∠=︒，45BAD ∠=︒时，2BD =，求AG 的长；（2）如图2，连接FG ，猜想EF ，FG ，GD 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，以线段AD ，AE 为边构造平行四边形ADPE ，若P ，D ，G 三点共线，连接EG ，当ED 最小时，2DG ，请直接写出PEG △的周长．参考答案1．D 【分析】直接利用倒数的定义求2的倒数是12； 【详解】解：2的倒数是12； 故选：D ． 【点睛】本题考查倒数；熟练掌握倒数的求法是解题的关键． 2．D 【分析】根据分式有意义时分母不为0 即可解答问题． 【详解】 解：若2xx - 有意义，则20x -≠， 即2x ≠ ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0 是解题的关键． 3．C 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：624a a a ÷=． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D 【分析】由位似三角形的含义可得：1,3BC OB EF OE ==再利用位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案. 【详解】 解： 3OE OB =1,3OB OE ∴=ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，1,3BC OB EF OE ∴== 21.9ABC DEFS BC SEF ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题考查的是位似三角形的含义，位似三角形的性质，掌握“位似三角形的面积之比等于位似比的平方”是解题的关键. 5．C 【分析】根据二次根式的运算，求解即可． 【详解】故选C 【点睛】此题考查了二次根式的乘法和加法运算，熟练掌握二次根式的有关运算法则是解题的关键． 6．A 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①∵a =1＞0，∴抛物线的开口向上，故本小题错误； ②对称轴为直线x =-1，故本小题错误； ③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x ＞-1时，y 随x 的增大而增大，∴x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故本小题错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．7．B【分析】A 、根据平行四边形的判定定理作出判断；B 、根据矩形的判定定理作出判断；C 、根据菱形的判定定理作出判断；D 、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8．D【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到y 1，y 2，y 3的大小关系.【详解】二次函数y =-x 2+2x + c 的图象的对称轴为直线x =()221⨯- =1，a =-1<0，开口向下； ∵P 1（-2，y 1）和P 2（-1，y 2）、P 3（5，y 3）到直线x =1的距离分别为3和2、4； ∴y 2＞y 1>y 3，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．. 9．B【分析】根据图象得出，慢车的速度为540=609km h，快车的速度为540=1803km h利用方程思想即可分别求出两次相遇时间;从而得出答案．【详解】解,设第一次相遇的时间为慢车出发后a h,由题可知, 60a=180(a-3)解得:a=9 2设第二次相遇时间为慢车出发后b h,由题可知, 60b=180(9-b)解得:b=27 4∴2799 424-=h故选:B【点睛】本题主要考查了函数图像的分析能力,分析图像得到正确的有效数据是解题的关键．10．B【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=25米，CH=60米，得出EG的长度，在Rt△GBE 中，利用正切函数得出BG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=150米，即可得出大楼AB的高度．【详解】解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则四边形GHDE为矩形，∴GH=DE，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：2.4，∴BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=65米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=652，解得：x=25(负值已舍)，∴BH=25米，CH=60米，∴EG=DH=CH+CD=60+90=150（米），在Rt△GBE中，∠BEG=24°，∴BG=EG tan24︒=150⨯0.45=67.5（米），在Rt△GAE中，∠EAG=90°-45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=150（米），∴AB=AG+BG=150+67.5≈218（米）；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．11．C【分析】先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到24a +≥解得2a ≥，再解分式方程得到8=3a y -，根据分式方程的解是非负整数解，得到8a ≤，且8a -是3的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和．【详解】解不等式()3121x x -<+得，4x <，2x a ≤+不等式组的解集为：4x <24a ∴+≥2a ∴≥ 解分式方程2422y a a y y++=--得 2422y a a y y +-=-- 24(2)y a a y ∴+-=- 整理得8=3a y -， 20,y -≠ 则82,3a -≠ 2,a ∴≠分式方程的解是非负整数解，803a -∴≥ 8a ∴≤，且8a -是3的倍数，28a ∴<≤，且8a -是3的倍数，∴整数a 的值为58，5813∴+=故选：C ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．12．D【分析】设BM =a 则CM =2a ,作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴,证明△OMC ∽△BMH ,利用三边对应成比例可求BH ,再借助135OBM S =△求出a 的值,从而求出△OMC 的三边长,证明△OMC ∽△OAD ,求出OD 、AD 的值，再求出k 得值．【详解】设BM =a 则CM =2a ,∴CB =CO =OA =3a, OM =作BH ⊥y 轴,AD ⊥x 轴∵∠C ＝∠BHM =90°,∠CMO =∠HMB∴△OMC ∽△BMH∴HB MB CO MO= 即3HB a =∴HB ∵135OBM S =△ ∴11325BH OM ⨯⨯=∴11325=解得:a = ∵∠COM +∠MOA =∠MOA +∠AOD∴∠COM =∠AOD∵∠C =∠ADO =90°∴△OCM ∽△ODA∴CO CM OM OD AD AO ==即32a a OD AD ==OD AD ∴==== ∴k=OD ×AD =365 故答案选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定以及反比例函数解析式的确定，其中相似三角形的性质及判定是解题的关键．13．51.29610⨯【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：129600用科学记数法表示为51.29610⨯．故答案为：51.29610⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键． 14．2【分析】分别计算特殊角的三角函数值零指数幂，化简后再进行计算．【详解】()030cos30112︒+︒-=， 故答案是：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，熟悉相关性质是解题的关键．15．185【分析】先求出4AC =，3AB =，作AF ⊥BC 于点F ，利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到125AF =，再求出95DF =，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =， ∴4cos 5AC C BC ==， ∴4AC =；由勾股定理，则3=AB ；将CAB △绕A 点按顺时针方向旋转后得到EAD ，且点D 点刚好落在BC 上，作AF ⊥BC 于点F ，如图：∴AD =AB =3，∠AFC =90°，BF =DF =12BD ， ∵1122BC AF AB AC •=•， ∴1153422AF ⨯•=⨯⨯， ∴125AF =，∴95DF ==， ∴918255BD =⨯=； 故答案为：185． 【点睛】 本题考查了三角函数，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．16．12## 【分析】当抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，可得()00,ac a ≤≠再利用列表的方法得到()00ac a ≤≠的情况数有6种，所有的等可能的结果有12种，从而可得答案.【详解】 解： 抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点，2040,ac ∴=-≥ 即()00,ac a ≤≠而,a c 的取值列表如下：一共有12种等可能的情况，使()00ac a ≤≠有6种，所以：使得抛物线2y ax c =+的图像与x 轴有交点的概率为：61.122= 故答案为：1.2【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点问题，等可能事件的概率，掌握“列表法求解概率与0≥时，二次函数的图象与x 轴有交点”是解题的关键.17 【分析】过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，根据Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，可得3AD BD CD ===，再根据BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，易得3AD BD ED ===，则有ABE △是直角三角形，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上；AEF CEF S S =△△，可得AF FC =，2AC FC =，根据CEF CAE ∠=∠，ECF ACE ∠=∠，可证ECF ACE ，则有EC FCAC EC =，可求出EC =，CB CE =，再利用勾股定理，可得FC得BC =AC =设OD x =，则3OC x =-，利用折叠得性质和勾股定理可得1OD =，2OC =，并可得22AE OD ==，EB =1122BC EG EB OC =，求解后可得点E 到BC 的距离．【详解】解：如图示，过点E 作EG BC ⊥的延长线，交BC 于点G ，∵Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，点D 为边AB 的中点，∴3AD BD CD ===，又∵将BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，∴C BDC ED ≅，∴3ED BD ==，CE CB =，∴3AD BD ED ===，∴ABE △是直角三角形，90AEB =︒∠，并有：点A ，E ，C ，B 四点在以点D 为圆心的圆上，∵AEF CEF S S =△△，且AEF ，CEF △同高，∴AF FC =，2AC FC =∵CE CB =∴CEF CAE ∠=∠∵ECF ACE ∠=∠∴ECF ACE ∴EC FC AC EC=， ∴2222EC FC AC FC FC FC ===即：EC = ∴CB CE =在Rt ABC 中，222AC BC AB +=∴())22226FC +=， 解之得：FC ∴BC EC ==，2AC FC ==∵BDC 沿直线CD 翻折得EDC △，点B 的对称点是点E ，对称轴CD∴EB CD ⊥，OE OB =，设OD x =，则3OC x =-，则有2222CE OC ED OD -=-，即:(()222233x x --=- 解之得：1x =，∴1OD =，312OC =-=，又∵OE OB =，AD BD =，∴OD 是AEB △的中位线，∴22AE OD ==在Rt ABE 中，222EB AB AE =-∴EB =在BCE 中，1122BC EG EB OC =即: 422EB OC EG BC ==． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，折叠的性质，勾股定理的应用等知识点，能作出辅助线，灵活运用等面积法，是解题的关键．18．91【分析】设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式，即可求解． 