中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧二二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题练习无答案鲁教版_

中考数学方法、技巧9-二次函数中的最值问题题型分析
题型一【铅垂高系列】
中考高频考点，常常考在压轴题部分，最常见以考查面积的最值为考点，做法常常作铅锤高，利用坐标法构造面积的二次函数，求得面积最值.
题型二【线段和差最值篇】
中考高频考点，常常考查将军饮马，和的最小值（利用两边之和大于第三边求解），或者线段差的最大值（利用三角形两边之差小于第三边来求解）；还有期间涉及到的隐圆问题，也和最值有关。

题型三【构造二次函数模型求最值】
设坐标，构造二次函数，也叫做设坐标法。

题型四【加权线段最值】
利用阿氏圆或者胡不归模型（以上内容公众号中都有的哦），将加权线段进行转化，进而求得最值。

题型五【几何构造最值篇】
几何构造常考于特殊的边和角度时，利用构造特殊图形进行求解。

初中数学二次函数题型答题技巧和方法一、理论基础1. 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 二次函数的图像特征二次函数的图像是抛物线，开口朝上还是朝下取决于a的正负性；顶点的横坐标为-x=b/2a；若a>0,则二次函数的图像开口朝上，最小值为y轴的对称轴；若a<0,则二次函数的图像开口朝下，最大值为y 轴的对称轴。

3. 二次函数的零点和值域二次函数的零点即其图像与x轴的交点，可通过解二次方程求得；值域是二次函数在定义域内所有纵坐标的集合。

二、基本题型及解题技巧1. 求二次函数的图像特征首先计算顶点的坐标，并根据a的正负性判断开口方向；然后通过y=ax^2的形式，可知函数的对称轴为x=0，即y轴；进而可以根据a 的值判断最值是最大值还是最小值。

2. 求二次函数的零点通过解二次方程的方法，将二次函数与x轴相交的点作为函数的零点。

3. 求二次函数的值域首先求得函数的最值，然后根据a的正负性来确定值域的范围。

三、提高解题能力的方法1. 多练习经典题目通过练习一些经典的二次函数题目，可以加深对二次函数的理解，掌握基本的解题技巧。

2. 多思考图像特征在解题过程中，要多思考二次函数的图像特征，如顶点坐标、开口方向、对称轴等，这样可以帮助更快地理解题目并找到解题方法。

3. 注意解题方法和步骤解二次函数题目时，要注意分类讨论，分步解题，并注意逻辑推理的合理性。

四、常见错误与纠正1. 混淆二次函数的图像特征有些学生容易混淆二次函数图像的开口方向和对称轴位置，应该在理论学习和练习中多加注意，加深对二次函数图像特征的印象。

2. 解题步骤混乱有些学生在解题时，步骤混乱，缺乏逻辑性，应该在解题过程中多加练习，养成条理清晰的解题习惯。

五、案例分析及解决方案1. 案例：已知二次函数f(x)=2x^2-4x+3，求解以下问题：（1）求f(x)的顶点坐标；（2）求f(x)的零点；（3）求f(x)的值域范围。

数学中考答题技巧二次函数二次函数在中考数学考试中占有很重要的地位，尤其是在解析几何和应用题中。

因此，了解二次函数的基本概念和解题技巧是我们取得好成绩的关键之一。

在本篇文章中，我们将为大家介绍数学中考答题技巧二次函数。

一、二次函数基本概念二次函数的一般式为y=ax²+bx+c （a≠0），其中a、b、c是常数，且a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项。

二次函数的图象为平面直角坐标系中的一条平滑的曲线，开口方向取决于a 的正负性。

二次函数有很多基本性质，如：顶点坐标、对称轴、开口方向、零点等。

掌握这些基本性质对于解题非常重要。

二、二次函数图象的画法绘制二次函数的图象需要掌握以下步骤：1.确定二次函数的一般式；2.求出顶点坐标，即使x=-b/2a，y=f(-b/2a)；3.求出对称轴，即x=-b/2a；4.求出开口方向，当a>0时开口向上，a<0时开口向下；5.求出零点，即使二次函数的 y=0 时对应的 x 值，可以用因式分解和求根公式进行求解。

