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例1．甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。
甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的41，丁植树多少棵？例2．甲、乙两组共有54人，甲组人数的41与乙数人数的51相等，甲组比乙组少多少人？例3．甲、乙两人原来的钱数的比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的21。
甲、乙原来各有多少钱？例4．一堆西瓜，第一次卖出总数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？例5．某校五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。
五年级男、女同学各有多少人？例6．足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？例7．甲、乙两个容器共有药水2000克。
从甲容器里取出31的药水，从乙容器里取出41的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。
甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？1．五（1）班原计划抽调51的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的31，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？2．一个长方形的周长是130厘米。
如果长增加72，宽减少31，得到新的长方形的周长不变。
求原来长方形的长、宽各是多少厘米？3．甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7：4。
甲商品原来的价格多少元？4．小贩把他所有的西瓜的21又半个卖给第一位顾客，把余下的21又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的21又半个卖给以后的各位顾客，卖给第七个人以后，正好全部卖完，这个小贩原有西瓜多少个？5．甲、乙两班共有62人参加科技小组活动，甲班参加人数的51比乙班参加人数的41少2人。
甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？6．某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少？7．有两堆棋子，A 堆有白子500个和黑子350个，B 堆有白子100个和黑子400个。
小学六年级分数乘除法应用题综合讲义（对比训练）一、基本知识点： ⇩分析题目已知总量，求总量的几分之几用乘法， 关系式：分量=总量×对应分率；已知分量和分量所对应的分率，求总量，用除法， 关系式：总量=分量÷对应分率总量（整体）——单位“1”的量 分量（部分）——分率对应的量⇩解题步骤：1.先确定知道谁，求谁，用乘法还是除法；2.找已知分量对应分率；3.列式计算；4.答题二、六大常见类型例题1.乘除对比型；2.连乘连除型；3.正确对应型；4.变化的单位“1”；5.“同名”的单位“1”；6.特殊对应.例1、乘除对比类型（1）某校有男生240人，女生是男生45，女生有多少人？ 分析：①先确定知道谁，求谁：知道单位“1”是 男生 即总量是男生，求女生（即分量），用乘法。
②确定分量对应的分率：女生对应的分率是45； ③列式计算： 240×45=192（人） ④答：女生有192人。
（2）某校有男生240人，是女生45，女生有多少人？ 分析：①先确定知道谁，求谁：女生是总量 男生是分量，知道分量求总量用除法。
②确定分量对应的分率：男生对应的分率是45； ③列式计算： 240÷45=300（人） ④答：女生有300人。
（3）某校有男生240人，女生比男生多51，女生有多少人？分析：①先确定知道谁，求谁：知道单位“1”是 男生 即总量是男生，求女生（即分量），用乘法。
②确定已知分量对应的分率：女生对应的分率是1+51；③列式计算： 240×（1+51）=288（人） ④答：女生有288人。
（4）某校有男生240人，比女生多51，女生有多少人？ 分析：①先确定知道谁，求谁：女生是总量 男生是分量，知道分量求总量用除法。
②确定已知分量对应的分率：男生对应的分率是1+51；③列式计算：240÷（1+51）=300（人）④答：女生有300人。
练一练：（1）某校有男生240人，女生比男生少51，女生有多少人？（2）某校有男生240人，比女生少51，女生有多少人？例2、连乘连除型（1）连乘型：鸡场养有小鸡2240只，中鸡是小鸡的85，大鸡是中鸡的76，大鸡有多少只？ 分析：已知总量，求分量，用乘法先求中鸡：小鸡是总量 2240×85再求大鸡：中鸡是总量：2240×85×76综合列式：2240×85×76=1200（只）答题：略（2）连除型：鸡场养有大鸡1200只，是中鸡的76，中鸡是小鸡的85，小鸡有多少只？ 分析：已知分量，求总量，用除法先求中鸡：大鸡是分量 1200÷76 再求小鸡：中鸡是分量：1200÷76÷85综合列式：1200÷76÷85=2240（只） 答题：略例3、正确对应类型（1）修一条500米的公路，已经修了52，还剩下多少米？ 分析：①已知总量，求分量，用乘法 ②所求分量对应分率：1－52 列式：500×（1－52）=300（米） 答：略（2）修一条公路，已经修了52，还剩下300米，这条公路多少米？ 分析：①已知分量，求总量，用除法 ②已知分量对应分率：1－52 列式：300÷（1－52）=500（米） 答：略（3）修一条公路，已经修了52，剩下的比修的多300米，这条公路多少米？ 分析：①已知分量，求总量，用除法 ②已知分量对应分率：1－52－52 列式：300÷（1－52－52）=1500（米） 答：略练一练：（1）甲乙两地之间的公路长216千米。