【详解】解：设七月份B 销售数量为x ，C 产品的销售数量为y ∵已知七月份A 和B 两种产品销售数量之比为2:1 ∴A 产品的销售数量为2x又∵已知八月份C 产品销售量与七月份一样，A 产品销售量比七月份增加50%，B 产品销售量是七月份的三倍∴八月份A 产品销售量为3x ，B 产品销售量为3x ，C 产品的销售数量为y 又∵已知八月份三种产品的总销售量比七月份多了300件 ∴6(3)300x y x y +-+=，解得100x = 设七月份C 产品的成本为z 元，∵已知C 产品每件售价为30元，每件利润率为50% ∴3050%z z -=⨯，解得20z =C 产品每件的成本比A 产品每件的成本少10元，比B 产品每件的成本少15元∴七月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为35元，C 产品每件的成本为20元∵八月份A 产品的成本保持不变，8月份B 产品成本增加了1元，8月份C 产品成本不变 ∴八月份A 产品每件的成本为30元，B 产品每件的成本为36元，C 产品每件的成本为20元设七月份A 产品的售价为m 元，B 产品的售价为n 元，C 产品的售价为30元 ∵八月份A 产品的售价保持不变， B 产品售价增加了5元， C 产品售价减少了2元 ∴八月份A 产品每件的售价为m 元，B 产品的售价为5n +元，C 产品的售价为28元 已知7月份C 产品的销售额占7月份总销售额的75%，A 产品两个月总利润是C 产品两个月总利润的518，则： 3075%(20010030)5(30)200(30)300[(3020)(2820)]18y m n y m m y y =⨯++⎧⎪⎨-⨯+-⨯=-+-⎪⎩， 化简得：2010(30)100y m ny m =+⎧⎨=-⨯⎩，可得3008n m += 8月份销售8件A 产品的利润为8(30)m -元， 销售1件B 产品的利润为53631n n +-=-元那么在8月份销售8件A 产品的利润比销售1件B 产品的利润多 8(30)(31)820991m n m n ---=--=元故答案为91 【点睛】此题考查了一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系，求得,m n 的关系式． 19．（1）2a 2ab +；（2）44x x +- 【分析】（1）根据整式的乘法以及加减运算，求解即可； （2）根据分式的加减乘除运算，求解即可． 【详解】（1）解：原式222222a b ab b a ab =-++=+ （2）解：原式()()()()()()()2244544545444x x x x x x x x x x x +++-+--+=⋅==---- 【点睛】此题考查了整式和分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20．（1）10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级，见解析；（3）七年级810人，八年级625人 【分析】（1）根据七年级C 等中有10名学生，可求出C 等学生占总体的比例，而得到c 的值；根据扇形统计图各部分所占的百分比，可求出a ；七年级学生中，D 等学校占中45%，即有.4045%18⨯=.人，将七年级C 等中全部学生的成绩按从小到大排列后，可得七年级学生成绩的中位数b ；根据八年级学生中满分有4人，可求出满分率，可得 m ； （2）根据中位数，满分率解答即可，（3）根据七、八年级样本中的优秀率，分别用1800和2500相乘即可求出结果． 【详解】解：（1）∵根据题意可知，七年级C 等中有10名学生， ∴C 等学生占总体的：10100%25%40⨯=， ∴25c =，∴10045252010a =---=∵七年级C 等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85， 按从小到大排列后是：83，84，85，86，86， 87， 89， 89， 89，89， ∵七年级学生中，D 等学校占中45%，即有4045%18⨯=人， ∴七年级抽取的学生中，中位数是：8989892+=， ∵八年级D 等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100，满分有4人，∴八年级D 等中全部学生的成绩满分率为：4%100%10%40m =⨯= ∴10m =综上所述，10a =，89=b ，25c =，10m =；（2）七年级更好，平均数相同，但中位数，满分平均7年级更高； （3）七年级中优秀的人数是：45%1800810⨯=， ∵八年级D 等学生有10人， ∴八年级中优秀的人数是：102500250025%62540⨯=⨯=． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键． 21．（1）见解析；（2）28 【分析】1）利用基本作图，过A 点作BC 的垂线得到E 点；（2）利用正切的定义得到BE 的长，在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出CE 的长，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，AE 为所作；（2）∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB =∠AEC =90°， 在Rt △ABE 中， ∵tan ∠B =AE BE =125，AE =24， ∴BE =10，在Rt △ACE 中，AC =30，AE =24，∴18CE ==， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC =BE +CE =28． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形和平行四边形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）31x -<<-或0.6x > 【分析】（1）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可到函数的性质； （3）利用图象即可解决问题． 【详解】（1）把表格补充完整如下：（2）函数621xyx-=+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0时，函数取得最大值6；③当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）；（3）由图象可知，不等式6231xxx-+>+的解集为：31x-<<-或0.6x>．【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．23．（1）早熟李种60亩，晚熟李种20亩；（2）50．【分析】（1）设晚熟李、早熟李两个品种种植面积分别是x亩和3x亩；根据题意列出方程组即可得到结论．（2）根据题意列方程式可得到结论．【详解】解：（1）设2020年晚熟李种植面积有x亩，则早熟李种植面积为3x亩，根据题意，得40006000010003x x -= ， 解方程，得20x ，经检验，20x是分式方程式得解，360x ∴= ，即2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩．（2）由（1）可得: 2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩，2020年早熟李平均每亩收益为60000100060=元，晚熟李平均每亩收益为40000200020=元， 由题意可得：2021 年早熟李、晚熟李种植面积分别有1601%3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 亩、()201%a -亩，2021 年早熟李平均每亩收益为()10001%a + 元，晚熟李平均每亩收益为120001%2a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，由2021 年两种李子的总收益与2020 年两种李子总收益相等，得， ()()11601%10001%201%20001%600004000032a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%t a =，则()()11600001140000111000032t t t t ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()31125t t t t -++-+= ，223225t t t t +-+--=， 220t t -=，()210t t -=，0t =或0.5=t ，0a =（舍），50a =．答：50a =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意是解答的关键． 24．（1）2332是，2544不是；见解析；（2）16，20，24． 【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；（2）根据新定义与已知条件，令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ，可得N abcd =，且a b c d +=+，则()22F M a b =+，然后根据：它的个位与千位之和为9且自然数N 能被13整除，分步讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意知：2332+=+， ∴2332是“欣欣向荣”； ∵2544+≠+，∴2544不是“欣欣向荣”．（2）令四位数N 的千位为a ，百位为b ，十位为c ，个位为d ． 且19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，19d ≤≤，且a ，b ，c ，d 为整数．∴N abcd =．且a b c d +=+()101010101111ac ad bc cd a c a d b c b dF M ++++++++++==()()2020220202221111a b c d a b a b a b ++++++===+千位与百位之和为9，即99d a d a +=⇒=-．a b c d+=+，即9a b c a +=+-，29c a b =+-． ∴()()299101911081N ab a b a a b =+--=+-．N 能被13整除．∴10191108156378861313a b a b a b +-+-=+-+．290a b +-≠，90a -≠．∴9a ≠，9b ≠．∴18a ≤≤，18b ≤≤；291a b +-≥，210a b +≥． ∴856385a b ≤+-≤．∴56313a b +-=，26，39，52，65，78．①563135610a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴12b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．②563265629a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴41b a =⎧⎨=⎩，210a b +≥，∴舍．③563395642a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴26b a =⎧⎨=⎩，()12416F N =+=．④563525655a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴55b a =⎧⎨=⎩，()101020F N =+=．⑤563655668a b a b +-=⎧⎨+=⎩，∴103a b =⎧⎨=⎩（舍），48a b =⎧⎨=⎩，()81624F N =+=．⑤563785681a b a b +-=⎧⎨+=⎩（舍）．综上：()F N 的值为16，20，24． 【点睛】本题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算，能根据题目要求，进行分类讨论解答，是解题得关键．25．（1）2y x =（2）32P ⎛- ⎝⎭；（3）N ⎛- ⎝⎭，(1,-，(1,--，见解析【分析】（1）先利用y =+A 、B 坐标，利用正切三角函数求出点C 坐标，利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ，利用待定系数法求出BC 的解析式为y =,设P（m .2,根据PQ ∥y 轴，求出Q （m , ，求出PQ =2，求出四边形面积并配方变为顶点式即S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =232m ⎫=+⎪⎝⎭当m =32-时，OBPC S 四最大（3）把原函数配方为顶点式)2y x 1=+2y =+确定四点坐标2,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，分类讨论①BC 对角线，②BN 对角线，③BM 对角线，利用平行四边形的性质找出横坐标之间关系与纵坐标之间关系即可求解． 【详解】解：（1）A ，B 为y =x 轴，y 轴交点，∴当x=0时, y =y=0时，0=，1x =，∴1,0A，(B ．∵OBtan BCA ∠，∴tan OB BCA OC∠==∴3OC ==， ∴()3,0C -．