人教版初三数学下册《反比例函数的图象与性质》微课教学设计与微反思评价

《反比例函数的图象和性质》教学反思《反比例函数的图象和性质》教学反思1在本节授课过程中，教学环节展开是顺畅的，学生在教师引导下，能够说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，按照列表、描点、连线三个步骤画出反比例函数图象，通过观察所画出的反比例函数图象，得出该图象的“特征”和函数的“性质”。

但因为学生刚接触反比例函数图象，图象外在形式(双曲线)与一次函数图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。

一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的.两个函数值大小时，学生不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这导致学生课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。

在教学过程中，教师极力引导学生“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”因素，以确保学习知识的“正迁移”效应，实际也会带来一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于反比例函数“个性”的结论，理解上反而会受到一些干扰。

《反比例函数的图象和性质》教学反思2反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。

为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。

对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比_（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。

反比例函数的图象和性质（二）三维目标一、知识与技能进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程．2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法．2．在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯．教学重点用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题．教学难点数形结合的思想在解题中的应用．教具准备多媒体课件．教学过程创设问题情境，引入新课活动11．•作反比例函数图象的基本步骤是：•（•1）•________；•（•2）•_________；•（•3）_________．2．反比例函数y=kx的图象是由_______组成的，通常称为_______，当k>0•时______位于________；当k<0时，_________位于________．3．反比例函数y=kx的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而________;当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而________．4．反比例函数y=kx的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是________．5．知识结构反比例函数的图象与性质(1)⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩反比例函数的图象是__________(1)当k>0时_________ (2)性质(2)当k<0时__________设计意图：帮助学生回忆节上节课研究过的反比例函数的图象和性质，进一步让学生体会数形结合的思想．师生行为：由学生回答，教师引导学生进一步归纳总结．此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利地完成填空；②学生是否能由反比例函数的图象和性质整合起来理解．二、讲授新课活动2问题：【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？设计意图：根据已知条件确定反比例函数的解析式，并根据函数解析式判断点是否在函数图象上．师生行为：学生独立思考，自己解答．教师巡视解答过程并给予引导．在此活动中，教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是k值的确定．②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断． 生：解：（1）设这个反比例函数为y=k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数式，得6=2k ，解得k=12． 这个反比例函数的表达式为y=12x． 因为k>0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入y=12x，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式．点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上．活动3问题：【例4】如下图是反比例函数y=5m x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a ，b ）和点B （a ′，b ′）如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：熟练运用反比例函数的图象和性质解答数学问题，特别强调让学生注意数形结合思想的应用．师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题．教师应给学生充分交流的时间和空间．在此活动中，教师应重点关注：①学生能否从图象的特点得到m-5的符号；②学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；③学生能否独立思考问题．生：解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、•第三象限，或者分布在第二、四象限，在这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m-5>0，解得m>5．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小．所以当a>a ′时，b<b ′．三、巩固提高活动4练习：1．练习反比例函数的图象经过点A （3，-4）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？（2）点B （-3，4），点C （-2，6）和点D （3，4）是否在这个函数的图象上？2．如下图是反比例函数y=7n x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ′，b ′），如果a<a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？设计意图：进一步熟悉由数得到形的特点，由形得到数的特点，渗透数形结合的思想．师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生的情况进行评析．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否具有数形结合的意识．②学生能否有独立思考问题的习惯．生：解：1．（1）设这个反比例函数为y=k x ，因它经过点A （3，-4），把点A 的坐标代入函数式，得-4=3k ．解得k=-12．这个反比例函数的表达式为y=-12x．因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）把点B、C、D的坐标代入y=-12x，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数y=-12x的图象上，点D不在这个函数图象上．2．（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，•或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第二象限，则另一支必在第四象限．因此这个函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7<0，n<-7．（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a<a′时，b<b′．活动5问题：如下图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．设计意图：综合函数与几何知识，提高学生综合运用知识的能力．师生行为：先由学生独立思考，寻找解题的途径．教师应给予适当的引导，特别对于“学困生”．在此活动中，教师应重点关注：①综合运用数学知识的能力；②学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；③学生能否借助于新旧知识的联系，转化迁移旧知识．师生共析：通过Rt△AOC的面积S=12OC·AC=2，可知x A·y A=4．又因为点A在双曲线上，所以x A·y A=k，•可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k>0，y随x的增大而减小知，•自变量x 越大，函数值反而小，通过比较-a与-2a的大小可知y1与y2的大小．生：（1）解：因为点A在反比例函数y=kx的图象上，设点A的坐标为（a，ka）．∵a>0，k>0，∴AC=ka，OC=a，又∵S△AOC=12OC·AC=2．∴12·a·ka=2，k=4，y=4x．即此反比例函数的解析式为y=．（2）∵A点，B点横坐标分别为a；2a（a>0）∴2a>a，即-2a<-a<0．由于点（-2a，y1），（-a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质k>0，y随x•增大而减小知y1<y2．四、课时小结活动6谈谈你本节课有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式．设计意图：这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．师生行为：让学生小组讨论、交流本节课的收获．教师根据学生的情况汇总．在活动中，教师应重点关注：①不同层次学生对本节知识的认识程度；②学生独立面对困难和克服困难的能力．板书设计17．1．2反比例函数的图象和性质（二）1．反比例函数①定义②图象③主要性质2．反比例函数的图象和性质的应用例3例43．练习4．小结活动与探究已知力F 所做的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是（） 过程：在物理学中，功W=F ·s ，所以F=W s，又因为W=15为定值，所以F 是s 的反比例函数，因为W=15>0，s>0，所以其图象在第一象限．结果：应选B ．习题详解习题17．11．（1）S=V h，此函数为反比例函数． （2）y=S x．此函数为反比例函数．2．B 是反比例函数，k=-3 3．（1）>，减小．（2）<，增大，（3）k=3，减小．4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数．5．y 与x 具有正比例函数关系．6．y 与x 具有反比例函数关系．7．（1）设正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=k x的图象的交点坐标为（a ，2），则 2,2,4.2;a a k k a =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩解得 所以反比例函数的解析式为y=4x ． 当x=-3时，y=-43． （2）反比例函数y=4x 的图象在第三象限函数值y 随x 的增大而减小． 当x=-3时，y=-43；当x=-1时，y=-4． 所以-3<x<-1时，y 的取值范围是-4<y<-43． 8．BD9．（1）y=m x的图象的一支在第一象限，图象的另一支在第三象限，所以>0，得（2）的图象在第一、三象限，所以在每个象限y 随x 的增大而减小，所以b>b ′，•有a<a ′．备课资料参考练习1．如果k>0，那么函数y=k x的图象大致是下图中的（ ）2．已知y=（a-1）x a 是反比例函数，则它的图象在（ ）A ．第一，三象限B ．第二，四象限C ．第一，二象限D ．第三，四象限3．对于反比例函数y=-2x，下列结论错误的是（ ） A ．当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．当x<0时，y 随x 的增大而增大C ．x=-1时的函数值小于x=1时的函数值D ．在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大4．对于函数y=-12x，当x>0时，函数的这部分图象在第______象限． 5．若点（-2，-1）在反比例函数y=k x 的图象上，•则当x>•0•时，•y•值随x•值的增大而______．6．如果函数y=kx 222k k +-的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_______．7．已知点P （1，a ）在反比例函数y=k x （k ≠0）的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 为实数），•则这个函数的图象在第________象限．8．设函数y=（m-2）x 255m m -+．当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？•在每个象限内，y 随x 的增大而增大还是减小？画出其图象；并利用图象求当12≤x ≤2时，•y 的取值范围． 答案：1．C2．B3．C4．第四象限5．减小6．k=-17．第一、三象限8．m=3时，它是反比例函数，当m=3时，它的图象位于第一、三象限，在每一个象限y 随x•的增大而减小．图略，12≤y ≤2．。

