2017.3.16统计学计量资料的统计描述方法

02计量资料的统计描述D计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。

常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。

（一）频数分布表的编制频数表（frequency table ）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。

对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，…20个病人的天数。

如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。

对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。

制作连续型数据频数表一般步骤如下：1.求数据的极差（range ）。

min max X X R -=（2-1）2.根据极差选定适当“组段”数（通常8—10个）。

确定组段和组距。

每个组段都有下限L 和上限U ，数据χ归组统一定为L ≤χ<U 。

3.写出组段，逐一划记。

频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。

（二）描述频数分布中心位置的平均指标描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。

1.算术均数算术均数（arithmetic mean ）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。

总体均数用μ表示，样本均数用X 表示，其计算方法如下：（1）直接法：直接用原始观测值计算。

n X X ∑=（2-2）（2）加权法：在频数表基础上计算，其中X为组中值，f 为频数。

∑∑=f fX X （2-3）2.几何均数几何均数（geometric mean ）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。

记为G 。

其计算公式为：(1)直接法 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=-n X G lg lg1 （2-4） （2）加权法 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑=-f X f G lg lg1 （2-5） 3.中位数中位数（median ）将一组观察值由小到大排列，n 为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。

统计学计量的统计描述方法文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据描述计量资料的常用指标—A 、描述平均水平（中心位置）:均数X 、中位数和百分位数、几何均数G 、众数（mode ） B 、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 和标准差standard deviation 1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。

*直接计算公式：12nX X X X X nn+++==∑应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。

2. 中位数（median ）M 和百分位数（percentile ） A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。

应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。

计算：n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。

中位数是第百分50位数。

四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。

)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天百分位数计算(频数表法)：(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L ：第X 百分位数所在组段下限L Σf ：小于X L 各组段的累计频数X i ：第X 百分位数所在组段组距n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ; L f ∑=C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 7 62～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此 68～ 25 59 71～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此 77～ 15 119 80～ 10 129 83～85 1 130合 计130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=,65～组最终的累积频数=34，落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝四分位数间距=～ (次/分)3.几何均数G （geometric mean ） 应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。

计量资料的统计描述描述性统计分析是进行统计分析的第一步，做好这一步是正确进行统计推断的先决条件。

计量资料常用的统计描述指标和方法主要有：1、集中趋势指标（Central Tendency）:包括均数、几何均数、中位数等。

其中均数适用于正态分布和对称分布资料；几何均数适用于对数正态分布和呈等比的数据资料；中位数适合于所有分布类型的资料，但在实际中，中位数主要应用于偏态分布资料、分布不明资料和开口资料。

2、离散趋势指标(Dispersion):包括全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数、标准误等。

方差、标准差用于正态分布资料，四分位数间距用于偏态分布资料，变异系数用于度量单位不同和均数相差悬殊的资料，标准误用于反映样本均数的离散程度，说明均数抽样误差大小。

SPSS的许多模块均可完成描述性统计分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程：产生频数表；按要求给出某百分位数。

对计量资料、计数资料和等级资料的描述都适用Descriptives过程：进行一般性的统计描述，用于服从正态分布的资料，计算产生均数、标准差等；Explore过程：用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs过程：完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。

本次实习练习前3个过程：Frequencies过程，Descriptives过程，Explore过程。

Crosstabs过程在X2检验实习讲述。

Frequencies过程案例：某地101例健康男子血清总胆固醇值测定结果如下，请绘制频数表、直方图，计算均数、标准差、变异系数CV、中位数M、p2.5和p97.5。

4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.12 4.56 4.37 5.396.30 5.217.22 5.543.93 5.214.125.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.896.25 5.324.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.165.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.604.095.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90 3.05一、建立数据文件1、定义变量：在数据窗口，点击Variable View ，定义一个变量，变量名（Name）“x”,类型(Type)“数值（）8,小数位数（Decimals）2，变量标签(Label)：“血清总胆固醇”。

计量资料得统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料得常用指标—A 、描述平均水平(中心位置):均数X 、中位数与百分位数、几何均数G 、众数(mode) B 、描述数据得分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 与标准差standard deviation1、 (算术)均数X均数就是描述一组计量资料平均水平或集中趋势得指标。

*直接计算公式:12nX X X X X nn+++==∑应用条件:适用于对称分布,特别就是正态分布资料。

2、 中位数(median )M 与百分位数(percentile)A 、中位数M就是将一组观察值从小到大排序后,居于中间位置得那个值或两个中间值得平均值。

应用条件:用于任何分布类型,包括偏态资料、两端数据无界限得资料。

计算:n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据:12,13,14, 14, 15, 15, 15, 17, 19天B 、百分位数 就是将N 个观察值从小到大依次排列,再分成100等份,对应于X%位得数值即为第X 百分位数。

中位数就是第百分50位数。

四分位数间距(quartile range)= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料得分散程度(代替标准差S),包含了全部观察值得一半。

百分位数计算(频数表法):(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L :第X 百分位数所在组段下限 L Σf :小于X L 各组段得累计频数X i :第X 百分位数所在组段组距n :总例数 f x :所在组段频数注:有得教材X= r ;L f ∑=C)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天例:求频数表得第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 762～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此68～ 25 5971～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～ 10 129 83～851 130合 计130① 确定Px 所在组段:P 25所在得组段:n X %=130×25%=32、5,65～组最终得累积频数=34,32、5落在65～组段内;P 75所在得组段:n X %=130×75%=97、5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段得X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65、90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74、66四分位数间距=65、90～74、66 (次/分)3、几何均数G (geometric mean)应用:适用于成等比数列得资料,特别就是服从对数正态分布资料。

计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A、描述平均水平（中心位置）:均数X、中位数和百分位数、几何均数G、众数（mode）B、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、变异系数、方差、全距(一)均数mean和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。

*直接计算公式：应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。

2. 中位数（median）M和百分位数（percentile）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。

应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。

计算：n为奇数时--n为偶数时--9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。

中位数是第百分50位数。

四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。

百分位数计算(频数表法)：X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数X i ：第X 百分位数所在组段组距 n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ; L f =C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段频数f 累积频数∑f 56～2 2 59～5 7 62～12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此 68～25 59 71～26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此 77～15 119 80～10 129 83～851 130 合 计 130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G（geometric mean）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。

计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A 、描述平均水平（中心位置）:均数X 、中位数和百分位数、几何均数G 、众数（mode ） B 、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。

*直接计算公式：应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。

2. 中位数（median ）M 和百分位数（percentile ）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。

12nX X X X X nn+++==∑应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。

计算：n 为奇数时--n 为偶数时--9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。

中位数是第百分50位数。

四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。

四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。

)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天百分位数计算(频数表法)：X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数 X i ：第X 百分位数所在组段组距n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ;L f ∑=C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f56～ 2 2 59～ 5 762～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此68～ 25 59 71～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～1012983～851 130合 计130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G （geometric mean ）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。