∵2y ax bx c =++，经过A 、B 、C 三点，将坐标代入抛物线解析式得：0930c a b c a b c ⎧=⎪++=⎨⎪-+=⎩解得c a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪==⎪⎩∴)221y x =++（2）过P 作//PQ y 轴交BC 于Q ， 设BC 的解析式为1y kx b =+, 将B 、C 两点坐标代入解析式得：1130b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得1b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴BC的解析式为y =, 设P （m. 2, ∵PQ ∥y 轴，∴点P 与点Q 的横坐标相同，∴Q （m ,∴PQ =2++⎝=2S △BOC =11322OB OC ⋅==S △CPB =2211322PQ CO ⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴S 四边形OBPC = S △BOC + S △CPB =2232m ⎫=+⎪⎝⎭，∴当m =32-时，OBPC S 四最大 223322⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭点P 32⎛- ⎝⎭；（3）∵把抛物线)2y x 1=+12∴新抛物线2112y x ⎫=+-⎪⎝⎭ 212y x ⎫=+⎪⎝⎭=22,M m ⎛ ⎝，()1,N n -，(B ，()3,0C -，①BC 对角线，则B C N M B C N Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n -=-+⎧⎛=- ⎝，解得2m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩N ⎛- ⎝⎭；②BN 对角线，则B N C M BN C M x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20130m n -=-+⎧⎪=+解得2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩则(2,M，(1,N -；③BM 对角线，则B M C N BM C N x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，20310m n +=--⎧⎪+，解得4m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩则(4,M --，(1,N --．综上点N的坐标为⎛- ⎝⎭，(1,-．(1,--． 【点睛】本题考查一次函数与两轴交点问题，待定系数法求抛物线解析式，利用线段函数表示面积并求最值，抛物线平移变换，平行四边形的性质，本题难度大，系数为无理数增大难度，要求计算能力强，绘图能力高，熟练掌握二次函数的知识，准确画出图形，灵活应用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．26．（1）AG =（2）EF FG GD =+，见解析；（3）10+【分析】（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，得出△AEM ≌△ADG ，得出AM =AG ，利用勾股定理求出DH =AI =MA = （2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．得出△AEM ≌△ADG ，再证△AFM ≌△AFG 即可；（3）由P ，D ，G 三点共线，得出60°，利用勾股定理和含30°角的直角三角形求解即可．【详解】解：（1）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ，作DH ⊥AB 于H ，作AI ⊥ED 于I ，∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∵60BAC ∠=︒，AB AC =，∴2120DAE BAC ∠=∠=︒，60B ∠=︒，∴30E EDA ∠=∠=︒，∵2BD =，DH ⊥AB ，∴1BH =，DH ，∵45BAD ∠=︒，∴DH AH =DA =∵AI ⊥ED ，30EDA ∠=︒，∴AI = ∵604515MAE GAD ∠=∠=︒-︒=︒，∴45DMA E EAM ∠=∠+∠=︒，∴AI IM ==MA =∴AG =（2）在EF 上截取EM =DG ，连接AM ．∵180E EDA DAE ∠+∠+∠=︒，∵180EDG DAE ∠+∠=︒，∴EDG E EDA ∠=∠+∠，∴ADG E ∠=∠，∵AE =AD ，∴△AEM ≌△ADG ，∴AM =AG ，MAE GAD ∠=∠，∴2MAG EAD BAC ∠=∠=∠，∴MAF GAF ∠=∠，∵AF =AF ，∴△AFM ≌△AFG ，∴FM =FG ，∴EF FM EM FG GD =+=+．（3）由（1）得，ADE ADG ∠=∠，ADE AED ∠=∠，∵AE ∥PD ，∴AED EDP ∠=∠，又P ，D ，G 三点共线，∴60PDE ADE ADG ∠=∠=∠=︒，∴60EAD ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴DE AD =．当AD BC ⊥时，ED 最小，此时30GDC ∠=︒，∵AB AC =， ∴180-30=752C ︒︒∠=︒， ∴2DG DC ==．Rt ADC 中，15DAC ∠=︒．在AD 上取点L ，使AL =CL ，可得，30CLD ∠=︒，CL =4，勾股定理得DL =∴4AD DP EP =+=．作EN ⊥PD 于N ，∵60EAD P ∠=∠=︒，同理可得，2PN =，3EN =+4GN PD DG PN =+-=EG∴4610PEG C =+++△【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质和判断，勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，得出正确信息，恰当作辅助线利用勾股定理和全等三角形知识解决问题．。

2021-2022学年福建省福州八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.如图，将三角尺ABC(∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，若点A、B、C′在同一条直线上，那么旋转的角度可以是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c−4=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个异号的实数根4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为()A. 50°B. 45°C. 30°D. 40°5.用配方法解方程x2−4x+1=0时，原方程可以变形为()A. (x+2)2=3B. (x−2)2=4C. (x−2)2=3D. (x−2)2=156.已知二次函数y=−x2+(m−1)x+1，当x>1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是()A. m=−1B. m=3C. m≥−1D. m≤37.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()A. 1米B. (4−√7)米C. 2米D. (4+√7)米8.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标(1,0)，将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A. (12,√3 2)B. (1,12)C. (32,√3 2)D. (√32,1 2 )9.如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的14，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是()A. 20x+15x−x2=14×15×20B. (20−x)(15−x)=14×15×20C. 20x+15x=14×15×20D. 20x+15x+x2=14×15×2010.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过A(−2,y1)，B(6,y1)，C(0,y2)，D(3,y3)，E(5,y4)五个点，下列说法一定正确的是()A. 若y1y2>0，则y3y4>0B. 若y1y4>0，则y2y3>0C. 若y2y4<0，则y1y3<0D. 若y3y4<0，则y1y2<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点A(a,3)与点B(−4,b)关于原点对称，则a+b=______．12.已知x=1是一元二次方程x2+ax−2=0的一个根，则此方程的另一根为______．13.如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠ACB=130°，则∠AOB=______°.14.函数y=x2+6x−9的最小值为______．15.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则方程ax2=bx+c的解是______．16.已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结PA、PB、PD，将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，连EP.若PA=2，PB=2√5，PD=2√3.下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为√6；③S△APD+S△APB=1+√6；④S=16+4√6.其中正确结论的序号是______．正方形ABCD三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：x2−4x−1=0．18.如图，△ABC的顶点及点O都在正方形网格格点上．(1)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2．19.已知关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x+k=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．20.如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．21.如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．(1)求AB的长度和点D的坐标；(2)请你写出一种平移方法，使抛物线经过平移后与坐标轴只有两个交点．(不需证明)22.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．(1)如图1，当点E恰好在AB上时，求∠BDE的度数；(2)如图2，点F是边AB的中点，当α=90°时，请证明E，F，C三点共线．23.如图，有长为21m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为x m，面积为ym2．(1)y与x的函数关系为______，其中x的取值范围为______，函数图象的对称轴为______；(2)当养鸡场的面积为18m2时，求养鸡场的宽；(3)求养鸡场面积的最大值．24.问题情境：如图1，已知点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且BE=BF，点M为AF的中点，连接CE、BM．(1)线段CE与BM之间的数量关系是______，位置关系是______．猜想证明：(2)如图2，将线段BE和BF绕点B逆时针旋转，旋转角均为α(0°<α<90°)，点M为线段AF的中点，连接BM，请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．探索发现：(3)将图1中的线段BE和BF绕点逆时针旋转，旋转角为α=90°，点M为线段AF的中点，得到如图3所示的图形，请你判断线段CE与BM之间的数量关系是否发生变化，请说明理由．25.已知抛物线y=x2+bx+c．(1)当抛物线对称轴为y轴，且经过点(−2,1)时，求抛物线解析式；(2)已知直线y=x−2与该抛物线交于A，B两点．①当线段AB被x轴平分时，求b的值；②若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交，且当x<−1时，y随x的增大而减小，△AOB的面积为2，求c的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，D项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选D．根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．2.【答案】D【解析】解：∵将三角尺ABC(∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，∴旋转角=∠ABA′=∠CBC′，∵点A、B、C′在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBC′=180°，∴∠CBC′=120°，故选：D．由旋转的性质可得旋转角=∠ABA′=∠CBC′，由平角的性质可求解．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，函数y=ax2+bx+c的最大值是4，即4=ax2+bx+c对应的x的值只有一个，即一元二次方程ax2+bx+c−4=0有两个相等的实数根，故选：A．根据函数图象可知函数y=ax2+bx+c的最大值是4，从而可以得到关于x的一元二次方程ax2+bx+c−4=0的根的情况，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】D【解析】解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°．∴∠ACB=1∠AOB=40°．2故选D．利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB的度数是关键．5.【答案】C【解析】解：方程x2−4x+1=0，移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3．故选C．方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．【解答】解：∵y=−x2+(m−1)x+1，∴对称轴为x=−m−12×(−1)=m−12，∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x>1时，y随x的增大而减小，∴m−12≤1，解得m≤3，故选：D．7.