— 1 —六年级数学专题加以：分数应用题巧解分数应用题(一)巧点睛一 方法和技巧(1)求一个数的几分之几是多少(用乘法解); (2)求一个数是另一个数的几分之几(用除法解)(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数(用除法或列方程解)。
一、从不同的角度找对应分率例1リ甲数比乙数多31，同:乙数比甲数少几分之几?二、巧用最小公倍数解题【例2】张阳拿了50元钱买回四本书(书定价的最小单位是角)，回家一算，《数学奥林匹克解题辞典恰好占用去钱的一半，其余一半里有103用去买(现代汉语小词典)，用去买(学生英汉词典》。
他最后剩下了多少钱?买第四本书花了多少钱?— 2 —做一做2：某小学一至六年级共有780名学生。
在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有178是六年级的学生，有要239是五年级的学生。
那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人?【例3】某粮库上午运走全部存粮的31又2000袋，下午又运进粮食6000袋，现在粮库中的存粮比原来少61。
若原来粮库的存粮共有n 袋，那么n 等于多少?做一做3：一个书店原有若干书，第一天运来原有书的51多500本，第二天运走原有书的31，这时还有书1800本，问原有书多少本?— 3 —【例4】某班女生人数是男生人数的54，后又转来1名女生，结果女生人数是男生人数的65。
求现在全班学生的人数。
做一做4：五(一)班原计划抽51的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人是余下人数的31。
原计划要抽出多少人参加大扫除?【例5】小莉和小刚分別有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃比小莉少85。
则小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？做一做5：六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告说:“台下男生人数是女生的54”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87，求六年级一班共有多少人?— 4 —例6：某车间三个小组共做一批零件，第一小组做了总数的72，第二小组做了1600个零件，第三小组做的零件是前两个小组总和的一半。
六年级上册分数乘除法应用题讲义解题策略1、能正确判断单位“1”（1）数量在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
（2）分数应用题中，两种数量相比较时，有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
那么，“比”、“占”、“是”、“相当于”后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
（3）原数量与现数量 。
比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。
冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”2、理解单位“1”和所求量的数量关系（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
典型例题例题 商店运来240辆自行车，第一天卖出总数的31，第二天卖出的辆数相当于第一天的87。
第二天卖出多少辆？例题 学校有20个足球，篮球比足球多 14 ，篮球有多少个？例题 一种服装原价105元，现在降价27 ，现在售价多少元？对应练习1、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？2、有一摞纸，共120张。
第一次用了它的35 ，第二次用了它的16 ，两次一共用了多少张纸？3、小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。
小新储蓄多少钱？4、学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球比足球少多少个？5、学校有20个足球，篮球比足球少 15 ，篮球有多少个？典型例题例题 根据测定，成人体内的水分占体重的32，儿童体内的水分占体重的54。
小明算了下，他体内有28kg 水分。
分数应用题讲义一、重要知识点1、找准单位“1”、总量、分量、分率，找出等量关系。
2、对应的分量要找对应的分率，3、总量=分量÷分率；分量=总量×分率；分率=分量÷总量4、解题方法：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。
②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、基本练习及讲解（一）、乘法应用题练习一．填空。
1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”，并想一想理由。
（1）甲数是乙数的15 。
（ ） （2）男生人数占女生人数的45。
（ ） （3）甲的35 相当于乙。
（ ） （4）乙的78与甲相等。
（ ） （5）甲比乙多78 （ ）（小提示：甲比乙多78 的意思是甲比乙多的量是乙的78） 2．一个数是56，它的47是（）； 3．学校买来新书240本，其中的23分给五年级。
