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3
E
-1
2
l
4 12 x , x ，？) Q (x 7 7
过 P作 PQ 与 x轴 垂 直 ， 交 AE于 Q ， 设 P 点 横 坐 标 为 x .P Q 的 长 度 为 l，
求 l关 于 x 的 函 数 关 系 式 ？ 并 写 出
y2
43
7
x
12 7
x的 取 值 范 围 ？ 当 P点 运 动 到 什 么
位 置 时 ， 线 段 PQ的 值 最 大 ， 并 求 此 时 P点 的 坐 标 ；
y1 x 2 x 3
已知y 1
( a 1) x b x c
2
的图像,OA=OB，思考：
（1,4）
y2
(9 在抛物线的对称轴上 （ 8) ） 是 否 存 在 点 M， 使 得 △ ABM 是等腰三角形，若存在， 求 出 点 M的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请说明理由；
2
1
x 1
3
已知
3
y 1 ( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
(1, 4 )
2
(2)若该抛物线是由函数
y mx
2
n x p 图像向左
平移1个单位，再向下平移2个 单位得到的，则m= -1 ,
-1
3
y1 x 2 x 3
2
n=
4
2
,p=
2
;
化为一般式
2
y x 4x 2
配方
y1 x 1 4
2
y1 x 2 4 2
向右
平移
y1 x 1 1 4
2
向上平移
已知 y 1
b2 b3 b1
( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
—————华罗庚
*
宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。
如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（0，-3）．
（1）k=____，点A的坐标为_____， 点B的坐标为_____； （2）在x轴下方，y轴右侧的抛物线上是否 存在一点D，使得四边形ABDC的面积最大？ 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请 说明理由。 （3）在抛物线y=x2-2x+k上找点Q，使三角形 BCQ是以BC为直角边的直角三角形，请求出点 Q的坐标。
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
—————华罗庚
第22章 二次函数
已知 y 1
( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
2
0, 3
3
1, 0
2
2
kx b
y2
3
y1
与 抛 物 线 交 于 A、 E 两 点 ， 则 方程组 y= y a a-1 x ） 2 xx 2+bx+c c （ y kx b y=kx+b
x 0 .5 x 3 或 的 解 是 y 2 y 0，
2
E
0 .5 , 2 E
N
-0.5
1, ?
-1
M
3
2
y2
4 7
x
12 7
y1 x 2 x 3
已知 y 1
( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
2
2
(7 8） )若 P为 抛 物 线 A、 E两 点 间 图 x , ，？ x 2) x 3 （ (x P 象 上 的 一 动 点 ( 不 与 A 、 E 重 合 )，
-1
3
2
请说明理由；
y1 x 2 x 3
M3
M5 例2 根据 y 1 ( a 1) x 2 x c 的图像，思考：
（1,4）
y2
2
(8 9） )在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 （ 是 否 存 在 点 M， 使 得 △ ABM 是等腰三角形，若存在， 求 出 点 M的 坐 标 ， 若 不 存 在 ， 请说明理由；
2
x 1
(3)若
3
(
1 2
, b1 ) , (
4 3
, b2 ) , (
1 4
, b3 )
为该函数图象上的三点，则
b1 , b 2 , b 3
的大小关系
-1
2
3
是 b1 b 3 b 2 。
y1 x 2 x 3
已知 y 1
( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
-1
2 -0.5
3
若 y 1 y 2 , 则 x的 取 值 范 围 是 x 0 .5 或 x 3。
已知 y 1 ( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考： F
(6 7） )连 结 CE、 AC， 求 △ ACE的 面 积 ； （
2
（1,4）
y2
3
2
y1
D
3
y1
-1
3
M4
y1 x 2 x 3
2
1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
-1
(1)求该二次函数解析式； 解：∵抛物线y1=(a-1)x2+bx+c 经过点A（3,0），D（-1,0） ∴设函数解析式为 y1=(a-1)(x+1)(x-3) ∵图像经过点B(0，3) 3, 0 3 ∴3=-3(a-1) ∴a=0 ∴该抛物线的解析式为 y1=-x2+2x+3
已知 y 1
( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
(1, 4 )
2
(1)求该二次函数解析式；
解： 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=1 因此设抛物线的解析式为 y=(a-1)(x-1) +k
2
0, 3
3
1, 0 -1
3, 0
图 像 经 过 0， 3 ， (3, 0 ) ( a -1 ) + k = 3 a 0 解得 4 ( a -1 ) + k = 0 k 4 该抛物线的解析式为 y 1 ( x 1) 4
2
(1,4)
3
(4)当 y 1 0 ，x的取值范围 是-1<x<3，当-1<x<3时，y 1 的 取值范围是 0<y1≤4 ； 当x<-1时，y1的取值范围 是 y1 0 ；
-1
3
已知
y 1 ( a 1) x b x c 的图像,OA=OB，思考：
(5 6) 如图，一直线y （ ）
3
y1
M1
-1 3
2
P2
y1 x 2 x 3
根据 y 1 ( a 1) x 2 x c 的图像，思考：
（ 1,4） y
2
2
M2
3
y1
(9 )） 在抛物线的对称轴上 （ 8 是 否 存 在 点 M， 使 得 △ ABM 是等腰三角形，若存在， 求 出 点 M的 坐 标 ， 若 不 存 在 ，