【答案】B【解析】解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，∴AE=BE=12AB=3(米)，在Rt△AEO中，OE=√OA2−AE2=√42−33=√7(米)，∴CE=OC−OE=(4−√7)(米)，故选：B．连接OC交AB于点E.利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】C【解析】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A(1,0)，△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA=OB=AB=BB′=1，∠OAB=∠ABB′=60°，∴BB′//OA ，∵BH ⊥OA ，∴OH =AH =12，BH =√3OH =√32， ∴B′(32,√32)， 故选：C ．如图，作BH ⊥OA 于H.证明BB′//OA ，求出BH 即可解决问题．本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：设彩条的宽度为x cm ，根据题意列方程得，20x +15x −x 2=14×15×20， 故选：A ．设彩条的宽度为xcm ，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的14，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，长方形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c(a <0)的图象过A(−2,y 1)，B(6,y 1)， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x =−2+62=2，∵A(−2,y 1)，B(6,y 1)，C(0,y 2)，D(3,y 3)，E(5,y 4)与直线x =2的距离从大到小依次为A 、E 、C 、D ，∴y 3>y 2>y 4>y 1，若y 1y 2>0，则y 3y 4>0或y 3y 4<0，选项A 不符合题意，若y 1y 4>0，则y 2y 3>0或y 2y 3<0，选项B 不符合题意，若y 2y 4<0，则y 1y 3<0，选项C 符合题意，若y 3y 4<0，则y 1y 2<0或y 1y 2>0，选项D 不符合题意，故选：C．根据点到对称轴的距离判断y3>y2>y4>y1，再结合题目一一判断即可．本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3>y2>y4>y1是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+(−4)=0，3+b=0，即：a=4且b=−3，∴a+b=1．根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+(−4)= 0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．12.【答案】−2【解析】解：设方程另一个根为x2，根据题意得1⋅x2=−2，解得x2=−2．故答案为：−2．设方程另一个根为x2，根据根与系数的关系得1⋅x2=−2，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】100【解析】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．∵∠ACB +∠ADB =180°，∠ACB =130°，∠AOB =2∠ADB ，∴∠ADB =180°−130°=50°，∴∠AOB =2∠ADB =100°，故答案为：100．在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，BD.利用圆内接四边形的性质求出∠ADB ，再利用圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】−18【解析】解：y =x 2+6x −9=(x +3)2−18，抛物线开口向上，函数y 有最小值，最小值为−18．故答案为：−18．将函数变形为顶点式，再判断即可．本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质以及最值，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】x 1=−2，x 2=1【解析】解：∵抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)， ∴方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1， 即关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解为x 1=−2，x 2=1．所以方程ax 2=bx +c 的解是x 1=−2，x 2=1故答案为x 1=−2，x 2=1．根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组{y =ax 2y =bx +c的解为{x 1=−2y 1=4，{x 2=1y 2=1，于是易得关于x 的方程ax 2−bx −c =0的解． 本题考查抛物线与x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②④【解析】解：①∵将△PDA绕点A顺时针旋转90°得△EBA，∴∠EAP=90°，AE=AP，∠APD=∠AEB，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠BEP=∠AEB−∠AED=∠APD−∠AED=135°−45°=90°，∴EB⊥EP；故①正确；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP=2，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=PD=2√3∴BF=2√3√2=√6，即点B到直线AE的距离为√6；故②正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=2，∴EP=2√2，Rt△ABM中，AB=√AF2+BF2=√(2+√6)2+(√6)2=√16+4√6，∴S正方形ABCD=AB2=16+4√6，故④正确；③S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12(16+4√6)−12×2√3×2√3=2+2√6．故③不正确．所以本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．①根据旋转的性质可得：△AEP是等腰直角三角形，则∠AED=45°，所以∠BEP= 135°−45°=90°，可作判断；②作垂线段BF，根据等腰直角△BEF的性质可得BF的长；③连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；④根据勾股定理可得AB2，从而得正方形的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识，综合性较强，难度适中，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．17.【答案】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，∴x=2±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：(1)由题意，得△=(2k+1)2−8k=(2k−1)2∵(2k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x1=−12，x2=−k．∵方程有一个根是正数，∴−k>0．∴k<0【解析】(1)根据根的判别式即可求出答案．(2)根据因式分解法求出方程的两根，然后列出不等式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°−∠ABC，∴∠ECB=∠A．又∵C是BD⏜的中点，∴CD⏜=CB⏜，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；(2)解：∵BC⏜=CD⏜，∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴AB=√BC2+AC2=√62+82=10，∴⊙O的半径为5，∵S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AC，∴CE=BC⋅ACAB =6×810=245．【解析】(1)要证明CF=BF，可以证明∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，则∠ECB=∠A，又∠DBC=∠A，则∠ECB=∠DBC；(2)在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．21.【答案】解：(1)由y=x2+2x−3=(x−1)(x+3)得到：A(−3,0)，B(1,0)，则AB= |−3−1|=4．由y=x2+2x−3=(x+1)2−4得到：D(−1,−4)．(2)若要抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线与x轴相切即可．将抛物线向上平移4个单位即可，此时抛物线的解析式为y=(x+1)2．【解析】(1)将已知抛物线解析式转化为两点式和顶点式，分别求得点A、B、D的坐标；(2)若要与坐标轴只有两个交点，只需抛物线与x轴相切即可，最简单的办法直接往上平移4个单位．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式变为顶点式；(2)若与对称轴只有两个交点，只能相交．22.【答案】解：(1)∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，∴AD=AB，∠BAD=45°，∴∠ABD=∠ADB=180°−45°2=67.5°，∴∠BDE=67.5°−45°=22.5°；(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α，∴∠CAE=90°，BC=DE，∵AC=BC，∴AC=DE，∵∠AED=90°，∴∠AED =∠CAE ，∴DE//AC ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD//CE ，∴∠ACE +∠CAD =180°，∵∠CAD =135°，∴∠ACE =45°，∵∠CAF =45°，∴CE ⊥AB ，∵AC =BC ，F 是AB 的中点，∴CF ⊥AB ，∴E ，F ，C 三点共线．【解析】(1)由旋转的性质得出AD =AB ，∠BAD =45°，由等腰三角形的性质得出∠ABD 和∠ADB 的度数，则可得出答案；(2)由旋转的性质得出∠CAE =90°，BC =DE ，证明四边形ACED 是平行四边形，由平行四边形的性质得出AD//CE ，证出CE ⊥AB ，CF ⊥AB ，则可得出结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定与性质．23.【答案】y =−3(x −72)2+1474 113≤x <7 x =72【解析】解：(1)由题意得：BC +3AB =21，即BC +3x =21，∴BC =21−3x ，∵0<BC ≤10，即0<21−3x ≤10，解得：113≤x <7，∵y =AB ⋅BC =x(21−3x)=−3x 2+21x =−3(x −72)2+1474， ∴对称轴为直线x =72，故答案为：y =−3(x −72)2+1474，113≤x <7，x =72； (2)当y =18时，即−3x 2+21x =18，解得：x 1=1，x 2=6， ∵113≤x <7，∴x =6，∴当养鸡场的面积为18m 2时，养鸡场的宽为6m ；(3)由(1)知，y =−3(x −72)2+1474， ∵−3<0，∴当x >72时，y 随x 的增大而减小，∵113≤x <7，∴当x =113时，y 取得最大值为1103， ∴养鸡场最大面积是1103m 2．(1)先根据题意求出自变量x 的取值范围，再根据矩形面积公式写出函数解析式，再化为顶点式求出对称轴；(2)由(1)当y =18时，解一元二次方程，在自变量的取值范围内确定x 的值；(3)由(1)解析式根据函数的性质和自变量的取值确定函数的最大值．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．计算最大值问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24.【答案】(1)CE =2BM ；垂直(2)(1)的两个结论仍然成立，理由为：证明：如图2，延长AB 到N ，使NB =AB ，连结FN ，∵M 为AF 中点，B 为AN 中点，∴MB 为△ANF 的中位线，∴FN =2BM ，∵∠CBA=∠CBN=∠EBF=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠CBN+∠CBF，即∠CBE=∠NBF，在△CBE和△FBN中，{BC=BN∠CBF=∠NBF BE=BF，∴△CBE≌△FBN(SAS)，∴FN=CE，∴CE=2BM，∵MB为△ANF的中位线，∴BM//FN，∴∠MBA=∠N，又∵△CBE≌△NBF，∴∠BCE=∠N，∵∠MBA+∠CBM=90°，∴∠ECB+∠ABM=90°，即CE⊥BM．(3)线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化．理由如下：如图3，设AB=BC=a，BE=BF=b，则CE=a+b，∵点M为AF的中点，∴MF=12(a−b)，∴BC=b+12(a−b)=12(a+b)，∴CE=2BM．