这里是把（ ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。
4．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的45。
这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（）。
5．买30千克大米，吃了45 千克还剩（）千克；买30千克大米，吃了45，吃了（ ）千克二．判断。
1．3吨钢铁的14 和1吨棉花的34同样重。
（） 2．12×25 就是求12的25是多少。
（） 3．1.2×415 的积小于被乘数。
（） 4．大于49 小于79的分数只有2个。
（） 5．34 吨的215 是110 吨。
分数乘法应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段教学核心分数乘法应用题课型培训辅导/课堂讲解教学目标1.掌握分数乘法应用题的数量关系.学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的应用题2.根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率重点难点学习重点：理解数量关系.学习难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率.课前引导1.上次学习的分数乘法都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数乘法的有关内容.你准备好了吗？知识导图课前检测1.一个数是56.它的是（）.2.学校买来新书240本.其中的分给五年级.这里是把（）看作单位“1”.（）的分给五年级.求五年级分了多少本.列式是（）.3.学校买来200千克萝卜.吃了千克.还剩多少千克？列式是（） . A．200×B．200－C．200－200×4.一根绳子长24米.剪去 .剪去多少米？还剩下多少米？5.小红有36枚邮票.第一天用了.第二天用了 .两天一共用了多少枚邮票？第一天比第二天少几枚邮票？导学一：分数乘法应用题的应用重点讲解 1：求一个数的几分之几是多少的应用题确定单位“1”：（1）“的”字前面是单位“1”；（2）“是”.“占”.“相当于”.“比”的后面是单位“1”.例 1.学校买来100千克白菜.吃了 .吃了多少千克白菜？课堂练习1.文具店有240支铅笔.卖了 .是把（）看作单位“1”.要求（）的是多少.用（）法.数量关系：（）×＝（）2.小华的储蓄箱中有24元.小亮储蓄的钱是小华的.是把（）看作单位“1”.要求（）的是多少.用（）法.数量关系：（）×＝（）3.六（1）班有56人.其中是女生.六（1）班有多少个女生？4.一块长方形草坪.长30米.宽是长的.这块草坪的面积是多少？重点讲解 2：求另一个数的的几分之几是多少的应用题1.找分率句.写数量关系式；2.根据题目中的数量关系.按照：单位“1”×分率＝分率对应量.列出算式求出所要求的对应量.例 1.妈妈拿了44元去帮小明买书.买作文书花了其中的.妈妈还剩下多少钱？课堂练习1.2.3.新光小学六年级有128人.已经达到体育锻炼标准的占.还有多少人没有达标？（画线段图解决问题）4.水果店有160千克水果.要使这些水果还剩下它的.需要卖出多少千克水果？（先画线段图.再解答）重点讲解 3：求一共是多少的应用题通过画线段图找出数量关系.列式计算例 1. 食堂有150袋大米.第一天用了全部大米的.第二天用了全部大米的.两天一共用了多少袋大米？课堂练习1. 修一条长1000米的公路.甲队修了这条路的.乙队修了这条路的.两队一共修了多少米？（画线段图解决问题）重点讲解 4：比单位“1”多（或少）几分之几的应用题例 1. 人心脏跳动的次数随年龄而变化.青少年每分钟心跳约75次.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多.婴儿每分钟心跳多少次？课堂练习1.看图列式计算.2.看图列式计算.3.六年级同学收集树种42千克.五年级同学收集的比六年级少.五年级同学收集树种多少千克？限时考场模拟： 10分钟1. 米的是（）米；公顷的是（）公顷.2.小林身高米.小强身高是小林的.小强身高是多少米？3.一本书36页.第一天看了.还剩多少页没看？4.学校购进3600本儿童读物.其中是经典名著. 是科普读物.经典名著和科普读物一共有多少本？（先画线段图.再解答）课后作业1.用~~~~~标出各题单位“1”的量.再填空.（1）男生人数占全班人数的.是求（）的是（）人数.用（）法计算.数量关系为：（）×＝（）.（2）一支钢笔18元.一支毛笔的价钱是钢笔的.是求（）的是（）.用（）法计算.数量关系为：（）×＝（）.（3）苹果已经卖掉了.卖掉的是（）的（）.那么剩下的是（）的（）.要求剩下的.数量关系为：（）×（）＝（）.2.一段绳子长2米.用去了.还剩下（）米；如果用去米.还剩下（）米.3.4.5.6.女生人数是全班人数的 .全班有40人.女生有多少人？7.水果店运来吨水果.卖掉后.还剩多少吨水果？8.水果店运来吨水果.卖掉吨后.还剩多少吨水果？9.一条公路长120千米.第一天行了全程的.第二天行了全程的.两天共行了多少千米？还剩下多少千米没有行走？10.一根电线长400米.已经用去了150米.再用去多少米就一共用去这根电线的？11.水果店有橘子2600千克.苹果比橘子少.水果店有苹果多少千克？1.上次的课后作业完成了吗？还有什么不懂得吗？2.今天学习的内容是分数的乘法应用题.你掌握了吗？3.回去记得完成课后练习.做到温故而知新.课前检测1.32解析: 求一个数的几分之几是多少.用乘法.单位“1”×对应的分率=对应的量56×=322.全部新书.全部新书.3.B解析:因为题目中吃了的萝卜是具体的重量.