高考数学历年（2018-2022）真题按知识点分类平面解析几何
（直线与方程）练习
一、单选题
1．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）椭圆22
22:1(0)xy
Cab
ab的左顶点为A，点P，Q均
在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为1
4，则C的离心率为（
）
A
．3
2 B
．2
2 C．1
2 D．1
3
2．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AABBCCDD
是
桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意
图．其中
1111,,,DDCCBBAA
是举，
1111,,,ODDCCBBA
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为1111
123
1111,0.5,,DDCCBBAA
kkk
ODDCCBBA
．已知
123,,kkk
成公差为0.1的等差数列，且
直线OA
的斜率为0.725，则
3k
（
）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
3．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）抛物线2
2(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为
2，则p
（
）
A．1 B．2 C．
22 D．4
4．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）点(0，﹣1)到直线
1ykx
距离的最大值为（
）
A．1 B．
2 C．
3 D．2
5．（2020ꞏ浙江ꞏ统考高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足
|PA|–|PB|=2，且P为函数y
=
2
34x图像上的点，则|OP|=（
） A．22
2 B．410
5 C
．
7 D
．
10
6．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）直线2360xy
关于点()
1,2-
对称的直线方程是（
）
A．32100xy
B．32230xy
C．2340xy D．2320xy
7．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）已知直线sincos:yxl
的图像如图所示，则角
是
（
）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则()UABð=
（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6} （2）若复数21iz，其中i为虚数单位，则z =
（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56 （B）60 （C）120 （D）140
专题十 计数原理
第三十讲 排列与组合
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A．112 B．114 C．115 D．118
2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3．（2017山东）从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A．518 B．49 C．59 D．79
4．(2016年全国II)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24 B．18 C．12 D．9
5．（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24 B．48 C．60 D．72
6．（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
7．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A．18 B．38 C．58 D．78
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一、典例分析，融合贯通
典例【2018年全国1卷理科第16题】已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是______.
解法一：
引导：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.
点评：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.
解法二：
()=2sin+sin2=2sin(1+cos)fxxxxx
22222()=4sin(1+cos)4(1-cos)(1+cos)fxxxxx
4(3-3cos)(1+cos)(1+cos)(1+cos)3xxxx
443-3cos+1+cos+1+cos+1+cos)34xxxx44327324
()fx易知是奇函数 Ruize知识分享
1cos=
332(),23sin=2xfxx当时可以取等号，
33().2fx的最小值是
点评：另辟蹊径，联系均值不等式求最值（和定积最小）。
解法三：
解法3：公式搭桥，函数领路，导数建功。
解法四：
()=2sin+sin2fxxx，tan2xtR令 Ruize知识分享
则22234182sin(1cos)(1)1112ttyxxttttt，
31t2,ttt令() 4222221321t32,0tttttt()令，
原式得；(1)(31), 显然13时，取t()到极值
经检验当13t时，t()有最大值，则y有最小值
得：min833.12()3y