【解析】解：(1)线段CE与BM之间的数量关系是CE=2BM，位置关系是CE⊥BM；第21页，共23页证明：如图1，在△ABF与△CBE中，{AB=BC∠ABC=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE，∴CE=AF，∠BAF=∠BCE，∵点M为AF中点，∴BM=AM=12AF=12CE，∴∠BAM=∠ABM，∴∠BCE=∠ABM，∵∠BCE+∠BEC=∠BEC+∠BCM=90°，∴BM⊥CE；故答案为：CE=2BM，垂直；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据全等三角形的性质得到CE=AF，∠BAF=∠BCE，根据直角三角形的性质得到BM=AM=12AF=12CE，得到∠BAM=∠ABM，根据垂直的定义即可到结论；(2)如图2，延长AB到N，使NB=AB，连结FN，推出MB为△ANF的中位线，根据三角形中位线的性质得到FN=2BM，根据全等三角形的性质得到FN=CE，得到CE=2BM，根据平行线的性质得到∠MBA=∠N，即可到结论；(3)线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化．根据线段间的数量关系进行推理即可．此题考查了几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，是一道多知识点探究性试题．25.【答案】解：(1)当抛物线对称轴为y轴时，b=0，则抛物线的表达式为y=x2+c，将点(−2,1)代入上式得：1=4+c，解得c=−3，故抛物线的表达式为y=x2−3；(2)联立y=x2+bx+c和y=x−2并整理得：x2+(b−1)x+c+2=0，则x A⋅x B=c+2，x A+x B=−(b−1)，①令y=x−2=0，解得x=2，故直线y=x−2与x轴的交点为(2,0)，当线段AB被x轴平分时，则点(2,0)为AB的中点，故12[−(b−1)]=2，解得b=−3；第22页，共23页②当x<−1时，y随x的增大而减小，则函数的对称轴在x=−1的右侧，即−b2a =−b2≥−1，解得b≤2，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交在，则△=b2−4ac=b2−4c≥0，即4c≤b2≤4，解得c≤1，设直线AB与y轴交于点D，则点D(0,−2)，则△AOB的面积=S△BDO−S△AOD=12×DO×(x B−x A)=12×2×(x B−x A)=2，解得x B−x A=2，设点A的坐标为(m,m−2)，则点B(m+2,m)，∵x A⋅x B=c+2=m(m+2)，即c=m(m+2)−2=(m+1)2−3≥−3，故−3≤c≤1．【解析】(1)当抛物线对称轴为y轴时，b=0，则抛物线的表达式为y=x2+c，将点(−2,1)代入上式得：1=4+c，即可求解；(2)①令y=x−2=0，解得x=2，故直线y=x−2与x轴的交点为(2,0)，当线段AB被x轴平分时，则点(2,0)为AB的中点，由此构建方程求解即可；②当x<−1时，y随x的增大而减小，则函数的对称轴在x=−1的右侧，即−b2a =−b2≥−1，解得b≤2，而抛物线y=x2+bx+c与x轴相交在，则△=b2−4ac=b2−4c≥0，即4c≤b2≤4，解得c≤1；△AOB的面积=S△BDO−S△AOD=12×DO×(x B−x A)=12×2×(x B−x A)=2，x A⋅x B=c+2=m(m+2)，即c=m(m+2)−2=(m+1)2−3≥−3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、根的判别式、根与系数的关系、面积的计算等，综合性强，难度较大．第23页，共23页。

八中2021级九上半期考试数学试題（考试时间1 120分仲 満分t 150分）命S2：许铃昊、邱杰、常艳•审核：李铁 打EP ：许铃昊 校对：邱杰f 选择賑（本大82 12个小駅 毎小H4分,共48分）在毎个小岫的下面，都恰出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正嘛的，谓将答15卡上瓯号右侧 正确答案所对应的樨涂探.1.下列四个实数中，她小的是（）2.计算一（3$的姑果是（）A. -3Be — 14. A. -6x 2 B. 6/ C. -9x s D. 9了函数y = J73自变畳工的取值范困鳧（）A. x>3B. x/3C. xZ3下列调査中，最适合釆用抽样调査的是（）A. 调査一批防疫口舉的而HB. 调査某校初一班同学的视力C. 为保证某种新研发的大型客択试飞成功,对其衲懺行检査D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检如图，已知allb,在中ZX=60°, ZC=90°.若4=50° A. 100° B. 110°C. 120°D. 130°6.估计行-1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7. 如图，A, B, C 是。

上的三个点，ZAOC = 63°, ZBG4=25°, 则ZBOC 的度数为（）A. 100°B. 110°C. 113°D. 120°8. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三弁形，其顶点均位于某两网恪线的交 点上.若每一小正方形的边长均为1,则灰色三角形的面积为（）A. 7B. 7.5C. 8D. 85D.则N2的度数为（9.如图,旗杆如竖立在樹坡的顶州斜坡CB长为65来，坟度为/=¥•小明从与点C相距115米的点Dib冏上爬12米到达建筑密DE的顶增点E,在此測符炊杆顶网点确仰角为39・，则旗杆的高度佔均为（）米.（参考数麻sin39' = 0.63.co$39・阻0.78,tan39'« 0.81）A. 12.9B. 222C. 24.9D. 63.110.若□使关于x的分式方程一-—=-1的衅为整裁，旦使关于，的不号式也x-2 2~x3。

北京市八中2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．（3分）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝70°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°4．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．6．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣37．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，＝＝．∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°8．（3分）已知：A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB＝60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150°D．30°或 150°9．（3分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60°B．75°C．80°D．90°10．（3分）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若将抛物线y＝﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是．12．（2分）如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）13．（2分）已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，AB．若OA＝1，∠APB ＝60°，则△PAB的周长为．15．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），点B（1，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx＜mx+n的解集为．16．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为°．17．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c＝m（a≠0，m为常数且m≤4）的两根之和为．18．（2分）如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y＝2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为．三、解答题（19-25每题5分，26题7分，27、28每题6分，共54分）19．（5分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图2，①作射线OP；②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；③连接并延长BA与⊙A交于点C；④作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC＝90°（）（填推理的依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（）（填推理的依据）．20．（5分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD＝8，BE＝2．求⊙O的半径．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．22．（5分）已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标及m的值；（2）画出函数的图象；（3）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围．24．（5分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC＝6，DE＝4．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）求⊙O的半径长．（3）求线段EF的长．25．（5分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：x…﹣3﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣2﹣m 2 1 2 1﹣﹣2 …其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：①该函数的一条性质；②直线y＝kx+b经过点（﹣1，2），若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．26．（7分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为；其中x的取值范围是；在涨价的情况下，定价元时，利润最大，最大利润是．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？27．（6分）已知：△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F．（1）若点D是AB的中点，①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；②如图2，连结EF，若EF∥AB，求线段EF的长；③请写出求线段EF长度最小值的思路．（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是．28．（6分）已知⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反演点的定义如下：若点P'在射线CP上，满足CP'•CP＝r2，则称点P'是点P关于⊙C的反演点．图1为点P及其关于⊙C的反演点P'的示意图．（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为6，⊙O与x轴的正半轴交于点A．①如图2，∠AOB＝135°，OB＝18，若点A'，B'分别是点A，B关于⊙O的反演点，则点A'的坐标是，点B'的坐标是；②如图3，点P关于⊙O的反演点为点P'，点P'在正比例函数y＝x位于第一象限内的图象上，△P'OA的面积为6，求点P的坐标；（2）点P是二次函数y＝x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤4）的图象上的动点，以O为圆心，OP为半径作圆，若点P关于⊙O的反演点P'的坐标是（m，n），请直接写出n的取值范围．北京市八中2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣1是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的三种形式是解题的关键．2．【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．3．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝∠AOB，即可计算出∠ACB．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．5．【分析】根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．6．【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．7．【分析】根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．【解答】解：∵＝＝，∠BOC＝40°∴∠BOE＝3∠BOC＝120°∴∠AOE＝180﹣∠BOE＝60°故选：B．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系的掌握情况．8．【分析】本题有两种情况，一种情况是点C位于优弧AB上，此时根据圆周角定理可知∠ACB＝∠AOB＝30°，当点C位于劣弧AB上，此时∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝150°，即可得出∠ACB的度数．