所以直接用减法进行运算.200－ 4.剪去15米.剩下9米解析:剪去：24× =15米剩下：（米）5.共：（枚）少：（枚）导学一重点讲解 1：求一个数的几分之几是多少的应用题例题1.100×＝80（千克）解析:题目没有具体“的”“是”等关键信息找单位一.但通过题意“吃了”的字眼.判断单位“1”是100千克白菜.再通过分数乘法的方法计算.100×＝80（千克）课堂练习1.铅笔总数.铅笔总数. .乘.铅笔总数.卖出去的铅笔支数2.小华的钱数.小华的钱数. .乘.小华的钱数.小亮的钱数3.24个解析:单位“1”×分率＝分率对应量. （个）4.270平方米解析: 宽：（米）.面积：30×9＝270（平方米）重点讲解 2：求另一个数的的几分之几是多少的应用题例题1.12元解析: （元）；44×（1－）＝12（元）课堂练习1.方法一数量关系式：一堆煤的总数－已经用去的＝剩下的列式：方法二数量关系式：一堆煤的总数×（1－）＝剩下的列式：2.方法一数量关系式：绳子的总长－剩下的＝用了的列式：方法二数量关系式：绳子的总长×（1－）＝用了的列式：3.48人解析: （人）或128－128×＝48（人）4.100千克解析: （千克）或160－160×＝100（千克）重点讲解 3：求一共是多少的应用题例题1. （袋）；（袋）课堂练习1.775米解析: （米）或1000×（+ ）=775（米）重点讲解 4：比单位“1”多（或少）几分之几的应用题例题1.135次解析: （次）；（次）课堂练习1.方法一：数量关系式：白菜吨数＋土豆比白菜多的吨数＝土豆吨数列式：168＋168×＝216（吨）方法二：数量关系式：白菜吨数×（1＋）＝土豆吨数列式：168×（1＋）＝216（吨）2.方法一：数量关系式：红花朵数－黄花比红花少的朵数＝黄花朵数列式：35－35×＝21（朵）方法二：数量关系式：红花朵数×（1－）＝黄花朵数列式：35×（1－）＝21（朵）3.30千克42×（1－）＝30（千克）限时考场模拟1. .解析: ×=（米）；×= （吨）2. （米）3.28页解析: （页）4.470本解析: （本）课后作业1.（1）全班人数.男生.乘.全班人数.男生人数（2）钢笔价钱.毛笔价钱.乘.钢笔价钱.毛笔价钱（3）苹果总量. .苹果总量. .苹果总量.1－ .剩下的苹果2. .解析: 需要理解在分数后面有没有单位“1”的区别：2×（1-）= （米）；2- = （米）3.数量关系式：一条路的总长×（1－）＝剩下的列式：＝160（米）4.数量关系式：苹果总个数×（+ ）＝小玲和爸爸吃的苹果总数列式：＝6（个）5.数量关系式：彩电原价×＝彩电现价列式：2400×＝2000（元）6.15人解析: （人）7. 吨解析: （吨）8. 吨解析: （吨）9.115千米.5千米解析:两天共：（千米）；还剩下：120－115＝5（千米）10.100米解析: （米）11.1430千克解析:2600－2600×＝1430（千克）。
小升初数学精讲精练专题汇编讲义第9讲分数应用题分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。
五年级分数应用题讲义（北师大版）教学内容:五年级分数应用题教学目的:1.通过一些有联系的分数乘、除法应用题的整理和复习,使学生进一步掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及他们之间的内在联系。
掌握分数应用题的结构特征和解题规律。
2.使学生会正确、熟练地解答分数应用题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点:进一步掌握分数应用题的结构特征和解题规律。
教学关键:找准单位"1",理清单位"1"的量、分率及分率对应量之间的关系。
典型例题1.口答:(1)分数应用题的基本类型有几种?哪三种?(2)解答这三种分数应用题的关键是什么?(找准单位"1",弄清单位"1"的量、分率及分率对应量。
)(3)解答这三类分数应用题的基本关系式是什么?2.(l)简单的分数应用题①某班有男生40人,女生人数是男生1/4,女生有多少人?②某班有女生10人,男生40人,女生人数是男生人数的几分之几?③某班有女生10人,是男生人数的士,男生有多少人?(2)稍复杂的分数应用题①某班有男生40人,女生人数比男生人数少1/4，女生有多少人?②某班有男生40人,女生30人,男生人数比女生人数多几分之几?③某班有女生30人,比男生人数少言,男生有多少人?总结：①求一个数的几分之几是多少? ②求一个数是另一个数的几分之几是多少?单位"1"的量×分率=分率对应量分率对应量÷单位"1"的量=分率③已知一个数的几分之几是多少,求这个数?分率对应量÷分率=单位"1"的量[评析:根据以上复习,使学生对分数应用题从简单到复杂有了整体的认识,这样既梳理了知识,又沟通了联系,通过对知识进行纵向、横向比较和梳理,使知识构成了网状结构,促使学生的思维条理化,进一步理清了学生的解题思路。
]3、提出问题（1）某用户三月份用电100度，四月份比三月份节约用电1/10，①100×1/10 ？②100×（1-1/10）？③100×（1-1/10+1）？（2）某用户四月份比三月份节约用电100度，正好节约了1/10，①100÷1/10？②100÷1/10×（1-1/10）？③100÷1/10×2-100 ？（3）某用户四月份用电90度，比三月份节约用电1/10，①90÷（1-1/10）？②90÷（1-1/10）×1/10 ?③90÷（1-1/10）+90 ?4.根据补充的条件或问题列式计算:(发散思维,提高能力)__________运来的桔子比苹果少 ,___________?(1)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子是苹果的几分之几?(2)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的苹果是桔子的几倍?