通过以上步骤，我们可以初步了解二次函数的性质和画法。

三、应用题技巧在应用题中，我们需要根据题目中所给出的条件建立二次函数，并利用图象或公式进行计算，掌握以下技巧对于应用题的解答非常重要。

1.基于条件式建立二次函数，建立方程，通过解二次方程的方式得出答案；2.求二次函数的最值，可以通过求解顶点坐标或求导数的方式进行求解；3.求解交点坐标，可以通过解方程组来实现，即将两个二次函数相交的点的坐标求出来。

综上所述，要想掌握数学中考答题技巧二次函数，需要了解二次函数的基本概念和图象的画法，以及掌握应用题的解答技巧。

只有在日常学习中注重练习和巩固，才能在考试中游刃有余的解答二次函数相关的题目。

二次函数综合题解题方法二次函数是高中数学中非常重要的一个内容，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。

在解题过程中，我们可以通过一些方法来简化计算，提高解题效率。

接下来，我将为大家介绍二次函数综合题解题的方法。

首先，我们需要了解二次函数的一般形式，f(x) = ax^2 + bx+ c。

其中，a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

在解题过程中，我们常常需要根据题目给出的条件，确定二次函数的具体形式，然后再进行求解。

其次，对于二次函数的图像特征，我们需要掌握一些基本知识。

例如，二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数a的正负来决定；抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得；抛物线与x轴的交点可以通过解一元二次方程来求得。

这些基本知识对于解题过程中的图像分析非常重要。

在解题过程中，我们需要注意一些常见的解题方法。

例如，对于给定的二次函数，我们可以通过配方法、因式分解、求导等方法来求解极值点、零点、图像的对称轴等信息。

另外，对于一些特殊的二次函数，我们还可以通过完全平方公式、配方法等方法来进行化简，从而简化计算。

除了基本的解题方法外，我们还需要注意一些解题技巧。

例如，在解题过程中，我们可以通过观察题目的条件，选择合适的方法进行求解；在计算过程中，我们可以利用一些数学性质，如奇偶性、平方差公式等，来简化计算，提高解题效率。

总的来说，二次函数综合题解题的方法并不复杂，关键在于掌握好基本知识和解题技巧。

通过不断练习，我们可以逐渐提高解题的能力，更好地理解和应用二次函数的知识。

希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握二次函数综合题解题的方法，提高数学解题的能力。

中考二次函数解题方法有哪些中考数学二次函数是必考考点也是重要内容之一，掌握它的解题方法轻松拿分。

下面是由小编为大家整理的“中考二次函数解题方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考二次函数解题方法有哪些一、把握要点(也是中考的考点及要求)1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。

2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。

3.含根据不同条件确定二次函数的'解析式。

4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。

二、要掌握二次函数解析式的三种形式，根据条件灵活运用，确定二次函数的解析式，适当做一些二次函数的实际应用问题，来提高分析和解决问题的能力。

三、二次函数是体现综合性的重点内容从容易题到较难题中都会出现，也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题，中考数学参考《中考数学辅导：二次函数复习重在把握》。

四、学习二次函数注意如下几点1.函数图像中点的横纵坐标与二条线段之间的转化。

2.函数题目中有关”函数语言“的理解及表达，例如二次函数图象过原点，将二次函数以轴翻折，系数即改变符号等等。

3.当绘画出函数图象后，一定要分析图像的性质及基本图形的特征，例如出现等腰直角三角形，平行四边形等等。

拓展阅读：中考数学复习的高效方法1、吃透考纲把握动向在复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。

在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。

平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

2、围绕课本注重基础从近几年的上海中考数学卷来看，都很重视基础知识，突出教材的考查功能。

试题至少有一半以上来源于教材，强调对通性通法的考查。

二次函数综合题解题方法二次函数是高中数学中的重要内容，掌握二次函数的解题方法对于学生来说至关重要。

下面将从不同角度对二次函数的综合题解题方法进行详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们来看一下二次函数的基本形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

在解题时，我们通常会遇到以下几种情况：1. 求二次函数的顶点坐标，二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得，其中f(x)=ax^2+bx+c。

