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初三数学相似三角形测试题及答案

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初三数学相似三角形测试题及答案

1、若bmma2,3，则_____:ba。

2、已知653zyx，且623zy，则__________,yx。

3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则______:cm。

4、反向延长线段AB至C，使2AC＝AB，那么BC：AB＝ 。

5、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为 厘米。

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，

DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝ 。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为

厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A、4,2,6,3dcba B、3,6,2,1dcba

C、10,5,6,4dcba D、32,15,5,2dcba

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A、1:3 B、2:3 C、23:21 D、1：3 C B D A D C

N

P N

Q

A B A

D

B F

E C 14、已知直角三角形三边分别为babaa2,,，0,0ba，则ba:（ ）

A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1

15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知cba,,是△ABC的三条边，对应高分别为cbahhh,,，且6:5:4::cba，那么cbahhh::等于（ ）A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15

17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ） A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米

18、下列判断正确的是（ ）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形

C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ） A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8

21、已知3:2:yyx，求yxyx2352的值。

22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长

A

E F G

B D C A D

B F

C

C

A D B 24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。

25.在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．

（1）求证：EGCGADCD；

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

26、（14分）如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米；

（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． C

B M N

A

F A

G

C E D B

D Q C

P N

B M A D Q C

P N

B M A 答案

一、选择题

1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. A

25. （1）证明：在ADC△和EGC△中，

RtADCEGC，CC

ADCEGC△∽△

EGCGADCD 3分

（2）FD与DG垂直 4分

证明如下：

在四边形AFEG中，

90FAGAFEAGE

四边形AFEG为矩形

AFEG

由（1）知EGCGADCD

AFCGADCD 6分

ABC△为直角三角形，ADBC

FADC

AFDCGD△∽△ F A

G

C E D B

ADFCDG

又90CDGADG

90ADFADG

即90FDG

FDDG 10分

（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形，

理由如下：

ABAC，90BAC

ADDC

由（2）知：AFDCGD△∽△

1FDADGDDC

FDDG

又90FDG

FDG△为等腰直角三角形 12分

九、动态几何

26. （1）34PM，

（2）2t，使PNBPAD△∽△，相似比为3:2 （3）PMABCBABAMPABC⊥，⊥，，

AMPABC△∽△，PMAMBNAB即()PMattatPMtaa，，

(1)3taQMa

当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPADDQMPBNBM

()33(1)()22tattaatttaa化简得66ata，

3t≤，636aa≤，则636aa≤，≤，

（4）36a≤时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等

梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CNPM

()3tatta，把66ata代入，解之得23a，所以23a．

所以，存在a，当23a时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．

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初三数学相似三角形典例及练习(含答案)

初三数学相似三角形典例及练习(含答案)

ACA

DFEC

FHFF

初三数学相似三角形

（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：

1。 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割.

2.

会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。

3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。

4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题

本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。

本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。

相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题,形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

（二）重要知识点介绍：

1。 比例线段的有关概念：

在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()

b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。

把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

2. 比例性质:

①基本性质：abcdadbc

②合比性质：±±abcdabbcdd

③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0

3。 平行线分线段成比例定理：

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF ACA DFEC

FHFF

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

相似三角形应用题专项练习30题有答案

相似三角形应用题专项练习30题有答案

. -

. . word.zl- 相似三角形应用题专项练习30题〔有答案〕

1．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一颗被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，那么树长AB是多少米．

2．铁血红安?在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上〔如图〕．小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．

3．如图，△ABC是一锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．

〔1〕试说明：；

〔2〕求这个矩形EFGH的宽HE的长．

. -

. . word.zl- 4．如下图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=19米，求电视塔的高ED．

初三数学相似三角形测试题及答案

初三数学相似三角形测试题及答案

初三数学相似三角形测试题及答案

1、若bmma2,3，则_____:ba。

2、已知653zyx，且623zy，则__________,yx。

3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为c,斜边上的中线长为m，则______:cm.

4、反向延长线段AB至C，使2AC＝AB，那么BC：AB＝ 。

5、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2,它们周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为 厘米。

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°,则BD：BC＝ 。若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3。5cm,且MN∥PQ∥AB，

DM＝MP＝PA,则MN＝ ，PQ＝ 。

9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝ 。

10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A、4,2,6,3dcba B、3,6,2,1dcba

C、10,5,6,4dcba D、32,15,5,2dcba

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ )

A、1:3 B、2:3 C、23:21 D、1：3 C B D A D C

N

P N

Q

A B A

D

B F

E C 14、已知直角三角形三边分别为babaa2,,，0,0ba，则ba:（ )

A、1:3 B、1：4 C、2：1 D、3:1

15、△ABC中,AB＝12，BC＝18,CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A、27 B、12 C、18 D、20

九年级数学相似三角形单元测试题(卷)和答案

九年级数学相似三角形单元测试题(卷)和答案

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一.选择题(每小题3分,共30分)

1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )

A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km

2.已知0432cba,则cba的值为 ( )

A.54 B.45 C.2 D.21

3.已知⊿ABC的三边长分别为2,6,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是 ( )

A.2 B.22 C.26 D.33

4.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( )

A 20米 B 18米 C 16米 D 15米

5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,

只要CD等于 ( )

A.cb2 B.ab2 C.cab D.ca2

6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )

A.一种 B.两种 C.三种 D.四种