【解答】解：如图1，当点C位于弧AB上时，∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°；如图2，当点C位于劣弧AB上，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．9．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到圆心，进而解答即可．【解答】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．连接AQ，CQ，在△APQ与△CQN中，∴△APQ≌△CQN（SAS），∴∠AQP＝∠CQN，∠PAQ＝∠CQN∵∠AQP+∠PAQ＝90°，∴∠AQP+∠CQN＝90°，∴∠AQC＝90°，即所对的圆心角的大小是90°，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．10．【分析】分别根据四个人的信息得到相应的关系式，依次假设不对时，其它三个条件是否同时成立；【解答】解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．【点评】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣（x+3）2﹣2．故答案为：y＝﹣（x+3）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．【分析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件．【解答】解：当EF∥BC时，△AEF∽△ABC．故答案为EF∥BC．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．13．【分析】设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．利用扇形的面积公式求出r，再根据扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，构建方程求出R即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．由题意，＝24π，解得r＝12或﹣12（舍弃），∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，∴＝2•π•R，∴R＝2，故答案为：2．【点评】本题考查圆锥的计算，弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．【分析】根据切线长定理和切线的性质得PA＝PB，OA⊥PA，OP平分∠APB，则∠APO＝∠APB＝30°，△PAB为等边三角形，然后计算出PA，从而得到△PAB的周长．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，OP平分∠APB，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠APB＝30°，△PAB为等边三角形，在Rt△OAP中，∵∠APO＝30°，∴PA＝OA＝，∴△PAB的周长＝3PA＝3．故答案为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和等边三角形的判定与性质．15．【分析】将不等式ax2+bx＜mx+n的解集问题转化为直线与抛物线函数图象上点的特点求解即可．【解答】解：设y1＝ax2+bx，y2＝mx+n，则ax2+bx＜mx+n即为y1＜y2，∵直线与抛物线交点为结合函数图象可知A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴x＜﹣3或x＞1，故答案为x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查二次函数与不等式；将所求不等式问题转为函数图象，利用函数图象上点的特点求解不等式是解题的关键．16．【分析】先根据AB＝CD．C是的中点，得到＝＝，再由圆周角定理得到∠A＝∠ACB＝∠COD ＝×（180°﹣50°×2）＝40°，最后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查了圆的有关性质．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】利用函数图象得到抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），根据抛物线与x轴的交点问题得到ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣3，x2＝1，则根据根与系数的关系得到＝2，然后求一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0的两根之和．【解答】解：∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣3，x2＝1，∴﹣3+1＝﹣，即＝2，∴一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0的两根之和＝﹣＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．【分析】根据正方形的性质得出另外两个顶点C、D的坐标，继而得出对角线的交点P的坐标，代入解析式求解可得．【解答】解：∵点A（﹣4，0）、B（﹣2，0），∴点C（﹣4，﹣2）、D（﹣2，﹣2），则对角线AC、BD交点P的坐标为（﹣3，﹣1），根据题意，将点P（﹣3，﹣1）代入解析式y＝2x2﹣nx﹣n2﹣1，得：18+3n﹣n2﹣1＝﹣1，整理，得：n2﹣3n﹣18＝0，解得：n＝﹣3或n＝6，故答案为：﹣3或6．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握正方形的性质找到符合条件的点P的坐标．三、解答题（19-25每题5分，26题7分，27、28每题6分，共54分）19．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠BPC＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC即为所求；（2）证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．20．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为x．∵直径AB⊥弦CD，∴，在Rt△OEC中，由勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+42，解得x＝5，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出CE是解此题的关键．21．【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得出∠ADE＝∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；（2）根据相似三角形的性质即可求出BE的长度，结合AB＝AE+BE即可求出AB的长度．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵∠DEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC．（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝，∴AB＝AE+BE＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．22．【分析】（1）根据二次函数的根的判别式△＝b2﹣4ac的符号来判断方程的根的情况；（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，即可求解．【解答】解：（1）由题意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，解得m＝0或1．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点、根与系数的关系等，熟练掌握根的判别式是解题的关键．23．【分析】（1）先把A点坐标代入mx2﹣2mx﹣3＝0求出m得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，再解方程x2﹣2x﹣3＝0得B点坐标；（2）先把解析式配成顶点式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），再求出抛物线与y轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；（3）先计算x＝﹣2时，y＝5，然后利用图象写出对应的y的范围．【解答】解：（1）把A（3，0）代入mx2﹣2mx﹣3＝0得9m﹣6m﹣3＝0，解得m＝1，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以B点坐标为（﹣1，0）；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（3）当﹣2＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤y＜5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．24．【分析】（1）利用切线的性质得出∠OCD＝∠OCB，再根据直角三角形两锐角互余，对顶角、等量代换可得答案；（2）利用勾股定理求出BE，再根据勾股定理列方程可求出半径；（3）根据勾股定理求出OC，OE，再根据相似三角形的性质求出EF．【解答】解：（1）∵CB，CD是⊙O的切线，∴CB＝CD，∠ODC＝∠OBC＝90°，又∵OB＝OD，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠OCD＝∠OCB，又∵EF⊥OG，∴∠EFO＝90°，∴∠OEF+∠EOF＝90°，∵∠BOC+∠BCO＝90°，∠EOF＝∠BOC，∴∠FEB＝∠ECF；（2）在Rt△BCE中，BE＝＝＝8，在Rt△OED中，设OD＝x，则OB＝x，OE＝8﹣x，DE＝EC﹣CD＝10﹣6＝4，由勾股定理得，DE2+OD2＝OE2，即42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴OD＝3，即⊙O的半径为3；（3）由勾股定理得，OE＝＝＝5，OC＝＝＝3，∵∠FEO＝∠DCO，∠EFO＝∠CDO＝90°，∴△EOF∽△COD，∴＝，即：＝，∴EF＝2．【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理、相似三角形等知识，知识的综合应用是本题的显著特点．25．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）①根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，m＝﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1＝﹣4+4+1＝1．（2）如图所示：（3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．②由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，∴b的取值范围是1＜b＜2．故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．26．【分析】（1）由题意得y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000，即可求解；（2）设每件降价x元，则毎星期售出商品的利润w，则w＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，（3）比较（1）、（2）的最大利润即可求解．【解答】解：（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000，而300﹣10x≥0且x≥0，解得0≤x≤30；∵函数的对称轴为x＝﹣＝5，当x＝5时，y的最大值为6250；故答案为：y＝﹣10x2+100x+6000，0≤x≤30，5，6250元；（2）设每件降价x元，则毎星期售出商品的利润w元，则w＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x＝2.5，∴当x＝2.5（元）时，则w＝6125（元）；（3）∵6250＞6125，故当x＝5元时，利润最大，即定价为65元时，利润最大．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案27．【分析】（1）①先作出CD的垂直平分线，即可作出图形；②先判断出△ABC是直角三角形，即可得出，EF是⊙O的直径，再用平行线的性质和同弧所对的圆周角相等得出∠A＝∠CDF，进而得出∠CFD＝90°，得出判断出CD是直径即可；③利用圆中直径大于等于圆中任何一条弦即可得出CD是直径时，EF最小；（2）先得出CD⊥AB时，CD最小，即：EF最小，最后用面积公式即可求出．【解答】解：（1）①如图1，所示，②如图2，连结CD，FD，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴EF是⊙O的直径，∵D是AB中点，∴DA＝DB＝DC＝5，∴∠B＝∠DCB，∵EF∥AB，∴∠A＝∠CEF，∵∠CDF＝∠CEF，∴∠A＝∠CDF，∵∠A+∠B＝90°，∴∠CDF+∠DCB＝90°，∴∠CFD＝90°，∴CD是⊙O的直径，∴EF＝CD＝5，③由AC2+BC2＝AB2可得∠ACB＝90°，所以，EF是⊙O的直径．