这个公式的推导可以通过配方法或者求导数来得到，根据具体题目的要求，我们可以选择合适的方法来求解顶点坐标。

2. 求二次函数与坐标轴的交点，当我们需要求二次函数与x轴或y轴的交点时，可以通过令y=0或x=0来解方程，从而得到交点的坐标。

这个方法在解题过程中经常会被用到，需要我们熟练掌握。

3. 求二次函数的图像，通过化简二次函数的标准形式，我们可以得到二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴方程等。

这些信息对于绘制二次函数的图像非常重要，也是解题过程中的关键一步。

4. 求二次函数的最值，通过求解二次函数的导数，我们可以得到二次函数的增减性和极值点的信息，从而求得二次函数的最值。

这个方法在优化问题中经常会被用到，需要我们熟练掌握求导数和解方程的技巧。

5. 求二次函数的零点，通过利用一元二次方程的求根公式或者配方法，我们可以求得二次函数的零点，也就是方程y=ax^2+bx+c=0的解。

这个方法在解题过程中经常会被用到，需要我们熟练掌握求根公式和配方法的运用。

以上就是关于二次函数综合题解题方法的详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

在解题过程中，我们需要根据具体题目的要求灵活选择合适的方法，同时也需要多加练习，提高解题的能力和水平。

希望大家能够在学习中取得更好的成绩，加油！。

二次函数面积最值问题解题思路二次函数是初中数学的重点和难点，也是中考必考的知识点。

尤其是压轴题，二次函数和几何综合的题型是最大的区别。

求三角形最大面积的问题就更常见了。

今天方老师介绍了二次函数测试中的四种题型，以及最大面积问题的四种常见解法。

同学们，只要熟练运用一两种解法，就可以做到炉火纯青，考试时也能轻松答题。

原题：在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出P点的坐标及△PBC的面积最大值，若没有，请说明理由。

考题大多和这个差不多。

求最大面积和最大面积的动点坐标。

一般解题思路和步骤是，设动点P的坐标，然后用代数式表达各线段的长。

通过公式计算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即出。

解决方案1:填充和切割。

该方法的关键是对所需图像的区域进行适当的切割和修复，并将其转化为有利于表达该区域的常规几何图形。

请看解题步骤。

解法二：铅锤定理，面积=铅锤高度×水平宽度÷2。

这是三角形面积表达方法的一种非常重要的定理。

课本上没有铅锤定理，但大部分数学老师都会重点讲解，并在课堂上讲解。

因为铅锤定理可以用在很多地方。

这里还有一个铅锤定理的简单推导，建议大家认真理解。

解法二:铅锤定理，广泛应用于求二次函数三角形的最大面积。

设动点P的坐标，然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度，然后利用铅锤定理的计算公式，得出二次函数，必有最大值。

方案三:切线法。

这个其实属于高中内容。

不过基础好的同学也比较好理解，你可以去看看，提前了解一下。

解法四:三角函数法。

请仔细看上面的步骤。

总之，从以上的四种解法可以得出一个规律。

过点P做辅助线，然后利用相关性质，找出各元素之间的关系。

设动点P的坐标，然后找出各线段的代数式，再通过面积计算公式，得出二次函数顶点式，求出三角形面积的最大值。

只要熟练掌握解法1和解法2，在二次函数几何综合题中求最大三角形面积是非常简单的。

探索二次函数综合题解题技巧二二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。

学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。

事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。

第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。

第2—3小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

类型二二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题xI1．= 2CBybxcxAyax，3）（01：如图，抛物线=，+）+，与与0轴交于点轴交于点和点，（例1其对称轴﹣为）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（1 IN在对称轴上。

（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点时，求此时点P的坐标。

①当PA⊥NA，且PA=NA面积的最大值及此时PABC的面积最大时，求四边形PABC②当四边形点P的坐标．②方法1：931392 -3x+，=?3?|yP|=-x=-0时，S=，Sx，S＜当P位于第二象限即-3＜x△OAP△AOC△OCP2222227333327322x=-时取得最大值；（+x-9=-x+）+，当+S∴S=S-S=-x△AOC△OAP△APC△OCP8282222273 最大值，∴当x=-时，S△APC82153 ）P（-，此时4275 最大=．= S∵S+SS PABC△ABC四边形△APC，四边PA8 2：方法），则点E,E（xx+3的交点为与，设=x+3：可求直线ACYPDAC AC22-3x（PE=-x-2x+3-x+3=-x）1332713322时取得，当x=-（x+）+0x＜时，S=?3?PE=(-x-3x) =-当P位于第二象限即-3＜27 最大值；8273 ，x=-时，S最大值∴当△APC82153 ）P（-，此时△APC2282224275 ．S最大=+S∵S= S PABC△APC，四边PA四边形△ABC8方法提炼：有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则，分规则与不规则。