(3)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子比苹果少多少吨?(4)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的苹果比桔子多多少吨?(5)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,运来的桔子有多少吨?(6)某商店运来苹果10吨,运来的桔子比苹果少 ,两种水果共运来多少吨?(7)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果多少吨?(8)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来桔子多少吨?(9)某商店运来的桔子比苹果少10吨,运来的桔子比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨?(10)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果多少吨?(11)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔子比苹果少 ?,求运来桔子多少吨?(12)某商店运来的苹果比桔子多10吨,运来的桔于比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨?(13)某商店运来桔子10吨,运来的桔了比苹果少 ,求运来的苹果有多少吨?(14)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的桔子比苹果少多少吨?(15)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的平果比桔子多多少吨?(16)某商店运来桔子10吨,运来的桔子比苹果少 ,求两种水果共运来多少吨?(17)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来苹果有多少吨?(18)某商店运来桔子和苹果共18,运来的桔子比苹果少 ,求运来桔子有多少吨?(19)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的桔子比苹果少多少吨?(20)某商店运来桔子和苹果共18吨,运来的桔子比苹果少 ,求运来的苹果比桔子多多少吨?总结：①先找出单位"1"的量②谁和单位"1"的量相比③确定算法:a：单位"1"的量是已知的就用乘法(求一个数的几分之几是多少)或除法(求一个数是另一个数的几分之几是多少?)；b:单位"1"的量是未知的就用除法(已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
第4讲：分数应用题（四）（教师版）【本讲内容】解决复杂分数应用题的几种常见的解题方法内容一：线段图法内容二：设数法内容三：假设法内容四：倒推法内容五：消去法【知识要点】a是b的几分之几：“a”是比较量“b”是标准量。
我们常把标准量看作单位“1”来参与计算。
标准量×分率=比较量比较量÷标准量=分率比较量÷分率=标准量判断比较量和标准量的方法：1、关键词：“是”“比”“等于”“相当于”“占”的后面是标准量，也就是单位“1”的量。
前面是比较量。
几分之几是分率。
2、有“谁的几分之几”这个“谁”也往往就是单位“1”。
关键：1、找准单位“1”的量。
2、找准量与分率的对应关系。
方法：求单位“1”的量：对应的量÷对应的分率。
◆◆◆◆◆1、单位“1”：分率所对应的总量看成单位“1”2. 公式：单位“1”＝分率对应量÷分率3. 注意：每一个分率都对应一个总量.4. 关键：寻找单位1，寻找量率对应.【方法规律】几种解题方法：关键词判断法、份数法、线段图法、设数法、方程法、假设法、消去法当出现多个变量，需要统一单位“1”，如果有不变量，把不变量看成单位“1”来计算。
【例题精讲】内容一：线段图法【例1】★★★姐弟俩养兔120只，如果姐姐买掉71，还比弟弟多10只，姐姐和弟弟各养了多少只兔？※练习巩固学校图书馆有故事书和科技书共210个，故事书借出31，比科技书少10本，原来故事书和科技 书各有多少本？ 习题1小明家养鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉201，还比鸭多17只，小明家原来养鸡和鸭各有多少只？甲、乙两商店购进MP4共250台，甲商店卖掉71，还比乙商店多10台，甲、乙两商店各购进多少台MP4？ 测试题：学校有排球和足球共58个，排球借出61后，还比足球多8个。
原来排球和足球各有多少个？ 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的31给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？水果店运来一批水果，第一天卖出总数的31，第二天卖出360千克，还剩下总数的94，这批水果有多少千克？五年级共有学生152人，选出男同学的111和5各女同学去参加会议后，剩下的男女同学人数相等，求这个年级男女同学各有多少人？苹果和梨共有77千克，若拿出苹果的115和12千克梨，剩下的苹果数是梨的3倍，原来苹果和梨各有多少千克？【例2】★★★★（多个数量，多个分率）一袋大米，第一次吃了这袋大米的121多3千克，第二次吃这袋大米的41少20千克，两次共吃了43千克，这袋大米原来有多少千克？分析：一般找分率对应的数量。
分数应用题专项训练(经典)【分数应用题专项训练(经典)】高中数学一、体积计算在我们日常生活中，经常会遇到需要计算体积的问题，比如房屋面积、园艺设计等。
而在这些问题中，分数应用题也是基础而重要的一部分。
下面，我们来通过几个经典的分数应用题，来加深对体积计算的理解。
