2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷答案解析
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第1页（共5页）2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称
图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．（3分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用
7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（）
A．7×10﹣8
mB．0.7×10﹣8
mC．7×10﹣9
mD．0.7×10﹣9
m
3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）
A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2x+2y＝4xyB．a2
•a3
＝a6
C．（﹣3pq）2
＝﹣6p2
q2
D．4a2
÷a＝4a
5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖
的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖
从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）
A
．B
．C
．D
．
6．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直
尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，
若∠2＝20°，则∠1的度数为（）第2页（共5页）A．40°B．50°C．55°D．60°
7．（3分）若3a
÷9b
＝27，则a﹣2b的值为（）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
8．（3分）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长
方形，我们可以得到的结论是（）
A．正方形比长方形的面积大1B．长方形比正方形的面积大1
C．正方形和长方形的面积一样大D．正方形和长方形的面积关系无法确定
9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C
为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别
相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD
的周长为10cm，则△ABC的周长为（）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E
路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2
）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如
图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（）
A．动点O速度为1cm/sB．a的值为30
C．EF的长度为10cmD．当y＝15时，x的值为8
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．（3分）一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为cm．第3页（共5页）13．（3分）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用
足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的
长为y米，则y与x的关系式是（不要求写出自变量的取值范围）．
14．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE
的面积为5，则△DBF的面积为．
15．（3分）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然
数的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52
；2×3×4×5+1＝121＝112
．．．．．．．设这四
个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2
，其
中“△”用含n的式子表示为．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7
分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（9分）计算：
（1
）；（2）（2x+y）（x﹣y）；
（3）利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．
17．（6分）先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2
+2x
，其中．
18．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图
形；（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为．第4页（共5页）19．（7分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．
已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的
延长线于点E．
求证：CE＝CB．
证明：∵AD＝CD（已知），
∴∠DAC＝∠DCA（）；
∵AB∥CD（已知），∴（两直线平行，内错角相等）；
∴∠DAC＝（）；
∴AC平分∠EAB（）；
∵CE⊥AE，（已知），
∴CE＝CB（）．
20．（8分）1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系可
以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．下面表格表示在1～6个月之间，
这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．
月龄x/月123456
体重y/g420049005600630070007700
（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；
（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为；
（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？
21．（9分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形
的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．
问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1：，图2：；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
（1）例如代数式A＝x2
﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2
+1的形式，因为不论x取何值，
（x﹣2
）2
总是非负数，即（x﹣2）2
≥0．
所以（x﹣2）2
+1≥1．
所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．第5页（共5页）问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2
﹣2x+2的最小值．
（2）若将代数式A写成A＝（x﹣1）2
﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2
﹣2x+2
建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：
x﹣2﹣10123
B＝x2
﹣2x+21052125
A＝（x﹣1）2
﹣2（x﹣1）+21710P212
问题3：①上表中p的值是；
②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2
﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2
﹣4x+5＝n．我
们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照
代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为．
22．（10分）【初步感知】
（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C
重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．
求证：△ABD≌△ACE；
【类比探究】
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：
①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；
【拓展应用】
（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射
线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最
小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．第1页（共10页）2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n
，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9
．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n
，其中1≤|a|＜10，
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；
D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符
合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条
件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