《反比例函数的图象与性质》教学反思《《反比例函数的图象与性质》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。

自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。

它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握.其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。

而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。

带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。

对教学中体会较深的内容体会如下：首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。

人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力。

一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实过程。

因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。

即通过复习反比例函数的定义——各自举一个反比例函数，同桌互相检查——画出它的图象。

使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

其次,如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学习时充满激情，过程中充满乐趣，在活跃的课堂气氛中，渐入佳境。

在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。

反比例函数的图象与性质教学反思反比例函数的图象与性质教学反思〔一〕刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。

而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。

首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。

本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比拟归纳出反比例函数的性质。

我感到课前确定的教学目标根本达成。

其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。

实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。

同时通过练习让学生理解“在每个象限内〞这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。

根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的开展。

〞最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。

如应用性质“题组训练、稳固练习〞都能很好的表达分层教学的要求。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式〔双曲线〕与一次函数的图像〔直线〕之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象〞的把握。

一方面，当反比例系数的绝对值较大时，局部学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近〞的特征；另一方面，在应用反比例函数〔增或减〕的性质，比拟反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负〞来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对局部问题的解决可能出现偏差。

这些在接下来的教学中要加强引导。

通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。

《反比例函数的图像与性质》教学案一、教材分析：本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜测、思考等数学活动，初步理解具体的反比例函数图象的特征。

反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。

同时，反比例函数的图象也与众不同。

针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。

2：经历画图、观察、猜测、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步理解具体的反比例函数图象的特征。

3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。

三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。

教学难点：会出画反比例函数的图象。

（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。

学生初次接触有一定的难度。

）四、教学过程：（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象实行猜测（二）、动手实践、解决问题：1：画图：画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜测，培养学生科学的态度与精神。

师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。

师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，此题当中x≠0。

师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。

师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。

师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？ (学生填表、口答答案。

)这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并实行讨论这四幅图象画得对还是不对？假如不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）生：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。

反比例函数的图象和性质【教学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象。

2．理解反比例函数的性质。

【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质。

【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题。

【教学过程】一、情境导入，初步认识。

问题：我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？二、思考探究，获取新知。

问题1：在同一坐标系中画出反比例函数y=6x和y=12x的图象；问题2：反比例函数y=6x-和y=12x-的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y=6x和y=6x-的图象呢？同学们相互交流一下。

归纳结论；由图象可发现：（1）它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2）y=6x和y=6x-及y=12x和y=12x-的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称。

引导学生思考：观察函数y=6x和y=6x-以及y=12x和y=12x-的图象。

（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内y随x的变化如何变化？归纳结论：反比例函数y=k x的图象及其性质： （1）反比例函数y=k x （k 为常数，且k ≠0）的图象是双曲线； （2）当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；（3）当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大。

三、典例精析，掌握新知。

例：如图，一次函数y=kx 十b 的图象与反比例函数y=m x的图象相交于A 、B 两点。

（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；（2）求出两函数的解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。

教师引导学生思考：（1）观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2）利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3）通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案。

初三数学反比例函数的图象与性质教学反思(一)1、优点：(1)让学生经历“回忆——对比——猜想——分析——验证”的思维过程。

先让学生画一次函数y=2x+4的图象。

回忆函数图象的画法(列表，描点，连线)，再让学生猜想的图象，并引导学生围绕图象点的横纵坐标的符号特征，来预测它的图象，并与y=2x+4的图象进行对比，最后，学生带着疑问进行探索，画的图象，并最终验证了自己的猜想。

(2)在学生亲手画出一次函数y=2x+4的图象后，通过对比辨析反比例函数的图象概念及其特点，使学生得到深刻的认识和理解。

(3)无限接近的理解。

这是难点，学生没有生活经验。

为了增加学生的感性认识，我拓展介绍了“无限可分和无限接近”的概念。

并用直尺进行演示，使学生对于“无限”的理解有了实例的依托。

(4)在讲解的图象是中心对称图形时，列举了特殊的点来对比认识其中心对称性，让学生真正理解。

2、不足：(1)反比例函数图象的概念出示过早，特别是图象的两个分支在“一、三或二、四”象限时，学生没有感性认识。

(2)学案设计有缺陷。

直角坐标系和表格准备不当，给学生在操作画图时带来了不必要的干扰。

影响了教学效果。

(3)习题练习不充分，讲解时学生的主动性没有发挥。

3、改进：(1)学生画函数图象时，细节不够重视，教师可在课前把范例准备好，以便学生能够对比发现自己的不足，进而改进。

(2)对于反比例函数图象的画法，可让学生先小组讨论完成，这样有助于学生对反比例函数的深入理解，也可为后续学习其性质和应用增加一些思维锻炼。

(3)学案设计要简明，要求和步骤应在学案上清楚表明，以便学生能够清楚认识学习的任务和步骤，也方便教师掌握教学进度。

初三数学反比例函数的图象与性质教学反思(二)《反比例函数图像的性质》教学反思王素娟反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。

课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。

反比例函数的图象与性质（1）教学设计【教学目标】1、知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。

能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。

2、过程与方法通过自主画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。

同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

3、情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过小组合作，增强学生的团队合作精神，训练学生敢于承担责任的能力。