1. 房屋装修小明家的客厅长10米、宽8米、高3.5米，现在要在客厅的一面墙上挂一个标准大小为0.8米×1.5米的装饰画。
请问，这个装饰画占据了客厅墙壁的比例是多少？解析：首先，我们需要计算客厅墙壁的面积。
客厅的长为10米，宽为8米，墙壁的高度为3.5米。
因此，客厅墙壁的面积为10 × 8 × 3.5 = 280 平方米。
接下来，我们计算装饰画的面积。
装饰画的长为0.8米，宽为1.5米。
面积为0.8 × 1.5 = 1.2 平方米。
所以，装饰画占据了客厅墙壁的比例为1.2 / 280 ≈ 0.0043。
2. 圆柱花园一片圆柱形花园的底面半径为2.5米，高度为4米。
花园需要铺设地砖，每平方米需要3块砖。
请问，这片圆柱形花园需要多少块地砖？解析：首先，我们需要计算圆柱形花园的底面积。
底面半径为2.5米，所以底面积为π × 2.5 × 2.5 ≈ 19.63 平方米。
接下来，我们计算圆柱形花园的侧面积。
侧面积的计算公式为2πrh，其中r为底面半径，h为高度。
所以，侧面积为2π × 2.5 × 4 = 62.83 平方米。
最后，我们计算总面积，即底面积加上侧面积，为19.63 + 62.83 ≈ 82.46 平方米。
每平方米需要3块砖，所以这片圆柱形花园需要82.46 × 3 ≈ 247.38 块砖。
二、比例计算在数学中，比例是一个常见的概念。
比例的应用在我们的日常生活中随处可见，比如购物打折、物品价格计算等。
下面，我们来通过几个经典的分数应用题，来加深对比例计算的理解。
第一单元分数乘法单元复习讲义（讲义）六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）一、分数乘分数【典例精讲】汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶35千米，帆船的速度是它的311，帆船每分行驶多少千米？【答案】955千米【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
将汽艇的速度乘311，求出帆船的速度。
【详解】35×311＝955（千米）答：帆船每分行驶955千米。
二、分数乘小数【典例精讲】青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的49，用去了多少吨？【答案】0.24吨【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用大米的总吨数乘两天用去了总量的分率，即可求出用去了多少吨。
【详解】40.540.249⨯=（吨）答：用去了0.24吨。
三、分数连乘运算【典例精讲】一个长方体水箱，从里面量，长45米，宽12米，高78米，水箱里水深710米，这个水箱里有水多少立方米？四、求一个数的几分之几的问题【典例精讲】某快通网点第三季度收发快递35万件，其中九月份约占25，九月份收发快递多少万件？五、连续求一个数的几分之几是多少的问题【典例精讲】小亮有18张动物卡片，小华的动物卡片是小亮的56，小新的动物卡片是小华的23，小新有多少张动物卡片？【答案】10张【典例精讲】合唱队女生有32人，男生比女生少14，男生有多少人？先画图：再列式解答：答：男生有24人。
七、分数乘整数【典例精讲】小刚家安装了新式的节水龙头，平均每天节约34千克的水，小刚家一个月（按30天计算）可节约多少千克水？八、整数乘法运算定律推广到分数乘法【典例精讲】公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占16，月季花占23。
新种植的这两种花共有多少盆？九、已知总量及一部分分率，求另一部分量【典例精讲】国家规定贫困户看病可报销910，贫困户何奶奶今年住院共花费8500元，报销后何奶奶自己只要出多少钱？一、应用题。
第3讲 分数应用题 (一)专题概述分数应用题是小学数学的重要内容。
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律。
在解这类问题时，分析数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应关系是解题的关键。
解分数应用题一般有以下几个步骤：首先将题目读清楚，分析什么是已知、未知以及所求，选择合适的方法(线段示意图)来解题；其次根据题意列出一些数量关系，这里的数量关系可以根据公式、法则、概念、性质等得到；最后整理得到我们所要求的量。
在解决这类问题时，我们要学会多角度、多方位思考问题的方法。
在解题过程中，要善于掌握假设、转化等多种解题方法，在寻找解题方法的同时，不断地开拓解题思路。
典型例题1小明家这个月的用电量比上个月上升了 120，请问你能联想到哪些数量关系?分析 读清题意，分析上个月与这个月用电量之间的数量关系。
解 ①小明家上个月用电量与单位“1”的关系。
②小明家本月上升的用电量与上月用电量的 120的关系。
③小明家本月用电量与上月用电量的 (1+120)的关系。
思维训练11. 一杯橙汁比一瓶可乐少 15，请问你能联想到什么数量关系?2.已修的公路比未修的公路多 38,，请问你能联想到什么数量关系?典型例题2小红有一根绳子，第一次剪去全长的 15，第二次剪去余下的- 34,，两次共剪去全长的几分之几?分析 题目让我们求两次剪去的占全长的几分之几，我们已知第一次的量，只要求得第二次的量就可以求得两次总共的量占全长的几分之几。
第二次的量可以根据第一次剪去的量来求得。
在这里我们可以把绳子看成单位“1”。
解 第二次剪去全长的： (1−15)×34=35第一次和第二次共剪去全长的： 15+35=45答：两次共剪去全长的 45。
