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经典二次函数应用题

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经典二次函数应用题

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二次函数应用题

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期

可卖出 80 件. 商家决定降价促销，依照市场检查，每降价 5 元，每星期可多卖

出 20 件.

（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元

（ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元最大销售利润是多少

2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了

配合国家“家电下乡”政策的推行，商场决定采用合适的降价措施 . 检查表示：

这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．

（ 1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写 出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓获取优惠，每台冰箱应降价多少元

（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高最高利润是多少

3、张大爷要围成一个矩形花园． 花园的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花园是以下列图的矩形 ABCD．设 AB边的长为 x 米．矩形

ABCD的面积为 S平方米．

（1）求

（2）当

S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 为何值时， S 有最大值并求出最大值． x 的取值范围）． 经典二次函数应用题 2 / 5

4、某电视机生产厂家昨年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y（元）与月份

x 之间满足函数关系

y

50x

2600 ，昨年的月销售量

p（万台）与月份

x 之间

成一次函数关系，其中两个月的销售情况以下表：

月份 1 月 5 月

销售量 万台 万台

（ 1）求该品牌电视机在昨年哪个月销往农村的销售金额最大最大是多少

（ 2）由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比昨年 12 月份下降了 m% ，且每个月的销售量都比昨年 12 月份下降了 %．国家推行“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售

价的 13%恩赐财政补贴．受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2 月份的售价不变的情况下， 平均每个月的销售量比今年月份增加了万台．若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共恩赐了财政补贴

936 万元，求 m 的值（保留一位小数）．

2

（参照数据：

34 ≈，

35 ≈ 5.916 ，

37 ≈ 6.083 ，

38 ≈

6.164 ）

5、某商场试销一种成本为每件 60 元的衣饰，规定试销期间销售单价不低于成

本单价，且盈利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x（元）

吻合一次函数 y kx b ，且 x 65 时， y 55 ； x 75 时， y 45 ．

（ 1）求一次函数 y kx b 的表达式；

（ 2）若该商场获取利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获取最大利润，最大利润是多少元

（ 3）若该商场获取利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．

6、已知抛物线 y＝ ax2＋ bx＋c 的极点 A（2，0），与 y 轴的交点为 B（ 0，－ 1）．

（1）求抛物线的剖析式 ； 经典二次函数应用题 3 / 5

（ 2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C，使以 BC为直径的圆经过抛物线的极点 A．并求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标．

（ 3）在（2）的基础上，设直线 x ＝t （0

与抛物线交于点 N，当 t 为何值时， △BCN的面

积最大，并求出最大值． o

D

x

C

二次函数应用题答案 经典二次函数应用题 4 / 5

1、解： (1) （130-100 ）× 80=2400（元）

（ 2）设应将售价定为元，则销售利润

.

当时，有最大值 2500. ∴应将售价定为 125 元, 最大销售利润是 2500 元.

2、解：（ 1） y (2400 2000 x) 8 4 x ，即 y 2 x2 24x 3200 ．

50 25

（ 2）由题意，得 2 x2 24x 3200 4800 ．整理，得 x2 300 x 20000 0 ．

25

得 x1 100， x2 200 ．要使百姓获取优惠，取 x 200 ．所以，每台冰箱应降价

200 元．

（ 3）对于 y 2 x2 24x 3200，当 x 24

2 150 时，

25 2

25

y最大值 (2400 2000 150) 8 4 150 250 20 5000 ．

50

所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元．

3、

4、解：（ 1）设与的函数关系为，依照题意，得

解得所以，． 设月销售金额为万元，则．

化简，得，所以，．

当时，获取最大值，最大值为 10125．

答：该品牌电视机在昨年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元．

（ 2）昨年 12 月份每台的售价为（元），昨年 12 月份的销售量为（万台）， 依照题意，得．

令，原方程可化为．．，（舍去） 答：的值约为．

5、解：（ 1）依照题意得 65k b ， 1，b 120 ． 55 解得 k

75k b 45.

所求一次函数的表达式为 y x 120 ．

（ 2） W ( x 60)g( x 120) x2 180x 7200 ( x 90)2 900 ，

Q 抛物线的张口向下， 当 x 90 时， W 随 x 的增大而增大，而 60≤ x ≤ 87 ， 经典二次函数应用题

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当 x 87 时， W (87 90) 2 900 891．

当销售单价定为 87 元时，商场可获取最大利润，最大利润是 891 元．

（ 3）由 W 500 ，得 500 x2 180x 7200 ，

整理得， x2 180 x 7700 0 ，解得， x1 70， x2 110 ．

由图象可知，要使该商场获取利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元

之间，而 60 ≤ x ≤ 87 ，所以，销售单价 x 的范围是 70≤ x≤ 87 ．

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二次函数最经典综合提高题

二次函数最经典综合提高题

1 周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题

一、顶点、平移

1、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3）

2、若,,,,,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5的图象上的三点，则123yyy、、的大小关系是 A.123yyy B. 213yyy C.312yyy D.132yyy

3、二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）A． B．2 C． D．

4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )

A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3

5、将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y ．

6二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）

A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0

7、由二次函数1)3(22xy，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3x

C．其最小值为1 D．当3x时，y随x的增大而增大

.二、a、b、c与图象的关系

1、 如图为抛物线2yaxbxc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( )A．a＋b=－ B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

二次函数的实际应用练习题

二次函数的实际应用练习题

二次函数的实际应用练习题

1.某人把500元存入银行，定期一年到期时他取出300元，又把剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期再存一年，且利息不变。到期后全部取出正好是275元，求这种存款的年利率是多少？

2.某商店准备购进小家电，每个进价40元。经测试，销售价为50元时，可售出400个；定价每增加1元，销售量需减少10个。请问：

（1）该商店若准备获利6000元，并使进货量最少，则每个定价多少元？应进货多少？

（2）该商店要获得利润最大，则应定价多少元？最大利润是多少？

3.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克。经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，，且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000. （1）求y与x之间的函数关系；

（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要是本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价-成本价）

4.用一块长为50cm，宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm．

（1）请用关于x的代数式表示底面的长AB和宽BC

（2）当做成盒子的底面积为300平方厘米时，求该盒子的容积．

（3）该盒子的侧面积S是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值及此时的x值；若没有，请说明理由。

第4题图

二次函数基础练习题

二次函数基础练习题

二次函数基础练习题

一、填空题

1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).

(l）y=-2x2 ( )

(2）y=2(x-1)2+3 ( )

(3）y=-3x2-3 ( )

(4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;

3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

4、函数212yx的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x

时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x

时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

7、 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .

二次函数的实际应用题

二次函数的实际应用题

1

二次函数的实际应用

出题日期：2015年1月17日

完成日期：2015年1月19日

出题人：汪老师

1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

2. （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）

A．50m B．100m C．160m D．200m

4.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

5.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）