定教学目标的依据有如下两方面：1、学情分析：学生在八年级下册已经学过一次函数，并且又在九年级上册学习了二次函数，所以学生对研究函数的图象和性质的思想方法已基本具备，在此基础上学生用类比的方法探索反比例的图象和性质就比较容易，所以需发挥学生自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。

通过合作与交流加深对知识的理解，增强学生的信心。

2、教材分析：众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数。

是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。

本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。

同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。

【教学策略】1、教学方法：鉴于九年级学生的年龄、心理特点和认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生在自学、互学、群学的学习方式中获取知识；学生通过多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。

通过游戏的形式巩固学生掌握的知识，让学生从“玩”中加深知识的获取，从快乐中学习。

2、教学手段：利用多媒体课件演示、投影仪展示学生自学成果，准备当堂自测的习题与答题卡【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】探索反比例函数的性质并运用性质灵活解决问题【教学流程】一、依标独学：（在自学的过程中，若遇到什么困惑时，请用笔做好记号！）【设计意图】九年级的学生，对研究函数的图象和性质的思想方法、对性质的探究能力已具备成熟。

反比例函数的图象和性质（一）说课稿一、学生分析动机,自学交流,讲练结合的教学方式,充分体现老师的引导作用和学生的主体地位.通过"自学——讨论,引导解惑——当堂练习并反馈，"的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自学,合作,探究的学习方法,提升学生解决问题的水平.二、教材分析1、地位剖析：本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。

反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。

它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。

所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。

2、课程目标：(1) 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.。

(2) 逐步提升从函数图象获取信息的水平，探索并掌握反比例函数的主要性质.(3)初步使用待定系数法确定反比例函数的解析式。

3、重点：反比例函数概念、图象和性质。

概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。

4、难点：画反比例函数的图象。

它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。

三、教学过程及指导：（一）情境引入、激发兴趣：1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？讲述：此函数是什么函数？它的图象是什么样子的？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长y和另一边长x之间又有什么关系呢？讲述：请同学们想一想，此函数是什么函数？它的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。

[设计意图]：通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。

反比例函数的图象和性质教学设计教材分析：反比例函数图像与性质是新人教版九年级下册内容。

反比例函数图像与性质这一节分两个课时，今天我的设计研究内容是第二课时，其主要内容是画反比例函数的图像并认识双曲线图像性质。

函数知识是初中代数的主要内容，随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程,不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的综合，反比例函数及其图像是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于一、二次函数的另一类函数。