思维训练21.小明看一本故事书，第一天看了全书的 15，第二天看了余下的- 23,，还剩40页没有看，这本故事书总共有多少页?2. 小兰看《红楼梦》，上午看了 50页，比下午看的页数的 78多1页，小兰这天共看了多少页小说?典型例题3学校体育馆有篮球、排球和足球，篮球的个数占三种球总个数的 12,，排球的个数是足球个数的 12，篮球的个数比足球的个数多15个。
（2）甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1 + = ，因此乙比甲少 ÷ = .方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少1 ÷ 9 = .分数应用题（二）教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一 方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之 间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称 为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的 关系 例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”．181 9 1 9 18 8 8 8 919二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单 位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有 指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准 量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当 于”谁的，“是”谁的几分之几。
分数应用题专项训练（1）姓名： 班级： 家长签署：一、看图列式52“1”( )米50米列式：(2)52“1”( )米 50列式：(4)52“1”20米( )米列式：(3)52“1”20米 ( )米列式：(5)52“1”30米( )米列式：(6)52“1”30( )米列式：(7)53“1”( )米50米列式：(8)53“1”20米( )米列式：二、对比练习：1、学校图书室原有故事书1400本, 新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的43,新买故事书多少本？3、学校图书室新买故事书840本,是原有故事书的43。
图书室原有故事书多少本?三、解决问题：1，一桶油100千克，用去40千克，用去几分之几？2，一桶油100千克，用去52，用去多少千克？3，一桶油用去40千克，占这桶油的52，这桶油原有多少千克？4，一份文件3600字，张阿姨打了文件的32，还剩多少字没打？5，小红共120元钱，买图书用去21，买画笔用去31，小红还剩多少钱？6，两辆汽车，第一辆汽车坐36人，第二辆比第一辆少坐61，两辆车一共坐多少人？7，某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的121相当于上半年的101，下半年生产棉袜多少万双？分数应用题专项训练（2）姓名： 班级： 家长签署：一、先画出单位“1”的量，再将“比”的结构改成“是”的结构。
（1）五月份比四月份节约了72，五月份是四月份的（ ）。
（2）八月份比七月份增产了53，八月份是七月份的（ ）。
（3）五年级比六年级人数少81，五年级人数是六年级的（ ）。
（4）今年产值比去年增加了65，今年产值是去年的（ ）。
（5）一件西服降价103出售。
现价是原价的（ ）。
二、练习提高：1、学校建一座教学楼投资180万元,比计划节省了101,计划投资多少万元?2、养鸡厂今年养鸡2400只,比去年增加了41, 去年养鸡多少只?3、一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多41，养的鸡有多少只？4、一条公路,已经修了全长的43, 还有60千米没修, 这条公路有多少千米?5，甲数是12。
（1）乙数比甲数多31，求乙数。
（2）乙数比甲数少31，求乙数。
（3）比乙数多31，求乙数。
（4）比乙数少31，求乙数。
6、某商品原价100元，“五一”降价101 ，“十一”后又涨价101，这种商品“十一”后的售价比100元多还是少?7、甲比乙多41，乙比甲少几分之几？ 8、甲比乙少32，乙是甲的几分之几?9、甲比乙多51，乙比甲少几分之几？10，一桶汽油，第一天用来了全桶的51，第二天用了剩下的21，还剩600升，这桶油有多少升？11，运一批货物，第一天运走了这批货物的73，正好是18吨，第二天运走了这批货物的31，还剩多少吨货物没运？12，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了108千米，是剩下路程的43，求甲、乙两地间的距离是多少千米？13、电视机厂上半月完成当月计划的53，下半月完成当月计划的74，结果全月超产600台，该月原计划生产电视机多少台？14、龙山乡挖一条水渠，现在已完成了全长的31，离中点还有5千米。
这条水渠长多少千米？分数应用题专项训练（3）姓名： 班级： 家长签署：一、填一填：1，比（ ）吨多31是24吨；比（ ）吨多31吨是24吨；比24吨多31是（ ）。
2，比30少31是（ ），50比（ ）多1013，20米增加101后是（ ）米，再减去101是（ ）米。
4，甲是乙的74，乙是丙的43，甲是丙的（ ）。
5，一个数的101是20，这个数是（ ）。
6，一根绳子，截去它的101，还剩9米，这根绳子长（ ）米。
7，甲数是18，乙数比甲数多51，乙数是（ ）。
8，乙数是18，乙数比甲数多51，甲数是（ ）。
9，一根绳子长4米，先用去43，再用去43米，还余（ ）米。
10，打一份书稿，每天完成101，这份书稿总共得（ ）天打完。