二次函数与几何图形综合题解题技巧一、求二次函数解析式。

根据y=mx+b，把一元二次方程mx+b=0化为ax+by+c=0的系数a=b，然后通过解方程得出y=mx+b的值，由于不知道b、 a的具体值，可以通过函数与几何图形的综合分析来得到它们的大致范围。

例如，已知点（ 1， 1），（ 3， -3），直线（ x， -3），（ 4， 2）;在(-3， 4)、(-1， 1)处画出一个坐标平面内关于坐标轴对称的二次函数解析式;（ 5， 2）处画出一个关于坐标轴对称的抛物线，使其解析式为y=x+b。

求这些二次函数的表达式。

1。

设二次函数解析式为y=mx+b。

分析：二次函数与一元二次方程有密切联系，解一元二次方程是解二次函数的基础。

设一元二次方程为x+b=0，则根据对称性可得，函数解析式为x+b=mx+c。

2。

设二次函数解析式为y=ax+by+c。

分析： a、 b、 c都是实数，且a>0，b>0。

设函数解析式为x+b=ax+by+c，代入上式可得， y=x+b/c=mx+c/c。

求出二次函数的解析式，即可求出a、 b、 c的值。

3。

设二次函数解析式为y=ax+by+c。

分析：根据对称性，可得y=bx+c， a、 b、c均为实数，且a>0， b>0。

设函数解析式为x+b=bx+c，代入上式可得， y=x+b/c=mx+c/c。

4。

设二次函数解析式为y=ax+by+c。

分析：解方程得y=mx+c，由对称性，得x+c=y+b，代入上式，可得， y=x+b/c。

二、用几何图形解题。

二、用几何图形解题，最好能画出这些图形的图像，再列式解答。

因为几何图形看似复杂，但并不难，常见的如圆的周长、扇形面积、矩形的面积等等。

以下是应用这两种方法解二次函数综合题的例子，供同学们参考： 1。

求出二次函数的解析式，画出抛物线y=mx+b。

分析：首先将点（ 1， 1），（ 3， -3），直线（ x， -3），（ 4， 2） ;在(-3， 4)、(-1， 1)处画出一个坐标平面内关于坐标轴对称的二次函数解析式；再设函数解析式为x+b=mx+c，代入上式得y=mx+c/c。

二次函数综合题解题方法二次函数是高中数学中一个重要的内容，也是学生们比较头疼的一个部分。

在解题过程中，很多学生常常会感到困惑和无从下手。

今天我们就来系统地总结一下二次函数综合题的解题方法，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。

首先，我们需要明确二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

在解二次函数综合题时，我们通常会遇到以下几种情况：1. 求二次函数的顶点坐标和对称轴，对于y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。

我们可以利用这些公式来求解顶点坐标和对称轴。

2. 求二次函数的图像和特征，通过顶点坐标和对称轴，我们可以画出二次函数的图像，并且根据a的正负来判断抛物线的开口方向。

这对于理解二次函数的形状和特征非常重要。

3. 求二次函数与坐标轴的交点，当我们需要求二次函数与x轴和y轴的交点时，可以将y=0或x=0代入二次函数的表达式中，从而求得交点的坐标。

4. 求二次函数的零点和解二次方程，通过因式分解、配方法或者求根公式，我们可以求得二次函数的零点，也就是方程y=ax^2+bx+c=0的解。

以上就是二次函数综合题的解题方法总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握二次函数的相关知识。