通过本节课的学习为后续的反比例函数的应用作好准备，同时，它也体现了数形结合这一重要的数学思想教学目标：1、知识技能：1.能用描点法画出反比例函数y=k/x 的图象.2.能根据图象理解和掌握反比例函数y=k/x 的性质.3.能运用反比例函数的性质解决有关数学问题.2、过程方法1.经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函数性质的经验.2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质.3.经历知识的形成过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.3、情感态度价值观1.经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动,获得研究问题和合作交流的方法与经验,体验数学活动中的探索性和创造性.2.在数学学习过程中,体验与领悟数学发现的成功感,感受数学美,发现学习的乐趣.重点：用描点法画反比例函数的图象;探索反比例函数的图象特点和性质.难点：探究反比例函数的图象特点和性质的过程.教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：在练习本上画两个平面直角坐标系.教学过程导入：(1)以前学习一次函数、二次函数时,是用什么思路和方法研究的?(先根据函数解析式画出函数的图象,然后观察、分析、归纳得到函数的性质)(2)一次函数、二次函数的图象分别是什么? (直线、抛物线)(3)请你说出一次函数、二次函数的性质是什么.(一次函数增减性、图象所经过象限;二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等)(4)画函数图象的基本步骤是什么? (列表、描点、连线)【导入语】我们可以类比研究一次函数、二次函数性质的方法来研究反比例函数的性质,如果可以,应先研究什么?【设计意图】通过复习画函数图象的基本步骤,为本节课的学习做好铺垫,复习通过画函数图象来研究一次函数、二次函数性质的方法,让学生用类比的方法自然地构建出新知识,降低本节课的学习难度.新知构建一、反比例函数y=k/x 的图像【过渡语】这节课我们通过画反比例函数的图象来研究它的一般性质.【任务】同桌合作,每人在课前准备的平面直角坐标系中画一个函数图象.【师生活动】学生独立完成列表、描点、连线,画图（一半画 y=1/x，一半画y=-1/x）后,小组合作交流,发现组内成员的画图错误,并帮助改正,教师在巡视过程中及时发现常见典型错误,进行汇总,在展示完整画图过程后展示典型画图错误.(1)列表:(教师强调:列表时取值不能太少,也不能只取正值)(2)描点.(教师强调:描点时横、纵坐标易混淆)(3)连线.(教师强调:连线时用平滑曲线,不能画成折线,因为自变量x 不等于0,所以画函数图象时,不能将左右两个图象连接起来)【设计意图】通过动手操作,让学生自己经历画反比例函数图象的过程,进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤,培养学生动手操作能力,经历知识的形成过程.通过小组合作交流,培养学生合作精神,在讨论画图结果时互相纠错的过程中,加深了学生对画函数图象的理解和认识.二、反比例函数y=k/x(k>0)的性质【过渡语】通过函数 y=1/x 图象可以得到函数的有关性质,让我们一起观察所画的函数图象有哪些性质吧!类比以前研究的一次函数、二次函数的性质的方法,根据所列表格、函数解析式、所画函数图象,你能得到哪些结论?看看哪个小组得到的正确结论最多.【师生活动】学生观察函数图象后先独立思考,再小组合作交流,然后学生展示,教师在巡视过程中及时帮助有困难的学生,发现学生思考片面时,可以及时提醒学生从图象形状、增减性、对称性等多个角度观察思考,学生展示后,教师点评, 师生共同归纳函数的性质.【共同总结】(板书)(1)反比例函数y=k/x(k>0)的图象是双曲线;(2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而减小(4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.[设计意图] 通过小组合作交流,归纳反比例函数的性质,学生之间的合作交流,培养了学生合作精神,同时提高分析问题的能力.类比以前学过的函数的方法和性质归纳总结,让学生体会数学中重要的学习方法——类比法,同时进一步体会数形结合思想是学习数学最常用的思想方法之一.三、反比例函数y=k/x(k<0)的图象与性质【导入语】回顾以上探究过程,你能用同样的方法探究函数y=k/x(k<0)的图象与性质吗?【师生活动】学生观察刚才画的函数y=-1/x 的图象.小组合作交流,归纳反比例函数y=k/x(k<0)的性质.教师巡视过程中帮助学习有困难的学生,引导学生归纳反比例函数的性质.【共同归纳】(1)反比例函数y=k/x(k<0)的图象是双曲线;(2)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;(3)在每个象限内,y 随着x 的增大而增大;(4)双曲线两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;(5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称.四、归纳反比例函数y=k/x(k≠0)的图象与性质【课件展示】一般地,反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,它具有以下性质:(1)当k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;(2)当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大;(3)反比例函数图象向两边无限延伸,与两坐标轴没有交点,两支双曲线关于原点成中心对称.