二、专项练习：1，苹果的重量比梨多53，则梨的重量比苹果少几分之几？2，甲数比乙数多52，乙数比甲数少几分之几？3、男生人数比女生人数少41，女生人数比男生人数多几分之几？4、甲的83相当于乙的52。
甲是乙的几分之几？三、解决问题：1、（1）一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多51，养的鸡有多少只？（2）一个饲养场养鸭1200只，养的鸭比养的鸡多51，养的鸡有多少只？2、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了61，十月份原计划用水多少吨？3，富康公司九月份用水540吨，比十月份少用 61，十月份用水多少吨？4，在一次跳绳比赛中，笑笑跳了120下，比淘气多跳了53，笑笑跳了多少下？5、（1）一条绳长2米，剪去21，还剩多少米？（2）一条绳长2米，剪去21米，还剩多少米？（1）一条路长2000米，修了51，还剩多少米没修？（2）一条路修了51，还剩1200米没修，这条路多长？6、一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 1 4，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？分数应用题专项训练（4）姓名： 班级： 家长签署：一、求一个数比另一个数多（少）几分之几？1、某地去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
实际比原计划多几分之几？2，某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨，十月份比九月份节约几分之几？3，某工程队原计划一周修路24千米，实际修了28千米，实际修的占原计划的几分之几？实际比原计划多修几分之几？4，某汽车厂去年生产汽车2000台，今年计划生产2400台，今年的计划产量是去年的几分之几？今年计划比去年增产几分之几？二、填一填：1、杨树棵树比柳树多92，柳树棵树比杨树少（ ）。
2、8比9少（ ），9比8多（ ）。
30比20多（ ），20比30少（ ）。
5比4多（ ），4比5少（ ）。
3、甲数是乙数的53，乙数是甲数的（ ），甲数是两数和的（ ）。
4、甲数是48，比乙数多71，乙数是（ ）。
5、一根32米长的铁丝，用去它的81，还剩（ ）米。
三、解决问题：1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的85，还剩150千米，甲、乙两地相距多少千米？2、一条水渠修了118，还剩240米没有修，修了多少米？3、某机械厂上半年完成全年计划的32，下半年完成全年计划的43，结果全年超额生产了120台机械。
全年计划生产多少台机械？4、一根长绳，第一次截去它的81，第二次截取它的81，还剩下7米，这根绳子共长多少米?5、有一堆煤，运走的比总数的81少15吨，还剩25吨，这堆煤原有多少吨？6、有一堆煤，运走的比总数的81多15吨，还剩25吨，这堆煤原有多少吨？7、一桶油先用去83，又用去21，还剩11千克，这桶油原有多少千克？8、一桶油先用去21，又用去3千克，还剩10千克，这桶油原有多少千克？9、一桶油第一次用去20千克，第二次用去83，两次正好用去总数的一半，这桶油原有多少千克？10、一项工程，甲乙合作要10天完成，甲独做要15天，乙独做要多少天？分数应用题专项训练（5）姓名： 班级： 家长签署：一、填一填：1、甲数是9/10，增加它的1/2后是（ ）。
2、商店有苹果30千克，第一天卖出它的1/3，第二天卖出它的2/5，这两天共卖出苹果（ ）千克。
3、20米增加1/4后是（ ）米，再减去1/5米是（ ）米。
4、甲是乙的1/2，乙是丙的1/3，甲是丙的（ ）。
5、一个数的1/3是20，这个数的5/6（ ）。
6、一根绳子长4米，先用去1/4，再用去1/4米，还余（ ）米。
7、打一份稿件，每天完成2/15，这份书稿总共得（ ）天打完。
8、甲数是18，乙数比甲数多1/3，乙数是（ ）。
9、一根绳子截去它的2/5，还剩9米，这根绳子长（ ）米。
10、一根钢管，用去它的2/5后还余6米，如果用去它的1/2，还余下（ ）米。
11、12吨比（ ）少1/3，（ ）比48多1/8 1/8，9升的（ ）是6升。
12、今年的产量比去年多1/5，今年的产量是去年的（ ）倍。
二、解决问题：1、买一套西装要150元，其中裤子的价钱是上衣的81，上衣和裤子各多少元？2、一项工程，甲独做要6小时，乙独做要8小时。
若甲乙先合做2小时后，剩下的由甲独做，还要几小时？3、学校开联欢会，买了水果糖9千克，买的奶糖是水果糖的32，又是买的酥糖的81，学校买了酥糖多少千克？4、五年级四班有三好学生4人，占本班学生人数的101。
五四班学生人数是六年级学生人数的51，六年级有学生多少人？5、停车场里有36辆小汽车，是大汽车数量的4倍，大汽车的数量是运货车数量的61，运货车有多少辆？6、学校有槐树15棵，杨树的棵树是槐树的81，又是柳树的43，柳树有多少棵？7、一堆水泥，已经用去70袋，剩下的水泥比原来的41还多30袋，原来这堆水泥有多少袋？8、有甲、乙两个粮仓，如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这是乙仓的存粮是甲仓的52 ，已知乙仓原有粮食35吨，甲仓有粮食多少吨？9、建筑工地运来一堆黄沙，用去32后，剩下的比用去的少36吨，这堆黄沙原来有多少吨？10、一根钢管，用去它的43后还余6米，如果用去它的43米，还余下多少米？11、一桶油重100千克，先用去51，又用去81，还剩多少千克？12、一桶油第一次用去30千克，第二次用去51，两次正好用去总数的一半，这桶油原有多少千克？精品文档精品文档13、一桶油用去65 ，还剩60千克，这桶油原有多少千克？。