由于CD是⊙O的弦，所以，有EF≥CD，所以，当CD是⊙O的直径时，EF最小，（2）如图3，由（1）③知，CD是⊙O的直径时，EF最小，即：最小值为CD 当点D在边AB上运动时，只有CD⊥AB时，CD最小，由（1）②知，△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝＝，故答案为：．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了基本作图，直角三角形的判定，圆的性质，三角形的面积公式，判断出CD是直径是EF最小，是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．28．【分析】（1）①根据反演点的定义求出OB′的长即可解决问题．②解法一：过点P'作P'E⊥x轴于点E，如图3中，求出OF、PF即可解决问题．解法二：过点A作AH⊥PP'于点H，如图4中，求出OF、PF即可解决问题．（2）①当点P是抛物线顶点（1，﹣4）时，作PE⊥x轴于E，过反演点P'作P′F⊥x轴于F．求出点P′的纵坐标即可．②当P点坐标为（4，5）时，求出反演点P'的纵坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，∵OA•OA′＝62，∴OA′＝6，∴A′（6，0），∵OB•OB′＝62，∴OB′＝2，∵∠AOB＝135°，易知B′（﹣，）．故答案为A'（6，0），B′（﹣，）．②解法一：过点P'作P'E⊥x轴于点E，如图3中，∵S△OAP′＝•OA•P′E＝6，∴P′E＝2，∵点P'在正比例函数y＝x位于第一象限内的图象上，∴y P′＝2，∴x P'＝2．∴OP'＝4，∠P'OE＝60°．∵点P关于⊙O的反演点是P'点，∴OP'•OP＝62．∴OP＝9．过点P作PF⊥x轴于点F．∴OF＝，PF＝，∴点P的坐标为P（，）．解法二：过点A作AH⊥PP'于点H，如图4中，∵点P'在正比例函数y＝位于第一象限内的图象上，∴设点P的坐标为（t，t），其中t＞0．∴tan∠POA＝＝，∴∠POA＝60°，在Rt△OHA中，AH＝OA•sin∠AOH＝3，∵S△OAP′＝•OP′•PAH＝6，∴OP'＝4．∵点P关于⊙O的反演点是P'点，∴OP'•OP＝62．∴OP＝9．过点P作PF⊥x轴于点F．在Rt△OFP中，t2+（t）2＝92，解得t＝或﹣（舍去），∴点P的坐标为P（，）．（2）如图5中，①当点P是抛物线顶点（1，﹣4）时，作PE⊥x轴于E，过反演点P'作P′F⊥x轴于F．∵OP＝，r＝，∴OP′＝＝，∵PE∥P′F，∴＝＝，∴P′F＝1，∴n＝﹣1，②当P点坐标为（4，5）时，同法可得反演点P'的纵坐标n＝，综上所述，﹣1≤n≤．【点评】本题考查二次函数综合题、圆、勾股定理，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考创新题目．。

2021年重庆年中考24题一元二次方程应用题专题练习（12月周考集合） 1（巴蜀2021级初三上期中测试）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地及以及外地游客，火锅店门庭若市，据店员统计：仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元.（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数少是相比，选择红汤火锅的人数下降%a ，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了%a ，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a 的值.2（南开2021级初三上期中测试）某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的43倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元. （1）求每份毛肚多少元；（2）为了杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅对菜品进行了改良，推出了小份菜，毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了%a 和4%3a ，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比菜品改良前的数量分别增加了2%a 和8%3a ，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了1%3a ，求a 的值.3（八中2021级九上定时训练八）某科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本，制造成本，销售成本三部分，经核算，2018年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1，（a 为整数），且2018年该产品的技术成本为400万元.（1）若2018年产品总成本超过1800万元，但不超过2000万元，确定a 的值；（2）在（1）的条件下，为了降低总成本，该公司2019年及2020年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加%m ，（50m ），制造成本在这两年里都比前一年减少2%m ；同时为了扩大销售量，2020年的销售成本将在2018年的基础上提高10%,经过以上改革，预计2020年该产品总成本达到2018年该产品总成本的45，求m 的值.4（八中2021级初三上定时训练十）近期气温骤降，某店推出了A 、B 两种型号的手套，其中A 型号手套每双成本15.5元售价40元，B 型手套每双成本18元售价48元，两种型号的手套均为整双出售，不售散装，11月下旬，A ，B 两种型号的手套共销售了400双，销售总额为17440元.（1）11月下旬，A ，B 两种型号的手套各卖出了多少双？（2）为了迎接“双十二”，12月1日该店大促销，A 型号手套“买一送一”，但销售单价不变，七当日销量（不算赠品）达到11月下旬售卖的A 型号手套总销量的211a ；B 型号手套每双销售单价减少了25%2a ，其当日销量比11月下旬B 型号手套总销量增加了5%a ，12月1日两种型号的手套的销售利润为2736元，求a 的值.5（育才2021级初三上定时训练二）十九大以来，为全面推进新农村建设，积极改革农村产业结构，增加农民收入，致富村村委会多方努力，共获得流转耕地1000亩，全部用于种植纽橙和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植纽橙面积的4倍．（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，纽橙和蔬菜上市后，纽橙每亩获利800元，蔬菜每亩获利600元；明年在保持纽橙种植面积不变的情况下，纽橙亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%；同时利用新增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大α%，并改良蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%这样，明年纽橙和蔬菜的总利润将比今年的总利润增加a%．求a 的值．6（八中2021级初三上期中测试）光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋．在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作．已知该村平均1户居民有1.25个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元．经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元．（1）1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？（2）光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按（1）中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作．但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分别上涨了%a 和%310a ．在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了2a %和)30(a 元．这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251 000元，求a 的值7（八中2021级初三上定时训练二）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，期中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元.（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各式多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所以的饼干均可享受%a的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了%a，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的56，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高1%12a，求a的值.8（一外2021级初三上期中测试）今年国庆中秋双节同庆，某点推出了莲蓉蛋黄月饼盒流心芝士月饼两种，其中莲蓉蛋黄云币鞥每盒成本15.5元，售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元，两种月饼均整盒售出，不售散装，中秋节前，莲蓉蛋黄月饼盒流心芝士月饼共销售400盒，销售额为17440元.（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但售价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销售量的211a;流心芝士月饼每盒单价减少8a，其当日销量比中秋前流心芝士月饼总销售量增加了5%a，中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值.（1）9（巴蜀2021级九上12月月考）5G 时代来临，互联网交互行业成为了新的商机，其中直播带货尤其被寄予厚望，直播带货正成为商家新的销售手段，重庆某火锅点通过直播助力推广该店特色火锅底料和便携式自热火锅.直播当天火锅底料和自热火锅共销售9万份，其中火锅底料的销量不少于自热火锅的3.5倍.（1）求当天的直播活动中火锅底料至少销售了多少万份？（2）为了刺激消费，直播中退出了优惠活动，直播间前原价50元一份的火锅底料，降价4%5a 售卖，原价30元一份的便携式火锅，降价%a 售卖.且直播当天火锅底料的销量正好是（1）中的最小值，直播当天该店火锅底料和自热火锅的总日销售额比直播前的总日销售额多2%a ，求a 的值.10（育才2021级九上第六次周考）某电商品牌旗舰店销售A 、B 两款玩具，其中A 款玩具定价为60元/件，B 款玩具定价为50元/件》（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A 款玩具多少件？（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A 、B 两款玩具，“双十一”当晚直播时，A 款玩具的售价比定价降低了10a ，世纪销量在（1）问的最低销量的基础上增加了 1%5a ；B 款玩具以定价的8折出售，销量比A 款玩具“双十一”当晚世纪销量少3%8a .“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a 的值.11（育才2020级初三上第二次月考）四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价%a ，销量在原有基础上增加%34a ，“红富士苹果”在原来售价基础上提升%54a ，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a 的值．答案：1.（1）设莲蓉蛋黄月饼x 盒，4048(400)17440x x +-=解得：220x =（2）由题意可得： 224022015.5222048118180(15%)273611118a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯+--⨯+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦化简为：23251480a a +-= 解得：12374,()3a a ==-舍2. （1）毛肚价格：40元（2）A=30 3.（1）100台（2）a=254.（1）直线AC 解析式1y x =+（2）315(,)24P （3）121212(2,),(2,)33N N -+--（1）100人,（2）a=106.（1）400元（2）a=757.（1）700；（2）10（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机x 部，则实用版抗摔手机（1200-x ）部根据题意得：6600x+3000（1200-x ）=6120000解得x=700．答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部；（2）由题意得：炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格分别为：6600-600=6000元，3000（1-m%）元；预估销售量分别为：700（1+0037m ），500（1+002m ）； 则根据题意得：6000×700（1+0037m ）+3000（1-m%）500（1+002m ）+120000=6120000 化简得：m 2-110m+1000=0，解得：m=10或m=100（舍）．答：m 的值为10．8.（1）A累最多30人（2）,m的值为5，9.（1）80辆混动车（2）m的值为1010.（1）a=7（2）m的值为1011.（1）A种400盆，B种500盆（2）a的值为30。