在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 仔细分析题目，理清思路，确定解题的步骤和方法。

2. 熟练掌握二次函数的基本形式和相关公式，灵活运用。

3. 注意细节，避免计算错误和漏解。

4. 多做练习，加深对二次函数的理解和掌握。

通过不断的练习和总结，相信大家一定能够掌握好二次函数综合题的解题方法，取得更好的成绩。

希望本文的内容能够对大家有所帮助，谢谢大家的阅读！。

二次函数与几何图形综合题解题技巧
函数与几何图形综合题是中学数学中的重要内容，也是考试中的重要考查内容。

在解答函数与几何图形综合题时，要求考生要熟悉函数的性质和几何图形的特征，并熟练掌握解题技巧。

本文就函数与几何图形综合题的解题技巧进行论述，以供考生参考。

首先，考生在解答函数与几何图形综合题时，要仔细阅读题目，弄清题意，明确解题要求。

其次，要熟悉函数的性质，了解函数的变化规律，要熟悉几何图形的特征，如线段、三角形、圆等，以及相关的图形变换，如旋转、缩放等。

然后，要熟悉解函数与几何图形综合题的常用技巧，如分类讨论法、类比法、解析法、图形特征法、函数特征法等。

最后，要做好记号处理，妥善使用符号进行计算，以及绘制相应的函数图像或几何图形，以明确题目要求的结果。

总之，函数与几何图形综合题的解题技巧是考生在完成考试中函数与几何图形综合题的关键，考生应该在正式考试前多加练习，掌握这些解题技巧，以获得更好的考试成绩。

初中数学二次函数面积最值问题的4种解法…掌握不再惧怕压轴题初中数学二次函数面积最值问题一般是指给出一个二次函数，要求求出其在一定范围内的面积最大值或最小值。

这类问题可以通过四种不同的解法来求解，分别是代数解法、几何解法、导数解法和平移法。

下面我来详细介绍这四种解法。

1.代数解法：代数解法是通过代数方法来解决问题。

对于给定的二次函数，首先根据题目要求找出变量的限制条件，然后可以利用一些代数的技巧，如配方法、因式分解等，将问题转化为求最值的问题。

通过求取顶点，得到函数的极值点，进而求得面积的最值。

代数解法的优点是原理简单，容易理解和掌握；缺点是计算量大，需要一些代数技巧和计算能力。

2.几何解法：几何解法是通过几何图形的性质和关系来解决问题。

对于给定的二次函数，可以画出函数的图像，然后根据几何图形的性质，找出切线、直线和坐标轴的交点，进而得到问题的解。

几何解法的优点是直观简单，理论基础较弱；缺点是需要具备较好的几何直观和空间想象能力。

3.导数解法：导数解法是通过求函数的导数，对函数的变化情况进行分析，进而求出极值点。

对于给定的二次函数，可以求出其导数，并令导数为零，求得顶点的横坐标，再代入函数中求得纵坐标，从而得到问题的解。

导数解法的优点是简单快捷，通用性强；缺点是需要一些微分的知识和运算能力。

4.平移法：平移法是通过对函数进行平移变换，将求最值的问题转化为求一些形状固定的函数的最值问题。

对于给定的二次函数，可以通过平移到一些特定位置，使得问题的解变为该函数的最值。

平移法的优点是逻辑清晰，简单明了；缺点是需要一些平移变换的知识和运算能力。

这四种解法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法。

在解决二次函数面积最值问题时，可以结合代数、几何、导数和平移四种解法，综合运用，可以更快更准确地解决问题。

掌握了这些解法，就不再害怕压轴题了。

二次函数综合题解题方法
二次函数是高中数学中的重要内容，也是考试中经常出现的题型。

解题方法的掌握对于学生来说至关重要。

下面我们就来详细介
绍一下二次函数综合题的解题方法。

首先，对于二次函数综合题，我们需要明确题目中所给出的条
件和要求，然后根据这些条件和要求建立方程。

在建立方程的过程中，我们需要注意将题目中的信息转化为数学语言，建立起方程与
未知数之间的关系。

其次，建立好方程后，我们需要利用二次函数的性质和解题方
法来解方程。

对于一元二次方程，我们可以利用配方法、公式法、
因式分解法等来求解方程，根据题目的要求来选择合适的方法进行
求解。

再次，解出方程后，我们需要对所求得的解进行验证，确保所
得的解符合题目的要求。

在验证的过程中，我们可以将所得的解代
入原方程中，检验是否满足方程的等式关系，从而确定解的正确性。

最后，我们需要对解题过程进行总结和归纳，总结解题的思路
和方法，归纳出解题的一般步骤和技巧。

这样可以帮助我们在以后遇到类似的题目时更加快速、准确地解题。

总的来说，二次函数综合题的解题方法主要包括建立方程、求解方程、验证解和总结归纳四个步骤。

通过对这些步骤的熟练掌握和实际应用，相信大家在解答二次函数综合题时会更加得心应手。

希望以上内容能够帮助到大家，祝大家学习进步！。

中考26题二次函数答题技巧
一、确定开口方向
利用配方法，通过配方将一般式化为顶点式，可确定开口方向。

二、配方求顶点
通过配方法将二次函数的一般式化为顶点式，可得到顶点坐标。

三、对称轴的判断
利用配方法或公式可判断二次函数的对称轴。

四、函数的平移规律
通过平移口诀“左加右减上加下减”可得出平移规律。

五、运用一元二次方程根的判别式判别根的情况
六、运用根与系数的关系判别两根的范围
根据根与系数的关系，若两根的积为负数，则两根必异号；若两根的积为正数，则两根同号。

由此可得出两根的范围。

七、确定最值的位置
通过观察图像或利用公式，可确定最值的位置。

当a > 0时，函数有最小值；当a < 0时，函数有最大值。

八、运用公式求面积
对于三角形面积，可用公式计算面积。

九、确定最大值或最小值
根据二次函数的性质和图像特点，可以确定函数的最值位置和大小。

二次函数综合题解题方法二次函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际问题中都有着广泛的应用。

解题时，我们可以通过一些方法来简化问题，提高解题效率。

本文将介绍二次函数综合题的解题方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

首先，对于二次函数综合题，我们需要先了解二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

在解题时，我们需要根据题目的具体要求，利用二次函数的性质来进行分析和求解。

其次，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以利用求根公式来求解。

求根公式为x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，利用这个公式可以求得方程的根。