【追加思考】(1)反比例函数图象的位置及函数的增减性是由谁决定的?(2)反比例函数的性质“在每个象限内,y 随x 的增大而减小”中,可不可以去掉“在每个象限内”?为什么?[设计意图] 通过归纳反比例函数的性质,培养学生的归纳总结能力,追加问题的思考,强化学生对性质的理解和掌握,并强化应用性质时的易错点.五、例题讲解反比例函数y=(k2+1)/x 的图象大致是( )〔解析〕(1)反比例函数解析式y=k/x(k≠0)中,哪个量决定函数图象的位置?(比例系数k决定函数图象的位置)(2)已知函数y=(k2+1)/x 中,用哪个代数式表示比例系数k?(k2+1 表示比例系数k,决定函数图象的位置)(3)你能判断k2+1的正负吗?(因为k2≥0,所以k2+1>0)(4)你能确定函数图象的位置吗?(由k2+1>0得函数图象在第一、三象限) (5)自变量x 的取值范围是什么?(自变量x 的取值范围是x≠0)故选D.若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1〔解析〕(1)已知三点的横、纵坐标分别是什么?(2)函数值y 1,y2,y3 与已知点的横坐标有什么关系?(点的横坐标和纵坐标满足函数解析式)(3)已知函数解析式和自变量的值,怎样求出对应的函数值?(把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值)(4)你能分别求出y1,y2,y3 的值吗?三者的大小关系是什么?(把x1=-2,x2=-1,x3=1 分别代入函数解析式求出y1,y2,y3)(5)反比例函数y=的图象及增减性是怎样的?(反比例函数的图象在第一、三象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小)(6)你能根据函数增减性判断y1,y2,y3 的大小关系吗?(第三象限图象上的点的纵坐标小于 0,且y 随x 的增大而减小;第一象限图象上的点的纵坐标大于0)【师生活动】学生独立思考,并回答问题,教师及时点评,然后归纳两种比较函数值大小的方法.[知识拓展] (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限;当k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限.(3)反比例函数y=K/X(k≠0)的图象的两个分支关于原点成中心对称.(4)反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点,双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x≠0,y≠0.(5)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的,反过来,由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k 的符号.(6)反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”,当k>0 时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小,但不能笼统地说:当k>0 时,y 随着x 的增大而减小.同样,当k<0 时,在每一个象限内,y 随着x 的增大而增大,也不能笼统地说:当k<0 时,y 随着x 的增大而增大.课堂小结：正比例函数与反比例函数的区别与联系.检测反馈：1.当x>0 时,函数y=-2/x 的图象在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.对于反比例函数y=2/x,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0 时,y 随x 的增大而增大D.x<0 时,y 随x 的增大而减小3.反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m <-1; ②在每个象限内,y 随x 的增大而增大; ③若A(-1,h),B(2,k) 在图象上,则h<k; ④若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④4.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围是.作业：【必做题】教材第8 页习题26.1 第3,6 题.【选做题】教材第9 页习题26.1 第8 题.【补充题】1.若反比例函数y=K/X 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知反比例函数y=2/x,下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(1,2)B.y 随x 的增大而减小C.图象在第一、三象限D.若x>1,则0<y<24.已知反比例函数y=k/x(k 是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是.(只需写一个)5.已知y=(m+1)/x 是反比例函数,若其图象位于第二、四象限,则m 的值是.8.若反比例函数y=k/x(k<0)的图象过点P(2,m),Q(1,n),则m 与n 的大小关系是:m n.(填“>”“=”或“<”)教学评价与反思：教学评价：新课程改革提出的要求是:让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

