数学物理方法答案 梁昆淼编 (第四版)

数学物理方法梁昆淼答案【篇一：第五章傅里叶变换数学物理方法梁昆淼】>?t1.函数 f(t)???0?12. 函数 f(t)???03.设(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为2(?cos??sin?/?)/(??)(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为f(?)?2sin?/??。

的傅立叶变换像函数，的傅立叶变换像函数为 _______________________ 。

4.?2012?2011excosx??(x??) dx?[sinx??(x??e??。

5. ?12009?6 ?2008) ]dx? 6.?xsinx?(x? ?1?3) dx?。

7. ?xsinx?(x?) dx? ?128.?[(x2?1)tan(sinx)??(x?)] dx? 。

?201038?911??9.?x3 ?(x?3) dx?－27 。

?tf(t)?10.函数 ??0(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为2(?cos??sin?/?)/(??)。

(0?t?1)?1?(?1?t?0)的傅里叶变换为。

11. f(t)???1?0(|t|?1)?12. 在(??,?)这个周期上，f(x)?x。

其傅里叶级数展开为?k?1?2sinkx k13.当0?x?2时，f(x)??1；当?2?x?0时，f(x)?1；当|x|?2时，f(x)?0。

则函数的f(x)傅里叶变换为b(?)?2??(1?cos2?)1?14已知函数f(x)的傅里叶变换为f(?)，试证明f(ax)的傅里叶变换为f()。

af[f(ax)]?1?2????f(ax)e?i?xdx【令x?y/a】?1?2????f(y)e?i?aydya【令y?x】?1?f(x) ?i?ax2????aedx?1?af(a)a---(2分) ---(2分) ---(2分) ---(2分) 证明：【篇二：8000份课程课后习题答案与大家分享~~】> 还有很多，可以去课后答案网（/bbs）查找。

第四章 留数定理1. 函数z ze z f /1)(=在0=z 的奇点类型为 本性奇点 ，其留数为 1/2 。

2. 设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin ππ0 。

3.函数23)(22+++=z z z z z f 有____1___个极点，为_____1____阶极点，在极点处的留数为____________－2____________。

4.为的单极点，则为__________________。

5.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留为 06.函数43)(22-+-=z z zz z f 有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数 为________________________。

7.为的 。

A) 单极点 B) 二阶极点C) 三阶极点 D) 四阶极点8.已知函数，试判断是的几阶极点，然后计算、和在的留数，再利用所得结果给出在的邻域上洛朗展开级数的前三项。

(注意：此题亦可用的泰勒展开直接求出的洛朗展开的前几项，然后利用所得结果求出留数。

)9.求函数的奇点所在的位置，然后计算积分。

10.用留数定理计算复积分⎰=-+=2/3||22)2)(1(z z z dzI 。

解： 回路内有两个一阶极点.,21i z i z -== （2分）其留数为分）（350/)34(])2(2/[1])2)(/[(1lim )]()[(lim )(Re 22221i i i z i z z f i z z sf iz iz -=-=-+=-=→→分）（350/)34(])2(2/[1])2)(/[(1lim )]()[(lim )(Re 22222i i i z i z z f i z z sf iz iz +=---=--=+=→-→25/8))(Re )((Re 221i z sf z sf i I ππ=+= （2分）。