在解题时，我们需要根据题目的具体情况来判断方程的根的情况，包括两根、一根或者无实根，并给出相应的解答。

另外，对于二次函数的图像，我们可以通过计算顶点坐标、判别式、导数等方法来进行分析。

在解题时，我们需要根据题目的要求，利用这些方法来求得函数的极值、零点、图像的开口方向等相关信息，从而得出结论。

此外，对于二次函数的不等式问题，我们可以通过化简、分析区间、绘制图像等方法来解决。

在解题时，我们需要注意不等式的变形、符号的转化，以及对不等式的解集进行合理的表示。

最后，对于实际问题，我们可以将问题转化为二次函数的形式，然后利用二次函数的性质来进行分析和求解。

在解题时，我们需要将实际问题与数学模型相结合，理清问题的逻辑关系，得出准确的结论。

总之，二次函数综合题的解题方法包括对二次函数一般形式的认识、求根公式的运用、图像分析、不等式问题的解决以及实际问题的转化和求解等内容。

通过对这些方法的理解和掌握，我们可以更好地解决二次函数综合题，提高数学解题的效率和准确性。

希望本文所介绍的解题方法能够对大家有所帮助，也希望大家能够在学习数学的过程中保持耐心和信心，不断提高自己的数学水平。

图1 图2压轴题解题技巧练习引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。

审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。

解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。

认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

一、 动态：动点、动线1．(2010年辽宁省锦州)如图，抛物线与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，且x 1＞x 2，与y 轴交于点C (0，4)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式；(2)点P 是线段AB 上的动点，过点P 作 PE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CP ，当△CPE的面积最大时，求点P 的坐标；(3)探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点Q ，使△QBC 成为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．二、 圆 2．（2010青海） 如图10，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l.（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与EAD△相似时，求出BF 的长 ．3．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝1 3． (1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．4．（09年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (1，0)，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ． （1）求点C 的坐标和过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．四、比例比值取值范围5．（2010年怀化）图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.6． (湖南省长沙市2010年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA =， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．第26题图7．（成都市2010年）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3A B P B P C S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？ 五、探究型．8. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）.⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？ 若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.9．（09年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝2，OC ＝3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF ＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．10．（09年湖南省长沙市）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A (－3，0)、B 两点，与y 轴相交于点C (0，3)．当x ＝－4和x ＝2时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数值y 相等，连结AC 、BC ．（1）求实数a ，b ，c 的值；（2）若点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将△BMN 沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得以B ，N ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．六、最值类11．(2010年恩施) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四 边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在 请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.12. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．第12题图。