26.1.2反比例函数的图象和性质（3）教学设计一、教材分析本节课是人教版九年级下册第26章第二节第三课时，它在学习了一次函数和二次函数和反比例函数概念及反比例函数图像和性质的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质的简单运用，二、教学目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法三、教学重点与难点1．重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：反比例函数的图象特点及性质的简单运用，学会从图象上分析、解决问题。

3．难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题.四、例题的意图分析教材第7页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解.教材第7页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解.补充一个例题的目的是巩固如何求反比例函数的关系式，并引导学生在解决有关函数问题时，要数形结合，利用反比例函数的增减性求函数值的取值范围。

五、课堂引入复习上节课所学的内容（具体内容见课件）1.函数是函数，其图象为，其中k=，自变量x 的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而,当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第象限.x 2y =x6y =反比例双曲线2x ≠0一、三减小＞一 3.函数的图象位于第象限, 在每一象限内,y 的值随x 的增大而,当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第象限.x6y -=二、四增大＜四xy 反比例函数(k ≠0)可变形为k ＝_______x k=y4.如图是三个反比例函数在x 轴上方的图像由此观察得到( )A k 1>k 2>k 3 B k 3>k 2>k 1C k 2>k 1>k 3D k 3>k 1>k 2B x k y ,x k y ,x k y 332211=== .____)0()1(.5图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示≠=-=k xk y x k y O xyA C O x y Dx y o O x y B D y=-kx+kK ＞0k ＜06.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有.32x (5)y 32x (4)y 3x 2(3)y 32x (2)y 3x 2(1)y -=-=-===(3) (4)(2) (3) (5)六、例习题分析例3．教材第7页的例3分析：反比例函数xk y =的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了.例4．见教材7页的例4分析：本例题主要目的是进一步巩固反比例函数的性质，让学生灵活运用性质解决相关问题；在比较函数值大小的时候一定要注意所给出的点的位置，在教学中可进一步让学生思考：如果在题设中去掉“在某一支上”，那么y 和y2有怎样的大小关系？ 例题（补充）例3 已知反比例函数的图象过点(3，-4)（1）写出函数关系式（3）当时，求y的取值范围？13-<<-x （2）根据函数图象,当x 取什么值时，函数值小于0？x k =y补充例题的目的是巩固如何求反比例函数的关系式，并引导学生在解决有关函数问题时，要数形结合，利用反比例函数的增减性求函数值的取值范围。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。