市中区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
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第 1 页，共 15 页市中区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知，，(,2)kc
，若，则（ ）(2,1)a
(,3)bk
(1,2)c
(2)abc
||b
A． B．
C．
D
．35322510
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
2
．
已知P
（x
，y
）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4
时，z=2x
﹣y
的最大值是
（ ）
A
．6B
．0C
．2D
．2
3
．
已知全集U=R
，集合M={x|
﹣2
≤x﹣1
≤2}
和N={x|x=2k
﹣1
，k=1
，2
，…}
的关系的韦恩（Venn
）图如图所示，
则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A
．3
个B
．2
个C．1
个D
．无穷多个
4． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）2
1,1
41,1xx
fx
xx
1fx
A． B．
,20,10
,20,1
C． D．
,21,10
2,01,105
． 已知点P
（1
，﹣），则它的极坐标是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
用反证法证明命题：“
已知a
、b
∈N*，如果ab
可被5
整除，那么a
、b
中至少有一个能被5
整除”
时，假
设的内容应为（ ）
A
．a
、b
都能被5
整除B
．a
、b
都不能被5
整除
C
．a
、b
不都能被5
整除D
．a
不能被5
整除
7． 两个随机变量x，y的取值表为
x0134
y2.24.34.86.7
若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
y^
A．x与y是正相关第 2 页，共 15 页B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
8
．
某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A
．20+2πB
．20+3πC
．24+3πD
．24+3π
9
．
在△ABC
中，∠A
、∠B
、∠C
所对的边长分别是a
、b
、c
．若sinC+sin
（B
﹣A
）=sin2A
，则△ABC
的形状为（
）
A
．等腰三角形B
．直角三角形
C
．等腰直角三角形D
．等腰三角形或直角三角形
10
．若偶函数y=f
（x
），x
∈R
，满足f
（x+2
）=
﹣f
（x
），且x
∈[0
，2]
时，f
（x
）=1
﹣x
，则方程f
（x
）=log
8|x|
在[
﹣10
，10]
内的根的个数为（ ）
A
．12B
．10C
．9D
．8
11．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若＝2，则||为（ ）
AD→
DB→
CD→
A．1 B.4
3
C. D．25
3
12
．不等式ax2+bx+c
＜0
（a≠0
）的解集为R
，那么（ ）
A
．a
＜0
，△
＜0B
．a
＜0
，△≤0C
．a
＞0
，△≥0D
．a
＞0
，△
＞0
二、填空题
13
．设全集U={0
，1
，2
，3
，4}
，集合A={0
，1
，2}
，集合B={2
，3}
，则（∁
UA
）∪B= ．
14．数列{ a
n}中，a
1＝2，a
n＋1＝a
n＋c（c为常数），{a
n}的前10项和为S
10＝200，则c＝________．
15．已知关于的不等式2
0xaxb
的解集为(1,2)
，则关于的不等式2
10bxax
的解集
为___________.
16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药
量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
（）
t﹣a（a为常数），第 3 页，共 15 页如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
17
．在△ABC
中，a
，b
，c
分别是角A
，B
，C
的对边，若6a=4b=3c
，则cosB= ．
18
．若数列{a
n}
满足：存在正整数T
，对于任意的正整数n
，都有a
n+T=a
n成立，则称数列{a
n}
为周期为T
的周
期数列．已知数列{a
n}
满足：a1
＞=m
（m
＞a
），a
n+1
=
，现给出以下三个命题：
①
若
m=
，则a
5=2
；
②
若 a
3=3
，则m
可以取3
个不同的值；
③
若
m=
，则数列{a
n}
是周期为5
的周期数列．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19
．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x
（单位：元）88.28.48.68.89
销量y
（单位：万件）908483807568
（1
）现有三条y
对x
的回归直线方程： =﹣10x+170
； =﹣20x+250
； =﹣15x+210
；根据所学的统计
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
（2
）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1
）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5
元，为使
公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=
销售收入﹣
成本）第 4 页，共 15 页20．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2
﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p
为真，求实数m的取值范围．
21
．求函数f
（x
）
=
﹣4x+4
在[0
，3]
上的最大值与最小值．
22
．已知椭圆C
1
： +x2=1
（a
＞1
）与抛物线
C
：x2=4y
有相同焦点F
1．
（Ⅰ
）求椭圆C
1的标准方程；
（Ⅱ
）已知直线l
1过椭圆C
1的另一焦点F
2，且与抛物线C
2相切于第一象限的点A
，设平行l
1的直线l
交椭圆
C
1于B
，C
两点，当△OBC
面积最大时，求直线l
的方程．
23
．计算下列各式的值：