2021-2022学年重庆八中九年级（上）第三次定时作业数学试卷一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．下列多边形中，内角和为540°的是（）A．B．C．D．3．计算2a5•a的结果是（）A．2a5B．2a6C．3a5D．3a64．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝4：5，则∠C的度数是（）A．80°B．100°C．110°D．120°6．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点P'的坐标为（）A．（﹣5，1）B．（﹣4，6）C．（1，1）D．（1，5）7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：4，其中OE＝4，则OB的长为（）A．1B．2C．3D．48．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C 之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm9．小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．l1表示的是小江步行的情况，l2表示的是小北步行的情况B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C．小江比小北先出发16分钟．D．小北出发后8分钟追上小江10．如图，某学校大楼顶部有一个LED屏AB，小明同学在学校门口C处测得LED屏底部A的仰角为53°，沿大门楼梯CD向上走到D处测得LED屏顶部B的仰角为30°，D、E、F在同一水平高度上，已知大门楼梯CD的坡比i＝1：，CD＝80米，EF＝30米，大楼AF和大门楼梯CD的剖面在同一平面内，则LED屏AB的高度为（）（参考数据：≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）A．24.6米B．30.6米C．34.6 米D．44.6米11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．4B．5C．6D．712．如图，在平面直角坐标系中，点E是平行四边形ABCD内一点，CE∥y轴，且CE＝，DE∥x轴，连接BE并延长BE与CD交于点F，tan∠CEF＝3，△CBE的面积为．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点E，则k的值为（）A．3B．6C．12D．15二、填空题：将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上。

2021-2022学年福建省福州八中九年级第一学期适应性训练数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题。

每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．如果a＝b，那么a2＝b23．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）4．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（）A．4B．4C．2D．25．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（）A．a＝2B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3）C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4）D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠2B．k＞4C．k≠2D．k≥4且k≠2 8．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A．2B．4C．6D．89．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．（x+1）2＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝3610．如图，已知二次函数y＝﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC 于点K，则的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.）11．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sin B等于．13．已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≤﹣1时，函数值y的取值范围是．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若⊙O的半径为2cm，∠BCD＝30°，则AB＝cm．15．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，以AC为边作平行四边形ACDE，E点在CB的延长线上，反比例函数y＝（x＞0）过B点且与CD交于F点，CF＝3DF，S△ABF＝6，则k的值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：2sin30°﹣3tan45°⋅sin45°+4cos60°．18．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，求这个三角形的内切圆半径．19．如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120°，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．20．成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定，某校体育社团随机调查了部分学生在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22．九年三班的一位男生进行投掷实心球测试，已知实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣5）2+4．（1）求抛物线顶点坐标、抛物线与y轴的交点坐标，以及抛物线与x轴的交点坐标；（2）画出函数y＝﹣（x﹣5）2+4的大致图象；（3）根据初中毕业升学体育考试评分标准：男生掷出11米可得满分，请你判断该男生投掷实心球的成绩能否得满分，并说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA 的延长线于点F，连接AG．（1）求证：△ADG≌△CDG；（2）求证：△AEG∽△FAG；（3）若GE•GF＝9，求CG的长．24．已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AD平分∠BAC交弦BC于F，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若DF＝2，AF＝6，求⊙O的半径．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线过点P（0，﹣1），求a与b的关系式，并求a+b的最大值；（2）已知点P1（﹣2，﹣1），P2（2，1），P3（2，﹣1）中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；②设直线l：y＝kx﹣1与抛物线交于M，N两点，过MN中点C做x轴垂线交直线y＝1于点Q，求证MQ⊥NQ．参考答案一、选择题（本题共10小题。

2021-2022学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题。

每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C.D 的四个答案，其中只有一-个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）12-的相反数是( )A ．2-B ．2C ．12 D ．12-2．（4分）如图，四个图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数3xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3xB ．3xC ．3x ≠D ．3x >4．（4分）下列命题中正确的是( ) A ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B ．三个角对应相等的两个三角形全等C ．三角形内角的角平分线的交点到三角形各边的距离相等D ．等腰三角形是中心对称图形5．（4分）如图，已知ABC ∆与DEF ∆位似，位似中心为点O ，ABC ∆的面积与DEF ∆面积之比为16:9，则:CO CF 的值为( )A ．3:4B ．4:7C ．4:3D ．7:46．（4分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为( )A ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7．（4分）估计(246)2+÷的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间8．（4分）A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s m 与时间()t h 之同的关系．对于以下说法正确的结论是()A ．乙车出发1.5小时后甲车出发B ．两人相遇时，他们离开A 地20kmC ．甲的速度是80/3km h ，乙的速度是40/3km h D ．当乙车出发2小时时，两车相距13km9．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10．（4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程2680x x -+=的两根．则该等腰三角形的周长是( ) A ．2B ．8C ．10D ．10或811．（4分）从3-，1，2，3，5，6这六个数中随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组0243(2)x ax x -⎧<⎪⎨⎪-<+⎩至少有三个整数解，且关于x 的分式方程2233a x x x ++=--有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．7B ．6C ．5D ．5-12．（4分）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数(0)ky x x=>过B 点且与CD 交于F 点，3CF DF =，6ABF S ∆=，则k 的值为( )A ．20B ．24C ．28D ．30二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

北京市第八中学初中2021年九年级上学期期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在国际单位制中，物理量符号及其单位符号均正确的一组是A．电压V，U B．电荷量C，Q C．电流A，I D．电阻R，Ω2．下列物品中，在通常条件下都属于导体的是A．炭笔、酱油、海水B．陶瓷、汽油、水银C．橡胶、玻璃、塑料D．纯净水、铁丝、人体3．如图所示的几种家用电器正常工作时，电流最大的是A．电视机B．电风扇C．电热取暖器D．抽油烟4．下列说法中正确的是A．一杯水的比热容比一桶水的比热容小B．不同种类的燃料完全燃烧，热值越大的放出热量越多C．组成物质的分子之间，只存在引力，不存在斥力D．长时间压在一起的铅板和金板互相渗入，这种现象是扩散现象5．在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是( )A．热水倒入茶杯，茶杯的温度升高B．将冰冻食物放在水中解冻，水变凉C．刚煮熟的鸡蛋放在冷水中，鸡蛋的温度降低D．寒冷的冬天，双手互搓，手的温度升高6．关于汽油机，下列说法正确的是A．汽油机是把机械能转化成内能的机器B．汽油机和柴油机的结构完全相同，只是燃烧的燃料不同C．在完成压缩冲程的过程中，进气门打开，排气门关闭D．使汽车获得动力的冲程是做功冲程7．在如图所示的电路中，用电压表能测出L 2两端电压的电路是A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是A ．导体电阻大小是由电压和电流决定的B ．电荷的定向移动形成电流C ．电压越大，电流越大D ．电子的定向移动方向就是电流方向9．质量、初温度都相同的水和铁块吸收相同的热量后彼此接触时（c c 水铁） A ．内能从铁块传递给水 B ．内能从水传递给铁块 C ．温度从铁块传递给水D ．温度从水传递给铁块10．如图所示的四个电路中，开关均闭合后，通过两个灯泡的电流一定相等的是A ．B ．C ．D ．11．甲、乙两个物体的比热容之比为2：1．若使它们升高相同的温度，吸收的热量之比为3：1，则甲、乙两个物体的质量之比为 A ．1：2B ．2：1C ．3：2D ．4：112．如图所示的四个电路中，电源两端的电压相同且保持不变，已知电阻R 1和R 2的阻值大小关系为R 1＜R 2．在这四个电路中，电流最小的是 A ．B ．C ．D ．13．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。